材料力学第七章导练单
材料力学练习册
3．圆轴受扭如右图所示，已知截面上A点的剪应力为5MPa，
则B点的剪应力是（）。
(A) 5MPa (B) 10MPa (C) 15MPa (D) 0
4．材料相同的两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1；另一根为空心轴，内直径为d2，外直径为D2， 。若两圆轴横截面上的扭矩和最大剪应力均相同，则两轴横截面积之比 为（）。
5．试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图
6．试用叠加法作图示各梁的弯矩图。
(a)
(b)
7．图示以三种不同方式悬吊着的长12m、重24kN的等直杆，每根吊索承受由杆重引起的力相同。试分别作三种情况下杆的弯矩图，并加以比较。这些结果说明什么问题?
8．如欲使图示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯矩值，则支座到端点的距离a与梁长l之比 应等于多少?
3．材料只产生弹性变形的最大应力称为；材料能承受的最大应力称为。
4．是衡量材料的塑性指标；的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。
5．应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为。
6．当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为。
7．三根试件的尺寸相同，但材料不同，其 - 曲线如图1.1所示。第根试件材料强度高，第根试件材料的弹性模量大，第根试件材料的塑性好。
1．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。( )
2．截面上某点处的总应力 可分解为垂直于该截面的正应力 和与该截面相切的剪应力 ，它们的单位相同。( )
3．材料力学是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。()
4．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限 ，而脆性材料的极限应力是指强度极限 。( )
材料力学I第七章
1
x
2
y
1 2
x
y
2
4
2 x
(7-3)
23
2
x
y
2
1 2
x y
2
4
2 x
(7-4)
图c示出了主应力和主平面的方位。
tan
20
B1 D1 C B1
或即
1 2
x
x
y
20
arctan
x
2 x
y
(7-5)
x
24
由于主应力是按其代数值排序记作1、2、3的，故在一般情况下由上列 解析式求得的两个不等于零的主应力不一定就是1、2，所以应该把式中的 1、2看作只是表示主应力而已。
CD1 sin 20 cos 2 CD1 cos 20 sin 2
x
cos 2
x
2
y
sin
2
18
III. 主应力与主平面
由根据图a所示单元体上的应力所作应力 圆(图b)可见，圆周上A1和A2两点的横座标 分别代表该单元体的垂直于xy平面的那组截 面上正应力中的最大值和最小值，它们的作 用面相互垂直(由A1和A2两点所夹圆心角为 180˚可知)，且这两个截面上均无切应力。
10
需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力y按规定为负值，但在 根据图d中的体元列出上述平衡方程时已考虑了它的实际指向，故方程中的y 仅指其值。也正因为如此，此处切应力互等定理的形式应是x=y。
由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以2为参变量的求 斜 截面上应力，的公式：
x
2
y
x
2
图中所示的正应力和切应力均为正的，即正应力以拉应力为正，切应力则如 果其作用面的外法线指向某一座标轴的正向而该面上的切应力指向另一座标轴的 正向时为9个应力分量，但根据切应力互等定理有 xy＝yx，yz＝zy ，xz＝zx，因而独立的应力分量为6个，即x、y、z、yx、 zy、zx。
材料力学复习习题(可打印版)ppt课件
两者均小于 []=170MPa 。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
qL 2
L=3m
qL 2
+
x
M
qL 8
2
qL 3600 3 F 540 N S max 2 2
x
2 2 qL 3600 3 M 405 N max 8 8
+
q=3.6kN/m
求最大应力并校核强度
M M 6 4050 max 6 max max 2 2 W bh 0 . 12 0 . 18 z
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
解：危险点A的应力状态如图：
P 4 50 3 10 6 . 37 MP 2 A 0 . 1
2
2
T 16 7000 35 . 7 MPa 3 W 0 . 1 n
sin 2 cos 2 xy
2、求主应力、主平面
主应力： m ax
