专题10 不等式、推理与证明-2019年高考数学考试大纲解读 Word版含解析

（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

2．一元二次不等式

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

4．基本不等式：

（1）了解基本不等式的证明过程.

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

（十八）推理与证明

1．合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

样题3若不等式的解集为,则不等式的解集为

A．或B．

C．D．或

【答案】B

考向三目标函数的最值问题

样题4（2018新课标I文科）若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6

【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，

由，解得，此时，故答案为6.

【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.

样题5 已知满足，则的取值范围是

A．B．

C．D．

【答案】A

考向四利用线性规划解决实际问题

样题6某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为

A．14000元B．16000元

C．16000元D．20000元

【答案】A

【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：

故.

所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A．

考向五推理

样题7 （2017新课标全国Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则

A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】D

【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．