二次根式第一课时赛课上课ppt-北师大版
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2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)
5
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
初中数学课件-二次根式课件北师大版1
a a 0是一个非负数，即 a 0a 0
a 2 a 0等于什么？
2
a aa 0
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性质1：
1 a 0a 0
2
2 a aa 0
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10
(3) m2 16m 64(m 8) 8 m
(4) a2b2 (a 0,b 0) ab
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6.若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1 的值
解:
2 a 0， b 2 0
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二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0.
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0),3 8, a (a 0)
原式 b+c a (b c a) 0
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练习
2.X是怎样的数时,下列各式在实数范围 内有意义? (1) x 3; (2) 2 4x ; (3) 5x ; (4) 2
x 1
(1)x 3;(2)x 1 ; 2
《二次根式》PPT(第1课时)
，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）
a
表示一个数或式的算术平方根，可知
二次根式的被开方数非负
二次根式的双重非负性
二次根式的值非负
a
≥0.
典例精析
例3
若
a2
b 3 (c 4) 2 0，
求a -b+c的值.
解： 由题意可知 a-2=0，b-3=0，c-4=0,
在学习中，我们会遇到这样的表达式：
问题： 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
2， S
，
h
5
．
归纳总结
一般地，我们把形如
a ( a 0)
的式子叫做二
次根式. “
”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“
”
两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
（2） − 2 − 2 − 3.
解：(1)∵无论x为何实数，− 2 + 2 − 1 = − − 1
2
≤ 0，
∴当x=1时， − 2 + 2 − 1在实数范围内有意义.
(2)∵无论为何实数，- 2-2-3=-(+1)2-2＜0，
∴无论 为何实数，
− 2 − 2 − 3
在实数范围内都无意义.
1 − 1;
(2ሻ 2 + 3
3
解： (1ሻ ∵ −1 ≥ 0， ∴ ≥ 1.
3
(2ሻ ∵ 2 + 3 ≥ 0， ∴ ≥ − .
2
3 ∵ − ≥ 0， ∴ ≤ 0.
(4ሻ ∵ 5 − ＞0， ∴ ＜5.
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）
a
表示一个数或式的算术平方根，可知
二次根式的被开方数非负
二次根式的双重非负性
二次根式的值非负
a
≥0.
典例精析
例3
若
a2
b 3 (c 4) 2 0，
求a -b+c的值.
解： 由题意可知 a-2=0，b-3=0，c-4=0,
在学习中，我们会遇到这样的表达式：
问题： 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
2， S
，
h
5
．
归纳总结
一般地，我们把形如
a ( a 0)
的式子叫做二
次根式. “
”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“
”
两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
（2） − 2 − 2 − 3.
解：(1)∵无论x为何实数，− 2 + 2 − 1 = − − 1
2
≤ 0，
∴当x=1时， − 2 + 2 − 1在实数范围内有意义.
(2)∵无论为何实数，- 2-2-3=-(+1)2-2＜0，
∴无论 为何实数，
− 2 − 2 − 3
在实数范围内都无意义.
1 − 1;
(2ሻ 2 + 3
3
解： (1ሻ ∵ −1 ≥ 0， ∴ ≥ 1.
3
(2ሻ ∵ 2 + 3 ≥ 0， ∴ ≥ − .
2
3 ∵ − ≥ 0， ∴ ≤ 0.
(4ሻ ∵ 5 − ＞0， ∴ ＜5.
初中数学课件-二次根式演示课件北师大版1
初中数学课件-二次根式演示课件北师 大版1 （精品 课件）
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三、师生品学
1.什么样的式子叫做二次根式？ 定义：一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做 二次根式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①含有“ ” 两个必备条件
②被开方数 a ≥0
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三、师生品学
2.为什么 a 中的被开方数 a ≥0 ？ a 表示一个数 a 的算术平方根 而负数没有算术平方根,
所以， a 中的被开方数 a ≥0.
即：当 a ≥0 时， a 有意义, 当 a<0 时， a 没有意义.
