16.3《分式方程》课程设计
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
《分式方程》教案
《分式方程》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，能够正确求解各种类型的分式方程。
2.过程与方法目标：通过分式方程的求解过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。
二、教学内容1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。
2.分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。
3.分式方程的应用：通过具体的例题，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：分式方程的求解方法，包括移项、通分、去分母等步骤。
2.教学难点：分式方程中分母的处理，特别是分母为零的情况。
四、教学步骤1.导入新课：通过一个简单的分式方程例子，引导学生思考如何求解分式方程，激发学生的兴趣。
2.讲解分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。
3.讲解分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。
通过具体的例题，让学生跟随教师的步骤进行求解。
4.解答例题：给出几个不同类型的分式方程例题，让学生独立解答，并邀请学生分享解题过程和答案。
5.分组讨论：将学生分成小组，给出一些实际问题，让学生将问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。
小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
6.总结与拓展：对分式方程的求解方法进行总结，强调注意事项，如分母为零的处理等。
同时，给出一些拓展题目，让学生进行挑战和练习。
7.作业布置：布置一些分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、参与小组讨论等。
2.解题能力：通过学生的解题过程和答案，评价学生对分式方程求解方法的掌握程度。
3.小组合作：评价学生在小组讨论中的合作精神，包括积极参与、分享思路、互相帮助等。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
分式方程教案设计
分式方程教案设计一、教学目标1.1 知识目标通过学习分式方程，学生能够解决实际生活中的问题，并建立起分式方程的概念，从而为以后的数学学习打下基础。
1.2 能力目标通过本节课的学习，学生能够掌握解决分式方程的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
1.3 情感目标通过学习本节课的内容，学生能够培养自主学习、自我探究的能力，增强自信心，激发学习兴趣。
二、教学内容2.1 知识内容(1) 分式方程的概念(2) 分式方程的基本性质(3) 分式方程的解法(4) 实际问题的应用2.2 教学方法(1) 导入新知识：通过导入“胡萝卜与玉米问题”，引出分式方程的概念。
(2) 概念的讲解：讲解分式方程的概念、分类、基本性质。
(3) 解法的演示：演示解决分式方程的基本方法并带领学生完成相关练习计算。
(4) 教材内容的扩展：教材只是介绍了分式方程的基本性质及解法，但没有涉及具体应用问题。
因此，在教学中，要加入实际问题的应用，让学生了解分式方程在实际生活中的重要作用。
(5) 总结归纳：总结本课的重点、难点，帮助学生巩固所学知识。
2.3 案例分析胡萝卜与玉米问题：假设有一只兔子要在一块长为20米的田地上吃胡萝卜和玉米。
每次只能往前跳4米，若吃胡萝卜，则向前跳5米；若吃玉米，则向前跳3米。
若这只兔子能恰好从最左端跳到最右端，问这只兔子吃了多少玉米和胡萝卜？解题思路：作如下假设：1.设兔子吃了x个胡萝卜，则兔子吃了y个玉米。
2.设兔子向前跳了a次，则有x+y=a。
3.设兔子向前跳的总距离为b，则有5x+3y=b。
4.设20=w，则有20=4a+5x+3y。
根据以上假设得到如下方程组：x+y=a5x+3y=b4a+5x+3y=w解这个方程组即可得到最终的答案。
三、教学重点3.1 分式方程的概念及基本性质。
3.2 解决分式方程的方法。
3.3 分式方程的实际应用。
三、教学难点3.1 分式方程的解法。
3.2 实际应用问题的解决方法。
四、教学手段4.1.实物演示通过实物板书、多媒体展示等多种形式让学生了解分式方程的概念及解法，帮助学生理解、掌握所学知识。
16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)
§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。
16.3.3分式方程教学设计
与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
【教师活动】
（1）出示问题1
（2）引导学生分析已知什么？未知数是什么？怎样设等（按课本上分析方法思考，引导学生明确这里的字母v, s表示已知数据）。
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一创设情境，导入新课
以火车提速问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为含有字母系数的分式方程引出本节课。
活动二诱导尝试，探究新知
出示4个问题，以此引领学生探究发现、归纳解含有字母系数的分式方程的过程，突破难点。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学重点
列分式方程解应用题和解含有字母系数的分式方程。
教学难点
理解解含有字母系数的分式方程的方法。
教学方法
以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于案例剖析法、练习法和讨论法。
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
分式方程教案
分式方程教案一、引言分式方程是数学中的一个重要概念，也是代数学习中的关键内容之一。
本教案旨在帮助学生们理解和掌握分式方程的基本概念、解法以及应用。
二、教学目标1. 熟悉分式方程的基本概念与表达形式；2. 掌握解分式方程的方法与步骤；3. 能够运用分式方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分式方程的基本概念、解法；2. 教学难点：应用分式方程解决实际问题。
四、教学内容与过程1. 概念讲解分式方程是指含有分数的方程。
其一般形式可以表达为：a/b + c/d = e/f2. 解法讲解(1) 清除分母的解法：a. 找到分式方程中所有分母的最小公倍数（LCM）；b. 分别乘以LCM，清除分母；c. 化简方程，得到最简形式的解。
(2) 交叉相乘解法：a. 对于含有两个分数的方程，交叉相乘可以消除分母；b. 交叉相乘后，将等式两边进行比较，得到分式方程的解。
3. 实例演示通过具体的例子演示清除分母和交叉相乘解法的步骤与过程。
4. 练习与巩固在黑板上出示一些分式方程的练习题，让学生们尝试用清除分母和交叉相乘解法进行求解。
5. 应用拓展(1) 分式方程的应用领域：例如在物理学中，分式方程可以用来描述速度、密度等变化；(2) 几何问题中的应用：例如在求解比例问题时，可以通过分式方程来表示；(3) 其他实际问题：通过实际例子，帮助学生们理解分式方程在现实生活中的应用。
