第四章复合命题及推理
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
第四讲 复合命题及推理
从逻辑结构上分析，复合命题 有两个基本构成要素：支命题和 联结词。支命题也可以包含复合 命题。 联结词是逻辑常项，因为联结 词有确定的逻辑涵义，有什么样 的联结词决定了一个复合命题有 什么样的逻辑形式。
(12005/8)
构成复合命题的命题为支命 题；支命题被称作逻辑变项， 它是以命题为取值范围的变项， 我们用p, q, r „表示。显然p, q, r代表任意命题，从而也代 表一定的真值。逻辑只研究支 命题与复合命题之间的真值关 系。
（14下004/8）
“一但„就„”，“只要„就„”等 。
充分条件命题的逻辑形式:
p → q
读作：“若p则q”。
真值表：
p
q
p →q
T
T
T
T
F F
F
T F
F
T T
充分条件假言命题的逻辑特征： 除了前件为真而后
件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下, 充分条
件假言命题都是真的。 因为只有前件真而后件假违背
肺部感染。
一般认为有两种选言命题： 1.相容的选言命题 2.不相容的选言命题。
相容选言命题：相容的选言命题是 指其支命题可以同时为真的选言命题。
逻辑形式： p ∨q 读作：“p或者q”。
真值表：
p
T
T F F
q
T
F T F
p∨q
T
T T F
相容选言命题的逻辑特征： 一个相 容选言命题是假的，当且仅当它的每一 个选言药。所以，桂花可以 入药。 记为： pq ∴p 也可以记为： pq p
2. 选言推理
前提为选言命题，并根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。 1）相容选言推理 根据相容选言命题进行的推理。其推理规则有二：
第四章复合命题
1．相容选言推理
定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理。 规则： （ 1 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； （ 2 ）肯定一部分选言肢，不能必然否定另一部分选 言肢。 有效式 —— 否定肯定式： 它的逻辑形式是：p或q 或： p或q 非p 非q 所以，q 所以，p 也可以用符号表示为:（p∨q）∧¬p→q或(p∨q) ∧¬q→p
第四章 复合命题及其推理
第一节 复合命题概述 一、概念 复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命 题，它的变项是命题。 二、种类 根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命 题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题。 三、特点 （ 1 ）由一个或一个以上的简单命题所组成。组成 复合命题的命题称作它的支命题。 （ 2 ）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （ 3 ）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
分析
甲说的话是一个相容选言命题，按其性质，有一真 整个命题即真。 选项A：如果甲和乙都是骑士，提干中甲说的话前假 后真，整个命题真。 选项B：如果甲和乙都是无赖，提干中甲说的话前真 后假，整个命题真。但无赖不可能说真话，所以推 不出。 选项C：如果甲是骑士，乙是无赖，提干中甲说的话 前假后假，整个命题假。骑士不可能说这样的话。 选项D：如果甲是无赖，乙是骑士，甲说的话前真后 真，整个命题真。无赖不可能说出这样的话。 所以，正确是A。
. ．
p, q p,¬q ¬p,q
¬p, ¬q
． ．
假 f 真 t
． 真 t
假 f
p q
． p∨q f t t f
t t f f
t f t f
(三)关于选言支是否穷尽的问题 所谓选言支穷尽与否，就是指选言命题是否反 映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题 的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言 支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支 不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言 支为真，这样的选言命题就可能假。 例如，今年的农业生产或者丰收或者减产。 这一例子遗漏了既不丰收也不减产，即平产这 一可能，因而是一个假命题。
复合命题及其推理
（二）不相容的选言推理 １．肯定否定式及其公式表示。 肯定否定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q p 所以非q 所以非q （（ p q ）∧ p）→ ¬q q ２．否定肯定式及其公式表示。 否定肯定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q 非p 所以q 所以q （（ p q）∧¬p）→q p ３．不相容的 选言推理的规 则。 （1）肯定 ）