m in
x y
2
(
x y2
2
) xy
2
80 . 7 ( MPa ), 0 ,3 60 . 7 ( MPa ) 1 2
主平面位置：
80 . 7 ( MP ) 40 60 40 60 2 2 ( ) ( 50 ) 60 . 7 ( MP ) 2 2
F 2 F A N 1 1 1
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
F F cos 3 F N 2 N 1
昆明理工大学材料力学A80学时练习册1-13章答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 ( × )；1.2 ( × )；1.3 ( × )；1.4 ( ∨ )；1.5 ( ∨ )；1.6 ( ∨ ) 1.7 ( ∨ )；1.8 ( × )；1.9 ( × )；1.10 ( ∨ )；1.11 ( ∨ )1.12 ( ∨ )；1.13 ( × )；1.14 ( ∨ )；1.15 ( ∨ ) ；1.16 ( × )二、填空题1.1 杆件 变形 ， 应力，应变 。
1.2 外力的合力作用线通过杆轴线 ， 沿杆轴线伸长或缩短 。
1.3 受一对等值，反向，作沿剪切面发生相对错动 ， 沿剪切面发生相对错动 。
1.4 外力偶作用面垂直杆轴线 。
任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 。
1.5 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 ， 梁轴线由直线变为曲线 。
1.6 包含两种或两种以上基本变形的组合 。
1.7 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。
1.8 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。
1.9 连续性 ， 均匀性 ， 各向同性 。
1.10 连续性假设 。
应力 、 应变 变形等 。
1.11 拉伸 ， 压缩 ， 弯曲 。
1.12 2α ； α-β ； 0 。
三、选择题1.1 1 。
1.2 C 。
1.3 C 。
四、计算题1.10=A X ∑=0X FF S =⇒∑=0Y 0=-F Y A F Y A =⇒∑=0A M 0=--FL M FL M -=⇒y x解：1. 求A 端的反力： 2. 求1-1截面的内力： ∑=0Y 0=F F S-∑=01C M 02=--/FL M 2/FL M -=⇒X A M1.2第二章 拉伸、压缩与剪切一、是非判断题2.1 ( × )；2.2 ( ×)；2.3 ( × )；2.4. ( ×)；2.5 ( × )；2.6 ( × ) 2.7 ( × )；2.9 ( × )；2.10 ( × )；2.11（ × ）；2.12（ ∨ ）二、填空题2.1 2.22.3 最大工作应力σmax 不超过许用应力[σ] ， 强度校核 ； 截面设计 ； 确定许可载荷 。
材料力学第七章知识点总结
p
σα
α
τα
)
(−
B
各边边长,
d x d y
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
（2) 应力状态的分类
a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力
都等于零的应力状态。
b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力
等于零的应力状态。
c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。
平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。
空间应力状态：三向应力状态
简单应力状态：单向应力状态。
复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。
纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。
y
x
σx
σy
σz
τxy τyx
τyz
τzy τzx
τxz
x
y
σx
σy
τyx
τxy
τ第一个下标表示微面元方向,第二个下标表示面元上力的方向
空间问题简化
为平面问题
α——由o
c
b
σττ
σ
ττ
τ
max τ
min
τα
D
A
H
3040MPa
7.27422
)
7.27(=−−
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
y
x
z。
材料力学练习题
材料力学练习题一填空1为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足强度、刚度和稳定性三方面要求。
2横截面就任一点处的全形变通常可分解为法线方向和切线方向的分量。
前者称作该点的也已形变，用σ则表示；后者称作该点的乌形变，用τ则表示。
3铸铁长柱受到轴向放大时，就是沿斜横截面毁坏的，它就是由乌形变导致的；铸铁圆杆受到抖时，就是沿斜横截面毁坏的，它就是由正形变导致的。
