逻辑函数表达式的形式
逻辑函数的表示方法及其相互转换
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
逻辑函数表达式的标准形式
逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式有标准“与-或”表达式和标准“或-与”表达式两种类型。
两种标准形式是建立在最小项和最大项概念的基础之上的。
1．最小项和最大项（1）最小项定义：如果一个具有n个变量的函数的“与项”包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次，则该“与项”被称为最小项。
有时又将最小项称为标准“与”项。
数目：n个变量可以构成2n个最小项。
例如，3个变量A、B、C可以构成、…、ABC共8个最小项。
简写：通常用mi表示最小项。
下标i的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变量用1表示，反变量用0表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标i的值。
例如，3变量A、B、C构成的最小项可用m5表示。
因为性质：最小项具有如下4条性质。
性质1：任意一个最小项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最小项的值为1。
并且，最小项不同，使其值为1的变量取值不同。
性质2：相同变量构成的两个不同最小项相“与”为0。
因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最小项同时为1，故相“与”为0。
即性质3：n个变量的全部最小项相“或”为1。
通常借用数学中的累加符号“Σ”，将其记为这是因为对于n个变量的任何一种取值，都有相应的一个最小项为1，因此，全部最小项相或必为1。
性质4：n个变量构成的最小项有n个相邻最小项。
相邻最小项是指除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项。
例如，三变量最小项和ABC。
（2）最大项定义：如果一个具有n个变量的函数的“或”项包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次，则该“或”项被称为最大项。
有时又将最大项称为标准“或”项。
数目：n个变量可以构成2n 个最大项。
例如，3个变量A、B、C可构成A＋B＋C、共8个最大项。
简写：通常用Mi表示最大项。
下标i的取值规则是：按照变量顺序将最大项中的原变量用0表示，反变量用1表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标i的值。
逻辑函数的公式法化简
=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
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第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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2.5 逻辑函数表达式的形式 2.6 逻辑函数的化简方法
20
例1
F1 = ABC + AB C =BC (A+ A) =BC
例2. 化简函数 F = A BC + AC + B C 解： = + +
F A B C AC B C = A BC + A + B ）C （
= A BC + A BC =C
21
2. 吸收法 利用公式： 吸收多余项。 利用公式：A+AB= A ，吸收多余项。 例. 化简函数 解：
14
三变量最小项的真值表
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 001 010 0 0 0 0 1 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 101 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 110 0 0 0 0 0 0 0 1 111
19
2.6 逻辑函数的化简方法 与或式最简的标准: 两个最少原则) 与或式最简的标准:(两个最少原则) 与项个数最少; 1) 与项个数最少; 每个与项中的变量个数最少. 2) 每个与项中的变量个数最少. 2.6.1 逻辑函数的代数化简方法： 2.6.1 逻辑函数的代数化简方法： 1、并项法 利用公式 AB+AB =B 可将函数的两个与项合并成一项。 可将函数的两个与项合并成一项。
= B( A + C ) + B = A+ B +C
24
例. 化简函数
F = AB + A B + ABCD + A B CD
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数是计算机科学中的重要概念，它是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
逻辑函数可以用五种不同的方式来表示，分别是真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑电路和逻辑方程。
1. 真值表