２．必要条件假言命题 （１）必要条件假言命题的概念。 必要条件假言命题的概念。 定义：反映一事物情况 另一事物情况 一事物情况是 事物情况的存在的 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的 必要条件命题 必要条件命题 有p未必有 q，无 p 必定无 q （２）必要条件假言命题的公式表示。 必要条件假言命题的公式表示。 只有p 只有p，才q 符号： 符号： p ← q “ ← 逆蕴涵 ” 自然语句：只有， 除非， 没有， 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有 如果不是， 如果不是，那么不是
（一）相容的选言推理
１．相容的选言推理及其公式表示。 相容的选言推理及其公式表示。 的性质，至少有一支真， 依据 p∨q 的性质，至少有一支真，否定肯定式 p,或 或p,或q 非p 所以q 所以q 符号： p∨q） ¬p 符号：（（ p∨q）∧¬p）→q 相容的选言推理的规则。 ２．相容的选言推理的规则。 （1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。 ）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题的种类及其逻辑值 选言命题及其种类。 １．选言命题及其种类。 定义： 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言肢 （若干可能情况） 联结词（至少 若干可能情况） 联结词（ 结构： 有一存在） 有一存在） 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 不相容的选言命题
第四章 复合判断及其演绎推理
• 相容选言判断的逻辑性质： • 全部选言支中只要有一个为真，则相容选言判断 为真；只有当全部选言支为假时，相容选言判断 才是假的。当相容选言判断为真时，至少有一个 选言支为真。
p
+ + -
q
+ + -
p ∨ q
+ + + -
• 例1：“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民 是勇敢的”为真，则下面判断是真，假，不确定？ • 中国人民是勤劳的。 • 中国人民是勇敢的。 • 中国人民既是勤劳又是勇敢的。 • 中国人民不是勤劳的。 • 中国人民不是勇敢的。 • 中国人民既不是勤劳又不是勇敢的。
• • • • • • • •
选言判断之间联系的总结： 首先要观察清楚联结词是表示相容的还是不相 容的选言判断，然后有下面关系。 选言判断真，则选言支判断不确定； 选言判断假，则选言支判断假； 选言支判断都真或部分真，相容选言判断真； 选言支判断超过一个真，不相容选言判断假； 选言判断假（即否定），等价于联言判断； 所以选言与选言判断不是矛盾关系。
2、组合式 p q 所以， p 并且q （ p,q |= p ∧q ） 例：从“张子怡是女性”和“张子怡是演员“推出 “张子怡是女演员。” • 由联言推理的规则： • 一、如果所有联言支为真，则联言判断真；只要 有一个联言支假，则联言判断为假。 • 二、如果联言判断真，则所有联言支真；若联言 判断假，则不能确定联言支的真假。
第一节 复合判断概述
一、什么是复合判断 复合判断是在自身中包含了逻辑联结词和其 他判断的判断。复合判断由两个以上的支判断 加逻辑联结词组成。 例：“如果他来了（p），则小张不会离开 （q）。” 其支判断分别用p和q表示， 其逻辑联结词为：“如果……则……” 在复合判断形式：“如果p，则q”中，p和q 是逻辑变项，联结词是逻辑常项。 逻辑学研究复合判断主要是研究逻辑常项 的特性。
逻辑学之复合命题及其推理
（3）联言支不能重叠——“联言支多余” 有的人擅离职守，随便不上班；有的人利用职务之 便，收受贿赂，接受行贿人的财物；有的人涂改单据， 制造假帐，伪造帐目，进行贿赂。
（4）联言命题的省略形式 满招损，谦受益。 桃花开了，杏花开了，苹果花开了。 中国的石拱桥结构坚固，并且形式优美。 不仅学生，老师也应该学习。 现代教育和现代科技是物质文明和精神文明建设的 支柱。
1 、定义：命题若干可能的事物情况至少或只能 有一种真情况存在的命题。 每读小说总使他激动不已：或愤慨，或讪笑， 或惊讶，或焦虑。 要么古巴女排，要么中国女排是这次世界锦 标赛的冠军。
2、构成：选言支、联结项
形式：p ∨ q
3、相容选言命题 （ 1 ）定义：断定诸选言支中至少有一个选言支为真的 选言命题 胜者或因其强，或因其指挥无误。 未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 （2）逻辑形式：P或者q （3）相容选言命题的真假值 只要有一个选言支是真，命题为真； 只有选言支都假，命题才假。 某种商品滞销或者因为质量差，或者因为价格太贵。
练习一：下列语句是否表达选言命题？表达什么 选言命题？ 1 、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。 2、这堂课是你上，还是我上？ 3 、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。 4 、这次围棋名人赛，要么马晓春，要 么常昊取得胜利。 5 、晚餐或者吃鱼，或者吃鸡，或者两 样都吃。
