江苏省南通市2022高考数学二轮冲刺小练(4)
(统考版)2023版高考化学复习特训卷 第二部分 仿真模拟冲刺标准练(四)
仿真模拟冲刺标准练（四）可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 S —32 Cu —64第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
7．墨是我国古代文房四宝之一。
下列说法错误的是（ ）A.《墨经》中记载有松木可用于制备炭黑，炭黑与金刚石互为同素异形体B.《云麓漫钞》中载有桐油可用于制油烟墨，桐油属于天然高分子化合物C.《思远人·红叶黄花秋意晚》中写到墨锭研磨形成墨汁，墨汁具有胶体的性质D.某墨汁中掺有麝香，麝香中含有多种氨基酸，氨基酸具有两性8．牙膏内含有多种化学成分，下列有关化学用语的说法错误的是（ ）A.保湿剂甘油（丙三醇）的球棍模型为B.缓冲剂NaOH 的电子式为Na ＋[×· O ···· ·× H]－C.摩擦剂方解石粉在水中的电离方程式为CaCO 3⇌Ca 2＋＋CO 2－3D.防蛀剂ZnF 2微溶于水，其溶解平衡表达式为ZnF 2（s ）⇌Zn 2＋（aq ）＋2F －（aq ）9．下列实验仪器、试剂、操作均正确，且能达到实验目的的是（ ）10．一种低毒杀虫剂的结构如图所示，其组成元素W 、X 、Y 、Z 、M 、Q 为原子序数依次增大的短周期主族元素，其中W 的原子核内只有1个质子，原子核外电子的数目Q 比Z 多8个。
下列说法正确的是（ ）A.W 3MZ 4是一种强酸B.简单氢化物沸点：Z>Q>YC.简单离子半径：Q>M>Y>ZD.Q 2Z 2－3 和X 2Z 2－4 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色11．工业上常用“碳氯法”制备MgCl 2，原理为MgO ＋C ＋Cl 2=====△MgCl 2＋CO 。
N A 代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是（ ）A.反应中断裂1 mol Cl —Cl 键，转移的电子数为2N AB.反应中消耗6 g C ，生成CO 的体积为11.2 L （标准状况）C.密度、体积均相同的Cl 2和CO ，CO 的分子数更多D.将MgCl 2溶于水配成0.1 mol ·L －1 MgCl 2溶液，阴离子总数大于0.2N A 12．化合物M （）是合成药物奥昔布宁的一种中间体，下列关于M 的说法正确的是（ ）A.分子式为C 15H 18O 3B.所有碳原子可能共平面C.1 mol M 最多能与4 mol H 2发生加成反应D.环上的一氯代物共有7种（不含立体异构）13．我国某科研团队研发出以NiF 3/Ni 2P@CC －2催化剂为电极组建的整体尿素电解体系，实现了高效节能制氢，其工作原理如图所示。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(押题卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（）A．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数第(2)题设，则“或”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（）参考数据：若，则.A．13272B．16372C．16800D．19518第(4)题某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50第(5)题已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．5第(6)题已知函数的导函数为，且，则的极值点为（）A．或B．C．或D．第(7)题复数z满足，则的虚部为（）．A．1B．C．D．3第(8)题下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是（）A．对于任意的点，都有B．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形C．存在点，使得为等腰直角三角形D．存在点，使得直线平面第(2)题已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（）A．B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8C．的最小值为4D．的最小值为9第(3)题悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则（1）取到次品的概率为____________；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________．第(2)题已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________．第(3)题已知，满足，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(1)求不等式的解集N；(2)设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值．第(2)题已知函数，其中为非零实数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，且，证明：.第(3)题已知函数，其导函数为.(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，函数有零点.第(4)题某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？项目对员工管理水平满意对员工管理水平不满意合计对员工敬业精神满意对员工敬业精神不满意合计(2)若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.附：，.0.050.010.0013.841 6.63510.828第(5)题已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）设的极大值为，极小值为，求的取值范围.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．[0}D．∅第(3)题下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（）A．从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势B．2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和C．2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大D．2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢第(4)题已知，，若与模相等，则=（）.A．3B．4C．5D．6第(5)题若向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(6)题在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知函数，则（）A．2B．3C．4D．5第(8)题若命题p：函数（且的图像过定点，命题q：函数的值域为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中真命题是（）A．设一组数据的平均数为，方差为，则B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法C．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158D．已知随机变量的分布列为，则第(2)题已知函数，，，则下列结论正确的是（ ）A ．在上单调递增B．当时，方程有且只有2个不同实根C ．的值域为D ．若对于任意的，都有成立，则第(3)题函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A ．的最小正周期为B ．的图象关于中心对称C ．在上单调递减D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线过点，则________；若点，在上，为的焦点，且，，成等比数列，则________.第(2)题已知命题p ：，，请写出一个满足“p 为假命题”的整数m 的值：______.第(3)题已知为等差数列的前n 项和，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，为极点，曲线与直线交于点（异于极点），将线段逆时针旋转得到线段．