七年级数学集体备课第四单元5
人教版七年级数学上册同步备课《第四章》 4.1.3 点、线、面、体(教学设计)
4.1.3 点、线、面、体教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1.3 点、线、面、体，内容包括：认识点、线、面、体的几何特征；知道点、线、面、体之间的关系.2.内容解析本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上，从流星雨、打开的扇面、商店和宾馆的旋转门等实例出发，引出了“点动成线，线动成面、面动成体”这一事实，从运动的观点揭示点线、面、体之间的内在联系，借助直观的图片与实例让学生从中感受点线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别.几何图形是由点、线、面、体组成的，点线面体的学习不仅是学生认识与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：对点、线、面、体及它们之间的关系的认识.二、目标和目标解析1.目标(1)知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.(2)知道点、线、面、体之间的关系.2.目标解析认识几何图形的基本元素：点、线、面：点、线、面也都是几何图形；认识到点动成线，线动成面，面动成体.经历从几何体中寻找点、线、面的过程，借助实例，通过触摸、观察、实验、举例等数学活动，变抽象为具体，发展抽象思维能力.提高热爱几何的热情，激发学习兴趣.三、教学问题诊断分析七年级学生仅对简单的几何图形有初步的直观认识，而对点线、面、体的抽象概念很难理解，需要让学生从直观中去感受抽象.由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性,注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：对“点动成线”、“线动成面” 以及“面动成体”的理解.四、教学过程设计（一）情境引入猜谜语谜语：千条线万条线，落到水中看不见. (打一自然物)—雨点你能用数学语言来描述这一现象吗？(点动成线)（二）自学导航几何体我们先来认识“体”. 观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体简称体.平面与曲面如图：四棱锥有___个面；圆柱有___个面；圆锥有___个面. 再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是_____.观察这些面，它们有区别吗？四棱锥的5个面是平的；圆柱的侧面是曲的，上、下两个底面是平的；圆锥的侧面是曲的，底面是平的.面有平的面(平面)和曲的面(曲面)两种.观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的？点与线思考：观察几何体模型，回答下列问题：(1)面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？(2)线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.线的形象点的形象思考：下图是一个长方体，它有____个面，面和面相交的地方形成了____条棱，棱和棱相交成____个顶点.几何图形都是由________________组成的.在点、线、面、体中最基本的元素是____.物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形. 如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试.点动成线线动成面观察下列动画，你发现了什么？面动成体观察下列动画，你发现了什么？（三）考点解析例1.(1)正方体由____个面围成，它们都是____面；正方体有____个顶点，每个顶点处有____条棱.(2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是____线；圆柱由____个面围成，其中有____个平的面，____个曲的面.(3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明_________；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明__________；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说___________.【迁移应用】1.(1)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是________.(2)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为__________.2.如图是一个五棱柱，下列关于五棱柱的叙述正确的是( )A.有4条侧棱B.有5个面C.有10条棱D.有10个顶点3.图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？解：图中的立体图形是由4个面围成的；3个平面，1个曲面；面与面相交成6条线；直线有4条，曲线有2条。
人教版七年级上册数学第四章集体备课教案教学反思
⼈教版七年级上册数学第四章集体备课教案教学反思第四章⼏何图形初步4.1 ⼏何图形4.1.1 ⽴体图形与平⾯图形第1课时认识⼏何图形【知识与技能】通过观察⽣活中的⼤量图⽚或实物，体验、感受、认识以⽣活中的事物为原型的⼏何图形，认识⼀些简单⼏何体（长⽅体、正⽅体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些⼏何体.【过程与⽅法】能由实物形状想象出⼏何图形，由⼏何图形想象出实物形状，进⼀步丰富学⽣对⼏何图形的感性认识.【情感态度】从现实世界中抽象出⼏何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学⽣对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识.【教学重点】识别简单⼏何体.【教学难点】从具体事物中抽象出⼏何图形.⼀、情境导⼊,初步认识播放北京奥运会的⽐赛场馆宣传⽚.导语：2008年奥运会在我国⾸都北京举⾏，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每⼀个中国⼈的⼼中，让我们⼀起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出⽰章前图）你能从中找到⼀些熟悉的图形吗？学⽣看书⼩组讨论交流.引导学⽣从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到⼀些美丽图形的图⽚或实物，互相交流，并思考在这些图⽚或实物中有我们熟悉的图形吗？【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国⼒，选⽤2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学⽣的学习兴趣，同时对学⽣进⾏爱国主义教育，增强他们的民族⾃信⼼和⾃豪感.通过多媒体向学⽣展⽰丰富的图形世界，给学⽣带来直观感受，让学⽣体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学⽣从中找出⼀些熟悉或不熟悉的⼏何图形，并结合⽣活中具体例⼦（如建筑设计、艺术设计等），说明研究⼏何图形的应⽤价值，从⽽调动学⽣学习的积极性，激发学习的兴趣.⼆、思考探究，获取新知找⼀找探索教材第115页思考题并出⽰实物（如地球仪、字典及魔⽅等）及多媒体演⽰（如⾕堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、⾦字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？【教学说明】长⽅体、正⽅体、圆柱、圆锥、球都是学⽣已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学⽣很熟悉的图形，通过找⼀找，结合具体实例引⼊.从熟悉的⽣活中识别⽴体图形，不仅帮助学⽣理解，⽽且让他们感受⽣活中处处有数学.议⼀议出⽰已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学⽣看⼀看，⽐较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学⽣尽量⽤⾃⼰的语⾔描述，互相补充.）看⼀看再动⼿摸⼀摸，观察、感觉⼏何体之间的联系与区别，是为了更好地识别⼏何体.想⼀想⽣活中还有哪些物体的形状类似于这些⽴体图形呢？⼩组讨论后回答.教师提醒学⽣体会⼏何图形与⽣活的密切联系.赛⼀赛⼩组长组织组员完成教材第116页思考题，并进⾏学习汇报.让学⽣主动参与学习活动，⾃主完成平⾯图形学习，交流各⾃的学习成果，培养学⽣的⾃主学习能⼒.三、典例精析，掌握新知例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动⼿做⼀做，再对照实物画出展开后的图形.【解析】圆锥的侧⾯展开图是⼀个扇形，底⾯是⼀个圆.圆柱的侧⾯展开图是⼀个矩形，两底⾯是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.解：圆锥、圆柱的展开图如下：【教学说明】认识⼀个图形的组成，实际动⼿操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启⽰:实践是认识⽣活、认识世界的必经之路.例2 请说出下列⼏何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的⼀些特征.【分析】(1)—(6)的名称⽐较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.解：(1)圆柱.特征：两个底⾯是圆的⼏何体；(2)圆锥.特征：像锥体，且底⾯是圆；(3)正⽅体(也叫⽴⽅体).特征：所有⾯都是正⽅形；(4)长⽅体.特征：其侧⾯均为长⽅形（特殊情况有两个⾯为正⽅形）；(5)棱柱.特征：底⾯为多边形，侧⾯为长⽅形；(6)球.特征：圆圆的实体.【教学说明】⼏何体的识别以直观为主，其⼏何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他⾓度去感受这些⼏何体的特征，因为观察⾓度的变化，发现的特征就可能不⼀样.试试看.例3 先观察下列图形，再动⼿填写下表.【分析】从上图可以看出四边形被⼀条对⾓线分成两个三⾓形，从五边形的⼀个顶点可以引2条对⾓线，六边形被对⾓线分成4个三⾓形，从n边形的⼀个顶点可以引出的对⾓线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三⾓形为边数与2之差，即(n-2)个.解：2，4，n-3；2，4，n-2.四、运⽤新知，深化理解1～2.教材第116页练习.【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学⽣⼝答，如学⽣回答不全教师可补充.