人教版随堂练习_一元二次方程PPT教学课件
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人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？当 a = 0 时bx＋ Nhomakorabea = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(1)若公园绿化带被划为四个同等矩形，长比宽多2，面积为100，求矩形边长x;
x2＝560 x2-15x+5＝0 x2-20x +20＝0以上三个式子是方程吗？有什么共同特点呢？
1、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次
2.同学们，结合一元一次方程、方程组的概念的学习，你知道上面的方程是什么吗？你能归纳出这类方程的概念吗？
常见形式
解(又叫做根)
概念
一般形式：ax2+bx+c=0 其他形式：ax2＋c = 0，ax2＋bx = 0 ，ax2 = 0注意：a,b,c为常数，且a ≠0
①等号左右两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次
使方程左右两边相等的未知数的值
一元二次方程
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-20x +20＝0.
任务3 建造观景亭在公园中心要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？当 a = 0 时bx＋ Nhomakorabea = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(1)若公园绿化带被划为四个同等矩形，长比宽多2，面积为100，求矩形边长x;
x2＝560 x2-15x+5＝0 x2-20x +20＝0以上三个式子是方程吗？有什么共同特点呢？
1、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次
2.同学们，结合一元一次方程、方程组的概念的学习，你知道上面的方程是什么吗？你能归纳出这类方程的概念吗？
常见形式
解(又叫做根)
概念
一般形式：ax2+bx+c=0 其他形式：ax2＋c = 0，ax2＋bx = 0 ，ax2 = 0注意：a,b,c为常数，且a ≠0
①等号左右两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次
使方程左右两边相等的未知数的值
一元二次方程
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-20x +20＝0.
任务3 建造观景亭在公园中心要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
【跟踪训练】
3．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c＝0 的形式，则 a，
b，c 的一组值是( A )
A．2，－1，－1
B．2，－1,1
C．2,1，－1
D．2,1,1
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其 二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话， 另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个___未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的___整__式___方程，叫做一元二次方程． 注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程．
人教版九年级上册21.1一元二次方程课件 (共21张PPT)
1 1 20 x2 x
（C）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（D）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（E）ax2＋bx＋c＝０
1
2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：
5x 1 4x；
2
一般式： 5x 2
2 4x
2
81 ；
1 5x2 1 4x
应有如下关系:
C
设雕像下部高xm,于是得方程
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
2
x
B
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
50㎝
设切去的正方形的边长为 3600 xcm,则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm . x 100㎝ 根据方盒的底面积为 3600cm2,得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5， x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
感悟新知
归纳
01 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ；
知识点 2 一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
感悟新知
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
知2－练
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 4 1 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
感悟新知
(2)原方程化为: x2 2x 1 0, 3
2 2 41 1 = 2 0, 33 ∴ 方程有两个不相等的实数根
感悟新知
3 将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为( B )
知1－练
A． －30 B． －20 C． －5
D．0
4 不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5， x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
感悟新知
归纳
01 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ；
知识点 2 一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
感悟新知
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
知2－练
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 4 1 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
感悟新知
(2)原方程化为: x2 2x 1 0, 3
2 2 41 1 = 2 0, 33 ∴ 方程有两个不相等的实数根
感悟新知
3 将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为( B )
知1－练
A． －30 B． －20 C． －5
D．0
4 不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
一元二次方程 PPT课件(数学人教版九年级下册)
解：（2）由求根公式，得 x 3 4m 1 . 2(m 2)
例如 令 4m 11，
4m 1 1 ，即 m 0.
方程的两个根为
x1
1,
x2
1. 2
4m 1 为非零 的有理数
数学初中
课堂小结
1 选择恰当的方法解一元二次方程 2 解含有字母系数的一元二次方程 3 根的判别式的综合应用
数学初中
b2 4b 8 配方 b2 4b 4 4
b 22 4 >0，
∴有两个不相等的实数根．
数学初中
根的判别式
练习3 已知关于x的一元二次方程 x2 bx c 0 .
区 1 当 c b 2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
别 2 若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，
数学初中
综合运用
练习4 已知关于x的方程 mx2 (2m 1)x m 1 0(m 0) ．
1 求证：方程总有两个不相等的实数根；
求出方程
2 若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值；
的根
3 若此方程有一个根大于3，求m的取值范围．
解：（2）由求根公式，得 x (2m 1) 1 (2m 1) 1．
2 若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值；
3 若此方程有一个根大于3，求m的取值范围．
解：（3）由求根公式，得
x1
1
1 m
3.
x1
1
1 m
，x2
1.
1 4. m
0 m
1
1m40m, . .