3.当 a 0 时， a 可能为负数吗?为什么？ 当 a 0时， a 表示正数的算术平方根，因此 a 0 ； 当 a 0时， a 表示0的算术平方根，因此 a 0 . 所以说，当 a 0 时， a 0 .
二次根式的被开方
二次根式的 数非负 (a ≥0)
双重非负性 二次根式的值非负
( a ≥0)
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三、师生品学
例2.要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?
(1) x 5
(2) x2 1
解：（1）要使 x 5 有意义，必须 x 5 0 ，即 x 5 ；
（2）不论 x 取何实数，总有 x2 0 ，x2 1 1 ， 二次根式 x2 1 在实数范围内总有意义.
3.边长为1的正方形的对角线长；
2
4.面积为S的圆的半径；
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三、师生品学
1.什么样的式子叫做二次根式？ 定义：一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做 二次根式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①含有“ ” 两个必备条件
②被开方数 a ≥0
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三、师生品学
2.为什么 a 中的被开方数 a ≥0 ？ a 表示一个数 a 的算术平方根 而负数没有算术平方根,
所以， a 中的被开方数 a ≥0.
即：当 a ≥0 时， a 有意义, 当 a<0 时， a 没有意义.
3.当 a 0 时， a 可能为负数吗?为什么？ 当 a 0时， a 表示正数的算术平方根，因此 a 0 ； 当 a 0时， a 表示0的算术平方根，因此 a 0 . 所以说，当 a 0 时， a 0 .
二次根式的被开方
二次根式的 数非负 (a ≥0)
双重非负性 二次根式的值非负
( a ≥0)
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三、师生品学
例2.要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?
(1) x 5
(2) x2 1
解：（1）要使 x 5 有意义，必须 x 5 0 ，即 x 5 ；
（2）不论 x 取何实数，总有 x2 0 ，x2 1 1 ， 二次根式 x2 1 在实数范围内总有意义.
3.边长为1的正方形的对角线长；
2
4.面积为S的圆的半径；
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关力。 4.敬重卑微，使我把生命看得严肃， 看得深 刻，看 得伟大 而坚强 。 5.我想到了抗洪战士，他们不顾危险 ，为了 人民的 生命财 产，不 怕苦， 不怕累 ，日夜 不停在 抗洪最 前线。 他们为 了集体 的利益 ，完全 不考虑 自己， 有自我 牺牲的 精神 6.通过分析案例人大常委与市政府的 关系， 了解加 强宪法 监督的 原因， 以及我 国宪法 监督的 主要内 容。 7.通过搜集观看宪法活动图片，理解 加强宪 法监督 ，需要 增强公 民的宪 法意识 。
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关力。 4.敬重卑微，使我把生命看得严肃， 看得深 刻，看 得伟大 而坚强 。 5.我想到了抗洪战士，他们不顾危险 ，为了 人民的 生命财 产，不 怕苦， 不怕累 ，日夜 不停在 抗洪最 前线。 他们为 了集体 的利益 ，完全 不考虑 自己， 有自我 牺牲的 精神 6.通过分析案例人大常委与市政府的 关系， 了解加 强宪法 监督的 原因， 以及我 国宪法 监督的 主要内 容。 7.通过搜集观看宪法活动图片，理解 加强宪 法监督 ，需要 增强公 民的宪 法意识 。
初中数学《二次根式》ppt北师大版1
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
（ 2 ） 3 5 2 1 3 0 2 5 1 6 0 5 2 2 6 5 2 2 6 5 2 3 2 0
x x （ 3 ） 3 x · 1 3 x y 3 x · 1 3 x y2 y 2 · y xy
11
课堂练习
做一做：
如何确定
积的符号？
(1) 28 7 (2) 1( 25)6 4
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
用字母表示为：
a · baa b 0 ,b 0 )
6
知识讲解
二次根式乘法法则应用：算术平方根的积
例1：计算
（1）3 5
（2）13 27
解1 ） ： 35 （ 3 515
（ 2 ） 1 32 71 32 793
7
知识讲解
试一试： 你能化简下列二次根式吗？
1681
二次根式第1课时课件北师大版八年级上册数学
【当堂检测】
4. 设 a 0, b 0，化简下列二次根式:
(1) 72 ;
(2) 8a2b3
解：(1) 72
或
6 2 6 2;
(2) 8a2b3
2ab 2b.
