3 第1课时 简单概率的计算
沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 概率的计算
知识点 2 概率的计算
知2－讲
概率公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结
果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为
P(A)＝
m.
n
知2－讲
概率与几何图形的面积：
设某几何图形的面积为S，其中事件A发生所在区
域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个点，事件
轴对称图形的概率是( )
B. 1
2
C. D53.
5 4
5
5
知2－练
5 (中考·呼和浩特)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影 部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12， 阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将 随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为
()
B. 1
π
C. D6.
第26章概率初步
26.2等可能情形下的概率计算
第1课时概率的计算
1 课堂讲解 概率的范围
概率的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.必然事件、不可能事件、随机事件、概率的概念？ 2.口答 (1)投掷一枚均匀的硬币1次，则P(正面朝上)=____; (2)袋中有6个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球, 2个黑球,1个红球,1个黄球,从中任意摸出1个球, 则P(白球)=_____;P(黑球)=_____; P(红球)=_____;P(黄球)=______.
32 42 5,
阴影部分的面积为5பைடு நூலகம்＝25，
∵图形的总面积为(3＋4)2＝49， ∴飞镖落在阴影区域的概率是 25 .
49
知2－讲
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第1课时 简单概率的计算
解：(1) 点数为 2 有 (2) 点数为奇数有 3
1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = 种可能，即点数为 1，3，5，
1 6
.
因此 P(点数为奇数) = 1 .
2
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = 1 .
3
定义
概
率
事件 A 包含其中的 m 种结果
1
相同，每个的概率都是 5 .
上述试验有什么共同点？
(1) 每个试验的所有可能的结果有若干种， 每次试验有且只有其中的一种出现； (2) 每种结果出现的可能性相同.
归纳总结
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验 有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同. 那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
想一想
你能找一些结果是等可能的 试验吗？ 抛硬币、掷骰子、抽签等
归纳总结
概率公式：
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生
的概率为：
P( A) m . n
典例精析
例1 任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
试验1：一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6 种
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是 多少？ 1
6
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第1课时 简单概率的计算
1 简单频率的计算
试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？两种
3.1《用树状图或表格求概率》第1课时 北师大版九年级数学上册教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时一、教学目标1．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，记录数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解．3．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．4．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．5．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《掷一枚质地均匀的骰子》动画，《用列举法求概率——画树状图法》动画．五、教学过程【复习引入】问题（1）具有何种特点的试验称为古典概型？（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：（1）一次试验中，可能出现的结果有有限多个；各种结果发生的可能性相等．具有以上特点的试验称为古典概型．（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为．设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义．设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识.小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件复习的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．师生活动：教师出示问题，学生分组进行试验，交流数据并累计各组数据后再计算．设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．由学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性．学生通过交流与合作，体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力．当试验次数越多，频率稳定，用频率估计事件发生的概率．议一议：在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．教师分析：由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．本题中掷第一枚硬币和掷第二枚硬币是两个相互独立的事件．解：（1）掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（2）掷第二枚硬币也是可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”；它们发生的可能性相同；如果第一枚硬币反面朝上也一样．利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是．因此，这个游戏对三人是不公平的．归纳利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．思考 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．答：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．如果学生用其他的方法不重复、不遗漏地列出所有的结果，也应给予鼓励，但引导学生对不同列举方法进行比较，使学生体会画树状图、列表这两种方法的优越性．【典例精析】例 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图得：共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：.