烟台市2012年高三第二次模拟数学试题(文)

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2012年山东省烟台市中考数学试卷(解析版)

2012年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（2012•烟台）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．±2考点：算术平方根。

专题：常规题型。

分析：根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵22=4，∴=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．4．（2012•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质。

山东省烟台市芝罘区烟台二中2024年高三第二次(4月)调研考试语文试题试卷含解析

山东省烟台市芝罘区烟台二中2024年高三第二次（4月）调研考试语文试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面两首词，完成后面的问题。

寒食江畔①白居易草香沙暖水云晴，风景令人忆帝京。

还似往年春气味，不宜今日病心情。

闻莺树下沈吟立，信马江头取次行。

忽见紫桐花怅望，下邽②明日是清明。

[注]①本诗与《琵琶行》写于同一时期。

②下邽，在陕西渭南，是白氏家族的聚居地，族人及后皆养于此。

1．下列对这首诗的赏析，不正确的一项是A．首联描写江畔风景，从嗅觉、触觉、视觉着笔，洋溢着醉人的春天气息。

B．颌联中“往年”紧承“帝京”，但未展开，即以“不宜”转折，点出此刻心情。

C．颈联树下闻莺，江头信马，表现出在美景中作者心情逐渐平复、愉悦的过程。

D．全诗虚实转换，曲折有致，勾连起过去、现在和未来，平淡中意味深沉。

2．本诗尾联说“忽见紫桐花怅望”，请结合全诗分析作者“怅望”的原因。

2、阅读下面这首宋诗，完成下面小题。

戏答元珍欧阳修春风疑不到天涯，二月山城未见花。

残雪压枝犹有橘，冻雷惊笋欲抽芽。

夜闻归雁生乡思，病入新年感物华。

曾是洛阳花下客，野芳虽晚不须嗟。

1．下列对这首诗的赏析，不正确的一项是A．首联借“春风”与“花”的关系来寄喻君臣、君民关系，是历代以来以“香草美人”来比喻君臣关系的进一步拓展。

B．颔联中的“犹”是“依然”的意思，该诗以橘来衬托出风雪对万物的摧残。

“欲”字是想象之辞，摹写出万物即将萌发的情状。

C．颈联触景生情，用“归雁”而生乡思，难以成眠；用“物华”多换而感时伤怀，真切地表达了被贬伤感之情。

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文

各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66 【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。

由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。

所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C.2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm41+的最小值为A.23 B.35 C.625 D. 不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。

若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a qa +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。

所以1414414()()5)(662m nn m nmnmnn m n++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A.3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =，所以113713713()132********2a a a S a +⨯====⨯=。

山东省烟台市2008—2009学年高三年级模块检测数学试题文科

山东省烟台市2008—2009学年高三年级模块检测数学试题（文科）说明：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔要字迹工整，笔迹清晰。

严格在题号所指示的答题区域内作答。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。

1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(= （）A ．{0}B ．{2}C ．{0，1，2}D ．φ2．若△ABC 中，BC=2，角C ABC B sin ,23,3时的面积等于当∆=π= （）A ．23 B ．21 C ．33 D ．43 3．用一些棱长是1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其正视图，则这个几何体的体积最多是（）A ．6cm 3B ．7cm 3C ．8cm 3D ．9cm 3 4．函数12ln )(-+=x x x f 零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（）A ．27-B ．21-C ．21 D ．27 6．设F 1，F 2分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且2121,0PF PF PF PF +=⋅则=（）A ．10B ．210C ．5D ．25 7．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为（）A ．9B ．1C ．2D ．38．已知非零向量,22,0(,==⋅+BC BC AC AB 满足和则△ABC 为（）A ．等边三角形B ．等腰非直角三角形C ．非等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．已知动圆过点（1，0），且与直线x=—1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A ．122=+y xB ．122=-y xC ．x y 42=D ．0=x10．若实数x ，y 满足不等式y x z y x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-4,3311则的最大值为（）A ．4B ．11C ．12D ．1411．已知函数)(,||log )||2()(2x f x x x x f x f 则满足=+的解析式是（）A ．x x f 2log )(=B ．x x f 2log )(-=C ．xx f -=2)(D ．2)(-=x x f12．关于函数有下列四命题),0()(>-=a xax x f ：①),0()0,()(+∞-∞ 的值域是x f ；②)(x f 是奇函数；③),0()0,()(+∞-∞ 在x f 上单调递增；④方程a x f =|)(|总有四个不同的解，其中正确的是（） A ．仅②④ B ．仅②③ C ．仅①② D ．仅③④ 二、填空题；本大题共4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题卡上。

山东省烟台市2024届高三一模考试语文试卷(含解析)

