一元二次方程根与系数的关系 教学设计以及反思
一元二次方程根与系数的关系的教学设计和反思
学生交流探讨
本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
尝试
发展
根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
探索
发现
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）
①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；
③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；
④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。
问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为
x1=，x2=。
则
x1+x2=+=关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。
教学目标
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
一元二次方程的根与系数的关系-人教版九年级数学上册教案
一元二次方程的根与系数的关系——人教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解一元二次方程解的概念和性质，掌握求方程解的方法；2.学会熟练运用求根公式及应用一元二次方程解决实际问题；3.掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系；4.培养分析、解决实际问题的能力和兴趣。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系。
2.教学难点：能够运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程1.复习回顾通过让学生进行口算或板书，回忆一元二次方程的定义和一些基本概念例如：二次项的系数、判别式等。
2.引入新知1.学生通过求解以下方程来感受一元二次方程根的划分：x2−2x+1=0，x2−2x+2=0，x2−2x+3=02.通过口算讨论发现，x2−2x+1=0这个方程有极特殊的一点，即方程的两根重合。
这便引出了一元二次方程解的概念和性质。
3.讨论不同的二次项系数对一元二次方程的根的影响。
4.讲解一元二次方程的解法，介绍求根公式并让学生观察、理解其含义。
3.例题讲解1.练习使用求根公式求解一元二次方程。
2.通过题目的加减乘除，让学生掌握如何将实际问题建立为一元二次方程，运用一元二次方程解决实际问题。
4.拓展练习通过配合精心设计的习题，引导学生总结一元二次方程根的数量和系数的关系。
5.归纳总结1.让学生回想本节课学过的知识点。
2.教师要求学生口头或书面介绍一元二次方程，比如：定义、图像、根的数量等方面的内容。
四、课后作业1.完成课本相关练习和拓展试题。
2.结合生活实际，自编3道一元二次方程及其解决实际问题的例题，写在作业本上。
五、教学反思在本节课的备课过程中，从实际出发，将一元二次方程的解和实际联系起来，让学生能够欣赏数学课程应用的实际面貌，从而激发学生的数学兴趣。
同时，在教学中也要注重实际情况的演示和练习，让学生能够充分接触到不同情境下使用一元二次方程等的运算过程，从而更加灵活地应用数学。
2.4 一元二次方程根与系数的关系 (教学设计)
2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计1教学目标1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程。
2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明。
3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算。
2学情分析学生已经掌握了一元二次方程的解法，而韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系。
在学习中，我们经常还会遇到两根之差、之比、平方和等问题，如果能将它们与系数建立起来关系，直接用这种关系来解题，岂不妙哉？因此我们来学习韦达定理，使我们的计算更加简便。
3重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系。
难点：例2的解题思路不易形成。
4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【导入】名人赏析韦达的生平事迹及对数学贡献的介绍（让学生来讲授）活动2【导入】温故知新解下先列方程，然后计算下列方程的两根之和与两根之积1.x2-12x+11=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；2.3x2-13x=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；3. 2x2-4x-2=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；4. x2+x+5=0 （b2-4ac<0,方程无实数根）通过计算让学生体验过程，然后老师让学生给出个一元二次方程（若给出的方程无实数根，教师可让学生再给个方程），然后老师马上得出该一元二次方程的两根之和与两根之积。
学生不得其解（甚至有学生说老师是胡造乱编）。
带着疑问进入下面的学习。
让生给出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),若△=b2-4ac≥0时，利用求根公式得到，。
对刚才同学给出的一元二次方程两个根的和与两个根的积进行计算，验证老师的答案是否正确。
从而得到不解方程能够直接得到方程的两根之和与两根之积。