【答案】略五、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）收集⼀些常见的⼏何体的实物；（2）设计⼀张由简单的平⾯图形（如圆、三⾓形、直线等）组合成的优美图案，并写上⼀两句贴切、诙谐的解说词.本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等⽅式让学⽣主动探索来认识知识，在学⽣⾃⼰动⼿实践、⼩组合作的基础上，发现并认识⽴体图形与平⾯图形，这样的教学，可使学⽣得到探索发现的成功感，⾃然获取知识并形成应⽤能⼒.第2课时从不同⽅向看⽴体图形和⽴体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同⽅向观察物体的活动过程，初步体会从不同⽅向观察同⼀物体可能看到不⼀样的结果，了解为什么要从不同⽅向看.2.通过实际操作，能认识和判断⽴体图形的平⾯展开图.【过程与⽅法】在⽴体图形与平⾯图形相互转换的过程中，初步建⽴空间观念，培养⼏何意识.【情感态度】激发学⽣学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他⼈合作交流的意识.【教学重点】识别⼀些基本⼏何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平⾯图形.【教学难点】画出从正⾯、左⾯、上⾯看正⽅体及简单组合体的平⾯图.⼀、情境导⼊,初步认识多媒体演⽰庐⼭景观，请学⽣背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近⾼低各不同.不识庐⼭真⾯⽬，只缘⾝在此⼭中.”营造⼀个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.⽐⼀⽐讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热⽔瓶.请四位学⽣上来后按照不同的⽅位站好，然后向同学们汇报各⾃看到的情形.从⾝边的事物⼊⼿，采⽤游戏的形式，有助于学⽣积极主动地参与，激发学⽣的学习潜能，感受新知.⾃⼰从中发现从不同的⽅向看，确实看到的可能不⼀样.如何进⾏楼房的图纸设计？出⽰楼房模型.多媒体展⽰神⾈⼋号⽆⼈飞船.问：如何进⾏飞船的图纸设计？（出⽰三张设计平⾯图），并问每张图分别从什么⽅向看？看起来，楼房、航天飞船等均是⽴体图形，但是设计图都是平⾯图形，建筑单位、⼯⼚均按照平⾯设计图加⼯，其中⼀个⼩零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究⽴体图形从不同⽅向看它得到的平⾯图.进⼀步培养学⽣的空间想象能⼒以及与他⼈合作交流的能⼒.⼆、思考探究，获取新知探究 1 分别从正⾯、左⾯、上⾯观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平⾯图形？（出⽰实物）让学⽣从不同⽅向观察⽴体图形，体验⽴体图形转化为平⾯图形的过程.长⽅体、圆锥分别从正⾯、左⾯、上⾯观察，各能得到什么图形？试着画⼀画.（出⽰实物）这样，我们将⽴体图形转化成了平⾯图形，以四⼈⼩组为学习单位进⾏⼩组创作，培养学⽣的观察⼒和创新能⼒.教科书第117页图4.1-7，从正⾯、左⾯、上⾯观察得到的平⾯图形你能画出来吗？适当变动正⽅体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】⼩组合作学习，你摆我答，动⼿画⼀画，展⽰此活动设计既能引发学⽣动脑思考、动⼿实践，在你摆我答的⼩组合作学习中，⼜给学⽣创造了交流的机会，引导学⽣学会合作，突破创新，达到共同提⾼的⽬的.探究2 （1）出⽰教材第118页图4.1-9的平⾯展开图，让学⽣说⼀说这是什么⽴体图形？【教学说明】教师让学⽣回答，若学⽣对此有困难，可让学⽣⾃⼰动⼿画⼀画，剪⼀剪，仔细体会.（2）让学⽣拿出⾃⼰的墨⽔盒或其他正⽅体⽅盒，动⼿剪⼀剪，看能得到⼏种正⽅体的展开图.【教学说明】正⽅体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学⽣以⼩组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出⼏种展开图，教师根据学⽣回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所⽰的正⽅体和圆柱体的从不同⽅向看到的平⾯图形吗?试试看!【分析】正⽅体的从不同⽅向看到的平⾯图形都是正⽅形，圆柱体从正⾯、左⾯看到的平⾯图形都是长⽅形，从上往下看是圆.解：正⽅体看到的结果分别如图所⽰：圆柱体看到的结果如下所⽰：例2 （1）前⾯所讲的苏东坡的《题西林壁》中有⼀句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近⾼低各不同”，请⽤简单的⼏何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流⼀下这句话给我们的启⽰，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群⼭为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流⼗分必要.解:（1）如图（2）以下启⽰供参考：“变换思考⾓度，获得的结论就不同”.“从不同⾓度看同⼀问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画⼀个⾯，折叠后才能围成⼀个正⽅体，下⾯是四位同学补画另⼀个⾯的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正⽅体，只有B项符合要求.【答案】B四、运⽤新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这⼏道题是考查⽴体图形的视图和展开图的.题⽬较为简单，教师可让学⽣举⼿回答.【答案】1.（1）是从上⾯看到的；（2）是从正⾯看到的；（3）是从左⾯看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学⽣注意：多看，多动⼿，多想象，是学好⼏何知识的基本途径之⼀.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动⼿操作，让学⽣主动探索来认识知识，在学⽣⾃⼰动⼿实践、⼩组合作的基础上，发现从不同⾓度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识⽣活与客观世界，并逐步养成勤于动⼿，善于观察，勇于思考的学习习惯.4.1.2 点、线、⾯、体【知识与技能】通过丰富的实例，学⽣进⼀步认识点、线、⾯、体的⼏何特征，感受它们之间的关系.【过程与⽅法】培养学⽣操作、观察、分析、猜测和概括等能⼒，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】学⽣养成积极主动的学习态度和⾃主学习的⽅式.【教学重点】认识点、线、⾯、体的⼏何特征，感受它们之间的关系.【教学难点】在实际背景中体会点的含义.⼀、情境导⼊,初步认识多媒体演⽰西湖风光，垂柳、波澜不起的湖⾯、⾳乐喷泉、⾬天、亭⼦……随着镜头的切换，学⽣在欣赏美丽风景的同时，教师引导学⽣注意观察：垂柳像什么？平静的湖⾯像什么？湖中的⼩船像什么？随着⾳乐起伏的喷泉⼜像什么？在岸边的亭⼦中我们寻找到了哪些⼏何图形？从中感受⽣活中的点、线、⾯、体.【教学说明】从西湖风光引⼊新课，引导学⽣观察⽣活中的美妙画⾯，不仅能激发学⽣的学习兴趣，⽽且让学⽣对点、线、⾯、体有了初步的形象认识，感知知识来源于⽣活.如“点”是没有⼤⼩的，学⽣难以真正理解，可以借助湖中的⼩船、地图上⽤点表⽰这些⽣活实例在城市的位置，让学⽣体会到“点”的含义.⼆、思考探究，获取新知课件演⽰：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车⾬刷；长⽅形绕它的⼀边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论，让学⽣共同体会“点动成线、线动成⾯、⾯动成体”.让学⽣举出更多的“点动成线、线动成⾯、⾯动成体”的例⼦.⼩组合作学习，学⽣利⽤学具完成教材第120页练习第2题.（动⼿转⼀转）【教学说明】教师利⽤多媒体动态演⽰，让学⽣主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的⽣成、变化、发展，激发学⽣的联想与再创造能⼒.学⽣⾃⼰动⼿实践操作，加深学⽣印象，化解难度.教师展⽰图⽚（建筑或⽣活的实物等），让学⽣找找⽣活中的平⾯、曲⾯、直线、点等.让学⽣找出⽣活中更多的包含平⾯、曲⾯、直线、曲线、点的例⼦.1.教材119页思考，并回答它的问题.【教学说明】引导学⽣观察后得出结论：⾯与⾯相交得到线，线与线相交得到点.2.教材120页练习第1题（提供实物，议⼀议，动⼿摸⼀摸），对于第1题，思考以下问题：这些⽴体图形是由⼏个⾯围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧⾯与底⾯相交成⼏条线，是直线还是曲线？正⽅体有⼏个顶点？经过每个顶点有⼏条边？【教学说明】让学⽣⾃⼰体会并⼩组讨论得出点、线、⾯、体之间的关系.三、典例精析，掌握新知例 1 直观地认识形形⾊⾊的平⾯图形，特别是对简单的多边形——三⾓形有更多的感觉，认识多边形可由三⾓形组合⽽成.如：有边长为1的等边三⾓形卡⽚若⼲张，使⽤这些三⾓形卡⽚拼出边长分别是2，3，4，……的等边三⾓形，这些等边三⾓形的边长为n，所⽤卡⽚总数为S：试求当n=12时，S=_______.【分析】据图可以看出，当n=2时，S=4；当n=3时，S=9；当n=4时S=16，由此可推出：卡⽚总数S与边长n之间的关系式S=n2，故所求答案为144.例 2 利⽤点、线、⾯、体的⼏何特征和它们之间的关系，可以进⾏图形分割与变化.如：苏学美同学为班级“学⽣专栏”设计了报头图案，并⽤⽂字说明图案的含义，如图(1).请你⽤最基本的⼏何图形(如直线、射线、线段、⾓、三⾓形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若⼲个，为“环保专栏”在图(2)⽅框中设计⼀个报头图案，并简要说明图案的含义.【教学说明】本题由学⽣⾃主完成，互相交流.四、运⽤新知，深化理解1.下列说法中，正确的有（）（1）柱体的两个底⾯⼀样⼤；（2）圆柱的⾯与⾯的交线都是圆；（3）棱柱的底⾯是四边形；（4）棱柱的侧⾯⼀定是长⽅形；（5）长⽅体⼀定是柱体；（6）长⽅体的⾯不可能是正⽅形.A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(5)C.(2)(3)(5)D.(2)(4)(5)2.⼀个⼏何体只有⼀个顶点、⼀个侧⾯、⼀个底⾯，则这个⼏何体是（）A.棱柱B.棱锥C.圆锥D.圆柱3.飞机飞⾏表演在空中留下漂亮的“彩带”⽤数学知识解释为_______；在朱⾃清的《春》中有描写春⾬“像⽜⽑，像细丝，密密地斜织着”的语句，这⾥把⾬看成了_______，这说明_______；把⼀张纸对折，形成⼀条折痕，⽤数学知识解释为_______；⽤铁丝围成⼀个长⽅形，绕它的⼀边旋转，形成⼀个_______，这说明_______.4.