（1）求点，的极坐标；（2）求的外接圆圆的极坐标方程．第(2)题在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.第(3)题记数列的前n 项和为，已知，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.第(4)题已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和．(1)求；(2)设数列的前n项和为，求证：．第(5)题有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：95126187P0.5且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为（）和．若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n（次）与的关系如下表所示：01241.2117.6204.0(1)求的值；(2)根据投资回报率的大小，现在公司需要决策：当的在什么范围取值时，公司可以获得最大投资回报率．（投资回报率）。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．1B．C．D．第(2)题如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题巴普士（约公元3~4世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家．生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，（表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S表示闭合图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知在梯形ABCD中，，，，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到点B的距离为（）A．B．C．D．第(5)题已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(6)题敏感性问题多属个人隐私．对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密．例如为了调查中学生中的早恋现象，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题．被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B．且罐中只有白球和红球．问题A：你的生日是否在7月1日之前?（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为）问题B：你是否有早恋现象？已知一次实际调查中，罐中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1585张有效答卷，其中有393张回答“是”，如果以频率替代概率，则该校该年级学生有早恋现象的概率是（）（精确到0.01）A．0.08B．0.07C．0.06D．0.05第(7)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（）A．B．C．D．第(8)题已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（）A．9B．11C．17或19D．19二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(2)题已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（）A ．当，时，B．当时，数列不一定是递增数列C．当时，若数列是递增数列，则D．当，时，第(3)题在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（）A．平面平面B．若直线与平面所成角为，则的取值范围是C．若四棱锥的外接球的球心为，则的取值范围是D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为____________ .第(2)题设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．第(3)题已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示．（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．第(2)题为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．第(3)题已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. (1)求，的通项公式.(2)已知，求数列的前2n项和.(3)求证：.第(4)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C；(2)若，的面积为，M为AB的中点，求CM的长.第(5)题吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表：吸烟量x1456损伤度y3867(1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；(2)在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．附：，.。
江苏省南通市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷
江苏省南通市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A．B．C．2或1D．第(2)题设集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．第(4)题一组数据由10个数组成，将其中一个数由6改为3，另一个数由2改为5，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的减小值为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7第(5)题有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．第(6)题如图，抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则（）A．3B．4C．D．6第(7)题以下四个命题，其中正确的个数有（）①经验回归直线必过样本中心点；②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．A．1个B．4个C．3个D．2个第(8)题已知复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线C：，下列对双曲线C的判断正确的是（）A．实轴长是虚轴长的2倍B．焦距为8C．离心率为D．渐近线方程为第(2)题已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）．A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1C．若是方程的根，则D．若满足，则的最大值为第(3)题已知数列的前项和为，若数列和均为等差数列，且，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线与圆交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为（）．A．1B．C．2D．4第(5)题已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．第(7)题将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（）A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．决定系数变小D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱第(2)题已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．