北京东城汇文中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

北京东城汇文中学2018-2019学年高二下学期

期末考试数学（理）试题

一、选择题（4分×18=72分）

1. 若集合，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：先解一元二次方程得集合A,B，再根据交集定义得结果.

详解：∵，

或，

∴，

又∵，，，

∴．

故选．

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

2. 已知全集，，，则集合是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：分别根据并集、交集、补集得定义求各选项，再与对照可得结果.

详解：∵，

，

，

．

故选．

点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

3. 函数的值域是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：根据得分母范围，再根据倒数性质求值域.

详解：∵，，，

∴．

故选．

点睛：本题考查函数值域，考查基本求解能力.

4. 与命题“若，则”等价的命题是（）．

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】C

【解析】

分析：根据四种命题等价性关系判断.

详解：原命题与其逆否命题等价，项是原命题的逆否命题，符合要求．

故选．

点睛：⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非具有等价关系.

5. 已知，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根据自变量范围代入对应解析式，再根据函数值范围代入对应解析式得结果.

详解：，

．

故选．

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

6. 下列函数中，既是单调增函数，又是奇函数的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析：先根据单调性排除，C项；再根据奇偶性排除项；

详解：，，

∵不恒正也不恒负，说明不是单调函数，排除项；

单调递减，排除C项；

，

，

是偶函数，排除项；

，，

，符合要求．

故选．

点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断与是否具有等量关系．

7. 函数的图象是（）．

A. B. C.

D.

【答案】C

【解析】

分析：先根据的渐近线排除，，再根据函数值正负排除，最后确定选项.

详解：∵的渐近线为，排除，，

当时，，排除，项符合要求．

故选．

点睛：识别函数图像，实质是研究函数性质，具体从函数定义域、单调性、奇偶性、对称性以及函数值进行判断.

8. 函数的定义域是集合，函数的定义域是集合，且为空集，则

实数的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据偶次根式被开方数非负解得集合A，根据分母不为零解得集合B，再结合数轴根据为空集，解得实数的取值范围.

详解：，

定义域为，解得，

∴或，

，定义域为，解得，

∴，

又∵，

∴，解得．

故选．

点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.

9. “”是“”的（）．

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：利用原命题与逆否命题等价性，先判断与关系，即得结果.

详解：“”可推出“”，

由“”推出“且”，

∴“”是“”的充分不必要条件．

故选．

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是

的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否

定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

10. 曲线的参数方程为（是参数），则曲线是（）．

A. 抛物线

B. 双曲线的一支

C. 圆

D. 直线

【答案】A

【解析】

分析：根据平方关系消参数，再根据曲线方程确定曲线形状.

详解：参数方程为，

则，

整理得：是抛物线．

故选．

点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．11. 已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】