如图是在⼀个正⽅体的⼀个⾓挖去⼀个⼩正⽅体后得到的⼏何体，这个⼏何体的顶点个数是_______.5.请你从数学的⾓度描述下列现象.（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；（2）⽤⼀条拉直的细线切⼀块⾖腐；（3）将2012张⼗六开的⽩纸摞成长⽅体.【教学说明】教师先让学⽣⾃主完成上述⼏题，然后让学⽣回答并予以点评.【答案】1.B 2.C 3.点动成线线线动成⾯⾯与⾯相交成线圆柱体⾯动成体4.145.（1）点动成线（2）线动成⾯（3）⾯动成体五、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？要求学⽣留⼼观察⾝边的事物，从实际⽣活中感受理解⼏何知识.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是⼀个点；在交通图上，点⽤来表⽰每个地⽅；电视屏幕上的画⾯也是由⼀个个⼩点组成；运⽤点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.本节教学重在指导学⽣通过观察⽣活中的实物，抽象出⼏何图形的形成过程，把培养学⽣的观察、思考、提炼的素质放在⾸位.学⽣之间可以以⼩组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学⽣主动参与的过程.4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段【知识与技能】1.进⼀步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表⽰⽅法.2.结合实例，了解两点确定⼀条直线的性质，并能初步应⽤.3.会画⼀条线段等于已知线段.【过程与⽅法】能根据语句画出相应的图形，会⽤语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语⾔.【情感态度】初步体验图形是有效描述现实世界的重要⼿段，并能初步应⽤空间与图形的知识解释⽣活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究⼏何图形的意义.【教学重点】认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表⽰直线、射线、线段，逐步使学⽣懂得⼏何语句的意义并能建⽴⼏何语句与图形之间的联系.【教学难点】能够把⼏何图形与语句表⽰、符号书写很好地联系起来.⼀、情境导⼊,初步认识1.观察教材第125页图4.2-1.2.学校总务处为解决下⾬天学⽣⾬伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉⼀根2⽶长的装有挂钩的⽊条.本校三个年级，每个年级⼋个班，问⾄少需要买⼏颗钉⼦？你能帮总务处的师傅算⼀算吗？【教学说明】创设实际问题情景，引导学⽣思考，激发学习兴趣.⼆、思考探究，获取新知学⽣按照学习⼩组，利⽤打好的⼩洞，10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进⾏实践活动，⼩组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题1和2得到直线性质：两点确定⼀条直线.画⼀画要求学⽣分别画⼀条直线、射线、线段，教师给出规范表⽰⽅法.【教学说明】学⽣通过动⼿实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质.让学⽣⾃⼰归纳性质，在⼩组交流中完善表述.（教学中学⽣⽤⾃⼰的语⾔描述性质，语⾔可能不够准确简练、完整细致，⾯对这种情况，不必操之过急，要允许学⽣有⼀个发展的时间与空间.）结合⾃⼰所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.思考：怎样由⼀条线段得到⼀条射线或⼀条直线？举出⽣活中⼀些可以看成直线、射线、线段的例⼦.设计意图：在⾃⼰动⼿画好直线、射线和线段的基础上，要求学⽣说出它们的区别与联系，⽬的是使学⽣进⼀步认识线段、射线、直线.完成教科书126页练习，使学⽣逐步懂得⼏何语句的意义并能建⽴⼏何语句与图形之间的联系.数学活动独⽴探究：画⼀条线段等于已知线段a，说说你的想法.⼩组交流补充.教师边说边⽰范尺规作图并要求学⽣写好结论.【教学说明】慢慢让学⽣读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学⽣⾃⼰说出想法，培养学⽣独⽴操作、⾃主探索的数学实验学习能⼒.三、典例精析，掌握新知例1 动⼿画⼀画,邀同伴讨论下列问题:(1)过⼀个已知点可以画多少条直线?(2)过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点⼀定可以画出直线吗?(4)经过平⾯上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平⾯上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.解:（1）过⼀点可以画⽆数条直线.(2)过两个点可以画唯⼀的⼀条直线.(3)过三个已知点不⼀定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画⼀条直线.(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画⼀条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上⾯画的三条直线重合了,只能画⼀条直线,如图(⼀):(5)经过平⾯内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图（⼆）:①当A,B,C,D四个点在同⼀条直线上时,只可以画出⼀条直线.②当A,B,C,D四个点有三个点在同⼀条直线上时,可画出4条直线.③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同⼀条直线上时,可画出6条直线.【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平⾯上三点,四点是否在同⼀条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答⽅法叫分类讨论.运⽤分类⽅法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何⼀种,否则就不完整,不全⾯.例 2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各⾃性质,判断其能否相交?【分析】这是⽤⼏何图形语⾔给出的已知条件的例题,读懂图形语⾔是学习⼏何知识的基础.结合直线、射线、线段的⼏何性质作出判断.解:图(1)中直线AB与直线CD相交；图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在⽅向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,⽽射线CD延伸⽅向为C向D所在⽅向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.四、师⽣互动，课堂⼩结请学⽣互相交流我知道了哪些概念？我学会了什么解题⽅法？我发现了什么新知识？1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表⽰⽅法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学⽣充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表⽰⽅法的素材和动⼿动脑、合作交流的时间与空间，⿎励学⽣在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学⽣结合⽣活经验、留⼼周围事物，借助实物来认识图形.第2课时⽐较线段的长短【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会⽐较线段的⼤⼩.2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【过程与⽅法】利⽤丰富的活动情景，让学⽣体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应⽤.【情感态度】初步应⽤空间与图形的知识解释⽣活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究⼏何图形的意义.【教学重点】线段⼤⼩⽐较，线段的性质.【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表⽰⽅法及运⽤.⼀、情境导⼊,初步认识问题1你怎么⽐较两个⼈的⾝⾼？问题2为什么有些⼈过马路到斜对⾯，没有⾛⼈⾏横道呢？【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学⽣提出以上两个问题，让学⽣产⽣疑问进⽽激发对本课时内容的学习兴趣.⼆、思考探究，获取新知探究1 你能⽤直尺（没有刻度）和圆规画⼀条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使AB=a.由于直尺没有刻度，因此直尺的作⽤是画线，不能进⾏度量，⽽圆规当半径不变时，可以把⼀条线段任意移动，因此圆规的作⽤是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC；（2）以点A为圆⼼，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.【教学说明】在学⽣总结画法时，注意语⾔的简洁与规范，及时纠正学⽣不规范的表述.探究2 如何⽐较线段的⼤⼩？【教学说明】教师先在⿊板上任意画两条线段AB、CD，怎样⽐较两条线段的长短，接着让学⽣独⽴思考，然后请学⽣把⾃⼰的⽅法进⾏演⽰，说明学⽣思考⽐较⽅法，可能有两种⽅法，⼀是分别⽤刻度尺量出线段的长度，⽐较长度即可（度量法），⼆是把其中的⼀条线段移到另⼀条线段上进⾏⽐较（叠合法）.探究3 在⼀张透明的纸上画⼀条线段AB，折叠纸⽚，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？【教学说明】学⽣动⼿操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把⼀条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.再进⼀步考虑若点C是线段AB的中点，如图：则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=12AB;(3)AB=2AC=2BC.探究4 教材128页思考题.学⽣分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你⾛哪条路？为什么？在⼩组活动中，让他们猜⼀猜，动动⼿，再说⼀说学⽣交流⽐较的⽅法.除它们外能否再修⼀条从A地到B地的最短道路？为什么？⼩组交流后得到结论：两点之间，线段最短.【教学说明】教师结合图形提⽰：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.三、典例精析，掌握新知例1 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.解：如图，因为AB=30cm，所以BC=60cm，⽽M为BC的中点，所以BM=1。