第(3)题盒子中有编号一次为1,2,3,4,5,6的6个小球（大小相同），从中不放回地抽取4个小球并记下编号，根据以下统计数据，可以判断一定抽出编号为6的小球的是（）A．极差为5B．上四分位数为5C．平均数为3.5D．方差为4.25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，离心率为，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点（其中点在P第一象限），且，若的周长为，则该椭圆的标准方程为______．第(2)题的展开式中项的系数为______．第(3)题若数列满足，且，则数列的前2023项的积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.第(2)题如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点外别为，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点．(1)求的周长；(2)求面积的取值范围；(3)求的最大值．第(3)题已知抛物线：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.(1)求的方程；(2)若，求的值；(3)若，记，的面积分别为，，求的取值范围.第(4)题如图是市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015~2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．(1)求市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；(2)由统计图可看出，从2019年开始，市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．①参考公式：对于一组数据，，⋯，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，．（2）参考数据：012390330第(5)题已知函数.（1）若使成立，求的取值范围；（2）若，证明不等式.。
数学(新高考)2022届高考考前冲刺卷(四)学生版
【解析】在 中，由正弦定理及 ，
得 ，
即 ，显然， ，否则 ，
B不是钝角，否则 ，A为钝角，矛盾，
则B为锐角， ，
，
当且仅当 ，即 ， 取“=”，
所以当 时， 取最大值 ，此时 ，
故选B．
8．【答案】D
【解析】∵ ，
∴ 在 上的图象，可由 在 上的图象向右平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的 倍得到，
18．（12分）已知数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前n项和为 ，若 ，则正整数n的最小值．
19．（12分）某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入 （单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码 的值1—10分别对应2012年至2021年．
当 时，令 ，得 ， 单调递增；令 ，得 ， 单调递减，
所以当 时， ，若 有两个不同的零点，则 ，解得 ，
故答案为 ， ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）解：由 及正弦定理可得 ，
、 ，则 ，可得 ，即 ，
同理，可画出函数 在 上的大致图象，如图，作出函数 及 在 上的大致图象，
由条件可得，
①当 时， 与 图象的交点两两一组分别关于直线 ， ， ， ， 对称，则实数解的和为 ；
②当 时， 与 图象的交点两两一组分别关于直线 ， ， ， 对称，则实数解的和为 ；
③当 时， 与 图象的交点两两一组分别关于直线 ， ， 对称，则实数解的和为 ；
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（）A．12B．4C．6D．8第(2)题已知复数z满足z（1＋i）＝1－3i，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题抛物线的焦点为，为原点，直线与抛物线交于不重合的两点，点为平面直角坐标系内一点，且满足，.若，则当实数取得最小值时，直线的斜率为（）A．B．C．D．第(4)题为庆祝中国共产党成立周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年人、老年人分别人、人、人，欲采用分层抽样法组建一个人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（）A．人B．人C．人D．人第(5)题设，已知两个非空集合，满足，则（）A．B．C．D．第(6)题秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为 A．B．C．D．第(7)题已知一个圆柱底面半径为2，高为3，上底面的同心圆半径为1，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于（）A．B．C．D．第(8)题某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A．35B．45C．54D．63二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（ ）A．，B．，C．，D ．，第(2)题在中，面积，则下列说法正确的是（ ）A．B ．若是锐角三角形，则C．若，则D．若角的平分线长为，则第(3)题设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15—75岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_________.第(2)题已知角的终边过点，则_______，________．第(3)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3c = 4b ，，A =60°，则△ABC 的面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角所对的边分别为，且，，_____?第(2)题如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O 为圆心，直径的长为，C ，D 两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l 的最大值.第(3)题设函数，.（1）证明：；（2）设函数，若有两个零点，求的取值范围.第(4)题已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.已知椭圆：的离心率，直线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过右焦点的直线：与椭圆相交于，两点，且与圆：相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.。
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江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为，则（）A．2B．3C．6D．9第(2)题在区间上，是函数在该区间严格增的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要第(3)题已知等比数列则（ ）A．8B．±8C．10D．±10第(4)题已知向量，，则“”是“与同向”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题在中，，，则A．6B．7C．8D．9第(8)题已知集合，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆第(2)题已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（）A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为C．点E到直线的距离的最小值为D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是__________.第(2)题由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为______．