材料力学第七章导练单
材料力学练习册
3．圆轴受扭如右图所示，已知截面上A点的剪应力为5MPa，
则B点的剪应力是（）。
(A) 5MPa (B) 10MPa (C) 15MPa (D) 0
4．材料相同的两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1；另一根为空心轴，内直径为d2，外直径为D2， 。若两圆轴横截面上的扭矩和最大剪应力均相同，则两轴横截面积之比 为（）。
5．试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图
6．试用叠加法作图示各梁的弯矩图。
(a)
(b)
7．图示以三种不同方式悬吊着的长12m、重24kN的等直杆，每根吊索承受由杆重引起的力相同。试分别作三种情况下杆的弯矩图，并加以比较。这些结果说明什么问题?
8．如欲使图示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯矩值，则支座到端点的距离a与梁长l之比 应等于多少?
3．材料只产生弹性变形的最大应力称为；材料能承受的最大应力称为。
4．是衡量材料的塑性指标；的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。
5．应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为。
6．当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为。
7．三根试件的尺寸相同，但材料不同，其 - 曲线如图1.1所示。第根试件材料强度高，第根试件材料的弹性模量大，第根试件材料的塑性好。
1．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。( )
2．截面上某点处的总应力 可分解为垂直于该截面的正应力 和与该截面相切的剪应力 ，它们的单位相同。( )
3．材料力学是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。()
4．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限 ，而脆性材料的极限应力是指强度极限 。( )
材料力学I第七章
1
x
2
y
1 2
x
y
2
4
2 x
(7-3)
23
2
x
y
2
1 2
x y
2
4
2 x
(7-4)
图c示出了主应力和主平面的方位。
tan
20
B1 D1 C B1
或即
1 2
x
x
y
20
arctan
x
2 x
y
(7-5)
x
24
由于主应力是按其代数值排序记作1、2、3的，故在一般情况下由上列 解析式求得的两个不等于零的主应力不一定就是1、2，所以应该把式中的 1、2看作只是表示主应力而已。
CD1 sin 20 cos 2 CD1 cos 20 sin 2
x
cos 2
x
2
y
sin
2
18
III. 主应力与主平面
由根据图a所示单元体上的应力所作应力 圆(图b)可见，圆周上A1和A2两点的横座标 分别代表该单元体的垂直于xy平面的那组截 面上正应力中的最大值和最小值，它们的作 用面相互垂直(由A1和A2两点所夹圆心角为 180˚可知)，且这两个截面上均无切应力。
10
需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力y按规定为负值，但在 根据图d中的体元列出上述平衡方程时已考虑了它的实际指向，故方程中的y 仅指其值。也正因为如此，此处切应力互等定理的形式应是x=y。
由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以2为参变量的求 斜 截面上应力，的公式：
x
2
y
x
2
图中所示的正应力和切应力均为正的，即正应力以拉应力为正，切应力则如 果其作用面的外法线指向某一座标轴的正向而该面上的切应力指向另一座标轴的 正向时为9个应力分量，但根据切应力互等定理有 xy＝yx，yz＝zy ，xz＝zx，因而独立的应力分量为6个，即x、y、z、yx、 zy、zx。
材料力学复习习题(可打印版)ppt课件
两者均小于 []=170MPa 。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
qL 2
L=3m
qL 2
+
x
M
qL 8
2
qL 3600 3 F 540 N S max 2 2
x
2 2 qL 3600 3 M 405 N max 8 8
+
q=3.6kN/m
求最大应力并校核强度
M M 6 4050 max 6 max max 2 2 W bh 0 . 12 0 . 18 z
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
解：危险点A的应力状态如图：
P 4 50 3 10 6 . 37 MP 2 A 0 . 1
2
2
T 16 7000 35 . 7 MPa 3 W 0 . 1 n
sin 2 cos 2 xy
2、求主应力、主平面
主应力： m ax
m in
x y
2
(
x y2
2
) xy
2
80 . 7 ( MPa ), 0 ,3 60 . 7 ( MPa ) 1 2
主平面位置：
80 . 7 ( MP ) 40 60 40 60 2 2 ( ) ( 50 ) 60 . 7 ( MP ) 2 2
F 2 F A N 1 1 1
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
F F cos 3 F N 2 N 1
昆明理工大学材料力学A80学时练习册1-13章答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 ( × )；1.2 ( × )；1.3 ( × )；1.4 ( ∨ )；1.5 ( ∨ )；1.6 ( ∨ ) 1.7 ( ∨ )；1.8 ( × )；1.9 ( × )；1.10 ( ∨ )；1.11 ( ∨ )1.12 ( ∨ )；1.13 ( × )；1.14 ( ∨ )；1.15 ( ∨ ) ；1.16 ( × )二、填空题1.1 杆件 变形 ， 应力，应变 。
