9.1.1认识三角形
9.1.1认识三角形(-第一课时)-PPT课件
对边：∠C的对边是BA
7、外角
∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的 一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做三角形的外角。
A
1
B
2
C
E
D
请画出△ABC的所有外角．
知识点强化：
图 9 . 1 . 3
在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶 点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角 形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）. 如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组 成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的 一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外 角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图 9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.
B 1 2
C 3
B
C
B
C
图 9 . 1 . 5
强化 概念：
(1)等腰三角形： 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、 AC是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形： 三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)。 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形 不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形
EFBiblioteka DBC。 有一个 ABC，其中∠A=30 ， 。 ∠ B=20 请问 ABC是什么三 角形 钝角三角形 ，不等边三角形
。 有一个 ABC，其中∠A=50 ， 。 ∠ B=40 请问 ABC是什么三 角形 直角三角形 ，不等边三角形
本课回顾：
这节课你学会了什么？ • l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条 边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相 邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取 一个外角，那么只有3个外角。 • 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三 角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为 三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。 ③等边三角形。 • 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三 角形。
三角形的全部知识点
三角形的全部知识点一、三角形的定义及分类三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
1.按角分类：-锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
-直角三角形：有一个角是直角的三角形。
-钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2.按边分类：-不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
-等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中，相等的两条边称为腰，另一边称为底。
等腰三角形的两腰所对的角相等。
-等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
等边三角形的三个角都相等，都是60°。
二、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
即设三角形三边为a、b、c，则 a + b > c，a + c > b，b + c > a；|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。
三、三角形的内角和与外角性质1.内角和：三角形三个内角的和等于180°。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2.外角性质：-三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
如∠ACD = ∠A + ∠B。
-三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
四、三角形的重要线段1.三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
2.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在直线相交于一点。
五、全等三角形1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质：-全等三角形的对应边相等、对应角相等。
-全等三角形的周长相等、面积相等。
9.1.1.1认识三角形
c
a a≠b b≠c
b
c a a≠b
b
c a a=b
b
想一想：等边三角形是不是等腰三角形？ a≠c a≠c a=c 等腰三角形是不是等边三角形？
b=c b=c
1.观察下面的三角形，请把它们的标号填 入相应的椭圆框内：
(1)
(5) (2) (6) (3) (4)
(7)
锐角三角形
b ，顶点C所对的边AB也可表示为c.
注意:
1.表示三角形时，字母没有先后顺序. 2.三角形的边用线段的两个端点表示.如：AB 3.三角形内角的表示方法与角的表示方法一样. 4.如下图：我们把BC(或a）叫做A的对边， 把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边. A
c
B
b a
C
若延长BC到D，△ABC的其中一个内角还能
【练一练】
3. 下列三角形分别是什么三角形？ （1）已知一个三角形的三个内角分别为35°、55°、90°. 直角 三角形. 它是_______ （2）已知一个三角形的两边长分别为6cm、6cm. 等腰 三角形. 它是_______ （3）已知一个三角形的三个内角分别为80°、50°、50°. 它是等腰锐角 _______三角形. （4）已知一个三角形有一个角为120°，两边长8cm、 8cm. 它是等腰钝角 _______三角形.
4.三角形的顶点： 相邻两条边的交点称为三角形的顶点.
