L02_CH2离散时间信号的时域描述
离散时间系统的时域分析
第六章离散时间系统的时域分析1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2．周期离散时间信号的周期如何确定？若离散时间信号是周期的，即[][]x n x n rN=+，其中r是任意整数，N是正整数。
而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有()()x t x t rT=+，其中r是任意整数，T是正实数。
如正弦信号：()sin()x t tωϕ=+，其周期为2Tπω=；而正弦序列：[]sin()x n nϕ=Ω+，其周期有如下形式确定：如果2Nπ=Ω为整数，则其周期就是N；如果2qpπ=Ω，其中,p q是互质的两正整数，即2πΩ是有理数，则其周期为N q=；如果2πΩ是无理数，则正弦序列不是周期序列。
3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？单位样值序列定义为：1 0 []0 otherwisennδ=⎧=⎨⎩单位阶跃序列定义为：1 0 []0 otherwisenu n≥⎧=⎨⎩从而有：0[][] (1)[] (2)m nk u n n m k δδ∞==-∞=-=∑∑ 或 [][][1n u n u n δ=-- （3） 将式（1）推广到任意序列[]x n ，有[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为： []x n m +，其中m 是正整数；右移为： []x n m -，其中m 是正整数；即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
离散时间信号的时域描述及基本运算
5．离散信号分解为脉冲序列的线性组合
f [k ]
k -1 0 1 2 3
f [k ] f [1] [k 1] f [0] [k ] f [1] [k 1] f [n] [k n]
n
f [k ] f [n] [k n]
任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和
e j0k cos 0 k j sin 0 k
1 j0k cos 0 k (e e j0k ) 2
1 j 0 k sin 0 k (e e j 0 k ) 2j
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
e j0k 可由e j0t 抽样得到
f [k] 2 1 1 0 1 2 3 k
2 1 0 1
3 2
f [k] 2
3 2 1 2 k
2. 位移 f [k] f [kn]
f [kn]表示将f [k]右移n个单位。 f [kn]表示将f [k]左移n个单位。
f [k] 2 1 1 f [k2] 2 1 0 1 2 3 4 5 k 3 2 0 1 2 3 k 3 2
即0N = m2p ， m = 正整数时，信号是周期信号。
如果0 /2p m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N。
[例] 离散信号周期的判断：
1) f1[k] = sin(kp/6) 2) f2[k] = sin(k/6), 3)对f3(t) = sin6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列
二、基本离散时间序列
1．实指数序列
r >1
f [k ] Ar , k Z
k
0< r <1
k
信号与系统分析第六章 离散时间信号与系统的时域分析
应用上述性质, 可以将任意离散信号f(k)表示为单位序
列的延时加权和,
f ( k ) f ( 1 ) ( k 1 ) f ( 0 ) ( k ) f ( 1 ) ( k 1 )
f (n)(k n) n
同样, 根据单位序列δ(k)的特点,
(6.5)
f(k)(k) f(0)
第六章 离散时间信号与系统的时域分析
2. 单位阶跃序列ε(k) 单位阶跃序列ε(k)
(k) 10
k 0 k 0
(6.8)
ε(k)的波形如图6.3所示。 单位阶跃序列ε(k)类似于
连续时间系统的单位阶跃信号ε(t), 但应注意, ε(t)在t=0点
处发生跳变, 在此处不定义或定义为 定义为1。
, 而1 ε(k)在k=0处 2