设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．【课堂练习】1．不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）．A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）．A．B．C．D．3．小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币，如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分，如果它们全是反面朝上，你也得10分，但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”小红说：“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同．而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样．因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的．但是小明是用5分来赌它们的，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？参考答案1．C．2．C．3．解：首先利用树状图列出3枚硬币落地时的所有可能结果：由图可知总共有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中3枚情况完全相同的概率是，3枚情况不完全相同的概率是．因为×10＜×5，所以这个游戏规则不公平，对小明有利．小红的推理不正确．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（1）1．列举法的定义2．用树状图或表格求概率。
2020春北师版七下数学第六章概率初步3等可能事件的概率第1课时简单概率的计算同步分层练习
3等可能事件的概率第1课时简单概率的计算1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，该球是黄球的概率为(C)A.12B.15C.310D.7102．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是(C)A.16B.13C.12D.233．某市电视台在举办的《开心就唱》歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她获奖的概率是(B)A.110000B.11000C.1100D.1104．(2019·湖南娄底涟源模拟)从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选出“山”的概率是(A)A.310B.110C.19D.185．某校七(1)班有男生25人，女生24人，从中任选一人，是男生的概率是2549.6．从一副扑克牌(去掉“大王”和“小王”)中任意抽出1张．(1)抽到红桃的概率是多少？(2)抽到“2”的概率是多少？(3)抽到红桃“2”的概率是多少？解：一副扑克牌中共有54张，去掉“大王”和“小王”后还剩52张，其中红桃有13张，“2”有4张，红桃“2”有1张．(1)P (抽到红桃)＝1352＝14.(2)P (抽到“2”)＝452＝113.(3)P (抽到红桃“2”)＝152.7．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从口袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜；甲摸出的球放回口袋中，乙再从口袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜．当x 等于多少时，游戏对甲、乙双方都公平(B )A．3B．4C．5D．68．有编号为1～10的10张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3整除，则甲获胜；将甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数能被4整除，则乙获胜．这项游戏对甲、乙两人公平吗？若不公平，应如何添加卡片？(添加的卡片上的编号与原来卡片上的编号不同)解：不公平．在1～10中能被3整除的数字是3，6，9，共3个；能被4整除的数字是4，8，共2个．所以P (甲获胜)＝310，P (乙获胜)＝210＝15.因为310≠15，所以这项游戏对甲、乙两人不公平．若要使这项游戏对甲、乙两人公平，则可以添加编号为“16”或“20”的卡片(答案不唯一，能被4整除，不能被3整除即可)．9．设计摸球游戏：(1)用12个除颜色外其他都相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为12，摸到黄球的概率为13；(2)如果要使摸到红球的概率为23，摸到黄球的概率为16，那么摸球游戏至少要设置几个球？解：(1)红球：12×12＝6(个)；黄球：12×13＝4(个)．设计游戏如下：在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的12个球，其中红球有6个，黄球有4个，白(其他颜色也可以)球有2个．从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为12，摸到黄球的概率为13.(2)设有x 个球，则23x ＋16x ＝56x .因为x 是6的倍数，所以x 的最小值为6.故摸球游戏至少设置6个球．易错点摸球问题中仅从颜色来划分结果10．甲袋中放有17个黄球、4个白球，乙袋中放有300个黄球、100个白球、20个红球，这几种球除了颜色以外没有任何区别，两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任意摸1个球，如果想摸出1个白球，选哪个袋摸球成功的机会大？解：因为在甲袋中P (摸出1个白球)＝417＋4＝421，在乙袋中P (摸出1个白球)＝100300＋100＋20＝521>421，所以选乙袋摸球成功的机会大．11．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外其他完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出1个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(C)A．27B．23C．22D．1812．(2019·江苏徐州铜山区二模)一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别为1～6点)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整数倍的概率等于(A )A.13B.16C.23 D.1213．在x 2□2xy □y 2的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(A)A.12B.34C．1D.1414．有5张卡片，上面分别画有圆、等边三角形、正方形、平行四边形、直角梯形，将卡片画有图形的一面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是轴对称图形的概率是(C)A.15B.25C.35D.4515．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”则甲赢，掷出“和为8”则乙赢，这个游戏是否公平(B)A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．不能判断16．(2019·四川成都锦江区期末)电影《流浪地球》上映，小玲准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩了第六排的4个座位和第七排的3个座位．她从这7个座位中随机选择1个座位，是第六排座位的概率为47.17．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，投掷这枚骰子一次，向上一面的点数是2或3的概率是a6，则a 的值是2.18.