真值表是逻辑函数最基本的表示方法，它列出了所有可能的输入组合和对应的输出值。
真值表可以直观地展示逻辑函数的行为，但是对于复杂的逻辑函数，真值表会变得非常庞大，难以处理。
2. 逻辑表达式
逻辑表达式是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑运算符和逻辑变量来表示逻辑函数。
逻辑表达式可以简化逻辑函数，使得它更易于理解和处理。
逻辑表达式可以使用布尔代数和卡诺图等方法来求解。
3. 卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑函数表示方法，它使用方格和不同颜色的区域来表示逻辑函数。
卡诺图可以用来简化逻辑函数，减少逻辑门的数量，从而降低电路的成本和功耗。
卡诺图可以用来求解布尔代数和逻辑表达式。
4. 逻辑电路
逻辑电路是逻辑函数的一种物理表示方法，它使用逻辑门和电子元件来实现逻辑函数。
逻辑电路可以用来控制计算机和其他电子设备的行为。
逻辑电路可以使用逻辑表达式和卡诺图等方法来设计和优化。
5. 逻辑方程
逻辑方程是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑变量和逻辑运算符来表示逻辑函数。
逻辑方程可以用来求解逻辑表达式和卡诺图，从而简化逻辑函数。
逻辑方程可以使用布尔代数和其他代数方法来求解。
数字逻辑第2章-逻辑代数
例如：
Y AB CDE
Y A B C D E
Y AB C
Y ( A B )(C D E)
（B A） B
证明:由于（A B ） （A B） （A B A） B
A （B B）
A 1
1
而且（A B ） （A B） A B A A B B
00
0 所以，根据公理 5的唯一性可得到:
A B A B
A A
定理6：反演律
A B A B
A B A B
定理7：还原律
A B A B A ( A B ) ( A B ) A
定理8：冗余律
AB A C BC AB A C
( A B)(A C)(B C) ( A B)(A C)
A B B A 交换律： A B B A
公理2
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
公理3
公理4
A (B C) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )*
判断两个逻辑函数是否相等，通常有两种方法。
①列出输入变量所有可能的取值组合，并按逻 辑运算法则计算出各种输入取值下两个逻辑 函数的相应值，然后进行比较。
②用逻辑代数的公理、定律和规则进行证明。
2.2 逻辑代数的基本定理和重要规则
逻辑函数表达式
逻辑函数表达式
逻辑函数是指用于描述逻辑关系的函数。
在逻辑函数表达式中，通常使用逻辑运算符（如与、或、非等）和逻辑变量（如真、假等）组合成逻辑表达式来描述逻辑关系。
常见的逻辑函数包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。
逻辑函数表达式的形式可以是简单的逻辑运算，也可以是复杂的逻辑运算组合。
例如，逻辑与（AND）运算符用于描述多个条件同时满足时的逻辑关系。
逻辑与运算符的表达式形式为：A AND B，其中A和B是逻辑变量，取值为真或假。
当A和B都为真时，这个逻辑表达式的值为真，否则为假。
逻辑或（OR）运算符用于描述多个条件中至少有一个满足时的逻辑关系。
逻辑或运算符的表达式形式为：A OR B，其中A和B是逻辑变量。
当A和B中至少有一个为真时，这个逻辑表达式的值为真，否则为假。
逻辑非（NOT）运算符用于对一个逻辑变量取反。
逻辑非运算符的表达式形式为：NOT A，其中A是逻辑变量。
当A为真时，这个逻辑表达式的值为假，反之为真。
除了这些基本的逻辑运算符外，还可以使用括号来改变逻辑表达式的运算顺序。
括号中的逻辑表达式首先被计算，然后再与其他的逻辑运算符进行运算。
综上所述，逻辑函数表达式是用逻辑运算符和逻辑变量组合成的描述逻辑关系的表达式。
这些表达式可以描述不同的逻辑关系，例如与、或、非等。
逻辑函数的表达式
(2) 消项法 利用消项公式 A + AB = A 或多余项公式 AB+AC+BC=AB+AC 例1： F = A B + A B C + A B D
=AB+AB(C+D) =AB 例2： F = A C + C D + A D E + A D G =AC+CD
28
(3) 消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A + AB = A + B 例1：F = A B + A C + B C
作业题 2.1 2.8 (1) 2.10 (1) 2.11 (1)
33
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
1
110
0
111
0
A B C A+B+C(M5)
000
1
001
1
010
1
011
1
100
1
101
0
110
1
111
1
17
(2)若F mj ,则F mk
（k为0 ~ (2n 1)中除了j以外的所有正整数）
证明：
因为mj mk 1
当 mj 0时， mk 1 当 mj 1时， mk 0 所以 mj mk
6
(2)最大项表达式（标准或与式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ·( A + B + C ) ·( A +
B+C) M0 M2 M4
