【优化方案】2014届高考数学一轮复习 11.1 随机事件的概率课件

方法感悟
方法技巧
1．等可能事件的特征：①每一次试验中所有可能出现的结果
是有限的；②每一个结果出现的可能性是相等的．这是确定 事件是否是等可能性事件的两个条件．
2．从集合角度分析：在一次试验中，等可能出现的n个结果
组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件 均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件对
在2012年的高考中，非课标地区的考卷文科都是把等可能事
件与互斥事件、独立事件结合在一起考查，理科又结合了统
计知识，难度都是中等偏下．
预测2014年高考仍会以选择题或解答题的形式考查本节内容， 题目以中、低档为主，可能会融合在一道概率综合问题中．
规范解答
例 (本题满分13分)(2011· 高考重庆卷)某市公租房的房源
由题意知，满足点P在圆x2 ＋y2 ＝25内的坐标为
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、 (3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得 到的点数m、n作为P点的坐标共有36个，故选D. 【答案】 D
2.概率
m n 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率______总是接
常数 近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个_____叫做事件 0≤P(A)≤1 A的概率，记作P(A)，其中范围是__________，特别地，必然 1 0 事件的概率P(A)＝____，不可能事件的概率P(A)＝___.
道题的可能种数是解答本题的关键．在计算过程中，始终要
记住是从20道题中随机选了6道题，不管他需要答对几道 题．答对至少4道题中的分类不要遗漏．
【解】 只需求出答对 5 道题及以上的可能种数．由于选了 6 道题，而他会 8 道题，故可把他答对 5 道题及以上分成两类， 一类是选的 6 道题全在他会的 8 道题里，有 C6种选法；另一类 8 是选的 6 道题中有 5 道题是从会的 8 道题中去选的，另一题是 从剩下的 12 个不会的题中选的， C5C1 种选法， 有 8 12 故共有 C6＋ 8 C5C1 ＝700 种． 8 12 从 20 道题中任取 6 道题的结果数，即是从 20 个元素中任取 6 个元素的组合数 C6 . 20 由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等． (1)记“他答对 5 道题及以上”为事件 A1， 他答对 5 道题及以上 700 35 的结果有 700 种，故事件 A1 的概率为 P(A1)＝ 6 ＝ . C20 1 938
失误防范 1．概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我
们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一
次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下 的“可能性” 2．事件个数不多且应用一般方法难解决时，可通过列举法或 树状图法探求基本事件的个数． 3．要注意何时用“排列”，何时用“组合”．及分类，分步计 数原理．
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．
课前热身 1．(教材改编)将骰子先后抛掷2次，其中向上的点数之和是9 的结果的种数为( A．2 C．6 答案：B )
B．4 D．8
2．4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( A. 1 3 1 B. 2 3 D. 4 )
例2
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 作为 P 点的 n )
坐标，则点 P 在圆 x2＋y2＝25 内的概率为( 1 A. 2 7 C. 22 5 B. 12 13 D. 36
【思路分析】 的个数．
每掷一次骰子得到的数字是等可能的，故得
到的P点也是等可能的，分别列举在圆内的点的个数及总的点
【解析】
机事件，主要是依据在一定条件下，所要求的结果是否一定
出现、不可能出现或可能出现也可能不出现．
【解】
(1)“取出的球是红球”在题设条件下根本不可能发
生，因此它是不可能事件，它的概率是 0. (2)“取出的球是白球”是随机事件，因为它们的大小和形状相 同，所以每个球被取出的可能性是相同的，所以取出的球是白 5 球的概率是 . 8 (3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因 此它是必然事件，它的概率是 1.