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》说课稿
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》说课稿一. 教材分析北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》这一节的内容，是在学生已经掌握了不等式的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了什么是不等式组，如何求解不等式组，以及如何用图像法、口诀法等方法来解不等式组。
教材通过具体的例子和丰富的练习题，帮助学生理解和掌握一元一次不等式组的解法，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的基本情况。
七年级的学生已经初步掌握了不等式的基本概念和性质，但是对于一元一次不等式组的解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有三个方面：1.让学生理解什么是不等式组，并掌握不等式组的基本性质。
2.让学生学会用图像法、口诀法等方法解一元一次不等式组。
3.通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是一元一次不等式组的解法，难点是如何引导学生理解和掌握不等式组的解法。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我会采用以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式组的解法。
2.通过多媒体课件和板书，直观地展示不等式组的解法过程。
3.学生进行小组讨论和练习，提高他们的合作意识和解题能力。
4.对学生进行分层指导，针对不同层次的学生制定不同的教学策略。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解不等式组的定义和性质：通过示例和讲解，让学生理解不等式组的含义，并掌握不等式组的基本性质。
3.教授解法：讲解图像法、口诀法等解不等式组的方法，并通过示例让学生掌握这些方法的应用。
4.练习巩固：学生进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展应用：通过解决实际问题，让学生学会将所学知识应用于生活实际，培养解决问题的能力。
初一数学第四章集体备课
初一数学 集体备课资料（七年级上册）第四章 几何图形初步主讲人：李晓阳 2012.12.11一、本部分知识结构二、教学目标解读1通过实物和具体模型，理解从物体外形抽象出来的几何体、直线和点等几何概念。
2.能画出从不同方向看几何体以及它们的简单组合得到的平面图形：了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图。
3.进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别。
掌握它们的表示方法。
4.通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种表示方法，会比较角的大方位角小，认识度、分、秒，并会进行简单的运算，了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念。
5.通过掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形。
.三、教材重点与难点的确定1.重点本章的内容是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习来发展空间观念，以及直线、射线、线段、角等有关重要的概念、性质是本章的重点。
在教学中要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣。
还可以结合一些具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性。
对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活结和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。
同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。
这些都是学习好本章的关键，同时也为以后各章的学习打下基础。
对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。
在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。
直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分。
教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备。
初一数学第四单元备课
第四章几何图形初步单元备课主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：D.如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称________．4．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“的数字是________．选做题：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）B.6C.7教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：个面．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．检测题中的题型一，通过第1、2题，小组讨论圆柱与棱柱的A. B. C.D. （2.将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）个面围成，这(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：任秀卉审核李倩李娜上课教师：二、选择题．下列给线段取名正确的是（）．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：3.长为12cm的线段则线段MN= （A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.如果线段AB=3cm教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：_______________________________。
个小于平角的角，它们分别是。
（第3题）（第4将上图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：∠1 ∠∠BCA ∠ABC教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：教研组长审核意见：教导处审核意见：“先学后教，当堂训练”课时教案主备教师：李娜审核李倩任秀卉上课教师：第2题图 第3题图 第4题图5.若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
数学七年级第四单元教案
数学七年级第四单元教案【导语】数学七年级第四单元主要学习有理数的运算。
通过本单元的学习，学生将能够掌握有理数的加减乘除运算规则，培养数学思维和逻辑推理能力。
【一、教学目标】1. 知识目标：掌握有理数的加减乘除运算规则，包括加法的性质、减法的性质、乘法的性质、除法的性质等。
2. 能力目标：能够熟练进行有理数的加减乘除运算，理解并使用数轴表示有理数。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强解决实际问题的能力。
【二、教学重难点】1. 教学重点：有理数的加减乘除运算规则。
2. 教学难点：能够熟练运用数轴表示有理数。
【三、教学过程】【Step 1】导入新知识通过一个生活案例引入有理数的概念，如一个温度计上的温度可以是负数。
【Step 2】有理数的加法1. 引导学生观察数轴上的加法运算，通过数轴的正负方向进行解释。
2. 讲解有理数的相反数概念，以及相反数的性质。
3. 引导学生通过例题进行有理数的加法运算练习。
【Step 3】有理数的减法1. 通过解释有理数减法可以转化为有理数加法进行引入。
2. 讲解有理数减法的规则，特别是减法的性质。
3. 利用例题进行有理数减法运算练习。
【Step 4】有理数的乘法1. 通过生活案例引入有理数的乘法概念，如负温度乘以正温度的结果。
2. 讲解有理数乘法的规则和性质。
3. 练习有理数的乘法运算，包括正数与正数的乘法、负数与负数的乘法、正数与负数的乘法等。
【Step 5】有理数的除法1. 引入有理数的除法概念，如两个负数相除的结果。
2. 讲解有理数除法的规则和性质。
3. 进行有理数的除法运算练习，包括正数除以正数、负数除以负数、正数除以负数等。
【Step 6】拓展应用1. 培养学生解决实际问题的能力，引导学生运用有理数进行实际生活问题的解答。
2. 利用生活案例让学生思考并运用有理数进行计算。
【四、课堂小结】对本堂课的重点、难点进行总结，引导学生归纳掌握有理数的加减乘除运算规则。
七年级数学第四次集体备课记录
1、注重对学生观察、操作、探பைடு நூலகம்图形性质等活动的评价.
2、注重评价学生对基本平面图形的认识及对性质的应用.
七年级数学备课组活动记录
活动内容
第四章教材分析、教学方法
活动时间
2019.11.13
活动地点
教研室
参加人员
七年级数学组
主 持 人
万红娟
中心发言人
刘燕
记 录 员
万红娟
活动记录：
一、本章的主要内容：
本章教科书设计了5节内容：第1节“线段、射线、直线”·展现现实生活中的数学现象,在现实情境中认识线段、射线、直线,通过具体活动明确“经过两点有且只有一条直线”;通过观察、操作和思考等积累数学活动经验；第2节“比较线段的长短”.通过展现比较线段长短的不同方法,学习比较大小的一般方法:直接比较及借助标准单位作比较.将生活经验上升为一种理性的认识,明确方法的本质和数学表达；第3节“角”,通过呈现角的表示方法,体现决定角的基本要素;展现运用度量的基本方法解决问题的过程；第4节“角的比较”,类比线段的比较解决角的比较问题,关注比较方法的一致性;明确角的平分线等概念；第5节“多边形和圆的初步认识”.在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等基本的平面图形及其相关概念,为后续学习做铺垫.