4低碳钢在屈服阶段呈现应力不变，应变持续增长的现象；冷作硬化将使材料的比例极限提高，而塑性降低。
5低碳钢在弯曲过程中，依次整体表现为，，，四个阶段。
6ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变，不管杆件受拉还是受压，ε和ε1乘积必小于零。
7存有两根圆轴，一根就是实心轴，一根就是空心轴。
它们的长度、横截面面积、材料、所受到转矩m均相同。
若用υ虚和υ空分别则表示实心轴和空心轴的改变角，则υ实（大于）υ空。
（插入“大于”、“大于”、“等同于”、或“无法比较”）8当受扭圆轴的直径减少一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大8倍。
9若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。
10一截面矩形（高为h，底边宽为b），若z轴与底边重合，该截面对z轴的惯性矩为iz=。
11若一处圆形横截面的极惯性矩ip=11.6cm4，则该横截面的形心主惯性矩iz=5.3cm4。
12已知一根梁的弯矩方程为mx=-2x2+3x+3，则梁的剪力方程为fs=-4x+3。
13等截面简支梁受均布荷载作用。
当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时，梁横截面上的最大正应力为原来的%，最大剪应力为原来的%，最大挠度为原来的%。
（100，100，10）14等强度梁的各个横截面上具备相同的强度。
忍受均布载荷的等强度悬臂梁，若其横截面就是宽度为b，高度为沿轴线变化的矩形横截面，则高度h（x）的变化规律为.15用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需应用的边界条件是1，连续条件是。
《材料力学练习》word版
第1章1－1 什么是构件的强度、刚度和稳定性？1－2 材料力学对变形固体有哪些假设？第2章2－1 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| FN |max 。
2－2 试求图示桁架各指定杆件的轴力。
2－3 试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T|max 。
2－4 图示一传动轴，转速n＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－5 试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定| Fs |max及|M |max值。
2－6 试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定| F s |max及| M|max值，并用微分关系对图形进行校核。
2－7 图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁A B的内力图。
2－8 图示处于水平位置的操纵手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力F p作用。
试画出AB段的内力图。
第3章3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－2变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－3 在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。
已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2 ，钢的弹性模量E＝200GPa 。
试求杆CD的轴向变形和刚性杆AB在端点B的铅垂位移。
3－4 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解..pdf
应力圆（ O.Mohr 圆）
主单元体图
[ 习题 7-9 （ c）] 解：坐标面应力： X（ -20 ， -10 ）； Y（ -50 ， 10）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 1cm 代表 10MPa 。按比例尺量得斜面的应力为：
1 0MPa , 2 16.25MPa ， 3 53.75MPa ； 0 16.10 。
1 d3
d3
16
6
16 8 10 N mm 3.14 803 mm3
79.618MPa
[ 习题 7-1 （ b）] 解： A 点处于纯剪切应力状态。
MA 0
RB 1.2 0.8 2 0.4 0
RB 1.333(kN )
1
A A
QA RB 1.333( kN)
Q A 1.5
A
1333N 1.5 40 120 mm2
单元体图
应力圆（ O.Mohr 圆）
主单元体图
