新人教版八年级上全等三角形复习教学课件
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人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)
O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边 的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF， 求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
人教版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件
（ − 4，2）.
知识要点
1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.平移、翻折、旋转前后的图形全等.
4.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
5全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，
Байду номын сангаас
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形.
知识梳理
平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了？什么没有变化？它们
移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6 .
【结论】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到
另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个
图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，
（2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同.故答案为：
∵∠BAF = 60°，∴∠FAD = 90° − 60° = 30°
∵△ AEF由 △ AED翻折而成
1
1
∴∠DAE = ∠FAD = × 30° = 15°
2
2
【解析】本题是关于利用全等三角形的性质解决全等变换问题的题目，图
形翻折不变性的性质是解答此题的关键.先根据四边形ABCD是长形得出
∠BAD = 90°，再由∠BAF = 60°求出∠FAD的度数，由图形翻折变换的性
知识要点
1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.平移、翻折、旋转前后的图形全等.
4.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
5全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，
Байду номын сангаас
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形.
知识梳理
平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了？什么没有变化？它们
移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6 .
【结论】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到
另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个
图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，
（2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同.故答案为：
∵∠BAF = 60°，∴∠FAD = 90° − 60° = 30°
∵△ AEF由 △ AED翻折而成
1
1
∴∠DAE = ∠FAD = × 30° = 15°
2
2
【解析】本题是关于利用全等三角形的性质解决全等变换问题的题目，图
形翻折不变性的性质是解答此题的关键.先根据四边形ABCD是长形得出
∠BAD = 90°，再由∠BAF = 60°求出∠FAD的度数，由图形翻折变换的性
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形复习课件
先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝
BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点
在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测
得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定
△EDC≌△ABC的理由是（ C ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
第十二章 全等三角形
16．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若 O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的
在△AOD和△BO
第十二章 全等三角形
9．如图，已知AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂 足分别E，F，BF＝DE. 求证：AB＝CD. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋EF，即BE＝DF， ∵AB∥CD，∴∠D＝∠B.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE(SAS).
第十二章 全等三角形
8．如图，已知AD＝BC，AC＝BD，求证： （1）△ADB≌△BCA； （2）△AOD≌△BOC.
(1) 在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(SSS)； (2) ∵由(1)得△ADB≌△BCA，∴∠D＝∠C，
第十二章 全等三角形
22．如图：已知BD＝CD，BF⊥AC， CE⊥AB，求证：AD平分∠BAC.
∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.
感谢聆听
内径长为（ D ）
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形复习 课件(共23张PPT)
A
O 在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
C
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中
D
C
OA=OC
O B
A
∠AOB= ∠COD OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD=BD ； ∠ABD=∠__CDB ； ∠ADB=_∠_C__B_D_ ； ∠A=_∠_C ；
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
BD：CD=3：2，则D1E2=
。
c D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点 P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应 相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习课件-课件
件不变，请问∠PCB与∠PAB有
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
怎样的数量关系呢？
课堂小结
性质
全等 三角形
判定
作用
基本性质和其他重要性质
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法 证明准备条件
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
角的平分线 的性质定理
角的平分线 的判定定理
(1)解：∵∠ACB=90°，
B
∴BC⊥AC.
E
∵AO平分∠BAC，
又DE⊥AB，BC⊥AC.
O
∴OE=OC（角平分线上的点到角
两边的距离相等）.
A
CD
(2)6对. AC=AE,CD=BE,AD=AB,EO=OC,OB=OD,ED=BC.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
AC=BC，
∠BCE=∠DCA，
DC=EC，
∴ △ACD≌△BCE (SAS)， ∴ BE=AD.
4.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的
延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又知∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
人教版 八年级上册 《三角形》 复习课件(共34张PPT)
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应
相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两
个三角形全等的条件是（ ）
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 A 求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
A＝A（公共角）
B A
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS） D
∴∠B＝∠C（全等三角形
D C
A
E
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那 么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应
相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两
个三角形全等的条件是（ ）
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 A 求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
A＝A（公共角）
B A
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS） D
∴∠B＝∠C（全等三角形
D C
A
E
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那 么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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六、如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠
CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于 F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ， ∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C ∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt △AFE(HL) ∴AC=AF, A ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF, EF+EB ∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝ 即△EFB的周长为10㎝。
等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
四、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延 长线上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线 上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中 AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
8分钟后，比谁能准确的回答上面的问题。
1、全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形 全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
2、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等. 3、一般三角形全等的判定： 、SAS、 ASA、AAS SSS
直角三角形全等的判定： 、SAS、 ASA、AAS 、HL SSS
五、已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上 一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD 又∵F是AD延长线上一点 ∴AF 是∠BAC的角平分线 ∴点F到边AB、AC的距离相等
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
4、角平分线的性质：
角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
1、三个角对应相等两个三角形一定 全等吗? 2、一般的两个三角形中如果有两条 边和其中一条边的对角对应相等的这 两个三角形一定全等吗?
B 5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D，E AC=AE, 且∠CAE=∠BAD， 则BC=DE 吗？为什么？ C A 解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) ∴ED=CB D
1、三个角对应相等的两个三角形全等 吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
2、两边和其中一边的对角对应相等 的两个三角形全等吗？ A
=
C
\
B
=
D
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 AB=DE ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DFE ∠A =∠D (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿ ＿；
制作：李可衎
导学：
1、使学生较熟练地掌握三角形全等 的判定。 2、使学生能综合应用学过的三角形 全等的判定方法，培养分析问题和 解决问题的能力。 3、增强观察和理解能力，几何语言 的叙述能力
试学：
1、全等图形的定义是什么？全等三角形的定义
是什么？ 2、全等三角形的性质是什么？ 3、一般三角形全等的判定有几种定理？分别是？ 直角三角形全等的判定有几种定理？分别是？ 4、角平分线的性质是什么？角平分线的判定是 什么？
C
E ∟ F FB
B
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
你有哪些收获呢？ 与大家共分享！AD= Nhomakorabea=
B
E
C
F
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， AC=DF 还缺条件＿＿＿＿＿
二、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，则 △ABC≌△DCB吗?说说理由 B
A
D
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 A O BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 E ∠B=20°,CD=5cm，则 C 图（2） ∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由. A D 3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD， ∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 3cm O 说说理由. B C 图（3） 友情提示：公共边，公共角，
图（1） B D
C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
4、如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD, BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。 你知道吗？
A
D F E C
三、熟练转化“间接条件”判全 等 4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ B 解: △AFD与△ CEB全等,理由是： ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF ∴ AF=CE 在△AFD与△ CEB中 AF=CE ∠AFD=∠CEB DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS)