江苏省启东市九年级数学上学期开学考试试题

江苏省启东市2018届九年级数学上学期开学考试试题答卷时间：90分钟 满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5 B.a =7，b =24，c =25 C.a =6，b =8，c =10 D.a =1.5，b =2，c =33.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是（ ） A.2000x 2=2880 B.2000（1+2x ）=2880 C.2000（1+x ）2=2880 D.2000（1﹣x ）2=2880 4.在下列函数关系式：①y =x ；②y =2x +1；③y =2x -x +1；④y =x1。

其中，一次函数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m +n ﹣mn 的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.﹣7 D.76.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A.S 甲2=S 乙2B.S 甲2＞S 乙2C.S 甲2＜S 乙2D.无法确定7.在同一坐标系中表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）。

若线段AD长为正整数，则点D共有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个9.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm（第8题）（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A.538B.514C.25-10 D.22二、填空题（每题3分，共24分）11.一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是.12.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是 .13.现定义运算“★”：对于任意实数,a b，都有a★b23a a b=-+，如3★5=23335-⨯+.若x★2=6，则x=_________.DC14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．（第14题图）（第15题图）（第16题）15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .16.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

18.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是。

三、解答题（共10小题，共96分）19.（本小题满分8分）用合适的方法解下列方程（1）2x-6x+5=0 （2）3（x-2）=x（x-2）20.（本小题满分8分）城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C （﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是，AA1的长为；（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．22.（本小题满分7分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．23.（本小题满分8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y =2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx +b 的解集．（第23题图）24.（本小题满分10分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上， 求证：222AC 2AD AE =+第24题图25.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8cm ，AD =24cm, BC =26cm.，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动。

规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

从运动开始，使PQ =CD ，需要经过多长时间？26.（本小题满分12分）A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台，已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元．（1）设B 市运往C 村机器x 台，求总运费W 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表：CA DB P Q第25题图ABCD备用图27.（本小题满分11分）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；⑴写出筝形的两个性质（定义除外）；⑵写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．28.（本小题满分14分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，是点A落在OC上的G点处。

