直线的交点坐标与距离公式2117张PPT必修2
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人教高中数学直线的交点坐标与距离公式PPT
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
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两条直线的交点坐标及两点间的距离公式高二数学同步精品课件
导航系统：在 导航系统中， 两点间距离公 式可以用来计 算最短路径， 从而帮助用户 找到最佳路线。
建筑设计：在 建筑设计中， 两点间距离公 式可以用来计 算建筑物之间 的距离，以确 保符合规划要
求。
物流运输：在 物流运输中， 两点间距离公 式可以用来计 算货物运输的 距离和成本， 从而优化运输
方案。
解析几何中的综合问题
直线方程：ax+by+c=0 直线交点坐标：(x, y) 两点间距离公式：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) 例题解析：已知两条直线的方程，求它们的交点坐标及两点间的距离。
实际应用中的问题解析
公式应用：使用两条直线的 交点坐标公式求解
例题解析：通过具体的例子， 详细解析如何应用公式求解
a(d-b)/(a-c)+b)
两点间距离公式的推导过程
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)， 求两点间的距离
证明两点间距离公式的正确性： 通过几何图形的性质和勾股定理， 证明两点间的距离公式是成立的
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
利用勾股定理，得到两点间的距 离公式为：d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
03
两点间的距离公式
两点间距离公式的推导
两点间距离的定义：两点之间直线距离 两点间距离公式的推导过程：使用勾股定理和相似三角形的性质 两点间距离公式的应用：计算两点之间的直线距离 两点间距离公式的局限性：仅适用于平面上的两点
两点间距离公式的应用
测量地图上的 距离：利用两 点间距离公式， 可以精确地测 量地图上的两 点之间的距离。
交点坐标
问题描述：已知两条直线的 方程，求它们的交点坐标
3.3直线的交点坐标与距离公式ppt课件
一般式通过化简
y=
−
A B
x
+
C B
如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？
4
直线方程：y = kx + b
y=
−
A B
x
+
C B
两直线平行
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
两直线重合
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
Ax0+C B
)
Q
P0Q是Rt⊿P0 RS斜边上的高 P0 由三角形面积公式可知 O
R (-
By0+C A
,
y0)
lx
|P0Q|·|RS|=|P0R|· |P0S|
即|P0Q|
=
|Ax0+By0+C| √A2+B2
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离
d= |Ax0+By0+C| √A2+B2
l2: Ax+By+C2=0的距离，即为所求。
26
两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行直线间的距离：
y 两条平行直线间的距离 是指夹在两条平行直线 间的公垂线段的长.
o
P l1
l2
Q x
两条平行线l1:Ax+By+C1=0 与
l2: Ax+By+C2=0的距离是 d
C1 - C2 A2 B2
27
练习
1.平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件
命题方向1 ⇨两直线的交点问题
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
[思路分析] 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解 的个数．
(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1， 当a＝1，l2与l3重合． (4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1， 当a＝1时，l1与l3重合． 综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2； 当a＝－2时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2. [正解] D
两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
1．两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点 坐标，因此解方程组即可．
(2)应用：可以利用两直线的___交__点__个__数____判断两直线的位置关系． 一般地，将直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的方程联
3．坐标法
