天津一中高一数学上学期寒假作业10

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天津一中2023—2024高三数学寒假作业

天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（一）一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}2．设p ：0x >，q ：22x >，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．．．．4．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（） A ．220 B ．224 C ．228 D ．230．已知在ABC 中，角的球面上，且点O 到平面 ()22sin x =A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④121265AF F BF F S S c +=12AF F S 表示（ D ．132二、填空题 1i iz（其中的展开式中．已知圆心为(),0a 的圆个小球，其中CD 的中点，P 为线段AE 23BP mBA BC =+，则m ；若ABCD 的面积为23，则BP 的最小值为三、解答题16．已知ABC 中，内角所对的边分别为A ；7,2a b ==，求ABC 的面积．17．如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，2AD =，21AB AF EF ===，点P 为棱DF 的中点.(1)求证：//BF 平面APC ；(2)求直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值； (3)求平面ACP 与平面BCF 的夹角的余弦值.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（二）一、单选题1．已知集合{1,0,1,4,5}A =−，{2,3,4}B =，{02}C x R x =∈<<∣，则()A C B =（）A ．B ．C ．D ．4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（） A ．频率分布直方图中a 的值为0.012B ．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为110<<B．c<a<bA．a b cC．b<c<a D．c b a<<，AOB的面积为A．1B．2C．3D．4一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段的图像，图像的最高二、填空题AOB 为等腰直角三角形，则实数13．天津市某学校组织学生进行知识竞赛，规则为：每位参赛学生都要回答这3个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对分，最后按照得分多少排出名次，并分设为一、二、三等奖给予奖励题，学生甲答对的概率分别为．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，上的点，2CE EB =，2CF FD =，若线段5162AM AB AD =+，则||AM = ，若点AN MN ⋅的取值范围为 .三、解答题16．在ABC ∆中，内角A 、B 、2cos (cos C a17．如图，三棱柱111ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，12AA =，以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC . （Ⅰ）求证：1//A D 平面11BCC B ；（Ⅱ）求直线1CC 与平面11DA C 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC 上是否存在点F ，使平面11DA C 与平面11AC F 垂直？若存在，求出BF 的长；若不存在，说明理由.点，1⋅=，且该椭圆的离心率为BA BF）求椭圆C的标准方程；）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点AP的中垂线与28b天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（三）一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}2,4,5A =，{}0,2,4B =，则UA B = （）A ．{}2,4B ．{}2,5C ．{}5D ．{}0,2,4,5A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（）．．．．5．已知32a =，ln 2b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >>D ．c a b >>的图象，则()g x 为偶函数内接于同一个球，并且正三棱锥45，记正三棱锥= C ．9．已知函数()()()()1ln ,0,0x x x f x xe x −⎧−<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程22()()0f x af x a a −+−=有四个不等实根，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,1]B ．()[),11,−∞−⋃+∞C ．(,1){1}−∞−D ．(){}1,01−二、填空题．如图，在菱形ABCD 中260AB =，，E 、.22CE EB CF FD ==，，点EF 上，且满5(R)6AM xAB AD x =+∈，则x = 为线段则·AN MN 的取值范围为 . 三、解答题16．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为，已知ABC 的面积为15,2,cos b c −=(1) 求a 和sin C17．如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，AB BC ⊥，60BCA ∠=，AP AD =2AC ==，E 为CD 的中点，M 在AB 上，且2AM MB =.(1)求证：//EM 平面PAD ；(2)求平面PAD 与平面PBC 夹角的余弦值；(3)点F 是线段PD 上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF 与AC 所成角为45，求AF 的长.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（四）一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =−=−，则()UAB = （）．．．．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b<c<a5．2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(40,100]内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（）A．125B．250C．375D．400ABC A B C的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面6．若所有棱长都是3的直三棱柱111积是（），4AB EB =，上的动点，则AM EM ⋅的最小值为 .三、解答题16．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，22(sin sin )sin sin sin A B C A B −=−.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3a b =，求cos(2)B C +的值.点，求PMN面积的最大值，并求此时直线天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（五）一、单选题1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =−，201x B xx ⎧⎫−=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．设23342,log 5,log 5a b c −===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3．已知：1:12p a −<<，[]:1,1q x ∀∈−，220,x ax −−<则p 是q 成立的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件4．设直线:340l x y a ++=，圆22:(2)2C x y −+=，若在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是（） A ．[18,6] B ．[652,652] C ．[16,4]− D ．[652,652]5．将函数2())sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=−++− ⎪⎝⎭图像向左平移ϕ(0)ϕ>个单位后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的值可能为（） A ．6π B ．34π C ．712π D ．23π 6．过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m−=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为（）A ．8B ．CD ．47．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S = （） A ．72B ．88C ．92D ．988．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（） A ．6B ．12C ．18D ．199．已知函数21(0)()21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =−−有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1(11)(23]e，，+⋃ B ．11(11)(23]3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C ．11(11)[23)3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D ．2(11)(23]e+⋃，，二、填空题10．i 是虚数单位，则51ii+−的值为_____________． 11．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球O 的表面积为________．12．已知,m n 为正实数，则当n m =__________时922m n m n m++取得最小值. 13．已知函数2019()20192019log )2x x f x x −=−++，则关于x 不等式()(23)4f x f x +−>的解集为_______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，3∠=πBAD ，2=AB ，1=AD ，若M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且满足==MD NCλAD DC，其中[]0,1∈λ，则⋅AN BM 的取值范围是______．15．定义域为R 的函数()f x 满足(2) 4 ()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧−∈⎪=⎨+∈⎪⎩，若[2,0)x ∈−时，对任意的[1,2)t ∈都有2()168t af x t≥−成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题16．ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c，满足)(sin )sin A B B B A +=.（Ⅰ）已知cos 3C =，3a =，求sin B 与b 的值；（Ⅱ）若0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4cos()5A B −=，求sin B .17．如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE ⋂BD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：1CD B DM ⊥平面；（Ⅱ）求二面角1D AB E −−的余弦值；（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由．18．已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，对*N n ∀∈都有1434n n n a a b +−=+，1434n n n b b a +−=−成立.（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b −是等差数列；（2）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）21nn i i S a==∑，21nn i i T b==∑，求证：6n n S T −<19．已知直线220x y 经过椭圆C : ()222210x y a b a b+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线103x =分别交于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆上有两点12,T T ，使得1T SB ∆,2T SB ∆的面积都为15，求直线12TT 在y 轴上的截距．20．已知函数()()xf x mx n e −=+（,m n R ∈，e 是自然对数的底数）.（Ⅰ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为30x ey +−=，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）①当1n =−，m R ∈时，若对于任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()f x x ≥恒成立，求实数m的最小值；②当1m n ==时，设函数()()()()xg x xf x tf x et R −'=++∈，是否存在实数[],,0,1a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（六）一、单选题()UA B =（ }2,3,5（A ．B ．C ．D ．A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．b<c<a5．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在[]40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A ．可求得0.005a =B ．这200名参赛者得分的中位数为64C ．得分在()60,80之间的频率为0.5D ．得分在()40,60之间的共有80人6．已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，其各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M ，N ，则连接相邻各面中心构成的几何体的外接球表面积为（）A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②④[)1,⎤+∞⎥⎦21e ⎧⎫⎡⋃⋃⎨⎬⎢⎩⎭⎣ ．上的点，且3,4AE AD CE BDλ=⋅=，则EF BF⋅的最小值为．三、解答题16．ABC的内角A，B，C，的对边分别为(1)求角A的大小；若ABC的周长为，求ABC的面积；3b=，求点，且125 4PF PF⋅=−）求椭圆C的方程；）过椭圆左顶点A轴负半轴于E1天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（七）一、单选题1．若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示（）A ．{}1234，，，B ．{}123，，C ．{}4,5D ．{}1,42．设{}n a 是首项为正数的等比数列,公比为,q 则“0q <”是“对任意的正整数212,n n n a a −+<0”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()()2222132243354201720192018a aa a a a a a a aaa −−−−= （）A ．1B ．2019C ．1−D ．2019−4．已知非零向量m n 、满足4n m =|||||，且2m m n ⊥+()，则m n 、的夹角（） A ．3π B ．2πC ．23π D ．56π 5．设函数()()21ln 11f x x x=+−+,则使()()21f x f x >−成立的x 的取值范围（） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫− ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β）＝2，则cosβ＝（）A ．10B ．10C ．10 D ．10或107．将函数()32sin x x f x x+=的图象向下平移1个单位长度.得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若()()124f x f x =−，且12x x −的最小值为π2，则()f x − （） A ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．在ππ,312⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．在ππ,312⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上是减函数 9．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =−，若方程()()0f x g x −=在()22,e x ∈−上有3个实根，则k 的取值范围为（）A ．(]1,2B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题10．若复数z 满足2iz i i++=（i 为虚数单位），则z =______________． 11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 .12．已知9(ax的展开式中，3x 的系数为94，则常数a 的值为．13．已知0a b >>，2ab =，则22a b a b+−的最小值为______．14．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为______． 15．在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，若F 是线段BC 上一动点，则AF FE ⋅的取值范围是________ 三、解答题16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A =0，a =b =2.（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.17．如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ︒∠=.点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，4PA AC ==，2AB =.（1）求证：MN ∥平面BDE ；（2）求二面角C-EM-N 的正弦值.（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为AH 的长.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，且椭圆C 经过点()2,0A 和点()1,3H e ，其中e 为椭圆C 的离心率．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆C 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n N *∀∈满足1112n n S S n n +−=+，且11a =．正项数列{}n b 满足()2211n n n n b b b b n N *++−=+∈，其前7项和为42．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a ≥+，求实数a 的取值范围；（3）将数列{}n a ，{}n b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：1a ，1b ，2b ，2a ，3a ，3b ，4b ，4a ，5a ，5b ，6b ，…，求这个新数列的前n 项和n P ．20．设函数()()()ln 1f x x a x =−−．（1）若不等式()0f x ≥对0x >恒成立，求a 的值；（2）若()f x 在()22,e e −内有两个极值点，求负数a 的取值范围；（3）已知0a =，()()2,2,0xx s eh x f x x x s x ⎧≥⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩，若对任意实数k ，总存在正实数0x ，使得()0h x k =成立，求正实数s 的取值集合．天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（八）一、单选题：1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R13}A B C x x =−==∈<∣，则()A C B =（）A ．{2}B ．{2,3}C ．{1,2,3}−D ．{1,2,3,4}2．设R x ∈，则“11||22x −<”是“31x <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若非零向量a b ，满足(2)a a b ⊥+,且a 与b 的夹角为2π3,则||||a b = （）A ．12B ．14C ．2D ．24．已知函数||()x m f x e+=为偶函数，令3sin4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32b f −=，12log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为2c ，则双曲线的离心率的值是（）A B ．C ．32D ．2。

高一数学第一学期寒假作业10

高一数学第一学期寒假作业4高一数学第一学期寒假作业4班级姓名学号1．下列几何体中是旋转体的有;①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.2．如图,平面..可将空间分成;3．直线_ – y +7=0的倾斜角等于4．如果直线 a _ + 2y+2=0 与直线3_ – y–2=0平行, 那么a等于5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行.6．正方体的内切球的体积为, 则此正方体的表面积是7．若方程表示圆,则的取值范围是8．圆关于直线对称的圆的方程是9．如图,三棱锥中,,且,分别是棱的中点,则和所成的角等于10．经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是1,3,511．如图,三棱柱的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,是侧棱的中点, 则二面角的大小为第11题图第12题图12．在正方体中,直线与平面所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆的圆心,并且与直线垂直的直线方程为______.15．已知实数满足,则的最小值为________.16．已知点与两个定点,的距离的比为,则点的轨迹方程为_______.17．过点的直线与轴的正半轴.轴的正半轴分别交于点.,为坐标原点,的面积等于6,求直线的方程.18．如图,垂直于⊙所在的平面,是⊙的直径,是⊙上一点,过点作,垂足为. 求证:平面1,3,519．如图,四棱锥中,四边形是平行四边形,.分别为.的中点. 求证:平面.20．一圆与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求此圆的方程.21．已知圆与圆(其中) 相外切,且直线与圆相切,求的值.22．如图,四棱柱中,侧棱与底面垂直,,,且(1)求证:;(2)求二面角的大小.楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1.①和④;2.六部分;3.;4.;5.⑵⑶;6.216;7． ;8． ;9．;10．(,)∪［,+］; 11． ; 12．13．由圆柱和圆锥组成;14．;15． 5 ;16．17．解:设直线的方程为,则,,由已知得,且.因为的面积等于6,所以 ,所以.…………3分因为点在直线上,所以,所以 ,,代入,得,所以,解得. ……6分所以,直线的方程为,即…………8分18．证明:因为平面所以又因为是⊙的直径,是⊙上一点,所以所以平面…………5分而平面所以又因为 ,所以平面…………8分19．证明:取的中点,连接..…………1分因为 ,,所以 ,且………3分又因为四边形是平行四边形,且是的中点.所以 ,且………5分所以 ,所以四边形是平行四边形,所以 .又因为平面,平面,所以平面.…………………………………………10分注意:此题也可以取的中点,连接.,可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面,从而得出平面.20．解:设圆的方程为,由已知得解得或……………9分故所求圆的方程为或…………10分21．解:由已知,,圆的半径;,圆的半径.因为圆与圆相外切,所以.…………4分整理,得. 又因为 ,所以.……………6分因为直线与圆相切,所以,即.……………………8分两边平方后,整理得,所以或.…………………………10分22．解:(1)作,垂足为,连接.因为 ,,,且所以四边形是正方形,所以所以 .又因为所以 ,所以 ,所以 ,所以.……3分又因为平面,所以.…………………4分(2)设与交于点,连接. 由(1)知,,且.因为平面,所以 ,又因为所以 .又因为 ,所以综上可知是二面角的平面角. ……………7分在中,因为 ,,所以 ,所以 ,所以 ,所以二面角的大小为.…………………………10分注意:本题的第(1)问也可以通过计算得出,,,所以 ,因此,。

高一数学寒假作业答案

高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴ ，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业参考【1.1(1)】1.否，是，是，是，否;/，3，1/2，-π，/2.x≠0的全体实数，1/4，-13.答案不唯一.如函数解析式为y=12/x，此时有：(1)3(2)3/2(3)-3/24.(1)v=240/t(2)当t=3.2h时，v=75km/h5.(1)S=600/x(2)a=300/b6.(1)a=16/h，h取大于0的`全体实数(2)上、下底的和为8cm，腰AB=CD=2√2cm，梯形的周长为(8+4√2)cm【1.1(2)】1.-122.y=10/x，x≠0的全体实数3.y=-√6/x.当x=√6时，y=-14.(1)y=2z，z=-3/x(2)x=-3/5，y=10(3)y=-6/x，是5.(1)D=100/S(2)150度6.(1)y=48/x，是，比例系数48的实际意义是该组矩形的面积都为48cm^2(2)设矩形的一边长是a(cm)，则另一边长是3a(cm).将x=a，y=3a代入y=48/x，可得a=4，故该矩形的周长是2(a+3a)=32(cm)【1.2(1)】1.y=-√2/x2.B3.(1)表略(2)图略4.(1)y=4/x(2)图略5.(1)反比例函数的解析式为y=8/x，一个交点的坐标为(2，4)，另一个交点的坐标为(-2，-4)6.根据题意得{3m-1>0，1-m>0，解得1/3高一数学寒假作业答案【1.2(2)】1.二、四;增大2.C3.m<3/24.反比例函数为y=5/x.(1)0 05.(1)t=6/v(2)18km/h6.(1)y=-2/x，y=-x-1(2)x<-2或0【1.3】1.D2.y=1200/x3.r=400/h，204.(1)y=2500/x(2)125m5.(1)t=48/Q(2)9.6m^3(3)4h6.(1)图象无法显示，选择反比例函数模型进行尝试.若选点(1，95)，可得p=95/V.将其余四点的坐标一一带入验证，可知p=95/V是所求的函数解析式(2)63kPa(3)应不小于0.7m^3*7.(1)y=14x+30，y=500/x(2)把y=40分别代入y=14x+30和y=500/x，得x=5/7和x=25/2，一共可操作的时间为25/2-5/7=165/14(分)复习题1.函数是y=(-12)/x.点B在此函数的图象上，点C不在图象上2.①③，②④3.函数解析式为y=-3/x.答案不唯一，如(-3，1)，(-1，3)，…4.y=-2/x，x轴5.(1)y2(2)y2>y1>y36.(1)p=600/S，自变量S的取值范围是S>0(2)略(3)2400Pa，至少为0.1m^27.二、四8.A′(2，4)，m=89.(1)由{-2k^2-k+5=4，k<0得k=-1.y=(-1)/x(2)m=±√310.(1)将P(1，-3)代入y=-(3m)/x，得m=1，则反比例函数的解析式是y=-3/x.将点P(1，-3)代入y=kx-1，得k=-2，则一次函数的解析式是y=-2x-1(2)令y=-2x-1=0，得点P′的横坐标为-1/2，所求△POP′的面积为1/2×|-1/2|×|-3|=3/411.(1)设点A的坐标为(-1，a)，则点B的坐标为(1，-a).由△ADB的面积为2，可求得a=2.因此所求两个函数的解析式分别是y=-2/x，y=-2x(2)将AD作为△ADP的底边，当点P的横坐标是-5或3时，△ADP的面积是4，故所求点P的坐标是(3，-2/3)，(-5，2/5)12.作AB⊥x轴.∵AB=A″B″=|b|，BO=B″O=|a|，∴Rt△ABO≌Rt△A″B″O，∴OA=OA″，∠AOB=∠A″OB″.当PQ是一、三象限角平分线时，得∠AOQ=∠A″OQ，∴PQ是AA″的中垂线，所以反比例函数的图象关于一、三象限的角平分线成轴对称。

高一数学上学期寒假作业10(无答案)(2021学年)

浙江省台州市2０17-２018学年高一数学上学期寒假作业10(无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(浙江省台州市2017-２０18学年高一数学上学期寒假作业10(无答案）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高一上数学寒假作业十一、选择题:1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为－－--—---－-—--－———－———－--—-（）ﻩA ．ππ434或Ｂ.ππ4745或 C ．ππ454或 D.ππ474或 2．函数(1)y f x =-与函数(1)y f x =+-————————————-—-———－————－—－—-——-————-——-—-—－－－---—－————-—－——--———————--————- ( ）A.是同一个函数 B 。

定义域相同ﻩ C.图像重合 D 。

值域相同3。

若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于—--－--——-——-————（）Ａ．12ﻩﻩ B.12 ﻩﻩ C ．2ﻩ ﻩ D.４４．物体在共点力1(lg 2lg 2)=，F ，2(lg2lg5)F =，的作用下产生位移(12lg5)S =，，则共点力对物体做的功W 为——---——-－－-————－-—-————－—--—－-－-—-－－——————-------——－-—-—-——-－—-——-—-－-—－-—--———－—-—-—-—--—-—-————---—－————-——--—-－-—－—-—－—－—－－—--( )A.2ﻩﻩB.１C.lg 5 ﻩ Ｄ.lg 25。

天津市重点中学高一数学寒假作业(10) Word版含答案

天津市2013-2014学年高一寒假作业（10）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（）角 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.300cos 的值是( )A ．21B ．21-C ．23 D ．23-3.ABC Δ中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，120=A ，Ｄ为ＢＣ中点，则ＡＤ的长为（）1.A2.B3.C 2.D4.若πβα=+2，则αβsin 6cos -=y 的最大值和最小值分别是（）7,5.A 2117,-.B 2115,-.C 7,-5.D5.下列计算中正确的是（）A. =8B.=10C.D.6.若集合S={a ，b ，c}（a 、b 、c ∈R ）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.下列函数中，与函数y=x 相等的是（） A. B.C.D.8.下列函数是幂函数的是（）A. y=2x2B. y=x﹣2C. y=x2+xD. y=1第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的最小值是 ____.10.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+= 。

11.函数()3sin(2)13f x x π=++的最小正周期是 .12.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。

13.在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B b cos 是A c C a cos cos 、的等差中项，则角=B .14.将函数x y sin =的图像向左平移2π个单位，那么所得图像的函数表达式为 .三、解答题（题型注释）15.已知：向量（1）若tan αtan β=16，求证：；（2）若垂直，求tan （α+β）的值；（3）求的最大值．16.在△ABC 中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB 的取值范围；（3）若（sinAsinB ）x=sinA+sinB ，试确定实数x 的取值范围．17.已知函数f （x ）=asinx•cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x ∈[0，]，f （x ）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a ，b 的值．18.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f （x ）的表达式；（2）若f （α）+f （α﹣）=，且α为△ABC 的一个内角，求sin α+cos α的值．19.(本小题13分) 已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x4，cos 2x4)(1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .（1）求ϕ；（2）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.试卷答案1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.1- 10.13-11.π 12.2 13.3π14.x y cos =15.解：（1）∵tan αtan β=16，∴sin αsin β=16cos αcos β， ∵，∴4cos α•4cos β=sin α•sin β， ∴；（2）∵垂直，∴，即4cos αsin β+4sin αcos β﹣2（4cos αcos β﹣4sin αsin β）=0， ∴4sin （α+β）﹣8cos （α+β）=0， ∴tan （α+β）=2；（3）=（sin β+cos β，4cos β﹣4sin β）， ∴=（sin β+cos β）2+（4cos β﹣4sin β）2=17﹣30sin βcos β=17﹣15sin2β ∴当sin2β=﹣1时，取最大值=16.解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）17.解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣ a =﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由 2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min ==﹣2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．18.解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f （x ）的表达式为f （x ）=sin （2x+）．（2）由f （α）+f （α﹣）=，得 sin （2α+）+sin （2α﹣）=，即2sin2αcos =，∴2sin αcos α=．∴（sin α+cos α）2=1+=．∵2sin αcos α=＞0，α为△ABC 的内角，∴sin α＞0，cos α＞0，即sin α+cos α＞0．∴sin α+cos α=．19.解：(1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1， ∴sin(x 2＋π6)＝12.∴cos(2π3－x )＝cos(x －2π3)＝－cos(x ＋π3)＝－[1－2sin 2(x 2＋π6)]＝2·(12)2－1＝－12.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B －cos B sin C ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0， ∴cos B ＝12，B ＝π3，∴0＜A ＜2π3.∴π6＜A 2＋π6＜π2，12＜sin(A 2＋π6)＜1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12，∴f (A )＝sin(A 2＋π6)＋12.故函数f (A )的取值范围是(1，32)．20.解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππϕπ.43,0πϕϕπ-=<<- (2) 由知)32sin(π-=x y故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =。

高一数学上册寒假作业题10

１0．三角恒等变换班级_________ 姓名_________ 基本知识回顾和方法指导三角恒等变换实质是对角、函数名称、结构的转化，而转化的依据是三角公式．1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形；二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；2.在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换；（如拆角：,)(αβαβ-+=(),βααβ=-- ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）． 3.三角化简的通性通法：从函数名、角、幂三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次；4.辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由ab =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用； 5.通过变换转化为研究函数sin()y A x B ωϕ=++的性质．一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．下列等式中恒成立的有．①βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-；② βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=-；③ )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅； ④ )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+=⋅． 2．角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ．3．如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ ．4．已知sin α=则44sin cos αα-的值为．5．已知)1(3cos 3)1(3sin )(+-+=x x x f ππ，则(1)(2)(2008)+++=f f f ．6．已知),2(,53cos ππθθ∈-=，则)3c o s(θπ-＝，)23cos(θπ-＝．7．已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是．8．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则βαtan tan ⋅＝_____．9．若βα,为锐角，552sin =α，54)cos(=+βα，则=βcos ________． 10．直线m x =交)2sin(,sin π+==x y x y 于N M ,，则N M ,距离的最大值为．二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．（本题满分12分）如图：AB 是圆O 上的两点，且点C 是圆与x 轴正半轴的交点，)4,3(-A ，B 在劣弧CA 上，AOB ∆为正三角形．求：①COA ∠cos ；②sin BOC ∠．12．（本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π，]2,4[ππ∈x ． ⑴求)(x f 的最大值与最小值； ⑵若2)(<-m x f 在]2,4[ππ∈x 恒成立，求m 的范围．13．（本题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π （1）求f （8π）的值；（2）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.14.（本题满分14分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π． (1)求α2tan 的值. （2）求β.三角恒等变换答案一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.①③2.22-3.2234.53-5.37.13m -≤≤ 8.21 9.5 10.2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)53- ； (2)10334+． 12．（1）3；2 ；（2）1<m <4．13．（1）2；（2）]284,4(33k k k ππππ⎡++∈⎢⎣Z) ．14．(1)tan α=； (2) 3πβ=．。