4
数学初中
综合运用
练习5 已知关于x的一元二次方程 m 2x2 3x 1 0 有两个不相等的实数根．
人教版九年级数学《一元二次方程PPT课件》优秀课件
例子 3
解方程 x2 - 5x + 6 = 0 解：
x2 - 5x + 6 = 0 利用 十字相乘法
(x - 2)(x - 3) = 0
x-2=0 或 x=2 或
x-3=0 x=3
練習 1
解方程 10t2 - 15t = 0
解： 10t2 - 15t = 0
5t(2t - 3) = 0
5t = 0 或
t=0
或
2t - 3 = 0 t = 3/2
練習 2
解方程 m2 - 14m + 49 = 0
解：
m2 - 14m + 49 = 0
(m - 7)2= 0
m-7=0 或 m-7=0
m=7 或 m=7
i.e.
m = 7 (重根)
練習 3 解方程 24x2 + 15x - 9 = 0
解： 24x2 + 15x - 9 = 0
一元二次方程
一元二次多項式的因式分解 解一元二次方程 练习
一元二次多項式的 因式分解
(1) 抽公因子
例 3x2 + 2x = x ( 3x + 2 )
(2) 利用恆等式
例 x2 - 2x + 1 = x2 - 2(x)(1) + (1)2 =(x - 1)2
(3)一元二次方程的因式分解
(a)一元二次方程的形式是px2 + qx + r， 設 p=1， 同時考慮(x + a)(x + b)
(3x + 3)( 8x - 3) = 0
3x +3 8x -3 +24x -9x = +15x
3x + 3 = 0 或 8x - 3 = 0
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
c: 常数项． 注：1. 方程右边等于0；
2. a≠0 ,但b和c可以等于0，
（1）若b=0,则一般形式：ax2+c=0 , 例：x2 -4=0
（2）若c=0,则一般形式：ax2+bx=0 ,例：x2 -2x=0
（3）若b=c=0,则一般形式：ax2=0 , 例：x2 =0
3. 一元二次方程的项和系数包括前面的符号。
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数一的方程叫做一元一次方程。
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元
二次方程. 例：
x2＋2x－4=0
注： 1.是整式方程
2. 方程中只含有一个未知数；
3. 未知数的最高次数是2.
本节重点问高
次数是2的方程，叫做一元二次方程 .
2.一元二次方程的一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 .
其中，ax2 是二次项； a是二次项系数； bx是 一次项 ； b是次项系数； c是常数项．
3.判断某数是否方程的解，只需将此数代入方程， 若左右两边相等，则它是方程的解，反之，不是。
例：判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
x2 2 y 3 0； 不是
x3 x 4 0； 不是
2x2-4x+2=0
是
一元二次方程的一般形式
一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 . 例：x2-4x+3=0
ax2 ：二次项
a： 二次项系数；
bx： 一次项
b: 一次项系数；
例： x2-6x+9=0 ，一次项：-6x
一元二次方程的解：
【人教版】数学九年级全一册一元二次方程根的判别式随堂练习(课件版)
计算判别式的值，判断方程根的情况 【例 1】不解方程，判断方程 x2－3x－1＝0 根的情况．
解：a＝____1____，b＝__－__3__，c＝__－__1__， ∴Δ＝b2－4ac＝___(_－__3_)2_－__4_×__1_×__(－__1_)__ ＝__________1_3__________． ∵Δ___＞___0， ∴方程有两个_不_等__的__实数根．
8.若 a，b，c 分别是三角形的三边，判断方程(a＋b)x2 ＋2cx＋(a＋b)＝0 的根的情况．
解：Δ＝(2c)2 －4(a ＋b )(a ＋b )＝4c 2－4(a ＋b )2 ＝4(c＋a＋b)(c－a－b). ∵a，b，c 分别是三角形的三边， ∴a ＋b ＞c. ∴c＋a ＋b ＞0，c－a －b ＜0. ∴Δ＜0. ∴方程没有实数根．
9.已知关于 x 的一元二次方程 2x2－(4k＋3)x＋2k2＋k ＝0. (1)当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)在(1)的条件下，若 k 是满足条件的最小整数，求 方程的根．
(1)当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
解：∵关于 x 的一元二次方程 2x2－(4k＋3)x＋ 2k2＋k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(4k＋3)]2－4×2×(2k 2＋k ) ＝16k ＋9＞0. 解得 k＞－ 9 .
16 ∴当 k＞－ 9 时，方程有两个不相等的实数根．
16
(2)在(1)的条件下，若 k 是满足条件的最小整数，求方 程的根．
根据题意，得 k＝0， ∴原方程为 2x2－3x＝0，即 x(2x－3)＝0. 解得 x1＝0，x2＝32 . ∴方程的根为 x1＝0，x2＝32 .