(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．
( 2 ) 步 骤 ： ① 建 立 _ _坐_ _ _标_ _系_ _ _ _ _ ， 用 坐 标 表 示 有 关 的 量 ： ② 进 行 有 关 代 数 运 算 ； ③ 把 代 数 运 算 结 果
“翻译”成几何关系．
解法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
直线的交点坐标与距离公式
利用公式： x1=x2y1=y2求 解交点坐标
利用公式： x1=x2y1=y2求 解交点坐标
工程制图：确定直线交点坐标绘制工程图 地理信息系统：确定直线交点坐标进行地理信息分析 导航系统：确定直线交点坐标进行导航定位 建筑设计：确定直线交点坐标进行建筑设计规划
确定直线的位置：通过交点坐标可以确定直线在平面上的位置。 计算直线的长度：通过交点坐标可以计算直线的长度。 判断直线的平行或垂直：通过交点坐标可以判断两条直线是否平行或垂直。 计算直线的斜率：通过交点坐标可以计算直线的斜率。
PRT FOUR
设直线方程为x+By+C=0点P(x0,y0) 计算点P到直线的距离d：d=|x0+By0+C|/√(^2+B^2) 证明：d是点P到直线的距离
应用：计算点到直线的距离判断点是否在直线上计算直线与直线的交点等
工程测量：测量点 到直线的距离用于 工程设计和施工
地理信息系统：计 算点到直线的距离 用于地图绘制和导 航
物理学：计算点到 直线的距离用于研 究物体的运动轨迹 和速度
数学教育：教学生 如何计算点到直线 的距离提高数学思 维能力
确定点到直线的距离
判断点是否在直线上
计算点到直线的垂直距离
计算点到直线的斜率
PRT FIVE
平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线 平行线间距离公式：d=|x1-x2|/√(1+k^2) 公式解释：d为平行线间距离x1、x2为平行线交点坐标k为平行线斜率 求解步骤：确定平行线斜率k计算交点坐标x1、x2代入公式求解距离d
示例：当 m=2b=1c=3时 d=|31|/|2|=2/2=1
结论：两条平行线 之间的距离等于其 常数项的差值除以 斜率。
高中数学 3.3.3-3.3.4直线的交点坐标与距离公式课件 新人教A版必修2
求点P0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0. [分析] 对于(1)(2)(3)，均可直接利用点到直线的距离公式 求解； 另外对于(2)，还可利用d＝|x－x0|求解； 对于(3)，还可利用d＝|y－y0|求解．
[解析] (1)由点到直线的距离公式知 d＝|2×－212＋＋122－10|＝105＝2 5. (2)解法一：直线方程化为一般式为 x－2 ＝0. 由点到直线的距离公式 d＝ |－1＋102＋×022－2|＝3. 解法二：∵直线 x＝2 与 y 轴平行， ∴由右图知 d＝|－1－2|＝3.
求点P(3，－2)到下列直线的距 离． (1)y＝34x＋14；(2)y＝6；(3)x＝4.
[探究] 解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可 以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应 的距离．
[解析] (1)把方程 y＝34x＋14写成 3x－4y＋1＝0，由点到直 线的距离公式得 d＝|3×3－324＋×－－422＋1|＝158.
(2)方法一：把方程 y＝6 写成 0·x＋y－6＝0，由点到直线的 距离公式得 d＝|0×3＋02＋－122－6|＝8.
方法二：因为直线 y＝6 平行于 x 轴， 所以 d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线 x＝4 平行于 y 轴， 所以 d＝|4－3|＝1.
规律总结：针对这个类型的题目 一般先把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距 离公式求得．对于与坐标轴平行的直线x＝a或y＝b，求点到它 们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成 d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.
2．两平行直线 x＋y＋2＝0 与 x＋y－3＝0 的距离等于( )
A．52 2
高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式课件
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7
2.点(1,1)到直线x+2y=5的距离为( )
A . 5 B .85 C .35 D .25
5
5
5
5
【解析】选D.因为直线x+2y=5可化为x+2y-5=0,
所以点(1,1)到直线x+2y=5的距离为1 2－5 2 5 .
5
5
完整版ppt
8
3.已知直线l1:3x-4y+4=0与l2:6x-8y-12=0,则直线l1与l2之间的
6.已知直线l1与l2:x-2y-2=0平行,且l1与l2的距离是 2 ， 则直线
l1的方程为
.
【解析】因为直线l1与l2:x-2y-2=0平行,所以可设l1的方程
为:x-2y+c=0(c≠-2),又因为两直线的距离为 2 ， 所以 c 2 2，
1 (－2)2
解得 c 2 1 0 或 c 2 1 0 ，
程组有无穷多个解,则两条直线重合.
