中考复习专题之构造辅助圆.ppt

B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当
∠BCA=45°时，点C的坐标为
．
变式2：如果把“∠BCA=45°”改成“∠ BCA=θ° 还能做吗？
4/29/2020
可构造圆的条件3
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？
• 条件3：动点对定线段所张的角为定值 • 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆
4/29/2020
D A
C
30°
B
2. （2012青海中考） 如图，四边形Ａ ＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点， ∠ＡＥＦ=90，EF交正方形外角的平分线Ｃ Ｆ于 Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年 级下册第69页）
A
D
F
BE
CG
一题多解
证法1 ＡＥ=EＦ 证法2
A
D
A
D
M
F
F
BE
CG
图 18
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可构造圆的条件1
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？
• 条件1： 同一个端点出发的几条等长线段 • 依据： 圆的定义
•小结1： 当遇有 同一个端点出发的等长线段 时， 通常以 这个端点 为圆心，等线段长为半径， 构造辅助圆.
4/29/2020
探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等， 并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直 线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使 ∠APE 为直角的点P的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3
∠BCA=45°时，点C的坐标为
．
定张角
定线段
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探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、
B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当
∠BCA=45°时，点C的坐标为
．
变式1：如果把∠BCA=45°改成∠BCA=30°， 还会做吗？
4/29/2020
探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否
有最大值？若有，求点P的坐标，并说明
此时∠APB最大的理由；若没有，也请说
明理由．
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四.课堂小结
条件1
•o
构造圆的条件：
条件2
O
条件 3
定张角
…… 条件…
定线段
图中无圆，心中有圆
• 今天研究的这三类问题，从表面上看似乎 与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中 的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地 构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的 有关性质来解决问题，往往能起到化隐为 显、化难为易的解题效果！
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可构造源自文库的条件2
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？
• 条件2：
直角
• 依据： 90°的圆周角所对的弦是直径.
•小结2：当遇有
直角
时，
通常以 斜边为直径 ，构造辅助圆.
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探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、
B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当
A
BE
图 19
D
证法5
F
BE
CG
P
图 22
CG
N
A
D
Q
BE
C
图 21
证法3
A
D
F
B
E
H
CG 图 20
F 证法4
G
3.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与 点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是 该直角坐标系内的一个动点。
（1）使∠APB=30°的点P有 个； （2）若点P在y轴上且∠APB=30°， 求满足条件的点P的坐标；
中考专题复习之
构造辅助圆
4/29/2020
一.复习旧知
圆的“集合”定义是什么？
圆是所有到定点
•o
的距离等于定长
的点的集合
A O
B
圆周角定理？
D 同弧所对的圆周角相等，
且等于这条弧所对圆心 角的一半
C
C
直径所对的圆周角是直角，
A
B 90°的圆周角所对的弦
O
是直径
二.探索新知
探究1.如图所示，在四边形ABCD中， AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则 ∠BDC=______度，∠DBC=______度
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或：同弧所对的圆周角相等且等于 这条弧所对的圆心角的一半 •小结3： 当遇有 动点对定线段所张的角为定值时， 通常 把张角转化为圆周角 构造辅助圆.
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三.巩固练习
1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且 ∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ）
A.40°
B.50° C.60° D.70°