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。
高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军，
我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支 （2）逻辑形式： P或者q 非P 所以，q
实用法律逻辑学 第四章 复合命题
第二,假言命题前. 第二,假言命题前.后件位置不是固定不变的 如: ①王╳╳可能是作案人,只要他那天在作案现场 ②自学可以成材,只要我们刻苦钻研,持之以恒 第三,联结项可以省略 第三, ①少壮不努力,老大徒伤悲 ②“如无必要，勿增实体” ——[英]奥卡姆 注意:联言命题的联结词也可省略,所以,没有 联结词的命题要分析其逻辑关系
假言命题一般的结构形式是: 假言命题一般的结构形式是: 如果P,那么q P q 符号表示为: (→读着蕴涵) P→q (→ ) 充分条件假言命题真值表如下: P q P→q + + + + + + +
如果天下雨(P),那么路湿(q) (P),那么路湿 如: 如果天下雨(P),那么路湿(q) 你被传染了SARS(P) → 你就要发烧(q) P → q + + + + + + 因此,为真的充分条件假言命题, 它的肢命题真假有三种可能,不 可能出现“前件真,后件假”的情况
四.使用选言命题要注意的问题
第一, 第一,一个为真的选言命题必须穷尽各种可 能的选言肢 第二,不同种类的选言命题不能混淆( 第二,不同种类的选言命题不能混淆(“要 严格使用) 么”严格使用)如: ① 高等院校的任务,要么是科研,要么是教学 ② 犯罪嫌疑或者是甲或者是乙或者是丙 第三,注意法律条文中“或者” 第三,注意法律条文中“或者”的理解和使 用 (T①∨T② ∨T③)+B
二.客观事物条件制约关系及假言命题种类 2.1客观事物条件制约关系 2.1客观事物条件制约关系
第一, 第一,充分条件制约关系 满足条件:有p必有q. 满足条件 p q 无p,q? p,q? 如: ①SARS→发烧 ②克隆→伦理观改变 ③触犯刑法→惩罚
第四章 复合命题及其推理
第四章复合命题及其推理第一节命题和推理概述一、命题、判断与语句•（一）命题•命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。
•命题的主要特征：命题有真假。
真和假统称为命题的真值，即真值真或真值假---经典逻辑的二值原则。
•（二）判断•判断就是被断定了的命题。
•判断的主要特征：有所断定。
•（三）语句•语句是一组表示事物情况的声音或笔画。
•命题与语句之间的关系：只有陈述句和反诘疑问句表达命题。
一般疑问句、感叹句、祈使句不表达命题。
二、命题形式及其种类•1、命题形式命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
•所有S都是P 如果p，那么q•2、命题形式的种类:（1）简单命题和复合命题。
（2）模态命题和非模态命题•简单命题又包括：性质命题和关系命题•复合命题又包括：联言命题、选言命题、假言命题、负命题思考•某岛上男性公民分为骑士和无赖。
骑士只讲真话，无赖只讲假话。
骑士又分为贫穷的和富有的两部分。
有一个姑娘，她只喜欢贫穷的骑士，一个男性公民只讲一句话，使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。
另外，姑娘问任何一个男性公民一个问题，根据回答就能确定他是否为贫穷的骑士。
这位姑娘问的这句话是什么？该男性公民讲的一句话是什么？•以下哪项可能是该男性公民所讲的话？•A 我不是无赖。
•B 我是贫穷的骑士。
•C 我不是富有的骑士。
•D 我很穷但我不说假话。
•E 我正是你所喜欢的人。
•以下哪项可能是姑娘的问句？•A 你是富有的骑士吗？•B 你是无赖吗？•C 你是贫穷的骑士吗？•D 你说真话吗？•E 你说假话吗？•某地住着甲和乙两个部落，甲部落总是说真话，乙部落总是说假话。
一天，一个旅行者来到这里，碰到一个土著人A。
旅行者就问他：“你是哪个部落的人？”A回答说：“我是甲部落的人。
”这时又过来一个土著人B，旅行者就请A去问B属于哪一个部落。
A问过B后，回来对旅行者说：“他说他是甲部落的人。
”•请判断A、B所属部落：•A是甲部落的人，B是乙部落的人。
形式逻辑(第四章下(新))
复合命题及其推理（下）
授课教师刘滨
一、负命题的性质和逻辑形式：
1.负命题
负命题是复合命题
则相应的负命题
例如所有科学家都是大学毕业的
等值式：
（1）“并非所有S 都是P ”等值于“有的S 不是P ”
即：A O
（3）S
C. 并非有的商人不是奸商。
2.联命题的负命题
例如：西瓜又熟又甜
负命题：支命题为相负命题的逻辑形式：
负命题：支命题为负命题的逻辑形式：
小周高但。
熊不可得
A. 乙中至少
充分条件言
即使气温降到零度以下，也仍然能施工。
负命题：支命题为
负命题：支命题为
等值命题：
四、负命题推理n理：
效推﹁（
a. 明李或
股评有巧妙
第六节复合命题推理的扩展——假言推理的推广形式
假要求的
通过
理。
选言
1.如故意犯罪，
如过失
，结
，结论
你娶到
论否定了假
武松打死
（2推理的a言
言前提
达哥拉斯耐烦
勒士
，中一
况，对的部落
且q，
乙：如王经理
第七节多重复合命题
与真值表的判定作用
或量
结