第(3)题《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢？其大意是：现有良马和劣马同时从长安出发去齐地，已知齐地离长安有3000里远，良马第一天可行193里，之后每天比前一天多行13里；劣马第一天可行97里，以后每天比前一天少行半里路.良马先到达齐地后，马上返回去迎接劣马，问：________天后两马可以相遇？(结果填写整数值)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.第(2)题设数集满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.（1）判断数集是否具有性质，并说明理由；（2）若数集且具有性质.（i）当时，求证：、、、是等差数列；（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）第(3)题已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程；(2)已知过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由第(4)题甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为，若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.(1)求第3局甲开球的概率；(2)设前4局中，甲开球的次数为，求的分布列及期望.第(5)题如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题欧拉公式建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁，在解析几何中具有重大意义，在复变函数论中占有重要的地位．根据欧拉公式，以下命题正确的个数是（）命题1：命题2：命题3：的共轭复数为命题4：为实数A．1B．2C．3D．4第(2)题在长方体中，，连接AC，，则（）A．直线与平面ABCD所成角为B．直线与平面所成角为C．直线与直线所成角为D．第(3)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(5)题设向量, ,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于( )A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数有两个极值点，，则（）A．B．C．D．，第(2)题已知数列满足，则（）A．是等差数列B．的前项和为C．是单调递增数列D．数列的最小项为4第(3)题已知单位向量共面，则下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________.第(2)题抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线：，一条光线从点沿平行于轴的方向射出，与抛物线相交于点，经点反射后与交于另一点，则的面积为______.第(3)题已知方程，有且仅有四个解，，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点，的焦距为．(1)分别求和的方程；(2)如图，过点的直线（斜率大于0）与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、，证明．第(2)题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，时，恒成立，求m的取值范围.第(3)题已知函数(1)证明：在有唯一零点，且；(2)当时，，求a的取值范围.第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)若直线和曲线恰有一个公共点，求．第(5)题在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.(1)求的大小；(2)若，，点在边上，___________，求的长.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，AB 是的直径，点C ，D 是半圆弧上的两个三等分点，，，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知复数，若为纯虚数，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题若等差数列的前5项之和，且，则A ．12B ．13C ．14D ．15第(4)题函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert 常数约为（ ）（参考数据：，）A ．1.12B ．1.13C ．1.14D ．1.15第(6)题已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（ ）A．B ．C．D ．第(7)题当强度为的声音对应的等级为分贝时，有(其中为常数)．装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题蒙特卡洛方法是第二次世界大战时期兴起和发展起来的，它的代表人物是冯·诺依曼，这种方法在物理、化学．生物，社会学等领域中都得到了广泛的应用．在概率统计中我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负．若每局比赛甲获胜的的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用随机模拟的方法估计甲最终赢得比赛的概率，由计算机随机产生之间的随机数，约定出现随机数0、1或2时表示一局比赛甲获胜，现产生了20组随机数如下：312 012 311 233 003 342 414 221 041 231 423 332 401 430 014 321 223 040 203 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（ ）A ．0.6B ．0.65C ．0.7D ．0.648二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，三棱锥中，，，，则下列说法正确的是( )A．B．平面平面C．三棱锥的体积为D．以为直径的球被平面所截得的圆在内的弧的长度为第(2)题函数对任意实数x都有，若，，则以下结论正确的是（）A．函数对任意实数x都有B．函数是偶函数C．函数是奇函数D．函数，都是周期函数，且是它们的一个周期第(3)题已知，且，则下列选项正确的是（）A．B．.C．的最大值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.第(2)题根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为_____．第(3)题公式，其等号右侧展开式共有类非同类项，的展开式共有类非同类项；那么的展开式共有______类非同类项，的展开式共有______类非同类项．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．(1)求四边形的内切圆的方程；(2)设，连结，并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设的斜率为．则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，求函数在内的零点个数.第(3)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，侧面PAD是正三角形，，，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．第(4)题已知正项递增等比数列满足是方程的两根．(1)求数列的通项公式；(2)数列依次为，规律是在和中间插入k项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，求数列的前60项的和．第(5)题已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，求的最大值．。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．在处得到极大值B．在处得到极大值C．在处得到极小值D．在处得到极小值第(2)题已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则A．B．C．D．第(3)题若，其中是虚数单位，且，设，则为（）A．2B．C．6D．第(4)题在平面直角坐标系中，记直线与直线在第一象限所形成的夹角为，则（）A．