如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四个点中任取一点，与点A ，B 构成三角形，则所构成的三角形为等腰三角形的概率是34.19．请将下列事件发生的概率标在图中(用字母表示)：(1)记为点A ：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为1；(2)记为点B ：抛出的篮球会落下；(3)记为点C ：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取1个球，恰好是白球(这些球除颜色外其他完全相同)．解：(1)是不可能事件，其概率为0；(2)是必然事件，其概率为1；(3)是随机事件，其概率为73＋7＝0.7.20．有四张形状、大小、颜色、质地都相同的卡片，正面分别写有数字－2，－1，1，2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中任取1张卡片，记卡片上的数字为A ；放回洗匀后再任取1张，记卡片上的数字为B .于是得到有理数AB.(1)第1张卡片上可能出现的结果：－2，－1，1，2；第2张卡片上可能出现的结果：－2，－1，1，2．(2)求有理数AB恰好是整数的概率．解：(2)根据抽取结果，得到的A B 有16种不同的结果，分别是1，2，－2，－1，12，1，－1，－12，－12，－1，1，12，－1，－2，2，1.其中结果是整数的有12种，所以P 有理数AB 恰好是整数＝1216＝34.21．(2019·山东东营期末)如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体出现以下情况的概率．(1)只有一面涂有颜色；(2)至少有两面涂有颜色；(3)各个面都没有涂颜色．解：(1)因为只有一面涂有颜色的小正方体有6个，所以P (只有一面涂有颜色)＝627＝29.(2)因为至少有两面涂有颜色的小正方体有12＋8＝20(个)，所以P (至少有两面涂有颜色)＝2027.(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体只有1个，所以P (各个面都没有涂颜色)＝127.。
第1课时 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率教案北师大版九年级上册数学 第1课时
第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率教 学 目 标教学知识点：学习用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重 点 用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．难 点 通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法.教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51．牌面数字的可能值 23456相应的概率 5151 51 51 51]小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用树状图或列表的方法求出：1.将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？2.掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？求出点数和为6的概率．探索活动：（ 教材P62 例1）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？（同学们请认真阅读课本62页及63页的例题讲解部分、特别是树状图的列举）。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 31 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率的图示，我们改进之后可以形成如下形式：(利用多媒体出示以下内容)处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第(1)(2)题找1～2个学生进行回答，第(3)题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况，找3～4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题，进行针对性的修改，并利用多媒体展示规X地利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果．活动三：开放训练体现应用【应用举例】我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整地写下你的答案．(多媒体出示学以致用题目)例如图3－1－4，小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？本环节的设计既让学生练习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规X了用“树状图”或“列表法”求概率的解题步骤.处理方式：找2个学生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规X．【拓展提升】例(回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识)一个盒子中装有一个红球、一个白球．这些球除颜色外都学生一般相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机都会用树状图或摸出一个球．求：表格求出某些事(1)两次都摸到红球的概率；件发生的概率，也(2)两次摸到不同颜色球的概率；能体会到这种方(3)只有一X电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去法的简便性，但是看电影．如果是你，你如何选择？容易忽略各种情处理方式：如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表况出现的可能性格或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法．用是相同的这个条树状图或表格可以方便地求出某些事件发生的概率．在借助于件.树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的．（续表）【当堂训练】学以致用，当堂。
北师版初中数学九年级上册精品课件 第3章概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求简单事件发生的概率
解 此规则不合理.画树状图如下: 可知等可能的6种结果中,和为偶数的有2种,和为奇数的有4种,
所以 P(甲获 A 名著)=2源自 = 13,P(乙获 A 名著)=46 = 23.
所以乙获得A名著的概率大些,故此规则不合理.
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【方法归纳】 判断一个规则是否合理或游戏是否公平,就看所涉及的事件在同等条件下 发生的概率是否相等.若概率相等,则这个规则合理或游戏公平,否则就不 合理或不公平.
(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2).
(2)由列表法或树状图法可知,在6种可能出现的结果中,两张卡片上的数字
之和为偶数的有两种情况,即(1,3),(3,1).
∴所求概率 P=26 = 13.
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本课结束
第三章 概率的进一步认识
第1课时 用树状图或表格 求简单事件发生的概率
核心重难探究
知识点一 用树状图或表格求简单事件发生的概率 【例1】 小红的衣柜里有2件上衣,1件是长袖,1件是短袖;3条裙子,分别是 黄色、红色、蓝色.她任意拿出1件上衣和1条裙子,正好是短袖和红色裙子 的概率是多大? 思路点拨:先通过列表或画树状图得任意拿出1件上衣和1条裙子的所有等 可能结果,再利用概率公式计算正好是短袖和红色裙子的概率.
