高三第三次月考数学试题(文科)

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长郡中学2011届高三第三次月考试卷(文科数学)

湖南省长郡中学2011届高三第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则()UA B ⋂=（） A ．{1,2,3,5,7} B ．{2,7} C ． {4,6} D ．{6} 2. 设i 是虚数单位，则复数1i i-的虚部是（）A ．2i B ．12C ．12- D ．12-3. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0 D. AB →－AD →＝BD →4. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,12)，则函数()f x 的定义域为（）.A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,)-∞+∞5. 在A B C ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B = .则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（）A ． 2π B ． 3π C ． 4π D ．6π7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. －10B. 0C. 10D. 20 8. 已知函数1()2f x +为奇函数，设()()1g x f x =+，则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（）A. 1005B. 2010C. 2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9. 若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则______.10. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ．20n ≤s =0，n =1开始 n=n+1输出s结束NY(1)ns s n=+-11. 已知函数31() 0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = .12. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是．13. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ，则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ . 15. 给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则（1）5a = .（2）数列{}n a 的通项n a =三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且1313,,a a a 成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.设向量(sin ,cos )m A B = ，(cos ,sin )n A B =（I ）若//m n，求角C ；（Ⅱ）若m n ⊥，15B =，62a =+，求边c 的大小.19. （本小题满分13分）已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b （万条）.（I ）设第n 年年初该鱼塘的鱼总量为n a (年初已放入新鱼b （万条）,2010年为第一年)，求1a 及1n a +与n a 间的关系；（Ⅱ）当10b =时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.21. 已知函数21()ln 2f x x ax bx =-+（0a >），且(1)0f '=.（Ⅰ）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的极值；（Ⅱ）对于函数()f x 图象上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈），使得点M 处的切线//l A B ，则称A B 存在“伴随切线”. 特别地，当1202x x x +=时，又称A B 存在“中值伴随切线”. 试问：在函数()f x 的图象上是否存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A 、B 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 16. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则()UA B ⋂=（ B ） A ．{1,2,3,5,7} B ．{2,7} C ． {4,6} D ．{6} 17. 设i 是虚数单位，则复数1i i-的虚部是（ B ）A ．2i B ．12C ．12- D ．12-18. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（ D ） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0 D. AB →－AD →＝BD →19. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,12)，则函数()f x 的定义域为（ C ）.A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,)-∞+∞【解析】由已知得122α=，所以1α=-，11()f x xx-==，所以函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .20. 在A B C ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B = .则p 是q 的（ A ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件21. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（ B ）A ． 2π B ． 3π C ． 4π D ．6π【解析】 ∵a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝2，∴a ·b ＝2＋a 2＝3.∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝31×6＝12，∴a 与b 的夹角为π3.22. 阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（ C ）A. －10B. 0C. 10D. 20 【解析】由题意得，1234s =-+-+-192010-+= ．20n ≤s =0，n =1开始 n=n+1输出s 结束NY(1)ns s n=+-23. 已知函数1()2f x +为奇函数，设()()1g x f x =+，则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（ B ）A. 1005B. 2010C. 2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 24. 若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则___1___.25. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a 27 ．26. 已知函数31() 0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = 2 .27. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是 1 ．【解析】由题设，|a |＝1，|b |＝1，a·b ＝sin(15°＋15°)＝12.∴|a －b |2＝a 2＋b 2－2a·b ＝1＋1－2×12＝1.∴|a －b |＝1.28. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ，则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=20102011.29. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ 1 . 【解析】因为f (x )＝|3x －1|的值域为[2a ，2b ]，所以b >a ≥0，而函数f (x )＝|3x －1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，因此应有|31|2|31|2a b a b ⎧-=⎨-=⎩，解得01,0a b =⎧⎨=⎩或或1∵0,.1a b a b =⎧>∴⎨=⎩ 所以有a ＋b ＝1.30. 给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则（1）5a =129.（2）数列{}n a 的通项n a =(1)21n n -⨯+【解析】（1）5129a =，（2）依题意，23112232422n n a n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ① 由①⨯2得，2342122232422n n a n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ②将①-②得 23411222222n nn a n --=+++++⋅⋅⋅+-⨯1(12)212nn n -=-⨯-212n nn =--⨯所以 (1)21nn a n =-⨯+.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.【解析】（I ）2()(2cos sin )(cos sin )(cos sin )f x a b x x x x x x ωωωωωω=⋅=++- ………………2分 sin 2cos 2x x ωω=+2sin(2)4x πω=+ ………………4分因为函数()f x 的最小正周期为π，所以212ππωω=⇒=.()2sin(2)4f x x π=+. (6)分 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【解析】（I ）设等差数列,}{d a n 的公差为 (0)d ≠由1313,,a a a 成等比数列，得 23113a a a =⋅ ………………2分即2(12)112d d +=+得2d =或0d =（舍去）. 故2d =，所以21n a n =- ……………… 6分（II ） 2122n a n n b -==，所以数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列. ………………8分∴35212222n n S -=+++⋅⋅⋅+2(14)2(41)143nn-==-- ………………… 12分18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.设向量(sin ,cos )m A B = ，(cos ,sin )n A B =（I ）若//m n，求角C ；（Ⅱ）若m n ⊥，15B =，62a =+，求边c 的大小.【解析】（I ）由//m nsin sin cos cos 0A B A B ⇒-=cos()0A B ⇒+=，因为0180A B <+<，所以90A B +=，180()90C A B =-+=. ………………6分（Ⅱ）由m n ⊥sin cos sin cos 0A A B B ⇒+=sin 2sin 20A B ⇒+=，已知15B = ，所以sin 2sin 300A +=，1sin 22A =-，因为023602330A B <<-= ，所以2210A =，105A =.1801510560C =--=.根据正弦定理sin sin a c AC=62sin 105sin 60c +⇒=(62)sin 60sin 105c +⇒=.因为62sin 105sin(4560)4+=+=，所以3(62)223(62)4c +⨯==+. (12)分19. （本小题满分13分）已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.【解析】（I）由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. ……………………1分①当0a >时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<，解得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(0,)a上递减. …………3分②当0a <时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<可得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(,0)a上递减. …………………5分综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为2(0,)a；当0a <时，()f x 单调递减区间为2(,0)a…………………6分（Ⅱ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-1(0,]2x ∈. ……………………8分对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-， ……………………9分因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->，()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则m ax 1()()2F x F =.……………………11分依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->，即2680a a +->，解得317a >-+或317a <--（舍去）. 所以正实数a 的取值范围是(317,)-++∞. ……………………13分20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b （万条）.（I ）设第n 年年初该鱼塘的鱼总量为n a (年初已放入新鱼b （万条）,2010年为第一年)，求1a 及1n a +与n a 间的关系；（Ⅱ）当10b =时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）. 【解析】（I ）依题意，1110(1)52a b b =⨯-+=+， (1)分*11()2n n a a b n N +=+∈ ……………………4分（Ⅱ）当10b =时，11102n n a a +=+，1120(20)2n n a a +⇒-=-，所以{20}n a -是首项为-5，公比为12的等比数列. (7)分故11205()2n n a --=-⨯，得111205()2010()22n nn a -=-⨯=-⨯ ………………9分若第n 年初无效，则12010()19.52n -⨯>220n⇒>⇒5n ≥.所以5n ≥，则第5年初开始无效. (12)分即2014年初开始无效. …………………………………………13分21. 已知函数21()ln 2f x x ax bx =-+（0a >），且(1)0f '=. （Ⅰ）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的极值；（Ⅱ）对于函数()f x 图象上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈），使得点M 处的切线//l A B ，则称A B 存在“伴随切线”. 特别地，当1202x x x +=时，又称A B 存在“中值伴随切线”. 试问：在函数()f x 的图象上是否存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A 、B 的坐标，若不存在，说明理由.【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x ax b x'=-+ ，(1)10f a b '=-+=，1b a ∴=-. ……………2分代入1()f x ax b x'=-+，得1()f x ax x'=-(1)(1)1ax x a x+-+-=-.当()0f x '>时，(1)(1)0ax x x+-->，由0x >，得(1)(1)0ax x +-<，又0a >，01x ∴<<，即()f x 在(0,1)上单调递增；当()0f x '<时，(1)(1)0ax x x+--<，由0x >，得(1)(1)0ax x +->， (4)分又0a >，1x ∴>，即()f x 在(1,)+∞上单调递减.()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.所以，当1x =时，()f x 的极大值为1(1)ln 1122a f ab =-+=- ………………6分（Ⅱ）在函数()f x 的图象上不存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”. 假设存在两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设120x x <<，则211111ln (1)2y x ax a x =-+-，222221ln (1)2y x ax a x =-+-，2121AB y y k x x -==-22212121211(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+---211221ln ln 1()12x x a x x a x x -=-++--，在函数图象1202x x x +=处的切线斜率120122()()2x x k f x f a x x +''===-⋅+12(1)2x x a ++-，由211221ln ln 1()12x x a x x a x x --++-=-12122(1)2x x a a x x +-⋅+-+化简得：212112ln ln 2x x x x x x -=-+，21lnx x =221122112(1)2()1x x x x x x x x --=++. 令21x t x =，则1t >，上式化为：2(1)ln 1t t t -==+421t -+，即4ln 21t t +=+，若令4()ln 1g t t t =++， 22214(1)()(1)(1)t g t tt t t -'=-=++，由1t ≥，()0g t '≥，()g t ∴在[1,)+∞在上单调递增，()(1)2g t g >=. 这表明在(1,)+∞内不存在t ，使得4ln 1t t ++=2.综上所述，在函数()f x 上不存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”. ……………13分。

四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)