Ⅰ式是：
析施肥料
场的为
究员。
第四章复合判断及其推理-假言
p →q q
∴P
肯前肯后，否后否前
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故 的原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定 有人违反操作规程。 乙：确实有人违反了操作规程，但造成事故的直接原 因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有 人违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定 都不可能为真，除了 A甲的断定为真，有人违反了操作规程 B甲的断定为真，但没有人违反操作规程 C乙的断定为真 D丙的断定为真 E丁的断定为真
）
推理有效式 (p →q) → (乛p ←乛q)
(p ←q) → (乛p →乛q)
三、纯假言推理
（三）假言易位换质推理 对调假言前提前、后件的位置，改变假言前提前
、后件的真值。
例1：只有年满十八周岁（p），才有选举权（ｑ） 所以，只有没有选举权（┑q）才未满十八周岁（┑p）
例2：如果天下雨（p），那么马路湿（ｑ） 所以，如果马路没湿（┑q），那么天没下雨（┑p）
所以，物价一再上涨（ｐ）产品就会卖不出去（ｒ） 所以,只有物价不再上涨(﹁ｐ)产品才能卖得出去(﹁ｒ)
1.充分条件连锁推理 (p →q)∧ (q →r)→ (p →r)
2.必要条件连锁推理 (p←q) ∧ (q ←r)→ (p ←r)
3.混合条件连锁推理 (p ← →q) ∧ (r →p)→ (r →q)
推理练习
1.如果生产下降或浪费严重，那么将造成物资 匮乏。如果物资匮乏，那么或者物价暴涨，或 者人民生活贫困。如果人民生活贫困，政府将 失去民心。事实上物价没有暴涨，而且政府赢 得了民心。由此可见（ ）
A．生产下降但是没有浪费严重 B．生产没有 下降但是浪费严重
逻辑学(第四章,下)
第四章 复合判断及其推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 例： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。 假言判断是断定某一对象情况是另 一对象情况存在的条件的判断。 假言肢（前件、后件） 联结项
第五节 二难推理
（２）破锋法 要诀：证明其假言前提至少有一个不成立。 （３）对锋法 要诀：构造一个相反的二难推理。 如果你是聪明人，便不要学逻辑学，因为 聪明人不需要； 如果你是笨人，也不要学逻辑学，因为笨 人学不好。 你或是聪明人，或是笨人。 总之，你不必学逻辑学。
第五节 二难推理
第三节
假言判断和假言推理
必要条件假言推理规则: ①否前→否后,肯后→肯前 ②肯前→肯后,否后→否前 例1：只有认识错误，才能改正错误。 王科长认识了错误， 王科长能改正错误。 例2：爷爷和小孙子的对话
第三节
假言判断和假言推理
（３）充要条件假言推理（略）
补充：命题逻辑公理系统IS
（选听）
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论] 公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律] 公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证律] MP : 从A和A →B推出B。 [分离规则] 缩写定义： Df∨: A∨B=df ﹁A →B Df∧: A∧B=df ﹁(A →﹁B)
第三节
假言判断和假言推理
必要条件的假言判断真值表
p 1 1 q 1 0 p ←q 1 1
逻辑学复合命题及其推理
目的与要求
• 通过本章的学习，能够明确作为逻辑思维 形式的复合命题的实质、特征与种类及其 推理的形式结够与规则，以提高正确地作 出复合命题及其推理的能力，以及针对复 杂的语言形式背后，在相互联系的知识结 构中准确地分析出具体的推理形式，准确 地揭露错误的推理，以提高分析问题、解 决问题的能力。
联言命题
• 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存 在的命题。
• 例如：某商品价廉并且物美
• 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表 示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧” 合取符号表示“并且” ）
• 现代汉语中并列、递近、转折等复句表达联言命 题。
• 3、联言命题的真值表（逻辑值）
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③并非（要么p，要么q），所以，（p并且q ） 或者（非p并且非q）
二难推理是一种蕴涵析取推理。
• 不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 （（p q）∧ ¬p）→ ¬q
¬（p ∨ q） （¬p ∧ ¬q）
个肢命题为真时，不相容选言命题才真。
否则就假。
选言推理
另一部分选言肢。 • （2）肯定一部分选言肢，不能否定
另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式