五、课堂总结
二次根式的概念 二次根式 二次根式的性质
二次根式的化简
并与同伴进行交流.
67 与
6
7，
6与
7
6，
7
三、概念剖析
积的算术平方根的性质
ab a b a 0, b 0
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
商的算术平方根的性质
a a a 0, b 0
bb 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
三、概念剖析
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的 二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最 简二次根式.
四、典型例题
例3: 把下列根式化成最简二次根式．
（1）5
12 ；（2）6
3； （3）50
8
a
2b
(a
0)
；（4）
n m
m (n 0) n
解：（1） 5 12 5 2 3 10 3 ；
（2）6
3 6 8
6 6 பைடு நூலகம்6
63 6 ；
42
（3） 50a2b a 0 5a 2b ；
n
（4） m
m (n 0) n
（1）
45（2）
1
5
3 （3）2
（4）
0.5
（5）
1
4 5
四、典型例题
初中数学课件-二次根式课堂课件北师大版1
解:
( 1 ) 2 5 3 7 2 3 5 7 = 6 3 5 ;
(2 )42 7 1 23 4 1 2 2 7 3 2 9 1 8 .
初中数学课件-二次根式课堂课件北师 大版1 （精品 课件）
自学指导2 初中数学课件-二次根式课堂课件北师大版1（精品课件）
二次根式的除法法则：
a= a a0，b>0.
bb
语言叙述：
反过来：
a b
a b （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，把被开方数相除，根 指数不变
因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0时
初中数学课件-二次根式课堂课件北师 大版1 （精品 课件）
无意义,因此a≥0,b>0.
初中数学课件-二次根式课堂课件北师 大版1 （精品 课件）
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自学检测1
1. 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5. 3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 127 93.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
( 3 )2 3 5 (2 3 ) 5 6 5 3 0 .
温故知新
1.什么叫二次根式？
形如式子a(a 0)叫做二次根式。
2、满足哪些条件的二次根式，
叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.
1
50
18
3.积的算术平方根和商的算术平方根用公式 如何表示？
ab a b （a≥0，b≥0），
a b
a
b （a≥0，b＞0）．
2022年北师大版《 二次根式》公开课课件
面半径是2m，高AB是5m，π取3〕
B
B
B'
A
A
A'
解：油罐的展开图如图，那么AB'为梯子的最短距
离.
因为AA'=2×3×2=12, A'B'=5m,
探究新知
数学思想： 立体图形
转化 展开
平面图形
巩固练习
3 勾股定理的应用
变式训练
如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体 下底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的 B点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着 圆柱体的侧面爬到B点,最短路程是多少?(π取3)
找到的？
B
我要从A点沿侧面
爬行到B点，怎么
爬呢？大家快帮我
想想呀！
A
探究新知
蚂蚁A→B的路线
A'
d
B A'
B
O
B
B
A
A
A
A
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
探究新知
假设圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，
那么:AB2=122+(18÷2)2 所以AB=15.
A' r O B
A' 18÷2 B
2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. 1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短 距离问题.