泸县2020级高三（上）第三次学月考试数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x += A ．22B ．22-C ．5D ．5-3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =A ．-6B ．-4C ．-2D ．27．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是A ．12 B ．1336 C ．49 D ．5128．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（）A B ． C ．12 D ．12-9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应a0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=A ．-2B ．2C ．-1D ．1 12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；良好不良好合计男 48 女 16 合计()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828(2)求四面体F ACE -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 21．（12分）已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =，求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=. (1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.2023届四川省泸县高三上学期第三学月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =（）A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合A ，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由对数函数的定义域可得2603x x x +->⇒<-或2x >，所以{|3A x x =<-或2}x >，所以{|25}A B x x ⋂=<≤，故选：C. 2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x +=（） A ．22 B ．22-C ．5D ．5-【答案】C【分析】根据复数的除法运算，复数的概念，可得复数，即可求解复数的模.【详解】解：2i(2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22x x xx ----+==-++-，因为2i1ix -+是纯虚数，所以2x =，则22i 2i 215x +=+=+=.故选：C ．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ．【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -【答案】C【详解】试题分析：焦点在y 轴上的是C 和D ，渐近线方程为ay x b=±，故选C ．【解析】1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选：D.6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a = A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】A【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=- 解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-．故选A ．【解析】等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是（） A ．12 B ．1336 C ．49D ．512【答案】B【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(,)m n 表示，则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足2225+<m n 有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足2225+<m n 的概率1336P =．故选：B8．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】1sin22=α11sin212sin co 2s ∴-=-=ααα，即221sin 2sin cos cos 2-+=αααα， ()21sin cos 2∴-=αα， π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，sin cos ∴<αα，即sin cos 0-<αα，则sin cos -=αα 故选：B9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2．【详解】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2，满足y ＝|f （x ）|是偶函数，x ∈R ．因此，“y ＝|f （x ）|是偶函数”是“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数a 的值，如下表，现取其平均值作为参数a 的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min【答案】A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答. 【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-，当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-，所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=（） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B【分析】根据tan 1C =进行化简整理即可求得(1tan )(1tan )A B --的值. 【详解】由题意得4C π=，则有tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++ ,整理得：()()tan 1tan 12A B --=，()()1tan 1tan 2A B --= 故选：B12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（） A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．x z y >>【答案】D【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出z y >，再由4334log 33=，可比较出43与z 的大小即可得出,x z 的大小关系. 【详解】43log 51,log 41y z =>=>，(()2222444444443log 5log 5log 3log 15log 5log 3log log 41log 422y z +⎛⎫⎛⎫∴==⋅≤==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即z y >，4334log 33=，而344333381464⎛⎫==>= ⎪⎝⎭， 43334log 3log 43∴=>，又514444333⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x z ∴>，综上，x z y >>，故选：D二、填空题13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【答案】13【分析】首先列出样本空间，再判断题目为条件概率，然后根据条件概率的公式求解概率即可.【详解】观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间{},,,bb bg gb gg Ω= ，且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{},,A bg gb gg =,{}B gg =.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下，事件B 发生”的概率，记为()|P B A .此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB .根据古典概型知识可知，()()()1|3n A P A B n A B ==. 故答案为：1314．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.【答案】2x （答案不唯一）【分析】由题意可知()g x 为常函数或为偶函数，然后分别令()1g x =或2()g x x =进行验证即可【详解】因为()3f x x x =-为奇函数，()()()h x g x f x =为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x =时，()3h x x x =-，则'2()31h x x =-，此时'(0)10h =-≠，所以 ()1g x =不合题意，当2()g x x =时，53()h x x x =-，因为5353()()()()()h x x x x x h x -=---=--=-，所以()h x 为奇函数，'42()53h x x x =-，由'()0h x >，得155x <-或155x >，由'()0h x <，得151555x -<<，所以()h x 的增区间为15,5⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭和15,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为1515,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()h x 为先增后减再增，因为()00h '=，所以2()g x x =满足题意，故答案为：2x （答案不唯一）15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.【答案】32333π+ 【分析】根据三视图可知该陀螺模型的直观图，然后根据几何体的体积公式，简单计算，可得结果. 【详解】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，如图故所求几何体的体积2211442333233ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯V 即32333π=+V . 故答案为：32333π+ 【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考验空间想象能力以及对常见几何体的熟悉程度，属基础题题.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．【答案】1【分析】先根据图像求得()π2sin(26f x x =+），再解()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦求得最小正整数x ．【详解】解：由题意得函数f （x ）的最小正周期2ππ2π2π36T ω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x =+．又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π2sin 226φ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即πsin 13φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2πZ 32k k φ+=+∈，，解得π2πZ 6k k φ=+∈，．由π||2φ<，得π6φ=，所以()π2sin(26f x x =+），所以π5π5π2sin 103612f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．由()π3f x f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()5π012f x f ⎡⎤⎛⎫-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得()()10f x f x ⎡⎤->⎣⎦，则()0f x <或()1f x >，即πsin 206x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭或1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭． ① 由sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，可得()π2ππ22πZ 6n x n n -<+<∈，解得()7ππππZ 1212n x n n -<<-∈，此时正整数x 的最小值为2；② 由1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得()ππ5π222πZ 666k x k k π+<+<+∈，解得()πππZ 3k x k k <<+∈，此时正整数x 的最小值为1．综上所述，满足条件的正整数x 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．良好不良好合计男48女16合计（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)73.8(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）没有，理由见解析.【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出0.018a =，进而利用中间值求出平均值，得到受奖励的分数线的估计值为73.8；（2）完善列联表，计算出卡方，与3.841比较得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知：()100.0060.0080.0260.0421a ++++=，解得0.018a =．所以平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8⨯+⨯+⨯⨯+⨯=＋，故受奖励的分数线的估计值为73.8．（2）（ⅰ）列联表如下表所示．良好不良好合计男8 40 48 女16 36 52 合计24 76 100（ⅱ）由列联表得()2210083616406050 2.72 3.841247648522223K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关．18．如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；(2)求四面体F ACE -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）方法一：由线面平行的判定理可得AB平面DCF ，BE 平面DCF ，再由面面平行的判定可得平面ABE 平面DCF ，然后由面面平行的性质要得结论，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，则可得四边形BEGC 是平行四边形，再结合已知条件可得四边形ADGE 是平行四边形，则AE DG ∥，由线面平行的判定可得结论；（2）由13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯求解，根据已知条件求出CEF S △和h ，从而可求出其体积.【详解】（1）证明：方法一：由正方形ABCD 的性质得：AB ∥CD .又AB ⊄平面,DCF CD ⊂平面DCF ， AB ∴平面DCF .,BE CF BE ⊄∥平面,DCF CF ⊂平面DCF ，BE ∴平面DCF .,,AB BE B AB BE ⋂=⊂平面ABE ，∴平面ABE 平面DCF ，AE ⊂平面ABE ，AE ∴平面DCF ，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，如图BE CF ∥，∴四边形BEGC 是平行四边形，故EG BC ∥，且EG BC =，又,AD BC AD BC =∥，,AD EG AD EG ∴=∥，∴四边形ADGE 是平行四边形，AE DG ∴∥.又AE ⊄平面,DCF DG ⊂平面DCF ，AE ∴平面DCF ，（2）由体积的性质知：13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯，平面BCFE ⊥平面ABCD ，平面BCFE ⋂平面ABCD BC =，,AB BC AB ⊥⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面BCFE .又2AB =，故点A 到平面CEF 的距离为2，即三棱锥A CEF -底面CEF 上的高2h =，由题意，知,BE BC BE CF ⊥∥且3,2CF BC ==， 132CEF SCF BC ∴=⨯=， 1132 2.33F ACE A CEF CEF V V S h --∴==⨯=⨯⨯=19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析(2)2122+=-n n n T【分析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-，两式作差可得出()1121n n a a --=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得111122n n n a a +=+-，利用分组求和法可求得n T . 【详解】（1）证明：当1n =时，1122a a =-，则12a =；.当2n ≥时，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()1121n n a a -∴-=-.因为1110a -=≠，则212a -=，，以此类推可知，对任意的N n *∈，10n a -≠，所以，数列{}1n a -构成首项为1，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）112n n a --=，故121n n a -=+，则1121111222n n n n n a a -++==+-. 所以，22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20．已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.【详解】（1）依题意22222411c aa b c ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=. （2）圆222x y +=的圆心为()0,0，半径r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为xx =22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB的方程为yy =22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2221b k =+.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+-()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以AB ====>另一方面，由于2214448k k ++≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立.所以3=，即3AB ≤.综上所述，AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.21．已知函数()()ln 1f x x a x x =---(1)若0a =，求()f x 的极小值(2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.【答案】(1)2-(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求得()f x 的极小值.（2）先求得()f x '，然后通过构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论，从而求得函数()f x '的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】（1）当0a =时，()ln 1f x x x x =--，()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 11ln f x x x '=+-=，所以在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减；在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增.所以当1x =时，()f x 取得极小值12f .（2）()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+，()ln 1ln x a a f x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x a h x x x h x x x x x +'=->=+=，当0a ≥时，()0h x '>恒成立，所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增.当a<0时，在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减；在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.（3）当2a =时，()()2ln 1f x x x x =---，()2ln f x x x'=-，由（2）知，()f x '在()0,∞+上递增，()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->，所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=，即002ln x x =. 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减；在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时，()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭，由于0044x x +>=，所以()00f x <.11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->，根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞各有1个零点，所以()f x 有2个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决. 22．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.【答案】（1）1C ： 4cos ρθ=，2C ：2cos ρθ=；（2）cos α=【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用和等比数列的等比中项的应用求出结果．【详解】解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MN PM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t t t t +=，整理得cos α=23．已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=.(1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(][),33,∞∞--⋃+.【分析】（1）对2()a b c ++应用基本不等式可证；（2）由（1）只要解不等式1219x x -++≥，根据绝对值的定义分类讨论求解．【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=，所以3a b c ++≤，当且仅当a b c ==时等号成立（2）由（1）可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，等价于1219x x -++≥，令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩，当1x ≥时，393x x ≥⇒≥，当112x -<<时，297x x +≥⇒≥，舍去，当12x ≤-时，393x x -≥⇒≤-，即3x ≥或3x ≤-. 综上所述，x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。