证明：a ＝1，b ＝m ，c＝－6， 由题意，得Δ＝m 2－4×1×(－6)＝m 2＋24. ∵m 2≥0，∴m 2＋24＞0，即Δ＞0. ∴方程总有两个不相等的实数根．
【人教版】数学九年级全一册一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)随堂练习(课件版)
证明：∵Δ＝[－(2m －2)]2－4(m2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12＋x22＝10，求 m 的值．
解：根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2m －2，x1x2＝m 2－2m. ∵x1 2＋x2 2＝(x1＋ x2)2－2x1x2＝10， ∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10. ∴m 2－2m －3＝0. ∴m＝－1 或 m＝3.
4.设 x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根，利用根与 系数的关系，求下列各式的值：
(1)x12＋x22；
解：∵x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝－32 . (1)x12＋x22＝ (x1＋x2)2 －2x1x2
－3 ＝(－2)2－2× 2 ＝7.
第二十一章 一元二次方程
*第7课(选学) 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理)
温故知新
1.方程的求根公式为：____x_＝__－_b_2±_a _Δ__(Δ_≥_0_)__，根的判别
式：__Δ_＝__b_2_－__4_a_c_．
2．探究两根和、两根积与 a，b，c 的关系：
(1)x1 ＋ x2 ＝－b＋
(2)若 x1＋2x2＝1，求 k 的值和方程的根．
解：∵x1 ＋2x2＝1，x1＋x2＝ 3， ∴x2＝－2，x1＝5. ∴x1·x2 ＝－k ＝－10. ∴k ＝10. 综上所述，k ＝10，x1＝5，x2＝－2.
5.(南充中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2m－2)x ＋(m2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)1 ＋ 1 . x1 x2
1 ＋ 1 ＝x1＋x2 ＝4 . x1 x2 x1x2 3
(2)如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12＋x22＝10，求 m 的值．
解：根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2m －2，x1x2＝m 2－2m. ∵x1 2＋x2 2＝(x1＋ x2)2－2x1x2＝10， ∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10. ∴m 2－2m －3＝0. ∴m＝－1 或 m＝3.
4.设 x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根，利用根与 系数的关系，求下列各式的值：
(1)x12＋x22；
解：∵x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝－32 . (1)x12＋x22＝ (x1＋x2)2 －2x1x2
－3 ＝(－2)2－2× 2 ＝7.
第二十一章 一元二次方程
*第7课(选学) 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理)
温故知新
1.方程的求根公式为：____x_＝__－_b_2±_a _Δ__(Δ_≥_0_)__，根的判别
式：__Δ_＝__b_2_－__4_a_c_．
2．探究两根和、两根积与 a，b，c 的关系：
(1)x1 ＋ x2 ＝－b＋
(2)若 x1＋2x2＝1，求 k 的值和方程的根．
解：∵x1 ＋2x2＝1，x1＋x2＝ 3， ∴x2＝－2，x1＝5. ∴x1·x2 ＝－k ＝－10. ∴k ＝10. 综上所述，k ＝10，x1＝5，x2＝－2.
5.(南充中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2m－2)x ＋(m2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)1 ＋ 1 . x1 x2
1 ＋ 1 ＝x1＋x2 ＝4 . x1 x2 x1x2 3
【人教版】数学九年级全一册第21章微专题1一元二次方程的解法综合随堂练习(课件版)
2
解：(t＋2) ＝9， ∴t＋2＝±3，即 t1＝1，t2＝－5. ∵t＝ x2＋2x ≥0，∴t＝ x2＋2x ＝1.
2
则有 x2＋2x＝1.配方，得(x＋1) ＝2. 解得 x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 . 经检验：x1＝－1＋ 2 ， x2＝－1－ 2 是原方程的根．
用适当的方法解一元二次方程
8.(2019·绍兴)x 为何值时，两个代数式 x2＋1，4x＋1 的值相等？
解：由题可知，x2＋1＝4x＋1. ∴x2－4x＝0. ∴x(x－4)＝0.∴x1＝0，x2＝4. 答：当 x＝0 或 x＝4 时， 两个代数式 x2＋1，4x＋1 的值相等．
除了适合用直接开平方法和因式分解法外 的方程，均可用公式法求解 9.(2020·无锡)解方程：x2＋x－1＝0.
16.(2020·徐州)解方程：2x2－7x＋3＝0.
解：(十字相乘法)∵2x2－7x＋3＝0， ∴(2x－1)(x－3)＝0. ∴2x－1＝0 或 x－3＝0. ∴x1＝1 ，x2＝3.
2
17.(2020·乐山改编)已知 y≠0，且 x2－3xy－4y2＝0，
求x 的值． y
解：∵y≠0，∴两边同除以 y2，
第二十一章 一元二次方程
微专题1 一元二次方程的解法综合 (学会选择最优的解法)
形如“x2＝p(p≥0)或(x＋a)2＝p(p≥0)”的
方程可用直接开平方法 1.方程 16 x2＝1 的解为___x_1_＝_54__，__x_2＝__－__54_____．
25 2.(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9 的根是x_1_＝__2_，__x_2＝__－__4．
解：移项，得 x2＋4x＝2. 配方，得(x＋2)2＝6. 开平方，得 x＋2＝± 6 . ∴x1＝－2＋ 6 ，x2＝－2－ 6 .