初中数学_一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计一、教材分析一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的．课标要求通过本节内容的学习达到能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两个根之差．教材通过一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的两根12x x ，推导出韦达定理，以及以数12x x ，为根建立一元二次方程，这样既是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具．同时一元二次方程根与系数的关系也是方程理论的重要组成部分．二、教学目标 1．目标（1）理解并掌握根与系数的关系：1212bc x x x x a a+=-⋅=，． （2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力. 2．目标解析达成目标（1）的标志是：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程．达成目标（2）的标志是：能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两根之差．三、重点、难点重点：一元二次方程根与系数关系的推导过程． 难点：利用一元二次方程根与系数的关系解题． 四、教学过程设计 （一）创设情景，提出问题出示化学老师的照片，让学生猜年龄.前两天悄悄地听到咱班的小明和小青的一段对话，内容如下： 小明：小青，我有一个秘密，你想听吗？小青：什么秘密？小明：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？ 小青：哦？小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程212350x x -+=的两根的积，回去你把两根求出来就知道了．小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄还是方程2352000x x --=的两根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄．设计意图：创设一个情境，激发学生学习数学的兴趣． （二）合作探究，形成知识 1．复习提问：（1）一元二次方程的一般形式是什么？ （2）如何判断一元二次方程根的情况？（3）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 的求根公式. 2．填表格找规律解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？问题1 你发现上面表格有什么规律？师生活动：让学生分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数；两根之积为常数项与二次项系数之比．问题2 你能把发现的规律用式子表达出来么？师生活动：学生发言谈自己的看法，教师做总结，提醒学生可以发现下面的规律： 猜想：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根是12x x ，，用式子表示规律：1212b cx x x x a a+=-=，．设计意图：二次项系数为1和二次项系数不为1的题目，系数性质符号各有不同．让学生尽量体会与猜想两根和、两根积与系数之间的关系．问题3 验证你能利用求根公式推导根与系数的关系吗？师生活动：学生探讨，试写推导过程，教师巡视后给出规范推导过程． 一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根是：12x x =由此可得122222b b b bx x a a a a --+-+=+==-，22122()(4)224b b b b ac cx x a a a a--+---===． 归纳总结：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根是12x x ，，则1212b cx x x x a a+=-=，．师生活动：教师提问你觉得用根与系数的关系需要注意什么问题？ 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵再算b 2-4ac ≥0(3)使用x 1+x 2 时， 注意“－ ”不要漏写. 3.播放视频，是学生了解根与系数的关系叫韦达定理设计意图：学生在已有公式法解一元二次方程的知识的基础上，可以最快速度说出x 1和x 2的值，接下来将用字母系数表示的x 1和x 2的值代入相应的代数式x 1+x 2和x 1x 2，得出根与系数关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程中遇到的问题．还可以让学生体会数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中的一些结论并不是高不可攀的．4．例题分析：例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根12x x ，的和与积： （1）2760x x +-=（2）2232x x -=．师生活动：让学生根据根与系数的关系，独立解决上述问题．教师巡视学生的掌握情况，指导困难学生．教师引导：1.把一元二次方程化成一般式，找对a ，b ，c ，2.求b 2-4ac3.代入根与系数的关系求解．设计意图：直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆，引导学生发现应用根与系数的关系解决两根和与两根积的问题不需求出复杂的两根．例2 已知方程2290x kx +-=的一个根是－3，求另一个根及k 的值．师生活动：学生自己独立解答，然后和其他同学交流做法，老师巡视辅导．解答的学生出现的问题，进行讲解．方法1.代入法 方法2.根与系数关系 也可以两种方法综合教师引导：本例对绝大多数同学来说是可以掌握的内容，也是研究根与系数的关系应该掌握的内容．此外，还可以让学生应用多种方法解决问题，进一步培养学生的发散思维．（三）练习巩固，综合应用1．不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根． 1） 2） 3） 4） 设计意图：考查对一元二次方程根与系数的关系的理解和掌握．)7,1-(;0762=+-x x )1,21(;01322=+-x x )4,1(;0452=+-x x )2,31(;02-532=+x x2．已知方程的一个根是 ，求方程的另一个根及k 的值 高手继续探究题1.设12,x x 是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）2212x x +； （2） 221)(x x - （3） 1211x x +设计意图：加深对一元二次方程根与系数关系的理解，培养学生的应用意识和能力，渗透整体代入思想．2.已知关于x 的方程（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数． 设计意图：进一步加强对所学知识的理解和掌握． （四）交流评价：能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．《一元二次方程根与系数关系》学情分析本节课是初三数学第八章第四节《一元二次方程根与系数的关系》新授课教学内容。