• 否定肯定式：（小前提否定一个选言 肢，结论肯定另一个选言肢）
•
p或者q
•
非p
•
所以， q
• ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
• 选言推理是前提中有一个是选言命 题，并且根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。
复合命题及其推理答案（试题学习）
复合命题及其推理答案（试题学习）第四章复合命题及其复合命题推理答案一、填空题1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。
2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。
3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是p∨q∨r 。
4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当?p∨q为真且q为假时，p的取值为假。
5.若p→q取值为假，则?p∨q 假，p∧?q 真。
6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真；p→q 假；p←q 真；p←→q 假。
二、单项选择题1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。
A.前件和后件B.前件和联结词C.后件和联结词D.联结词2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）A.甲和乙必有一真，并可同真B.甲和乙至少一真，也可同假C.甲和乙必有一假，也可同假D.甲真或乙真，但不可同真3.下列推理形式中，正确的是（ C ）A.（p←→q）∧?p→qB.（p→?q）∧p→qC.（?p∧q）→（q∧?p）D.（p∨?q∨r）∧?q→（p∨r）4.要使（?p（）q）∧p→?q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）A.∨B.∧C.→D.←5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。
”这个推理属于充分条件假言推理的（D）A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。
”这个推理属于（ B ）A.有效的充分条件假言推理B. 非有效的充分条件假言推理C.有效的必要条件假言推理D. 非有效的必要条件假言推理7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。
”这个推理是（ C ）A.正确的相容选言推理B. 正确的不相容选言推理C.错误的相容选言推理D. 错误的不相容选言推理8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ）A.如果p，那么qB.只有p，才qC.p并且qD.p当且仅当q9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ）A.如果非p，则非qB.如果非q，则非pC.如果p，则非qD.q并且非p三、双项选择题1.下列推理形式中，有效式是（AB ）A.（p∧q∧r）→（p∧r ）B.（?p→?q）∧q→pC.（p∨q）∧p→?qD.（?p←q )∧?p→qE.（p→?q）∧?p→q2.下列推理形式中，无效式是（AC）A.只有非p，才q；非p所以非qB.p要么非q；q所以pC.如果p且q，那么r；非p或非q，所以非rD.p且非q；所以p3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理，可以推出（AC ）A.张三是历史学家B.张三不是小说家或诗人C.张三是诗人D.张三不是历史学家并且不是小说家E.张三不是诗人4.“如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军”。
形式逻辑(第四章下(新))
复合命题及其推理（下）
授课教师刘滨
一、负命题的性质和逻辑形式：
1.负命题
负命题是复合命题
则相应的负命题
例如所有科学家都是大学毕业的
等值式：
（1）“并非所有S 都是P ”等值于“有的S 不是P ”
即：A O
（3）S
C. 并非有的商人不是奸商。
2.联命题的负命题
例如：西瓜又熟又甜
负命题：支命题为相负命题的逻辑形式：
负命题：支命题为负命题的逻辑形式：
小周高但。
熊不可得
A. 乙中至少
充分条件言
即使气温降到零度以下，也仍然能施工。
负命题：支命题为
负命题：支命题为
等值命题：
四、负命题推理n理：
效推﹁（
a. 明李或
股评有巧妙
第六节复合命题推理的扩展——假言推理的推广形式
假要求的
通过
理。
选言
1.如故意犯罪，
如过失
，结
，结论
你娶到
论否定了假
武松打死
（2推理的a言
言前提
达哥拉斯耐烦
勒士
，中一
况，对的部落
且q，
乙：如王经理
第七节多重复合命题
与真值表的判定作用
或量
结
Ⅰ式是：
析施肥料
场的为
究员。
第四章：复合命题及其推理
或者 或 可能……也可能 也许……也许
逻辑形式： p或者q p∨q 符号“∨”读作“析取”
