沪教版六年级 1.4分解素因数(2)
最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
二 知识新授
试一试：将60写成几个素数的积的形式 60＝2×2×3×5.
1 素因数与分解素因数概念 将一个合数写成几个素数相乘的形式,这几个素数叫做 这个合数的素因数.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素 因数.
分解素因数的方法.
我们如何将一个合数分解素因数呢？ 它的素因数又是什么呢？
你们很少联络，在这长长的一生中，你门相聚的时光也许只有几万分之一，但是在彼此的心中都保留了一份惦念，一份嘱咐，就算他去到天涯海角，就算过了许多许多年，就算再见面时，早已是人非物亦非了，你仍然会那样深刻的记着这样一个人，这已经足够了。
生活有时候平静的会像一口枯井，也许你也会掉进这口枯井里去，也许你没有什么天荒地老、海枯石烂的爱情，也许华发早生、满鬓苍白，但是有了这样的一位朋友，在你的生命中就会有些许涟漪，些许色彩，你想着他。默默的记起他，也许此生此世都不会忘记了。
一次、两次、三次，男孩儿试着收线，但每次都不成功，鲑鱼猛地向花开时节，有赏花的心情。 2.瓜果应季，喜欢瓜果的人牙好、胃口好。
3.感受春天的微风轻抚最初萌芽的青草和树叶，把稚嫩的清香散播到四面八方。 4.酷热的夏天，享受一场豪雨和随之而来的凉爽、清新、草木苍翠。 5.在秋天火一样的红叶面前停下脚步，体味凋谢前最盛大的灿烂。
14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头，听一首老歌，独自回味自己的心事。 15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人，彼此接近，更发现还有很多相同和相通。 16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力，比如，在给朋友当伴娘的时候，你是新娘之外，显得最出众的女人，不抢朋友的风头又给朋友长了脸，你够仗义；做配角也是最优秀的，你除了称职还不委屈自己。
你会因为一首歌曲，一种颜色，想起他，想起他的真挚，想起他的执着，想起他那曾经一起经历过的风风雨雨。因为有了这样一个朋友，你会更加珍惜自己的生命，热爱自己的生活，因为你知道他希望你过的很好，他希望你能好好的照顾自己，再见面时，他希望你能告诉他你很幸福。
六年级数学上册知识汇总(沪教版)
六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
沪教版六年级C专题(分解素因数2星)
-------------分解素因数（★★）1.能正确熟练地分解素因数。
2.培养观察、比较、概括和判断的能力。
3.通过素数与合数两个概念的教学，渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
知识结构1.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1.5.几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
1.本部分建议时长5分钟.2.对于基础较薄弱的学生，可以让其先复习书本，再做填空.1.本部分建议时长25分钟.“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.题型一：质数、合数例题1判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，37。
(★)答案：25,51是合数，2,37是素数，1既不是素数也不是合数。
判断一个数是素数还是合数主要看因数的个数：只有2个因数的数是素数；有2个以上因数的数是合数；1的因数只有它本身，既不是素数也不是合数。
例题2判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确. (★★)1.奇数一定是素数，偶数一定是合数。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解素数和合数的概念，以及掌握分解素因数的方法。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于素数和合数的概念以及分解素因数的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.让学生理解素数和合数的概念，能够辨别一个数是素数还是合数。
2.让学生掌握分解素因数的方法，能够对一个合数进行分解素因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.素数和合数的概念。
2.分解素因数的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式，引导学生思考和学习。
2.使用实例和练习，让学生通过实际操作和思考，理解和掌握概念和方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，如素数和合数的列表，分解素因数的练习题等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是素数和合数吗？”，引导学生思考和回忆相关概念。
让学生分享自己的答案，并简要解释。
2.呈现（10分钟）向学生介绍素数和合数的概念，通过具体的例子进行解释。
例如，2是素数，因为它只有1和它本身两个因数；而4是合数，因为它除了1和它本身，还可以被2整除。
让学生通过观察和分析，找出一些素数和合数的例子。
3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，以巩固对素数和合数的理解。
例如，给出一个数，让学生判断它是素数还是合数；或者给出一个合数，让学生尝试分解它的素因数。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，以巩固对素数和合数的理解和分解素因数的方法。
《1.4素数、合数与分解素因数》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《素数、合数与分解素因数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过学生对素数和合数的认识，掌握分解素因数的方法，加深对数学基础概念的理解，培养逻辑思维能力和解题能力，为后续的数学学习和研究打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕素数和合数的概念展开，具体包括以下几个部分：1. 概念理解：要求学生掌握素数和合数的定义，并能正确判断一个正整数是素数还是合数。
2. 素数表制作：学生需自行列出100以内的所有素数，并按照顺序排列。
3. 分解素因数练习：选择若干个合数，要求学生将其分解为素因数的乘积。
4. 思考题：设计一道关于素数和合数的应用题，要求学生运用所学知识解决问题。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中应独立思考，积极运用所学知识解决问题。
2. 对于素数和合数的判断、素因数的分解过程要详细写出每一步骤，以保证解题的正确性和可读性。
3. 作业中不得出现抄袭、作弊等行为，应独立完成。
4. 作业应在规定时间内完成，并按照教师要求格式提交。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对正确性、规范性、解题思路等方面进行评价。
2. 对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。
3. 对于存在问题较多的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找到问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的作业进行总结，指出普遍存在的问题和不足之处。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。
3. 针对学生的掌握情况，教师将调整教学计划和教学方法，以确保教学质量的提高。