六、教学总结通过本教案的讲解与实践演示，相信学生们已经初步掌握了分式方程的基本概念与解法。
在以后的学习和实践中，希望他们能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
七、课后作业针对学生的掌握情况，布置适当的练习题，让学生独立完成。
并鼓励他们应用分式方程解决身边的实际问题，并撰写一篇小结体会。
----------------------------以上为所示教案的内容，希望对您有所帮助。
如果有任何疑问，请随时与我联系。
《分式方程》教学案例
《分式方程》教学案例广饶县稻庄镇实验中学庞国建【教材分析】本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。
本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。
本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。
并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。
让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。
【教学目标】1、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。
2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。
【教学重、难点】重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
【教学过程设计】（一）创设情境，激情导入出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从烟台乘船到大连旅游。
在船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。
笑笑，你能计算出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。
师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？（二）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设海水的流速是 x 千米∕时,由题意得：x +20100 = x-2060 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？生1：我们学过一元一次方程； 如：1653=+x x ，132253-=+x x ，等。
八年级数学 16.3.1 分式方程(一)教案 人教新课标版
16.3.1 分式方程（一）教学目标1．知识与技能能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．2．过程与方法经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法．3．情感、态度与价值观培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值．重难点、关键1．重点：理解“实际问题”──分式方程模型的过程．2．难点：建立分式方程的“建模”方法．3．关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想．教学准备教师准备：投影仪，将有关材料（含补充材料）制作成投影片．学生准备：复习一元一次方程解法，预习本节课内容．学法解析1．•认知起点：本节课是在学习了整式方程“建模”以及解法的前提下进行学习的，学生对应题已经经历了几次的认识．2．知识线索：3．学习方式：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，•然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归成整式方程这一本质思想．教学过程一、回顾交流，情境导入【问题提出】1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）学生活动：思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）•一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．2．（显示投影片1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，•它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，•江水的流速为多少？思路点拨：这是一道实际建模型的题目，但是又是我们过去熟悉的模型的演变，•在设出江水的流速为v千米/时，可列出顺流航速（20+v）千米/时，逆流航速（20-v）•千米/时，抓住“时间相等”建横模型100602020v v=+-．【活动方略】教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去．学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程．教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的方程称为分式方程．教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路．师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程．师生实践：10060 2020v v=+-①去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v）得：100（20-v）=60（20+v）②解得：v=5教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了．【适时点评】教师抓住学生的认知盲区，说明解分式方程可能产生“增根”（解释），因此必需注意检验，检验方程是将求出的根（如v=5），代入方程，左边等于右边，•使等式仍然成立的根是方程根否则是增根．介绍简便方法是将根代入分式中使每一个分母不为零则是方程根．只要有一个为零，这个根就是增根．二、随堂练习，巩固深化【课堂演练】（教师板书）解下列分式方程． 22361.(1,)111312.2(1)22x x x x x x x x x +==+--+++==-+-是增根原方程无解 【活动方略】 教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根的方法． 学生活动：课堂演练： 1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6解得：x=1检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解．2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得（x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x 2-4）整理得：4x+4=0解得：x=-1检验：当x=-1时x 2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1．