实际处理时, 常把信号存放在处理器的存储单元 中, 随时取用, 也可以先记录数据后分析或短时间内存 入, 数据在较长时间内完成处理过程。 考虑到上述因 素, 离散时间信号f(kTs)可以不必以kTs为变量, 而可以 直接用f(k)表示离散信号, k为信号出现的序号。 用f(k) 表示离散信号不仅简便而且具有更为普遍的意义, 即 离散变量k可以不限于代表时间。 通常, 离散时间信 号也称为序列, 可以把它看成是一组序列值的集合。
可以看出, 任意信号与单位序列δ(k)相乘得到的仍然是 一个δ(k)序列, 只不过序列的幅度不再为1而是被f(0)加 权,δ(k)的这个性质称之为“加权性”, 或“取样性”。 推广后可以得到, 对于任意延时的单位序列δ(k-n),
f(k)δ(k-n)=f(n)δ(k-n) (6.4)
第六章 离散时间信号与系统的时域分析
k 0 k 0
(6.1)
第六章 离散时间信号与系统的时域分析
2离散时间信号和系统的时域分析
设两对激励与响应x1 (n) → y1 (n), x2 (n) → y2 (n) 则c1x 1(n) + c2 x 2 (n) → c1 y1 (n) + c2 y2 (n)
x1 (n)
离散时间系统
y1 (n)
c1 x1 (n) + c2 x2 (n)
x(2n) 6 5 4 3 2 1 -1 0 1 2 3 4 n
抽取
插值
1.4 序列的简单运算
6）差分 前向差分
∆x(n) = x(n + 1) − x(n)
序列样值与其前面相邻的样值相减 序列样值与其前面相邻的样值相减 前面 后向差分
∇ x ( n ) = x ( n ) − x ( n − 1) ∇ 2 x ( n ) = ∇ [∇ x ( n ) ] = x ( n ) − 2 x ( n − 1) + x ( n − 2)
3.3 解
k =0 k r =0 r
N
M
阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 一般因果系统用后向形式的差分方程
3.2 离散和连续系统的数学模型 联系
即差分方程与微分方程的关系 即差分方程与微分方程的关系
3.3 解
求解方法
法
递推法 时域法 时域经典法 零输入与零状态求法 变换域法：利用Z 变换
原 序 列 ========= 新 序 列
1 n (1 2 ) , n ≥ − 1 x(n) = 2 0, n < −1
x(n) 1
x(n+1) 1
1/2 1/4 1/8 -2 2 -1 1 0 1 n
实验一离散时间信号的时域分析
实验一离散时间信号的时域分析离散时间信号是一种离散的信号形式，其具有离散的时间间隔。
这种信号在数字信号处理中得到了广泛的应用。
时域分析是分析信号的一种方法，它通常包括分析信号的幅度、相位、频率等参数，并从中获得信号的特征。
在本实验中，我们将探讨离散时间信号的时域分析方法。
1.实验目的• 了解离散时间信号的基本概念和性质。
• 熟悉MATLAB软件的使用，理解信号处理工具箱的使用方法。
2.实验原理离散时间信号是一种在离散时间点上定义的数列。
它通常用序列来表示，序列的元素是按照一定的时间间隔离散采样得到的。
离散时间信号的采样频率通常表示为Fs，单位是赫兹。
离散时间信号可以写成如下的形式：x(n) = [x(0),x(1),x(2),...,x(N-1)]其中，n表示离散时间点的下标，N表示离散时间信号的长度。
• 幅度分析：指分析离散时间信号的振幅大小。
离散时间信号的幅度、相位、频率的分析通常使用傅里叶变换、离散傅里叶变换等变换方法来实现。
3.实验步骤3.1 生成离散时间信号使用MATLAB编写程序，生成一个离散时间信号。
例如，我们可以生成一个正弦信号：t = 0:0.01:1;x = sin(2*pi*100*t);其中，t表示时间向量，x表示正弦信号。
将信号进行离散化，得到离散时间信号：其中，fs表示采样频率，n表示采样时间点，xn表示采样后的信号。
使用MATLAB的plot函数，绘制离散时间信号的时域图像。
figure(1);plot(n, xn);xlabel('Time');ylabel('Amplitude');其中，figure(1)表示创建一个新的窗口，用于显示图像。
xlabel和ylabel用于设置图像的横轴和纵轴标签。
3.3 使用FFT进行幅度分析X = fft(xn);n = length(X);f = (0:n-1)*(fs/n);power = abs(X).^2/n;其中，X表示离散时间信号的傅里叶变换结果，n表示离散时间信号的长度，f表示频率向量，power表示幅度谱。
实验二离散时间系统的时域分析