(M0, M2, M4 ) M (0,2,4)
表示逻辑函数的五种常用形式
表示逻辑函数的五种常用形式
逻辑函数是指将逻辑变量作为输入并输出逻辑值的函数。
表示逻辑函数的常用形式有以下五种。
1. 真值表形式：真值表是一种表格形式，用于表示逻辑函数的输出值。
真值表列出了所有可能的输入组合以及对应的输出值，其中每行代表一个输入组合，每列代表一个输入变量或函数输出。
每个输入变量或函数输出的列都包括0或1，表示逻辑函数的输出值。
2. 逻辑表达式形式：逻辑表达式由逻辑运算符和逻辑变量组成，可以表示逻辑函数的输入和输出。
逻辑运算符包括与、或、非、异或等，逻辑变量可以是常量（0或1）或其他逻辑函数的输出。
3. 卡诺图形式：卡诺图是一种图形化表示逻辑函数的工具。
卡诺图将所有可能的输入组合表示为一个方格矩阵，每个方格代表一个输入组合。
方格的位置表示输入变量的取值，而方格的颜色表示输出变量的取值。
卡诺图可以用于简化逻辑表达式和最小化电路。
4. 逻辑门电路形式：逻辑门电路是由逻辑门和逻辑变量组成的电路。
逻辑门是将一个或多个逻辑变量作为输入并产生一个逻辑输出的电子设备，包括与门、或门、非门、异或门等。
逻辑门电路可以用于实现逻辑函数。
5. 传输门级形式：传输门级形式是逻辑函数的一种表示方法，该方法使用传输门和反相器，将逻辑函数表示为一系列传输门和反相器的级联。
传输门级形式可以用于转换逻辑表达式和设计逻辑电路。
数字电路、圈卡诺图、最大项最小项
M0 A B C
M2 A BC M5 A BC M6 A BC M7 A BC
F M0 M2
M5 M6 M 7
M (0,2,5,6,7)
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逻辑函数表达式的转换
一个逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式之间有互 补的关系。
F ( A, B, C) m(2,4,5,6) M (0,1,3,7)
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且 使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照循环码的顺序 排列，这样构成的图形就是卡诺图。
所谓循环码，即相邻的两个码只有一位取不同的值。 例如，两位码的循环码依次为：00、01、11、10，
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逻辑函数化简—卡诺图化简
下图显示的是三变量（A、B、C）的卡诺图。格中标出相 应的最小项mi。 三变量的每个最小项有三个相邻的最小项，图中m2有三个 相邻最小项：m0、m3 、m6
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逻辑函数化简—代数化简
例 化简
F ( A B)( A B)( B C )( B C D) ( A B)( A B)( B C ) A( B C )
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逻辑函数化简—卡诺图化简
也称为图形化简法，是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用 卡诺图来化简逻辑函数。 1、卡诺图的构成
4 变量卡诺图
相一 的 同 邻行 最 一 的的 小 列 最项最 小与上 项最面 也下一 是面行
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逻辑函数化简—卡诺图化简
2、逻辑函数在卡诺图中的表示 （1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。例
逻辑函数的最简与或表达式
对于逻辑函数，可以使用代数运算来化简并得到最简的与或表达式。
以下是一些常见的逻辑函数及其最简与或表达式的示例：
与函数(AND function)：
F(A, B, C) = A * B * C
或函数(OR function)：
F(A, B, C) = A + B + C
非函数(NOT function)：
F(A) = A'
异或函数(XOR function)：
F(A, B) = A ⊕ B = A'B + AB'
与非函数(NAND function)：
F(A, B) = (AB)'
或非函数(NOR function)：
F(A, B) = (A + B)'
这些是一些简单的逻辑函数和它们的最简与或表达式示例。
请注意，逻辑函数的化简可能涉及到布尔代数规则和运算法则，如分配律、德摩根定律、消除律等。
在具体的情况下，使用这些规则和法则来化简逻辑函数可以帮助获得最简的与或表达式。
逻辑函数的化简
逻辑相邻
根据逻辑相邻的定义,不难由图8-10看出, 几何相邻的两个方格的最小项满足逻辑相邻性. 而不直接相邻的方格,但以卡诺图中心轴对称 的方格对应的最小项也满足逻辑相邻,如图810c中m0与m2,m0与m8,m3与m11等,称这种相 邻叫对称相邻.所以卡诺图可看作是立体图. 这是卡诺图巧妙之所在 .
由图8-12中可以看出卡诺图覆盖过的变量以0 和1两种取值出现,则该变量被消去;只以0出 现,则该变量用反变量表示;只以1出现,则 以原变量出现.卡诺圈越大消去的变量越多, 能够合并相邻项的一个正确的卡诺圈必须符合 以下要求.
