「精品」2020年高中数学(人教B版)必修1课件：1.1.1 集合的概念-精品资料

3．[变条件]已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若“a∈ A”，求实数 a 的值． 解：由 a∈A 可知， 当 a＝1 时，此时 a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以 a≠1. 当 a＝a2 时，a＝0 或 1(舍去)． 综上可知，a＝0.
根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的 3 个步骤
集合与集合的表示方法
1．1.1 集合的概念
预习课本 P3～4，思考并完成以下问题
(1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？
(2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分 别用什么符号表示？
(3)集合如何分类的？集合元素有什么特性？
[新知初探]
1．集合与元素的概念 (1)集合：把一些能够_确__定__的__不__同__的__对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对象的_全__体__构成的集合(或集)． 集合通常用英语大写字母 A，B，C，…来表示． (2)元素：构成集合的_每__个__对__象__叫做这个集合的元素(或 成员)． 元素通常用英语小写字母 a，b，c，…来表示． [点睛] 在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是 什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A的元素 A_∈__A a属于集合A 不属于 a不是集合A的元素 A_∉__A a不属于集合A
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“ ∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关
系．对于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
()
[解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不 能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以 能构成集合．
[答案] B
判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满 足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合； 否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、 无序性．
“a∉A”这两种结果．
(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如
R∈0 是错误的．
3．集合元素的三个特性
元素
意义
元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集 确定性
合A，a∈A与a∉A必居其一
集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必 互异性
有a≠b
无序性 集合中的元素是没有顺序的
4．集合的分类
[活学活用] 1．已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素
0,1,2，且元素 a∈A，a∉B，则 a 的值为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 D ∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系
知，a＝3.
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列判断正确的是( )
A．0∈M,2∈M
5．常用的数集及其记法
常用的 数集 记法
自然 数集 _N _
正整 数集
整数集
_N_*_或__N_＋_ _Z__
有理 数集 _Q__
实数集 _R__
[小试身手]
1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合．
(√)
(2)新课标数学人教 B 版必修 1 课本上的所有难题．( × )
(2)由题意可得：3－x 可以为 1,2,3,6，且 x 为自然数， 因此 x 的值为 2,1,0.因此 A 中元素有 2,1,0.
[答案] (1)C (2)0,1,2
判断元素与集合关系的 2 种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判 断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应 首先明确已知集合中的元素具有什么特征．
[一题多变] 1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条
件不变，求实数 a 的值． 解：由 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2 即 a＝2，或 a＝ 2，或 a＝－ 2. 2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则 实数 a 的取值范围是什么？ 解：由 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1.
元素与集合的关系
[典例] (1)下列关系中，正确的有
()
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)集合 A 中的元素 x 满足3－6 x∈N，x∈N，则集合 A 中的
元素为________．
[解析] (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整 数，|－ 3|＝ 3是无理数．因此，①②③正确，④错误．
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(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．
(×)
(4)空集中只有元素 0，而无其余元素． 2．下列元素与集合的关系判断正确的是
(×) ()
A．0∈N
B．π∈N
C. 2∈Q
D．－1∉Z
答案：A
3．已知集合 A 中含有 3 个元素－2,4，x2－x，且 6∈A，则
x 的值是
()
A．2B．－2源自C．3D．3 或－2
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M
D．0∉M,2∉M
解析：选 B 从四个选项来看，本题是判断 0 和 2 与集合
M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0
的解即可．当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 不属于 M，
即 0∉M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2 属于 M，即
2∈M.
集合中元素的特性及应用 [典例] 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A， 则实数 a 的值为________． [解析] 若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性， ∴a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合元 素的互异性．∴a＝－1. [答案] －1
答案：D 4．方程 x2－1＝0 与方程 x＋1＝0 所有解组成的集合中共
有________个元素． 答案：2
集合的基本概念
[典例] 下列每组对象，能构成一个集合的是
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于 3 的自然数；
④2016 年第 31 届奥运会金牌获得者．
[活学活用] 给出下列说法：
①中国的所有直辖市可以构成一个集合；
②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合；
④大于 2 011 且小于 2 016 的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________．(填序号) 解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素 的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所 以④错误． 答案：①③