【师生共识】归纳小结：（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，•转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母．（2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，•因而可能使未知数的取值范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根．（3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，•使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．三、阅读理解，以练促思【指导阅读】教师指导学生阅读课本P32～P34．思考下列问题．1．课本P35“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）．2．【探研时空】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，•分别收取小麦9 000kg和15 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，列式为9000150003000 x x=+）四、课堂总结，发展潜能1．解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，•即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根． 3．用一个整式（各分式的最简公分母）去乘分式方程的两边时，•有可能产生增根，因此要验根，验根的方法有两种：（1）代入原分式方程检验，即把约去分母变为整式方程后求得的根，•代入原方程中去直接检验；（2）代入所乘的整式（即最简公分母）检验它的值是否为零，•即把求得的整式方程的根，代入变形时所乘整式，如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根，否则就是增根．五、布置作业，专题突破1．课本P38“习题16．3”第1题中（1）（3）（5）（7）题；第2（1）题．2．选用课时作业设计．六、课后反思。
《分式方程》教学设计(精选)
创设一些具有挑战性和趣问题情境中主动思考和解 决问题。
06
教师专业素养提升与反思
加深对分式方程的理解
掌握分式方程的基本概念
了解分式方程的定义、特点和解法，能够准确识别分式方程的类型。
深入理解分式方程的解法
熟悉分式方程的常用解法，如去分母法、换元法等，并能够灵活运用这些方法解决不同类 型的分式方程问题。
教学手段运用
01
02
03
多媒体辅助教学
利用多媒体课件展示分式 方程的相关知识和例题， 使教学更加直观、生动。
实验教学
通过实验的方式，让学生 亲身体验分式方程在实际 问题中的应用，激发学生 的学习兴趣和探究欲望。
网络教学
利用网络平台发布教学资 源和学习任务，引导学生 进行自主学习和合作学习 。
03
教学目标与要求
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，包括去分 母、去括号、移项、合并同类项等步 骤，能够熟练解出分式方程的解。
过程与方法
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度，感受数学 在实际问题中的应用价值。
通过探究、归纳、总结等方式，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
教材分析与选用
教材分析
本节课选用的是初中数学教材，该教材注重知识的系统性和逻辑性，通过实例 引入分式方程的概念和解法，逐步引导学生掌握分式方程的解法。
强化逻辑思维
通过分析和讲解典型例题，引导学生理解问题的本质和解题思路， 强化他们的逻辑思维和推理能力。
不断反思，改进教学方法
反思教学效果
及时收集学生的反馈意见，了解 他们对教学内容和方法的掌握情 况，分析教学效果，找出存在的 问题和不足。
改进教学方法
分式方程教案
16．3分式方程(一)一、教学目标：知识与技能：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法情感、态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.3．学习方法：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一本质思想三、教学互动设计1、回顾交流，情境导入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2、合作探究，学习新知例1.解方程32-x =x3 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.例2.解方程1-x x -1=2)(1(3+-x x [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.3、随堂练习，巩固深化解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x (5) 01152=+-+x x (6) xx x 38741836---=- (7)01432222=---++x x x x x (8) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 4、课堂总结，发展潜能 1、解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程2、解分式方程要验根5、布置作业，专题突破P32 第1题中 1，3，5，7罗华建。
16.3分式方程应用(一)19
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 19 个性天地 课题16.3分式方程应用(一) 课型 自学课 总课时 19 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 29—P 30，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1、分式方程的解法步骤是什么？ 2、解决应用问题的一般步骤是什么？ 3、解分式方程 二、基础知识探究 P 29例3 分析：基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题： 1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 三、综合应用探究 1.为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？ 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？ 四、反馈检测 1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
《分式方程》教学设计及教学反思
16.3．1《分式方程》教学设计一、教学目标：知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。
四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。