2024届山东省烟台市高三一模考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。

材料一：在数千年的中国思想发展史中，我们几乎看不到从根本上把客观世界当作镜子来反观自己、发现自己、认识自己的努力，而总是看见把人的内心当作平静的湖水，认为真正的本心是“虚静”“无事”“空”。

中国人更多地用镜子来比喻人心而不是外界对象，镜子的作用不是用来认识自我，而是用来反映世界、“玄览”万物、呈现宇宙本体的，即是说，镜子（人心）本身是看不见的，在镜子里看见的都是外界事物；人们从镜中反映的外界事物得知镜子的存在，但却不能把握那独立于一切外界事物的镜子实体的形象。

进入现代，我们热烈地讨论“自由”“人性”和“独立人格”，但看上去轰轰烈烈的时代思潮如果不涉及“人之镜”的根本颠倒，终将只是过眼烟云。

所谓根本的颠倒是指：不再仅仅把人心看作被动而平静地反映外界的“明镜”，而是要能动地从外部世界中去获得自我的“确证”。

伟大的哲学家柏拉图通过“洞喻”，以理性贯通人性和对象世界，认为人只要运用他的“理性之光”反观自身，对自己的固有本性加以“回忆”（洞中囚徒回转头，发现了真实事物），就能触及并把握客观的世界本体。

从这里产生了西方哲学源远流长的“反思”学说。

“反思”（reflexion），也就是反映、反射，它与中国古代“吾日三省吾身”的那种反省不同，不是直接检查自己干净的心地上沾染了哪些灰尘，而是从对象上回过头来思索自己的本性。