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解 列表如下:
上衣
裙子 黄色
长袖 短袖
(长,黄) (短,黄)
或画树状图如下:
红色 (长,红) (短,红)
蓝色 (长,蓝) (短,蓝)
由表格或树状图可知,共有6种等可能结果,其中正好是短袖上衣和红色裙
子的结果只有1种,故其概率是
1 6
北师大版数学七年级下册3 等可能事件的概率教案与反思
3 等可能事件的概率人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法．【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．2．一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝m n .3．完成教材P147“议一议”第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．(2)相同．它们的概率均为1 5 .4．完成教材P147“议一议”第2题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2? 【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球， 所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是28＝14.(2)设再往箱子中放入x 个黄球． 根据题意，得28＋x＝0.2， 解得x ＝2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题． 略2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式．解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从随机抽取出一个黑球的概率是47 .(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1 4，所以x＋37＋x＋y＝14，则y＝3x＋5.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发的概率为P(A)＝m n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时游戏的公平性及按要求设计戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．【教学难点】按题目要求设计游戏方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5mi阅读】阅读教材P19～P150的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3．完成教材P149“议一议”： 解：(1)第二位同学说的有道理．(2)不公平．游戏否公平，应看双方获胜的概率是否相等． 4．完成教材P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也为12.(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都为14.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】不公平．理由如下： 因为P (小明胜)＝88＋6＝47，P (小红胜)＝68＋6＝37， 而47>37，即P (小明胜)＞P (小红胜)， 所以这个游戏不公平．可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是13；(2)使得摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为12，摸到蓝球的概率为16.【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数，所以摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×13＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．2．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色； (2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝36＝12，P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13，P (摸到红色乒乓球)＝1 6 .(3)公平．理由如下：因为P(摸到白色乒乓球)＝12，P(摸到其他球)＝2＋16＝12，所以这个游戏对双方公平．3．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．游戏的公平性2．按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时几何图形中的概率教学目标一、基本目标1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率．【教学难点】能设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．3．完成教材P152“想一想”：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球停留在白砖上)＝1520＝34.(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)＝15 20＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则( )A．P1＞P2 B．P1＜P2C ．P 1＝P 2D ．以上都有可能【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为616＝38，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1＝38；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值＝39＝13，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2＝13.因为38＞13，所以P 1＞P 2.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？ (2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12.【互动探索】(引发学生思考)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可．【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份，所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率＝620＝310.(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12 .【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( C )A．116B．18C．14D．122．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( D )A．转盘2与转盘3 B．转盘2与转盘4C．转盘3与转盘4 D．转盘1与转盘43．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是1 8 .4．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是3 8；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑2个小正三角形(涂法不唯一)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几何图形中的概率计算公式：P(A)＝事件A发生的所有可能结果所组成的图形的面积所有可能结果所组成的图形的总面积练习设计请完成本课时对应练习！