2015年湖北高考数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．i 为虚数单位，607i =

A ．i -

B ．i

C ．1-

D ．1

2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石

3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是

A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-

B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-

C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-

D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-

4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关

D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关

5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则

A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

6．函数256

()lg 3

x x f x x -+-的定义域为

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)(3,4]U

D ．(1,3)(3,6]-U

7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,

0,1,0.

x x x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =

D ．||sgn x x x =

8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12

x y +≤

”的概率，2p 为事件“12xy ≤”

的概率，则

A ．121

2

p p <<

B ．121

2

p p <

< C ．211

2

p p <

<

D ．

211

2

p p << 9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >

10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11．已知向量OA AB ⊥u u u r u u u r

，||3OA =u u u r ，则OA OB ⋅=u u u r u u u r _________．

12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪

-≤⎨⎪-≥⎩

则3x y +的最大值是_________．

13．函数2π()2sin sin()2

f x x x x =+-的零点个数为_________.

14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.

15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到

30o 的方

向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北

CD =_________m.

16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半 轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．

方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.

17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2

f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；

第16题图

第14题图A

B