中国传统的反省是以人的“心性”为出发点的，人心被假定为已知的、人人相同的、平静一色的，但这恰好使人心本身成了视觉上的一个“盲点”。

西方的反思则是从对象出发的，人心被看作有待于认知的，这就使得人不断地从外面转回头，不是为了“返本归原”，而是要对人性、人心做步步深入的探索。

这种从外向内不断深入的过程表明，人先要认识对象，然后才能认识自己，才能对自己的心性有真正的“自我意识”。

2024年山东省烟台市高三一模卷数学试题及答案

2024年高考诊断性测试数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合R U =，集合{}{}2230,02A xx x B x x =+−<=≤≤∣∣，则图中阴影部分表示的集合为（）A.()3,0−B.()1,0−C.()0,1D.()2,32.若5250125(12)x a a x a x a x −=++++L ，则24a a +=（）A.100B.110C.120D.1303.若点()1,2A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则AF =（） A.1 B.2 C.3 D.44.若π1cos 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2α=（） A.59−B.59C.79− D.795.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）A.3B.6C.10D.156.设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列说法正确的是（） A.若a ∥,b α∥α，则a ∥b B.若,a b 与α所成的角相等，则a ∥bC.若,a αβ⊥∥,b α∥β，则a b ⊥D.若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x −=，当01x ≤≤时，()21xf x =−，则()2log 12f =（） A.13−B.14− C.13 D.128.在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B −，向量OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且40m n −−=.若P 为椭圆2217y x +=上一点，则PC u u u r 的最小值为（）D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知12,z z 为复数，下列结论正确的有（） A.1212z z z z +=+ B.1212z z z z ⋅=⋅C.若12z z ⋅∈R ，则12z z =D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为,x y ，设事件A =“(1)log x y +为整数”，B =“x y +为偶数”，C =“2x y +为奇数”，则（） A.()16P A =B.()112P AB = C.事件B 与事件C 相互独立 D.()718P AC =∣ 11.给定数列{}n a ，定义差分运算：2*11Δ,ΔΔΔ,n n n n n n a a a a a a n N ++=−=−∈.若数列{}n a 满足2n a n n =+，数列{}n b 的首项为1，且()1*Δ22,n n b n n N −=+⋅∈，则（）A.存在0M >，使得Δn a M <恒成立B.存在0M >，使得2Δn a M <恒成立C.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得n b M >D.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得2Δnnb M b > 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆22()(1)1x m y −+−=关于直线y x =对称的圆恰好过点()0,4，则实数m 的值为__________. 13.在三棱锥P ABC −中，2PB PC ===，且,,APB BPC CPA E F ∠∠∠==分别是,PC AC 的中点，90BEF ∠=o ，则三棱锥P ABC −外接球的表面积为__________，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________.（本小题第一空2分，第二空3分.）14.若函数()sin 1f x x x ωω=+−在[]0,2π上佮有5个零点，且在ππ,415⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+−+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值：（2）若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，,3,2AB AC AB AD DB ⊥===，O 为BC 的中点，1A O ⊥平面ABC .（1）求证：1AA OD ⊥；（2）若1AA =1B AA O −−的余弦值.17.（15分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分：两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别41,53，乙答对两道题的概率分别为21,32，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为12，甲答对任意一题的概率为512，乙答对任意一题的概率为34，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立（1）在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率：（2）在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率：（3）若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X 道题抢答后比赛结束，求随机变量X 的分布列及数学期望.18.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>经过点()2,0A −l 过点()3,0D 且与双曲线C 交于两点,P Q （异于点A ）.（1）求证：直线AP 与直线AQ 的斜率之积为定值.并求出该定值：（2）过点D 分别作直线,AP AQ 的垂线.垂足分别为,M N ，记,ADM ADN V V 的面积分别为12,S S ，求12S S ⋅的最大值.19.（17分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆A 沿着x 轴正向无滑动地滚动，点M 为圆A 上一个定点，其初始位置为原点,O t 为AM 绕点A 转过的角度（单位：弧度，0t ≥）.（1）用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ：（2）设点M 的轨迹在点()()0000,0M x y y ≠处的切线存在，且倾斜角为θ，求证：1cos2y θ+为定值：（3）若平面内一条光滑曲线C 上每个点的坐标均可表示为()()()[],,,x t y t t αβ∈，则该光滑曲线长度为()()F F βα−，其中函数()F t 满足()F t ='.当点M 自点O 滚动到点E时，其轨迹»OE为一条光滑曲线，求»OE 的长度.2024年高考诊断性测试数学参考答案及评分标准一、选择题A CBC BD A A 二、选择题9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题12.4 13.10π214.95[,]42四、解答题15.解：（1）x ax x f 212)('−+=, ··································· 2分直线210x y ++=的斜率21−=k ,由题意知2)2('=f ， ··································· 4分即2114=−+a ，所以21=a . ···································· 5分（2）)(x f 的定义域为)0(∞+，. ··································· 6分因为()0f x ≥，所以x x x b ln 2212+−−≥.设),0(,ln 221)(2+∞∈+−−=x x x x x g ，则max ()b g x ≥.························ 8分 xx x x x x x x x g )2)(1(221)('2++−=+−−=+−−= ··················· 9分当)1,0(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 在)1,0(单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，所以)(x g 在),1(+∞单调递减， ··············· 11分所以max 3()(1)2g x g ==−. 所以23−≥b . ······························· 13分16.解：（1）因为AB AC ⊥，3AB ==，所以60ACB ∠=，12OA BC == ············································ 1分因为3AB =，2AD DB =，所以1DB =.在DBO 中，30DBO ∠=，1DB =，OB =，由余弦定理222121cos301OD ︒=+−⨯=，所以1OD =. ········· 3分在ADO 中，1OD =，2AD =，AO =AO OD ⊥. ····· 4分因为1AO ⊥平面ABC ，OD ⊂平面ABC ，所以1A O OD ⊥. ····················································· 5分因为1AOAO O =，所以OD ⊥平面1AOA . ······································ 6分因为1AA ⊂平面1AOA ，所以1AA OD ⊥； ····································· 7分（2）由（1）可知，1,,OA OD OA 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OA OD OA 方向分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −. ······ 8分因为1AA =AO =13AO =. ············· 9分则A ， 1(0,0,3)A，3(,,0)22B −. ··········· 10分可得133(,,3)22BA =−，333(,,0)22BA =−，设(,,)x y z =m 为平面1ABA 的一个法向量，则33023022x y z x y −+=⎨⎪−=⎪⎩，取x =，则3y =，1z =，故=m ， ····························· 12分由题意可知，(0,1,0)=n 为平面 ······················· 13分因为3cos ,||||13<>===m n m n m n ，所以二面角1B AA O −−的余弦值为13. ······························· 15分17.解：（1）两人得分之和大于100分可分为甲得40分、乙得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分三种情况，所以得分大于100分的概率112141114121753325332533245p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ·························· 4分（2）抢答环节任意一题甲得15分的概率15111212243p =⨯+⨯=. ············ 7分（3）X 的可能取值为2,3,4,5.因为甲任意一题得15分的概率为13，所以任意一题乙得15分的概率为23. ····· 8分 211(2)()39P X ===， 121214(3)33327P X C ==⨯⨯⨯=， 1243121228(4)()()333381P X C ==⨯⨯⨯+=， 13334412121232(5)()()33333381P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ··················· 12分所以的分布列为·································· 13分所以142832326()2345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ····················· 15分 18.解：（1）由题意知，2a =，c a= 又因为222=+c a b ， ··················· 2分解得4=b .所以，双曲线C 的方程为221416x y −=. ············································· 3分设直线l 的方程为3x my =+，联立2214163x y x my ⎧−=⎪⎨⎪=+⎩，消x 可得，22(41)24200m y my −++=. ··············· 4分不妨设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12m ≠±，且1222441m y y m −+=−，1222041y y m =−. ························· 5分所以12122121212225()25AP AQ y y y y k k x x m y y m y y =⋅=+++++ ····················· 7分 45=−. ····························· 9分（2）设直线AP 的方程为(2)y k x =+，则直线1:(3)DM y x k=−−，联立(2)1(3)y k x y x k =+⎧⎪⎨=−−⎪⎩，解得251M k y k =+， ····································· 11分用45k −替换上式中的k 可得21002516N ky k −=+. ······························· 13分故21222253125||4(1)(2516)M N k S S y y k k ⋅==++ ································· 15分 223125162541k k=++.因为22162540k k +≥=，当且仅当5k =±时，“=”成立，所以12312581S S ⋅≤，故12S S ⋅的最大值为312581. ························· 17分 19.解：（1）由题意可得1cos y t =−，||OB BM t ==，所以||sin sin x OB t t t =−=−， ································ 2分所以sin x t t =−，1cos y t =−. ································ 4分（2）证明：由复合函数求导公式t x t y y x '''=⋅，所以sin 1cos x tt x t t y x y t y x x t '''⋅'===''−. ·········································· 7分所以sin tan 1cos ttθ=−，因为222222cos 21cos 22cos sin cos tan 1θθθθθθ+===++ 20222(1cos )1cos sin 22cos ()11cos t t y t t t −===−=−+−，所以01+cos2y θ为定值1. ········································· 10分（3）由题意，()2|sin |2t F t '===. ·········· 13分因为02t ≤≤π，sin 02≥所以()2sin 2tF t '=，所以()4cos 2tF t c =−+（c 为常数）， ······································ 15分(2)(0)(4cos )(4cos0)8F F c c π−=−π+−−+=,所以OE 的长度为8. ································· 17分。