逻辑性质：
各选言支至少一真，可以同真，不能 都假。
p q p∨q TTT TFT FTT FFF
各支命题 都假该相 容选言命 题为假， 其他都为 真。
步自封。 2.这堂课是你上，还是我上？ 3.但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是
西风压倒东风。 4.身体不好或者有病，或者缺乏锻炼，或者
由于营养不良。
鱼和熊掌不可兼得。下面哪个符合题干 A.鱼可得但熊掌不可得 B.鱼不可得但熊掌可得 C.鱼和熊掌皆不可得 D.鱼不可得或熊掌不可得 E.如果鱼可得则熊掌不可得
2.联结词：逻辑常项 如果……那么 只有……才 当且仅当
我们会采纳你的建议，只要你的建议 切实可行。
湖广熟，天下足。 不入虎穴，焉得虎子。
（三）种类及其逻辑性质 1.充分条件假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况存
在的充分条件的假言命题。
所谓前件是后件的充分条件就是： 只要存在前件所断定的事物情况，就一 定会出现后件所断定的事物情况。
A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能会被允许进入 E 他们不可能不会被允许进入
联结词： 只有……才、 除非……才
逻辑形式： 只有p，才q。 p←q “←”读做“逆蕴涵”
逻辑性质： 只有认识错误，才能改正错误 没有认识错误，没有改正错误（命题真） 没有认识错误，改正错误（命题假） 认识错误，改正错误（命题真） 认识错误，没改正错误（命题真）
逻辑形式 如果p，那么q p→q “→”读做“蕴涵”
形式逻辑 第四章 复合判断
第四章判断(二)[学习提示]本章介绍各种复合判断。
通过本章得学习,要了解什么就是复合判断、复合判断分类得根据;各种复合判断得逻辑形式及逻辑性质。
各种复合判断得逻辑形式与逻辑性质就是复合判断推理得基础,就是本章学习得重点内容,要牢固掌握。
其中还要注意把握联言判断与相容选言判断、相容选言判断与不相容选言判断、充分条件假言判断与必要条件假言判断之间得联系与区别;几种主要得负判断及其等值判断得逻辑形式;假言判断得等值转换形式等内容。
第一节复合判断概述一、什么就是复合判断？指本身含有其它判断得判断。
如:未来战争或者就是核战争,或者就是常规战争。
二、复合判断得构成及形式复合判断由联结词将支判断(命题变项)联结起来而构成。
形式:就是由联结词与命题变项组成得表达式。
三、复合判断得种类以联结词得逻辑性质为标准,分为联言判断、选言判断、假言判断与负判断四种。
第二节联言判断一、什么就是联言判断联言判断就是断定若干事物情况共同存在得复合判断。
例如:泰山既雄伟,又壮丽。
联言判断由联言支与联言联结项构成。
联言支可以有两个或三个以上,联言支通过联结项“并且”联结起来。
一个二支联言判断得逻辑形式就是:P并且q在现代逻辑中,“并且”也可用“”(读作“合取”)表示。
这样,联言判断得逻辑形式也可表示为:Pq在现代汉语中,联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。
在日常生活中,联言命题常用省略得语言形式表达,如:虚心使人进步,骄傲使人落后(省略连接词)二、联言判断得真假值联言判断得真假决定于联言支得真假。
一个联言判断,只有当它得联言支都真时,它才就是真得,只要有一个联言支假,它就就是假得。
两个联言支中如果有一个假或者两个都假时,那么,这个联言判断就就是假得。
联言判断得真假值与联言支得真假值得制约关系可以用下列真值表来表示:现代逻辑认为,一个合取式(Pq),只要支命题都真,即使支命题之间没有意义上得联系,也就是真得。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
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第一，否定一部分选言肢，必然要肯定另一部
分选言肢。第二，肯定一部分选言肢，则不能否定
另一部分选言肢。
根据上述规则，相容选言推理相容选言推理只有一 种推理形式是有效的，即否定肯定式，
即小前提否定大前提中的一部分选言支，结论肯 定余下的选言支。
其逻辑形式是：或者p，或者q； 非p (或非q)， 所以， q(或p)。
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第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义及结构
联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
[例1] 公民依法享有民事权利，并且承担民事
义务。
[例2] 某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。
[例3] 人民法院、人民检察院和公安机关应当
保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。
联言命题是由 “并且”等联结项和支命题构成。
• 它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充
分必要条件。