记法：
用符号“△”表示三角形， 右图三角形记作：△ABC B
A
c a
b
C
顶点： 三角形有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C. 内角： 三角形有三个内角：∠A，∠B，∠C. 边： 三角形有三边 ， AB、BC、AC.顶点A所对的边
华师大版数学七年级下册9 三角形教案与反思
第9章多边形祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教材简析本章的主要内容包括：(1)三角形的概念及其边角性质；(2)多边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和；(3)用多边形的内角和知识探究正多边形在铺设地面中的运用和隐含的数学道理．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与其有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．本章在中考中，主要考查运用三角形内角和定理、内外角的关系求角的度数，运用多边形内角和公式求角的度数或多边形的边数，以及选择一种或多种正多边形铺设地面．题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】1．三角形的有关概念及性质．2．三角形的内角和定理、外角和定理的推导及应用．3．三角形三边的关系．【本章难点】1．多边形的内角和定理及外角和定理的推导及应用．2．如何运用正多边形铺设地面．【本章思想方法】1．体会和掌握分类讨论思想．如解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题、不清楚三角形形状以及解决与三角形高相关的问题，需要分类讨论．2．体会方程思想．如根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决．课时计划9．1 三角形4课时9．2 多边形的内角和与外角和2课时9．3 用正多边形铺设地面2课时9．1 三角形9．1.1 认识三角形第1课时三角形的相关概念及分类教学目标一、基本目标1．理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念．2．会将三角形分类．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．二、重难点目标【教学重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．【教学难点】三角形的外角．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．3．我们把有两边相等的三角形称为等腰三角形.其中相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三边相等的三角形称为等边三角形.4．所有内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．5．三角形的分类(按角分)：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；三角形的分类(按边分)：不等边三角形和等腰三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小讨论(师生互学)【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．【解答】图中共有7个三角形，分别是：△ABC、△ABF、△ABE、△ADE、△AEF、△BCF、△BDE.以E为顶点的角是∠AEF、∠AED、∠DE、∠DEF、∠AEB、∠BEF.【互动总结】(学生总结，老师点评)找的时候要有顺序，注意要不重不漏地找到所有三角，一般从一边开始，依次进行．【例2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．【互动探索】(引发学生思考)设BC＝x cm→用含x的式子表示出AC、AB→由周长为22cm列出方程→求解得出各边长．【解答】设B＝x cm，则AC＝2cm，AB＝(2x＋2)cm.∵△ABC的周长为22cm，∴2x＋2x＋2＋x＝22，解得x＝4，∴AC＝8cm，BC＝4cm，AB＝10cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，图中直角三角形共有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知一个三角形的周长为27cm ，三边长的比为2∶3∶4，则最长边比最短边长6cm.4．如图，BD 是长方形ABCD 的一条对角线，CE ⊥BD 于点E .(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．解：(1)直角三角形有：△ABD 、△BCD 、△BCE 、△CDE . (2)锐角三角形：△ABE ；钝角三角形：△ADE .环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的概念三角形的分类⎩⎨⎧ 按角分类按边分类练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的高、中线与角平分线教学目标一、基本目标1．掌握三角形的高、中线和角平分线的概念．2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三角形的三条中线和三条角平分线分别交于一点．二、重难点目标【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线．【教学难点】会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P75的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)1．用工具准确画出三角形的高．如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，则图中∠BAD＝∠CAD.讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交EF于点G，则下列选项中错误的是( C )A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第1题第2题2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图所示，CD为△ABC中AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3，BC＝8，求边AC的长．解：∵CD 为△ABC 中AB 边上的中线，∴AD ＝BD .∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大3，∴(BC ＋BD ＋CD )－(AC ＋AD ＋CD )＝3，∴BC －AC ＝3.