②错误,应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式,
即本问题的距离为
kx0 y0 b . 1 k2
③正确,因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长,即点
到直线的距离.
④正确.两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,
即两条直线上各取一点的最短距离.
16
【规范解答】(1)选B.解方程组
kx ky
y x
得k两1直, 线的交点坐
2k
标为( k ，2k 1).
k 1 k 1
因为 0＜ k ＜所1 以，
2
k ＜故0， 2交k点1＞ 在0第，二象限.
k1 k1
(2)方法一:由
3x
人教版高中数学必修2第三章《3.3直线的交点坐标与距离公式：3.3.4 两条平行直线间的距离》教学PPT
设 P(x0 , y0 ) 是直线 l2 上的任意一点，则 Ax0 By0 C2 0, 即 Ax0 By0 C2.
பைடு நூலகம்
d | Ax0 By0 C1 | | C1 C2 |
A2 B2
A2 B2
就是直线 l1 和 l2 间的距离．
注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为
22 + 32 13 (2) l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0
解：d = | -5 - (-10) | = 1 32 + 42
能求有关平行线间的距离.
3.3.4 两条平行直线间的距离
会求两条平行线之间的距离.
两条平行直线间的距离
（1）两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线 段的长. （2）探究： 能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？
已知两条平行直线 l1 : Ax By C1 0,
l2 : Ax By C2 0,C1 C2 .
6 21
2. 7
所以l1，l2平行.
先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），
点A到直线l2的距离为
6 4 210 1
d
23 23
53,
62 212
3 53 159
所以l1，l2间的距离为
23 159
53.
求下列两条平行线的距离： (1) l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0 解：d = | 18 - (-8) | = 26 = 2 13
l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 .
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小结
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
例题分析
问题3、若将A移动到A’（—2，2）处，B （3，0）不变，求A’B间的距离。
y
3
A’
2
1
A
-2
-1
-1
-2
B
1
2
3x
问题4、若再将B移动到B’（3，－2）处， A’（－2，2）不动，求A’B’间的距离。
y
3
A’
2
1
-2
-1
-1
-2
C
B
1
2
3x
B’
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
D(b,c) C(a+b,c)
o A(0,0) B(a,0) x
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
练习
5、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等。
y
B (0,b)
M
(
a 2
,b 2
)
o C (0,0)
A(a,0)x
两点间的距离
问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间 的距离
y 3
2
A
1
x1 = x2, y1 ≠ y2
-2
-1
-1
-2
1
2
3x
B
| P1P2 || y2 y1 |
问题2、求两点A（—2，0），B（3，0） 间的距离
y
3
2
x1≠x2, y1=y2
1
A
-2
-1
-1
-2
B
1
2
3x
| P1P2 || x2 ,2), B(2, 7),在x轴上求一点P,使 得 | PA|| PB |,并求| PA|的值.
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
例题分析
例 的:平证方明和平。行四边形四条边的平方和y等于两条对角线
特别的：
(1) x1≠x2, y1=y2 | P1P2 || x2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2 | P1P2 || y2 y1 |
(3) 原点O与任一点P(x, y)的距离:
| OP | x2 y2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，-4),B(0，-1) (3)、A(6，0),B(0，-2) (4)、A(2，1),B(5，-1)
y P1(x1,y1)
o
Q
(x1,y2)
P2(x2,y2)
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
两点间的距离公式
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
已知，三角形ABC顶点坐标：A（－1，5）， B（－2，－1），C（4，7）求BC边上的中线 AM的方程。
练习 试求出AC边上的中线的方程
思考 你能求出该三角形的重心坐标吗？
你能不能将重心的坐标推广到一般的形式?
练习
4、已知： △ABC 中 A（2，8）B（－4，0）C（6，0） 求AB边上的中线所在直线方程， 以及△ABC的重心
作业
P90，练习1、2、3 P94，习题2.1（3） 感受理解1——5