高一数学寒假作业

高一数学寒假作业
高一数学寒假作业
数学是一门需要不断练习和巩固的学科，为了提高数学水平，我们需要在寒假期间进行一定的数学作业。

以下是我的高一数学寒假作业。

首先，我会进行基础知识的复习。

在寒假期间，我将重点复习高中数学的基础知识，包括代数、函数、几何等方面的内容。

我会通过复习教材中的相关章节，做一些练习题来巩固基础知识。

其次，我将注重解题技巧的训练。

数学解题技巧对于解决复杂问题非常重要。

在寒假期间，我会选择一些难度适中的数学题目，尝试用不同的解题方法和思路来解答。

通过多样化的解题方法，我可以提高我的解题能力，并培养自己的思维习惯。

另外，我还会进行实际应用题的训练。

数学是一门与生活息息相关的学科，实际应用题在高中数学中占有重要的地位。

通过做一些实际应用题，我可以将数学知识应用到实际中，提高解决实际问题的能力。

最后，我会参加数学竞赛和在线讲座等活动。

寒假期间，学校和一些机构会举办一些数学竞赛和在线讲座，这对于我来说是一次提高数学能力和扩展数学视野的机会。

我会参加一些适合自己水平的竞赛，并参加一些讲座来进一步拓宽我的数学知识。

总结起来，我在寒假期间的数学作业主要包括基础知识的复习、解题技巧的训练、实际应用题的练习以及参加数学竞赛和在线讲座等活动。

通过这些作业和活动，我相信我可以提高自己的数学水平，为高中数学学习打下坚实的基础。

高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案

高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业|高一上册数学寒假作业及答案高中新生应该根据自己的情况，以及高中阶段多学科知识、综合性强、知识与思维接触广泛的特点，寻找一套有效的学习方法。

今天，我们为全体学生整理了《高中一册数学寒假作业及答案》。

我希望这将有助于你的学习！高一上册数学寒假作业及答案（一）1.[0,1]上函数f（x）=x2的最小值为（）a.1b.0c、 14天。

不存在解析：选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，F（x）=x2在[0,1]上单调增加，因此最小值为F（0）=02.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()a、 10,6b。

10,8c.8,6d.以上都不对分析：选择A.f（x）作为x的递增函数∈ [1,2]，f（x）max=f（2）=10，f（x）min=f（-1）=63.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()a、 1b。

二c.-1d.不存在分析：选择A。

因为函数y=-x2+2x=-（x-1）2+1，对称轴是x=1，开口是向下的，所以它是[1,2]上的单调递减函数，所以ymax=-1+2=14.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()a、 2b。

十二c.13d.-12分析：选择B.函数y=1x-1作为[2,3]上的减法函数，∴ymin=13-1=12.5.一家公司同时在两地销售一辆品牌汽车，利润（单位：万元）分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销量（单位：辆）如果公司在两地共销售15辆汽车，则可获得的利润为（）a.90万元b.60万元c、 120万元d.1225万元解析：选c.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润l=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，l为120万元，故选c.6.给定函数f（x）=-x2+4x+A，x∈ [0,1]，如果f（x）的最小值为-2，则f（x）的值为（）a.-1b.0c、 1d。

高一数学寒假作业10 试题_1

高二数学寒假作业满分是100分，考试时间是是90分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题〔本大题满分是36分，每一小题3分〕： 1.{}03A x N x =∈≤<用列举法表示为_________________.2.集合M={a | a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_____ ___． 3.集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，假设A B ⊆，那么实数a 的取值范围是 . 4.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，那么=⋂B A ．5.函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，那么=))2((g f .6.函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数的图象过点(9,2)，那么a 的值是_______．7.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，5()2f -= ．8.函数00,1)3(,)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，那么实数a 的取值范围为 .9.⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 那么))3((f f 的值是_______________.10.假设方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，那么实数m 的范围 .11.假设函数m y x +=||)21(的图象与x 轴有公一共点，那么m 的取值范围是12.设1.07.1=a ，6.19.0=b ，9.09.0=c ，那么c b a ,,的大小关系是。

二、选择题(本大题满分是12分，每一小题3分)：13假设:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,那么A 是B 的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件14.函数12)(-=x x f 的定义域是( )A.]0,(-∞B.),0[∞+C.),0(+∞D.),(∞+-∞ 15.函数()ln |1|=-f x x 的图象大致是16.设12log 3a =， 2.031-⎪⎭⎫⎝⎛=b ，23ln=c ，那么a 、b 、c 的大小关系为〔〕 A.c a b << B.a b c <<C.c b a <<D.b c a <<三、解答题(本大题满分是52分)：17. (此题满分是10分)集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，求a 的值。

高一数学寒假作业10 试题

中学高一数学寒假作业〔10〕班级姓名__________一、填空题：1．集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，那么∁U A= ．2．等腰Rt △ABC 中，||||2,AB AC AB BC ==⋅则 =3．在平行四边形ABCD 中，假设向量,AB a AC b ==，那么向量AD = ．〔用,a b 表示〕210()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨+⎩ ，　，x<10，那么f(5)的值等于 . 5．向量a =(2, 3)，b =(1, 1)，c =(3, 7)，假设存在一对实数12,λλ，使12c a b λλ=+，那么12λλ+= ．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，那么(1)f = ．7．向量a=，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，那么b 的坐标为．8.函数31()log (3)f x x =-的定义域是． 9．平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3,|BC |=4，|CA |=5,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于。

10. (,2),(3,2),a x x b x ==-假如a 与b 的夹角是钝角，那么x 的取值范围是_______________。

11．假设向量,a b 满足：||5a b -=，71(,)22a =,2||2b =，那么a 与b 的数量积为． 12．偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y = 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，那么1324PP P P ⋅等于 .2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为 . 14．⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 假设)0(f 是)(x f 的最小值，那么a 的取值范围为 .二、解答题15．函数f (x )=2xx a a -+〔a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R 〕. 〔1〕假设f (m )=6，求f (－m )的值；〔2〕假设f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值.16．集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤(1)求集合A ；〔2)求函数2144()x x y x A +=+∈的值域17．两个不一共线的向量，的夹角为〔为定值〕，且，.〔1〕假设，求的值；〔2〕假设点M在直线OB上，且的最小值为，试求的值.18．函数〔1〕判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；〔2〕假设集合A={y | y=f(x)，}，B=，试判断A与B的关系；〔3〕假设存在实数a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=，求非零实数m的取值范围.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考

2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考数学高一上学期寒假作业参考答案1一、1，5cabcb6，10cbbcc11，12bb二、13,14(1);(2){1，2，3}n;(3){1};(4)0;15-116或;;或。

三、17。

{0。

-1,1};18。

;19。

(1)a2-4b=0(2)a=-4,b=320。

高一数学寒假作业2参考答案：一。

1，5cdbbd6，10cccca11，12bb二。

13、(1，+∞)14、131516,三。

17。

略18、用定义证明即可。

f()的值为：，最小值为：19。

解：⑴设任取且即在上为增函数。

⑵20。

解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为。

高一数学寒假作业3参考答案一、选择题：1、b2、c3、c4、a5、c6。

a7。

a8。

d9。

a10。

b11、b12、c二、填空题：13、14、1215、;16。

4-a，三、解答题：17。

略18。

略19。

解：(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20。

ⅰ、ⅱ、高一数学寒假作业4参考答案一、1～8cbcdaacc9-12bbcd二、13、[—，1]14、15、16、>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为，。

(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18。

(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，(0,1)当019。

解：若a>1，则在区间[1，7]上的值为，最小值为，依题意，有，解得a=16;若0，值为，依题意，有，解得a=综上，得a=16或a=20、解：(1)在是单调增函数，(2)令，原式变为：，，当时，此时，当时，此时，高一数学寒假作业5参考答案一、1～8cdbdadbb9～12bbcd13、19、614、15、16。

17。

解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：即得所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：(-1，7)(7，)。

高一上学期数学寒假作业(含答案)

高一数学寒假作业（必修1、必修2）高一寒假作业第1天集合1．（2012湖南高考）设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．（2012广东高考）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð（） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U3．（2012门头沟一模）已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ⊆的集合B 有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．（2012江西高考）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．（2012四川高考）设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d 6．（2012顺义二模）已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（）A ．{0}B ．{0,1}C ． {0,3}D ． {1,3} 7．（2012广州二模）已知集合A 满足{1,2}A ⊆，则集合A 的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．(2012惠州调研)已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅9．（2012汕头质检）已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}10．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C ． 0x N ∈ 或0x N ∉D ．不能确定11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取值范围．12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则11S a∈- 解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈；（3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．高一寒假作业第2天函数的概念1．（2012广州一模）函数y =） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞2．(2012茂名一模)已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（） A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤3．（2012湛江一模）函数2log (1)y x =-的定义域为（） A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x ≥≠且D ．R4．函数222, [0,3],()6, [2,0)x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈-⎪⎩的值域是（）A ．RB ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-5．（2012海淀二模）函数21,12<≤-+-=x x y 的值域是（）A ．(3,0]-B ． (3,1]-C ． [0,1]D ． [1,5)6．（2012江西高考）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f （）A ．15 B ．3 C ．23 D ．1397．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（）A ．(3,3)-，(2,2)-B ．[3,3]-，[2,2]-C ．[2,2]-，[3,3]-D ．(2,2)-，(3,3)-8．(2012朝阳质检)已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（）A ．不确定（与a 的值有关）B ．{}a <1{}2a +C ．{}a =1{}2a +D ．{}a >1{}2a +9．（2012广东高考）函数y =的定义域为． 10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有个．11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．12．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．高一寒假作业第3天函数的单调性1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（）A ．递减B ．递增C ．先减后增D ．先增后减2．（2012广东高考）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（） A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+3．（2012肇庆二模）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（）A ． (,1)-∞B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（）A ．]3,(--∞B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞6．（2012烟台质检）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 7．函数21()1f x x x =-+的最大值是 ( )A ．45B ．54C ．34D ．438．（2012济宁质检）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[9．(2012舟山调研)函数1()1f x x =-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______． 10．(2012金华质检)函数1y x x =--的单调增区间为________．11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．12．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．高一寒假作业第4天奇偶性1．（2012梅州一模）函数3()2f x x =的图象（） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于原点对称 2．下列函数为偶函数的是（）A ．2y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．lny =3．（2012广州二模）已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（）A ．3B ．2C ．1D ．04．（2012佛山二模）设函数0()(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩ ，若()f x 是奇函数，则(4)g -的值是（）A ．2-B ．12-C ．14- D ．2 5．（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．（2012揭阳质检）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()02f x f -+<．则x 的取值范围为（）A ．1(,)4-∞B ．1(,)4+∞C ．3(,)4-∞D ．3(,)4+∞7．（2012房山一模）已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（） A ．12()()0f x f x +C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<8．（2012潍坊联考）奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-9．（2012重庆高考）函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ．10．（2012上海高考）已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．11．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．12．（2012德州联考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由；（2）解关于x 的不等式2)2(<-xxf ．高一寒假作业第5天指数与指数函数1．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠的图象必经过点（） A ．(0,1) B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,2)2．（2012广州调研）已知函数1,0,(),0.x x x f x a x -≤⎧=⎨ >⎩若(1)(1)f f =-，则实数a =（）A ．1B ．2C ．3D ．43．(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数2x y =与1()2xy =的图象之间的关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．（2012四川高考）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）A.C.D.5．（2012房山一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（） A ． 1y x=-B ． e x y =C ． 23y x =-+ D ． cos y x = 6．（2012韶关二模）设 2.52a =，02.5b =， 2.51()2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>7. （2012济南质检）设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）A. 14-B. 4-C. 14D. 4 8．定义运算, ,a ab a b ≤⎧⊕=⎨，则函数()12xf x =⊕的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．(2011门头沟一模)已知函数221,0,()2,0.x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，若1)(=a f ，则实数a 的值是．10．（2012上海高考）已知函数()x af x e -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是．11．函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．12．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+，（1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．高一寒假作业第6天对数与对数函数1．（2012安徽高考）23(log 9)(log 4)⋅=（） A ．14 B ． 12C ．2D ．42．（2012天津高考）已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则（）A ．c b a <，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4. （2012济南质检）若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为（） A ．(1,0) B ． (2,0) C ．(1,1) D ．(2,1)5．（2012丰台一模）设 4.20.6a =，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <．若AB B =，则c的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,2]D ．[2,)+∞7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．（2012门头沟一模）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（） A ．22b a > B ．ba 22>C ． b a )21()21(> D ．2121b a >9．（2012江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．10．（2012北京高考）已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．11．（2012石景山一模）设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，求实数a 的取值范围．12．（2012济南质检）设函数)1ln()(2++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.高一寒假作业第7天幂函数1．（2012曲阜质检）幂函数()y f x =)的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2012广州一模）已知幂函数226(57)m y m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（） A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．2-或3- 3．(2012淄博模拟)若0a <，则下列不等式成立的是 ( ) A ．12()(0.2)2a a a >> B ．1(0.2)()22aaa >> C ．1()(0.2)22a a a >> D ．12(0.2)()2aaa >> 4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)5．（2012济宁质检）设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（2012韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．1y x=- B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =78．(2012海淀质检)函数1()x f x x+=图象的对称中心为（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1) 9．函数25()3x y x A x -=∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．（2011北京高考）已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．11．(2012淮北模拟)已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，求a 的取值范围．12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足()()22132m m a a +<-的a 得取值范围．高一寒假作业第8天函数与方程1．（2012北京高考）函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．（2012东莞二模）方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（） A ．（0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)3．（2011丰台二模）用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是（）A ．(0,3)B ． (0,3]C ． (0,4)D ． [0,4]4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2012天津高考）函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2013揭阳质检）函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（） A ．(3,)+∞B ．(2,3)）C ．（(1,2)D ．(0,1)7．已知1()ln f x x x=-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．（2012汕头一模）已知a 是函数15()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．10．（2012朝阳一模）已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪ <<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .11．（2012西城一模）已知函数12,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩（1）求()f x 的零点；（2）求()f x 的值域．12．证明方程24xx +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．高一寒假作业第9天函数模型及应用1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min 以后，每增加1min 收费0.1元，不足1min 按1min 付费，则通话费s (元)与通话时间(min)t 的函数图象可表示成图中的( )2．（2012浦东质检）某工厂从2006年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y 与时间t 的函数图象可能是3．某商人将彩电先按原价提高40，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为元．4．某工厂12年来某产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：① 前三年总产量增长的速度越来越快．② 前三年总产量增长的速度越来越慢． ③ 第3年后至第8年这种产品停止生产了． ④ 第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．6．（2012山东省实）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一寒假作业第10天空间几何体的结构1．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．73．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60D.904）A．B．C．6D5．(2012温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°72，母线与轴的夹角为030，求圆锥的母线长以及圆锥的高．8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为D ．求三棱柱的棱长．高一寒假作业第11天三视图和直观图1．（2012梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318a2．（2012浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm3．（2012汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π234．（2012汕头一模）一个体积为（）A ．12B ．8 C． D．正视图侧视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图主视图侧视图俯视图5．（2012新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．6B ． 9C ．12D ．186．（2012东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）AB ．2C． D ．47．（2012湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+8．（2012西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm侧视图正视图俯视图高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3CD．2）A．3πB．C．6πD．9π3．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（）A．3BC．3D4．（2012新课标高考）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α体积为（）AB．C．D．5．（2012上海高考）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．6．（2012韶关一模）如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD∆绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．C7．（2012江苏高考）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，求四棱锥11A BB D D -的体积．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．B 1D AB CC 1D 1A 1ABC A 1B 1C 1E F高一寒假作业第13天空间点、线、面的位置关系1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（）A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．一条直线和一个点确定一个平面3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．（2012广州调研）在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．下列四个命题：①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交； ③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．16．（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3πl 2l 17．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AB 的中点，F 是1A A 的中点，求证：（1）E 、C 、1D 、F 四点共面；（2）CE 、1D F 、DA 三线共点．8．如图所示，平面ABD 平面BCD =BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形．证明：三直线BD 、MQ 、NP 共点．D 1C 1B 1A 1FEDCBAQN PMD CBA高一寒假作业第14天空间中的平行关系1．（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线a 和b ，则（） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，b ∥αC ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥cD ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥2．（2012东莞二模）已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥3．（2012四川高考）下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．（2012全国高考）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（）A ．2BCD ．15．（2012梅州一模）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1AC EF ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ；（2）求三棱锥A BCF -的体积．6.（2012湛江一模）在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：DE //平面ABC ；（2）求证：AD ⊥平面PBC ；（3）求四棱锥A BCDE -的体积．ACPED EFGABCD高一寒假作业第15天空间中的垂直关系1．（2012浙江高考）设l 是直线，α，β是两个不同的平面（） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β2．（2012东城二模）设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（）A ．⊥αβ，且m ⊂αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β3．（2012密云一模）已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的有．（填命题序号） 4．（2012惠州一模）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确命题的有．（填命题序号）5．（2012济南一模）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===．（1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .6．（2012济宁质检）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =,120PAB ∠=，90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D PAC -的体积．ABCDPSABCDM高一寒假作业第16天空间直角坐标系1．在空间直角坐标系中，P 点坐标为(1,2,3)-，则点P 到xOy 平面的距离为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．142．到(1,0,0)A 的距离除以到(4,0,0)B 的距离的值为12的点(,,)P x y z 的坐标满足（） A ．2224x y z ++= B ．22212x y z ++=C ．2225()42x y z -++= D ．2225()122x y z -++=3．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形4．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（） A ．7(6,,3)2 B ．7(4,,2)3 C ．14(8,,4)3D ．7(2,,1)65．在x 轴上与(4,1,7)A -和(3,5,2)B --等距离的点为．6．已知(3,1,1)A -和(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影长度为．7．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，求AB 取最小值时x 的值．8．正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 和平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小？高一寒假作业第17天直线的方程1．(2012烟台质检)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（）A ．30x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．30x y -+=2．(2012潍坊质检)设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（） A ．1a b += B ．1a b -= C ．0a b += D ．0a b -=3．过点(2,1)M 的直线与,x y 轴分别交于,P Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为（） A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+=4．若直线(23)60t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（） A ．(23, +∞) B ．3(,]2-∞ C ．3[,)2+∞ D ．3(,)2-∞5．倾斜角是直线30x -=的倾斜角的2倍，且过点P 的直线方程是______________．6．若经过点(1,1)P a a -+和(3,2)B a 的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是．7．在ABC ∆中，已知点(5,2)A -、(7,3)B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．8．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈．（1）证明直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．高一寒假作业第18天两直线的位置关系1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（） A ．0624=--y x B ．x y 2= C ．52+=x y D ．32+-=x y2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=3．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（） A ．3B ．31-C ．3-D ．314．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5．过点(1,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．6．若y x ,满足01332=--y x ，则22y x +的最小值为．7．求经过直线1l ：250x y +-=与直线2l ：3210x y -+=的交点M ，且满足下列条件的方程：（1）与直线012=++y x 平行；（2）与直线012=++y x 垂直．8．已知点(2,1)P -，求：（1）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． ∴ 过P 点不存在与原点距离为3的直线．高一寒假作业第19天圆的方程1．圆心为(1,0)-，半径为2的圆的标准方程为（） A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y +-= C ．22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y -+=2．已知圆:C 22450x y x +--=，点(3,1)P 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．240x y --=B ．40x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y --=3．（2012辽宁高考）将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（） A ．10x y +-= B ．30x y ++= C ．10x y -+= D ．30x y -+=4．（2012银川一模）圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（） A ．22100x y y ++= B ．22100x y y +-= C ．22100x y x ++= D ．22100x y x +-=5．（2012西城一模）圆22430x y x +-+=的圆心到直线0x =的距离是_____．6．（2012肇庆一模）如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是．7．已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．8．直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上．（1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系1．（2012湛江二模）过点(0,2)且与圆221x y +=相切的直线方程为（） A ．2y x =+ B ．2y x =±+C ．2y +D ．2y =+ 2．（2012重庆高考）设,A B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（）A ．1 BC D ．23．（2012陕西高考）已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A ．l 与C 相交 B ． l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能4．（2012石景山一模）直线5x y +=和圆O ：2240x y y +-= 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心5．（2012东莞一模）从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为________．6．（2012北京模拟）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：22(5)16x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为________．7．（2012房山一模）直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=相交于N M ,两点，若MN ≥求k 的取值范围．8．（2013珠海一模）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax ．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．高一寒假作业详细答案高一寒假作业第1天集合1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}．2．A 【解析】U M =ð{2,4,6}．3．D 【解析】2{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有∅，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ，当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ， ∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}∅，共4个．8．C9．D 【解析】阴影部分表示()U A B ð，故选D ． 10．A【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴11S a∈-， ∴111111S a a=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S 中只有一个元素，则有11a a=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，∴集合S 中不能只有一个元素．1．D0≠，∴10x +>，解得1x >-．2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．4．C 【解析】∵22(1)+1, [0,3],()(3)9, [2,0).x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨+-∈-⎪⎩， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴222101y -+<≤-+，即31y -<≤．6．D 【解析】∵32)3(=f ，∴9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1{}{}2a a <+．当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1{}{}2a a >+．9．【答案】[)()1,00,-+∞【解析】由100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．10．9【解析】339⨯=．11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++，∴21ax a b x ++=+，∴211a a b =⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴211()22f x x x =+.12．【解析】211()(1)22f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间． ∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2max 1()()2f x f b b b a b ==-+=② 由①②解得323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．1．C 2．A 3．B4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 5．A6．A 【解析】由1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．7．D 【解析】∵ 221331()244x x x -+=-+≥，∴214()13f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,1()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1f x x =-在[2,3]上是减函数， ∴min 1()(3)2f x f ==，max ()(2)1f x f ==.10． (,1]-∞【解析】1,1,121, 1.x y x x x x ≥⎧=--=⎨-<⎩ 作出该函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调增区间是(,1]-∞．11．【解析】∵()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数， ∴由(1)(21)f a f a -<-得：1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得203a ≤<， ∴a 的取值范围是2[0,)3．12．【解析】 (1)证明：设210x x >>，则12()()f x f x -1212121111()()x x ax a x x x -=---=，又∵ 210x x >>，∴12120,0x x x x -<>，∴12120x x x x -<，即 12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．(2)∵()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，又()f x 在1[,2]2上单调递增， ∴11()22f =，(2)2f =.∴解得25a =.高一寒假作业第4天奇偶性1．D 2．D 3．D 4．A 5．D6．A 【解析】∵()f x 为奇函数，1(21)()0.2f x f -+<， ∴(21)f x -<1()2f -，∴1212x -<-，解得14x <． 7．D 【解析】∵设0x <，则0x ->，∴22()()2()121()f x x x x x f x -=-+--=--=，同理：设0x >，()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称， ∵22()21(1)2f x x x x =+-=+-在[0,)+∞上递增，∵120x x <<，∴1200x x -<-，∴12()()f x f x <．8．D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴[()()]0x f x f x --<可化为()0xf x <，如图，根据()f x 的性质可以画出()f x 的草图，因此()010xf x x <⇔-<<，或0x <9．4【解析】()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∴5(1)3(1)a a --+=-+，即4a =． 10．3【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，∴32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g ． 11．【解析】（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-[]12121212()x x x x x x a x x -=+-，由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a ． 12．【解析】（1）)(x f 是R 上的减函数，∵对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．∴)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ． ∵)(x f 在R 上是单调函数，且(3)(0)f f ->，∴)(x f 在R 上是减函数．（2）∵(3)2f -=，2)2(<-xx f ，∴)3()2(-<-f x xf ，∵)(x f 在R 上是减函数∴32->-x x ，即022>+xx ，解得：1x <-，或0x >， ∴不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞．高一寒假作业第5天指数与指数函数1．C 【解析】2x =时，2y =，故图象必经过点(2,2)．2．B 【解析】∵(1)f a =，(1)2f -=，(1)(1)f f =-，∴2a =．3．A 【解析】∵1()22x xy -==，∴它与函数2x y =的图象关于y 轴对称．4．Ｃ【解析】∵(0,1)x y a a a a =->≠恒过点(1,0)，故C 正确． 5．B6．C 【解析】∵1a >，1b =，01c <<，∴a b c >>． 7. A 【解析】21(2)(2)24g f -=--=-=-.8．A 【解析】∵2, 0()12 1 , 0x xx f x x ⎧<=⊕=⎨≥⎩，∴选项A 正确．9． 1±【解析】0211a a ≥⎧⎨-=⎩或2021a a a <⎧⎨--=⎩，解得1a =±.10．【解析】∵)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，∴a x t -=在区间[1,)+∞上单调递增，∴1≤a ． 11．【解析】当1a >时，()x f x a =在区间[1,2]上为增函数，∴2max ()(2)f x f a ==，min ()(1)f x f a ==.∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或32a =. 当01a <<时，()x f x a =在区间[1,2]上为减函数，∴max ()(1)f x f a ==，2min ()(2)f x f a ==. ∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或12a =. 综上可知，12a =，或32a =. 12．【解析】（1）∵222()2112xx xf x a a -⋅-=-=-++，由()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，即2(12)2012x xa +-=+，∴1a =. （2）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴1222x x <即12220x x-<，又∵1210x +>，2210x+>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <． ∵此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 上为增函数.高一寒假作业第6天对数与对数函数1．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 2．A 【解析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴a b <<1， ∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<． 3．C 【解析】∵{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>，2{|4}{|22}N x x x x =≤=-≤≤，∴(1,2]MN =．4. B 【解析】令11x -=，得2,0x y ==．5．B 【解析】∵01a <<，1b >，0c <，∴c a b <<． 6．D 【解析】∵{|02}A x x =<<，A B B =，∴2c ≥． 7．A 【解析】∵311x+>，∴22()log (31)log 10x f x =+>=． 8．C 【解析】∵1log 21log a a a -=-=，∴12a =，∵12b =，∴2b =，∴b a )21()21(>．9．【解析】∵612log 0x -≥，∴61log 2x ≤，∴12666log log 6log x ≤=0<x10．2【解析】∵x x f lg )(=，∴1)(=ab f ，1lg =ab ，∴2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg 2a b ab =+==． 11．【解析】当12x <时，1()(,)2f x a ∈-+∞，当12x ≥时，()[1,)f x ∈-+∞， ∵()f x 的最小值为1-，∴1(,)[1,)2a -+∞⊆-+∞∴112a -≥-，即12a ≥-.∴实数a 的取值范围是21-≥a .12．【解析】（1）由题意，得1109310a a ++>⎧⎨-+≤⎩，解得310≥a .∴实数a 的范围为),310[+∞. （2）由题意，得012>++ax x 在R 上恒成立，则042<-=∆a ，解得22<<-a .∴实数a 的范围为(22)-，.高一寒假作业第7天幂函数1．C 【解析】设()f x x α=，则142α=，∴12α=-，∴12()f x x -=，∴12(2)22f -==．2．A 【解析】由2257160m m m ⎧-+=⎪⎨->⎪⎩，解得3m =．3．B 【解析】∵0a <，a y x =在(0,)+∞上是减函数，∴1(0.2)()22aa a >>．4．C 【解析】令11x -=，得2,3x y == ， ∴函数()(1)2f x x α=-+过定点(2,3)．5．A 6．C7．B 【解析】先由一个图象的位置特征确定α的大小，再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B ．8．B 【解析】∵11()1x f x x x+==+，∴对称中心为(0,1)． 9．7(3,]2【解析】∵2543x y x -=≥-，∴7203x x -≤-，∴732x <≤． 10．(0,1)【解析】2()f x x=在[2,)+∞上递减，故()(0,1]f x ∈，3()(1)f x x =-在(,2)-∞上递增，故(,1))(f x -∞∈，∵()f x k =有两个不同的实根，∴实数k 的取值范围是(0,1)． 11．【解析】由函数1()f x x -=的图象可得，101020a a +<⎧⎨->⎩，或1010201102a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，或1010201102a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，∴1a <-或35a <<． 12．【解析】∵函数在()0,+∞上的单调递减，∴390m -<，解得3m <；∵*m N ∈，∴1,2m =．当1m =时，396m -=-，当2m =时，393m -=-，又函数图象关于y 轴对称，∴39m -是偶数，∴1m =．∵ 12y x =在[0,)+∞上单调递增，∴ 10320321a a a a +≥⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得213a -<≤．∴a 的取值范围是213a -<≤．高一寒假作业第8天函数与方程1．B 【解析】∵12y x =和1()2xy =的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B ．2．C 【解析】令3()log 3f x x x =+-，∵(2)0f <，(3)0f >，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选 C ． 3．C 【解析】依题意函数()y f x =与直线y kx =有两个交点．当0k =显然不成立，排除D ．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A ，B ．4．C 【解析】画出函数2y x =-和函数ln y x =的图象有两个交点，则原函数有两个零点． 5．B 【解析】令()0f x =，得322xx =-，∵2x y =和32y x =-的图象的交点有1个， ∵(0)10f =-<，(1)10f =>，∴在区间)1,0(内函数的零点个数为1．6．B 【解析】∵(1)20f =-<，(2)1210f g =-<，(3)130f g =>，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选B ． 7．B 【解析】1()0.12n<，解得4n ≥．8．C 【解析】∵15()5log x f x x =-在(0,)+∞上为增函数，∵00x a <<，∴0()()0f x f a <=．9．(,2][1,)-∞-+∞【解析】(2)(1)(44)(24)0f f m m -⋅=-++≤，∴1m ≥，或2m ≤-． 10．3(,1)4【解析】当2x ≥时，3()(,1]4f x ∈，当02x <<时，()(,1)f x ∈-∞，∴3(,1)4k ∈.11．【解析】（1）由1209x x ≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得0x =；由2200x x x -≤<⎧⎨+=⎩，解得1x =-； ∴()f x 的零点是1-和0．（2）∵当[2,0)x ∈-时，1()[,2]4f x ∈-，当[0,9]x ∈时，()[0,3]f x ∈，∴()f x 的值域是1[,3]4-．12．【解析】设函数()24xf x x =+-，∵(1)10,(2)40f f =-<=>，又∵()f x 是增函数，∴函数()24xf x x =+-在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx +=在区间(1,2)有唯一一个实数解. 取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[]1.375,1.5的长度为0.1250.2<， ∴函数)(x f 零点的近似值可取1.375（或1.5）．。

高一数学寒假作业(必修第一册)

高中数学必修第一册寒假作业一（内容:1.1集合的概念;1.2集合间的基本关系;1.3集合的基本运算）一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．{2,4,5}M =B ．{1,3}M =C ．{1,2,3,4,5}M =D ．M =∅2．下列选项中，表示同一集合的是（）A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={x |x 2=1}，B={-1，1}C ．A={x |–1<x ≤1，x ∈N }，B={1}D ．A=∅，{0}B x =≤3．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}22,B yy x x x A ==-∈∣，则集合B =（）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,3-4．已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．1或0B ．0C ．1D ．1或25．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x --≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．26．已知集合{}2,1,0A a a a =++，若2A ∈，则=a （）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．07．已知集合{}21,3,A a =，{1,2}B a =+，A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．{2}B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{0,2}8．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．已知集合M 满足{1,2} M ⊆{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞二、多选题11．下列命题中正确的有（）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a b B ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R 12．已知集合{}21,A x x m m ==-∈Z ，{}2,B x x n n ==∈Z ，且12,x x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（）A ．12x x A∈B ．23x x B∈C ．12x x B+∈D ．123x x x A++∈13．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有33人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有8人C ．仅参加跑步比赛的有7人D ．同时参加两项比赛的有10人14．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()B AC ⋂⋃B ．()U B A C ⋂⋃ðC ．()U B A C ⋂⋃ðD ．()()A B B C ⋂⋃⋂三、填空题15．不等式3872x x -≥-的解集为．16．已知集合{2,3},{1,}A B m ==，若3m A -∈，则实数m =.17．已知集合{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<则()=A B ⋂Rð．18．由2a ，2a -，4所组成的集合记为A ，若A 中只含有两个元素，则a =．19．已知集合2NZ M x x *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则M 的子集个数为．20．已知集合{}2230M x ax x =+-=至多有1个真子集，则a 的取值范围是．寒假作业二（1.4充分条件与必要条件；1.5全称量词与存在量词）一、单选题1．命题“x ∃∈R ，2330x x -+<”的否定是（）A ．x ∀∈R ，2330x x -+>B ．x ∀∈R ，2330x x -+≥C ．x ∃∈R ，2330x x -+>D ．x ∃∈R ，2330x x -+≥2．命题“30,0x x x ∀>->”的否定是（）A ．30,0x x x ∀>-≤B ．30,0x x x ∃>-≤C ．30,0x x x ∀≤->D ．30,0x x x ∃≤->3．已知a ，b ∈R ，则“0ab ≠”的一个必要条件是（）A ．0a b +≠B ．22a b +≠C ．330a b +≠D ．110a b+≠4．已知α:整数n 能被2整除，β：整数n 能被6整除，则α是β的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若α：{}2,4M =，β：{}{}22,4,5M ⊂⊆，则α是β的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题2:R,(1)10p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则（）A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．1<a <3D ．0≤a ≤29．不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．2a >B ．1a ≥C ．1a >D ．102a <<10．已知“x ∃∈R ，21a x >-”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．1a ＜B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-二、多选题11．下列命题中，为真命题的是（）A ．Q,Z x x ∀∈∉B ．Z x ∃∈，使x 同时被3和4整除C ．R,0x x ∀∈>D ．2N,230x x x ∃∈--=12．下列命题为真命题的是（）A ．x ∃∈R ，21x ”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件14．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A ．R x ∃∈，2104x x -+<B ．所有的正方形都是矩形C ．R x ∃∈，2220x x ++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=三、填空题15.用符号“∀”或“∃”表示命题“实数的平方大于或等于0”为_______________________________.16．已知条件α：[]2,5x ∈-，条件β：[]1,31x k k ∈+-，命题A ：若β成立，则α成立.若命题A 是真命题，则实数k 的取值范围是.17．若条件p ：21x >，条件q ：<2x -，则p ⌝是q ⌝的条件．18．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是．19．已知命题p ：x ∃∈R ，210ax ax ++≤为假命题，则实数a 的取值范围是．20．已知13p x x ><-：或,q x a >：．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．寒假作业三（2.1等式性质与不等式性质）一、单选题1．将一根长5m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m ，若两段绳子长度之差不小于1m ，则x 所满足的不等关系为()x －5≥1＜x ＜5－2x ≥1＜x ＜5C ．2x －5≥1或5－2x ≥1x －5|≥1＜x ＜52．设()227M a a =-+，()()23N a a =--，则有（）A ．M N >B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤3．设a ＞b ＞1，y 12311,,11b b b y y a a a +-===+-，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 14.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =,121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是()A.M N< B.M N> C.M N= D.不确定5.若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是()A.5M >- B.5M <- C.5M ≥- D.5M ≤-6．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是()A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞bd D ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b7．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果ac bc >，那么a b >B ．如果22ac bc >，那么a b>C ．如果a bc c>，那么a b >D ．如果,a b c d >>，那么a c b d->-8．若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是（）A ．0ab >B ．0bc <C ．ab ac>D ．()0b ac ->9．若abcd <0，且a >0，b >c ，d <0，则()A ．b <0，c <0B ．b >0，c >0C ．b >0，c <0D ．0<c >B ．2ab ab a>>C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a>>二、多选题11．如果a C ．22ac bc >D ．d c a a<12．已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A ．39x y <+0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba 的大小关系随m 的变化而变化B ．若00ab m >><，，则b b m a a m+<+C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca d a c++<++D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b+<+++++++14．下列命题为真命题的是（）.A ．若>>0a b ，则11a b a b +>+B ．若0m n >>，则11m mn n+<+C ．如果0c a b >>>，那么a bc a c b>--D ．若1a b >-≥，则11a b a b ≥++三、填空题15．已知a ，b 为实数，则(a ＋3)(a －5)________(a ＋2)(a －4)．(填“>”“<”或“＝”)16．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为________．17．已知1260a <<,1536b <<,则ab的取值范围为__________.18．已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____．19．0x y -≤，10x y +-≥，则2z x y =+的最小值是.20．已知11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，求23a b +的取值范围．寒假作业四（2.2基本不等式）一、单选题1．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是A ．B ．C ．5D ．62．已知，则的最小值为（）A ．2B ．4C ．D ．3．若，则的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知两个正实数，满足，则的最小值是（）A ．B ．C ．8D ．35．已知，，，则的最大值是（）A．B．2C．4D．36．已知正数满足，则的最大值（）A．B．C．D．7．在中，，则的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．在中，角的对边为，若，则当取最大值时，的面积是（）A．B．C．D．9．若函数在处取最小值，则等于（）A．3B．C．D．410．设x，，且，则的最小值为（）A．10B．C．D．18二、多选题11．以下结论正确的是（）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．12．下列命题中，真命题的是（）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，，都有D．函数最小值为213．已知，，且，则（）A．B．C．D．14．若、且，则下列不等式中恒成立的是（）．A．B．C．D．三、填空题15．正数，满足，则的取值范围是.16．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是.17．已知x>0，y>0，且＝1，不等式＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是．18．已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为.四、解答题19．（1）比较与的大小；（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；20．已知正实数满足．(1)求的最小值；(2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．寒假作业五（2.3二次函数与一元二次方程、不等式）一、单选题1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|x2<16}，B={x|x2﹣4x+3>0}，则A∩B=（）A．(﹣4，1)∪(3，4)B．(3，4)C．(﹣4，4)D．R3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．5．若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．若，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．或D．或7．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A．B．C．D．8．已知不等式的解集是或，则的值为（）A．4B．C．4或D．9．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A．或B．C．或D．10．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、多选题11．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．12．已知关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为13．下列结论正确的是（）A．，B．且是的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件14．命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（）A．a>4B．C．D．三、填空题15.不等式的解集为.16.不等式的解集为．17.若不等式的解集为，则．18.已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为19.若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是. 20．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为.寒假作业六（3.1函数的概念及其表示；3.2函数的基本性质）一、单选题1．下列图形可表示函数图象的只可能是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若函数满足，则（）A．B．C．D．5．下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．6．函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（）12320230A．2023B．0C．D．7．已知函数，则（）A．0B．C．D．18．函数的值域是（）A．B．C．D．9．函数在的图像大致为A．B．C．D．10．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题11．下列函数是奇函数且在区间上是单调递增函数的是（）A．B．C．D．12．函数，则（）A．的定义域为B．为奇函数C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值113．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．在单调递减C．关于对称D．14．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增三、填空题15．已知函数，则不等式的解集是．16．若函数的定义域是，则函数的定义域为.17．函数，若，则．18．函数的对称轴方程为.19．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.20．定义在上的奇函数，满足，当时，，，则函数在的零点个数为.寒假作业七（3.3幂函数；3.4函数的应用）一、单选题1．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-2．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y 与其体重x 满足y kx α=，其中k 和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（）A ．14B ．12C ．23D ．343．函数23()31x f x x -=+的值域（）A ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()2231mm f x m m x--=+-是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2-或15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费（单位：元）由函数()[]()3.71,041.060.51,4m f m m m <≤⎧⎪=⎨⨯+>⎪⎩给出，其中[]m 是不小于m 的最小整数，例如[]22=，[]1.212=，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（）A ．3.71元B ．4.24元C ．4.7元D ．7.95元6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A ．15B ．40C ．25D ．137．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S （单位：2m ），若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．(]0,2D ．[]0,29．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是（）A ．{}1016x x ≤<B ．{}1218x x ≤<C ．{}1520x x ≤<D ．{}1020x x ≤<10．已知函数12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =L ，则满足方程()n f x x =的根的个数为（）.A ．2n 个B ．22n 个C ．2n 个D ．2(21)n -个二、多选题11．已知幂函数()f x x α=的图象经过点12,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()0,∞+C ．不等式()1f x ≥的解集为[)(]1,00,1- D ．函数()f x 是偶函数12．下列命题正确的是（）A ．若0a b <<，则22a b ，则33a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0a b c d >>>>，则bc ad>13．已知()2,12,1x x f x kk x x-+<⎧⎪=⎨++≥⎪⎩（常数0k ≠），则（）A ．当0k >时，()f x 在R 上是减函数B ．当12k >-时，()f x 没有最小值C ．当1k =-时，()f x 的值域为()0,∞+D ．当3k =-时，11x ∀≥，21x ∃<，有()()120f x f x +=14．设函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2,2f x f x f x f x =--=--，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+.则下列说法正确的是（）A ．()()8f x f x =+B ．(2023)0f =C ．(1)=-y f x 为偶函数D ．方程()()112x f x +=在[]5,5-所有根之和为8-三、填空题15．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是.16．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为．17．幂函数()()R af x x a =∈满足：任意x ∈R 有()()f x f x -=，且()()122f f -<<，请写出符合上述条件的一个函数()f x =．18．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值是．四、解答题19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？20．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x （千部）手机，需另外投入成本()R x 万元，其中()210100800,050100005046450,502x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪-⎩，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润y 关于年产量x 的函数关系式；(2)当年产量x 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？寒假作业八（4.1指数 4.2指数函数）一、单选题1=（）A ．34a B ．78a C ．1112a D ．2728a 2．下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x=-B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x =3．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)4=（）A．B．-C ．2D ．2-5．设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=8．若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b>>B ．c b a>>C ．a b c>>D ．b a c>>9．已知函数()2(1)e x f x --=．记,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．b c a>>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．c a b>>10．若函数()21xy m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．12二、多选题11．已知函数()33x xf x -=-，则（）A ．()f x 的值域为RB ．()f x 是R 上的增函数C ．()f x 是R 上的奇函数D ．()f x 有最大值12．已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（）A ．227a a -+=B ．11221a a --=±C ．1122a a -+=D ．3322a a -+=13．已知2102105a b ==，则下列结论正确的是（）A ．21a b +=B ．18ab <C ．2lg 2ab >D ．a b>14．已知函数()24312x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为(]0,2C ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递增D ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递减三、填空题15．函数()13x f x a +=-的图像恒过定点.16．已知1122x x --=，则221x x+的值为.17．若()11e 1xa f x +=+-为奇函数，则实数=a .18．已知函数()2421x x f x +=--，[]0,3x ∈，则其值域为．四、解答题19．已知指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1），过点（2，4）．(1)求f （x ）的解析式；(2)若f （2m ﹣1）﹣f （m +3）＜0，求实数m 的取值范围．20．已知函数()221x xaf x +=+是奇函数．(1)求a 的值；(2)已知()()2212f m f m -<-，求m 的取值范围．寒假作业九（4.3对数；4.4对数函数）一、单选题1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（） 1.259≈）A ．1.5B ．1.2C ．0.8D ．0.62．函数()f x =）A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(,0]-∞3．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．()ln f x x=-B ．1()2xf x =C ．1()f x x=-D ．|1|()3x f x -=6．设3log 42a =，则4a -=（）A ．116B ．19C ．18D ．167．若2510a b ==，则11a b+=（）A ．1-B ．lg 7C ．1D ．7log 108．已知函数331()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则((2))f f =（）A ．2B ．-2C ．12D ．-129．化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．610．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69二、多选题11．若函数()12log f x x =，则下列说法正确的是（）A ．函数定义域为RB ．01x <<时，0y >C ．()1f x >的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．102f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．下列运算法则正确的是（）A ．322log log 3a ab b=B ．()m nmnaa =C ．ln log ln a bb a=（0,0b a >>且1a ≠）D ．()0,,m nm n aa a a m n N ++=⋅≠∈13．以下运算中正确的是（）A ．若lg 2,lg 3m n ==，则53log 241m nm+=-B ．()3log 8e 13ln ln e 53-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．若114a a -+=，则11224a a -+=±D292log 3log 41+⋅=14．已知函数122()log (2)log (4)f x x x =--+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的定义域是[4,2]-B ．函数(1)=-y f x 是偶函数C ．函数()f x 在区间[1,2)-上是减函数D ．函数()f x 的图象关于直线=1x -对称三、填空题15．函数1()ln 1f x x x =++的定义域是．16．已知函数2()4log xf x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．17．已知函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()2f f -=.18．已知函数()()ln e 1xf x kx =+-是偶函数，则k =．四、解答题19．化简求值：(1)()2134272e 116+⋅-；(2)1lg lg 254+-.20．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9].(1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.寒假作业十（4.5函数的应用（综合题））一、单选题二、多选题11．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A ．如果购物总额为78元，则应付款为73元B ．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C ．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D ．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元12．某一池溏里浮萍面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为2t y =，下列说法中正确的说法是（）A ．浮萍每月增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过230mC ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2222m ,3m ,6m 所经过时间分别为123,,t t t ，则123t t t +=13．已知关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=，则下列说法正确的是（）A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <14．已知定义在R 上的偶函数满足()()22f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，则下列四个命题中正确的是（）A ．4T =B ．直线2x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴C ．函数()f x 在区间[]2,9-上存在3个零点D ．若()f x m =在区间[]4,0-上的根为12,x x ，则122x x +=-三、填空题已知药物释放（小时）成正．根（小四、解答题寒假作业十一（5.1任意角和弧度制；5.2三角函数的概念）一、单选题1．已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（）A ．B ．12-C ．2D ．122．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（）A ．513B ．－513C ．512D ．－5123．若sin cos 0θθ>，则θ在（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限4．已知角α的终边过点()3,P m ，且4sin 5α=-，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．4-D ．45．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭6．已知tan 5α=，则2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-（）A ．1713B ．1C ．35D ．7137．已知某扇形的圆心角为3π，面积为6π，则该扇形的弧长为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A ．8π-B ．8π-C ．16π-D ．16π-9．已知sin cos 3αα+=，0πα<<，则sin cos αα-=（）A ．3-B ．3C ．3D ．310．已知α是第二象限角，则（）A ．2α是第一象限角B ．sin2α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角二、多选题11．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（）A ．sin100︒B ．()cos 220-︒C ．()tan 10-D ．cos π12．下列结论正确的是（）A ．76π-是第三象限角B ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πD ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭13．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）A ．1B ．4C ．2D ．314．已知3sin cos 10θθ=，sin sin θθ=-，则正确的有（）A ．2θ是第二象限角B ．sin cos θθ+=C ．sin cos θθ-=D ．1tan 3θ=或3三、填空题15．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是.16．如果角α是第三象限角，则点(tan ,sin )P αα位于第象限17．若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=．18．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos 2α的值是.19．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为．20．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为.寒假作业十二（5.3诱导公式）一、单选题1．cos150︒等于（）A ．B ．12-C ．12D ．22．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．设()ππtan 24n f n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()1234f f f f +++的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．24．已知cos 2πx x =<<，则x 等于（）A ．5π6B ．7π6C ．4π3D ．11π65．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）AB ．kC D ．6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体1620︒”，即空中旋转1620︒，则cos1620︒=（）A ．1B ．1-C ．12D ．12-7．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比三角形为最美三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形，由此我们可得sin162︒=（）A B C D 8．已知2cos tan 5sin ααα=+，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3-C ．13-D ．39．已知()3sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ααα-=（）A ．2110B ．32C ．2D ．210．已知4sin 25θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 225πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、多选题11．下列转化结果正确的有（）A ．171sin62π=B．10tan 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．-150°化成弧度是76π-D ．12π化成度是75°12．已知角α满足sin cos 0αα⋅≠，则()()()sin πcos πsin cos k k k αααα+++∈Z 的取值可能为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．013．已知x R ∈，则下列等式恒成立的是（）A ．()sin 3sin x x π-=B ．sin cos 22x xπ-=C ．5cos 3sin 32x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．3cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭14．已知角,,A B C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列结论一定成立的是（）A ．sin()sinBC A +=B ．sin cos22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．sin cos B A <D ．cos()cos A B C +<三、填空题15．在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=.16．计算：1417sincos tan 336πππ+-=.17．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为.18．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）=.四、解答题19．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，()2,P m -是角α终边上一点，且sin α.(1)求m 的值；(2)求()()()()()sin cos tan 202223sin 2023sin 2παπαπαππαα-++--++的值.20．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．寒假作业十三（5.4三角函数的图象和性质）一、单选题1．下列直线中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴是（）A ．3x π=B ．23x π=C ．6x π=D ．2x π=2．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．π24．函数()πsin(23f x x =+在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域为（）A ．(]0,1B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[]1,1-5．函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像关于直线2x π=对称，则ω可以为（）A ．13B ．12C ．23D ．16．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．下列函数中最小正周期为π的是（）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 4y x=8．函数()cos 3f x x =-+的值域是（）A ．[]4,2-B ．[]2,4C ．[]4,2--D ．[]2,4-9．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦10．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题11．下列不等式成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()cos 400cos 50︒>-︒C ．sin 3sin 2>D ．78sin sin 87ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数π()2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间(0,π)上有两个零点13．已知函数()πcos (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（）A ．若()()πf x f x =-，则ω的最小值为32B ．若将()f x 的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32C ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则304ω<≤D ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上只有1个零点，则504ω<<14．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -三、填空题15．已知函数()2sin(2)26f x x π=-+，则()f x 的对称中心为.16．函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的最小值是.17．函数()1f x =的定义域为.18．记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为．四、解答题19．已知函数1π()sin()(0,R)23f x x x ωω=->∈的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)求()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.20．已知函数()1πsin 224x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.(1)求()0f 的值；(2)求()f x 的最小正周期；(3)求()f x 的单调递增区间.寒假作业十四（5.5三角恒等变换）一、单选题1．sin15cos 45cos15sin 45︒︒+︒︒=（）A ．12B ．2C ．12-D ．2．已知θ为第二象限角，且()3sin π5θ+=-，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．7-B ．1C ．1-D ．73．已知π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin 23θ=，则tan θ=（）A ．5B C D ．54．已知(π,0)α∈-，且29cos 3sin 7αα-=，则cos2α=（）A ．79-B ．19-C ．19D ．795．已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A B ．C D6．为了得到函数()π213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数()223sin 6sin cos 3cos 1g x x x x x =+-+的图象（）A ．向右平移π12个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移5π24个单位长度D ．向左平移5π24个单位长度7()()cos cos cos BA B A A A B +=+，则tan B =（）A ．B ．CD 8．下列选项中正确的是（）A ．1tan 2sin 881tan 21cos88->++B ．1cos881sin 88->C ．(1tan1)(1tan 44)2++>D 22tan121tan 12>+9．若函数2ππ()2sin sin 2146f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论不正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为π2B ．函数()f x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 图象关于π12x =-对称D ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称10.已知ππ,36a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足π12cos 613⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αα，3sin 5β=，则πcos 3⎛⎫++=⎪⎝⎭αβ（）A ．5665-B ．1665-C ．1665D ．5665二、多选题11．已知()0,πα∈，sin cos 5αα+=，则下列结论中正确的是（）A ．3sin25α=-B ．cos sin αα-C ．4cos25α=D ．tan 3α=-12．已知函数()f x x x =-，则（）A ．函数()f x的最大值为B ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称C ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增13．已知函数()24cos 2f x x x =--，则下列说法正确的是（）A ．3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的图象关于点11π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称C ．函数()f x 的单调增区间为πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．为了得到函数()4sin2g x x =-的图象，只需将函数()f x 的图象向右平行移动11π12个单位长度14．已知函数()()*sin cos N n n n f x x x n =+∈，则下列结论正确的有（）A ．点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭为函数()3f x 图象的一个对称中心B ．()4f x 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()6f x 的一个单调递增区间为3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()n f x 图象关于直线π8x =对称三、填空题15．已知2sincos022αα-=，则sin α=.16．若π1sin(63α-=，则2πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为.17．已知5πsin 2245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且(),2x ∈ππ，则3πcos 4x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.18．已知,αβ满足π2πππ32π120,,sin ,cos 33365313αβαβ⎛⎫⎛⎫-<<-<<-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin()αβ+=．四、解答题19．已知()π0,,0,π2αβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，11sin ,cos 33αβ==-.(1)求()sin αβ+的值；(2)求()sin2αβ+的值.20．已知函数π()2sin 22cos 26f x x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为3.(1)求()f x 的最小正周期和图象的对称轴；(2)当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求使()2f x ≥成立x 的取值范围.寒假作业十五（5.6函数y=Asin （ωx+φ））一、单选题1．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度得到()g x 图象,则函数的解析式是()A.()πsin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()πsin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭2．函数π()2sin(2)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象如图所示，现将()y f x =的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()A.2π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.π2sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3．已知函数π()2sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到()y g x =的图象，则()g x =()A.π2sin 26x ⎛⎫+⎪⎝⎭B.π2sin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭C.π2sin 6x ⎛⎫+⎪⎝⎭D.π2sin 3x ⎛⎫+⎪⎝⎭4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，|π|2ϕ<）图像相邻两条对称轴的距离为π2，一个对称中心为0π,6⎛⎫- ⎪⎝⎭，为了得到()sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像()A.向左平移π6个单位 B.向左平移π12个单位 C.向右平移π6个单位 D.向右平移π12个单位。

数学高一上学期寒假作业本

数学高一上学期寒假作业本7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A(NB)=________.[答案] {1,5,7}8.已知全集为R，集合M={xR|-2[答案] a2[解析] M={x|-2∵MRP，由数轴知a2.9.已知U=R，A={x|ab}，UA={x|x3或x4}，则ab=________. [答案] 12[解析] ∵A(UA)=R，a=3，b=4，ab=12.三、解答题10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a的值.[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4.解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.11.(2019～2019唐山一中月考试题)已知全集U={x|x-4}，集合A={x|-1[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解.[解析] 如图所示，∵A={x|-1[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.12.已知全集U=R，集合A={x|x-1}，B={x|2a[分析] 本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围.[解析] 由题意得RA={x|x-1}.(1)若B=，则a+32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a-1且2a即-123.综上可得a-12.数学高一上学期寒假作业本就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助，欲知更多内容请关注2019高中生寒假专题。

2023-2024天津一中寒假作业答案

天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（一）答案，则(){U2,3A B =−221x x >⇔>，则命题，且p q ，，而()f x −=πππ22π,62x k k ω++∈πππ,Z 6k x k ωω+∈，，可得ππ36x ωω−， ππ,64⎤⎥⎦上单调递增，π6π4ωω−，23ω<．正确．直线斜率存在，设轴上方时，由121265AF F BF F SSc +=21M F M ⊥，故△，所以045x c =±．22OM AB b k a =．34OM =, 3143OM ABk =⨯5=，所以34OM ABk =−⨯M 在x 轴下方时，同理可求得综上所述e =D17r r T C +=因此展开式中12．(4x −由题意得，圆的半径在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为33由题意，设[,0,1AP k AE k =∈则()112BP BA AP BA k AE BA k DE DA k BA k BC ⎛⎫=+=+=+−=−+ ⎪⎝⎭，所以12123k BA k BC mBA BC ⎛⎫−+=+ ⎪⎝⎭，所以11223k m k ⎧−=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以23m =；所以2233BP BA BC =+，由ABCD 的面积为23，得到32BC BA ⋅⋅=4BC BA ⋅=，所以222244421643||||499933BP BC BA BC BA BC BC=++⋅=++≥，当且仅当2BC BA ==时，等号成立，BP的最小值为）2cosc bB−=由正弦定理，得2sin2sin cosC Acos sinA B=ABCS=（1）证明：连接//BF PO⊂2⎝所以(0,2,0BC =，(1,0,1BF =−设平面BCF 的法向量(),,n x y z =00n BC n BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，000z +=，解得又1,2DE ⎛=− ⎝设直线DE 与平面所以sin ,n DE θ==与平面BCF 所成角的正弦值2）(1,2,0AC =，0,1,AP ⎛= ⎝，1,0,12AE ⎛= ⎝的法向量为(),,n x y z =，00n AC n AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2001002x y y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，令y =−2z =，x 所以平面APC 的法向量(2,1,2n =−所以222cos 32nm +=，坐标原点30,2⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．13n λ+⎫⎪⎭，(1382n λ+−恒成立. )138n n +=−()131n n f ++−2740λ.1 1=，有两个极值点.mx在(0,+∞1ln x mx+.在（0，1）上单调递增，在)+∞上单调递减处取得最大值.h1m.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（二）答案A C B=A C=，∴){1,2,3,4}{1}−<，得51|4x<；解不等式x x=<<.x x−<<{|25}|35}充分性：因为集合A不是集合B的子集，故充分性不成立；B A成立，故必要性成立；x可得(fx所以函数为偶函数，排除如图，ABC 是圆锥轴截面，外接圆设球半径为R ，则，2BO BD =928==7．B如图，记抛物线的准线与x 轴交于点D ，由题知，2212b a+=，解得3b a =所以3AOD π∠=，因为2p OD =，所以3tan 32pBD OD π=⋅=AOBS=故选：B8．C由图像可得函数sin(y A =2ππ()636261C 12rrrr r r x x −−⎛⎫−=− ⎪⎝⎭，464260−=因为ABO 是等于直角三角形，所以圆心（343(1,3),(1,3),(,),(,3),3AB AD AM m AN n ==−==因为5162AM AB AD =+，所以4351(,)(1,3)(362m =+解得13m =，所以1487||993AM =+=又13(,)33MN n =−−所以1()1336AN MN n n ⋅=−−=因为11n −≤≤，所以当6n =时，AN MN ⋅有最小值1n =−时，AN MN ⋅有最大值，所以AN MN ⋅的取值范围为13⎤⎥⎦故答案为：73，371,363⎡⎤−⎢⎥⎣⎦0Cπ<<（2）（ⅰ）因为由余弦定理得（ⅱ）由sinABC A B C中，三棱柱111CD AB= B90，四边形为原点建立空间直角坐标系1(0,0,2)CC ∴=，1(1,0,A D =，11(0,1,0)AC =设平面1DA C 的法向量为(),,n x y z =，则1110,{0.n A D n AC ⋅=⋅=即200z −==，令1z =，则0y =()2,0,1n ∴= 11n 2sin 25nCC CC θ⋅∴==⨯⋅直线1CC 与平面11DA C 所成角的正弦值为5(,1,0)F λ，1−≤，则1(,0,C F λ=1AC F 的法向量为，则111=0{0AC m C F m ⋅⋅=，即令11x =，则1y =1,0,2m λ⎛= ⎝由（2）知：平面的法向量为()2,0,1n =垂直，则0n m ⋅= ，解得，11DA C 与平面1AC )，(c,0)F ，(,BA a =−，(,BF c =−则BA BF ac ⋅=−，椭圆C 的标准方程为2）由题意A 所以(0,2)M k ，设2113211321222k n n c −−−++=+++①， 2121232122n n n n −+−−+++②， 2132121111222141222214n k n n n −−+−−=+++−=−21586324664n nn n −+−=⋅⋅，， 2n c ++22622464(2)222n n −+++−，22111105944nk n n k n c −−=++=+∑，1651844n n n n−++⨯天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（三）答案所以U{1,3,5} B=U{5}A B=，D解不等式32x x−>2,0)(2,)−+∞13x>，即4)(2,)−+∞，2,0)(2,)+∞4)(2,)+∞，4)(2,)+∞也推不出2,0)(2,)+∞，>”是“1x+的既不充分也不必要条件，由频率分布直方图知低于(0.0050.01+45，1h ，Rt ORC 中，由勾股定理可得，214h ，解得152r h =，于是14=,1214h h ==．关于x 的方程22()()0f x af x a a −+−=有四个不等实根令()t f x =，()22=−+−g t t at a a则①0=t ，1t =所以()()22001110g a a a g a a a ⎧=−=⎪⇒=⎨=−+−=⎪⎩②()0,1t ∈，()(),01,∈−∞⋃+∞t2363由题意得2=，CF FDCE EB=，2F分别是以BC，DC的一个三等分点，AD BC=，AB DC=，设=EM k EF ，则11()33AM AB BE EM AB BC k EF AB BC k EC CF =++=++=+++122212()(1)()333333AB BC k BC DC k AB k AD =++−=−++，又5(R)6AM xAB AD x =+∈，所以125336k +=，解得34k =，所以2311342x =−⨯=；设DN xDB =，[0x ∈，，22cos60AB AD ⋅=⨯所以()(1)AN AD DN AD xDB AD x AB AD xAB x AD =+=+=+−=+−，1511(1)()()()2626MN AN AM xAB x AD AB AD x AB x AD =−=+−−+=−+−，所以11[(1)][()()]26AN MN xAB x AD x AB x AD ⋅=+−⋅−+−221111()[()(1)()](1)()2626x x AB x x x x AB AD x x AD =−+−+−−⋅+−−2210153744()331236x x x =−−=−−， [0，1]，所以37[36AN MN ⋅∈−，1]3， 137，1]3．由1cos ,4A =−则()0,0,0A 、33,,022B ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭、(C 1ME ⎛=+ ⎝，(2,0,0=AD //ME AD ∴，ME ∴又EM ⊄平面，AD ⊂平面PAD ，//EM ∴平面（2）解：设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，32BC ⎛= ⎝，(0,CP =−则322m BC x m CP y ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=−⎩1，可得(1,3,3m =−−易知平面PAD 的一个法向量为()0,1,0n =，所以，321cos ,71m n m n m n⋅<>==−=−⨯⋅， PAD 与平面PBC 夹角的余弦值为）解：设(2,0,PF PD λλ==()()(1,1,22,0,EF EP PF λ=+=−−+，(0,2,0AC =由题意可得()2cos ,22EF AC EF AC EF ACλ⋅<>===⋅−整理可得22310λλ−+=，01λ<<，解得21AF =45，则2AF =倍，点(2，1)在椭圆，所以椭圆C 的方程为1212k k ++所以12·OP OQ x x y =+OP OQ ⊥，即∠②由①可得12x x +=−21?(PQ k =+1a ． a e ，则由x e ；由0f <得，11x e<．所以()min f x =，满足条件； a e <<，则由11x e a<或1x e ；由()0f x '<得，()min x min =1f⎧⎛，所以2e <．)0x ．1[,]e e上单调递增，，()g x =(1)ln a x +天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（四）答案由题意结合补集的定义可知：{U 2,B=−(){U 1,1A B=−<,故“2x<2”不是“2x>能推出2x<，322232x k ππππ++，得71212x k ππ+()f x 的解析式可知对称中心的纵坐标一定是()2k k Z ππ=+∈，解得()2k k Z π∈，当D ，需将()f x 图象向右平移个单位才能得到10．5()()228238122323i i i ii +++==+−+,8 123i i +=+−11．240依题意可得，5332x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为由4AB EB =得EB 60︒，∴∠BEC =90°150︒，∴∠DCF 上，故可设()(123AM t AD t AC =−+=∴)()21,42EM AM AE t =−=−, ∴())222·122162816AM EM t t t t t =−+=−+, 78t =时取得最小值24162815164⨯−=⨯,．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）17−.Ⅰ）∵(sin A −则(0,0,0),(4,0,0),(0,8,0),(0,0,4),A B C D 证明：(0,4,0),(4,0,4)DE DB ==−.设(,,)n x y z =00n DE n DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即40440y x z =⎧⎨−=⎩1z =，可得(1,0,1)n = 又(2,4,2)MN =−，可得0MN n ⋅=.因为MN ⊄平面，所以//MN 平面Ⅱ）解：易知1(1,0,0)n =设2(,,)n x y z =为平面EMB 2200n EM n MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因为(0,4,2)EM =−−，(4,0,MB =，所以4242y z x z −−⎧⎨−=⎩不妨设2z =，可得2(1,1,2)n =− 因此有1212126cos ,6n n n n n n ⋅==，1230,6n n =所以，二面角C EM −）依题意，设AH则(0,0,)H h ，进而可得(2,4,)NH h =−−，(4,4,4)BE =−由已知，得cos ,NH BE NH BE NH BE ⋅〈〉=221160h −+=， 16，或1h =. 的长为165或PMNS=431)()21242n n c c c c −++++++()11122(1)n n n a b a b a b −++⋅⋅⋅+−A22n +(1)(2n n ⎛−++ +⎝在区间,2上单调递增，在区间,2上有一个零点时，设()(2cos x h x ϕ'=.0>，所以()ϕx π⎫，02πϕπ⎛⎫=> ⎪⎝⎭π⎫∴()(0)0x ϕϕ≥= ∴1x e x ≥+， ∵ln x x R +∈∴ln ln 1x x e x x +≥++ ， ∴ln 1x xe x x ≥++，即证ln 10x x x xe +−≤+ ∴原命题得证天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（五）答案1．B 由201x B xx ⎧⎫−=≥⎨⎬+⎩⎭，可得：()[)B=,12,−∞−⋃+∞，所以{}=2,3A B ⋂，即A B 元素个数为2，2．A 由于203221−<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A.3．A构造函数()22f x x ax =−−，对[]1,1x ∀∈−，()0f x <恒成立，则()()110110f a f a ⎧−=−<⎪⎨=−−<⎪⎩，解得11a −<<，()1,11,12⎛⎫−− ⎪⎝⎭，因此，p 是q 的充分但不必要条件，故选：A.4．C 如图：过圆心C 作CE l ⊥交于E ，过E 作圆C 的切线交圆于F 、G ，FEG ∠是圆心两点与l 上一点形成最大的角，只要90FEG ∠≥︒满足条件，即45FEC ∠≥︒，CF =EF ≤2EC ≤，即625ad +=≤，610a +≤，164a −≤≤．5．B由题意可得：2())sin 2sin 12cos 22sin(2)26f x x x x x x x πππ⎛⎫=−++−=−=− ⎪⎝⎭，将函数()f x 图像向左平移ϕ个单位后，得到2sin(22)6y x πϕ=−+，又平移后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以22,36k k Z ππϕπ⨯−+=∈，因此,42k k Z ππϕ=−+∈，又因为0ϕ>，所以0,42k k Z ππ−+>∈，即1,2k k Z >∈，当2k =时，34πϕ=.6．A抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线方程为x 1=−，双曲线x 22ym−=1的一条渐近线方程为y x ，不妨设直线AB 为y x 1−），设A （x 0，y 0），则|AF |＝x 013+=，∴x 0＝2，又∵2004y x =且|AF |＞|BF |，∴y 0>0，∴y 0＝=，代入y （x 1−），解得m ＝8， 7．C1133n n n n n S S a a a ++=++⇒−=⇒{}n a 为等差数列，公差为3，所以由4523a a +=得118127231,8873922a d a S +=⇒==+⨯⨯⨯=，选C.8．D从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有3620C =种方法，从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选，即从剩下的三科选三科，共1种方法，所以学生甲的选考方法种数有20-1=19种方法. 9．B详解：(())10f f x a −−=，即(())1f f x a −=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =−或0x =，从而得到()2f x a −=−和()0f x a −=一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==−共有三个根，当0x ≥时，()11x xf x e=+>，21'()x x xx e xe xf x e e−−==，从而可以确定函数()f x 在(,1)−∞−上是减函数，在(1,1)−上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e−==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e −<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或2011a a e −=⎧⎪⎨=+⎪⎩或2001a a −=⎧⎨<≤⎩或02111a a e <−≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或12111a ea e ⎧−=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e<<+或23a <≤或13a e =+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭，故选B. 10()()()()51546231112i i i iz i i i i ++++====+−−+ 23z i ∴=+==.11．253π 如图：设1O 和2O 分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知12O O 连线的中点O 就是三棱柱外接球的球心，连接2,OA OO ，ABC ∆是等边三角形，且2AB =，23AO ∴=，22OO =22222512R AO ∴==+=⎝⎭⎝⎭，∴球O 的表面积22543S R ππ==.故答案为：253π 12．192921115212m n n n m n m m m ⎛⎫+=+⨯+−≥= ⎪+⎝⎭+⨯，当且仅当92112nn m m=⨯++⨯即1nm=时等号成立.13．(,1)−∞设()())2019220192019log x xg x f x x −=−=−+ ()())2019220192019log x x g x f x x −−=−−=−+ ，()()0g x g x +−= ，∴函数()()2g x f x =−是奇函数，且()())2019220192019log x xg x f x x −=−=−+在()0,∞+单调递增，()00g =，()()2g x f x ∴=−在R 上是单调递增函数，且是奇函数。

高一数学上学期寒假作业10无答案

高一上数学寒假作业十一、选择题：1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为--------------------------（）A ．ππ434或B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或 2．函数(y f x =-与函数(y f x=+---------------------------------------------------------------------------- ( )A ．是同一个函数 B. 定义域相同 C.图像重合 D.值域相同3..若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于----------------( )A ．12B ．12C ．2D ．44．物体在共点力1(lg 2lg 2)=，F ，2(lg 2lg5)F =，的作用下产生位移(12lg 5)S =，，则共点力对物体做的功W 为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．lg5 Ｄ．lg25.定义运算a b ⊕=a b ⊗=，则2()(2)2x f x x ⊕=⊗-为------------－( )A. 奇函数B. 偶函数C. 奇函数且为偶函数D. 非奇函数且非偶函数 6.43|43|()22x x x x f x m -+--=--有两个不同的零点,则m 的取值范围是--------------------------( ).(,3)..[3,),.(0,3),.(3,)A B C D -∞+∞+∞二、填空题：7.若tan 3x >则x 的取值范围为 8．向量a 33cos sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，b cos sin 22x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，且π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则+a b 等于 9.0002cos10sin 20cos 20-=10．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当x x f -=2)(时，上述结论正确结论的序号是.三、解答题：11. 已知函数f(x) 满足1(1)log (01)3a x f x a a x+-=>≠-且（1）求f(x)的解析式,（2）当01a <<时，解不等式f(x)≥2log a12.．设，)2cos ,sin 2(x x OA =，x ，OB )1cos (-=其中x ∈[0，2π] (1)求f(x)=·的最大值和最小值；(2)当 OA ⊥OB 时，求|AB |13. 已知函数xx a a x f 1)(-=(其中0>a 且1≠a ,a 为实数常数)．（1）若()2f x =，求x 的值(用a 表示)；（2）若,1>a 且0)()2(≥+t mf t f a t 对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围(用a 表示)．。

天津市第一中学2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题

D． 2
4．若 2x2 3x 0 ，则函数 f x x2 x 1 （）
3 A．有最小值，无最大值
4 19
C．有最小值 1，最大值 4
3 B．有最小值，最大值 1
4 D．无最小值，也无最大值
5．已知 f ( x 1) x 1，则函数 f (x) 的解析式为（）
A． f x x2
解集即可.
【详解】∵函数 y f x 的定义域为2, 4 ， g x f x f x ，
2 x 4 ∴ 2 x 4 ，解得 2 x 2 ，
∴函数 g x f x f x 的定义域为2,2 .
故答案为：2,2 .
【点睛】本题主要考查了复合函数的定义域，解题的关键是将 f x 中的 x 看做整体在 2
3
3
由
x2
1 x
2
0
得
x2
x
2
0
，即
1
x
2
，
q
：
x
2
或
x
1.
因为
x|x
2
或
x
1}
x|x
2
或
x
2 }
，
3
所以 p 是 q 的必要不充分条件．
故选：B
3．D
【详解】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应
的方程的根，可得方程
x2
x
a 4x
3
0
，解得
x
3,
x
1,
x
a
，其对应的根分别为
【详解】函数 f (x) x2 2bx x b2 b2
所以当 x b 时, f (x) 的最小值为 f (x)min b2 因为 f ( f (x)) 的最小值与 f (x) 的最小值相等

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直线与平面
一、选择题
1．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；
②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；
④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是（）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂
⊂。

其中真命题是（）
A ．①和②
B ．①和③
C ．③和④
D ．①和④
4．已知直线n m l 、、
及平面α，下列命题中的假命题是（） A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.
C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.
D ．若//l α，//n α，则//l n .
5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7．下列命题中，正确的是（） A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 8．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα
②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ⊂；
④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）
A ．18对
B ．24对
C ．30对
D ．36对
11．正方体1111ABCD A BC D -中，
P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形
12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．7个 13．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命
题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（） A ．①是真命题，②是假命题 B ． ①是假命题，②是真命题 C ． ①②都是真命题 D ．①②都是假命题
14．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等； ④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β，
其中，可以判定α与β平行的条件有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
15．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.
（i ）当满足条件时，有β//m ；
（ii ）当满足条件时，有β⊥m （填所选条件的序号）
17．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'
AA 于E ，交'CC 于F ，则
①四边形E BFD '
一定是平行四边形②四边形E BFD '
有可能是正方形
③四边形E BFD '
在底面ABCD 内的投影一定是正方形④四边形E BFD '
有可能垂直于平面
D BB '.以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）
18．下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号） 19．已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n ②若,,//,//,m n m n αββ⊂则//αβ
③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβm 、n 是两条异面直线，若//,//,//,//,m m n n αβαβ则
//αβ上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)
20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形三、计算题
21．如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，3417
15
=
CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ；（Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.
22．如图，在五棱锥S —ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，3==DE BC ，
=∠=∠=∠120CDE BCD BAE
⑴ 求异面直线CD 与SB 所成的角的余弦值； ⑵ 证明：BC ⊥平面SAB ；
23．已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点,△ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB.
（Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的球面上，求△ABC 的边长.
[。