武汉工程大学信号分析与处理实验一专业：通信02班学生姓名：李瑶华学号：1304200113完成时间：2021年7月27日实验二: 离散时间系统的时域分析一、实验目的1.在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。
2.仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等离散时间系统。
3.掌握线性时不变系统的冲激响应的计算，并用计算机仿真实现。
4.仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线性时不变系统的稳定特性。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境。
三、实验基础理论1.系统的线性性质线性性质表现为系统满足线性叠加原理：若某一输入是由N 个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这N 个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。
设)(1n x 和)(2n x 分别作为系统的输入序列，其输出分别用)(1n y 和)(2n y 表示，即)]([)(,)]([)(2211n x T n y n x T n y ==若满足)()()]()([22112211n y a n y a n x a n x a T +=+则该系统服从线性叠加原理，或者称该系统为线性系统。
2.系统的时不变特性若系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，则称该系统为时不变系统（或称为移不变系统）。
对时不变系统，若)]([)(n x T n y =，则)()]([m n y m n x T -=- 3.系统的因果性系统的因果性即系统的可实现性。
如果系统时刻的输出取决于时刻及时刻以前的输入，而和时刻以后的输入无关，则该系统是可实现的，是因果系统。
系统具有因果性的充分必要条件为0,0)(<=n n h4.系统的稳定性稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO ）的系统。
如果对于输入序列，存在一个不变的正有限值，对于所有值满足∞<≤M n x |)(|则称该输入序列是有界的。
离散时间信号与系统教程
离散时间信号与系统教程离散时间信号与系统教程离散时间信号与系统是数字信号处理领域中的重要内容之一。
离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而离散时间系统则是对这些信号进行处理和变换的设备或算法。
本文将介绍离散时间信号与系统的基本概念、性质以及常用的变换方法和应用。
一、离散时间信号离散时间信号是在离散时间点上取值的函数，离散时间点一般用整数表示。
例如，对于一个音频信号，可以按照每秒采集多少个样本来表示离散时间点。
离散时间信号可以表示为x(n)，其中n为离散时间点。
离散时间信号有许多重要的性质，例如周期性、能量与功率、线性性等。
周期性是指信号具有重复的特征，可以表示为x(n)=x(n+N)，其中N为周期。
能量与功率是用来描述信号的能量和功率大小的，能量表示信号的总能量，功率表示单位时间内信号的平均功率。
线性性是指信号满足线性叠加原理，即若有两个信号x1(n)和x2(n)，则对应的线性组合也是一个信号。
二、离散时间系统离散时间系统是对离散时间信号进行处理和变换的设备或算法。
离散时间系统可以表示为y(n)=T[x(n)]，其中T为系统的变换操作。
常见的离散时间系统有线性时不变系统(LTI系统)、卷积系统和差分方程系统等。
LTI系统是指具有线性性和时不变性的系统，线性性表示系统满足线性叠加原理，时不变性表示系统的输入与输出之间的关系不随时间变化。
卷积系统是通过卷积操作实现信号的处理和变换的系统，可以将输入信号与系统的冲击响应进行卷积运算得到输出信号。
差分方程系统是通过差分方程描述系统的输入与输出之间的关系，可以通过求解差分方程得到输出信号。
三、离散时间变换离散时间变换是将离散时间信号从一个表示域转换到另一个表示域的方法。
常见的离散时间变换有傅里叶变换、Z变换和小波变换等。
傅里叶变换是将离散时间信号从时间域转换到频率域的方法，可以将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加。
Z变换是将离散时间信号从时间域转换到复平面的方法，可以得到离散时间系统的频率响应。
离散时间信号的表达及运算规则
06
离散时间信号的应用