三、教法建议：
1、充分挖掘和利用现实生活中与线段、射线、直线、角、多边形、圆、扇形密切相关的现实背景,尽可能从学生感兴趣的话题出发,通过创设恰当的问题情境进行教学.
2、要让学生从事观察、测量、折叠等活动,帮助他们有意识地积累活动经验,获得成功的体验.
3、鼓励学生从事抽象与概括活动,归纳数学对象的特征,发展有条理的思考.
二、本章的地位及作用：
人教版初中数学7年级上第四单元集体备课教案设计
集体备课模板年级七年级学科数学主备人时间地点6楼办公室单元第四单元课题 4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形参备教师备课内容教学目标1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥．教学重难点1、识别一些基本几何体2、了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念。
教学过程一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】从实物图中抽象立体图形的认识观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是()修改意见解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【类型二】立体图形的名称与分类如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．探究点二：平面图形的认识【类型一】平面图形的识别有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．【类型二】由平面图形组成的图形如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？解：(1)由5个图形组成；(2)由2个正方形和1个长方形组成；(3)由3个四边形组成．方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称．三、板书设计1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．教学反思本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征．集体备课模板教学过程《题西林壁》苏东坡横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？二、合作探究探究点一：从不同的方向观察立体图形【类型一】判断从不同的方向看到的图形沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．【类型二】画从不同的方向看到的图形如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．探究点二：立体图形的展开图【类型一】几何体的展开图过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B.方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【类型二】由展开图判断几何体下面的展开图能拼成如图立体图形的是()解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、板书设计1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体教学反思本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．集体备课模板年级七年级学科数学主备人时间地点6楼办公室单元第四单元课题 4.1.2 点、线、面、体参备教师备课内容教学目标1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点)2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点)教学重难点1、了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图。
北京课改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》说课稿
北京课改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》说课稿一. 教材分析《一元一次不等式组及其解法》是北京课改版数学七年级下册第4.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行讲解的。
教材通过引入不等式组的概念，让学生了解不等式组在实际问题中的应用，并学会解不等式组的方法。
在本节课中，学生将学习到不等式组的解法，主要包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到四个原则。
这些原则可以帮助学生快速准确地解决实际问题中的不等式组问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对不等式的概念和性质已经有所了解，但还需要通过实例和练习来加深对一元一次不等式组及其解法的理解。
在学生的学习中，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但还需要教师的引导和启发，帮助他们在解决实际问题的过程中，更好地理解和应用不等式组的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握不等式组的概念，学会解一元一次不等式组的方法。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式组的概念和解一元一次不等式组的方法。
2.教学难点：如何引导学生运用四个原则解不等式组，并解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，引导学生主动参与课堂，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更直观地理解不等式组的解法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解不等式组的定义和解一元一次不等式组的方法，引导学生理解四个原则。
3.练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固不等式组的解法。
七年级数学第四 五章教材解析
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课程标准解读 本章教材分析 章节知识结构 教材处理方法及建议 中招命题解读
一﹑课程标准解读﹙四 五章﹚
◆课程内容的变化 删除的内容
1、所有关于梯形、等腰梯形的相关要求。 2、所有关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的 欣赏等。
二、教材分析
• 1. 教学目标 • 2. 教材特点 • 3. 章节剖析
1.教学目标
直观认识立体图形、视图和展开图，使学生了解研究立体 图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备； 通过观察、操作，直观认识平面图形，使学生了解图形的 分割和组合，在此基础上了解点和线，并探索点和线的性 质。
2. 教材特点
◆课程标准 课程基本理念
1. 培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的 数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2. 有利于学生体验与理解、思考与探索、课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结 果的关系：要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验、处理好直接经验 与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、 引导者和合作者。 课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造 性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动 手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引 导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握 4.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平， 也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 课程内容及要求： “图形与几何”的主要内容有：空间与平面基本图形的认识，图形的性质、分类与度量， 图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图 形的位置和运动。
集体备课：七年级数学第4单元
数学年级上教案第单元(猫场中学2016级数学备课组)执教者:2016年秋季学期设计者：陈长鸿审稿：2016级数学组1．线段、射线、直线知识与技能目标：在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.过程与方法目标：通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.教学重点：线段、射线、直线有较深刻的理解和掌握教学难点：了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质教学方法：讲授法、讨论法、实验法教学课时1课时教学过程第一环节创设情景，引入新课内容：1.老师用多媒体展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，笔直铁轨、延伸的公路等，让学生观察，并提问：你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2.学生自由发言.3.教师点明课题.（板书课题：线段、射线、直线）第二环节师生互动，学习新知内容：1.讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点.2.学生讨论交流：（1）生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？（2）线段、射线、直线的区别和联系.(教师用多媒体演示)3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法.4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.图形名称图形画法表示方法延伸方向端点个数能否度量线段射线直线第三环节 巩固练习，深化概念 内容：1.请表示出下图中的线段、射线、和直线：2.判断下列说法是否正确：（1）直线、射线、线段都有两个端点；（） （2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；（ ） 请观察图形作出判断：（3）直线AB 和直线AC 表示的不是同一条直线； （ ） （4）线段BC 和线段CB 表示的是同一条线段； （ ） （5）射线AC 和射线CA 表示的是同一条射线. （ ）3.比一比看谁画的好.已知平面上四个点A 、B 、C 、D ，读下列语句，并画出相应的图形： （1）画线段AC ； （2）画直线AB ； （3）画射线AD 、DC 、CB.第四环节 动手操作，探索新知 内容：1.动手操作：（1）过一点O 可以画几条直线？（2）过两点A 、B 可以画几条直线？2.归纳：（1）经过一点有无数条直线；（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.教师应鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论. 3.应用：（1）教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？ACD（2）建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙.你能说出其中的道理吗?（3）植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上？第五环节思维拓展，知识升华内容：1.三条直线两两相交，有多少个交点？四条支线两两相交呢？n条直线呢？2.中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有重庆—宜昌—武汉—上海四站，已知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同），请问有多少种票价？第六环节归纳小结，布置作业1.请学生说出这节课自己的收获.学生在教师的引导下畅言所学所获所感.2.美图欣赏（书上p136），教师用计算机演示形成过程.3.布置作业.四、教学设计反思《线段、射线、直线》是新世纪教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学设计力图突出教学中学生的主动探究地位，并展现知识的发生、发展和形成过程，并体现大众数学中“所有人学习有价值的数学、不同的人在数学上获得不同的发展|”的价值理念.2. 比较线段的长短教学目标1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
七上第四、五章复习课教学设计
七上第四、五章复习课教学设计一、学生学情分析七年级下学期学生已经学完了整个七年级的内容。
学生已基本掌握了三角形全等的证明，掌握了利用三角形全等去证明角相等和边相等。
但对于第五章的垂直平分线的性质和角平分线的性质比较陌生，不会应用。
所以复习的时候我把七下第四章《三角形》和第五章《轴对称现象》放在一起复习，第五章的很多知识点都是由第四章三角形全等得到的。
从而形成一个知识网络，对第五章的内容加深理解，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，减少记忆的负担。
还有很多同学对于几何题不知道如何入手，不会看图或者不会根据题意画图所以解题思路不清晰。
二、教学任务分析通过学生的回忆把第四、五章的知识点交叉重述一遍，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，对垂直平分线的性质和角平分线的性质能够再次得到理解和记忆，并能较好地得到应用。
通过练习了解一些数学思想方法从而提高学生的解题能力。
因此，本节课的教学目标：1、知识与技能：（1）使学生通过回忆第四、五章的知识点能够温故而知新。
（2）能熟练地应用所学知识点解题。
（3）渗透数学思想方法，提高学生应用知识的解题能力。
2、过程与方法：（1）通过练习发展学生的解题能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重数学思想方法的渗透，发展学生分析问题的能力和推理能力。