∵BC ＝8，∴AC ＝5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，AD 是BC 边上高线，AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数．【互动探索】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAE ＝∠BAD －∠BAE 计算即可得解．【解答】∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠BAC ＝180°－30°－110°＝40°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×40°＝20°. ∵∠B ＝30°，AD 是BC 边上高线，∴∠BAD ＝90°－30°＝60°，∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－20°＝40°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的角平分线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三线⎩⎨⎧ 高中线角平分线练习设计 请完成本课时对应练习！9．1.2 三角形的内角和与外角和教学目标一、基本目标1．理解“三角形的内角和等于180°”．2．掌握三角形的外角的定义和性质．3．使学生能熟练灵活地利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算．二、重难点目标【教学重点】1．三角形内角和定理．2．与三角形的外角有关的性质．【教学难点】1．三角形内角和定理的推导、验证过程．2．三角形外角的性质推理．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P76～P79的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．探索三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，如图，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，如图，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.3．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.4．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD ＝120°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC 于点E，若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度数，结合∠A ＝46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理)．【解答】在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A的度数．【互动探索】(引发学生思考)∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线，如图→利用三角形的外角性质求解．【解答】如图，延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE，△ABE 的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )A．120°B．105°C．60°D．45°2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.4．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.5．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°，∴∠ACB ＝∠AED ＝50°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝25°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点P 是△ABC 内一点．(1)求证：∠BPC ＞∠A ；(2)若PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∠A ＝40°，求∠P 的度数．【互动探索】(1)延长BP 交AC 于点D (如图)，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1，根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ；(2)由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】(1)证明：延长BP 交AC 于点D ，如图所示．∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A .(2)在△ABC 中，∵∠A ＝40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－40°＝140°.∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB . 在△ABC 中，∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫12∠ABC ＋12∠ACB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×140°＝110°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和与外角和⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的内角和等于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角练习设计请完成本课时对应练习！9．1.3 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．掌握三角形三边关系． 2．利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．三角形三边关系：三角形的任意两边之和小于第三边．2．推论：三角形两边的差小于第三边．3．如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定下来．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( D )A．A、F B．C、EC．C、A D．E、F5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )A．