第十一章
概 率
2014高考导航
考纲解读
1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率
的意义． 2.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本 公式计算一些等可能事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的 概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事 件的概率．
在相同的条件下，重复地大量地做同一个试验或观察．每次 结果不一定相同，其某事件发生的频率都稳定于某一个常 数，就是随机事件的概率．
例1
一个口袋内装有5只白球和3只黑球，从中任意取出
一只球．
(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
(2)“取出的球是白球”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少? 【思路分析】 判断一个事件是必然事件、不可能事件、随
位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区
的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市 的任4位申请人中： (1)没有人申请A片区房源的概率； (2)每个片区的房源都有人申请的概率．
【解】 (1)法一：所有可能的申请方式有 34 种，而“没有人申请 A 片区房源”的申请方式有 24 种．(3 分) 24 16 记“没有人申请 A 片区房源”为事件 A，则 P(A)＝ 4＝ .(6 分) 3 81 法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是 4 次独立重复试 1 验．记“申请 A 片区房源”为事件 A，则 P(A)＝ .(2 分) 3 由独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式知，没有 16 01 024 人申请 A 片区房源的概率为 P4(0)＝C4 3 3 ＝ .(6 分) 81 (2)所有可能的申请方式有 34 种，而“每个片区的房源都有人申 请”的申请方式有 C2A3种．(9 分) 4 3 记“每个片区的房源都有人申请”为事件 B，从而有
提示：随机事件A发生的概率和事件A发生的频率是两个不同 的概念，事件A发生的概率是一个常数，是一个确定的值，而 事件A发生的频率随着试验次数的变化而发生变化，它不一定 是个常数．但当试验次数很多时，它很接近于概率．
思考探究 2．如何确定随机事件是否为等可能事件？ 提示：同时具有以下两个特点的随机事件是等可能事件： (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即 只有有限个不同的基本事件；
(2)记“他至少答对 4 道题”为事件 A2，由分析知他至少答对 4 道题的可能结果为 C6＋C5C1 ＋C4C2 ＝5 320(种)． 8 8 12 8 12 5 320 7 故事件 A2 的概率为 P(A2)＝ 6 ＝ . C20 51
【误区警示】 在解答过程中，至少答对 4 道题的结果容易写 为“C4C2 ”，导致错误的原因是没有理解该问题的实际意义， 8 12 有的同学也易把答对 4 道题的结果错写为“C4＋C5＋C6”，错 8 8 8 误原因在于没有正确理解抽取题目的过程．
3．等可能事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的
相等 那么每一个基本事件的概率都是1 .如果某个事 可能性都_____， n m cardA 件 A 包含的结果有 m 个， 那么事件 A 的概率 P(A)＝__＝ . n cardI
思考探究
1．频率与概率是否是同一概念？
2 C. 3
答案：C
3．掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次反 面朝上； 事件 N： 至少一次正面朝上,则下列结果正确的是( 1 1 A．P(M)＝ ，P(N)＝ 3 2 1 3 C．P(M)＝ ，P(N)＝ 3 4 1 1 B．P(M)＝ ，P(N)＝ 2 2 1 3 D．P(M)＝ ，P(N)＝ 2 4 )
4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
§11.1 随机事件的概率
本节目录
教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
考 向 瞭 望 把 脉 高 考
知 能 演 练 轻 松 闯 关
教材回顾夯实双基
基础梳理 1．事件的分类 定义 分类 定义
必然要发生 在一定条件下______________的事件，叫做 必然事件 必然事件． 在一定条件下______________的事件，叫做 不可能发生 不可能事件 不可能事件． 可能发生也可能不发生 在一定条件下_____________________的事 随机事件 件，叫做随机事件.
【领悟归纳】
由本例可以看出，不可能事件和必然事件虽
然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极
端情况，用这种既对立又统一的观点去事件的概率
m P(A)＝ 是等可能事件概率的定义，同时也是计算这种概率的 n 基本方法，n 表示基本事件的总数，m 表示所研究的事件包含 的基本事件的个数．
及时总结是复习这部分知识的捷径．
例3
在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回
答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及
格．某考生会回答20道题中的8道题，试求： (1)他获得优秀的概率是多少？ (2)他获得及格与及格以上的概率有多大？ 【思路分析】 用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4
应于I的含有m个元素的子集A.
因此从集合的角度看， 事件 A 的概率是子集 A 的元素个数与集 cardA m 合 I 的元素个数的比值．P(A)＝ ＝ . cardI n 3．等可能事件概率的求法 m P(A)＝ 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算这种概率 n 的基本方法，步骤是： (1)确定随机事件中等可能性的基本事件； (2)计算随机事件中所 有基本事件的可能性结果数 n；(3)计算事件 A 中包含的基本事 m 件的个数 m；(4)利用定义计算事件 A 的概率，即 P(A)＝ . n