第4课时转盘问题教学目标一、基本目标计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简单概率模型．二、重难点目标【教学重点】计算转盘问题中的概率．【教学难点】设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P154～P155的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数.2．完成教材P154“想一想”：解：P(落在红色区域)＝110°360°＝1136，P(落在白色区域)＝360°－110°360°＝250°360°＝2536.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．(转盘的各个区域均被等分)请根据以上信息，解答下列问题：(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为38，并说出此事件．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为38，则该区域应该有6份，据此解答即可．【解答】(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是116，1116.(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为38，那么该区域应有16×38＝6(份)．根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是25.2．完成教材P155“随堂练习”第1～2题． 略3．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A 与事件B ，哪个发生的概率大，并说明理由．解：因为P (A )＝412＝13，P (B )＝312＝14，13>14，所以事件A 发生的概率大于事件B 发生的概率．4．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23.解：(1)指针指向奇数区的概率是36＝12. (2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域． 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)转盘问题的概率计算公式：P (指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
3.1第1课时用树状图或表格求概率(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如掷骰子、抛硬币等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币实验，让学生亲身体验概率的形成过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.1第1课时用树状图或表格求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第3章“概率初步”中的3.1节，教学内容主要包括以下两点：
1.理解树状图和表格在求解概率问题中的应用，掌握使用树状图或表格列举所有可能结果的方法；
2.通过树状图或表格，求解简单事件的概率，培养学生分析问题、解决问题的能力。
解决方法：设计具有实际背景的例题和习题，引导学生发现并提取概率信息，培养学生解决实际问题的能力。
（4）正确理解和运用概率公式。学生在计算概率时，可能会忘记或混淆概率公式，导致计算错误。
解决方法：在讲解和练习过程中，反复强调概率公式，让学生熟记并掌握其用法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用树状图或表格求概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”比如，抛硬币正面朝上的概率是多少？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
2.2简单事件的概率(第1课时)
定的，如果几个可件的发生条件相同，那么这些
事件发生的可能性大小也相同。 如图三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让 转盘自由转动一次，“指针落在红色区域” “指针落在黄色区域” “指针落 在蓝色区域”这三个事件
120° 120° 120°
72°
的可能性相同。
红3 ,白
红2,红1
红3 ,红1
红2 ,红2
红3 ,红2
红2 ,红3
红3,红3
例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其 中3个红球，1个白球。从盒子里摸出1个球，记下 颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球。求下列事件 的概率： (2)事件B:摸出2个红球的概率；
第 2次 第 1次
白 红1 红2 红3 白 白,白 红1 白,红1 红2 白,红2 红3 白,红3
例1：如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘
上各个扇形的圆心角都相等。让两个转盘分别自
由转动一次，当转盘停止转动时，求： (2)两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄、蓝 两色混合配成)或紫色的概率；
120° 120° 120°
72°
120° 120° 120°
72°
例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球,其
m P ( A) ( m n) n
例1：如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘
上各个扇形的圆心角都相等。让两个转盘分别自
由转动一次，当转盘停止转动时，求： (1)两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红、蓝
两色混合配成)的概率；
120° 120° 120°
72°
120° 120° 120°
72°
如图三色转盘，让转盘自由转动一次，“指针落
九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
则小颖获胜;若两次数字和为4,则小海获胜.你认为这个游
戏公平吗?
3/5
1.回答“问题导引”中问题.
摸牌的结果共有 4 种,和为 2 的有 1 种,则 P(小红获胜)= ,和为
3 的有 2 种,则 P(小颖获胜)= = ,和为 4 的有 1 种,则 P(小海获
表格(或树状图)
m
n
(2)通过__________________计数,确定公式
P(A)=A)= 计算事件发生的概率.
5/5
胜)= .所以此游戏不公平.
4/5
2.可以用树状图或表格列举两步试验中随机事件发生的所有可能
的结果,如果第一步试验出现的等可能的结果为 m 个,第二步试验
mn
出现的等可能的结果为 n 个,则所有可能的结果为_________个.
3.运用画树状图或列表法求概率的步骤如下:
(1)列表格(或画树状图);
第三章
3.1
概率深入认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1/5
1.在试验活动中积累活动经验,体会概率与统计关系.
2.会借助树状图或列表法计算包括两步试验随机事件发
生概率.
2/5
学校举行《我中国梦》演讲比赛,小红、小颖和小海
都想去观看,但只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获
胜谁就去看电影.游戏规则以下:连续摸两次数字分别为
人教课标版高中数学必修三《随机事件的概率(第1课时)》教案-新版