2,3,5 B．5,6,10C．1,1,3 D．3,4,9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2C．8 D．11【互动探索】(引发学生思考)设第三边的长为x.根据三角形的三边关系，可得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，所以此三角形第三边的长可能是8，故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形的两边长，则第三边长的范围为大于两边差且小于两边和．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)知道等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论，已知边是腰还是底边→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形．∴能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是( B )A．2cm或4cm B．4cm或6cmC．4cm D．2cm或6cm2．已知a、b、c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( D )A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，且它的周长大于14cm，则第三边长为6cm.4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三边关系⎩⎨⎧ 两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
学数学随堂反馈 §9.1.1认识三角形
一、教学目标(一)知识目标1.三角形的内角平分线.2.三角形的中线.(二)能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们.(三)情感目标在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念.二、教学重难点(一)教学重点三角形的角平分线、中线的概念.(二)教学难点准确画出三角形的角平分线、中线.三、教具准备电脑制作课件,三角形纸片.投影片四张第一张:做一做(记作投影片§5.1.3 A)第二张:做一做(记作投影片§5.1.3 B)第三张:议一议(记作投影片§5.1.3 C)第四张:练习(记作投影片§5.1.3 D)学生用具:三类三角形纸片各两张.四、教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课[师]上两节课我们认识了三角形及其基本要素:边、角,现在来回顾一下:什么样的图形叫做三角形?三角形的三条边有什么关系呢?三个角呢?[生甲]由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.[生乙]三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.[生丙]三角形的三个内角的和等于180°.[师]很好.下面大家来观察和思考:(电脑演示):如图5-22,△ABC中,有一条红色线段,一端点在顶点A处,另一端点从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG……)中,有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?图5-22[生甲]在这些线段中,有一条线段平分∠BAC,即是∠BAC的平分线.[生乙]我观察到,还有一条线段的端点是BC的中点.[生丙]还有一条线段垂直边BC.[师]很好.同学们通过观察,找到了具有特殊位置的线段,这三条线段是三角形的重要线段,它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线.Ⅱ.讲授新课[师]现在同学们动手来做一做(出示投影片§5.1.3 A)在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?[生甲]我画了一个三角形,然后我用量角器测出一个内角的度数,再画一条射线,使它平分这个角,这样,这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.[生乙]甲生说得有问题.应该画一条线段,使它平分这个内角.因为刚才观察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.[生丙]通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.(演示):把这个角对折,使它的两边重合,这时折痕就是这个内角的平分线.[师]同学们讨论得很好,那么什么是三角形的角平分线呢?在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在定义中需要注意:(1)三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同.(2)一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.如图5-23,图5-23AD是∠BAC的角平分线.由定义可知:如果AD是∠BAC的角平分线,那么有:∠BAD=∠DAC= ∠BAC.接下来,大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个,来动手做一做(出示投影片§5.1.3 B).(1)你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?(学生动手操作:有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线;有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导)[师]同学们画得、折得很好,这三条角平分线都在三角形的外部,还是内部呢?[生齐声]内部.[师]好,那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢?大家讨论讨论.[生]这三条角平分线相交于一点.如图5-24.△ABC的角平分线为AD、BE、CF,它们相交于点O.(1) (2) (3)图5-24[师]对,三角形一共有三条角平分线,都在三角形的内部,它们相交于一点,我们把这点叫做三角形的内心.下面我们来研究三角形的中线.在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线(median).图5-25如图5-25,E是BC的中点,线段AE是△ABC的中线.注意:三角形的中线是线段.由定义可知:如果AE是△ABC的中线,那么有:BE=EC= BC在一个三角形中,有几条中线呢?它们的位置关系又如何呢?同学们来画一画,议一议.(出示投影片§5.1.3 C)(1)在纸上画一个锐角三角形,并画出它的所有中线,它们有怎样的位置关系?