高三五月冲刺小练4

高三五月冲刺小练（4）
一、填空题
1.已知平面向量a,b 的夹角为120°，且1,a b a b ⋅=--则的最小值为 .
2.将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移m 个单位2m π⎛⎫>-
⎪⎝⎭，若所得的图象关于直线6
x π=对称，则m 的最小值为 .
3.已知函数()()()2111f x x x a x a b ⎡⎤=-+++++⎣⎦的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则22a b +的取值范围是 .
4.已知12F F ，是双曲线E 的两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ，若1230MF F ∠=，则双曲线E 的离心率是 .
5.已知 3sin 52πββπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭
，且()22sin cos ,sin sin cos 2cos αβααααα+=+-则等于 . 6.定义域为R 的函数()()()(]()2120,1f x f x f x x f x x x +=∈=-满足，且当时，，则当[]()
2,1x f x ∈--时，的最小值为 .
二、解答题
7.已知数列{}1n a a t =中，（t 为非零常数），其前n 项和为12n n n S a S +=，满足.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若对任意的()*
1n n N a n n λ∈>+，都有成立，求实数λ的取值范围.
8.已知函数()ln f x x mx =+，其中m 为常数.
（I ）当()1m f x =-时，求函数的单调区间；
（II ）若()(]0f x e 在区间，上的最大值为3m -，求的值； （III ）令()()2()1f x g x f x x x +'=-≥，若时，有不等式()1
k g x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.
2.6π-
3.()5,+∞ 1 5.95- 6.116
-
8.。