在通信系统中的应用
数字信号传输
01
离散时间信号在数字通信系统中用于表示和传输信息，如数字
调制解调、数字信号处理等。
信号压缩与编码
02
离散时间信号在数据压缩和信道编码中用于提高通信系统的传
输效率和可靠性。
无线通信
03
离散时间信号在无线通信中用于处理和传输无线电信号，如数
字音频广播、卫星通信等。
在图像处理中的应用
01
图像数字化
离散时间信号用于将连续的图像 信息转换为离散的数字信号，便 于计算机处理和存储。
图像增强
02
03
图像压缩
离散时间信号在图像增强中用于 改善图像质量，如滤波、锐化等。
离散时间信号在图像压缩中用于 减少图像数据量，提高存储和传 输效率。
在控制系统中的应用
控制算法实现
离散时间信号在控制系统中用于实现控制算法，如PID控制、模 糊控制等。
离散时间信号的图形表示法可以直观地展示信号的幅度和时间变化，有助于理解信号的周期性、趋势 和突变等特征。
数学表示法
离散时间信号的数学表示法通常使用 序列来表示，即使用一串数值来表示 信号在不同时刻的值。
常用的数学表示法包括差分方程、离 散时间函数和离散时间系统等，这些 方法可以用来描述离散时间信号的数 学特征和运算规则。
系统建模与仿真
离散时间信号在控制系统建模和仿真中用于描述系统的动态行为。
故障诊断与预测
离散时间信号在故障诊断和预测中用于分析系统的运行状态和异 常情况。
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THANKS
FIR滤波器的设计
FIR滤波器的定义
FIR（有限冲激响应）滤波器是一种离散时间系统，其 冲激响应有限长，且在有限时间内收敛到零。
离散时间系统的时域分析
2 2 y2 (n) y2 (n) x1 (n) sin( n ) x2 (n) sin( n ) 7 6 7 6
2 ax ( n) ax ( n) sin( n ) 7 6 2 ay ( n) ax ( n) sin( n ) 7 6 是线性系统
j 4
2e
j
4 3 4
2 1 j 2e
j n 4
j
4
2e
j
y0 [n] ( 2 )n (C1e C2e ) 初始条件y0[－1]=0, y0[－2]=1 代入，得：
c1 1 j 2e c2 1 j 2e
j
j n 4
由新的初始条件可确定系统的零输入响应
第3章 离散时间系统的时域分析
3 2 2 12 24 16 0 特征方程为：
3 6 2 12 8 0
( 2)3 0
1, 2, 3 2
y0[n] C1 (2)n C2n(2)n C3n2 (2)n
23 , 36
求系统的零输
解 齐次方程为：y[n]5y[n1]+6y[n2] = 0
特征方程为 2 5 6 0 特征根为
1 2, 2 3
y0[n] C1 2n C2 3n 7 23 初始条件y0[－1]= , y0[－2]= 代入，得C1=3, C2=-1 6 36 y0[n] [3(2)n 3n ]u[n]
k＝0 k＝0 N M
由于各序号依次为n,n-1,n-2…n-k,以递减方式给 出，称为后向差分方程。
第3章 离散时间系统的时域分析
2. 前向差分方程
离散时间系统的时域特性分析
离散时间系统的时域特性分析离散时间系统是指输入和输出均为离散时间信号的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
时域分析是研究系统在时间上的响应特性，包括系统的稳定性、响应速度、能否达到稳态等。
在时域分析中，我们通常关注系统的单位采样响应、阶跃响应和脉冲响应。
1. 单位采样响应单位采样响应是指当输入信号为单位脉冲序列时，系统的输出响应。
在时间域上，单位脉冲序列可以表示为:$$ u[n] = \begin{cases}1 & n=0\\ 0 & n \neq 0\end{cases} $$系统的单位采样响应可以表示为:$$ h[n] = T\{ \delta[n]\} $$其中，$T\{\}$表示系统的传输函数，$\delta[n]$表示单位脉冲序列。
通常情况下，我们可以通过借助系统的差分方程求得系统的单位采样响应。
对于一种具有一阶差分方程的系统，其单位采样响应可以表示为:2. 阶跃响应其中，$\alpha$为系统的传递常数。
3. 脉冲响应脉冲响应是指当输入信号为任意离散时间信号时，系统的输出响应。
其主要思路是通过将任意输入信号拆解成单位脉冲序列的线性组合，进而求得系统的输出响应。
设输入信号为$x[n]$，系统的脉冲响应为$h[n]$，则系统的输出信号$y[n]$可以表示为:$$ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] $$在实际计算中，通常采用卷积算法实现脉冲响应的计算，即将输入信号和脉冲响应进行卷积运算。