河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题含答案

许济洛平2022～2023学年高三第三次质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}220A x x x =--≤，{}01B x x =<<，则() U A B ⋂=ð（）．A ．(],1-∞-B ．()[),12,-∞⋃+∞C ．()[),01,-∞⋃+∞D ．(),1-∞-2．已知复数i 1i m -+为纯虚数，则实数m 的值为（）．A ．B ．1-CD ．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，2AO AE = ，则BE = （）．A ．3144AB AD -+ B ．1344AB AD + C ．1344AB AD -+ D ．3144AB AD + 4．若如图所示的程序框图输出的结果为720S =，则图中空白框中应填入（）．A ．7?k ≤B ．7?h >C ．8?k ≤D ．8?k >5．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[)0,50、[)50,100、[)100,150、[)150,200、[)200,300和[]300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A ．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B ．从2日到5日空气质量越来越好C ．这14天中空气质量指数的中位数是214D ．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日6．设tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ,,22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=（）．A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．2π37．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若4SA =，6AB AC BC ===，则三棱锥S ABC -的外接球的体积为（）．A ．332π3B ．256π3C ．128π3D ．64π38．将函数()2πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把所得图像向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像．若对任意的x ∈R ，均有()π6g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为（）．A ．7π12B ．3π4C ．11π12D ．5π49．著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．统计学家发现网络热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低．假设事件的初始热搜度为()000N N >，经过t （天）时间之后的热搜度变为()0t N t N e α-=，其中α为冷却系数．若设某事件的冷却系数0.3α=，则该事件的热搜度降到初始的50％以下需要的天数t 至少为（）．（ln 20.693≈，t 取整数）A ．7B ．6C ．4D ．310．已知函数()21x f x =-，记()0.5log 3f =，()5log 3b f =，()lg 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c<>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，1OF 为半径作圆1F ，过2F 作圆1F 的切线，切点为T ．延长2F T 交E 的左支于P 点，若M 为线段2PF 的中点，且2MO MT a +=，则双曲线E 的离心率为（）．A B ．C ．2D 12．已知向量a ，b 是夹角为60︒的单位向量，若对任意的1x ，()2,x m ∈+∞，且12x x <，122112ln ln x x x x a b x x ->-- ，则m 的取值范围是（）．A ．1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[),e +∞D ．)2,e ⎡+∞⎣二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在区间()0,3内随机取一个数x ，使得()()ln 1ln 3x x -<-成立的概率为__________．14．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 在抛物线C 上，且AM =，则sin MFA ∠=__________．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()121f x x =--．若对任意(],x t ∈-∞，都有()2f x ≤，则t 的取值范围是__________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，b =，且222sin sin sin sin sin A C A C B ++=，则ABC △面积的最大值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11220n n n n a a a a ++⋅+-=．（1）证明：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某校即将举办春季运动会，组委会对一项新增的运动项目进行了调查，以了解学生对该项目是否有兴趣．组委会随机抽取1000人进行问卷调查，经统计知男女生人数之比为3:2，对该项目没有兴趣的学生有480人，其中女生占13．（1）完成22⨯列联表，并判断能否有99.9％的把握认为对该项目有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣总计男女总计（2）若从对该运动项目没有兴趣的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选出2人进一步了解没有兴趣的原因，求选出的2人均为男生的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0010k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA PD ⊥，PA PD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上的动点（不含A 、B 点）．（1）证明：平面PAE ⊥平面PDE ；（2）若4AD =，AB =，当E 为AB 的中点时，求点C 到平面PDE 的距离．已知函数()()22ln 0a f x x a x=+>，()32g x x x =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意的(]10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()112x f x g x ≥成立，试求a 的取值范围．21．（12分）已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C 过点1,24A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭与点()2,0B ，过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交直线3x =于E ，F 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）PE QF ⋅ 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5x t y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11MAMB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()3f x x a x a =+++．（1）当1a =-时，求不等式()4f x <的解集；（2）若()f x 的最小值为2，且()()24a m a m n -+=，求221n m +的最小值．。

第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文

陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ）A 。

6-B.2-C. 4D.62．已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=（）A. {}1,4 B 。

{}1,3,4 C 。

{}4 D 。

{}2 3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且b a ⊥，则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。

(7,8)- 4．“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．已知}{na 为等差数列，若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( ）A.21 B.23C 。

21- D 。

23- 6．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。

()(),22,-∞-+∞C 。

RD 。

()2,2-7．已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A ．10B ．8C ．2D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A 。

3 B 。

33 C.332D.33410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A ．3 B ．21-C ．21D 311．直线l ：(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直212221线l 倾斜角的取值范围是（）A 。

2010-2023历年山西大学附中高三月考文科数学试卷(带解析)

2010-2023历年山西大学附中高三月考文科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.322.设集合，则A．B．C．D．3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.4.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.5.（本小题满分12分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．6.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。

如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是A．.B．C．D．7.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．8.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为A．1B．2C．3D．49.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．10.（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

11.设在内单调递增，函数不存在零点则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知点在直线上，则的最小值为 .13.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．14.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.15.如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为A．B．1C．D．016.（本小题满分10分）如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．17.（本小题满分12分）一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。

湖南省岳阳县一中2012届高三第三次月考文科数学试题及答案

高三320班第三次考试数学试卷(文科)分值:150分时量:120分钟一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.) 1. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,},ba b a b a+=则b a -= （）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2. 若22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤,设:(,),:(,)p x y A q x y B ∈∈,则（） A p 是q 的充分不必要条件 B.p 是q 的必要不充分条件C.p 是q 的充要条件D.p 是q 的既不充分也不必要条件3. 若等差数列{}n a 的前5项之和525,S =且23a =,则7a = （） A ．12B ．13C ．14D ．154. 如图,同一直角坐标系中有()),()sin(2),43f x x g x x ππ=+=+()cos()h x x π=-三个函数的部分图象,则A. a 为()f x ,b 为()g x ,c 为()h xB. a 为()h x ,b 为()f x ,c 为()g xC. a 为()g x ,b 为()f x ,c 为()h xD. a 为()h x ,b 为()g x ,c 为()f x5. 若函数2()(2)()f x x x c =-+在2x =处有极值,则()y f x =图象在1x =处的切线斜率为 ( ) A ．5- B ．8- C ．10- D ．12-6. 已知2()4f x x x =-.若12,[,]x x a b ∃∈,当12x x <时有12()()f x f x >成立,则以下正确的是（）A ．2a <B ．2a ≥C ．2b ≤D ．2b ≥7. 在ACB ∆中,(cos23,sin23),(2cos68,2sin68)AB AC ==o ooo u u u r u u u r,则ACB ∆的面积为 ( ) A．．2．3 8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为1,E 为AB 的中点,若F 为正方形内(含边界)任意一点,则OE OF ⋅ 的最大值为Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．32............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.) 9.函数()f x 的定义域为 .10. 若等比数列{}n a 的前3项之和333S a =,则公比q = . 11. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是．12. 设函数2,(),1,x x af x x x a⎧≤=⎨->⎩若方程()2f x =无实数根,则a 的取值范围是 .13. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若22,sin a b C B -==,则角A = . 14. 下列说法中正确的是（填正确答案的序号）. ①“x R ∃∈,使23x >”的否定是“x R ∀∈,使23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是π;③命题“函数()f x 在0x x =处有极值,则0()0f x '=”的否命题是真命题；④函数()(0)y f x x =≠是奇函数,且()2(0)x f x x =>,则0x <时的解析式为()2x f x -=-. 15. 已知集合{1,2,3,4},M A M =⊂,集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”,且规定:当集合A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若3n =,则这样的集合A 共有个； (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有个．三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)已知命题:[1,2],p x ∀∈都有20x a -≥;命题:,q x R ∃∈使得2(1)10x a x +-+<.若“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求实数a 的取值范围.17. (本小题满分12分)已知向量(2cos ,1),(cos,3cos )22x xx π+==a b ,设函数()()f x =-⋅a b a .(1) 若x R ∈,求函数()f x 单调递增区间；(2) 在ACB ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且()4,f A a ==,求ACB ∆面积S 的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中13a =,已知点1(,)n n a a +在直线2y x =+上． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若3n n n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分13分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格)． (1)将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量； (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s 是多少?20.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的首项*1133,()421n n n a a a n N a +==∈+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若*()33n n n a b n =∈N +,又12n n T b b b =+++L ,求证:14nT <.21.(本小题满分13分)已知函数2()()x f x ae x ax a R =+-∈.(1)若()f x 在0x =处的切线与1x =处的切线平行,求a 的值；(2)是否存在实数a ,使得对于任意不相等的实数12,x x ,都有12()()f x f x ≠.若存在,求出所有符合条件的a ,若不存在,说明理由.参考答案一.选择题 ,C A B B A A B D二.填空题9.(1,1)- 10.1,12-或 11. 55 12.[1,1)- 13.30o14. ①④ 15. 2 , 13 三.解答题16.【解】由p 真,则1a ≤;q 真,则2(1)40a ∆=-->即3,1a a ><-或“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,q p ,∴中必有一个为真,另一个为假当p 真q 假时,有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a ,得11a -≤≤;当p 假q 真时,有13,1a a a >⎧⎨><-⎩或,得3a >∴实数a 的取值范围为11,3a a -≤≤>或17.【解】由于22()()4cos 1(sin 3cos )2xf x a b a a a b x x =-⋅=-⋅=+--+r r r r r r所以,()2(1cos )1sin 3cos sin cos 3)34f x x x x x x x π=+++-=-+-+由于x R ∈,所以当[22]()422x k k k Z πππ-∈-+π,+π∈,即3[2,2()44x k k k Z ππ∈-+π+π]∈时,为函数()f x 的单调增区间.(2)由于()4,f A =)34,4A π-+=所以有sin()4A π-=,又由于0A <<π,所以3444A πππ-<-<,即得,44A ππ-=2A π=.所以ACB ∆中有22210b c a +==，也所以得221052442ACB bc b c S ∆+=≤==当且仅当b c =.18. 【解】由点1(,)n n a a +在直线2y x =+上,所以有12,n n a a +=+即12n n a a +-= 所以当{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列.所以,32(1)21n a n n =+-=+ (2)由(21)3n n b n =+⋅,所以123335373(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L ……① 也所以有23413335373(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L ……②①-②式得,2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+L化简得113(13)232(21)323,13n n n n T n n ++--=+-+⋅=-⋅- 所以有13n n T n +=⋅.19.【解】(1)由于赔付价格为s 元/吨,所以乙方的年利润为(0)w st t =≥因为210001000)(0)w s t s s=-+≥ 所以当乙方的年立量为21000()t s=时,其年利润最大.(2)由题知,甲方在索赔中获得的净收入为20.002y st t =-,又此时,乙方按照最大利润时的年产量进行生产,即221000t s =,代入上式得69644102101200010()y s s s s⨯=-=⨯-所以365800010s y s -'=⨯,令0y '=,得20s =显然,当020,0s y '<<>,函数()y f s =单调递增,当20,0s y '><,函数()y f s =单调递减. 所以当20s =时,函数有最大值,即甲方向乙方索赔价格为20元/吨时,有最大净收入.20.【解】(1)由*1133,()421n n n a a a n N a +==∈+知,1114112,333n n a a a +==+, 所以有11111(1),3n n a a +-=-且11113a -=, 所以迭代得111111()333n n n a --=⨯=,即得331n n n a =+*()n N ∈(2)由(1)知,11133111()33(31)(33)(31)(31)23131n n n n nn n n n n n a b ---====-+++++++ 所以,0112111111111111()()231313131313122314n n n n T -=-+-++-=-<+++++++L21.【解】(1)由题知()2x f x ae x a '=+-,所以(0)(1)f f ''=,即02ae a =+-得21a e=-，检验,(0)0,(1)(1)110f f a e ==-+=-≠,即两切线不重合,所以21a e=-即为所求.(2)假设存在这样的实数a 符合题意,则函数()f x 在R 上单调.即有()20(0)x f x ae x a '=+-≥≤对x R ∈恒成立.注意到(0)0f '=, 即函数()2x f x ae x a '=+-的最大值或最小值为(0)0f '=. 对函数()2()x f x ae x a x R '=+-∈求导,记为()2()x f x ae x R ''=+∈①当0a ≥时,()0f x ''≥,所以()2x f x ae x a '=+-在R 上单调递增,这与()f x '在0x =处有最值矛盾,舍去;②当0a <时,令()20x f x ae ''=+=得02lnx a=-, 显然,当0,()0,x x f x ''<>即函数()f x '单调递增,当0,()0x x f x ''><,函数()f x '单调递减. 所以02ln x x a==-时,函数()f x '有最大值. 即02ln 0x a==-,得2a =-.综上可知,存在这样的2a =-.。