第三章概率3.1 随机事件的概率第1课时一、教学目标1．核心素养通过随机事件概率的学习.初步形成数据分析能力与抽象概括的能力.2．学习目标（1）了解随机事件发生的不确定性.（2）理解随机事件的规律性.（3）进一步理解概率的意义.（4）利用概率的意义解释生活中的事例.3．学习重点频率与概率的关系,对概率含义正确理解.4．学习难点频率与概率的关系,对概率含义正确理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P108，思考：如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明.任务2阅读教材P113—118. 明白概率的意义及其在生活中的指导性作用!2．预习自测1．指出下列事件哪些是必然事件.A.某地1月1日刮西北风；B.当x是实数时，x2≥0;C.手电筒的电池没电，灯泡发亮；D.一个电影院某天的上座率超过50%.解：B2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：请填写表中有效频率一栏，则该药的有效概率是多少？A．84% B．87%C．88% D．90%解：C（二）课堂设计1．知识回顾（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例．2．问题探究问题探究一创设情景，体会随机事件发生的不确定性（★▲）●活动一“麦蒂的35秒奇迹”在火箭队与马刺队的篮球比赛中,麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球,并且在最后关头抢断成功,推进到前场,在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球! 为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进?●活动二“石头，剪刀，布”再看看我们身边的实例，两名同学想看同一本好书，于是采用“石头，剪刀，步”的方式来决定谁先看，那么能预测这两名同学认赢吗？问题探究二重复实验，体会随机事件的规律性．（★▲）●活动一抛掷硬币试验抛掷硬币试验结果表：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动●活动二某批乒乓球产品质量检查试验：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.●活动三某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动●活动四反思活动，感知随机事件的规律性.通过上述三个大量重复性实验，你能发现随机事件具有什么规律性吗？一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.问题探究三创设生活实例，深化概率意义的理解．（▲）●活动一彩票中奖问题若某种彩票准备发行1000万张，其中1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖的概率是多少？买1000张的话是否会中奖？分析：中奖的概率为1/ 1000;不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖，买彩票中奖概率为1/1000是指试验次数相当大，即随着购买彩票的数量增加，大约有1/1000的彩票中奖.●活动二游戏的公平性问题某中学在高一年级的二、三班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面朝上的记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？分析：不公平，记(x,y)中的x,y分别代表两枚硬币的点数，则有(1,1)，(1,2)，(2,1), (2,2)。
第1课时 用列表法求概率PPT课件
当一次实验包含两步或两次才完成时， 我们可 以用列表的方法列出所有的实验结果 ，从而求出 随机事件发生的概率.
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
正
反
正
正正
反正
反
正反
反反
解：
当B是不可能发生的事件时，P（B）= ---0-----------------。 当C是随机事件时，P（C）的范围是--0---≦--P--（---C--）---≦---1---。
2 投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是--------1-/-6------。
3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
如果把 “ 放回 ” 改成 “ 不放回 ” 又如何 求以上的概率？
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
25.2 用列表法求概率
Байду номын сангаас 概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
P（A）= m n
3.1.1 用树状图或表格求概率 教学课件
第一次 第二次
白1
白2
红
白1
——
（白2，白1） (红，白1)
2
白2
（白1，白2）
——
（红，白2）
1
红
（白1，红） （白2，红）
——
当小球摸出后不放入箱子时, 共有6种结果，每种结果的可能性相同，故摸 出两个白球的概率为
强化训练
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出 一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
注意
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 验步骤分几步；
② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币时出现“正面 朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎 样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率都是相同的.
我们可以用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
知识讲解
议一议：在上面抛掷硬币的实验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否 一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否 一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些 结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
知识讲解
知识讲解
解法二:将可能出现的结果列表如下：
上衣
裤子
白色
红色
黑色 （白，黑） （红，黑）
白色 （白，白） （红，白）
北师大版九年级数学上册第3章1用树状图或表格求概率
根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率.
自主探究 （10min）
1.请同学们阅读课本60-61页.
2.做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝
上”“一枚正面朝上、 一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?
（不相同）
独立试验，并完成下表.你能估计出这三个事件发生的概率吗?
包含三步或三步以上时用画树状图法方便，此时不宜列表.
(2)画树状图时，每个“分支”的意义不同，但它们发生的可能
性相同，因此不能忽略任何一种情况.
(3)用树状图计算概率时，必须保证两步之间的相互独立性，两
步试验结果的可能性相同且结果是有限个，否则会导致结果
错误
知识点2:列表法求概率(重点、难点)
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某
=
.
1.教材习题：完成课本第62页
习题3.1.
2.作业本作业：
自身的数学交流水平，发展学生合作交流的能力.