[ 习题 7-9 （ d）] 解：坐标面应力： X（ 80， 30）； Y（ 160， -30 ）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 1cm 代表 20MPa 。按比例尺量得斜面的应力为：
1 170MPa , 2 70MPa ， 3 0MPa ； 0 71.60 。
第七章 应力状态和强度理论 习题解
[ 习题 7-1] 试从图示各构件中 A 点和 B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
[ 习题 7-1 （ a）]
解： A 点处于单向压应力状态。
N F 2F 4F
A
A
1 d2
d2
4
[ 习题 7-1 （ b）] 解： A 点处于纯剪切应力状态。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
《材料力学》第1到8章复习题
材料力学第一章复习题1，下列结论中正确的是（）A,内力是应力的代数和B,应力是内力的平均值C应力是内力的集度D内力必大于应力2. 一对自平衡的外载产生杆件的哪种基本变形只对杆件的某一局部存在影响。
( )A 拉伸与压缩B 剪切C扭转D弯曲3，已设计好的构件，若制造时仅对其材料进行更换通常不会影响其( )A稳定性 B 强度C几何尺寸D刚度4. 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的( )在各点处都相同A屈服极限B材料的弹性常数C应力D应变第二章轴向拉伸压缩与剪切挤压的实用计算1.塑性材料的极限应力是A屈服极限B强度极限c比例极限D弹性极限2.脆性材料的极限应力是。
A屈服极限B比例极限C强度极限D弹性极限3.受轴向拉压的杆件内最大切应力为80 Mpa，则杆内最大正应力等于A160Mpa B 80Mpa C40Mpa D20Mpa4.在低碳钢Q235的拉伸试验中，材料暂时失去了抵抗变形能力是发生在哪个阶段A弹性B屈服C强化D缩颈断裂5材料进入强化阶段卸载，在室温中放置几天再重新加载可以获得更高的()。
A比例极限B强度极限C弹性变形D塑性变形6直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用，已知其纵向线应变为e，弹性模量为E，杆轴力大小为()。
填空题(5.0分)7.在连接件上，剪切面和挤压面分别（)于外力方向8.连接件剪切强度的实用计算中去，许用切应力是由( )9.插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受拉力F作用。
该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于( a)。
填空题(5.0分)10.低碳钢拉伸试验中滑移线是( )造成的。
11.外力消失后，变形也消失,这种变形为( )12.当延伸率小于( )时为脆性材料，当延伸率大于( )时为塑性材料13.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1<F2<F3，则该结构的实际许可载荷[F]为判断题(5.0分)14低碳钢的抗拉能力小于抗剪能力（）A对 B 错15. 试求图中1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。
材料力学练习题与答案-全
材料力学练习题与答案-全1.当T三Tp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A、虎克定律成立，互等定理不成立B、虎克定律不成立，互等定理成立（正确答案）C、均不成立D、二者均成立2.木榫接头，当受F力作用时,接头的剪切面积和挤压面积分别是A、ab,lcB、cb,lbC、lb,cb（正确答案）D、lc,ab3.在下列四种材料中，（）不可以应用各向同性假设。
A、铸钢B、玻璃C、松木（正确答案）D、铸铁4.一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。
A、有所缓和B、完全消失（正确答案）C、保持不变D、继续增大；5.矩形截面偏心受压杆件发生变形。
A、轴向压缩、平面弯曲B、轴向压缩、平面弯曲、扭转C、轴向压缩、斜弯曲（正确答案）D、轴向压缩、斜弯曲、扭转6.当杆件处于弯扭组合变形时，对于横截面的中性轴有这样的结论，正确的是：A、一定存在（正确答案）B、不一定存在C、一定不存在7.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为。
A、上凸曲线；（正确答案）B、下凸曲线；C、带有拐点的曲线；D、斜直线8.图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下（）A、AB段轴力大B、BC段轴力大C、轴力一样大（正确答案）D、无法判断9.圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大挠度是原来的倍。
图片2.pngA、2B、16C、8（正确答案）D、410.托架由横梁与杆组成。
若将杆由位于梁的下方改为位于梁的上方，其他条件不变，则此托架的承载力。