1.2 外力的合力作用线通过杆轴线 ， 沿杆轴线伸长或缩短 。
1.3 受一对等值，反向，作沿剪切面发生相对错动 ， 沿剪切面发生相对错动 。
1.4 外力偶作用面垂直杆轴线 。
任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 。
1.5 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 ， 梁轴线由直线变为曲线 。
1.6 包含两种或两种以上基本变形的组合 。
1.7 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。
1.8 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。
1.9 连续性 ， 均匀性 ， 各向同性 。
1.10 连续性假设 。
应力 、 应变 变形等 。
1.11 拉伸 ， 压缩 ， 弯曲 。
1.12 2α ； α-β ； 0 。
三、选择题1.1 1 。
1.2 C 。
1.3 C 。
四、计算题1.10=A X ∑=0X FF S =⇒∑=0Y 0=-F Y A F Y A =⇒∑=0A M 0=--FL M FL M -=⇒y x解：1. 求A 端的反力： 2. 求1-1截面的内力： ∑=0Y 0=F F S-∑=01C M 02=--/FL M 2/FL M -=⇒X A M1.2第二章 拉伸、压缩与剪切一、是非判断题2.1 ( × )；2.2 ( ×)；2.3 ( × )；2.4. ( ×)；2.5 ( × )；2.6 ( × ) 2.7 ( × )；2.9 ( × )；2.10 ( × )；2.11（ × ）；2.12（ ∨ ）二、填空题2.1 2.22.3 最大工作应力σmax 不超过许用应力[σ] ， 强度校核 ； 截面设计 ； 确定许可载荷 。
材料力学第七章知识点总结
p
σα
α
τα
)
(−
B
各边边长,
d x d y
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
（2) 应力状态的分类
a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力
都等于零的应力状态。
b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力
等于零的应力状态。
c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。
平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。
空间应力状态：三向应力状态
简单应力状态：单向应力状态。
复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。
纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。
y
x
σx
σy
σz
τxy τyx
τyz
τzy τzx
τxz
x
y
σx
σy
τyx
τxy
τ第一个下标表示微面元方向,第二个下标表示面元上力的方向
空间问题简化
为平面问题
α——由o
c
b
σττ
σ
ττ
τ
max τ
min
τα
D
A
H
3040MPa
7.27422
)
7.27(=−−
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
y
x
z。
材料力学练习题
材料力学练习题一填空1为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足强度、刚度和稳定性三方面要求。
2横截面就任一点处的全形变通常可分解为法线方向和切线方向的分量。
前者称作该点的也已形变，用σ则表示；后者称作该点的乌形变，用τ则表示。
3铸铁长柱受到轴向放大时，就是沿斜横截面毁坏的，它就是由乌形变导致的；铸铁圆杆受到抖时，就是沿斜横截面毁坏的，它就是由正形变导致的。
4低碳钢在屈服阶段呈现应力不变，应变持续增长的现象；冷作硬化将使材料的比例极限提高，而塑性降低。
5低碳钢在弯曲过程中，依次整体表现为，，，四个阶段。
6ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变，不管杆件受拉还是受压，ε和ε1乘积必小于零。
7存有两根圆轴，一根就是实心轴，一根就是空心轴。
它们的长度、横截面面积、材料、所受到转矩m均相同。
若用υ虚和υ空分别则表示实心轴和空心轴的改变角，则υ实（大于）υ空。
（插入“大于”、“大于”、“等同于”、或“无法比较”）8当受扭圆轴的直径减少一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大8倍。
9若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。
10一截面矩形（高为h，底边宽为b），若z轴与底边重合，该截面对z轴的惯性矩为iz=。
11若一处圆形横截面的极惯性矩ip=11.6cm4，则该横截面的形心主惯性矩iz=5.3cm4。
12已知一根梁的弯矩方程为mx=-2x2+3x+3，则梁的剪力方程为fs=-4x+3。
13等截面简支梁受均布荷载作用。
当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时，梁横截面上的最大正应力为原来的%，最大剪应力为原来的%，最大挠度为原来的%。
（100，100，10）14等强度梁的各个横截面上具备相同的强度。
忍受均布载荷的等强度悬臂梁，若其横截面就是宽度为b，高度为沿轴线变化的矩形横截面，则高度h（x）的变化规律为.15用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需应用的边界条件是1，连续条件是。