高三数学第三次月考试题

高三数学第3次月考试卷 2012.12本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}||3|4M x x =-<,{}2|20,N x x x x Z =+-<∈,则M∩N＝（） A ．{0} B ．{2} C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|27x x ≤≤2. 已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定．．．能成立的是（） A ．c b a a-ca b C ．cacb22>D ．<-acc a3. 下列命题的说法正确的是（）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”;B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”;D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题。

4. 已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该数列的公比等于（）A.12B.23C. 2D. 12-5. 已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）6. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A ．cos 2y x =B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22cos y x =7. 设x 、y 满足条件⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2x －y ≥1.则z ＝2y －x 的最大值为 ( )A ．－1B ．1C ．3D ．4 8. 曲线31433y x =+在点（2, 4）处的切线方程是（）A ．440x y +-= B. 440x y --= C ．440x y +-= D ．440x y --= 9.数列{a n}的前n 项和为S n，若a n＝1n (n ＋1)，则S 5等于 ( )A ．1 B.56C.16D.13010. 已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy （）A ．有最大值eB ．有最大值．有最小值e D ．11. 在锐角A B C △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△b 的值为（）A.3B.2C ．D ．12. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=;②对于任意的[],0,2a b ∈，且a b <，都有()()f a f b <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是（）A.(4.5)(7)(6.5)f f <<B.(7)(4.5)(6.5)f f f <<C.(7)(6.5)(4.5)f f f <<D.(4.5)(6.5)(7)f f f <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是．14. 若“2,210x R ax ax ∀∈++>”为真命题，则实数a 的取值范围是。

2012届高三第三次月考数学(文)试题(A卷)

2012届高三第三次月考数学试题（文科）（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题．本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．o660sin 等于（）A ． 23-B ． 21-C ．21D ．23 2．设πln =a ，2ln =b ，)2ln(ln =c ，则（）A ． b c a <>D ． b c a >>3．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,324．已知20πβα<<<，则)2cos(βα-的取值范围是（）A ． ()1,0B ． (]1,0C ． ()1,1-D ． (]1,1-5．某商店拟对店中A ，B 两种商品进行调价销售．A 种商品拟降价%20，B 种商品拟提价%20，调价后两种商品的单价都是360元．假设这两种商品的销量相同，则与调价前相比，该商店销售这两种商品的总利润（） A ．增加 B ．不变 C ．减少 D ．与进货价格有关 6．已知βα,()π,0∈，51)sin(=+βα，75sin =β，则αcos 等于（）A ． 3529-B ． 3519-C ．3529 D ．3529或3519- 7．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（）A ．向右平移83π个长度单位 B ．向右平移43π个长度单位 C ．向左平移83π个长度单位D ．向左平移43π个长度单位8．已知ABC ∆的三边边长a ，b ，c 满足 ab cc a b a -=++，则ABC ∆是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上三种情况都有可能9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(1)23(x f x f -=+π．若2)2(=πf ，则)11(πf 等于（）A ．2-B ．2C ．21D ． 21-10．已知函数x y 2=图像上四个不同点的纵坐标分别为d c b a ,,,，这四个点在x 轴上的投影点分别为D C B A ,,,．假设AB AC λ=，BA BD λ=（λ为实数），若||||d c b a ->-，则（） A ．0=λB ． 0<λC ． )1,0(∈λD ．1>λ第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，共100分．二、填空题．本大题共5小题,每小题5分，共25分． 11．如果函数)2cos()(φπ+=x x f )20(πφ<<当3=x 时取得最大值，那么=φ_____．12．=+-12tan31312tanπ_____．13．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是_____． 14．已知函数1sin cos sin )(++=x b x x a x f ，且3)4(=πf ，则=-)4(πf _____．15．函数)3()(2++=ax x e x f x在区间()1,1-内存在零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题．本大题共6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）化简：++++θθθθ2cos cos 12sin sin θθθθ2cos sin 12sin cos -++．17．（本题满分12分）已知向量 )sin ,sin 2(x x -=，)sin 2,cos 3(x x =，（R x ∈）．函数x f ∙=)(．（1）求函数)(x f 的最小正周期及最大值；（2）用“五点法”做出函数)(x f 在一个周期内的图像，并根据图像写出满足不等式0)(≥x f （R x ∈）的所有x 的集合．18．（本题满分12分）已知2627)4sin(=+πx ，（),2(ππ∈x ）．（1）求x 2sin 的值；（2）求)42tan(π-x 的值．19．（本题满分12分）在△ABC 中，内角C B A ,,所对边的边长分别是c b a ,,．已知13=c ,3π=C ，3=∆ABC S ，且b a >．（1）求b a ,；（2）设D 是边AB 的中点，求ADC sin ．20．（本题满分12分）某建材商店经销某种品牌的防盗门，每年预计销量为1600套．分n 次从厂家进货，且每次进货量相同．如果每次进货不超过200套，一次进货手续费为3000元；如果超过200套，一次进货手续费要再增加1500元．对购进而未销售的防盗门每套每年要付20元的库存费，可以认为平均库存量是每次进货量的一半．问每年进几次货费用（进货手续费和库存费）最小． 21．（本题满分15分）已知函数xxx f 2cos 3sin )(+=，（[]π,0∈x ）．（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若)()(sin x f x g =（[]π,0∈x ），求证：对于区间[]1,0上任意的数m ，n 不等式)2(2)()(nm g n g m g +≥+恒成立．。

高三级第三次月考数学(文科)试卷

遂溪一中届高三级第三次月考数学（文科）试卷命题：戚亮审题：廖堪文一．选择题（请将下列各题的四个选项中唯一正确的答案的代号填到答题卷中相应的答题处，每题5分，满分50分） 1．已知集合{}1(1)0,01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭，那么P Q ⋂等于（）Ａ．∅Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x >Ｄ．{}10x x x ≥≤或2．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）Ａ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｃ．关于直线π4x =对称Ｄ．关于直线π3x =对称 4．下列四个数中最大的是（） A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 25．图中的图象所表示的函数的解析式为 A ．|1|23-=x y ()02x ≤≤ B ．|1|1--=x y ()02x ≤≤C ． |1|23--=x y ()02x ≤≤ D ． |1|2323--=x y ()02x ≤≤6. 设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<8．函数22cos y x =的一个单调增区间是（）Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞10．已知函数2()sin (),(0,0,0)2f x A x A πωθωθ=+>><<，且()f x 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴的距离为2，并且过点(1,2)，则(1)(2)(3)(2006)f f f f ++++的值等于（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在答题卷相应横线上） 11．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是． 12．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积是．13．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= ．14．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x ，都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为．三、解答题：（本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分12分）已知24()sin cos 2x f x a x x =+在6x π=时取到最大值，（1）求函数()f x 的定义域；（2）求实数a 的值。

2023届青海省海东市高三第三次联考数学(文科)试卷(word版)

2023届青海省海东市高三第三次联考数学（文科）试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，若，，则“l// m”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（）A．44B．48C．55D．72(★★) 5. 已知向量，，若，则（）A．0B．C．1D．2(★★) 6. 图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（）A．米B．米C．米D．米(★) 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★) 8. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（）A．B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人(★) 9. 若数列满足，则（）A．2B．C．D．(★★) 10. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知是奇函数的导函数，且当时，，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程： ________ ．(★★) 14. 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．赋值变量人群数量根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则______ ．(★★★) 15. 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥的体积为 ______ ．(★★★) 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求边上的中线的最大值．(★★) 18. 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.(★★★) 19. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求的值.(★★★) 20. 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．(1)求C的标准方程；(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．(★★★★) 21. 已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求的取值范围．(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围．(★★★) 23. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．。