B．C．D．第(5)题正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．第(6)题酒驾最新标准规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．如果某驾驶员酒后血液中酒精浓度为，从此刻起停止饮酒，血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：）（）A．6B．7C．8D．9第(7)题设，则等于（）A．45B．84C．120D．165第(8)题已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．已知经验回归方程，则当时，的估计值为12.22B．在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好第(2)题已知O为坐标原点，双曲线的左､右顶点分别为A，B，左､右焦点分别为，，过点的直线l交双曲线C的左支于M，N两点，P为双曲线C右支上一点，则下列说法正确的是（）A．B．关于C的渐近线的对称点R落在以为圆心，为半径的圆上C．以MN为直径的圆过点BD．直线被C的两条渐近线所截线段的长度等于C的焦点到渐近线的距离第(3)题已知，（且），则（）A．当时，函数的最小值为2B．当时，的图象与的图象相切C．若，则方程恰有两个不同的实数根D．若方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是____________________.第(2)题若，，则___________.第(3)题已知正数a，b满足，则的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题下图的四棱锥和四棱台是由一个四棱锥被过各侧棱中点的平面所截而成在四棱台中，平面，H是的中点，四边形为正方形，.（1）证明：；（2）求四棱台的体积.第(2)题等差数列中，已知，且构成等比数列．（1）求通项；（2）设，非常数列的前项和为，求．第(3)题已知椭圆E：过点，且其离心率为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．第(4)题某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；优秀一般甲配送方案乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.附：，其中.0.050.0100.0053.841 6.6357.879第(5)题如图，在四面体中，分别是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)是否存在，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(备考卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题.在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A．B．C．D．第(2)题为深入学习党的二十大精神，某校开展“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，其中高三年级选派8名同学参赛，这8名同学的成绩（总分10分）依次如下：，则这组数据的分位数为（）A．8B．9C．9.5D．10第(3)题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C ．在区间上单调递增D．在区间上单调递减第(4)题已知双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4第(5)题已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知数列满足，，则（）A．30B．31C．32D．33第(7)题如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，的中点为E，则下列结论错误的是（）A．直线平面B．平面平面C．平面与平面所成的角为D．三棱锥的体积为第(8)题连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直四棱柱，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（）A．点四点共面B．直线与直线所成角的余弦值为C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为第(2)题下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若（其中e为自然对数的底数），则D．若，则第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设在，则展开式中的系数为______．第(2)题某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙､丙科目合格的概率均为，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X，则___________；___________.第(3)题若曲线有两条过的切线，则的范围是____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求的方程；(2)过点的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.第(2)题已知函数.(1)若，则讨论函数的单调性；(2)若，则曲线上是否存在三个不同的点A、B、C，使得曲线在A、B、C三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由.第(3)题已知函数，其中.（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.第(4)题在中，角的对边分别为，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为边上的点，并且，求．第(5)题某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：，，，.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(自测卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题若复数z满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．或D．或第(5)题已知集合，，则（）A．，B．，C．，D．，第(6)题蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题执行如图所示的程序框图，输出的（）A ．3B ．4C ．5D ．6第(8)题已知圆锥SO 的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A 作平面，若截圆锥SO 得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）A ．B．1C ．D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ）A ．的蒙日圆方程是B ．设，则的取值范围为C ．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为D ．若直线过原点，且与的一个交点为，，则第(2)题已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(3)题已知平面向量，且，则（ ）A．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________第(2)题已知圆台的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为__________.第(3)题我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数且)的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的最大值是最小值的4倍，求实数的值.第(2)题椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.第(3)题双曲线具有这样的性质：若为双曲线上任意一点，则双曲线在点P处的切线方程为.已知双曲线的离心率为，并且经过.