（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。

图1图22017年新九年级暑期数学测试参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11、 2 12、 y 1＞ y 2 13、 ４或－１ 14、 65° 15、 516、 9 18、（1,8）或（-3，-2）或（3，2） 三、解答题19、解（1）4962=+-x x ……………………1分 4)3(2=-x ……………………2分 x-3=±2 ……………………3分 51=x ，12=x ……………………4分 （2）3（x-2）-x （x-2）=0 ……………………5分 （x-2）(3-x)=0 ……………………6分 x-2=0或3-x=0 ……………………7分 1x =2 ，2x =3 ……………………8分20、解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，………………………………1分 甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，………………………………2分 乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；………………………………3分（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；………………………………5分 （3）冠军奖应发给甲班，………………………………8分（理由三条写对两条即可） 因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多， 甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高， 甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．21、（1）……………………3分（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；……………………6分（第一空1分，第二空2分）（3）（﹣a，﹣b）…………………………………………8分22、解：（1）根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，……………………1分解得a≤；…………………………………………………3分（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，…………………………4分而（x1+1）（x2+1）=﹣1，即x1x2+x1+x2+1=﹣1，………………………………………5分所以a+1+1=﹣1，……………………………………………6分解得a=﹣3．………………………………………………7分23、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，…………………………………………………1分解得，…………………………………………………2分∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；…………………………3分（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．…………………………………………………4分解得，…………………………………………………5分∴点C（3，2）；……………………………………………6分（3）根据图象可得x＞3．…………………………………8分24、解：连接BD………………………………………………1分∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC ，EC=DC …………………………2分 ∴∠ACE=∠BCD ………………………………………３分 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）………………………………………４分 ∴BD=AE ，∠BDC=∠E ………………………………………５分 ∵∠E+∠CDE=90°∴∠BDC+∠CDE=90°………………………………………６分 即∠ADB=90°在Rt △ADB 中，222AB AD BD =+…………………………７分 ∵2222AC 2BC AC AB =+=……………………………８分 ∴222AC 2AD AE =+……………………………………10分 25、解：设点P 、Q 运动时间为t 秒，则AP=tcm ，CQ=3tcm ，………………………………………1分 ∵AD=24cm ，BC=26cm ，∴PD=AD-AP=24-t ，…………………………………………2分①如图1：当PQ ∥CD 时，PQ=CD ， ∵AD ∥BC ，即PD ∥QC ，∴四边形PQCD 为平行四边形，………………………………3分 ∴PQ=CD ，PD=CQ ，∴24-t=3t ，…………………………………………………4分 解得t=6s ，即当t=6s 时，PQ ∥CD 和PQ=CD ；…………………5分 ②当PQ 与CD 不平行，PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．如图2，分别过点P 、D 作PM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，…………………6分则MN=PD=24-t,CN=QM=21（CQ-MN ）=21（4t-24）………………………………7分 ∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠A=90°， ∵DN ⊥BC ， ∴∠BND=90°， ∴四边形ABND 为矩形， ∴BN=AD=24，∴QM=CN=BC-BN=26-24=2，……………………………………8分 ∴21（4t-24）=2，解得t=7＜326……………………………………9分综上，当t=6s 或t=7s 时PQ=CD ．……………………………………10分 26、…………………………………………………………………………3分 （1）W=300x+500（6﹣x ）+400（10﹣x ）+800（2+x ）=200x+8600．（0≤x ≤6）……………………………………5分（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，……………………………………6分 解得x ≤2． ……………………………………7分 ∵0≤x ≤6，∴0≤x ≤2． ……………………………………8分则x=0，1，2，所以有三种调运方案．……………………………………9分 （3）∵0≤x ≤2，且W=200x+8600，∴W 随x 的增大而增大 ……………………………………10分 ∴当x=0时，W 的值最小，最小值为8600元，……………………………………11分此时的调运方案是：B 市运至C 村0台，运至D 村6台，A 市运往C 市10台，运往D 村2台，最低总运费为8600元．……………………………………12分27、解：（１）性质1：只有一组对角相等（或者∠B=∠D，∠A≠∠C）；……………1分性质2：只有一条对角线平分对角；……………………………………2分性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；性质4：两组对边都不平行；（２）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；……………………4分判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；……………6分判定方法有如下参考选项：判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法4：AB＝CD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法5：AC⊥BD， AB＝CD，∠A≠∠C．判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D．求证：四边形ABCD是筝形．证明：∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴AB＝CD，CB＝CD，①…………………………………………………………………8分易知AC⊥BD．又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②……………………………………………………10分由①、②知四边形ABCD是筝形．……………………………………………………11分判定方法2的证明：AC⊥BD，（不妨）BE＝DE→AB＝CD，CB＝CD．AE≠CE→AB≠BC．判定方法3的证明：若B、D不是关于AC对称，则有∠ABD＜∠ADB，∠CBD＜∠CDB（或反之）→与∠B＝∠D矛盾→B、D 关于AC对称→AB＝CD，CB＝CD．∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC．判定方法4的证明：AB＝CD→∠ABD＝∠ADB（结合∠B＝∠D）→∠CBD＝∠CDB →CB＝CD．以下同判定方法3．判定方法5的证明：对照3和4 的证明．其他判定方法及证明参照给分．28、（1）证明：∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥AC，BC∥OA，∴∠BOC=∠ACO ， ………………………………1分又∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠BOC=2∠EOC ，∠ACO =2∠HCO ，………………………………2分 ∴∠EOC=∠HCO ，∴OE ∥HC ， ………………………………3分 又∵BC ∥OA ，∴四边形OECH 是平行四边形； ………………4分（2）四边形OECH 是菱形．………………………………5分理由如下：∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CGH=∠CAH=90°，………………………………6分 ∵点F ，G 重合，∴EH ⊥OC ，由（1）知，四边形OECH 是平行四边形，∴四边形OECH 是菱形， ………………8分（3）分两种情形，当点G 在O ，F 之间时，如图3，∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处； △ACH 沿着CH 对折使点A 落在OC 上的G 点处， ∴OF=OB ，CG=CA ， 而OB=CA ，∴OF=CG=CA ，∵点F ，G 将对角线OC 三等分，∴CA=32OC ， 设OG=n ，则AC= 2n ，OC= 3n ， 在Rt △OAC 中，OA=5，∵AC 2+OA 2=OC 2，∴（2n ）2+52=（3n ）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B 的坐标是（0，2）； ………………12分当点F 在点O ，G 之间时，如图4，同理可得CA=31OC ，同理求得点B 的坐标是（0，）．因此点B 的坐标（0，2）或（0，）．………………14分。