八年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的根与系数的关系，求根公式的推导与应用，以及在实际问题中的运用。
2.难点：
-理解判别式的概念及其在一元二次方程根的性质判断中的应用。
-对求根公式的记忆和熟练运用，尤其是公式中各个符号的含义和它们之间的关系。
-将实际问题抽象成一元二次方程模型，运用数学知识解决实际问题。
-借助几何图形或动画，形象地展示求根公式的推导过程。
-通过实际例题，指导学生如何运用求根公式解题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-一元二次方程的根与系数之间存在哪些关系？
-如何利用判别式判断方程的根的情况？
-求根公式在解题过程中的作用是什么？
2.各小组汇报讨论成果，老师进行点评和补充。
4.教学策略与方法：
-采用差异化教学，针对不同学生的学习风格和能力水平，提供个性化的指导和帮助。
-利用信息技术，如数学软件、在线平台等，为学生提供丰富的学习资源和工具，提高学习效率。
-定期进行学习反馈，通过作业、小测验等形式，及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重鼓励学生，增强他们的自信心，培养面对困难的勇气和解决问题的毅力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的解法及其应用，对于一元二次方程也有初步的认识。在此基础上，学生对于本章节《一元二次方程的根与系数的关系》的学习，既有知识储备上的优势，也存在一定难度。大部分学生能够理解根与系数的关系，但可能在运用求根公式解题时，对公式的记忆和运用上存在困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一元二次方程模型。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
初中数学教学课例《一元二次方程的根与系数的关系》课程思政核心素养教学设计及总结反思
根，以及方程中的未知数。难点是会求已知方程的两根
的倒数和与平方和、两根的差。及在推导过程中，培养
学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的
思想与方法。
1、理解掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两
教学目标 根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件
达定理（韦达是法国数学家）同时通过韦达定理的教学，
可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问
题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。重点 教材分析
让学生理解掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两
根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。能根据根与系
数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一
尝试题 1：根据根与系数的关系写出下列方程的两 根之和与两根之积
（方程两根为 x1，x2、k 是常数） （1）2x2-3x-1=0x1+x2=________x1x2=________ （2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=________ （3）x2+7x=-6x1+x2=_________x1x2=_________ （4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=_________ （学生迅速演算或口算） 尝试题 2：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的 （1）平方和（2）倒数和（3）差 尝试题 3：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1，求 它的另一个根及 k 的值。 五：拓展创新 1．已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c=4,求这个三角形的周 长。 2、变式训练： 已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的 两个根，三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？ 3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程， 使它的两根为 2 和 3.
一元二次方程的根与系数的关系教案
一元二次方程的根与系数的关系教案一元二次方程的根与系数的关系教案一、教学目标(一)知识与技能通过观察、归纳、类比、讨论等活动，探索并掌握一元二次方程的根与系数的关系．(二)过程与方法通过对方程的求解过程进行回顾，渗透从特殊到一般的数学思想，并培养学生的观察、探究能力．(三)情感态度与价值观通过一元二次方程根与系数的关系的探究，培养学生初步形成对数学整体性的认识以及前后一致的逻辑推理能力．二、教学重难点教学重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系．教学难点：将根的判别式由数值计算推广到字母运算，正确理解判别式的意义．三、教学过程(一)导入新课，明确目标师：同学们，上一节课我们学习了如何解一元二次方程，并且通过几道例题对解法进行了具体的阐述。
今天我们将在此基础上，探究一元二次方程的根与系数的关系。
那么什么是一元二次方程的根与系数呢？如何用数学语言描述呢？带着这些问题，我们一起学习今天的课题“一元二次方程的根与系数的关系”。
(二)自主探究，掌握新知定义一元二次方程的根与系数。
师：首先请同学们思考一下，一元二次方程的根是什么？系数又是什么？他们之间存在什么样的关系呢？现在我们一起来探讨一下。
假设ax²+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程，那么x1,x2是它的两个实数根。