总之，时域特性分析是对离散时间系统进行分析和设计时的基础。
对于实际工程应用中的系统，需要综合考虑其时域和频域特性，进而选择合适的滤波器结构、控制算法等来实现系统的优化设计。
信号与线性系统--实验二时域离散时间信号的描述及计算
职教学院电子Z111班覃春苗 201102203001实验二 时域离散时间信号的描述及计算【实验目的】通过利用MATLAB 语言软件实现离散信号的描述和运算练习，熟悉掌握实现基本离散信号时域运算的方法。
对常见离散时间信号的描述及运算内容进行验证性操作练习，掌握用于实现正弦序列、周期方波序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等常见信号的程序方法，熟悉和掌握对离散时间信号进行离散卷积、自相关函数、移位、翻转、尺度变换等时域运算的程序方法。
【实验原理】表示离散时间信号f(k)需要两个行向量，一个是表示序号k=[ ]，一个是表示相应函数值f=[ ]，画图命令是stem 。
【实验内容】1.实验中用于实现正弦序列、周期方波序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等常见信号基本命令。
（1）正弦序列A*cos(w0*n+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi 的余弦信号)cos()(0φω+=n A t x 。
A*sin(w0*n+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi 的正弦信号)sin()(0φω+=n A t x 。
（2）周期方波序列数字角频率omega 、占空比duty 。
（3）单位脉冲序列既可用ones(1,n)和zeros(1,n)命令，也可用逻辑判断命令生成脉冲序列。
（4）单位阶跃序列单位阶跃信号的定义为：10()00t t t ε>⎧=⎨<⎩ ，单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。
例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：2()(1)(1)G t t t εε=+--。
既可用ones(1,n)和zeros(1,n)命令，也可用逻辑判断命令生成阶跃序列。
（5）指数序列实指数序列信号 kca k f =)( ，c 、 a 是实数。
2.实验中用于实现离散卷积、自相关函数、移位、翻转等时域运算的程序方法基本命令。
离散时间信号分析
在离散时间信号处理中，滤波器可以 通过数字计算实现，例如使用离散傅 里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换 （FFT）。
Part
05
离散时间信号的应用实例
数字音频处理中的离散时间信号分析
总结词
数字音频处理中的离散时间信号分析主要应用于音频信号的采样、量化、编码和传输等 环节，以提高音频质量、降低噪声和实现音频数据的压缩。
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过计算两个信号之间的相关系 数，可以判断它们之间的相似程
度和变化趋势。
相关系数可以为正也可以为负， 正值表示正相关，负值表示负相 关，绝对值越大表示相关性越强
。
离散时间信号的滤波器实现
滤波器是用于提取或抑制特定频率成 分的电路或数字算法。
滤波器可以分为低通、高通、带通和 带阻等类型，根据不同的需求选择合 适的滤波器类型。
离散时间信号的频谱分析
频谱分析的定义
通过计算离散时间信号的 傅里叶变换，得到信号的 频谱表示，即各频率分量 的幅度和相位信息。
频谱分析的特点
频谱分析能够揭示信号中 隐藏的频率成分和模式， 有助于理解信号的内在结 构和特征。
频谱分析的应用
在音频处理、雷达信号处 理、振动分析等领域中， 频谱分析被广泛应用于信 号的特性分析和分类。
离散时间信号的变换
离散时间信号的变换是指将离散时间信号从一种表示形式转换为另一种表示形式的过程 。常见的变换包括离散时间信号的傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
这些变换可以将离散时间信号从时域转换到频域或其他域，从而更好地分析信号的特性 和性质。
Part
03
离散时间信号的频域分析
离散时间信号的傅里叶变换
