概率初步

知识点一：随机事件

【1】下列事件中，是确定事件的是（ ）

A 、打雷后会下雨

B 、明天是睛天

C 、1小时等于60分钟

D 、下雨后有彩虹

【2】下列事件是必然事件的是（ ）．

A 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B 、抛一枚硬币，正面朝上

C 、3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D 、打开电视，正在播放动画片

【3】下列事件中，不可能事件是（ ）

A 、掷一枚六个面分别刻有1-6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”

B 、任意选择某个电视频道，正好在播放动画片

C 、肥皂泡会破碎

D 、边长分别为3、4、5的三角形不是直角三角形

【4】“是实数, ”这一事件是（ ）

A 、必然事件

B 、不确定事件

C 、不可能事件

D 、随机事件

知识点二：随机事件的概率

【5】下列说法不正确的是

A 、某种彩票中奖的概率是11000

，买1000张该种彩票一定会中奖 B 、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C 、若甲组数据的标准差S 甲=0.31乙组数据的标准差S 乙=0.25则乙组数据比甲组数据稳定

D 、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【6】某市气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%。”这句话指的是（ ）

A 、明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨

B 、明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨

C 、明天本市一定下雨

D 、明天本市下雨的可能性为70%

频率与概率：

在n 次试验中，时间A 发生的频数m 满足n m ≤≤0，进而可知当n

m 稳定到常数P 时，有10≤≤P 。

必然事件：P=1 不可能事件：P=0

【7】从下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是

【8】如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为

a ||0a

≥

【9】小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为

【10】将圆形转盘均匀分成红、黄、绿三个扇形区域，随意转动转盘，则指针落在红色区域的概率

【11】从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是．

知识点三：用列举法求概率

【12】有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．

【13】在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．

【14】“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

【15】如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

【16】一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生只会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．

【18】设，其中可取、2，可取、、3.

（1）求出的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；

（2）试求是正值的概率.

【19】有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．

（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；

（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．

的概率．

y x A +=x 1-y 1-2-A A B

【20】上海世博会门票价格如下表所示：某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。

（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；

（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。

课堂练习

【1】下列事件中，必然事件是

A、掷一枚硬币，着地时反面向上；

B、星期天一定是晴天；

C、在标准大气压下，水加热到100°会沸腾；

D、打开电视机，正在播放动画片．

【2】袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．

【3】一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球

【4】某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .

【5】小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

【6】有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；