(1) 卡诺圈里的1方格数必须是2m个.m=0,1, 2,…. (2) 2m个1方格必须排列成方阵或矩阵. (3) 2m个1方格必须是方格相邻或对称相邻的.
二,公式化简
1.并项法 利用 A + A =1将两项合并成一 项并消去一个变量. 2.吸收法 3.消去法 F= = 利用A+AB=A,消去多余项. 利用A+AB=A+B,消去多余项.
AB + A B + A BD + ABD
AB + AB + D AB + A B
= AB + A B + D
4. 配项法
二,三,四个变量的函数的卡诺图
a.二变量函数的卡诺图 b.三变量函数的卡诺图. c.四变量函数的卡诺图
构造卡诺图时应遵循以下规则
① n变量函数有2n个最小项,则卡诺图有2n方 格,即方格与最小项一一对应. ② 2n个方格必须排列成方阵或矩阵. ③ 变量分成两组,行变量和列变量组,行变 量为高位组,列变量为低位组.如图8-10中C 中,为行变量,为列变量. ④ 变量取值遵守反射码的形成规则.
逻辑函数常用的五种表示方法
逻辑函数常用的五种表示方法
一、逻辑函数常用的五种表示方法：
1、式子表示：逻辑表达式采用布尔代数常用的算术运算符号，比如“与”、“或”、“非”、“等于”等符号来表示。
2、表达式表示：利用元变量（也叫变量）、常量和函数表示逻辑表达式。
3、边表表示：把逻辑表达式表示成一个有向图的形式，图中利用边表的方式来把变量和各种逻辑运算符连接在一起，比如矩形、菱形、圆圈等表示变量或函数，箭头表示逻辑运算符的方向，有了边表，就可以清楚地看到一个逻辑表达式中的变量或函数、以及它们之间的逻辑关系。
4、真值表表示：真值表表示就是把逻辑表达式分解成多个变量，把每个变量赋值0或1，把每种可能的组合排列出来，然后给出每种可能的组合所对应的表达式计算的结果，也就是计算的结果是0还是1。
5、组合网表示：组合网表示利用组合原理把复杂的逻辑表达式简化成一个由多个基本逻辑门组合而成的网络，比如多把一开关（AND 门和OR门）组合，就可以构成复杂的逻辑表达式。
- 1 -。
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
课件-02.3逻辑函数表达式的形式及变换
2
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三个输入变量， 例2 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值 、 、 三个输入变量 为1时，输出 为1；其余输入情况输出均为 。试写出描述 时 输出F为 ；其余输入情况输出均为0。 此问题的逻辑函数表达式。 此问题的逻辑函数表达式。 解：三个输入变量有23=8 三个输入变量有 种不同组合， 种不同组合，根据已知条 件可得真值表如 下： 由真值表可知，使 由真值表可知， F=1的输入变量组合有 的输入变量组合有4 的输入变量组合有 所以F的与 的与—或表达 个，所以 的与 或表达 式为： 式为：
F = AB + AB
逻辑电路图: 逻辑电路图 卡诺图
A 1 & ≥1 B 1 & Y
4
(1) 真值表
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将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n 个变量可以有2 个输入状态。 个变量可以有 n个输入状态。 列真值表的方法： 列真值表的方法：一般按 二进制的顺序， 二进制的顺序，输出与 输入状态一一对应， 输入状态一一对应，列 出所有可能的状态。 出所有可能的状态。
A 1 0 C 1 m5 (5)10
表示最小项。 （3）简写：用mi表示最小项。 ）简写：
ABC
可
14
三个变量的所有最小项的真值表 m0—m7为对最小项的编号
m0 A B C
A BC
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m1
A BC
m2
ABC
m3
ABC
m4
A BC
m5
A BC
m6
ABC
m7
ABC
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
时序逻辑电路的逻辑函数表达式用三个方程表示,分别是( ),状态方程,驱动方程或激励
时序逻辑电路的逻辑函数表达式通常用三个基本方程来表示，它们分别是：
1. 状态方程（State Equation）：描述了下一个状态如何由当前状态和输入决定。
它通常表示为Q(n+1) = f(Q(n), X)，其中Q(n) 表示当前状态，Q(n+1) 表示下一个状态，X 表示输入，f 是一个逻辑函数。
2. 输出方程（Output Equation）或驱动方程（Drive Equation）：描述了输出如何由当前状态和输入决定。