A、提高（正确答案）B、降低C、不变D、不确定11.单位长度的扭转角e与（）无关A、杆的长度（正确答案）B、扭矩C、材料性质D、截面几何性质12.矩形截面拉弯组合变形时，对于横截面的中性轴有以下的结论。
正确的是：。
A、过形心B、过形心且与ZC轴有一夹角；C、不过形心，与ZC轴平行；（正确答案）D、不过形心，与ZC轴有一夹角。
材料力学练习3
材料⼒学练习3第七章强度理论2重点1、材料破坏的两种形式；2、常⽤的四个强度理论及强度条件；3、运⽤强度理论来分析复杂应⼒状态下构件的强度；难点1、强度理论的适⽤条件；2、运⽤强度理论来分析复杂应⼒状态下构件的强度；基本知识点1、强度理论的概念；2、了解材料常见的两种破坏⽅式；3、引起材料破坏的原因及其假说；4、简单应⼒状态下强度条件的建⽴；5、常⽤的四个强度理论及相当应⼒；6、复杂应⼒状态下强度条件的建⽴；判断强度理论1、“塑性材料⽆论处于什麽应⼒状态，都应采⽤第三或第四强度理论，⽽不能采⽤第⼀或第⼆强度理论。
”答案此说法错误答疑塑性材料在塑性流动破坏时采⽤第三或第四强度理论，塑性材料在断裂破坏时应采⽤第⼀或第⼆强度理论。
2、“常⽤的四种强度理论，只适⽤于复杂的应⼒状态，不适⽤于单向应⼒状态。
”答案此说法错误答疑强度理论既适⽤于复杂应⼒状态，也适⽤于简单应⼒状态。
3、“脆性材料不会发⽣塑性屈服破坏。
”答案此说法错误答疑脆性材料在三向⼏乎等值压缩应⼒状态下会体现出塑性流动破坏。
4、“材料的破坏形式由材料的种类⽽定”答案此说法错误答疑材料的破坏形式由危险点所处的应⼒状态和材料的种类综合决定的。
5、“材料的破坏形式与材料所受的应⼒状态⽆关“答案此说法错误答疑材料的破坏形式是由材料的种类、材料所处的应⼒状态综合决定的。
6、“不能直接通过实验来建⽴复杂应⼒状态的强度条件”答案此说法错误答疑⼯程中有可以通过实验得到⼀些复杂应⼒状态的强度条件。
如薄壁筒在内压、轴⼒共同作⽤下的强度条件；薄壁筒在内压、轴⼒、扭矩共同作⽤下的强度条件等可以通过实验得到。
7、“不同强度理论的破坏原因不同”答案此说法正确答疑不同的强度理论的破坏原因分别为：最⼤拉应⼒、最⼤线应变、最⼤剪应⼒、形状⽐能。
8、“第⼆强度理论要求材料直到破坏前都服从虎克定律”答案此说法正确答疑第⼆强度理论是最⼤线应变理论，在推导强度条件时⽤到⼴义虎克定律，固要求材料在破坏前都服从虎克定律。
材料力学_xt7
7-1 写出图示各梁的边界条件。
在图（d ）中支座B的弹簧刚度为C （N/m ）。
7-2 如将坐标系取为y 轴向下为正（见图），试证明挠曲线的微分方程（7-1）应改写为EI x M dx vd )(22-=7-3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的绕度和转角。
设EI =常数。
7-4 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角A θ和B θ、跨度中点的挠度和最大挠度。
设EI =常量。
7-5 求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。
设EI =常数。
求解时应注意到梁在CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。
7-6 若只在悬臂梁的自由端作用弯曲力偶m ，使其成为纯弯曲，则由EI m=ρ1知=ρ常量，挠曲线应为圆弧。
若由微分方程(7-1)积分，将得到EI mx v 22=。
它表明挠曲线是一抛物线。
何以产生这种差别？试求按两种结果所得最大挠度的相对误差。
7-7 用积分法求梁的最大转角和最大挠度。
在图b 的情况下，梁对跨度中点对称，所以可以只考虑梁的二分之一。
7-8 用叠加法求图示各梁截面A 的挠度和截面B 的转角。
EI 为已知常数。
7-9 用叠加法求图示各外伸梁外伸端的挠度和转角。
设EI =常数。
7-10 磨床砂轮主轴的示意图如图所示。
轴的外伸段的长度a =100mm ，轴承间距l =350mm ，E =210GPa ，P y =600N ，P z =200N ，试求主轴外伸端的总挠度。
7-11 刚架受力如图示，试求自由端C 的水平位移和垂直位移。
设EI 为常数。
7-12 直角拐AB 与AC 轴刚性连接，A 处为一轴承，允许AC 轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。
已知P =60N ，E =210GPa ，G =0.4E ，试求截面B 的垂直位移。
7-13 刚架ABC 的EI=常量；拉杆BD 的横截面面积为A ，弹性模量为E 。
试求点C 的位移。
7-14 悬臂梁如图所示，有载荷P沿梁移动。
若使载荷移动时总保持相同的高度，试问应将梁轴线预弯成怎样的曲线？设EI=常数。
材料力学练习4
6、受拉构件内，过C 点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体，“此单元体的四个面上均有正应力和剪应力，此单元体处于二向应力状态“答案 此说法错误答疑 过C 点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体的四个面上均有正应力和剪应力存在，但此单元体是单向应力状态，不是二向应力状态。