(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条,它们也有同样的位置关系吗?折一折.画一画,并与同伴交流.图5-26[生甲]如图5-26;△ABC有三条中线即AD、BE、CF,且这三条中线相交于一点.[生乙]如图5-27,钝角三角形和直角三角形的中线也有三条,从图中可知它们也相交于一点.(1) (2)图5-27[师]同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知:一个三角形的中线共有三条,它们存在于三角形的内部,并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.接下来我们做练习以巩固本节所学内容.Ⅲ.课堂练习(一)补充练习(出示投影片§5.1.3 D)1.三角形的角平分线是A.直线B.射线C.线段D.不确定答案:C图5-282.如图5-28,△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,指出图中相等的线段和相等的角.答案:相等的线段有:AE=CE相等的角有:∠BAD=∠DAC.图5-293.如图5-29,∠ACE=∠BCE.BD=CD,指出图中三角形的特殊线段.答案:CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.(二)看课本P124~125然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段:角平分线和中线.三角形的角平分线、中线都是线段,三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别,前者是线段,后者是射线.三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点.Ⅴ.课后作业(一)课本P125 习题5.3 1、2(二)1.预习内容,P126~1272.预习提纲:(1)三角形的高的概念.(2)三角形的三条高有什么位置关系?Ⅵ.活动与探究图5-301.如图5-30,△ABC中,I是内角平分线AD、BE、CF的交点,问:(1)∠BIC与∠A的大小有什么关系呢?为什么?(2)∠CIA与∠B呢?∠AIB与∠C呢?说明理由.[过程]让学生在探究的过程中,进一步掌握"三角形的三个内角的和等于180°"这个结论和角平分线的定义,进而发展学生的思维.[结果](1)∠BIC=90°+ ∠A因为BE平分∠ABC,所以由角平分线定义可得∠IBC= ∠ABC.同理可以得:∠ICD= ∠ACB.所以∠IBC+∠ICD= (∠ABC+∠ACB)又因为∠A+∠B+∠C=180°所以:∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此可得∠IBC+∠ICD= (180°-∠A)又因为∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICD)所以∠BIC=180°- (180°-∠A)=90°+ ∠A.同样的道理可得(2),即:∠CIA=90°+ ∠B,∠AIB=90°+ ∠C五、板书设计§5.1.3 认识三角形一、三角形的角平分线.图5-31AD是△ABC的角平分线.注意:三角形的角平分线是线段.二、做一做三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点.三、三角形的中线.图5-32AE是△ABC的中线注意:三角形的中线是线段.四、议一议五、练习六、课时小结七、课后作业。
三角形的认识课件
三角形的认识课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，由三条线段首尾相连所围成的封闭图形。
三角形作为一种基础的几何形状，广泛应用于日常生活和各个学科领域。
本课件旨在帮助大家深入了解三角形的性质、分类和判定方法，以及在实际问题中的应用。
二、三角形的性质1.三角形的内角和三角形的内角和是指三个内角的角度之和。
根据欧几里得几何的基本原理，三角形的内角和恒等于180度。
这一性质是解决与三角形相关问题的关键。
2.三角形的边角关系（1）大边对大角：在一个三角形中，较长的边对应较大的角。
（2）大角对大边：在一个三角形中，较大的角对应较长的边。
（3）等边对等角：在一个三角形中，相等的边对应相等的角。
3.三角形的重心、外心和内心（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，每条中线都是连接顶点与对边中点的线段。
重心将中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是另一段的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线都是连接顶点与对边中点的线段，并且垂直于对边。
外心到三个顶点的距离相等。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，每条角平分线都是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分。
内心到三边的距离相等。
三、三角形的分类1.按边长分类（1）不等边三角形：三边长度都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。
（3）等边三角形：三边长度都相等的三角形。
2.按角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
（2）直角三角形：一个内角等于90度的三角形。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。
四、三角形的判定方法1.边长判定法（1）两边之和大于第三边：任意两边之和大于第三边。
（2）两边之差小于第三边：任意两边之差小于第三边。
2.角度判定法（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：一个内角等于90度。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度。
五、三角形在实际问题中的应用1.土木工程在土木工程中，三角形常用于桁架结构的分析。
浙教版数学八年级上册《1.1认识三角形》说课稿4
浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》说课稿4一. 教材分析浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》这一节的内容，是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，希望学生能够掌握三角形的定义、分类和性质，以及三角形的判定方法。
在教材的安排上，首先通过引入实际生活中的三角形实例，让学生感受三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
然后通过讲解和探究，让学生掌握三角形的定义、分类和性质。