它通常表示为Y = g(Q(n), X)，其中Y 表示输出，g 是一个逻辑函数。
3. （有时也包括）激励方程（Excitation Equation）：在某些情况下，激励方程用于描述如何根据当前状态和期望的下一个状态来生成控制信号。
这在设计控制逻辑时特别有用，尤其是在需要确定如何改变状态以达到特定目标时。
请注意，激励方程不是所有情况下都必需的，它通常用于更复杂的时序逻辑设计，如状态机。
在简单的时序逻辑电路中，可能只需要状态方程和输出方程。
综上所述，填空题的答案应该是：
输出方程，状态方程，驱动方程（或激励方程，如果必须选择三个且包括激励方程的话）。
但请注意，通常“驱动方程”和“输出方程”指的是同一个概念，所以可能需要根据上下文来确定最合适的术语。
一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示,每一种形式
一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示,每一种形式对应 一种电路. 逻辑函数的表达式通常分为5种:
（1） 与或表达式：Y=AB+AC
（２） 或与表达式：Y=(A+B)(A+C)
（３）与非与非表达式：Y=AB AC
F=(A+B) (A+C) =AB· AC =AB =(A+B)(A+C) AC =A+B+A+C =(A+B)(A+C) =AB+AC 然后再取反一次即得与或非表达式 F=AB&##43;B+ A+C
（5）与或非表达式：Y=AB+ AC
一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函 数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。
例：将函数与或表达式Ｆ＝AB+AC转换为其它形式．
解 解:(3) :(4)或与式 或非－或非式 :(1) :(2) 与非－与非式 与或非式 将与或非式用摩根律展开即得或与表达式 首先求出反函数 将与或式两次求反，利用摩根定律可得： F=AB+AC 将或与表达式两次取反,用摩根定律展开一次, 得或非－或非表达式 F=AB+AC =AB·AC F=AB+AC
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逻辑代数基础华中科技大学罗杰
逻辑函数表达式的形式
A
C
灯电源
B
L
练习
试列出以下开关电路的逻辑真值表，并写出逻辑表达式。
•假设0表示开关断开，1表示开关闭合；•假设输出为L ，以0 表示灯不亮，以1 表示灯亮。
列出逻辑真值表
输入信号
输出信号A B C L 0000000101000101100010111
1
1
111
1•列出真值表。
根据电路功能，在A 为1（开关合上）时，B 和C 中至少有一个为1，L 才会为1（灯亮）。
⏹列出逻辑真值表
输入信号
输出信号A B C L 0000000101000101100010111
1
1
111
1⏹写出逻辑表达式
C
B A
C B A C B A L ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=•假设0表示开关断开，1表示开关闭合；•假设输出为L ，以0 表示灯不亮，以1 表示灯亮。
•列出真值表。
根据电路功能，在A 为1（开关合上）时，B 和C 中至少有一个为
1，L 才会为1（灯亮）。
逻辑表达式C
B A
C B A C B A L ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
A B L
C
C B A ⋅⋅
C B A ⋅⋅
C B A ⋅⋅
化简逻辑表达式
A
B L
C
C
B A
C B A C B A L ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)
( )( )( )1( )( C B A B A B A A B C B A AB
C B A A A C C AB C B A +=+=++=+==+++=
逻辑函数表达式的形式
D
C AC L +=与项（乘积项）
•由若干与项进行逻辑或运算构成的表达式。
•或者称为乘积项之和，简称“积之和(Sum of Products ，SOP)”表达式。
逻辑函数表达式的形式
例
•由若干或项进行逻辑与运算构成的表达式。
•或者称为逻辑和之乘积，简称“和之积(Products of Sum ，POS)”表达式。
例或项()()
L A C C D =+⋅+
“或-与”表达式“与非
-与非”表达式
“与-或-非”表达式“或非-或非”表达式
“与-或”表达式
D C C A L ⋅+⋅=D C C A =⋅⋅⋅)()(D C C A +⋅+=)()(C+D C A ++=D
C C A ⋅+⋅=
再见！。