四川省绵阳市2023届高中毕业班三诊文科数学试题答案

绵阳市高中2020级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABBACDDCACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．22-15．4316．12三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，···································2分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元．·································4分（2）6个销售门店分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．年销售额不低于40万元的有：A ，D ．·····················································5分从A ，B ，C ，D ，E ，F 中随机抽取2个，基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共计15个基本事件．····································8分事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{C ，D }，{E ，D }，{F ，E }，············································································10分∴所求概率为815P =．········································································12分18．解：（1）证明：如图，取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．∵PA =PC ，∴PO AC ⊥，·······································································1分∵4PA PC AC ===，∴90APC ∠=︒，···········································2分∴122PO AC ==，同理2BO =，··························································3分又PB =222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥，·····················································································4分∵AC OB O = ，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，·············································································5分又PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；·····································································6分（2）∵点M 是线段AP 上，且13PM PA =，过点M 作MN AC ⊥，∥MN PO ，·························································7分∴MN ⊥平面ABC ，···········································································8分P MBC P ABC M ABC V V V ----=···································································10分1()3ABC S PO MN =⋅-△·······················································11分1248933=⨯⨯=．·····································································12分19．解：（1）由)n n S T =，令n =1，得11111))23=a S T b ====-，∴12=a -，························································································2分又∵d a a 3414+==，∴等差数列{n a }的公差2=d ，42-=n a n ，············································4分∴21()32n n n a a S n n +==-．·································································6分（2）由（1）可知nn n T 32)3(-=，····························································7分当2≥n时，22(1)3(1)54-1n n nn n T ----+==，············································8分所以当2≥n时，24213n n nn n T b T ---===；············································10分当1n =时，311=b 也满足上式，····························································11分所以23n n b -=(n N *∈)．·······································································12分20．解：（1）当3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，1()23f x x x'=+-，················2分因为切点为(12)，-，所以切线斜率为：(1)0k f '==，·································3分所以曲线()f x 在1x =处切线的方程为：2y =-．······································5分（2）2222(1)(22)()2a x ax a x x a f x x a x x x--+---+'=+-==，··················6分令()0f x '=得1x =或12ax =-，·····························································7分①当4≤a 时，()f x 在[1e]，上单调递增，此时(1)1f a =-，2(e)(1e)e 2f a =-++，当10a ->，即1a <时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当10(e)0a f -≤⎧⎨≥⎩，即2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点；当(e)0f <，即2e 24e 1≤a -<-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；···················9分②当1e 2≥a -，即2e 2≥a +时，()f x 在[1e]，上单调递减，此时(1)10f a =-<，()f x 在区间[1e]，上无零点．···································10分③当422a e <<+时，()f x 在[11]2，a -上单调递减，在[1e]2，a -上单调递增，此时(1)10f a =-<，2(e)(1e)e 20f a =-++<，()f x 在区间[1e]，上无零点．11分综上：当1a <或2e 2e 1a ->-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点．·····························12分21．解：（1）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l ：y =x −2，·································1分联立方程222x y y px =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2240y py p --=，·····································2分由韦达定理：121224y y py y p +=⎧⎨=-⎩， (3)分12MN y =-==··························································4分解得：12p =，故抛物线的方程为：y 2=x ．················································5分（2）延长PN 交x 轴于点Q ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，设直线MN 的方程为：2x ty =+，··················································6分联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：220y ty --=，由根与系数的关系：y 1y 2=−2①，···························································8分同理，联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：230y ny --=，可得y 1y 3=−3②，············································10分由①②可知，2323y y =，·······································································11分∴232=3QN y QPy =．·············································································12分22．解：（1）可得圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，∴圆C 是以C （2，0）为圆心，2为半径的圆，········································2分∴圆C 的参数方程为：22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．·······························5分（2）∵||AB =可得2ACB π∠=，···················································6分不妨设点A 所对应的参数为α，则点B 所对应的参数为2πα+，∴(22cos 2sin )，A αα+，则(22cos()2sin())22，B ππαα+++，即B ()22sin 2cos ，αα-，····································································7分∴1122cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，2222sin 2cos -x y αα=⎧⎨=⎩，∴1212x x y y +=22cos )(22sin )2sin 2cos （αααα+⋅-+⋅································8分=44(cos sin )αα+-=4+)4πα+，·······························9分∵[02]，απ∈，则9[]444，πππα+∈，∴当cos()4πα+=1，即α=74π时，1122x y x y +的最大值为4+．·············10分23．解：（1）方法一：由a =1，则2b +3c =3，由柯西不等式，得222(]23)≥b c ++，·····························2分∴21153()232≤⨯+=，······························································3分，当且仅当92105b c ==时等号成立．·····························5分方法二：∵a =1，则2b +3c =3，θ=，θ=，(0)2，πθ∈，·······································2分sinθθ=+)θϕ=+，其中tan ϕ=·······························4分当2πθϕ+=，即sin cos θϕ==cos sin θϕ==时，等号成立，，当29510c b ==时等号成立．······································5分（2）方法一：由题知：2b +3c =4−a ，设2b =(4−a )2cos θ，3c =(4−a )2sin θ，······················································6分θ=，θ=((20，πθ∈)，θθ=+sin()θϕ+，··············7分其中tan ϕ=，且ϕ是一象限角，sin cos ϕϕ==，∵02πθ<<，则2πϕθϕϕ<+<+，sin()1≤θϕ<+，)θϕ<+，··································8分又∵2+=-，2<-，················································9分∴41121≤a <．········································································10分方法二：令z c y b x a ===，，，则⎩⎨⎧=++=++，，4322222z y x z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+，，22222432)2()(x z y x z y ·····································7分∴x x z y yz z y +-=+++223222222，可得x x yz z y y zz y +-=+++22322，令zy t =>0，则32)1(2222++=+-t t x x ，令)1(1>+=m t m ，∴5422222+-=+-m m m x x ]6531(24512，∈+-=m m ，··································9分∴125326≤x x -<+，∴2111≤x <，即2111<，∴41121≤a <．········································································10分。

陕西省安康市2023届高三第三次质量联考文科数学答案

文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABACBDCCBAA1.D解析：由题意得2y x y x ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，故{(0,0),(1,1)}A B = .2.A 解析：()()()()()i 2i 22i i 2i 2i 2i 2i 5a b a b b a z a b +-++-+===+++-为纯虚数，∴20,20a b b a +=⎧⎨-≠⎩∴2ba =-.3.B 解析：S 6＝6（a 1＋a 6）2＝6（a 3＋a 4）2＝12.4.A解析：由题意可得2a －b ＝(3，2－x )，，∴3x ＝2－x ，解得x ＝12，∴|b |＝1＋14＝52.5.C 解析：由题意，1234535x ++++==，75849398100905y ++++==，将()3,90代入 6.4y x a =+，可得90 6.43a =⨯+，解得70.8a =，线性回归直线方程为 6.470.8y x =+，将58x =代入上式， 6.45870.8442y =⨯+=.6.B 解析：双曲线2221(0)y x k k-=>的渐近线方程为y kx =±，即0kx y ±-=.∵双曲线的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，∴2211k =+，解得3k =.7.D 解析：当π2π,63A B ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故“tan tan A B >”不是“sin sin A B >”的充分条件，当2ππ,36A B ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故“tan tan A B >”不是“sin sin A B >”的必要条件；∴“tan tan A B >”是“sin sin A B >”的既不充分也不必要条件．8.C解析：设方程()()2227270x mx x nx -+-+=的四个根由小到大依次为1a ，2a ，3a ，4a .不妨设2270x mx -+=的一根为1，则另一根为27，12728m ∴=+=.由等比数列的性质可知1423a a a a =，411,27a a ∴==，∴等比数列1a ，2a ，3a ，4a 的公比为4313a q a ==，2133a ∴=⨯=，23139a =⨯=，由韦达定理得3912n =+=，∴281216m n -=-=.9.C 解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为x ＋6，由相似得163x x =+，即x ＝3，∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为332π12π⋅=.10.B解析：由已知可得(2)(),()f x f x f x +=∴的周期为2，∴2023202312111()()(0)221222f f f f ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭.11.A 解析：如图，由题意得23F M a =，1260F PF ∠=︒，∴13PM a =，223PF a =，由椭圆定义可得212112,PF PF PM MF PF a MF a +=++=∴=，在Rt 12MF F ∆中，由勾股定理得22243a c a ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，可得c e a ==12.A 1e 1.011bc ===-可得21.0112a -=，ln1.01b =，11 1.01c =-，比较a 和b ，构造函数()21ln 2x f x x -=-，当1x >，()10f x x x =->'，()f x 在()1,+∞上单调递增，故()()1.0110f f >=，即a b >.同理比较b 和c ，构造函数()1ln 1g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当1x >，()210x g x x -'=>，∴()g x 在()1,+∞上单调递增，∴()()1.0110g g >=，即b c >.综上，a b c >>.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.3415.1或3或5或7(写出其中一个即可)16.52π13.1解析：作出可行域，易得目标函数z x y =-在点A （4，3）处取得最大值1.14.34解析：f (2log 3)＝f (2log 3－1)＝f (23log 2)＝f (23log 2-1)＝f (23log 4)＝23log 4324=.15.1或3或5或7(写出其中一个即可)解析：由已知可得cos(ω·π2)＝0，∴ω·π2＝π2＋k π，k ∈Z ，∴ω＝1＋2k ，k ∈Z .∵f (x )在区间[0，π8]上单调，∴ωx ∈[0，π8ω]，∴结合y ＝cos u 的图象可得π8ω≤π，∴0<ω≤8，∴ω＝1或3或5或7.16.52π解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则6x ＋y ＝18，0<x <3，正六棱柱的体积V ＝6×34x 2y ＝36·3x ·3x ·(18－6x )≤36[3x ＋3x ＋（18－6x ）3]3＝，当且仅当3x ＝18－6x ，即x ＝2时，等号成立（或求导求最值），此时y ＝6.=，∴外接球的表面积为4π×13＝52π.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）()0.0050.010.0150.0125201a ++++⨯=，解得0.0075a =.（2分）设中位数为x ，∵学生成绩在[)0,40的频率为()200.0050.010.30.5⨯+=<，在[)0,60的频率为()200.0050.010.0150.60.5⨯++=>，∴中位数满足等式()0.005200.01200.015400.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得1603x =，故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为1603.（6分）（2）成绩在[)0,20的频数为0.0052010010⨯⨯=，成绩在[]80,100的频数为0.00752010015⨯⨯=，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[)0,20的学生被抽取105225⨯=人，设为a ，b ，在[]80,100的学生被抽取155325⨯=人，设为c ，d ，e ，从这5人中任意选取2人，基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，都不选考历史科目的有ab ，1种，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为1911010P =-=.（12分）18.解析：（1）πππππ2sin cos cos cos 3636A A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭，（或11sin cos cos sin cos sin )36π2π2A A A A A A ⎛⎫⎛⎫-+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪⎝⎭）∴π31cos 22A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∵0πA <<，∴ππ7π2333A <+<，∴π2π233A +=或4323ππA +=，解得π6A =或π2A =，∵a c <，∴π2A <，∴π6A =．（6分）（2）由（1）知6A π=，sin sin a A c C B +=，由正弦定理得2212a c +==，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，即221232c c -=+-⋅，整理得22390c c --=，由0c >得3c =，∴111sin 32224ABC S bc A ==⨯=△．（12分）19.解析：(1)连接DE ，∵ABCD 是正方形，E ，F 分别是棱BC ，AD 的中点，∴DF ＝BE ，DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ∥BF ，∵G 是PA 的中点，∴FG ∥PD ，∵PD ，DE ⊄平面BFG ，FG ，BF ⊂平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG ，∵PD ∩DE ＝D ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵PE ⊂平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .(5分)(2)∵PD ⊥平面ABCD ，FG ∥PD ，∴FG ⊥平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作CM ⊥BF ，垂足为M ，则FG ⊥CM ，∵FG ∩BF ＝F ，∴CM ⊥平面BFG ，∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，FB ＝CF ＝5，∴由等面积可得CM ＝2×25＝455，∴点C 到平面BFG 的距离为455.(12分)（或由C BFG G BCF V V --=可得11113232BF FG h BC AB FG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴BC AB h BF ⋅===20.解析：（1）()022,x a f x x x xa'-=-=>，当0a ≤时，()0f x ¢>，此时()f x 在()0,∞+单调递增；当0a >时，令()0f x '<得02a x <<，令()0f x ¢>得2a x >，此时()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.（4分）（2）当0a =时，()20f x x =>，()2122f x a a -≥显然成立.当0<a 时，()f x 在()0,∞+单调递增，若()2220ea ax -<<，由()2202a a-<可得()2220e1a a-<<，∴()2ln 2ln 2f x x a x a x =-<-<-()()()222222221222222a aa a alnea a a a---=-⨯=-=-，与()2122f x a a -≥矛盾；当0a >时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()min ln 22a a f x f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.∵()2122f x a a -≥，∴21ln 222a a a a a --≥，即ln 1022a a--≥，令()ln 122a ah a =--，则()11222-'=-=a h a a a，令()0h a '>得2a >，∴()h a 在()0,2单调递减，()2,+∞单调递增，∴()()min 21ln2ln210h a h ==-+-=，∴ln 1022a a--≥.综上，a 的取值范围是[)0,∞+.（12分）21.解析：（1）由点()1,2M 在抛物线2:2C y px =上得222p =，即2p =,∴抛物线C 的准线方程为12px =-=-.（4分）（2）设直线AB 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ,由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0MA MB k k +=，即()()()1212122212121244222222221144y y y y y y y y x x y y ++----+=+=--++--，∴124y y +=-,联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y -+=，∴124y y k +=，124y y k =,∴44k =-，即1k =-，∴124y y =-,∴TA TB ⋅==()()22212121124y y k x x k ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．（12分）22.解析：（1）由(2x t y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得2(x y =-，即20x y -+.故直线l 的普通方程是20x y -+.由()2213sin 4ρθ+=得2223sin 4ρρθ+=，代入公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得22234x y y ++=，∴2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程是2214x y +=.（4分）（2）方法一：由θβ=（其中()0,πβ∈，且1tan 2β=-，0ρ≥），得sin 5β=，cos 5β=-.将射线(0)θβρ=≥代入曲线C的极坐标方程，可得222513sin 12344M ρβ===++⨯⎝⎭，∴2Mρ=.直线l的极坐标方程为cos 2sin 0ρθρθ-+=，将(0)θβρ=≥代入直线l的极坐标方程可得cos 2sin 0ρβρβ-+=，∴N ρ=，∴22N M MN ρρ=-=.（10分）方法二：由题可得射线θβ=（其中()0,πβ∈，且1tan 2β=-，0ρ≥）的直角坐标方程为1(0)2y x x =-≤.联立()2214102x y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-≤⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则点2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.联立()20102x y y x x ⎧-+⎪⎨=-≤⎪⎩解得x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩(N -.∴MN .（10分）23.解析：（1）()223f x x x =++-=31,15,1331,3x x x x x x -+≤-⎧⎪+-<<⎨⎪-≥⎩，①当1x ≤-时，43153x x -+≤⇒≥-，解得413x -≤≤-；②当13x -<<时，550x x +≤⇒≤，解得10-<≤x ；③当3x ≥时，3152x x -≤⇒≤，无解，∴不等式的解集为403x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（5分）（2）∵22min R,3(),3()x a a f x a a f x ∀∈-≤∴-≤，由（1）知()f x 在(,1)-∞-递减，[1,3)-递增，[3,)+∞递增，min ()(1)4f x f ∴=-=，2234,434a a a a ∴-≤∴-≤-≤，解得14a -≤≤（10分）。

湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷新课标人教版

湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷2020-12-9本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．不等式1213≥--xx 的解集是（） A ．}43|{≥x x B ．}243|{<≤x xC ．}243|{≤≤x xD ．}243|{>≤x x x 或2．将函数y = x 2+ 4x + 5的图像按向量a r 经过一次平移后，得到y = x 2的图像，则a r等于（）A ．（2，－1）B ．（－2，1）C ．（－2，－1）D ．（2，1）3．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于（）A ．－2B ．2C ．21- D ．214．已知角α的终边上一点的坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（）A ．65πB ．32πC ．35πD ．611π5．将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则f (x )是（） A ．x cos B ．x cos 2 C ．x sin D ．x sin 26．命题p ：若1||1||||,,>+>+∈b a b a R b a 是则的充分而不必要条件：命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y 则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知下列四组函数：①x x g x x f lg 2)(,lg )(2==；②44)(,2)(2+-=-=x x x g x x f ； ③33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x =≠>=α；④1)(,1)(-==x x g x x f ，表示相同函数的序号是（）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④8．已知函数)2lg()(b x f x -=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则（） A ．1≤bB ．b < 1C ．1≥bD ．b = 19．设)(x f y '=是函数y = f (x )的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是（）10．已知向量a r =（3，4），b r =（2，－1），如果向量a x b +⋅r r 与b r垂直，则x的值为（）A ．323B ．233C ．2D ．52-11．定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x x x f 为（） A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数12．定义在R 上的函数f (x )是减函数，且M （0，2），N （2，－2）是其图象上两点，则|f (x －2)|>2的解集是（）A ．),0()2,(+∞--∞YB ．),4()2,(+∞-∞YC ．[－2，0]D ．[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

陕西省西安市曲江一中2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案

曲江一中高三年级第三次月考试题数学(文科卷)第Ⅰ卷（2013.12.12）一、选择题（每小题5分）1、设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （） A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x2、已知i 是虚数单位,则3+i1i-= （） A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i3、若函数()y f x =是函数2x y =的反函数，则()2f 的值是 ( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．04、设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是（） A ．→→=b aB ．22=⋅→→b a C ．→→-b a 与→b 垂直 D ．→→b a //5、下列说法正确的是（）A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2c o s s i n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 6、已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 ( )A .14 B . 4C . 32D . 437、函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= （）A ．58B ．88C ．143D ．176 9、函数()f x 定义在实数集上有(1)(1)f x f x +=-，且当1x ≥时()f x 是增函数，则有（）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213((()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<10、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（） A.21-B.21C. 2D.2-二、填空题（每小题5分）11、函数)1(log )(22x x f -=的定义域为12、设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =13、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =14、设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x ，则y x 23+的最大值是高三年级第三次月考试试题数学(文科卷)第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分）1 2 345678910二、填空题（每小题5分）11． 12. 13． 14．三、解答题(15、16题每题12分；17、18、19、20题每题14分) 15、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率。

【解析】天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题

天津一中2012—2013学年高三数学第三月考试卷(文科)一、选择题：1．复数2i2i -=+ A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5+【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-,选A. 2．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0m =，两直线方程为1y =和1x =-，此时两直线垂直.若12m =，两直线方程为2x =-和13302x y ++=，此时两直线相交.当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为11212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为12m m -和3m -.若两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1m =-，所以直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直时的条件为1m =-或0m =.所以1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件，选A.3．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．-1B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】第一次循环，21,224S i ==-=-;第二次循环，22,32(1)3S i ===--;第三次循环，23,42223S i ===-;第四次循环，24,5322S i ===-;所以该循环是周期为4的周期循环，所以当9i =时，和第四次循环的结果相同，所以4S =.选D. 4．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1( 【答案】C【解析】因为2(1)21log 110f =-+=>，2011()21log 10222f =⨯-+=-<，所以根据根的存在性定理可知函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的区间为1(,1)2，选C. 5．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则 A ． b a c <=<，所以b a c <<，选A.6．将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为 A ．7π6B ．π2C ．π6D ．π3【答案】C【解析】1sin 2(sin )2sin()23y x x x x x π===-.将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到函数2sin()3y x a π=--，要使函数关于y 轴对称，则有,32a k k Z πππ--=+∈，即5,6a k k Z ππ=--∈，所以当1k =-时，a 的最小值为566a πππ=-+=，选C.7．在平面内，已知31==，0=⋅，30=∠AOC ，设n m +=，（,R m n ∈），则nm等于A． B ．3± C ．13±D．3±【答案】B【解析】因为30=∠AOC ，所以,30OA OC <>=.因为n m +=，0=⋅，所以2222222()3OC mOA nOB m OA n OB m n =+=+=+，即OC m =2()OA OC OA mOA nOB mOA m =+==.又cos30OA OC OA OC m==，即m =，平方得229m n =，即229m n =，所以3m n =±，选B.8．设函数3()3,()=+∈f x x x x R ，当π02θ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．1(,)2-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】因为3()3()f x x x f x -=--=-，所以函数3()3,()=+∈f x x x x R 是奇函数.又2'()330f x x =+>，所以3()3,()=+∈f x x x x R 在定义域上单调递增.因为当π02θ≤≤，所以0sin 1θ≤≤.由(sin )(1)0f m f m θ+->得(sin )(1)(1)f m f m f m θ>--=-，即s in 1m m θ>-，所以若0m =，不等式sin 1m m θ>-成立.若0m >，则不等式sin 1m m θ>-等价为1sin m mθ->恒成立，此时10m m -<，解得01m <<.若0m <，则不等式sin 1m m θ>-等价为1sin m m θ-<恒成立，此时11m m->，解得0m <.综上1m <，所以满足条件的实数m 的取值范围是1m <，即(,1)-∞，选D. 二、填空题：9．已知x ，y 满足不等式组 3,1,30,x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么2z x y =+的最小值是___________.【答案】3【解析】由2z x y =+得122z y x =-+.做出不等式组对应的平面区域BCD,做直线12y x =-平移直线12y x =-，当直线122z y x =-+经过点D 时直线122z y x =-+的截距最小，此时z 最小，由题意知(3,0)D ，代入直线2z x y =+得3z =，所以2z x y =+的最小值是3.10．如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O的半径是__________.PB =【答案】2【解析】由题意知222224()64PC PA AC =+=+=，所以8PC =，根据切线长定理可得2P A P B P C =，即22428PA PB PC ===. 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【答案】3π【解析】由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个12的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π. 12．已知抛物线28y x =，焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么=PF . 【答案】8【解析】由抛物线的方程28y x =可知焦点(2,0)F ，准线方程为2x =-.由题意可设(2,)A m -，则0224AF m mk -==-=--，所以m =.因为l PA ⊥，所以P y =,代入抛物线28y x =，得6P x =.，所以6(2)8PF PA ==--=.13．设集合{}1,R A x x a x =-<∈，{}15,R B x x x =<<∈，若∅=B A ，则实数a 取值范围是 . 【答案】0a ≤或6a ≥【解析】{}1,{11}A x x a x x a x a =-<∈=-<<+R ,因为∅=B A ，所以15a -≥或11a +≤，解得0a ≤或6a ≥.14．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是______ 【答案】(0,1)【解析】由题意作出函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩的图象如图关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根等价为函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩与y k =有两个不同的公共点，由图象可知当01k <<时，满足题意，所以实数k 的取值范围是01k <<，即(0,1). 三、解答题： 15．在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=．（1）求角A 的大小；_（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．16．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品.现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ （2）求至少有一次取到不合格品的概率.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD （1）求证：AB ⊥平面PAD（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角的余弦值；（3）设1AB =，求点D 到平面PBC 的距离.18．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为x y 34=，右焦点)0,5(F ，双曲线的实轴为21A A ，P 为双曲线上一点（不同于21,A A ），直线P A 1，P A 2分别与直线59:=x l 交于N M ,两点（1）求双曲线的方程；（2）⋅是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由.19．已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中1,2,3n =（1）求23,a a ；（2）证明数列{}lg(1)n a +是等比数列；（3）设12(1)(1)(1)n n T a a a =+⋅+⋅⋅+，求n T 及数列{}n a 的通项_20．已知函数32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==+-+（1）如果函数()g x 的单调减区间为1(,1)3-，求函数()g x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 的图像过点(1,1)P 的切线方程；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞，不等式2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题： 1-4 AADC5-8 ACBD二、填空题： 9．3 10．2 11．3π 12．813．06a ≤≥或 14．(0,1) 三、解答题：15．解：（I ）由已知得：A A A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ， .3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==cbC B ………7分 ∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=cc c bc a c b A ………10分解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分 16．(1)1310P =(2)2710P = 17．（1）∵底面ABCD 是正方形，∴AB⊥AD, ∵平面PAD⊥底面ABCD ，AB 底面ABCD ，底面ABCD∩平面PAD=AD ，∴AB⊥平面PAD.（2）取AD 的中点F ，连结AF ，CF ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且PF ⊥AD ， ∴PF ⊥平面BCD∴CF 是PC 在平面ABCD 上的射影， ∴∠PCF 是直线PC 与底面ABCD 所成的角cos PCF ∠=（3）设点D 到平面PBC 的距离为h ，PFS h S V V BCD PBC BCD P PBC D ⋅=⋅∴=∆∆--'在△PBC 中，易知PB=PC=247=∴∆PBC S 又,23,21==∆PF S BCD _ 721472321=⨯=∴h即点D 到平面PBC 的距离为721 18．（1）221916x y -= （2）1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5A A F P x y M y -设 11024(3,),(,)5A P x y A M y ∴=+因为1,,A P M 三点共线002424(3)05515y x y y y x ∴+-=∴=+ 924(,)5515y M x ∴+，同理96(,)5515yN x --1624166(,),(,)55155515y yFM FN x x ∴=-=--+-2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅-221699y x =- 0FM FN ∴⋅=19．解：（1）238,80a a ==（2）由已知212n n n a a a +=+，211(1)n n a a +∴+=+12a = 11n a ∴+>，两边取对数得1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅= 1213n n a -∴+=（*） 12(1)(1)n T a a ∴=++n ...(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (32)1223+++=n-1…+2=n 2-13由（*）式得1231n n a -=-20．解：（1）2()3210g x x ax '=+-<的解集是1(,1)3-，所以将1x =代入方程23210x ax +-=1a ∴=-，32()2g x x x x ∴=--+（2）若点(1,1)P 是切点，，则切线方程为1y =若点(1,1)P 不是切点，，则切线方程为20x y +-= （3）22ln 3212x x x ax ≤+-+在(0,)x ∈+∞上恒成立31ln 22a x x x ∴≥-- 设31()ln 22x h x x x =--，22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'∴=-+=- 令1()0,1,3h x x x '=∴==-（舍）当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<_1x ∴=时，()h x 取得最大值，max ()2h x =- 2a ∴≥- a ∴的取值范围是[)2,-+∞。