最后，通过练习和应用，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我观察到学生对平面几何的基本概念和性质有一定的了解，但部分学生在数学思维和逻辑推理方面还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和帮助，让他们能够更好地理解和掌握三角形的相关知识。
同时，我发现学生对于实际生活中的几何问题比较感兴趣，因此在教学过程中，我会结合生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、分类和性质，以及三角形的判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角形的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习态度。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：三角形的定义、分类和性质，三角形的判定方法。
2.难点：三角形性质的证明和应用，三角形判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过引入实际生活中的三角形实例，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在讲解和探究过程中，引导学生主动思考、提问，提高他们的数学思维和逻辑推理能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队协作能力。
认识三角形ppt课件
学生采用了多种学习方法，如听讲、阅读、练习、小组讨论等，积 极参与课堂活动，及时提出问题和意见。
学习态度与习惯
学生表现出良好的学习态度，认真听讲、积极思考、主动发言，养 成了按时完成作业、及时复习等良好的学习习惯。
小组讨论：如何在生活中运用所学知识
建筑领域
工程领域
在建筑设计中，三角形结构常被用于增强 建筑物的稳定性和承重能力，如桥梁的支 撑结构、建筑物的屋顶等。
解题思路
将实际问题抽象为三角形相关数学模型，利用三角形性质进行求 解。
实例分析
结合具体数学建模竞赛题目，详细解析解题思路和方法。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
01
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
，具有稳定性、内角和为180度等性质。
02
在工程设计领域，如建筑设计、机械设计等，经常需要计算三角形的面积以确定结构的稳定性和强度 等参数。通过应用上述三角形面积计算方法，可以准确快速地得出所需结果。
04
三角形在生活中的应用
建筑结构稳定性分析
三角形框架
悬索桥
在建筑结构中，三角形框架被广泛应 用，如桥梁、塔楼等，因为三角形具 有稳定性，能够承受较大的压力和拉 力。
悬索桥的主缆和吊杆形成了一系列三 角形，使得桥梁结构更加稳定，能够 承受风力和地震等自然灾害的影响。
拱形结构
拱形结构也是三角形在建筑中的应用 之一，如石拱桥、哥特式教堂的尖顶 等，它们利用三角形的稳定性来分散 荷载并减小结构变形。
地理测量中距离和高度估算
三角测量法
在地理测量中，三角测量法是一种常用的方法，它通过测 量三角形的边长和角度来确定目标点的位置或高度。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
初中数学《认识三角形一》PPT课件
02
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形定义及性质
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰 的夹角叫做底角。
性质
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合（简称“三线合一”）；等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称 轴。
04
三角形全等与相似判定方法
全等三角形定义及判定条件
定义
两个完全重合的三角形称为全等三角形。
判定条件
三边相等（SSS）、两边及夹角相等（SAS）、两角及夹边相等（ASA）、两角及非夹 边相等（AAS）、直角三角形斜边和一条直角边相等（HL）。
相似三角形定义及判定条件
要点一
定义
要点二
判定条件
两个三角形如果它们的角分别相等，那么这两个三角形相 似。
等边三角形定义及性质
定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
性质
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；等边三角形重心、内心、外心、垂心重合 于一点，称为等边三角形的中心。
两者关系与区别
03
直角三角形及其性质
直角三角形定义及分类
定义
直角三角形是一个角为90度的三角 形，它具有一些特殊的性质和定理。
分类
直角三角形可以分为普通直角三角形 和等腰直角三角形两类，其中等腰直 角三角形两腰相等，具有更特殊的性 质。
勾股定理内容及应用
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即 a²+b²=c²。
三角形的认识演示课件
下面的说法对吗？为什么 ？
１.由三条线段组成的图形叫做三角形。（ ） （围成）
２.一个三角形不是锐角三角形，就是直角三角 形。 （还有钝角三角形（））
３.自行车车架应用了三角形的稳定性。（ ）
４.如果一个三角形中最大的角小于90 ，那么 这个三角形一定是锐角三角形。 （ ）
５.每个三角形至少有两个锐角。 （ ）
同学们现在自己在练习纸上画 一个三角形，说出它的边和顶 点，并且说出它是什么三角形，
并说明原因！
本节课我们主要来认识三角形，
1、同学们要知道三角形的概念。
2、能够判断一个图形是不是三角形，是什么 三角形，
3、知道锐角三角形，直角三角形和钝角三角 形的特点。
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组： 第二组： 第三组：
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组： 第二组： 第三组：
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。
锐角<9 直角=90 90 <钝角<18
0
三 角形
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点
角
边
边
角
顶点
边
角 顶点
三 角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
有两个直角 的图形不是 三角形。
有两个直角 的图形不是 三角形。
第一组： 第二组： 第三组：
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组： 第二组： 第三组：
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点
角
认识三角形ppt课件