(1)求双曲线E的方程；(2)若直线l经过点，与双曲线右支交于P，Q两点（其中点P在第一象限），点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N.证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN.第(4)题已知的内角所对的边分别为，且（1）若，求的值；（2）若，求的面积.第(5)题已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立：①个数两两不同；②当时，都成立，则称为的一个“友数列”.(1)若写出的全部“友数列”；(2)已知是通项公式为的数列的一个“友数列”，且求(用表示)；(3)设求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C ．在上单调递减D．在上单调递增第(2)题已知全集，集合，，则=（）A．B．C．D．第(3)题设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若∥，∥，则∥B．若∥，，则C．若，则D．若，∥，则第(4)题已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则的最大值为（）A．2B．C．D．第(5)题记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A．1B．C．D．3第(6)题的展开式中含项的系数为（）A．20B．-20C．30D．-30第(7)题在平面直角坐标系xOy上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（）A．25个B．36个C．100个D．225个第(8)题若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数满足且，则可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则（）A．B．C．D．第(3)题下列命题正确的是（）A．在回归分析中，相关指数越大，说明回归效果越好B．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C．已知由一组样本数据得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有D．若随机变量，则不论取何值，为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则函数的零点为__________.第(2)题数列的前10项和为__________.第(3)题劳动实践是大学生学习知识､锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会､回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足，每天的成本合计为元，请你帮他计算日产量为___________件时，获得的日利润最大，最大利润为___________万元.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点．(1)证明：平面；(2)设，当为何值时，平面？试证明你的结论．第(2)题已知O为坐标原点，，为双曲线C：的左右焦点，P为C的右支上一点，当轴时，．(1)求C的方程；(2)若P异于C的右顶点A，点Q在直线上，，M为AP的中点，直线OM与直线的交点为N，求的取值范围．第(3)题如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.(1)在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）；(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)若点是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．第(4)题(1)证明；△ABC 是钝角三角形；(2)在四个条件①②③④中，哪三个条件同时成立能使△ABC 存在？请说明理由．第(5)题已知椭圆的离心率为，点中恰有两个点在上.(1)求的方程；(2)设的内角的对边分别为，.若点在轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(培优卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题在四边形中，则该四边形的面积为A ．B ．C．D ．第(3)题已知实数x ，y 满足不等式组，则的最大值为（ ）A ．B ．0C ．9D ．7第(4)题已知平面向量，满足，，，则实数k 的值为（ ）A．1B ．3C ．2D ．第(5)题已知，则（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题函数的大致图像如图，则实数a ，b 的取值只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知，则（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（）A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高C ．若，则收入增长量是投资增长量的5倍D．若，则收入增长量是投资增长量的第(2)题某人在次射击中击中目标的次数为，其中，设击中偶数次为事件，则（）A ．当时，取得最大值B．当时，取得最小值C ．当随的增大而减小D．当随的增大而减小第(3)题在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）A．B．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个具有性质①②③的函数____________.①的定义域为；②；③当时，.第(2)题直线被抛物线截得线段的中点坐标是________.第(3)题激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论①函数是增函数；②函数是奇函数；③对于任意实数a，函数至少有一个零点；④曲线不存在与直线垂直的切线．其中所有正确结论的序号是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的焦点分别为，，且，上顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点在椭圆上，若，求的大小.第(2)题已知函数的图象在处的切线与直线平行.(1)求实数a的值；(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由.第(3)题已知函数．(1)当时，讨论在区间上的单调性；(2)若，求的值．第(4)题已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．第(5)题已知函数的最小值为．(1)求的值；(2)若，且，求的最小值．。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(培优卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，则（）A．B．C．D．第(2)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆I与x轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，则（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若，则实数m的值是（）A．B．C．1D．4第(6)题""是“"的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(7)题若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．第(8)题设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=A．0B．1C．11D．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知点，动点满足，则下面结论正确的为（）A．点的轨迹方程为B．点到原点的距离的最大值为5C．面积的最大值为4D．的最大值为18第(3)题已知P为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，则（）A ．的最小值为4B ．若线段AB 的中点为M ，则弦长AB 的长度为8C ．