山东省烟台市2014二模数学文含答案

山东省烟台2014届高三第二次模拟考试文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.设复数+=1z i2(其中i 为虚数单位)，则3z z +的虚部为 A ．4i B ．4 C ．4i - D ．4-(02)a ≤≤的最大值为A ．0BC ．32D ．943.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有012>-+x x ”； D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则sin α=A ．10B C ． D ．5.已知向量a )2,1(-=x ,b ),4(y =且a ⊥b ，则93x y +的最小值为A ．．6 C ．12 D ．6.若双曲线C ：224(0)x y λλ-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，且AB =，则λ的值是A. 1B.2C. 4D. 13 7. 如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是A ． 6.9B ． 7.1C ． 7.04D ．7.28.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)-∞+∞ B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 810.已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ， {}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不正确的是A ．card 1,card 0S T ==B ．card 1,card 1S T ==C ．card 2,card 2S T ==D ．card 2,card 3S T ==二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 执行如右图所示程序框图，若输入A 的值为2，则输出的=P12.如上左图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB (含边界) ，若点(3,2)C 是该目标函数取最小值时的最优解，则a 的取值范围是13.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦与最短弦分别为AC 与BD ,则四边形ABCD 的面积为14.一艘海轮从A 处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B 处．在C处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是15.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题: ①函数)(x f 的值域为［1，2］；②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为8.126. （1）求x ，y 的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率. 17.（本小题满分12分）设函数2()sin(2)2sin 6f x x x πωω=++（0ω>），其图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且()2f A =，7=a ,ABC ∆面积为323，求c b ,的值. 18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，o90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ．又1=AC ，o 120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：AC PC ⊥；（2）求三棱锥B MAC V -的体积.19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，已知411=a ,411=+n n a a ,1423log ()n n b a n *+=∈N . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）AP CBM已知向量()x =a ，()1 0，b =，且()()0⋅=a a ．(1)求点()Q x y ，的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M N 、，又点()0 1A -，，当AM AN =时，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知2()ln (f x x ax x a =+-∈R ).（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,e](e x ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： BCDBB ABDBD 二、填空题：11.4 12.223a -≤≤-13. 14. 15. ① ② ③ 三、解答题:16．解：(1) 男生成绩为119 ，122，x +120 ,134 ,137其中位数为125，故5=x .………………………… 3分女生成绩为119 ，125，y +120 ,128 ,134平均数为=8.1265134128120125119+++++y ,解之得8=y ………………………… 6分(2) 设成绩高于125的男生分别为1a 、2a ，记1341=a ,1372=a设成绩高于125的女生分别为1b 、2b 、3b ，记1281=b ,1282=b ,1343=b 从高于125分同学中取两人的所有取法：),(21a a , ),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(21b b ),(31b b ),(32b b 共10种，……………… 8分其中恰好为一男一女的取法：),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a 共6种，……………… 10分因为53106= 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为53. …………………………… 12分17．解：（1）()sin(2)1cos 26f x x x πωω=++-12cos 212sin 23+-=x x ωω1)62sin(+-=πωx ………… 3分由题意知π=T , 所以πωπ=22，1=ω 1)62sin()(+-=πx x f …………………………… 6分（2）由()2f A =，得1)62sin(=-πA , π<<A 0,所以3π=A ,∴bc bc S ABC 433sin 21233===Λπ即6=bc , ……………… 8分又A bc c b a cos 2222-+= ,将7=a ,3π=A 代入得1322=+c b ，………………………… 10分又c b <解⎩⎨⎧=+=13622c b bc 得⎩⎨⎧==32c b ………………………… 12分18. （1）证明：∵BC PC ⊥,AB PC ⊥，又B BC AB =⋂∴ PC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC PC ⊥……………… 5分（2）过M 做BC MN ⊥,连接AN ，则1==PM CN ，MN ⊥平面ABC ,o60=∠AMN ……………… 7分在ACN ∆中，由余弦定理得， 3120c o s 2222=⋅-+=oCN AC CN AC AN 在AMN Rt ∆中， ∴1=MN ∴点M 到平面而13sin12022ACB S AC CB ∆=⋅=………… 10分.∴136B ACM M ACB ACB V V S MN --∆==⋅=………… 12分 19. 解：（1）∵411=+n n a a , ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………… 6分（2）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=32417414411n S …nn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-41)23(41)53(1[])23()53(741-+-+⋅⋅⋅+++=n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-nn 4141414112………………………………………………………………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……………………12分20.解：(1)由题意得()=xa，()=xa ，∵()()0+⋅=a a，∴(0x x =，化简得2213x y +=，∴Q 点的轨迹C 的方程为2213x y +=. ………4分 (2)由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222316310k x mkx m +++-=，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴0∆>，即2231m k <+. ①……6分(i)当0k ≠时，设弦MN 的中点为()P P P x y ，，M N x x 、分别为点M N 、的横坐标，则23231M N P x x mkx k +==-+，从而2=31P P m y kx m k +=+，21313P AP P y m k k x mk+++==-， …………8分又AM AN =，∴AP MN ⊥.则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+， ②将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22103m k -=>，解得12m >，故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2. …………10分 (ii)当=0k 时，AM AN =，∴AP MN ⊥，2231m k <+，解得11m -<<. …………12分综上，当0k ≠时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2，当=0k 时，m 的取值范围是()1 1-，. ……13分 21．解：（1）当0a =时，2()ln f x x x =-……… 1分(1)1,(1)1f f '∴==,函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -= … 3分（2）函数()f x 在[]2,1上是减函数在[1,2]上恒成立 …………… 4分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得………………………………… 6分……………………………………………………………………………… 7分（3）假设存在实数a ，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3……………………………………………………………… 8分当0a ≤时，()0g x '<，()g x ∴在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=10分 (0,]e 上恒成立，()g x ∴在(0,]e 上单调递减11分；()0g x '>13分综上所述，存在实数2a e =，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3.…… 14分。