探究新知 知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题
以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2.有最短路径吗？假设有，哪条最短？你是怎样
侧面展开图
12
北师大版-二次根式PPT精美课件1
北师大版-二次根式PPT精美课件1
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
北师大版-二次根式PPT精美课件1
北师大版-二次根式PPT精美课件1
引入新课
现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如
北师大版-二次根式PPT精美课件1
北师大版-二次根式PPT精美课件1
例2 计算：
讲授新课
（1）（ 2+3）（ 2 -5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）=（ 5）2 -（ 3）2
= 5-3= 2 ．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
讲授新课
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
北师大版-二次根式PPT精美课件1
北师大版-二次根式PPT精美课件1
讲授新课
例1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3 ； × （2） 4+ 9= 4+9 ； ×
图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18 dm2的正方形木板？ 能截出两块正方形木
7.5 dm
5 dm
板的条件是什么？; 18
北师大版-二次根式PPT精美课件1
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8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
初中数学《二次根式》经典课件北师大版1
≥0（a a≥0）.
初中数学《二次根式》经典课件北师 大版1
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练习一：下列哪些式子是二次根式， 哪些不是二次根式？
（1） 4
（2） 3 10 （3） 3
（4） a2 1
（5） x2 (x为有理数)
解：二次根式有： 不是二次根式的有：
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例2：计算
（1） ( 5)2 (2)(2 2)2
解：（1） ( 5)2 5 (2)(2 2)2 22 ( 2)2 42 8
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做一做 ：
由于22 4， 因此 4 2， 即 22 ——2—
由于32 9， 因此
9 3， 即
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解：
（1）由 x 6 0 得， x 6. 因此，当 x 6 时，二次根式 x 6在实数范围内有意义.
（2）由 x 7 0 得， x 7. 因此，当 x 7 时，二次根式 x 7 在实数范围内有意义.
观察第5小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __|a_| __
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例3：计算
（1） 22 ;(2) (1.2)2
解： (1) (2)2 22 2 (2) (1.2)2 1.22 1.2
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练习一：下列哪些式子是二次根式， 哪些不是二次根式？
（1） 4
（2） 3 10 （3） 3
（4） a2 1
（5） x2 (x为有理数)
解：二次根式有： 不是二次根式的有：
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例2：计算
（1） ( 5)2 (2)(2 2)2
解：（1） ( 5)2 5 (2)(2 2)2 22 ( 2)2 42 8
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做一做 ：
由于22 4， 因此 4 2， 即 22 ——2—
由于32 9， 因此
9 3， 即
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解：
（1）由 x 6 0 得， x 6. 因此，当 x 6 时，二次根式 x 6在实数范围内有意义.
（2）由 x 7 0 得， x 7. 因此，当 x 7 时，二次根式 x 7 在实数范围内有意义.
观察第5小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __|a_| __
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例3：计算
（1） 22 ;(2) (1.2)2
解： (1) (2)2 22 2 (2) (1.2)2 1.22 1.2
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《二次根式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
2.7 二次根式〔1〕
学习目标
了解二次根式和最简二次根式的概念. 探索二次根式的性质．
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二 次根式．
5，
11 ，
7.2 ，
49 121
，
(cb)(cb)〔其中b=24,c=25〕
上述式子有什么共同特征？
共同特征：都含有开平方运算，并且被开方 数都是非负数。