《材料力学练习》word版
第1章1－1 什么是构件的强度、刚度和稳定性？1－2 材料力学对变形固体有哪些假设？第2章2－1 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| FN |max 。
2－2 试求图示桁架各指定杆件的轴力。
2－3 试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T|max 。
2－4 图示一传动轴，转速n＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－5 试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定| Fs |max及|M |max值。
2－6 试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定| F s |max及| M|max值，并用微分关系对图形进行校核。
2－7 图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁A B的内力图。
2－8 图示处于水平位置的操纵手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力F p作用。
试画出AB段的内力图。
第3章3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－2变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－3 在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。
已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2 ，钢的弹性模量E＝200GPa 。
试求杆CD的轴向变形和刚性杆AB在端点B的铅垂位移。
3－4 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
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1
宁夏大学机械工程学院
2013卓工班材料力学导练单（7）
学号：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿
制作人：严凯
第七章 弯曲变形
学习导航
重点：1.弯曲变形的基本概念
2.挠曲线的近似微分方程
3.积分法，叠加法求梁的变形
4.弯曲刚度条件及提高梁刚度的措施
内容索引
1.挠曲线
①概念：在外力作用下，梁的轴线由直线变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。
②挠度：挠曲线上横坐标为x 的任意点纵坐标y 可用ω 来表示。
③转角：横截面绕中性轴相对原来位置转过的角度θ为该截面的转角。
④dx
d tan ω
θθ=≈ 该式称为挠度与转角之间的微分关系。
2.挠曲线的近似微分方程:22d ()
dx M x EI
ω=
3.积分法求梁的变形：将挠曲线近似微分方程积分得：
转角方程：⎰+==C dx EI
x M dx )
(d ωθ 挠度方程：D Cx dx dx EI =+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎰⎰M()ω 式中C,D 为积分常数。
基本步骤：（1）列静力平衡方程求支座反力，并分段列出梁的弯矩方程；
（2）建立挠曲线的近似微分方程并积分，得到转角方程与挠度方程； （3）利用约束条件和连续性条件确定积分常数；
（4）将积分常数代入由步骤（2）所得方程得到转角方程和挠度方程； （5）利用方程求梁上任意截面的转角和挠度。
4.用叠加法求梁的变形：当梁上同时作用两个或两个以上的外载荷时，梁上任意截面处的挠度和转角分别等于各个载荷单独作用时在同一截面处引起的挠度和转角的代数和,这就是计算梁弯曲变形的叠加法。
5.简单静不定梁
①概念：在工程中，为提高梁强度与刚度给静定梁增加约束而使梁的独立未知量超过独立的静力平衡方程数目，形成静不定梁或称超静定梁。
②求解静不定问题步骤：
（1）判断静不定的次数； (2)建立相当系统； （3）列变形协调方程； （4）列补充方程； （5）求解。
6.弯曲刚度条件及提高梁刚度的措施 ①梁的刚度条件：[]ωω≤max []θθ≤max
式中[]ω为许用挠度，[]θ为许用转角 ②提高梁刚度的措施
（1）选择合理的截面形状；
（2）改善结构形式，减少弯矩数值； （3）采用静不定结构。
习题
一、填空题
1.挠曲线上代表坐标为x 的横截面形心在垂直于梁轴线方向位移称为__________ ，横截面绕中性
轴相对原来位置所转过的角度称为__________。
2.在挠曲线上任一点处，有唯一确定的转角和挠度（中间铰除外），这就是梁位移的________条件。
3.挠曲线近似微分方程为：__________________。
4.当梁的载荷比较复杂时，依据_________和__________求梁的变形比较简单方便。
5.梁的刚度条件为：__________ _____，______ __________。
二、计算题
7-5.如图所示各梁的弯曲刚度EI 为常数，用叠加法计算截面B 的转角与截面C 的挠度。
7-6.图示外伸梁的弯曲刚度EI为常数，用叠加法计算外伸梁的转角与挠度。
7-20.图示圆截面轴，两端用轴承支持，承受载荷F=10kN作用。
若轴承处的许用转角[]rad
05
.0
=
θ，材料的弹性模量E=200GPa，试根据刚度条件确定轴径d。
7-21.桥式起重机的最大载荷为F=20kN，起重机大梁的横截面为32a工字钢，E=210GPa，两端铰支。
简支梁的跨度l=8.76m，工作条件许可的相对挠度为500
1
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
l
ω
，试校核梁的刚度。
2。