五、教学媒体与资源的选择与应用：新课程改革中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
为此，本节课我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段，充分发挥网络在课堂教学中的优势，让学生由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习，力争促进学生学习方式的转变。
16.3分式方程教案新部编本3课时
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校16.3 分式方程（1）蔚县职教中心 谢雅莉一、教学目标知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．四、教学手段多媒体教学和学生练习相结合．五、教学过程第一步：引入新课1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程263242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv-=+206020100.第二步：归纳定义1提问：方程vv -=+206020100和方程263242=--+x x 有何不同？ （学生思考、讨论后在全班交流）2归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
《分式方程》教学设计
《分式方程》教学设计一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十六章第三节分式方程第一课时，它是继学生学过的整式方程：（一元一次方程和二元一次方程组）之后的又一类方程。
从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程转化为整式方程，从而求出未知数的值。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义；2、解分式方程的一般步骤；3、了解分式方程验根的必要性；4、通过具体例子，让学生独立探索方程的解法。
（三）教学重点与难点重点：解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法；难点：明确分式方程验根的必要性。
二、教法分析与学法分析：教法分析：针对本节课的特点，我准备采用“创设问题情境，引入新课；讲授新课；随堂练习；课时小结；课后作业”这五个步骤进行。
在教学过程中引导学生通过观察、探索、交流获得知识，形成技能。
学法分析：在教师的组织引导下，帮助学生学会运用观察、分析和归纳等方法，得出解决问题的方法。
结合实际生活中的例子，提高学生的综合能力。
三、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课。
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？沿江水的流速为v 千米/小时，则轮船顺流航行速度为)20(v +千米/小时，逆流航行速度为)20(v -千米/小时，顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用的时间为v-2060小时。
根据“两次航行所用的时间相等”可以得到方程：v +20100=v-2060 引出分式的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
（二）讲授新课1、解方程6242325213--=++-x x x 的第一步骤是“去分母”，方程两边同乘以分母“2，3和6”的最小公倍数6。
《分式方程》的课程教学设计
《分式方程》的课程教学设计第1篇：《分式方程》的课程教学设计教学目标1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际问题中的等量关系教学过程：一、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。
根据题意，可得方程___________________二、讲授新课从*地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从*地到乙地所需的时间是由普通公路从*地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从*地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪未完，继续阅读 >第2篇：分式方程的教学设计教学目标1。
使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2。
通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6。
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§16.3《分式方程》
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！
我叫张金栋，来自乐陵市第三中学。
我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、三点说明这五个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
1、教学内容的地位和作用
《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。
分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。
2、教学目标
基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。
知识技能：
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根
的方法。
数学思考：
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。
解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
3、教学重、难点
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
二、学情分析
学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。
初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。
三、教学策略
本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。
教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。
四、教学过程设计（设计为5个环节）
（一）、时间安排
1、创设情境导入新课—————————7分钟
2、归纳定义寻求解法—————————10分钟
3、探究分析解决难点—————————15分钟
4、巩固练习拓展提高—————————10分钟
5、总结反思布置作业—————————3分钟
（三）、自我评价：
本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实。
2008-10-24。