青岛版(五四)数学七年级上5.2 代数式同步练习

5.2 代数式同步练习一．解答题（共40小题）1．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，（1）用a，b表示△BGF的面积的代数式S1=；（2）求出阴影部分的面积的代数式S2（用a，b表示）（3）当a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．2．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第四组的人数；（4）找一个你喜欢的数作为的a值，求出此时第四组的人数．3．吉林市有一种出租车，它的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，若超过3千米，则超出的部分每千米按1.2元收费（不足1千米按1千米收费）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程为x千米．（1）行驶路程为2千米时，此人应花钱；行驶路程为10千米时，此人应花钱；（2）用代数式表示此人乘出租车行驶x千米所需要的费用；（x＞3）4．阅读与探究题根据下列各式，回答问题：①11×29=202﹣92②12×28=202﹣82③13×27=④14×26=202﹣62⑤15×25=202﹣52⑥16×24=202﹣42⑦17×23=⑧18×22=202﹣22⑨19×21=202﹣12⑩20×20=202﹣02（1）请把③⑦分别写成一个“m2﹣n2”（两数平方差）的形式（写在横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出用含字母a，b的代数式来表示ab．（直接写出答案，不需要说明理由）5．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？②若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为（利润率=利润÷进价×100%）6．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，义V（A k）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5=25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．7．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．8．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S．9．北京与上海两家工厂同时生产某种专用计算机，北京厂可调往外地10台，上海厂可调往外地4台，现决定从北京和上海两地共运往重庆8台，武汉6台．已知从北京运往武汉、重庆的运费分别是4元/台、8元/台，从上海运往武汉、重庆的运费分别是3元/台、5元/台．（1）设上海厂运往武汉2台，请求出这样调运的总费用；（2）设上海厂运往武汉x台，用x表示调运总运费W；（3）从上海运出的总费用和从北京运出的总费用可以相同吗？若可以，请直接写出调运方案，若不能，请说明理由．10．如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．11．如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．12．我校七年级决定派三位教师带领a名学生利用元旦假期外出参观，所需费用由学校承担．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社的收费标准为：不管是教师还是学生，一律按六折优惠收费．这两家旅行社的全价都是400 元/人．（1）若y1表示选择甲旅行社所需费用，y2表示选择乙旅行社所需费用，试用含a的式子分别表示出y1、y2；（2）若这三位教师带领的学生人数为15，你认为选择哪一家旅行社较为合算？若学生人数为11人，你认为选择哪一家旅行社较为合算？13．“十•一”黄金周期间，我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进入景区的游客每人平均消费60元，问“十•一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？14．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润元．（用代数式表示）15．某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，设一个旅游团共有x人，其中学生y人．（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费．（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票多少元？16．已知C、D两地各需220吨和280吨化肥，A市有化肥200吨，B市有化肥300吨，刚好可以全部运往C、D两地，如果从A市运往C、D两地运价分别为20元/吨和25元/吨，从B市运往C、D两地运价分别为15元/吨和22元/吨，（1）如果A市运往C地的化肥为100吨，则总运费共多少元？（2）设总运费为y元，如果设A市运往C地的化肥x吨，用含x代数式来表示y；（3）按照（2）问的要求，猜想x为多少时，总的运费最少，是多少？17．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？18．为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2008年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2008年10月份用电113度，则他应交电费多少元？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）若该客户购买西装50套，领带200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．20．“十一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a，则10月2日的游客人数为．（2）黄金周期间，游客人数最多的是10月日．（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元，问黄金周期间该景区门票收入是多少元？（用科学记数法表示）21．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．22．某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）．（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？（3）如果一个乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由．23．“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30目的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？24．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形．（1）A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为平方厘米；①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为厘米；②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）（2）A型12块、B型12块、C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长．25．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；超过10立方米，则超过部分每立方米加收2元．小明家六月份实际用水x立方米，请用含a、x的式子表示小明家六月份应交水费多少元？（不需要化简）26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份用去煤气90立方米，求甲用户10月份应交的煤气费用．27．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．（1）如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来（2）若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？（3）若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是多少？28．某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x分钟．（1）用代数式表示两种方式的月费用各是多少？（2）若某人估计一个月内通话400分钟，应选择哪一种方式合算些？29．2015国庆期间，据统计，深圳世界之窗接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人） +0.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.8（1）若2015年9月30日深圳世界之窗的游客人数为a 万人，则10月1日的游客人数为 万人；七天内游客人数最大的是10月 日；（2）若2015年9月30日游客人数3万人，求2015年深圳世界之窗黄金周7天平均每天游客是多少人？30．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为m 米，宽为n 米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为125米，圆形花坛的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）31．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）若购买的乒乓球为x 盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？32．“十•一”黄金周期间，人民公园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 10月1日10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化+1.6+0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a ，请用a 的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？33．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米加价1.5元．某人乘出租车行驶x千米（x＞3）的路程，所需费用是多少？若A、B 两地相距10千米，该人身上仅有15元钱，他想从A地出发去B地，则乘出租车费用够吗？为什么？34．食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？35．某出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，（1）设行程为x km，若x＞3km，则驾驶员收到车费元（用含有x的代数式表示）．（2）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批52﹣4﹣310①送完第5批客人后，该驾驶员在公司的边（填“南或北”），距离公司km的位置；②在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？36．三个连续的奇数，最大的一个是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列，得到一个三位数．（1）用整式表示这个三位数，并化简；（2）当n为何值时，这个三位数的值最大值？并求出这个最大值．37．景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠．（1）设参加秋游的学生共有a（a＞20）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（2）如果学生人数a=46人，那么应选择哪家旅行社更合算？38．市文化局策划一次文艺活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120元/张；如果超过100张，则票价为100元/张．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．（1）方案一中，总费用y=；方案二中，当0≤x≤100时，总费用y=；当x＞100时，总费用y=．（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由．39．某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.60元，若每月用电量超过70千瓦时，超出部分按照基本电价的120%收费．（1）若小明家用电量用a表示，请用代数式分别表示出用电量不超过70千瓦时和超过70千瓦时的收费标准．（2）若该户居民8月份用电量为100千瓦时，则应收费多少元？40．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准：（注：水费按月份结算）每月用水量单价（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）=20 （元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应交水费．（3）若某户居民4、5月份两个月共用水18立方米（5月份用水量超过了10立方米），设4月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民4、5月份两个月共交水费多少元？初中数学试卷灿若寒星制作。