2023年湘豫名校联考高三5月高考三模文科数学试卷含答案

湘豫名校联考2023年5月高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =≥，{}216x B x =<，则A B = （）A.()2,4 B.[)2,4 C.[)2,+∞ D.{}2,42.已知复数322i i iz -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a ，b 满足()6,10a b -=- ，()238,15a b +=- ，则a b ⋅=（）A.29- B.29C.13- D.134.已知x ，y 满足约束条件30,10,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则34z x y =+的最大值为（）A.4B.9C.11D.125.某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别为6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，则以下数字特征中数值最大的为（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数6.若双曲线1C 与双曲线222:17xC y -=有相同的焦距，且1C 过点()3,1，则双曲线1C 的标准方程为（）A.22162x y -=B.221-=C.22162x y -=221= D.22162x y -=或2213x y -=7.函数()3221x f x x x=-+的部分图象大致为（）A.B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，m 分别为1，1，4，则输出的M =（）A.4B.5C.18D.2729.已知0a >，0b >，且1a b +=，则下列不等式不正确的是（）A .14ab ≤B.2212a b +≥C.1121a b +>+ D.1≤10.已知等差数列{}n a 中，18522a a a +=-，31126a a +=，则数列{}cos πn a n ⋅的前2022项的和为（）A.1010B.1011C.2021D.202211.已知非钝角ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB =，Q 是边BC 上的动点.若PA ⊥平面ABC ，PA =，且PAQ △周长的最小值为1+-P ABC 外接球的体积为（）A.B.6πC. D.8π12.已知函数()()33f x bx b x =-+在[]1,1-上的最小值为3-，则实数b 的取值范围是（）A.(],4-∞- B.[)9,+∞ C.[]4,9- D.9,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列{}n a 是公比为2的等比数列，763a a <，写出一个满足题意的通项公式n a =______.14.已知点P 为圆()22:44C x y +-=上的动点，则点P 到直线:3450l x y +-=的距离的最大值为______.15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()220f x f x --+=，又当[)2,0x ∈-时，()22xf x =+，则121log 84f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.16.将函数()sin2f x x =的图像先向右平移π8个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的()20ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知a ，b ，c 分别为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，22223cos sin 22B B a c ac ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求证：a ，b ，c 成等比数列；（2）若222sin 3sin sin 4B AC =+，求cos B 的值.18.随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数y （单位：人）与该初级私人健身教练价格x （单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份12345初级私人健身教练价格x （元/小时）210200190170150初级私人健身教练课程的月报名人数y （人）587911（1）求(),i i x y （1i =，2，3，4，5）的相关系数r ，并判断月报名人数y 与价格x 是否有很强的线性相关性?（当[]0.75,1r ∈时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）（2）请建立y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.001）（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）参考公式：对于一组数据(),i i x y （1i =，2，3，⋯，n ），相关系数()()niix x y y r --=∑归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()niix x y y b --=∑$，ˆˆay bx =-.5.385≈.19.如图，直三棱柱111ABC AB C -中，2AC =，3BC =，AB =D 为1CC 上一点，且1:4:9CD C D =.（1）证明：平面1AB D ⊥平面11ABB A ；（2）若直三棱柱111ABC A B C -的表面积为7713132+，求五面体1ABCDB 的体积.20.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上、下焦点分别为1F ，2F ，离心率为23，过点1F 作直线l （与y轴不重合）交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF 的周长为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点A 是椭圆C 的上顶点，设直线l ，AM ，AN 的斜率分别为k ，1k ，2k ，当0k ≠时，求证：12111k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为定值.21.已知函数()()()e 1cos xf x a x a =+-∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程；（2）若()0,πx ∀∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为33,212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π2sin 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为π6⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11PA PB +的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()42f x x x a =++-.（1）当2a =时，求不等式()13f x ≤的解集；（2）当0a >时，若()25f x a a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.湘豫名校联考2023年5月高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】2n （答案不唯一）【答案】1【14题答案】【答案】215【15题答案】【答案】14964【16题答案】【答案】150,1,44⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）16【18题答案】【答案】（1）0.929r ≈-，y 与x 有很强的线性相关性（2）0.08623.824ˆyx =-+（3）4人【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）172【20题答案】【答案】（1）22195y x +=（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）()ππe e 1π0x y -+-=（2）π2e ,∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（1）0x -=，220x y x +-=（2）32选修4-5：不等式选讲【23题答案】【答案】（1）1313,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）(]0,1。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第三次月考试题(10月)八中3文数试卷

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１５�� ２０１９年１０月１日，我国举行盛大的建国７０周年阅兵，能
被邀到现场观礼是无比的荣耀 �� 假设如图，在坡度为１５°
的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平
面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分
别为６０°和３０°，且第一排和最后一排的距离为１０６米，则
答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。３�� 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。４�� 本试题卷共４页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。５�� 时量１２０分钟，满分１５０分。
一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分 �� 在每小题给出的四个选项中，只有一项
为ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，且ｘ１＜ｘ２＜ｘ３＜ … ＜ｘｎ，则ｘ１＋２ｘ２＋２ｘ３＋ … ＋２ｘｎ－１＋ｘｎ＝（）
Ａ��
１１９０π ３
Ｂ��
１１９２π ３
Ｃ�� ３９８π
Ｄ��
１１９６π ３
—数学（文科）月考试卷（2三）第２页（共４页） —
Ａ�� ２２
Ｂ�� －１６
Ｃ�� ９
Ｄ�� －９
３�� 已知具有线性相关的变量ｘ，ｙ，设其样本点为Ａｉ（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，……，６），回归直线方程为
ｙ＝
ｘ３
＋ｂ，若Ｏ→Ａ１＋Ｏ→Ａ２＋ … ＋Ｏ→Ａ６＝（９，６）（Ｏ为坐标原点），则ｂ＝（
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湖北黄冈中学高三数学第三次模拟考试(文)