山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文(二)(2012烟台二模)

山东省烟台市2012年高三适应性练习（二）数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时问为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项¨填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在复平面上，复数z=（1-+i ）i 的共轭复数的对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．笫三象限D ．第四象限2．已知集合211{|()},{|log (1)2}24x A x B x x =>=-<，则，A ⋂B 等于A ．（一∞,5）B ．（一∞,2）C ．（1,2）D ．（2,5） 3．已知向量a=（l ，1），b=（2，n ），若|a+b|=a ·b ，则n=A ．-3B ．-1C ．1D ．3 4．若0.320.32,0.3,log 2,a b c ===则a ，b ．c 的大小顺序是A ．a<b<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．b<c<cr5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为,x x 甲乙，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定 6．22sin(250)cos70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 7．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a=（m ，n ）与向量b=（1，0）的夹角记为α，则α∈（0，4π）的概率为A ．518B ．512C ．12D ．7128．设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z = 2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．3D ．29．如图给出的是计算11112462012++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．i ≤2012B ．i> 2012C ．i< 1010D ．i>I010．10．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若x 2 =1，则x ≠l ”．B ．“x=-1”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“了x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x y ++<”．D ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题．11．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A ．m//l 1且n//l 2B ．m//β且n//l 2C ．m//β且n//βD ．m//β且l 1 //α 12．已知椭圆221:12x y C m n+=+与双曲线222:1x y C m n +=共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为A ．） B ．（0） C ．（0，1） D ．（0，12）二、填空题．本人题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置。

【Word版解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题

山东烟台市2012—2013年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。

要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。

1.已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B I 等于 A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}A B =-I ，选D.2.已知点(1,1),(2,)A B y -，向量a=(1,2)，若//AB a uu u r r，则实数y 的值为A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】(3,1)AB y =-,因为//AB a uu u r r ，所以1230y --⨯=，即7y =，选C.3.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D.23-【答案】B【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==。