转盘游戏、猜拳游戏在我们的生活中随处可见，请两位同学
上台游戏，同时转动如图所示的两个转盘，若两个转盘所转
出的两个数字同时是2，则第一位同学获得奖励，若不同时
是2，则第二位同学获得奖励，那么这个游戏公平吗？
小明、小凡和小颖都想周末去看电影，但只有一张电影票.三人决定一
填表略.估计事件“两枚正面朝上”的概率为
,事件“一枚正面朝上、
“两枚反面朝上”的概率为
一枚反面朝上”的概率为
,事件
=
自主探究 （10min）
概率小学数学教案
概率小学数学教案
教学内容：概率基础知识
教学目标：学生能够理解并运用概率的基本概念，能够求解简单的概率问题
教学重点：概率的定义、概率的计算方法
教学难点：复杂概率问题的解决
教学准备：教学课件、教学实验器材、课堂练习题、教学录音
教学过程：
1.导入：通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并提出问题，让学生思考如何解决。
2.概率定义：讲解概率的定义，引导学生理解什么是概率，概率的取值范围等。
3.概率计算方法：介绍几种简单的概率计算方法，如等可能性事件的概率计算、事件的互斥和独立等。
4.实例讲解：通过几个实际的问题讲解概率的计算方法，帮助学生掌握概率的应用。
5.课堂练习：布置课堂练习题，让学生独立解决问题，巩固所学内容。
6.总结：对本节课所学内容进行总结，强调概率的重要性，激发学生对数学学习的兴趣。
教学反思：教学过程中，要注重引导学生自主思考和探索，提高他们的实际操作能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习热情。
北师版数学七年级下册 等可能事件的概率(共3课时66页)
S全
议一议
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖 上的概率是多少？
图中的地板由 20 块 方砖组成，其中黑色方砖 有 5 块，每一块方砖除颜 色外完全相同．
因为小球随机地停留在某块方砖上， 它停留在任何一块方砖上的概率都相等， 所以 P(小球最终停留在黑砖上) = 5 = 1
A
m n
.
例1 任意掷一枚均匀的骰子. （1） 掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2） 掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀的骰子， 所有可能的 结果有 6 种：掷出的点数分别是1， 2， 3， 4， 5， 6， 因为骰子是均匀的，所以每种结果出现 的可能性相同 .
（1） 掷出的点数大于4的结果只有 2 种：
20 4
想一想
在上述“议一议” 中， （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？ （2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率 相等：一个袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球是白球． 你同意他的想法吗？
（1）地板有20块方砖组成，这些方
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王 的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块 的概率是多少？ 请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会 比摸到3的机会小.
一副扑克牌共54张,大王只有一张，3有4张,方
块有13张,因此P(抽到大王)
=
1 54
，P(抽到3)
=
4= 54
2，
27
P(抽到方块) = 13 ，2 1 ，所以摸到大王的机会
240°，因此P(落在红色区域)=
120° =
正3利用频率估计概率(第1课时)课件
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数 学家雅各布· 伯努利（1654－1705 ）最早阐明的，因而他被公认为 是概率论的先驱之一．
定义
对一般的随机事件，在做大量重复试验 时，一个事件出现的频率，总是在某个常数 附近摆动，显示出一定的稳定性.
概率的统计定义： 一般地，在大量重复试验中， 如果事件发生的频率（m/n） 会稳定在某个常数 p 附近， 那么，事件发生的概率为 p.
记做P(A)
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0P(A)1
于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相 同,但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个 事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性.这称为大数法则,亦称大数定律.即：在相同的
条件下，做大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。
“正面向下” 的概率哪
当重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。
随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：在0.5
左右摆动的幅度会越来越小。我们称“正面向上”的概率是0.5
材料2：
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
数学史实
在长期的实践中，人们观察到，对一般的随机试验,由
新课
用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多 次重复试验，通过统计实验结果去估计概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如 材料 下表 ： m 正面向上次 抛掷次数(n) 频率( ) 数（频数m） n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124 0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第三章 概率的进一步认识 第1课时 用树状图或表格求概率
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒 子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对 称图形的概率．(不重叠无缝隙拼接)
解：(2)画树状图如下：
由树状图可知共有 6 种等可能的结果，其中拼成的图形是轴对称图形的 情况有 A 和 C，C 和 A 这 2 种，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为26 ＝13
两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三
种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是( C )
A．13
B．49
C．59
D．23
4．(4 分)在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”
四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇来自后先后随机抽取两张，则两张卡片
上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是( B )
北师版
第三章 概率的进一步认识
1．用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
1．(4 分)(北京中考)不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字
“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录
其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次
记录的数字之和为 3 的概率是( C )
解：(1)肉馅粽子记为 A，红枣馅粽子记为 B，豆沙馅粽子记为 C，画树 状图如下：
(2)小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是122 ＝16
14．(12分)(常州中考)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三 角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3 个盒子装入一只不透明的袋子中．