若线段AB 的中点为M ，则三角形OAB 的面积为D ．过点作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，且满足EF 平分，则直线GH 的斜率为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的s=_______(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)第(2)题埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不计）.第(3)题如图，点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB =4，，则圆O 的面积等于_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列的数列的首项，前n 项和为，若数列满足：对任意正整数n ，k ，当时，总成立，则称数列是“数列”（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？（2）若是公差为d 的等差数列，且是“数列”，求实数d 的值；（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.第(3)题某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表：学科语文数学英语理综文综问卷份数用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取份进行统计，结果如下表：满意一般不满意语文数学1英语理综文综（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出人进行家访，求这人中选择的是理综讲座的人数的分布列.第(4)题已知双曲线的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：①点在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.(1)求双曲线的方程；(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.第(5)题一机器按不同的速率运转，其生产的产品中均可能出现次品，每小时生产的产品中含有的次品数（单位：件）随机器运转速率的变化而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的产品中含有的次品数，现得到关于的四组数据如下表：x46810y2356(1)求每小时生产的产品中含有的次品数y关于机器运转速率x的回归方程；(2)若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过11件，则机器的运转速率不得超过多少转/秒？参考公式：线性回归方程是，其中，.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(冲刺卷)完整试卷
江苏省南通市（新版）2024高考数学统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足，，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到个面有颜色的小正方体的概率为（）A．B．C．D．第(3)题样本数据58，49，53，46，56，56，51，71，56，53的分位数是（）A．50B．56C．57D．58第(4)题设，是两条直线，是平面，已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．或第(6)题以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（）A．65B．70C．75D．80第(7)题在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（）A．B．C．D．第(8)题若，满足，下列正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（）A．函数的最小正周期为B．函数为奇函数C ．若的根为，则D．若在上恒成立，则的最大值为第(2)题如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（）A．该圆台的体积为B．直线SA与直线所成角最大值为C．该圆台有内切球，且半径为D．直线与平面所成角正切值的最大值为第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则______．第(2)题把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比值，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若“黄金椭圆”的左，右焦点分别为，点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，的平分线交线段于点A，则___________．第(3)题已知直线与椭圆交于A，B两点，则线段AB的中点P的轨迹长度为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题.(1)若的图象在点处的切线经过原点，求；(2)对任意的，有，求的取值范围.第(2)题已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.第(3)题与双曲线有共同的焦点的椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点．求的取值范围．第(4)题直三棱柱中，，，，(1)如图1，点E为棱上的动点，点F为棱BC上的动点，且，求线段长的最小值；(2)如图2，点M是棱AB的中点，点N是棱的中点，P是与的交点，在线段上是否存在点Q，使得面？第(5)题已知圆，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)若直线与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．。
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江苏南通 2022 高考数学二轮冲刺小练（4）
班级学号姓名
1．已知空间的点 A（ 1， 0， 2）， B（ 1，－3， 1），M 是轴上的点， AM=BM，则点M 的坐标
是．
2．已知平面上的点A（－2， 1）， B（ 1， 3），AB 3
AP，则点P 开始
2
i← 5
的坐标是．
3．不等式log2( x) x 1的解集是．
← － 2
i← i
4．若右侧的程序流程图输出数对i，，则这两个数的和是．
← i
5．某商场举行抽奖活动，从装有编为0， 1， 2，3 四个小球的抽奖
输出 i, 箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，
等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖．中奖的概率是．
结束
6．已知正项数列 {a n}的首项为，且对于全部正整数n 都有 na n 2=[n1a n1a n]a n1，则数列的通项公式是a n= ．
7．对于的方程2－2aa2－4a=0 有模为 3 的虚数根，则实数 a 的值是．
8．已知以 F1，F2为焦点的椭圆，其离心率为e，以 F1为极点、 F2为焦点的抛物线与椭圆的一
个交点是 P，若| PF
1 e
．| ，则 e 的值为
| PF2 |
9．若f ( x) ( x 1)( x 2)(x a) ，此中1＜a＜2，则
1 4 a2
．f (1) f (2) f (a)
10．如图长方体中，O 在 AD 上， AB=8， AD=10， DO=AA1
=6．若以 O 为球心， r 为半径作球面，使其与长方体的
六个面都有公共点，则r 的取值范围是．
11．已知：a ( 3sin x,cos x), b (cos x,cos x) ，f ( x) 2a b 2m 1（ x, m R ）（ 1）求f ( x)对于x的表达式，并求 f ( x) 的最小正周期；
（ 2）若x [0 , ] 时 f (x) 的最小值为5，求m的值
2
12．如图，在四棱锥 S—ABCD中，侧棱 SA=SB=SC=SD，S 底面 ABCD是菱形， AC 与 BD 交于 O 点．
（ 1）求证： AC⊥平面 SBD；
（ 2）若 E 为 BC 中点，点 P 在侧面△ SCD内及其界限 D C 上运动，并保持 PE⊥ AC，试指出动点P 的轨迹，
E 并证明你的结论．O
A
B。