所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=，选B.4.函数2()1(1)f x n x x=+-的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】因为(1)1220f n =-<，(2)1310f n =->，所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间，选B.5.已知动点P(m,n)在不等式组400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值是 A.4B.3C.53D.13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB .因为35n z m -=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)P x y 与点(5,3)M 两点直线的斜率。

山东省烟台市2015届高三上学期期末统考数学(文)试题word版含答案

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|23A x x x =-≤，集合{}|ln(1)B x y x ==-，则AB =( )A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,1-D ．()1,1- 2、函数y = ）A ．3(,)4+∞B ．(],1-∞C ．3[,1)4D ．3(,1]43、已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos 2α等于（）A ．12-B ．12 C．．1 4、设,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．3-B ．0C ．1D ．3 5、为了得到3sin(2)5y x π=+的图象，只需把3sin()5y x π=+的图象上所有点的（）A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C ．纵坐标缩短到原来12倍，横坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6、过点(3,1)P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，切点分别,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-= 7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．92C ．32D ．3 8、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（）A ．1:1:1B 2C 2:1D ．3:2 9、函数()1ln()f x x x=-的图象是（）10、已知函数()2ln ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．2(2,)e -+∞ D ．)22,e -⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节变量间的相关性

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．54.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.554. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于06.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（）．A ．240B ．246C ．274D ．2787.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（）（A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件（D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.510.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－111.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．8112.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192D. y ＝14.192x －1.218 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.214.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为：价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.70818.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下：年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。

20.三角函数的化简求值

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文）观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （）（A ）（B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝．【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为（） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

数学试题(文)_山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(二)

2013年适应性练习（二）数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.样本数据12,,,n x x x s ⋅⋅⋅=的标准差x是平均值.一、选择题：本大题共12小题：每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.若复数1ia i +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值是 A.1B.2C.0D.1-2.设全集U 是自然数集N ，集合{}{}1,2,3,1A B x N x ==∈≤，则如图所示的阴影部分的集合为 A.{}0,1B.{}1,2C.{}2,3D.{}0,1,23.已知空间三条直线a b m 、、及平面α，且a b α⊂、.条件甲：,m a m b ⊥⊥；条件乙：m α⊥则“条件乙成立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充分且必要条件 D .既非充分也非必要条件 4. 已知倾斜角为α的直线220l x y -+=与直线平行，则tan 2α的值为 A.45B.34C.43D.235.已知x y 与之间的一组数据：则x y 与的线性回归方程y x b a ∧∧=+的必过点A.()2,2B.()1.5,0C.()1,2D.()1.5,46. 已知抛物线24y x =的准线与双曲线()2221,0x y a a-=＞交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是C.2D.37.若变量,x y 满足约束条件310,3110,22,x y x y z x y y --≥⎧⎪+-≤=-⎨⎪≥⎩则的最小值为A.1-B.0C.1D.48.将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ＞个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值是 A.18π B.38π C.34π D.12π 9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为12，则该几何体的俯视图可以是10.函数()()()()22log ,2,f x x g x x f x g x ==-+⋅则的图像只可能是11. 已知AB AC ⋅ 是非零向量且满足()()2,2,AB AC AB AC AB AC ABC-⊥-⊥∆则的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等边三角形 A.0 B.1 C.1- D.1006.5-12.已知函数()f x 满足：当()()()()211;12,log 7x x f x f x x f x f ≥=-==时，当＜时，则A.72B.74C.78D.716二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.与圆()2221x y -+=外切，且与直线10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是 14.与圆()2221x y -+=外切，且与直角10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是15.已知实数[]0,10x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为16.=⋅⋅⋅=()*,,,m n N m n ∈互质，通过类比可推测m,n 的值，则m n -的值为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17.（本小题满分12分.）已知函数()212cos ,.22f x x x x R =--∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为(),,,0,a b c c f C ==且若sin 2sin ,,B A a b =求的值.18.（本小题满分12分）有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.19.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，42AB AD E AB ==，，为的中点，现将ADE ∆沿直线DE 翻折成A DE '∆，使平面A DE '⊥平面BCDE F ，为线段A D '的中点. （1）求证：EF//平面A BC '；（2）求三棱锥A BCE -的体积.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为,n d S 为其前n 项和，且满足{}221,.n n n a S n N b *-=∈数列满足111,n n n n b T a a +=-为数列{}n b 的前n 项和. （1）求1n a d T 、和；（2）是否存在实数λ，使对任意的n N *∈，不等式8n T n λ+＜恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数()2xf x e ax bx =++.（1）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在点()()(),01P t f t t ＜＜处的切线为l ，直线l y 与轴相交于点Q.若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分13分）设抛物线()2:20C y px p =＞的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线交于12,P P 两点，已知128PP =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设0m ＞，过点(),0M m 作方向向量为(d =的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，求使AFB ∠为钝角时实数m 的取值范围；（3）对给定的定点()3,0M ，过M 作直线与抛物线C 相交于A,B 两点，问是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.。