三、教学过程分析第一环节：回顾与思考1、三角形定义①角：内角和定理2、三角形②边：三边关系③三角形的线段：中线、角平分线、高3、三角形全等判断方法：SSS ASA AAS SAS4、轴对称现象轴对称图形和成轴对称（1）定义（2）性质5、简单的轴对称图形：①等腰三角形对称轴性质：三线合一，等腰三角形两底角相等②线段对称轴：垂直平分线（性质）③角对称轴：角平分线（性质）6、尺规作图第二环节：活学活用1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.4、不等边三角形的三条边a,b,c为整数，且a=6,b=2,那么该三角形的周长为___________5、等腰三角形的两边长为4cm和6cm，则它的周长为（）A. 10cmB. 14cmC. 16cmD.14cm或16cm◆若等腰三角形的两边长为3cm和6cm，则它的周长为____________6、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的大小为（）A. 50°B. 80°C. 65°或50°D.50°或80°◆若等腰三角形中有一个角等于100°，则这个等腰三角形的顶角为________7、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是度.8、如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB,AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A 落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度.10、如图，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，试说明MN=AM+BN11、如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN。
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》教学设计4
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》教学设计4一. 教材分析《北京版数学七年级下册》第四章第五节“一元一次不等式组及其解法”是学生在掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
这部分内容主要包括不等式组的解法和应用。
不等式组的解法是解决实际问题的重要手段，也是学习更复杂数学知识的基础。
因此，这部分内容在整个初中数学教学中占有重要的地位。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次不等式的相关知识，对不等式的基本性质和一元一次不等式的解法有一定的了解。
但是，对于不等式组的解法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将实际问题转化为不等式组还有一定的困难，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解不等式组的定义和性质。
2.学会解不等式组的方法，并能够应用到实际问题中。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式组的定义和性质。
2.不等式组的解法。
3.如何将实际问题转化为不等式组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握不等式组的解法。
同时，结合小组讨论和教师讲解，提高学生的参与度和理解程度。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
3.教学用具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式组的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生尝试解决这个问题，引出不等式组的解法。
2.呈现（15分钟）讲解不等式组的定义和性质，通过PPT课件展示例子，让学生理解和掌握不等式组的解法。
同时，引导学生思考如何将实际问题转化为不等式组。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为不等式组，并解出结果。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对于不等式组的解法的掌握程度。
北师大版七年级上册第四章：4.5平行教学设计
北师大版七年级上册第四章：4.5平行教学设计平行教学在现代教育中被广泛应用，它与传统的“按学科教学”模式不同，是一种跨学科、综合性的教学模式，不仅能够打破学科壁垒，促进学科之间的互动和深度整合，而且可以激发学生的潜能，提高学生的跨学科思维能力和实际应用能力。
在本文中，我将介绍北师大版七年级上册第四章的平行教学设计。
1. 教学目标本次平行教学设计的目标是：通过跨学科整合，将语文、数学、英语相互结合，使学生在学习中培养跨学科思维能力，提高实际应用能力和综合素质。
2. 教学步骤本次平行教学设计将依次展开三个学科内容的学习，分别是：语文、数学、英语。
（1）语文教学内容：《狐狸缺了一只耳朵》a. 上课前准备教师根据故事情节设计一些问题或任务，提前准备好。
b. 上课教学教师通过朗读故事，让学生了解故事情节和人物形象。
然后，教师向学生提出一些问题，让学生思考，并形成小组，进行讨论和总结。
最后，教师根据课程标准进行解释和总结。
（2）数学教学内容：《平面图形的认识》a. 上课前准备教师准备一些实物，如长方形、正方形等平面图形，并放在教室中。
b. 上课教学教师通过实物展示，描述数学问题，让学生从实践中了解平面图形的性质，并通过图形展示，提出问题和进行探究。
然后，学生跟着教师的指导，进行网上学习和一些小组讨论。
最后，教师根据课程标准进行解释和总结。
（3）英语教学内容：《去图书馆》a. 上课前准备教师提前准备好所需词汇和句型，并根据难易程度编写成问题或任务，放在黑板上。
b. 上课教学教师通过游戏方式，使学生了解新单词和句型。
然后，教师邀请学生进行任务探究和小组讨论。
最后，教师就探究过程中出现的问题进行解释，并根据课程标准进行总结。
3. 教学效果通过本次平行教学设计，学生学习了全方位、多角度的知识，极大地拓展了知识面，同时也锻炼了跨学科思维能力和实际应用能力，提高了学生的综合素质。
北京版数学七年级下册《4.5一元一次不等式组及其解法》说课稿3
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》说课稿3一. 教材分析北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》这一节的内容是在学生已经学习了代数知识、一元一次方程的基础上展开的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用解法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习并巩固不等式组的解法。
在这一节课中，学生需要理解不等式组的解法原理，并能够灵活运用。
二. 学情分析在七年级下册的学生已经具备了一定的代数基础，对于一元一次方程的解法已经有所了解。
但是，学生在解决不等式问题时，可能会受到方程思维的影响，对于不等式的解法存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确理解不等式组的概念，并通过具体的例题和练习题，让学生掌握不等式组的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法。
2.教学难点：理解不等式组的解法原理，并能够灵活运用。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、小组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次不等式组的解法，并通过例题演示解题过程。
3.练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行讲解和指导。
4.小组讨论：学生分组讨论实际问题，运用不等式组的解法解决问题。
5.总结提升：教师引导学生总结不等式组的解法原理，并强调注意事项。
6.课堂小结：学生自主总结本节课所学内容，巩固知识点。
北京版数学七年级下册《4.5一元一次不等式组及其解法》说课稿2
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》说课稿2一. 教材分析《4.5 一元一次不等式组及其解法》是北京版数学七年级下册的一个重要内容。
本节课主要介绍了什么是一元一次不等式组，以及如何求解一元一次不等式组的解集。
教材通过丰富的实例，引导学生理解不等式组的含义，并通过具体的解法，让学生掌握求解不等式组的方法。
在教材中，首先回顾了一元一次不等式的概念，然后引入了一元一次不等式组的定义。
接着，教材介绍了不等式组的解法，包括图像法、列表法和口诀法等。
最后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
二. 学情分析在七年级下学期，学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算方法，对于一元一次不等式应该已经有所了解。
但是，对于不等式组的含义和解法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握不等式组的概念和解法。
同时，学生在学习过程中，可能存在一些困难。
比如，对于不等式组的解法，可能不太清楚如何将不等式组转化为单个不等式进行求解。
因此，在教学过程中，需要耐心引导学生，帮助他们克服这些困难。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面：1.让学生理解什么是一元一次不等式组，并掌握其基本性质。
2.让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用解法求解实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要有以下几个方面：1.理解一元一次不等式组的含义，以及其与单个不等式的区别。
2.掌握一元一次不等式组的解法，并能够灵活运用。
3.解决实际问题，运用不等式组的知识进行分析。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导法：通过提问、引导学生思考，让学生自主探索一元一次不等式组的含义和解法。
2.案例分析法：通过具体的实例，让学生理解不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。
3.练习法：通过布置一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高解题能力。
初一上册数学第四·五章复习教案(B-教师版)
序号：寒假班初高中数学备课组教师：于老师年级：初一年级日期 : 上课时间 : 学生：主课题：七年级数学上册寒假复习课程（二）1．如图，点E、B、C、F在同一线段上，且AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．【分析】依据AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，即可得出AB＝AD﹣BD＝6﹣4＝2，CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，再根据点E、F分别是线段AB、CD的中点，即可得到AE＝AB＝1，DF＝CD＝1，进而得出线段EF的长．【解答】解：因为AD＝6，AC＝BD＝4，所以AB＝AD﹣BD＝6﹣4＝2，CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，因为点E、F分别是线段AB、CD的中点，所以AE＝AB＝2＝1，DF＝CD＝2＝1，因为EF＝AD﹣AE﹣DF，所以EF＝6﹣1﹣1＝4（cm）．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答．2．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C 表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5 ；点B对应的数是﹣2 ．（2）A，B两点间的距离是 3 ；B，C两点间的距离是 2 ；A，C之间的距离是 5 ．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是 5 ．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式＝|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB＝0﹣（﹣3）＝3，BC＝2﹣0＝2，AC＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和＝0+3+5＝8，②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和＝3+0+2＝5，③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和＝5+2+0＝7，∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5．【点评】本题考查了数轴和两点的距离，熟练掌握数轴上两点的距离是关键．3．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．第1页/ 共19页（1）线段AB的长度为 3 个单位长度，线段AC的长度为8 个单位长度．（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为（3﹣t）或（t﹣3）个单位长度，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）先根据路程＝速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）＝8个单位长度；（2）线段BP的长为：当t≤3时，BP＝3﹣t；当t＞3时，BP＝t﹣3，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）依题意有：4x+3x﹣8＝13，解得x＝3．此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3＝10．故答案为：（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝80 度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，再根据∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；第2页/ 共19页（3）依据∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON＝2：3，即可得到3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．5．如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数【分析】依据对顶角相等，即可得出∠BOD＝∠AOC＝28°，进而得出∠BOE＝56°，∠AOE＝180°﹣56°＝124°，再根据OF平分∠AOE，即可得到∠EOF＝∠AOE＝62°．