判断单元体是几向应力状态的依据是单元体的主应力有几个不为零，该单元体的主应力为σ1= P/A 、σ2=0、σ3=0，固是单向应力状态。
7、“弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。
” 答案 此说法正确答疑 最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
8、“在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上剪应力一定是零”答案 此说法正确答疑 最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零。
9、“过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反” 答案 此说法错误答疑 过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现，大小相等，方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边10、“梁产生纯弯曲时，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力均等于零” 答案 此说法错误 答疑 梁产生纯弯曲时，横截面上各点在α＝0的方位上剪应力为零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。
11、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二向应力状态“ 答案 此说法错误答疑 从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。
12、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态” 答案 此说法正确答疑 在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。
选择一点的应力状态1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺寸必须为无穷小；B：单元体必须是平行六面体。
C：单元体只能是正方体。
D：单元体必须有一对横截面答案正确选择：A答疑单元体代表一个点，体积为无穷小。
2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
材料力学练习册答案7-9
第七章应力、应变状态分析MPa7- 2 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
解：与截面的应力分别为：；；；7- 6 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。
7-1 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
解：与截面的应力分别为：；；；解：如图，得：指定截面的正应力切应力7-7 已知某点A 处截面AB 与AC 的应力如图所示 (应力单位为 )，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。
解：由图，根据比例尺，可以得到，，7-8 已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
解：对于图示应力状态，是主应力状态，其它两个主应力由、、确定。
在平面内，由坐标( , )与( , )分别确定和点，以为直径画圆与轴相交于和。
再以及为直径作圆，即得三向应力圆。
由上面的作图可知，主应力为，，，7-9 已知应力状态如图所示(应力单位为)，试求主应力的大小。
解：与截面的应力分别为：；；；在截面上没有切应力，所以是主应力之一。
；；；7-11 已知构件表面某点处的正应变，，切应变，试求该表面处方位的正应变与最大应变及其所在方位。
解：得：7-12 图示矩形截面杆，承受轴向载荷已F 作用，试计算线段AB的正应变。
设截面尺寸b和h 与材料的弹性常数E和μ均为知。
解：，，，AB 的正应变为7- 13 在构件表面某点O 处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。
已知材料的弹性模量，泊松比解：显然，，并令，于是得切应变：第八章复杂应力状态强度8- 1 圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx 和轴力ＦNx 作用，关于危险点的应力状态有下列四种。
试判断哪一种是正确的。
请选择正确答案。
（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）答： B8- 2 图示钢质拐轴， 承受集中载荷 F 作用。
(完整版)材料力学习题册答案..