【Word版解析】山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测数学(文)试题

莱州一中2010级高三第二次质量检测数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.函数()()lg 21x f x =-的定义域为 A.(),1-∞B.(]0,1C.()0,1D.()0,+∞【答案】C【解析】要使函数有意义，则有21010x x ⎧->⎨->⎩，即01x x >⎧⎨<⎩，所以01x <<，即函数定义域为()0,1，选C.2.已知点P ()tan ,cos αα在第三象限，则角α的终边在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为点P 在第三象限，所以tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以α在第二象限，选B.3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C. 4.三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是 A.0.76＜log 0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log 0.76 C.log 0.76＜60.7＜0.76D.60.70.7log 60.76<<【答案】D【解析】0.761>,600.71<<,0.7log 60<，所以60.70.7log 60.76<<，选D.5.若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥-，所以()0a ab -= ，即20a ab -= ，即2ab a =，所以向量,a b的夹角为2cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>= ，选A.6.已知cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，则tan x 为 A.43-B.34-C.2D.2-【答案】A【解析】22cos 2cos sin 1cos sin cos sin 54x x x x x x x x π-==+=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以21(c o s si n )12s i n c o s25x x x x +=+=，即12sin cos 025x x =-<，所以cos 0,sin 0x x <>，所以2x ππ<<，所以cos sin 0x x -<，所以249(cos sin )12sin cos =25x x x x -=-，所以7cos sin 5x x -=-，解得3cos 5x =-，4sin 5x =，所以4tan 3x =-，选A.7.在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值是 A.6πB.3π或23πC.6π或56πD.3π【答案】B【解析】由()222tan a c bB +-=得，222a c b +-=根据余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以222cos 22tan a c b B ac B +-==，即t a n c o s 2B B =，即sin B =3B π=或23B π=，选B.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1s i n ()23y x π=-，再将所得图象向左平移3π个单位，得到11sin[()]sin()23326y x x πππ=+-=-，选D.9.定义运算abc dad bc =-，函数()123x x x f x --+=图象的顶点坐标是(),m n ，且k 、m 、n 、r 成等差数列，则k+r 的值为 A.-5B.14C.-9D.-14【答案】C【解析】由定义可得22()(1)(3)2()43(2)7f x x x x x x x =-+--=+-=+-，函数图象的定点坐标为(2,7)--，即2,7m n =-=-。

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量文

各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量,a b满足3,2,a b a b == 与的夹角为60°，若(),a m b a -⊥则实数m 的值为（）A.1B.32C.2D.3【答案】D【解析】因为(),a m b a -⊥ 所以()0a mb a -= ，即20a m a b -=，所以2c o s 600a m a b -=，解得3m =，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++ ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CA CB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+ ,所以0CA CB = ，即CA CB ⊥，所以三角形为直角三角形，选D.3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知向量,1),(0,(,3),2,a b c a b c k===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a bc + 与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c + ，所以30++=，解得3k =-，选A.4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点(5,6)(1,2),3M a M N a -=-=-和向量若，则点N 的坐标为A ．（2，0）B ．（-3，6）C ．（6，2）D ．（—2，0）【答案】A【解析】33(1,2)(3,6)M N a =-=--=- ，设(,)N x y ,则(5,(6))(3,6)M N x y =---=-，所以5366x y -=-⎧⎨+=⎩，即2=0x y =⎧⎨⎩，选A.5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（）A. -12B. -6C. 6D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -=，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D. 6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b )50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++ ，解得可知=→b 5，选C7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】如图，已知4,,,3A P AB O A O B O P O P =用表示则等于A ．1433O A O B -B ．1433O A O B +C ．1433O A O B -+D ．1433O A O B --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333O A AB O A O B O A O A O B =+=+-=-+,选C.8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数【答案】D【解析】因为a b ⊥ ，所以0a b = ，所以2222()()f x ax b ax b =+=+，所以2()()f x a x b =+为偶函数，选D.9 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD =B ．AO O D =C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】B【解析】因为D 为B C 边中点，所以由20OA OB OC ++= 得22OB OC OA AO +=-=，即22OD AO = ,所以AO O D =，选B.10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥ B ．w v //C ．v u w 3-=D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=【答案】C【解析】因为0=⋅v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C.11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且()a a c a b a b=-，则向量a 与c 的夹角为（）A. 0B.6πC.3πD.2π【答案】D【解析】因为()a a c a b a b =- ，所以222[()]0a a c a ab a a a b =-=-=，所以a c ⊥ ，即向量夹角为2π，选D.12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，0 【答案】D【解析】)6cos(88)sin cos 3(44444|2|222πθθθ+-=--+=⋅-+=-b a b a b a ，故|2|b a -的最大值为4，最小值为0.故选D.13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【答案】C【解析】由AB PC PB PA =++得PA PC AB PB AP +=-= ，即2PC AP PA AP =-= ，所以点P 在线段AC 上，选C.14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥- ，所以()0a ab -= ，即20a a b -=，即2a b a=，所以向量,ab的夹角为21cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>=，选A. 15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知(2,)a m = ，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】因为(2a b b-⊥)，所以(20a b b -⋅= )，即250m -+=，即25m =，所以||3a = ，故选B ． 16. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以B A C D E F C DD E E++=++=,选 D.17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量a与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 【答案】B【解析】2a =,1cos ,2112a b a b a b =<>=⨯⨯= ,所以22224127a b a b a b +=++=++= ，所以a b += ，选B.18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b，所以2160x -=，即4x =±，选C.19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=cA. b a 2321--B. b a 2321+-C.b a 2123-D. b a 2123+-【答案】D【解析】设c x a y b =+ ，则(1,2)(1,1)(1,1)(,)x y x y x y --=+-=+-，所以12x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3122c a b =-+ ，选D.20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知点O 为△ABC 内一点，且230,O A O B O C ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3【答案】C【解析】延长O B 到'B ，使'2O B O B =,延长O C 到'C ，使'3O C O C =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',O B O C O A O A +==-所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''A B C 的重心，则可以证明''''=AO B AO C B O C S S S ∆∆∆=。