其中a、b、c分别是方程的系数。
那么，根与系数之间存在什么样的关系呢？我们可以通过以下步骤进行探究：(1)分别计算出x1+x2和x1x2的值；(2)根据计算结果，总结根与系数的关系。
通过实例探究根与系数的关系。
师：现在我们通过一个具体的实例来探究一元二次方程的根与系数的关系。
例如，方程2x²-4x-6=0的两个根分别为x1=x2=1，则x1+x2=2，x1x2=-3。
那么我们可以发现，对于任何一个一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，它的根与系数之间都满足以下关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
一元二次方程的根与系数的关系数学教案
一元二次方程的根与系数的关系数学教案标题：一元二次方程的根与系数的关系I. 引言A. 课程目标B. 学习者背景C. 主题介绍II. 一元二次方程回顾A. 一元二次方程的定义B. 一元二次方程的标准形式C. 一元二次方程的解法（因式分解法、完全平方公式法、求根公式法）III. 根与系数的关系A. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两根x₁, x₂，则有如下关系：i. x₁+x₂=-b/aii. x₁x₂=c/aB. 推导过程C. 应用实例IV. 实践活动A. 分组讨论：通过实际问题引出一元二次方程，然后利用根与系数的关系解决问题B. 小组展示：每组分享自己的解决思路和方法C. 教师点评：对各小组的表现进行评价，并进一步强调根与系数的关系的重要性V. 总结与反馈A. 本节课的主要内容回顾B. 学生自我评估学习效果C. 教师给出下一节课程的学习建议以下是一个关于根与系数的关系应用实例的部分内容示例：实例：已知一元二次方程2x²-3x-5=0有两个实数根x₁, x₂，试求下列各式的值：a) (x₁²+x₂²)b) (x₁³+x₂³)解答：根据根与系数的关系，我们有：x₁+x₂=-(-3/2)=3/2x₁x₂=-5/2对于a)，我们有：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(3/2)²-2(-5/2)=9/4+5=29/4对于b)，我们有：x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)=(3/2)[(3/2)²-2(-5/2)+x₁²+x₂²]=(3/2)[9/4+5+29/4]=67/2。
1.3一元二次方程根与系数的关系教案
课题：1.3一元二次方程根与系数的关系教学目标：1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．教学重点：了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用． 教学难点：能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学过程:【导学提纲】1．请大家完成下面的表格（x 1，x 2是方程的根）：0c bx a 2=++xx 1 x 2 21x x +21x xx 0232=+-x02x 32=++x 06x 5-2=+x 06x 52=++x 0x 3-2=x2．观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程2x 2035-=-x 的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ．（2）已知方程3x 2－7x+4=0的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ． 3．猜想：如果方程0x 2=++n mx 的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ． 4．猜想：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是x 1和x 2，那么21x x += ；21x x = ． 【展示交流】1．求下列方程的两根的和与两根的积：（1）0522=-+x x ； （2）122=+x x2．已知方程0652=--x x 的根是x 1和x 2，求下列式子的值： （1）2221x x + + 21x x （2）1221x x x x +3．已知方程022=--c x x 的一个根是3，求方程的另一个根及c 的值4．（1）已知方程02=++b ax x 的两个根分别是2与3，则=a ，=b ． （2）已知方程0--2=b ax x 的两个根分别是2+3与2-3，则=a ，=b ．【课堂反馈】1．如果方程20542=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，则21x x += ； 21x x = 2．已知方程0432=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ． 3．（1）已知方程062=-+ax x 的一个根是2，求方程的另一个根及a 的值．（2）已知方程02=++b ax x 的两个根分别是2与3，则=a ，=b ．4．已知方程032=+-c x x 的一个根是2，求另一个根及c 的值．5．已知方程20542=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，求下列式子的值： （1）（x 1+2）（x 2+2） （2）222121x x x x +-6.P23 练习1、2. 【迁移创新】1．不解方程，判别方程两根的符号。
根与系数的关系的教学反思
初中根与系数的关系的教学反思
情景导入（同学们，老师这里有一手绝活，你只要给出两个数，我立即就能说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们若不信，咱就试一试！）调起学生的胃口，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系分为初探、再探两个层次，即将二次项系数为1和非1的一元二次方程分两次出现，这样处理基于如下的原因。
第一，使得每一位学生都能参与探究，学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与，事实上，研究事物往往从简单到复
杂，当a=1时，容易发现根与系数的关系，当a≠1时，猜想不正确，造成认知上的
冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想，培养学生勇于探究、积极思维的精神，第二，给予学生一个适度的梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究——一般猜证——深化理解”的教学设计，由“实验——猜想——再实验——再猜想”的探究过程，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，
学生在这样的氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，
既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。
总之，在整个教学设计中，充分发挥了教师主导、学生主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。
学习例题、习题中渗透的数学的思想，以此为载体，充分发挥其素质教育的功能，培养起学生的发散性思维和探究能力。
《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思（精选7篇）
《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思（精选7篇）在发展不断提速的社会中，课堂教学是我们的工作之一，反思过去，是为了以后。
那要怎么写好反思呢？以下是小编精心整理的《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。
《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思篇1首先因为学生在开始已经学习了用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，因此通过大屏幕展示学生比较感兴趣的篱笆问题引入，从而引出本节课的内容，在学生掌握的过程中，选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了二次项系数不是一的方程，让学生学会用类比的方法解决问题。
我认为本节课自己在实施学生主体参与方面做到比较成功：1、巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。
2、从生活实例中引入新课，是数学课程标准的要求，学生们学习数学的目的就是为了应用数学知识解决实际问题，对他们感兴趣的话题他们就会愈学愈带劲，这样更能提高学困生的学习积极性。
3、初三数学又得体现分次优化，因此，在本节课的重点教学时，我备课翻阅了近几年的中考题，选择了一些比较典型的习题让同学们来做，并让他们在小组内充分的交流，以达到提高全体学生学习积极性的目的。
.教学中还有许多需要改进的地方：1、本节课中有些能够让学生口答的地方应节省出时间让学生做大量的类型题，以提高优生的能力。
2、课堂小结的权利也应交给学生来总结，以提高学生的主体参与能力。
3、题目的难易度没有掌握好，根本上解决不了好学生吃不饱，跟队生吃不了的问题。
4、课堂容量不大，节奏比较缓慢。
应该是大容量，快节奏，高效率。
《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思篇2今天上了《一元二次方程的解法》一课，课后根据听课老师的反馈意见及自己对上课的一些情况的了解进行了反思：一、本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。
冀教版数学九年级上册24.3《一元二次方程根与系数的关系》教学设计
冀教版数学九年级上册24.3《一元二次方程根与系数的关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册24.3《一元二次方程根与系数的关系》是本册教材的重要内容之一，主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对一元二次方程有一定的认识。
但是，对于一元二次方程的根与系数之间的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一元二次方程的根与系数之间的关系，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、自主探索的意识和能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：理解并运用一元二次方程的根与系数之间的关系解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
3.小组合作法：让学生在小组内合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的典型例题。
2.准备PPT，用于展示教学内容。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生初步感知这一关系。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，让学生独立解决，然后学生进行交流分享，引导学生总结出一元二次方程的根与系数之间的关系。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用一元二次方程的根与系数之间的关系进行解答，巩固所学知识。
北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案及教学反思
北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案及教学反思教学目标1.能够掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式；2.理解一元二次方程的根的含义；3.掌握一元二次方程根与系数之间的关系。
教学重点和难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系；2.教学难点：如何让学生理解一元二次方程的根的含义。
教学方法1.课堂讲授法：通过讲解一元二次方程的定义、根的含义以及根与系数的关系来引导学生进行思考；2.实验探究法：通过让学生尝试不同的系数，并求解相应的根，来发现根与系数之间的关系；3.案例研究法：通过引入实际案例，来引导学生理解一元二次方程的实际应用。
教学过程第一步：引入1.1 导入概念首先，老师可以向学生引入一元二次方程的定义，并解释方程的根是什么。
在引入概念的同时，老师可以呈现一些基本的例子，以便于学生理解。
1.2 引入主题接下来，老师可以向学生介绍今天的主题：一元二次方程的根与系数的关系。
老师可以简单地解释一下，为什么掌握这个主题对于学生来说是有用的。
第二步：教学设计2.1 正式讲解•第一步：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0老师应该提前准备好一些例子来用来讲解。
解释方程中不同的系数的含义，让学生理解一元二次方程的一般形式。
•第二步：方程的根老师应该提前准备好一些例子来用来讲解。
解释方程的根的含义，让学生理解方程的根是什么，如何利用公式求根。
•第三步：根与系数的关系接下来，老师可以主要讲解根与系数之间的关系。
可以用各种方式让学生理解这个关系，例如：- 随机生成一个一元二次方程，并随机生成一些系数，让学生求解根，并发现根与系数之间的关系；- 聚焦于发现系数与根之间的常见规律，例如二次项系数是正的，根的符号相同，等等。
2.2 实验探究老师可以让学生进行一些实验来探究根与系数之间的关系。
例如，让学生改变不同的系数，观察根的变化。
老师可以安排一个实验室，让学生到实验室去进行实验。
深入理解与有效教学：一元二次方程根与系数的关系教学反思
深入理解与有效教学：一元二次方程根与系数的关系教学反思一、引言在初中数学教学中，一元二次方程的根与系数的关系是一个重要的内容。
通过教学这一内容，学生不仅能够掌握基本的数学知识，还能培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将结合教学实践，反思在教学过程中遇到的问题和改进措施，以期提高教学效果。
二、教学目标与设计本节课的教学目标是让学生理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，能够运用这一关系解决相关问题。
在教学设计上，我采用了“观察—归纳—验证”的教学模式，通过具体例子引导学生观察、归纳出规律，并通过验证巩固所学知识。
三、教学过程与反思1. 引入新课教学过程：通过复习一元二次方程的基本概念和解法，引出本节课的主题。
利用生活中的实际问题，如篱笆问题，引起学生的兴趣。
反思：引入部分较为顺利，学生的兴趣被激发，但在实际操作中，部分学生对旧知识的掌握不够牢固，导致新知识的接受有一定困难。
今后应加强旧知识的复习和巩固。
2. 观察与归纳教学过程：通过具体例子，让学生观察一元二次方程的根与系数的关系，归纳出根与系数的关系公式。
反思：学生在观察和归纳过程中表现积极，但部分学生在归纳过程中存在困难，说明对例子的选择和引导还需进一步优化。
应选择更具代表性的例子，并加强对学生的引导和提示。
3. 验证与应用教学过程：通过练习题和实际问题的解决，验证学生对根与系数关系的理解和掌握情况。
反思：大部分学生能够正确应用所学知识解决问题，但在复杂问题的解决中，部分学生表现出一定的困难。
说明在教学中应增加难度适中的练习题，逐步提高学生的解题能力。
4. 总结与反思教学过程：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，并进行反思和总结。
反思：课堂小结部分较为成功，学生能够较好地总结所学知识，但在反思环节，部分学生的参与度不高。
今后应加强对学生反思能力的培养，鼓励学生积极参与课堂总结和反思。
四、教学效果与改进措施通过本节课的教学，大部分学生能够掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用这一关系解决简单问题。
一元二次方程根与系数的关系的应用反思
课后反思尝试对课本的教学思路举行整改，相宜自己和学生，重视交流，在展示数学知识得出的过程中提高学生的数学素质。
本专题课注重学生主体作用，充足以学生为主体举行教学，调动学生学习积极性，在教学过程中学生作为学习活动的主体浮上，教师、教材教学手段都应为学生的“学”服务，教师营造宽裕愉悦的课堂氛围，赋予适当的鼓励，引导学生积极参加教学活动，并充当教学活动的主角。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：一元二次方程根与系数的关系应用是各地市中考数学命题的热点之一。
浮上的题型有挑选题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从详细方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正控制有一定的难度，是教学的难点。
要求学生在理解的基础上控制一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
通过一元二次方程根与系数的关系的教学过程，使学生经历看见、实验、预测、证实等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
通过一元二次方程根与系数的关系的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数知识题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。
通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中弥漫着探索与发明，体验数学活动中的胜利感，建立自信心。
按照教材内容在教学中渗透新课标的精神，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，担心学生的学习兴趣和经验，让学生主动参加学习活动，主动探索并获取知识，教师是组织者、引导者.学生体味解题主意的多样性，开阔解题思路，优化解题主意，增强择优能力。
-数学课文-《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思_数学教学反思.doc
数学课文－《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思_数学
教学反思
1.观察、归纳、证明是研究事物的科学方法.此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠0)的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
2.教学设计中补充了“简化的一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便些.教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功能.韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出些方程的两根之和的值及两极之积的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程.