详细描述
在数字音频处理中，离散时间信号分析通过对音频信号进行采样、量化和编码，将连续 的模拟音频信号转换为离散的数字信号。通过对离散时间信号的分析和处理，可以实现 音频数据的压缩，降低存储和传输成本，同时提高音频质量。此外，离散时间信号分析
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
(2) 取样特性 如果信号 f (t ) 是一个在 t = t0 处连续的普通函数，则有
∫
在t
∞
∞
f (t )δ (t t0 )dt = f (t0 )
(2-20)
冲激信号的取样特性表明，一个连续时间信号f (t ) 与冲激信号
δ (t t0 ) 相乘，并在( ∞,+∞ )时间域上积分，其结果为信号 f (t )
第2章 连续时间信号和离散时间 章 信号的时域分析
教学提示： 教学提示：本章主要介绍信号与系统的基础知识。本章 首先介绍了信号与系统分析中常用的连续时间基本信号和 离散时间基本信号的特性，阐述了冲激信号、单位脉冲信 号及其特征。在此基础上，介绍了连续时间信号与离散时 间信号的算术运算及时域分解。最后介绍了利用MATLAB表 示基本信号、实现信号的基本运算。 教学要求： 教学要求：本章是信号与分析最基本的内容。要求学生 熟练掌握常用基本信号的特征及描述方法和信号的基本运 算方法，掌握确定信号各种分解的方法，掌握运用MATLAB 仿真软件，实现基本信号的表示和运算。重点是奇异信号 及其性质、波形变换、信号的分解。
t ∈R
(2-4)
ω 式中， A为振幅， 0为角频率(rad/s)，
为初始相位，其波形如图2.3所示。
与虚指数信号一样，正弦信号也是周期 为 2π/ | ω 0 | 的周期信号。 图2.3 正弦信号的波形
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
利用欧拉(Euler)公式，虚指数信号可以用与其相同周期的正弦信 号表示，即
(2-23)
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
(4) 卷积特性 卷积积分定义为
f (t ) * g (t ) = ∫
离散信号的时域描述和运算
实验二 离散信号的时域描述和运算专业班级： 电信0801 姓 名：庞晓宇 学 号： 200804135002一．实验目的：1． 掌握常用时域离散信号的MATLAB 表示方法。
2．掌握离散信号的基本运算，包括信号的相加与相乘、平移、反转、尺度变换、差分与累加和、能量、功率、卷积和等。
二．实验原理：离散时间信号是指在离散时刻才有意义的信号，简称离散信号或序列。
离散信号绘制一般用stem 函数，MATLAB 只能表示一定时间范围内有线长度的序列，对于无线长度的序列，对于无线长度的序列只能在一定范围内表示出来。
三实验内容：1. 利用MATLAB 命令画出下列序列的波形图。
（1）（2-0.5n -）u(n) (2)(23)n sin 5n π(1)（2-0.5n -）u(n) 的波形 MATLAB 源程序：n=-5:5;f=(2-0.5.^(-n)).*u(n) stem(n,f,'*');xlabel('n');ylabel('f(n)'); grid onMATLAB 函数：function f=u(t); f=(t>0);nf (n )(2) (23)n sin 5n π的波形： MATLAB 源程序：n=-5:5;f=(3/2).^n.*sin(pi*n/5)stem(n,f,'*');xlabel('n');ylabel('f(n)');grid on ;nf (n )3．已知f(n)的波形如实验所示，作为f(n)的一阶后向差分、f(n)的累加和、f(3-2n)以及f(n)*f(3-2n)的波形。
MATLAB 源程序：n=-10:10; f=initia(n); subplot(321)stem(n,f,'.'),xlabel('n');ylabel('f');grid on ; f1=initia(n)-initia(n-1); subplot(322)stem(n,f1,'*'),xlabel('n');ylabel('f1');grid on ; f2=zeros(1:10);j=2; f2(1,1)=0; for i=2:10;f2(1,j)=f2(1,j-1)+initia(i); j=j+1; endsubplot(323)stem(f2(1:10),'.');xlabel('i');ylabel('f(n)µÄÀÛ¼ÓºÍ');grid on ;box on ; f3=initia(3-2*n); subplot(324)stem(n,f3,'*'),xlabel('n');ylabel('f(3-2n)');grid on ; f4=conv(f,f3) subplot(325)stem(f4,'.');xlabel('n');ylabel('f(3-2n)*f(n)');grid on ;MATLAB 函数：function f=u(t); f=(t>0);function f=initia(n); f=u(n)-u(n-3);ff 112if (n )的累加和nf (3-2n )12nf (3-2n )*f (n )实验小结：本次实验难度较高，花了很多时间才弄明白，matlab 语言基础还有待加强。
离散时间信号和系统的时域分析
第二章 离散时间信号和系统的时域分析
2.1 时域离散信号：序列，周期序列，序列运算 2.2 采样与量化：信号的采样，采样定理，重建 2.3 时域离散系统：线性时不变因果稳定 2.4 常系数线性差分方程
4
2.1 (a)引言
信号通常分为： 连续时间信号(模拟信号)：时间连续幅度也连续； 离散时间信号：时间离散、幅度连续； 数字信号：时间离散、幅度也离散。 课程研究对象是数字信号的分析和处理。
17
6). 虚指数序列 (单频序列)exp(jk)
ej k可以对连续虚指数信号ej t以T为间隔抽样得到 x[k] x(t) tkT e jTk e j k
两者区别：虚指数序列 x[k]=e j k不一定为周期序列 k ≠ m2p
而连续虚指数信号x(t)=e jt必是周期信号。
由于 cos[(2p-0 )k]= cos(0 k)
当0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。 0 在p 附近的余弦序列是 高频信号。 0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。
cos((0 + 2pn)k) cos(0k) nZ
两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。
23
设连续正弦信号xa(t)为
xa (t) Asin(0t)
信号的周期为T0=1/f0=2π/Ω0。进行采样:
x(n) x(t) |tnT A sin(0nT )
x(n) Asin(n0)
令ω0为数字域频率，满足
0 0T 0
1 fs
2p
f0 fs
ω0是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率f0对采样频
N=1 N=20 N=10 N=5 N=20 N=2
第6章离散时间系统时域分析资料
y
zs
1
A3
1 2
A4
1 6
0
y
zs
2
A3
1 4
A4
1 12
0
解上式可以得到
A3
1, 3
A4
1
于是零状态响应为
y zs
n
1 3
1n
2n
1 3
2n
系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和
yn
y zi
n
y zs
n
2 3
1n
2n
1 3
2n
,
n0
6.2.4 用卷积和求零状态响应
（1）卷积和 在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零 状态响应时，首先把激励信号分解为一系列的冲 激函数，令每一冲激函数单独作用于系统求其冲 激响应，然后把这些响应叠加即可得到系统对此 激励信号的零状态响应，这个叠加的过程表现为 求卷积积分。
激励 f n 2n , n 0 ，初始状态
y1 0
y 2 1
2试求系统的全响应。解（1）零输入响应
差分方程的特征根为 p1 1, p2 2，其零输入
响应为 yzi n A11n
将初始条件 y1 0
A2
y 2
2n
1
，代入上式，
y1
yzi 1
A1
1 2
A2
0
2
y 2
yzi 2
y p n
A1 1n
A2
2n
1 3
2n
将已知的初始条件代入上式，得
y0
A1
A2
1 3
0
y1
A1
2 A2
2 3
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k 0 k 0
2 1 0 1 2
k
1 k n [k n] 0 k n
[ k n]
1 k
0
n
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
[k ]
1
单位脉冲序列的 作用
f [k] 3 2 1 2 1 0 1 2 3 2