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝28°，又∵∠DOE＝∠BOD，∴∠BOE＝56°，∠AOE＝180°﹣56°＝124°，第3页/ 共19页又∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE＝62°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，解决问题的关键是利用对顶角相等．6．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝50 °，∠NOB＝40 °．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC＝50°，再由角平分线的定义计算∠BOM＝100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，再根据∠BON＝∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB＝180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON＝∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝50°，∴∠BOM＝100°，∵∠MON＝40°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β＝2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON＝∠BOM+∠BON，∴140°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，第4页/ 共19页∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠BOM＝∠MON+∠BON，∴180°﹣2α＝140°+β，即2α+β＝40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．7．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC＝∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD＝∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC＝∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD＝∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD＝180°，∴∠A′BC+∠A′BD＝90°，即∠CBD＝90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．8．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长线段BA到点D，使AD＝AB．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．【分析】（1）依据AB＝6cm，使BC＝AB，AD＝AB，即可得到BC＝9cm，AD＝6cm，进而得出CD的长；（2）依据BC＝9cm，点E是线段BC的中点，可得CE＝4.5cm，依据DE＝CD﹣CE进行计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝6cm，BC＝AB，AD＝AB，∴BC＝9cm，AD＝6cm，∴CD＝DA+AB+BC＝6+6+9＝21（cm）．（2）∵BC＝9cm，点E是线段BC的中点，∴CE＝4.5cm，∴DE＝CD﹣CE＝21﹣4.5＝16.5（cm）．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．9．如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，点C对应的数是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；第5页/ 共19页（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR＝4RN？【分析】（1）根据BC＝30，可得c﹣b＝b﹣a＝30，再根据点C对应的数是20，即可得出点A对应的数为20﹣60＝﹣40；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，据此得出方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）如图1，∵BC＝30，∴c﹣b＝b﹣a＝30，∵C点对应20，∴A点对应的数为：20﹣60＝﹣40，B点对应的数为：20﹣30＝﹣10，∴a的值为﹣40，b的值为﹣10；（2）如图2，由（1）可得AB＝BC＝30，设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，∵MR＝（8x+4x+30），RN＝（30﹣4x﹣2x），∴当MR＝4RN时，（8x+4x+30）＝4×（30﹣4x﹣2x），解得：x＝2.5，∴2.5秒时恰好满足MR＝4RN．【点评】此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用．10．如图，点A，O，D三点在一条直线上，∠AOB＝20°，∠BOC＝3∠COD．（1）∠COD＝40°；（2）若射线OB以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转（射线OB，OC旋转的角度都不超过180°）．问运动多少秒时，∠BOC＝40°？（3）若∠AOB绕点O顺时针旋转，同时∠COD绕点O逆时针旋转（∠AOB，∠COD旋转的角度不超过180°）．当∠AOB旋转到OB边在∠COD内部，OA边在∠COD外部时，在∠AOB内作射线OP，使∠BOD ﹣∠AOP＝3∠POC，求此时∠POC的度数．【分析】（1）先求得∠BOD＝160°，然后根据∠BOC＝3∠COD，可求得∠COD＝40°；（2）设运动时间x秒，根据∠BOC＝40°，列方程求解即可；（3）OP的位置分两种，设∠POC＝x，根据角之间的关系列出方程，求方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝3∠COD，∠AOB＝20°，∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴4∠COD＝180°﹣20°，∴∠COD＝40°，故答案为：40°．（2）设运动时间为t，则∠BOC＝|120°﹣（30°+10°）×t|，第6页/ 共19页∵射线OB，OC旋转的角度都不超过180°，∴t≤＝6秒，令∠BOC＝40°，即|120°﹣40°×t|＝40°，解得t1＝2，t2＝4．故运动2秒和4秒时，∠BOC＝40°．（3）按照题意画图，如下，设∠POC＝x，∵∠AOC+∠BOC＝20°，∠DOB+∠BOD＝40°，∴∠BOD﹣∠AOC＝20°①，∵∠BOD﹣∠AOP＝3∠POC＝3x②，②﹣①得：，解得：x＝10°，x＝5°．答：此时∠POC的度数5°或者15°．【点评】本题考查了角的运算，解题的关键是理清角与角之间的关系，列对关系式．11．如图，线段BD＝AB＝CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝10cm，求AC的长．【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，所以BC＝CD﹣BD＝3x，所以AC＝AB+BC＝6x，然后由MN＝10，可以求出x的值，即可求出AC的值．【解答】解：∵线段BD＝AB＝CD，设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，∴BC＝CD﹣BD＝3xcm，∴AC＝AB+BC＝6xcm，∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，∴AM＝AB＝1.5xcm，NC＝CD＝2xcm，∵MN＝AC﹣AM﹣NC＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm，且MN＝10cm，∴2.5x＝10，∴x＝4，∴AC＝6x＝24cm【点评】此题考查了两点间的距离，解题关键是：设BD＝x，然后将其他线段用x表示．12．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD＝130°，求∠EFG的度数．第7页/ 共19页【分析】先根据平行线的性质，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGD＝130°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝65°．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，内错角相等．13．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，EH平分∠BEF，交CD于点H，过F作FG⊥EF，交EH于点G，若∠G＝32°，求∠HFG的度数．【分析】依据FG⊥EF，∠G＝32°，可得∠GEF＝58°，进而得出∠BEH＝58°，再根据AB∥CD，可得∠DHG＝∠BEG＝58°，再依据三角形外角性质，即可得到∠HFG＝∠DHG﹣∠G．【解答】解：如图所示，∵FG⊥EF，∠G＝32°，∴∠GEF＝58°，∵EH平分∠BEF，∴∠BEH＝58°，∵AB∥CD，∴∠DHG＝∠BEG＝58°，∴∠HFG＝∠DHG﹣∠G＝58°﹣32°＝26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据角平分线的定义求出∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，求出AD∥BC即可．【解答】解：BC∥AD．理由如下：第8页/ 共19页∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．16．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF＝30°，再根据∠C＝30°，可得∠EAF＝∠C，进而判定AE ∥BC．【解答】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF＝∠AFD﹣∠E＝75°﹣45°＝30°，又∵∠C＝30°，∴∠EAF＝∠C，∴AE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点G，交CD于点H，HM⊥CD于点H，如果∠1＝48°，求∠2的度数．【分析】依据HM⊥CD，即可得到∠DHM＝90°，进而得出∠DHG＝42°，再根据AB∥CD，即可得到∠2＝∠DHG＝42°．【解答】解：∵HM⊥CD∴∠DHM＝90°，又∵∠1＝48°，∴∠DHG＝42°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠DHG＝42°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18．如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAB，代入求出即可；（2）求出∠ADB+∠FAD＝180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE＝∠C＝35°．【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，第9页/ 共19页∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．19．已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2 （等量代换），即AD是∠BAC的角平分线．【分析】先根据平行线的判定定理得出AD∥EF，由平新线的性质得出∠1＝∠E，∠2＝∠3，再由∠3＝∠E可得出∠1＝∠2，故可得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．∴∠4＝∠5＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠E（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，同位角相等，∠3，两直线平行，内错角相等，∠1＝∠2，等量代换．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）AB∥CD吗？请说明理由；（2）请说明∠AEC＝∠3．【分析】（1）先证明CE∥BF，得到∠C＝∠3，从而证得∠3＝∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．（2）依据AB∥CD，即可得出∠AEC＝∠C，再根据∠C＝∠3，即可得到∠AEC＝∠3．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵∠1＝∠2，且∠1＝∠4，∴∠2＝∠4，第10页/ 共19页∴CE∥BF，∴∠C＝∠3，又∵∠B＝∠C，∴∠3＝∠B，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠AEC＝∠3．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是平行线的性质和判定定理的综合运用．21．已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，PE ⊥PF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】依据PE⊥PF，即可得出∠PEF+∠PFE＝90°，再根据∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，即可得到∠BEF+∠DFE＝180°，即可得到AB∥CD．【解答】解：AB∥CD，理由：∵PE⊥PF，∴∠P＝90°，∵∠PEF+∠PFE+∠P＝180°，∴∠PEF+∠PFE＝90°，又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠BEF＝2∠PEF，∠DFE＝2∠PFE，∴∠BEF+∠DFE＝180°．∴AB∥CD．【点评】本题主要考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．22．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．（1）如图1，①若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数是90°；②∠GEF、∠BFE、∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【分析】（1）①如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＝50°，相加可得结论；②由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°﹣∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；（2）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，计算∠GPQ+∠GEF并结合②的结论可得结果．