5.6几何证明举例(5)HL

A
{
B
P D
C
{
E
Q
F
作业：

课本P186 练习第1、2题
例3.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF， 求证：△ABC是 等腰三角形。
(1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∴△DEB和△DFC都是直角三角形， 在Rt△BED与Rt△CFD中,

BD＝CD DE＝DF
∴ Rt △BED≌ Rt △CFD(HL)
A A′
B
C
B′
C′
证一证
已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和 Rt△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇中，∠Ｃ=∠ Ｃ＇=90°，ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇， ＡＣ＝Ａ＇Ｃ＇。 B/ 求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
A/
A
C/ Ａ＇（Ａ）
C
B
,
Ｂ ‘
Ｃ＇（Ｃ）
Ｂ
将两个直角三角形的斜边重合在 一起，你能证明两个直角三角形 全等吗？
D
⑷ 连接AB.
M B
D
C
A
E
C
A
E
△ABC就是所求作的三角形.
想一想
本节课你有什么收获？
达标检测
1.已知：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, 求证：CD‖AB
C F A
D E B
2.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
1、识别两个三角形全等方法， 2、如图，AB DE ⊥ BE于E，
B ⊥
，
，
，
。
BE于B，
A E
F C
（1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE，
则△ABC与△ DEF 等”） 根据
D
（填“全等”或“不全
（用简写法）
如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° ∴ △APB和△DQE都是直角三角形 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 AB=DE AP=DQ ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF (ASA)
∴∠B=∠C ∴ △ABC是等腰三角形。
例4已知一直角边和斜边作直角三角形
a
c
பைடு நூலகம்
已知：线段a、c 求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上任 取一点C,过点C作射CM⊥DE M ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
D
D
C
E
C
E
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧， 交射线CE于点A; M B
C B(B/)
3 4
2
1
C/
A（A/
运用新知
例:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD。 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB=BA,
A B D C
AC=BD .
Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD