2018年1月16日八年级上册数学总复习8新人教版
最新人教版八年级数学上册总复习知识点
最新人教版八年级数学上册总复习知识点最新人教版八年级数学上册总复习知识点时间：2017-10-19 16:40:10本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系*****************欣怡我要投稿八年级是初中学习的分水岭，想要学好数学必要找到正确的学习方法，考前整理好复习资料。
那么八年级数学上册总复习知识点有哪些?下面是分享给大家的八年级数学上册总复习知识点，希望大家喜欢!八年级数学上册总复习知识点一第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于180⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360 .⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册总复习知识点二第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级数学上册总复习知识点三第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。
人教版八年级上册数学复习知识点总结(全)
1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°41推论任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d74 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d75 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例77 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例78 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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即AF=CE
F
在△AFD和△CEB中，
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
D E
C
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
B
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
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7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为__7_5_°_度， 这个三角形是_钝__角_三角形
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD
（全等三角形对应
C
边相等）
牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证： BD=AC.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB BA
BC AD
E
B
∴OD＝OE
∠DOF＝∠EOF
又∵OC是∠AOB的平分线
OF＝OF
∴∠DOF＝∠EOF 在△OFD和△OFE中
∴△OFD≌△OFE（SAS） ∴DF＝EF
7.如图，在△ABC中，AB＝2AC， AD平分∠BAC且AD＝BD.
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表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意： ① 三角形的高是线段； ② 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。 ③ 三角形三条高所在直线交于一点．
D
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B ） A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
6．三角形的内角和定理：三角形的内角 和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 4:三角形的外角和为360°。
考点四：三角形内角和定理：
1 1 例3 △ABC中，∠B= ∠A= 4 ∠C，求 3 △ABC的三个内角度数.
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次 相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的 △没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
C
3．三角形的高、中线、角平分线、
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线. ② BD=DC=½BC.
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(2)n 边形共有
条对角线。
证明：过一个顶点有 n－3 条对角线(n≥3 的正整数)，又∵共有 n 个顶点，∴共有 n(n-3)
条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸 n 边形，共有 知识点四：多边形的内角和公式
条对角线。
1.公式： 2.公式的证明： 证法 1：在
边形的内角和为
.
边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成
2
凸多边形 图1
凹多边形
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多
边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形
要点诠释：
正方形
正五边形
正六边形
正十二边形
1 ×底×高 2
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形 分类 1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 分类 2： 叫做正多边形。 非正多边形：
1、n 边形的内角和等于 180° （n-2） 。 多边形的定理 2 、任意凸形多边形的外角和等于 360° 。 3、n 边形的对角线条数等于 1/2· n（n-3）
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？ 总结升华： 本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用 . 只要设出边数 值即可，这是一种常用的解题思路. 举一反三： 【变式 1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为 1800°，求这个多边形的边数. 【变式 2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为 2750°，求这个多边形的内角和是多少？ 【答案】设这个多边形的边数为 ，这个内角为 ， . ， 根据条件列出关于 的方程， 求出 的
2018年八年级上册数学知识点总复习提纲
新人教版八年级上册复习提纲第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a =⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.整式乘法 整式除法 因式分解乘法法则等边三角形的⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如AB ，A B、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸（n 是正整数）⑹（0a ≠，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
人教版八年级上数学全册知识点复习及练习
第十一章 三角形 1.三角形：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形．
三角形具有稳定性． 2.三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角． 3.三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所成的角叫三角形的外角． 4.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和
【例8】 三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4 / 32
【例9】 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数 为．
【例10】 若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）
C．6，8，9 D．3，3，6
【例4】 设三角形三边之长分别为 3，8，1－2a，则 a 的取值范围为（ ）
3 / 32
A．－6<a<－3 B．－5<a<－2 C．－2<a<5 D．a<－5 或 a>2
【例5】 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD 的周长之差．
高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对
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八年级数学(上)知识点2018 秋第 11 章：三角形1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是 a，b，c，则 a＋b＞c 或 c－b＜a.已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b4.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，那么线段 AD 叫做△ABC的边 BC 上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
5.三角形的中线连接△ABC的顶点 A 和它所对的对边 BC 的中点D，所得的线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
6.三角形的角平分线∠A的平分线与对边 BC 交于点 D，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。
7.三角形具有稳定性8.四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
9.三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.10.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
11.三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
12.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
14.多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n－3)条，其所有的对角线条数为n(n 3) 。
人教版初中八年级数学上册各单元知识点汇总
第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数是由整数和分数组成的数，其中整数包括正整数、零和负整数，分数是指一个整数除以另一个非零整数得到的数。
1.2 有理数的比较比较两个有理数的大小时，可以先化为同分母，然后比较分子的大小。
1.3 有理数的加减运算有理数的加减运算遵循着同号相加、异号相减的规律，可以通过数轴来理解有理数的加减运算规律。
1.4 有理数的乘除运算有理数的乘法遵循着同号得正、异号得负的规律，而有理数的除法则可以转化为乘法运算来进行计算。
1.5 有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除运算的综合运用，需要灵活运用各种运算规律来进行计算。
第二章：代数2.1 代数的概念代数是数学中的一个重要分支，它研究用字母表示的数和与它们之间的关系。
2.2 代数运算代数运算包括加减乘除和乘方等运算，需要灵活运用代数运算法则来进行计算。
2.3 代数式的化简与因式分解代数式的化简是指将复杂的代数式简化为简单的形式，而因式分解则是将代数式分解为一些能整除它的代数式相乘。
2.4 一元一次方程及其解一元一次方程是指未知数的次数为一，且方程的最高次数为一的方程，解方程的方法包括逆运算法、两边等值法和相等变形法等。
2.5 原式的价值和未知数的值代数式的价值是指将代数式中的字母用具体的数值代入后所得到的数值结果，而未知数的值则是指在方程中未知数的具体取值。
第三章：平面图形3.1 三角形的概念三角形是由三条边和三个顶点组成的图形，根据角的大小和边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3.2 三角形的性质三角形的性质包括角的性质、边的性质和三角形的周长和面积的计算方法，需要灵活运用三角形的性质来解决实际问题。
3.3 四边形的概念和性质四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3.4 多边形的概念和性质多边形是由多条边和多个顶点组成的图形，需要灵活运用多边形的性质来解决实际问题。
2018年新人教版八年级数学上册复习提纲和习题(一)
第十一章三角形1.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.2.三角形具有稳定性3.三角形的内角和：三角形的内角和为180°4.三角形外角性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°6.多边形的外角和：多边形的外角和为360°7.正多边形每个内角都相等，等于（1），（2）.8.正多边形每个外角都相等，等于。
9.多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.练习：1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm ，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm2、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）。
A、14B、16C、10D、14或163．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A、14B、18C、24D、18或244、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 95、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________。
6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有7、如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝8、如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E=9、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________10、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个是 边形。
新人教版八年级的上数学知识点复习提纲(最新)
新人教版八年级的上数学知识点复习纲要(最新)新人教版八年级上数学知识点复习大纲 ( 最新 )1 / 311 / 31第十一章：三角形1.三角形的看法由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b ，c，则 a＋b ＞c 或 c－ b＜a.已知三角形两边的长度分别为 a，b ，求第三边长度的范围： |a －b| ＜c＜a＋ b4.三角形的高从△ABC 的极点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，那么线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC 上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
5.三角形的中线连接△ ABC 的极点 A 和它所对的对边 BC 的中点D ，所得的线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC 上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
2 / 312 / 31三角形的中线能够将三角形分为面积相等的两个小三角形。
6.三角形的角均分线3 / 313 / 31∠A 的均分线与对边 BC 交于点 D ，那么线段 AD 叫做三角形的角均分线。
要区分三角形的“角均分线”与“角的均分线”，其差异是：三角形的角均分线是条线段；角的均分线是条射线。
三角形三条角均分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
7.三角形拥有牢固性8.四边形及多边形不拥有牢固性要使多边形拥有牢固性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就拥有牢固性了。
9.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状没关。
10.直角三角形两个锐角的关系4 / 314 / 31直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
11.三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
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2018年八年级上册数学期末总复习8
2018年1月16日
1．下列计算正确的是（）
A．a﹣1÷a﹣3=a2B．（）0=0 C．（a2）3=a5 D．（）﹣2=
2．点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
4．如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
5．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、
时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
6.已知ab=2，a+b=4，则式子=．
7．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．
8．分解因式：
（1）9a﹣a3；（2）（m+n）2﹣6m（m+n）+9m2．
9．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=4．
10．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．
（1）求证：∠BDE=∠CEF；
（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．
11．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲
工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用
85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？
（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？
12.
图如1为长在，a 为长边个一掉挖中形方正的b ）形方正小的a ＜b （图如）形矩个一成拼剪分部的下余把2
阴）形图个两算计过通，（）是式等个这则，式等个一了证验，积面的（分部影 （
.A a 2-b 2=）a +b ）（a -b （.B ）a +b （2=a 2+2ba +b 2 .C ）a -b （2=a 2-2ba +b 2 .D ）a +2b ）（a -b （═a 2+ba -2b 2
13.于关若x 程方的xx−3=2+kx−3求，解无k ．值的 14
.款程工队程工甲付需，天一工施．书标投的队程工个两乙，甲到接，时标招程工在，程工一某1.2
工乙，元万款程工队程0.5：案方下如有，算测书标投的队两乙，甲据根组小导领程工．元万
）1；成完期如好刚程工项这成完独单队甲（
）2用多期日定规比要程工项这成完独单队乙（6；天 ）3做合队两乙，甲若（3．成完期如好正也做独单队乙由程工的下余，天
．由理明说请？款程工省节最案方工施种一哪得觉你，下提前的期工误耽不在：问试
15．若02017=a ,2201620172015-⨯=b ,2017
2016)2
3()32
(⨯-=c ,
则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a 16．如图1，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠BAC =120°， AD ⊥BC 于
点D ，AE ⊥AB 交BC 于点E ．若 2
29n m S ABC +=∆，mn S ADE =∆，则m 与n 之间的数量关系是 A ．m =3n B ．m =6n C ．n =3m D ．n =6m
17．（本题满分10分）
已知43155m m m
-=-． （1）试问：2m 的值能否等于2？请说明理由；
B A
（2）求22
1
m m +的值．
18．下列各式中，正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
19．已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则22n m +的值为
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
20．因式分解：
（1）)()(2
a b b a x -+- （2）4－12(x －y )＋9(x －y )2
21．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是（0，a ），（b ，0），
（a ，﹣b ）且a 2+b 2
+4a ﹣4b=﹣8，连接BC 交y 轴于点M ，N 为AC 中点，连接NO 并延长至D ，使OD=ON ，连接BD ． （1）求a ，b 的值； （2）求∠DBC ；
（3）如图2，Q 为ON ，BC 的交点，连接AQ ，AB ，过点O 作OP ⊥OQ ，交AB 于P ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，交BQ 于E ，请探究线段EH ，PH 与OH 之间有何数量关系？并证明你的结论．。