21.1一元二次方程 PPT课件(人教版)
例题 4
已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个实数根, 求代数式 m-
+1 的值.
解 ∵m是方程x2-x-2=0的一个实数根,
∴m2-m-2=0, ∴m2=m+2.
21.1 一元二次方程
锦囊妙计
求代数式的值的两种思路
(1)分别求出代数式中包含的所有字母的 值, 再将字母的值
代入代数式计算；
21.1 一元二次方程
锦囊妙计
建立一元二次方程模型的方法
在实际问题中, 常利用列表法确定已知 量、未知量和各量
之间的相等关系, 进而建立 一元二次方程模型. 常用的方法：
将各种情况 下的基本量设出来或表示出来, 并将其填入表 格
中适当的位置, 然后借助相等关系列方程.
21.1 一元二次方程
题型四 应用一元二次方程根的定义求代数式的值
第二十一章 一元二次
方程
21.1 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
考场对接
21.1 一元二次方程
考场对接
题型一 一元二次方程的辨认
例题 1 有下列关于 x 的方程：
①ax2+bx+c=0；②x2-5x-1=(x+1)2；
③x+3= ；④(a2+1)x2-a=0； ⑤ + =2x-1. 其中一元二次
方程有( A ).
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
21.1 一元二次方程
分析
序号
分析
结论
①
与a是不是0有关
不一定是
②
方程可整理为7x+2=0
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
解：－4， 3.
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出
该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x2+1=6x；
（2）4x2=81－5x；
解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次项系数：3 一次项系数：-6 常数项：1
21.1 一元二次方程
复习回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程.
2.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为 整式的等式.
（1）会设未知数，列一元二次方程. （2）了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地
指出各项系数.
一元二次方程的一般形式及其相关概念.
解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：-81
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂 图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x 满足的方程是（ B ）
A. x2+130x+1400=0 B. x2+65x-350=0 C. x2-130x-1400=0 D. x2-65x-350=0
知识点3 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什 么要规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
例题 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系 数和常数项。
解：－4， 3.
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出
该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x2+1=6x；
（2）4x2=81－5x；
解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次项系数：3 一次项系数：-6 常数项：1
21.1 一元二次方程
复习回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程.
2.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为 整式的等式.
（1）会设未知数，列一元二次方程. （2）了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地
指出各项系数.
一元二次方程的一般形式及其相关概念.
解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：-81
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂 图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x 满足的方程是（ B ）
A. x2+130x+1400=0 B. x2+65x-350=0 C. x2-130x-1400=0 D. x2-65x-350=0
知识点3 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什 么要规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
例题 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系 数和常数项。
人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 课件(共37张PPt)
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项：
方程 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
即 x2 ＋2x－8 0＝0.
当堂训练
?
一元一次方程与一元二次 方程有什么联系与区别？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
1.本节学习的数学知识是： （1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式 2、学习的数学思想方法是 转化、建模思想。
3、如何理解一元二次方程的一般形式
ax2bxc0 (a≠0)？
（1）(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得
4x2=25
4x2250
（2）设长为x，则宽为（x－2），由题意得 x(x－2)=100.
x2－2x－100=0. （3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1－x），由 题意得
x·1 = (1－x) 2 x2－3x＋1=0.
(4)设较长的直角边为x ，则较短的直角边为x -2，由题意，得
设农民收入平均每年增长的百分率是x，农民 收入一年后为5（1＋x）万元，两年后为
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项：
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x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
即 x2 ＋2x－8 0＝0.
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1.本节学习的数学知识是： （1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式 2、学习的数学思想方法是 转化、建模思想。
3、如何理解一元二次方程的一般形式
ax2bxc0 (a≠0)？
（1）(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得
4x2=25
4x2250
（2）设长为x，则宽为（x－2），由题意得 x(x－2)=100.
x2－2x－100=0. （3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1－x），由 题意得
x·1 = (1－x) 2 x2－3x＋1=0.
(4)设较长的直角边为x ，则较短的直角边为x -2，由题意，得
设农民收入平均每年增长的百分率是x，农民 收入一年后为5（1＋x）万元，两年后为
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二次项系数、一次项系数及常数项分别为： 4、0、-81.
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(3)一般形式：4x2+8x-25=0；
二次项系数、一次项系数及常数项分别为： 4、8、-25.
(4)一般形式：3x2-7x+1=0；
二次项系数、一次项系数及常数项分别为： 3、-7、1.
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二次项系数、一次项系数及常数项分别为： 5、-4、-1.
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