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什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？ 充分条件：有p必有q，无p未必无q，则p就是
(一)什么是联言推理
联言推理是前提或结论为联言命题，并且根据 联言命题联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。
(二)联言推理的种类 主要有分解式、合成式两种：
1、联言推理的分解式
联言推理的分解式是由一个联言命题的真，推 出它所包含的支命题也真的联言推理。
其逻辑形式是： p并且q ；
所以，p (或q)。
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在[例1] 中，用“p”替代“年满十八岁”，用“q”替
代“有选举权”。我们就有了该命题的逻辑形式：
只有p，才q
在[例2] 中 用“p”替代“罪犯或是甲，或是
乙”。该命题的逻辑形式：
并非p
当然我们可以进一步用“或者p，或者q”替代
“罪犯或是甲，或是乙”，这样该命题的逻辑形式
可可以表述为：
张三是受贿犯，
所以，张三既是贪污犯，又是受贿犯。
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第三节 选言命题及其推理
一、什么是选言命题 选言命题是指断定对象若干情况中至少有一种是可 能存在的命题。
[例1] 刘某学习成绩不好或者是不够努力,或者是方法 不当。
[例2] 张某伤人要么是故意的，要么是过失的。
• 选言命题由“或者”等联结项和支命题构成。选言命题的
也可以用蕴涵式表示：
（ p∨q）∧p→q 或： （ p∨q）∧q→p
例如：某甲或者是抢劫犯或者是杀人犯；某甲
不是抢劫犯，所以，某甲是杀人犯
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2、不相容选言推理
不相容选言推理是两个前提中大前提为不相
容选言命题，并且根据不相容选言命题联结项的
不相容选言命题的逻辑性质表明，当一个不相容选 言命题为真时，其选言支中有且只能有一个支命 题为真。这种性质决定了进行不相容选言推理时 要遵守以下两条规则： 第一，肯定一个选言肢，必然要否定其余的选言
第二，否定除一个以外的其它选言支，必然要肯 定那个未被否定的选言支。
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不相容选言推理有两个有效式，即肯定否定式和
否定肯定式。
（1）肯定否定式
即小前提肯定一个选言支，结论否定其余选言支
的推理形式。 逻辑形式是：
要么p ，要么q； p(或q )，
所以，非q (或非p )。
例如；该罪犯要么是过失犯罪，要么是故意 犯罪；该罪犯是过失犯罪，所以，该罪犯不是故 意犯罪。
所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。
[例2] 如果一个人的行为没有社会危害性， 那么就不能认为是犯罪；张某的行为没有社会危 害性。
所以，张某的行为就不能认为是犯罪。
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[例1] 是以联言命题的逻辑性质进行推演的， [例2] 是以充分条件假言命题的逻辑性质进行推 演的，因而，它们都是复合命题推理。 由于复合命题的逻辑性质在命题的联结项中充 分表现出来了，分析复合命题推理，关键是分析复 合命题的联结项。 （二）复合命题推理的种类 由于在复合命题推理中，由命题的联结项决定 复合命题及其支命题的真假联系不同，即推理所依 据的逻辑性质不同，因而复合命题推理就相应地存 在不同的种类：联言推理、选言推理、假言推理、 二难推理等。
联言命题的支命题称为联言支， 一个联言命题的联言
支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与
具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。
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联言命题的逻辑联结词“……并且……”。 一个二支的联言命题的形式为：p并且q
也可以表示为：p∧q。（ ∧读作合取） 故联言命题又称为合取命题。
例如：某商品价廉并且物美
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2、联言推理的合成式
联言推理的合成式是由全部联言支的真，推出联
言命题真的联言推理。其逻辑形式是： p，
q，
所以， p并且q。 [例1] 某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪， 某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所
房屋也被烧毁，又犯了放火罪，
所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。
[例2] 张三是贪污犯，
•
某甲犯错误是认识原因；
•
所以，某甲犯错误不是立场原因。
•
2、或者“全班同学都是团员”为假；或者“全班同学都
不是团员”为假；
•
“全班同学都不是团员”为假；
•
所以，“全班同学都是团员”为真。