表示任意离散时间信号
2 1 0 1 2
u[k ]
n
[ n]
k
二、基本离散时间序列
6．矩形序列
1 0 k N 1 R N [k ] 0 otherwise
N 1 m 0
RN [k ] u[k ] u[k N ] [k m]
RN [k] 1
2 1 0 1 2
3．复指数序列
f [k ] Ae ( j0 )k Aek e j0k Ar k e j0k
Ar e
k j0k
Ar cos( 0 k ) jAr sin( 0 k )
k k
k
k
衰减正弦信号
增幅正弦信号
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
定义：
[k ]
1
1 [k ] 0
j0t t kT ,
e
j0k
e
0 0T
两者的区别:
e j 0 k 的振荡频率不随角频率0的增加而增加。
e
j( 0 n 2 π ) k
e
j 0 k
e
j2 πnk
e
j 0 k
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
周期性：
若e
j 0 N
1 则e
j0 ( k N )
e
j0 k
e
j0 N
e
j0 k
即0N = m2p ， m = 正整数时，信号是周期信号。
如果0 /2p m/N ， N、m是不可约的整数，
则信号的周期为N。
[例]判断下列离散序列是否为周期信号.
1) f1[k] = cos(kp/6)
0 /2p 1/12, 由于1/12是不可约的有理数，
故离散序列的周期N=12。
2) f2[k] = cos(k/6),
0 /2p 1/12p, 由于 1/12p不是有理数，
故离散序列是非周期的。 3)对f3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列
6π f 3 [k ] f 3 (t ) 1 cos( k ) t k 8 8
二、基本离散时间序列
1．实指Z
k
0< r <1
k
r <1
1< r <0
k
k
k
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
f [k ] e j0k
f [k ] A cos( 0 k )
利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即
e j0k cos 0 k j sin 0 k
1 j0k cos 0 k (e e j0k ) 2
1 j 0 k sin 0 k (e e j 0 k ) 2j
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
e
j0 k
可由e
j0t
抽样得到
k
k
f [k ] 3 [k 1] [k ] 2 [k 1] 2 [k 2]
二、基本离散时间序列
5．单位阶跃序列
定义：
u[k ]
1
1 k 0 u[k ] 0 k 0
k
2 1 0 1 2
[k]与u[k]的关系:
[k ] u[k ] u[k 1]
u[k ]
n
[ n] u[n]
k
k
dr (t ) u(t ) t dt r (t ) u ( )d
u[k ] r[k 1] r[k ]
r[k 1]
n
离散时间信号的时域描述
离散时间信号的表示
基本离散时间序列
实指数序列 虚指数序列 和 正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜坡序列
一、离散时间信号的表示
3
序列的图形表示
f [k ] 2
1 1
-1 0 1 2 3
k
序列的列表表示
表示k=0的位置
f[k]=[0, 2, 0, 1, 3, 1, 0]
k N1
二、基本离散时间序列
7．斜坡序列
r[k ] ku[k ] n [k n]
n 0
r [k]
3 2 1
4
k 0 1 2 3 4
1 k 0 u[k ] 0 k 0
du(t ) (t ) dt t u (t ) ( )d
[k ] u[k ] u[k 1]
由于3/8是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。
0 /2p 3 / 8
1) f1[k] = cos(kp/6)
f1[k]
0
k
2) f2[k] = cos(k/6)
f2[k]
0
k
3)对f3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列
f3(t), f3[k]
1
0 1
1
t
二、基本离散时间序列