第11页/ 共19页【解答】（本小题满分12分）解：（1）①如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG+∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF+∠HEG＝40°+50°＝90°；（3分）故答案为：90°；②∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，（4分）证明：如图1，由①知：AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；（9分）（2）∠GPQ+∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+＝×180°＝90°．（12分）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠APC＝80°，求∠A+∠C的度数．（1）小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠A+∠C的度数，过程如下，请你在括号内填上理由过P作PE∥AB因为AB∥CD（已知）所以PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠A+∠APE+∠C+∠CPE＝360°（等式的性质）因为∠APE+∠CPE＝∠APC，且∠APC＝80°所以∠A+∠C＝280°第12页/ 共19页（2）问题迁移：如图②，AB∥EF，BC⊥CD，∠E＝22°．则∠B+∠CDE＝112°，请说明理由．【分析】（1）过P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠A+∠C＝280°；（2）分别过C、D作AB的平行线CM和DN，依据AB∥CM∥DN∥EF，即可得出∠B＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠E，再根据BC⊥CD，即可得出∠B+∠CDE的度数．【解答】解：（1）如图①，过P作PE∥AB，因为AB∥CD，（已知）所以PE∥CD，（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∠A+∠APE＝180，∠C+∠CPE＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）所以∠A+∠APE+∠C+∠CPE＝360°，（等式的性质）因为∠APE+∠CPE＝∠APC且∠APC＝80°，所以∠A+∠C＝280°；故答案为：已知，平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质；（2）∠B+∠CDE＝112°，理由如下：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，因为AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF，所以∠B＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠E，所以∠B+∠CDE＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠E，又因为BC⊥CD，所以∠BCD＝90°，所以∠B+∠CDE＝90°+∠E，因为∠E＝22°，所以∠B+∠CDE＝90°+∠E＝112°．故答案为：112°．【点评】该题主要考查了平行线的性质与判定；解题的关键是作辅助线，构造内错角或同旁内角．24．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是相等；如图②，∠A与∠B的数量关系是互补．（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A＝∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．【解答】解：（1）如图①，∠A＝∠B（相等）；如图②，∠A+∠B＝180°（互补）；故答案为：相等，互补；第13页/ 共19页（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB＝∠ADE＝90°．又∵∠A＝180°﹣∠EDA﹣∠AED，∠B＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∠AED＝∠BEC，∴∠A＝∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB＝∠ADE＝90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．【点评】此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．25．已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．（2）如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．再由∠2＝∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得到∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE，再根据∠BPE＝∠APE+∠2，即可得出∠3＝∠1+∠2．【解答】解：（1）∠2＝∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．又∵∠2＝∠APE+∠BPE，∴∠2＝∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3＝∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE，∵∠BPE＝∠APE+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．第14页/ 共19页26．问题情境：我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探：如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…．（1）请你直接写出：∠CAF＝30 °，∠EMC＝60 °．类比再探：（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．方法迁移：（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．【分析】（1）过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数；（2）过C作CH∥GF，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH ＝∠ACB＝90°；（3）过B作BK∥GF，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．【解答】解：（1）由题可得，∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠EMC＝∠BCH＝90°﹣30°＝60°；故答案为：30，60；（2）∠EMC+∠CAF＝90°，证明：如图2，过C作CH∥GF，则∠CAF＝∠ACH，∵DE∥GF，CH∥GF，∴CH∥DE，∴∠EMC＝∠HCM，∴∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°；（3）∠BAG﹣∠BMD＝30°，证明：如图2，过B作BK∥GF，则∠BAG＝∠KBA，∵BK∥GF，DE∥GF，∴BK∥DE，∴∠BMD＝∠KBM，∴∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．第15页/ 共19页27．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE ＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．28．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．【分析】（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC+∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD﹣∠2求出即可．【解答】解：（1）AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝∠BDC＝35°，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD＝∠AEC＝90°，∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平第16页/ 共19页行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．29．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，那么AB平分∠EBF吗？为什么？【分析】根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1＝36°，∠2＝72°，从而可求得∠EBA＝72°，即可得BA平分∠EBF．【解答】解：AB平分∠EBF．证明：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°，∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得2x°+3x°＝180°，解得x＝36°；∴∠1＝36°，∠2＝72°，∵∠EBG＝180°，∴∠EBA＝180°﹣（∠1+∠2）＝72°；∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF．【点评】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．30．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C ＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；第17页/ 共19页（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．学科组长审核签字：日期：第18页/ 共19页第19页/ 共19页。
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课 题 年级 主备人 七年级 4.2 直线、射线、线段（二） 学 科 数学
备课组 邝贤辉，邱松，程鹏，朱杰，汪仁义 成员 主备人教学设计
1、 知识与技能 （1）会画一条线段等于已知线段. （2）结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小. （3）利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短 的性质，并能初步应用. 2、过程与方法
教学反思
教学方法
运用讲授法、对比法、观察法
教学重难 点
教学重点：线段大小的比较，线段的性质 教学难点：线段中点、三程
教学过程
修改意见
一、引入 二、画一条线段等于已知线段 如何画一条线段等于已知线段？ 教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线 段有两种方法： （1）如图，作射线 AC，在射线 AC 上截取 AB=a.（教师边说边 示范尺规作图）
修改意见
教学目标
通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等 分点等定义，使学生建立初步的符号感. 通过对两点之间线段最短的性质的研究， 体会它们在解决 实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象. 3、情感、态度、价值观： 培养学生合作交流的意识和探索精神， 感受数学的严谨性 以用数学结论的确定性.
A
M
B
（1）结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法 （由形到数）
AM=BM；
1 AM=BM= AB 2
； AB=2AM=2BM．
（2）结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.（由数到 形） 3.什么是线段的三等分点？四等分点？ 教师边画图，边给出表示方法. 线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个... 五、两点的距离 问题:（1）教科书第 130 页思考中的问题. 教师引导小组交流后得出结论 “两点的所有连线中， 线段最短” 简单说成：“两点之间，线段最短”. （2）你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ （3）什么是两点的距离？ 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度. 六、课堂小结 学完这节课你有哪些收获？ 学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整
a
A
B
C
（2）先量出线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段. 三、比较线段的大小 （1）怎样比较两位同字的身高？ 学生分组活动，讨论、实践、交流.教师参与活动，倾听学生 的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量 法、叠合法. （2）怎样比较两条线段的大小？ 学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演 示、说明。教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线 段的大小有两种方法. ①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较； ②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基 础上教师给出线段大小的数量表示方法. （3）完成教科书第 123 页练习. 学生独立完成，教师加以指导. 四、等分线段 1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的 感受吗？ 学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学 生交流. 2.线段中点的表示方法.