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
《三角形的认识》课件PPT
三角形的边长关系
在三角形中，较长的一边所对应的角度更大，较短的一边所对应的角度更小。
三角形的面积和周长
1
周长
2
三角形的周长是三条边的长度之和。
3
面积
三角形的面积可以通过底边和高的乘积 的一半来计算。
海伦公式
用于计算非直角三角形的面积，结合三 边的长度和半周长。
《三角形的认识》课件 PPT
通过这个课件PPT，我们将深入了解三角形，包括三角形的定义、分类、性质、 内角和、外角和、边长关系以及面积和周长。让我们一起开始学习吧！
三角形的定义
三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每条线段都与其他两条线段相连。
三角形的分类
三角形可以根据边长和角度分类。根据边长，三角形可以分为等边三角形、 等腰三角形和普通三角形。根据角度，三角形可以分为锐角三角形、钝角三 角形和直角三角形。
直角三角形
直角三角形的一个内角为90度， 其余两个内角和等于90度。
钝角三角形
钝角三角形的一个内角大于90度， 内角和大于180度。
三角形的外角和
锐角三角形
锐角三角形的三个外角都大于0度，外角和等于180度。
直角三角形
直角三角形的一个外角为90度，其余两个外角和等于270度。
钝角三角形
钝角三形的一个外角为180度，其余两个外角和大于360度。
三角形的性质
内角和为180度
三角形的三个内角的和总是等于180度。
外角和为360度
三角形的三个外角的和总是等于360度。
两边之和大于第三边
三角形的任意两边的长度之和大于第三边的长度。
两角之和大于第三角
三角形的任意两角的度数之和大于第三角的度数。
9.1.1《认识三角形》ppt课件
四、互编互练 知识拓展
1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝ AC. 试作出BC边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获
1、三角形的概念 2．三角形的分类 按角分为三类 按边分为三类 3．三角形的三种重要线段——中线、高、 角平分线的概念 4．三角形的中线、高、角平分线的画法 5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间 的位置关系以及它们与三角形间的位置关系
合探一
1. 下图中有几个三角形?并把它们表示出来. 3个 △ACD, △BCD, △ACD A 2. 指出△ADC的三个内角、 D 三条边. ∠A, ∠ADC, ∠ACD AD,AC,CD C B 3. ∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C 吗?为什么? 不能 内角 4. ∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什 么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?不对 外角
自探三 如图， 三个三角形的内角各有什么特点？
三角形可以按角来分类
锐角 三角形
直角 三角形
钝角 三角形
自探三 三个三角形的边各有什么特点？
三角形可以按边来分类
腰
等腰 三角形
等边 三角形
自探四 认识三角形的高，角平分线，中线
A
角平分线
高
F
1
E
2
中线
B
D
C
合探二
一个三角形有几条高呢？
A
E
F B
D
9.1.1 认识三角形
上蔡中学
七年级数学组
情境引入
一
情景导趣
设疑定线
1.什么叫三角形？三角形该如何表示呢？ 2.什么叫三角形的边、内角、外角? 3.一个三角形有几个内角?几个外角?相邻 的内角与外角是什么关系？ 4.三角形按角如何分类？按边有哪几种特 殊的三角形？ 5.什么叫三角形的中线、角平分线和高？
9.1.1认识三角形教案
9.1.1认识三角形教案9.1.1认识三角形教案一、课程背景学科：数学年级：初中七年级教学内容：认识三角形二、教学目标知识目标：1.了解三角形的基本概念和性质。
2.认识三角形的种类及性质。
技能目标：1.能够准确地判断三角形是否合法。
2.能够根据已知条件构造三角形。
3.能够计算三角形的周长和面积。
情感目标：1.培养学生的观察能力和分析问题的能力。
2.增强学生学习数学的兴趣和信心。
3.促进学生团队协作和交流能力的发展。
三、教学过程1.引入通过展示生活中常见的三角形，如路标上的三角形、建筑物上的三角形等等，激发学生对三角形的认知，并引导学生思考什么是三角形、它的特点是什么等问题。
2.探究引导学生通过边长、角度等方面的特点，分析三角形，并理解什么样的三条线段可以构成三角形，什么样的线段无法构成三角形。
3.概括概括三角形的基本概念和性质，如三边相等的三角形为等边三角形，两边相等的三角形为等腰三角形等等。
4.归纳引导学生通过分类讨论，概括三角形的种类及性质，如直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等等。
5.应用通过实例训练，让学生掌握根据已知条件构造三角形的方法，如已知一个角度和两条边，如何构造一个三角形等等。
6.拓展通过一些有趣的问题和游戏，拓展学生对三角形的认知，如构造一个周长最大的三角形，或构造一个面积最小的三角形等等。
四、教学重点和难点教学重点：1.认识三角形的基本概念和性质。
2.掌握三角形的分类方法和性质。
3.掌握根据已知条件构造三角形的方法。
教学难点：1.理解三条线段可以构成三角形的概念。
2.理解三角形的分类方法和性质。
3.根据已知条件构造三角形的方法。
五、教学评价教学方法：以问题为导向，通过引入、探究、概括、归纳、应用和拓展等方式，让学生在实践中理解认识三角形的基本概念、分类方法和性质。
学生评价：通过教学实践，学生对三角形的认知和理解得到巩固和拓展，能够准确地判断三角形是否合法，能够根据已知条件构造三角形并计算三角形的周长和面积。
认识三角形PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（1）找出图形中全部三角形，用符号表示出来_______ (2) △ADE三边为______三内角为______
（3）∠ADB是______、______、______外角。
(4) 以C为顶点三角形有_______
（5）以AC为边三角形
A
有_______
B
D EF C第3页来自例2.三角形按角分为____________问： （1）若△ABC中，∠A+ ∠ B= ∠ C，此三角形为
______ （2）若△ABC中，一个内角大于相邻外角，此三角形
为______
第4页
1.△ABC三边a，b，c，依据以下数据以边为标准说出各 种三角形形状. （1）a=3，b=4，c=6；（2） a=4，b=5，c=5；（3）a： b：c=1：1：1
2.问：若△ABC三角比为1；2：3，判断该三角形形 状：
A
三角形是由三条不在
同一直线上线段首尾
顺次连接组成平面图 形。
表示为：△ABC
B
C
线段AB、BC、AC是△ABC边
点A、B、C是△ABC顶点
每两边所组成角叫做三角形内角
三角形中内角一边与另一边反向延长 线所组成角叫做三角形外角
第2页
例1.画△ABC，在BC边上取三点D、E、F连接AD、AE、 AF.