练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学练习册
3第一章 绪论一、选择题1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力τσ与剪应力必须相互垂直3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。
】3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变ε和切应变γ 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变γ为【B 2α】二、填空题1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。
4.图示为构件内A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dx du /为A 点沿x 方向的线应变，dy dv /为【A 点沿y 方向的线应变】，)(21a a +为【A 在xy 平面内的角应变】。
5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。
根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。
6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章杆件的内力分析一、选择题1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其n-n 截面上的内力N F 有四个答案：【B 2/pD 】2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。
材料力学第五版 第七章 应力状态 答案
第七章应力状态与强度理论一、教学目标和教学内容1．教学目标通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。
掌握强度理论的概念。
了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。
了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。
掌握常用的四个强度理论的相当应力。
了解莫尔强度理论的基本观点。
会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。
2．教学内容○1应力状态的概念；○2平面应力状态分析；○3三向应力状态下的最大应力；○4广义胡克定律•体应变；○5复杂应力状态的比能；⑥梁的主应力•主应力迹线的概念。
讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。
讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。
介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。
简单介绍莫尔强度理论。
二、重点难点重点：1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。
2、广义胡克定律及其应用。
难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。
3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。
4、广义胡克定律及其应用。
5 强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。
6 常用四个强度理论的理解。
7 危险点的确定及其强度计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时10学时五、讲课提纲1、应力状态的概念所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。
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宁夏大学机械工程学院
2013卓工班材料力学导练单（7）
学号：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿
制作人：严凯
第七章 弯曲变形
学习导航
重点：1.弯曲变形的基本概念
2.挠曲线的近似微分方程
3.积分法，叠加法求梁的变形
4.弯曲刚度条件及提高梁刚度的措施
内容索引
1.挠曲线
①概念：在外力作用下，梁的轴线由直线变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。
②挠度：挠曲线上横坐标为x 的任意点纵坐标y 可用ω 来表示。
③转角：横截面绕中性轴相对原来位置转过的角度θ为该截面的转角。
④dx
d tan ω
θθ=≈ 该式称为挠度与转角之间的微分关系。
2.挠曲线的近似微分方程:22d ()
dx M x EI
ω=
3.积分法求梁的变形：将挠曲线近似微分方程积分得：
转角方程：⎰+==C dx EI
x M dx )
(d ωθ 挠度方程：D Cx dx dx EI =+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎰⎰M()ω 式中C,D 为积分常数。
基本步骤：（1）列静力平衡方程求支座反力，并分段列出梁的弯矩方程；
（2）建立挠曲线的近似微分方程并积分，得到转角方程与挠度方程； （3）利用约束条件和连续性条件确定积分常数；
（4）将积分常数代入由步骤（2）所得方程得到转角方程和挠度方程； （5）利用方程求梁上任意截面的转角和挠度。
4.用叠加法求梁的变形：当梁上同时作用两个或两个以上的外载荷时，梁上任意截面处的挠度和转角分别等于各个载荷单独作用时在同一截面处引起的挠度和转角的代数和,这就是计算梁弯曲变形的叠加法。
5.简单静不定梁
①概念：在工程中，为提高梁强度与刚度给静定梁增加约束而使梁的独立未知量超过独立的静力平衡方程数目，形成静不定梁或称超静定梁。
②求解静不定问题步骤：
（1）判断静不定的次数； (2)建立相当系统； （3）列变形协调方程； （4）列补充方程； （5）求解。
6.弯曲刚度条件及提高梁刚度的措施 ①梁的刚度条件：[]ωω≤max []θθ≤max
式中[]ω为许用挠度，[]θ为许用转角 ②提高梁刚度的措施
（1）选择合理的截面形状；
（2）改善结构形式，减少弯矩数值； （3）采用静不定结构。
习题
一、填空题
1.挠曲线上代表坐标为x 的横截面形心在垂直于梁轴线方向位移称为__________ ，横截面绕中性
轴相对原来位置所转过的角度称为__________。
2.在挠曲线上任一点处，有唯一确定的转角和挠度（中间铰除外），这就是梁位移的________条件。
3.挠曲线近似微分方程为：__________________。
4.当梁的载荷比较复杂时，依据_________和__________求梁的变形比较简单方便。
5.梁的刚度条件为：__________ _____，______ __________。
二、计算题
7-5.如图所示各梁的弯曲刚度EI 为常数，用叠加法计算截面B 的转角与截面C 的挠度。
7-6.图示外伸梁的弯曲刚度EI为常数，用叠加法计算外伸梁的转角与挠度。
7-20.图示圆截面轴，两端用轴承支持，承受载荷F=10kN作用。
若轴承处的许用转角[]rad
05
.0
=
θ，材料的弹性模量E=200GPa，试根据刚度条件确定轴径d。
7-21.桥式起重机的最大载荷为F=20kN，起重机大梁的横截面为32a工字钢，E=210GPa，两端铰支。
简支梁的跨度l=8.76m，工作条件许可的相对挠度为500
1
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
l
ω
，试校核梁的刚度。
2。