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第四节 假言命题
假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物
情况存在的条件的命题。所以假言命题又称条件命
p
q
p∨q
+
+
+
+
－
+
－
+
+
－
－
－
• 三、不相容选言命题
•
不相容选言命题是陈述若干事物情况中有并
且只能有一个选言支是真的。
• 如果一个不相容的选言命题为真，那么其选言支
有且只有一个为真；如果一个不相容的选言命题
为假，那么其选言支同真或同假。
• [例1] 侦查工作要么继续深入下去，要么半途而废。
• [例2] 张某死亡或者是正常死亡，或者是非正常死
如果所有选言支都为假，那么选言命题为假；如果所 有选言支都为真，那么选言命题也为假。
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不相容选言命题“p∨ q”的逻辑性质可用真值 表表示如下：
p
q
p∨q
+
+
－
+
－
+
－
+
+
－
－
－
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人们在使用选言命题时，经常会遇到选言支是
否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否，就是指选言 命题是否反映了事物的全部可能情况。如果一个选 言命题的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选 言支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支不 是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言支为真， 这样的选言命题就可能假。例如，某侦查人员根据 某甲或某乙到过作案现场，就得出这样的结论： “某甲是凶手或者某乙是凶手”。但经查，某甲和 某乙都不是凶手。这说明某侦查员所作的选言命题 并没有穷尽所有的选言支，因而是一个假命题。
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二、联言命题的真假 联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，
一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个联 言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支 都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有 一个为假，那么，联言命题就是假的。
我们可以用联言命题的真值表反映联言命题与
其支命题之间的真假制约关系，刻画联言命题的逻 辑性质。（真值表中“+”表示真，“—”表示假。）
在日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是 多种多样的，除“……并且……”外，还有“既 是……又是……”、 “不但……而且……”、“虽 然……但是……”、“……也……”、“……而……” 等等。尽管各自的含义是复杂的，但从真值意义 上说，与“……并且……”并无差别。
在现代汉语中并列复句、递近复句、转折复句、连 贯复句都表达联言命题。
联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表 示如下：
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p
q
p∧q
+
+
+
+
－
－
－
+
－
－－－来自联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为 真时，联言命题才真。否则就假。即如果一个联言 命题为真，那么其联言支全部都真；如果一个联言 命题为假，那么其联言支至少有一个是假的。
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三 、联言推理
并非（或者p，或者q ）
复合命题同直言命题一样，也有真假问题，真值可以
记为：+，假值可以记为：-。
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二、复合命题推理概述
（一）什么是复合命题推理
复合命题，就是在前提或结论中包含复合命 题，并依据复合命题的逻辑性质进行推演的推理。
[例1] 犯罪的时候不满18周岁的人和审判的 时候怀孕的妇女，不适用死刑。
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四、什么是选言推理
选言推理是前提中至少有一个是选言命题， 并且根据选言命题的逻辑性质推出结论的演绎推 理。
选言推理根据选言前提的选言支是相容的还 是不相容的，可分为相容选言推理和不相容选言 推理。
• 1、 相容选言推理
相容选言推理是两个前提中大前提为相容选言命题，并且根据相容选言 联结项的逻辑性质推出结论的选言推理。 相容选言命题的逻辑性质表明，当一个相容选言命题为真时，选言支中至少 有一个支为真，这种性质决定了进行相容选言推理时要遵守以下两条规则：