湖北省黄冈中学2008届高三年级第三次模拟考试数学试题（文科）本试卷满分共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B )24R S π=（其中R 表示球的半径）如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式P (A ·B )=P (A )·P (B ) 334R V π=球（其中R 表示球的半径）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数cos cos y x =(2x π+)(x ∈R ), 则函数是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数2．若向量(3,1),AB =-(2,1),n = 且⋅=⋅那么,7的值为（）A ．—2B ．0C ．2D ．22-或3．已知b a >，则下列不等式中正确的是（）A ．11a bC ．a b +≥D ．ab b a 222>+4．等差数列{a n }的前n 项和是n S ，若520S =，则234a a a ++= （）A ．9B ．12C ．15D ．185．,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A ．若,m n 与l 都垂直，则m nB ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥C ．若m α ，//m n ，则n αD ．若γ与平面,αβ所成的角相等，则//αβ6则样本在(]50,70上的频率为（）A ．1332B ．1532C ．12D ．17327．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的斜率k 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．1-8．北京奥组委志愿部准备将新招选来的3名志愿者安排到六个奥运比赛项目的后勤小组去服务,则这3名志愿者恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）A ．15B ．524C ．512D ．10819．设0A >，0ω>，02φπ<≤，函数()sin(),f x A x ωφ=+()sin(2),g x A x ωφ=+则函数()f x 在区间(,)32ππ内为增函数是函数()g x 在区间(,)64ππ内为增函数的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．平面α的斜线AB 交α于点B ，斜线AB 与平面α成30 角，过定点A 的动直线l 与斜线AB 成60 的角，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）11．在7)2(xx -的展开式中，2x 的系数是 .（用数字作答）12．函数()13x f x -=+的反函数为()1f x -，则()110f -= .13．从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是 .（用数字作答）.14．设1010330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩,,,≥≥≤则函数22z x y =+取最小值时，x y += .15．如图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且2AB AC AD ===，则AD 两点间的球面距离 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，已知内角,3A π=边BC =B=x ，三角形ABC 的面积为S . （Ⅰ）试用x 表示AB 边的长；（Ⅱ）求面积S 的最大值.17．（本小题满分12分）一批产品成箱包装，每箱6件. 一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验. 设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n 件，其余均为一等品. （Ⅰ）若n =2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；（Ⅱ）若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n 的值. 18．（本小题满分12分）已知S n 是首项为a 的等比数列{a n }的前n 项和，S 4、S 6、S 5成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若9a =，n n b na =，数列{b n }的前n 项和T n ，求T 10 ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，190,22ACB AC AA BC ∠==== . （Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ；（Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长.20．（本小题满分13分）设32()f x ax bx cx =++的极小值为2-,其导函数'()y f x =的图像是经过点(1,0),(1,0)-开口向上的抛物线,如图所示．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若m ≠2-，且过点（1，m ）可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）如图，设抛物线214C y mx =：(0)m >的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P . （Ⅰ）当1m =时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点2F 的直线l 与抛物线1C 交于12A A 、，如果以线段12A A 为直径作圆，试判断抛物线1C 的准线与椭圆2C 的交点12B B 、与圆的位置关系； C 11A 1 BAD C（Ⅲ）是否存在实数m，使得△PF F的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；12若不存在，请说明理由．Array参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．Ｂ7．D 8．C9．A 10．D二、填空题11．14- 12．2- 13．48 14．１ 15．23π三、解答题16．解：（Ⅰ）由ABC ∆为锐角三角形可知.62x ππ<<因为2sin sin()sin .3C B A x ππ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭……（2分）应用正弦定理，知22sin sin()4sin().sin 33sin 3BC AB C x x A ππ=⋅=-=-……（5分）（Ⅱ）由1sin 2S AB BC B =⋅⋅⋅，知2sin ().362S x x x πππ⎛⎫=⋅-<<⎪⎝⎭……（7分）因为211cos2sin )6sin cos 3sin 222xS x x x x x x x -=+=+=+3sin 2)6x x x π=+=-（10分）又因为62x ππ<<，所以52.666x πππ<-<所以，当2,623x x πππ-==即时，S取最大值………………（12分）17．解：设A i 表示事件“第一箱中取出i 件二等品”，其中i =0, 1；B j 表示事件“第二箱中取出j 件二等品”，其中j =0, 1, 2, （Ⅰ）依题意，所求概率为分692)()()()()()(261244262526222625112011201 =⋅+⋅=+=+=C C C C C C C C C B P A P B P A P B A P B A P P（Ⅱ）依题设可知001()0.80P A B -≤，即54126262625≤⋅--C C C C n， ∴211210n n -+≥，又由题设可知06,n ≤≤ 且.n ∈N故n =0, 1或2. ……（12分）18．解：设数列{a n }的公比为q ，由S 4、S 6、S 5成等差数列，得S 4+S 5=2S 6 .若q =1，则S 4=4a ，S 5=5a ，S 6=6a . 由a ≠0，得S 4+S 5≠2S 6，与题设矛盾，所以q ≠1.…（3分）由S 4+S 5=2S 6，得456(1)(1)2(1).111a q a q a q q q q----=--- 整理得q 4+q 5=2q 6. 由q ≠0，得1+q =2q 2，即12q =-.因此所求通项公式为11.2n n a a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知n n b na ==11.2n na -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭∴012910111191()2()3()10()2222T ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-⎢⎥⎣⎦. 由错位相减法求得1063.16T =………（12分） 19．解法一：（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥，又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1. ∴11B C CD ⊥……①……（2分）由D为中点可知，1DC DC =22211DC DC CC += 即1CD DC ⊥……②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（Ⅱ）由（1）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥，交CD 或延长线或于E ，连EB 1，由三垂线定理可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，∴1160.B EC ∠=……（8分）由B 1C 1=2知，1C E =，设AD=x，则DC = EC 1B 1A 1 BADC∵11DC C ∆的面积为1，∴13321212=⋅+⋅x ，解得x =AD =…………（12分）解法二：（Ⅰ）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2），D （1，0，1）. 即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-=101)1,0,1()1,0,1(;,0000)0,2,0()1,0,1(111=++-=-⋅=⋅⊥=++=⋅=⋅DC B C CD B C CD 由得由得1CD DC ⊥；又111DC C B C = ，∴CD ⊥平面B 1C 1D .又CD ⊂平面B 1CD ， ∴平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（Ⅱ）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,)(0,2,2)CD a C B ==，设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =.则由,1,0220001-=⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z z y ax x CB 令得(,1,1)m a =-，又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n = ，则由212160cos 2=+⇒=a ，即a =，故AD =………………（12分）20．解：（Ⅰ）2'()32f x ax bx c =++ ，且'()y f x =的图像经过点(1,0),(1,0)-,∴2(1)1033(1)13b b ac c a a ⎧-+=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩，∴3()3f x ax ax =-，……（3分）由导函数图像可知函数()y f x =在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)32f x f a a ==-=-极小值，解得1a = . ∴3()3f x x x =-. ……（6分）（Ⅱ）设切点为（x 0, y 0），由题设知x 0≠1，则切线斜率可表示为1m y k x -=-和0()k f x '=，所以2000331m y x x -=--，又30003y x x =-，即3320000033333m x x x x x -+=-++-， ∴320002330(1)x x m x -++=≠，要有三条切线，则上述关于x 0的方程应有三个不同的实数根. ……（9分）令32000233g x x x m x R =-++∈()()，则要0()g x 与x 轴有三个交点（且交点坐标01x ≠），即0()g x 的极大值与极小值的乘积小于零，由2000()660g x x x '=-= 得00,x = 或0 1.x =且当0(,0)x ∈-∞和0(1,)x ∈+∞时0()0g x '>；当0(0,1)x ∈时，0()0g x '<， ∴0()g x 在x 0=0, x 0=1处分别取得极大值m +3和极小值m +2.由(3)(2)032m m m ++<⇒-<<-，（此时显然有x 0=1不可能是方程的根）故m 的取值范围是（-3，-2）. ……（13分）21．解：（Ⅰ）设椭圆长半轴为a ，半焦距为c ，当1m =时，1(1,0)F -，2(1,0)F .∵11,2c e ==，∴2222,3a b a c ==-= 故椭圆方程为22143x y +=，右准线方程为 4x = ………………………（4分）（Ⅱ）依题意设直线l 的方程为：1x ky =+，k ∈R 将1x ky =+代入24y x =得2440y ky --=.设111222(,),(,)A x y A x y ，由韦达定理得12124,4y y k y y +==-.由椭圆和抛物线的对称性，只要判断12B B 、中一点即可. 不妨取13(1,)2B -, ∵1111122233(1,),(1,)22B A x y B A x y =+-=+- ,∴221122121212123993()1()464().2444B A B A x x x x y y y y k k k ∙=++++-++=-+=-因为k ∈R,于是11120B A B A ∙≥,即点1B 在圆上或圆外,故点12B B 、在圆上或圆外. (也可利用先抛物线的定义证明圆与抛物线的准线相切，后说明点与圆的位置关系；或利用弦长公式求半径与点1B 到圆心的距离比较大小)……………………（9分）（Ⅲ）假设存在满足条件的实数m ，由题设有12,2,c m a m F F ===又设1122,PF r PF r ==，有1224r r a m +==设00(,)P x y ，对于抛物线1C ，20r x m =+；对于椭圆2C ，22012r e a x c==-，即201(4)2r m x =-. 由001(4)2x m m x +=- 解得 023x m =, ∴253r m =, 从而 173r m =. 因此，三角形12PF F 的边长分别是567,,333m m m .所以3m 时，能使三角形12PF F 的边长是连续的自然数. …………（14分）。

山东省各地市2024年高考数学(文科)最新试题分类大汇编24：复数-推理与证明

【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】1．已知i 是虚数单位,=-+i i21（）A ．i 5151+ B ．i 5351+C ．i 5153+D ．i 5353-【答案】B【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】13．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2：点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3：点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .请视察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为： .【答案】),(2n n ）是直线y=nx 与双曲线yn y 3=的一个交点【山东省济宁市鱼台二中2024届高三11月月考文】6．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -1【答案】D【山东省济宁市汶上一中2024届高三11月月考文】7、计算=+-i i13（）A 、i 21+B 、i 21-C 、i +2D 、 i -2【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】6.复数z 满意(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z =A.i 31+B. i 31-C. i +3D. i -3【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】16. )(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对随意x 、R ∈y 都有)()()(y x f y f x f +=，若))((,21*1N n n f a a n ∈==，则数列{}n a 的前n 项和n S 为A ．12121+-=n n SB ．1211+-=n n S C.n n S 211-= D ．n n S 2121-=【答案】C【山东省济宁市重点中学2024届高三上学期期中文】11. 若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于( )A ．5B ．210C ．25D ．40 【答案】B【山东省济宁一中2024届高三第三次定时检测文】2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【山东省莱州一中2024届高三其次次质量检测】对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间［b a ,］上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间［b a ,］上的“肯定差”，记为b x a x g x f ≤≤∆)).(),((则322221331≤≤-+∆x x)x ,x (= 【答案】103【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】13．若复数312a ii-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】6【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】15.在一次演讲竞赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(18)i x i ≤≤，在如图所示的程序框图中，x 是这8个数据中的平均数，则输出的2S 的值为_ ____【答案】15【山东省青州市2024届高三上学期期中文16．已知数列{}n a 中，11211,241n n a a a n +==+-，则n a = 。