二次根式定义
数或因式。 〔3〕分母不含有根号。
化简：
(1) 254
(2) 0.010.49
(3) 32 52
(4) 9 25
例2.化简〔1〕 50
(2) 2 7
〔3〕1
3
解：（ 1 ） 5 0 2 2 5 2 5 2 52
（ 2）2 27 14 14 7 77 49 7
（3）1 1 3 3 3 3 3 3
3．将以下各式化为最简二次根式：
〔1〕 32
〔2〕 2
3
〔3〕 45a2b a 0 〔4〕 2 a3b3a0,b0
5 5 2
5
6 2 27
34
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? 是
(2)∠BAC与∠同一个角? 不是
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A 共有10个角
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如下图，从点O出发有
三条射线，那么图中有 个
学习目标
了解二次根式和最简二次根式的概念. 探索二次根式的性质．
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二 次根式．
5，
11 ，
7.2 ，
49 121
，
(cb)(cb)〔其中b=24,c=25〕
上述式子有什么共同特征？
共同特征：都含有开平方运算，并且被开方 数都是非负数。
二次根式定义
数或因式。 〔3〕分母不含有根号。
化简：
(1) 254
(2) 0.010.49
(3) 32 52
(4) 9 25
例2.化简〔1〕 50
(2) 2 7
〔3〕1
3
解：（ 1 ） 5 0 2 2 5 2 5 2 52
（ 2）2 27 14 14 7 77 49 7
（3）1 1 3 3 3 3 3 3
3．将以下各式化为最简二次根式：
〔1〕 32
〔2〕 2
3
〔3〕 45a2b a 0 〔4〕 2 a3b3a0,b0
5 5 2
5
6 2 27
34
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? 是
(2)∠BAC与∠同一个角? 不是
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A 共有10个角
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如下图，从点O出发有
三条射线，那么图中有 个
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2a +5
= 0b ，则 ab= 2 ___。
-5
我们的收获……
a(a 0)
ab
小结
a b 成立的条件是 (a 0,b 0)
a 成立的条件是 (a 0,b 0) b
② 被开方数不含开得尽方的因数或因式。
a b
最简二次根式: ①被开方数不含分母;
化简结果要求：
12 12 12 7 84 7 7 7 7 7
4 21 2 21 ； 7 7
12 7
12 7 77
437 2 21 77 7
3 3 3 2 6 （4）1.5 . 2 2 2 2 2
小测试
1、说一说下列各式那些是二次根式？
（ 1 ） 32 ；（ 2） 6；（ 3） - 12；
.
6 7 6.480
6 0.9255 . 7
.
6 7 6 7
观察上面的结果你可得出什么规律 ？你 能用字母表示这一规律吗？
6 7
6 7
发现规律
ab a b（a 0,b 0）
a
b
a (a 0,b 0) b
其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？
被开方数是
a
，根指数是Βιβλιοθήκη 。2（填序号）
下列式子中，二次根式有
③ ⑤
①
3
5② -8 ③
x
2
④
x 1 ⑤ 0.24
二次根式有什么性质呢？让我们一起探索！
探索性质
填空：（1）
计算下列各式，小组讨论后你能得到什么猜想？
49
6
.
.
4 9
16 25
6
20
.
. .
16 25 20 2 4 3 . 9
化简（二）
化简要求 ：①分母不含根号； ②各个二次根式是最简二次根式。
1 12 （ 1 ） 32；（2） ；（ 3） ；（4） 1.5； 7 5
解：（ 1 ） 32
1 （2） 5
（3）
16 2 4 2；
1 5 5 5 5 ； 5
1 5 1 5 15 5 55 5
注意公式里的条件噢！ 积的算数平方根，等于算数平方根的积；
商的算数平方根，等于算数平方根的商。
例题：化简（一）
（ 1） 81 64
（2） 25 6
5 （3） 9
通过你们自己的计算你能总结一下怎样才能将二次根式 化到最简吗？
最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数不含开得尽方的因数或因式。
25 49
4 9
2 3
5 7
5 7
4
.
25 49
.
4 9•
4 9
9；16 25
25 . 49
16
25；
4 25 ； 49 9
（2）根据上面的猜想，借助计算器，下列更为一般
的每组式子是否相等？
6 7 6.480
6 0.9255 . 7
有何发现？
①分母不含根号；
②根式是最简二次根式。
第二章 实数 7. 二次根式（第1课时）
执教：何丽
复习引入
观察下列代数式：
5
11
7.2
49 121
（c b） (c b ) (其中b 24,c 25)
上述式子哪些是有理数？哪些是无理数？他们有什么共同 特征？ 都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。
明晰概念
形如 a (a 的式子叫做二次根式。 0)
( 4) - m(m 0);(5) xy(x ,y异号)
（ 6） a 1 ;(7) 5.
2 3
2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（
C）
5x
2
A
3、若
1 ；B 3
20; C 2 2 ;D
4a 1有意义，则a能取的最小整数为（
B 1 ; C －1 ; D －4
）
A
A 0 ;
4、 如果