3.本节课教学设计注重开发学生的思维能力,但是学生动手能力略显不足,在今后的教学中应注意加强.教学反思《《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思》。
一元二次方程的根与系数的关系教学设计
【教学目标】
1．掌握一元二次方程根与系数的关系。
2．能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。
【教学重点】
掌握一元二次方程根与系数的关系。
【教学难点】
能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。
【教学过程】
一、导入新课。
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），
二、讲授新课。
已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2－4ac≥0，试推导它的两个根为x1+x2和x1x2的值。
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：移项，得：ax2+bx=－c，
二次项系数化为1，得 ，
配方，得： ，
即 ，
∵b2－4ac0且4a2＞0，
∴ ，
直接开平方，得： ，
即 ，
∴ ， ，
∴x1+x2=－ ，x1x2= 。
归纳总结：如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2，那么x1+x2=－p， 。
三、重难点精讲。
1．不解方程，求方程两根的和与两根的积。
（1） 。
（2） 。
解：（1） ， 。
（2）原方程可化为： 。
， ，
2．已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
解：原方程可化为： ，
设方程的另一根是x1，那么2x1= ，∴x1= ，
又∵（ ）+2= ，∴k=－5[( )+2]=－7，
一元二次方程根与系数的关系教学反思
一元二次方程根与系数的关系教学反思今天上了《一元二次方程的根与系数的关系》一课，现对本节课进行反思：一、本节课采用“五步教学法”，先复习一些一元二次方程的系数，为下面的学习打下基础，但是在复习时如x2=4这类的题目学生找的不好，我也没有强化，为后面的学习留下了隐患。
再给出三个简单的一元二次方程，让学生来解决，引导学生观察出一元二次方程的根与系数之间的关系。
然后进行例题讲解与平行强化环节，采取讲一点，练一点的方式，但是在二次项系数不为一的部分练习的不够，最后进行课堂检测。
二、一些问题与想法：1、讲课时的语音语调没有注意，总用平时习惯的说话方式，重点部分强调的不到位。
本篇文章来自资料管理下载。
6班同学的基础本来就比较薄弱，上课的习惯也不是很好，对学习本来也没什么兴趣，如果这方面不注意的话，数学课对他们来说更是无聊，听不懂。
在课堂上我对学生的适时评价也比较少，缺少一些激励的语言，这些不好的习惯很影响学生的学习积极性，也很难调动起学生来。
2、对于易错点的巩固不太到位，没有设计专项的题型去攻破它，本节课的题型基本都是求二根的和与积，虽然能够练到学习的规律，但在这里易错点是符号问题，应该在这个问题上再出一系列的小题先把符号问题给巩固住，然后再进行应用，这样学生在计算的时候就能注意到这个问题，准确率也能大大的提高。
3、对于目标生提问的频率不够，目标生是我们重点要解决的人物，每个同学在计算上出现的问题可能都不一样，有的是移项容易错，有的是有理数加减法不够好等等，对于不同学生的不同问题应该有针对性的进行提问，而不是为了提问而提问，我们的提问是为了让他更清楚这个问题，如果这个— 1/2 —— 1/2 —提问能够帮他解决了他一直都容易犯的一个错误那才是最好的，才是有效的提问。
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同时对目标生的批改也不够，尤其是后面的一些目标生，本来他们的基础就比较薄弱，学习习惯的养成也不太到位，虽然这节课比较简单，但是也要让他们养成被关注的习惯，时刻保持学习的状态。
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课题
华师大版九年级上册第二十三章第3节：
一元二次方程根与系数的关系
作者工作单位
四川省巴中市平昌县土垭小学杨志勇
教材分析
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
3、情感目标：
通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重点和难点
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
学情分析
1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。
2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
本课主要研究了什么？
1、方程的根是由系数决定的。
2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。
3、当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，
x1x2=。
4、b2-4ac的值可以判定根的情况。
5、方程根与系数关系的有关应用。
回顾总结
板书设计
一元二次方程根与系数的关系
如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。
问题5.你能证明上的猜想吗？
请证明并用文字语言叙述说明。
分小组讨论以上的问题，
并作出推理证明。
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为
x1＝，
x2＝。
则：
x1+x2
＝+
＝；
x1x2
＝·
＝
此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。
⑤当a≠0，c=0时，
方程必有一根为0。
学生交流探讨
本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生动手动脑又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
尝试发展
根据根与系数的关系
写出下列方程的
两根之和与两根之积
学生学习活动评价设计
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力
教学反思
1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
教学目标
1、知识目标：
要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：
通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
问题引探
解下列方程：
2x2+5x+3=03x2-2x-8=0
根据问题2和以上求解填写下表
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
问题4.请根据以上的观察发现猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c的关系。
x1+x2= _________
x1x2= __________
此试一试、
巩固知识
拓展创新
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的
（1）平方和，（2）倒数和。
讨论：解题的思路是什么？
x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;
将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式
师生共同归纳小结
（方程两根为x1，x2、
k是常数）
（1）2x2-3x+1=0
x1+x2= ________
x1x2= _________
（2）3x2+5x=0
x1+x2= ________
x1x2= __________
（3）5x2+x-2=0
x1+x2= _________
ห้องสมุดไป่ตู้x1x2= __________
（4）5x2+kx-6=0
探索发现
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？
（引导学生反思性小结）
①二次项系数a是否为零决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，
方程两根互为相反数；
③当a≠0时，
△=b2-4ac可判定根的情况；
④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？
①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；
③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；
④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。
⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。