若△ABC三角比为1；2：6，判断该三角形形状： 若△ABC三角比为2；3：4，判断该三角形形状：
第5页
3.若△ABC周长为20，a：b=1：4，c-a=b，试判断这个三 角形形状.
第6页
谢谢
第7页
幼儿园大班科学《认识三角形》课件
√
×
×
快速判断
下面的图形中，哪个是三角形？
课堂练习
连一连：任选三个点，画出三角形吧
A
B
C
D
课堂练习
课堂练习
生活中有哪些物品是三角形呢？
生活应用
美观性
生活应用
稳定性
生活应用
变
变
变
创意绘画
创意绘画
创意绘画
再见
认识三角形
大班科学活动
《认识三角形》
难点名称：幼儿能够在生活中很好的应用三角形并能够进行创意。
目录
CONTENTS
3
创意绘画
导入
导入
三条线段首尾相接围成的图形叫作
什么叫首尾相接？
三角形
•
•
•
•
•
线段
知识讲解
不同类型Байду номын сангаас三角形
知识讲解
3个角
3个顶点
3条边
三角形的特点
•
•
•
知识讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
呆鹰岭中学 七年级数学导学案 主备人： 唐雪林
9.1.1认识三角形
课型 ：预+展 班级 小组 小主人姓名 编号9-01
【目标要求】
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.
2.会将三角形按边、角分类.
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.
【重 点】：三角形的三要素及其表示方法 【难 点】：等腰三角形、等边三角形 【自主探究】
自学教材第72~74页
知识点一：三角形的概念及构成
1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读 作 。
2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。
3、△ABC 的三条边分别为 、 、 。
4、三角形的内角的定义为 ， 图中△ABC 的三个内角为 ， ， 。
5、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC 的一个外角。
一个三角形共有 个外角。
知识点二：三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1
）按角分类
（
2）按边分类
【小试牛刀】
1、指出右图中有 个三角形。
2．在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
【当堂反馈】
1、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）： （1） 三角形中至少有两个锐角.（ ）
（2） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ） （3） 锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ） （4） 钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ） （5） 直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
2. ABC 中（1）若AB=AC ，则△ABC 叫做__ ___三角形，边AB 、AC 叫做______,边BC 叫做_ _____。
（2）若AB=AC=BC ，则△ABC 叫做____ _三角形。
【专题提升】
1. 适合条件条件C
B A ∠=
∠=∠21的∆ABC 是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定 2. 已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3试判断△ABC 的形状。
【整理评价与反思】
1 整理今天所学内容，展示 次，质疑 次，参与 次。
2 反思我这节课的表现，学习状态（ ）
A 很认真，值得表扬
B 还可以，继续努力
C 还得加油
【课后作业】
教科书第82页 习题9.1 第1题
斜三角形 锐角三角形 三角形
三角形 直角三角形
图8.2.4
D E F。