山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题

山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题1.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.某校高一年级个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得个班的比赛得分如下：，则这组数据的分位数为（）A ．B ．C ．D ．3.安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲､乙到同一家公司实习的概率为（）A ．B ．C ．D ．4.已知椭圆的左､右顶点分别为，上顶点为，离心率为.若，则（）A ．5B ．7C ．21D ．25 5.设，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．6.若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．7.若，则（）A ．B ．C ．D ．8.已知实数构成公差为的等差数列，若，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9.已知函数的部分图象如图所示，令，则（）A．的一个对称中心是B．的对称轴方程为C．在上的值域为D．的单调递减区间为10.已知复数，则下列结论正确的有（）A．B．若满足，则C．若，且，则D．若满足，则在复平面内所对应点的轨迹是双曲线11.若函数，则（）A．的极大值点为2B．有且仅有2个零点C．点是的对称中心D．12.已知，点是边上一点，若，则__________.13.甲､乙两位同学进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）.根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是，且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不低于甲以获胜的概率，则的取值范围为__________.14.如图，为的边上一点，，则的最小值为__________.15.某项考核，设有一个问题，能正确回答该问题者则考核过关，否则即被淘汰.已知甲､乙､丙三人参与考核，考核结果互不影响，甲过关的概率为，乙过关的概率为，丙过关的概率为.(1)若三人中有两人过关，求丙过关的概率；(2)记甲､乙､丙三人中过关的人数为，求的分布列与数学期望.16.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.17.如图，矩形中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.(1)求直线与平面所成角的正切值；(2)求几何体的体积.18.抛物线的焦点为，准线为，斜率分别为的直线均过点，且分别与交于和（其中在第一象限），分别为的中点，直线与交于点，的角平分线与交于点.(1)求直线的斜率（用表示）；(2)证明：的面积大于.19.定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.(1)若已知数列，求；(2)求不等式的解集；(3)是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由.。

山东省烟台市2024年数学(高考)部编版摸底(培优卷)模拟试卷

山东省烟台市2024年数学（高考）部编版摸底(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，如图可能是下列哪个函数的图象（）A．B．C．D．第(3)题平面上的两个点A()，B()，其中横纵坐标均为自然数，且不大于5，则两点之间的距离可以有多少种取值（）A．19B．20C．25D．27第(4)题在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(5)题将三个分别标注有，x，的三个质地均匀的小球放入一个不透明的小盒中.无放回的随机取出2个小球（每次取一球），分别记录下小球的标注为.若，则在上单调递减的概率为（）A．B．C．D．第(6)题如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：①异面直线与直线所成角的大小为定值；②二面角的大小为定值；③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为；④若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(7)题执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．B．C．D．第(8)题已知复数z满足（i为虚数单位），则（）．A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设、分别是双曲线：的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（）A．B．当时，的离心率是C．当时，到渐近线的距离随着的增大而减小D．当时，的实轴长是虚轴长的两倍第(2)题已知,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．若,则第(3)题在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，，，其中，则（）A．当时，平面平面B ．当，，时，平面C ．当，，时，点平面D ．当，时，存在，使得平面平面三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。