六、附加建议1. 学生在完成作业过程中，可以结合教材、参考书和网络资源，拓宽知识面。
2. 家长可以协助孩子检查作业的完成情况，提供必要的指导和帮助。
3. 鼓励学生多进行数学练习，提高解题能力和思维能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于素数、合数的概念及其相关性质，重点训练学生掌握分解素因数的方法和技巧，提升学生的逻辑思维能力与解决数学问题的能力。
六年级上册数学沪教版分解素因数(二)
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【例4】若2235n=⨯⨯⨯，则m、n的最小公倍数为___________．m=⨯⨯⨯，2337【例5】求10，12和15的最小公倍数．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？师生总结【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【例9】已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？【例10】3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？【例11】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？【例12】某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素）1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【例13】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．【例14】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【例15】如果甲数235=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，=⨯⨯，乙数237最小公倍数是_________．【例16】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【例17】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的．( )（2）30是15和10的最小公倍数．( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )【例18】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【例19】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？【例20】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【例21】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【例22】在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【例23】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？【例24】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒．问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会）【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（）12与36（）12与13（）13与52（）10与14（）21与49（）6与15（）22与66（）25与35（）【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数．【作业3】求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数．（1）36和84；（2）12，15和18．【作业4】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业5】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数．【作业6】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【作业7】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【作业8】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【作业9】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【作业10】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【作业11】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．【作业12】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。
本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。
教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。
但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。
三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。
2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。
2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。
2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。
同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。
【上海教育版】数学六上：1.4《素数、合数与分解素因数》(第2课时)ppt课件
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？
二 知识新授
试一试：将60写成几个素数的积的形式 60＝2×2×3×5.
1 素因数与分解素因数概念 将一个合数写成几个素数相乘的形式,这几个素数叫做 这个合数的素因数.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素 因数.
分解素因数的方法.
我们如何将一个合数分解素因数呢？ 它的素因数又是什么呢？
用短除法来分解素因数
解
5 35 7
所以 35=5×7. 35的素因数是5、7
2 60 2 30 3 15 5
所以 60=2×2×3×5.
60的素因数是2、2、 3、5
用短除法分解素因数的步骤
1.用一个能整除这个合数的素数(从最小的开始)去除. 2.如果商还是合数，按上面的方法继续除，直到商是素数为止. 3.把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式.
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
★拓展
我们可以根据分解素因数的结果确定因数的个数
1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时)(课件)六年级数学上册(沪教版)
解： 2 1080 用最小的素因数2去除 么注意事项？
短除法
2 540
2 270 3 135
再用素因数3去除
3 45 3 15
除到最后的商是素数为止
5 1080=2×2×2×3×3×3×5
课堂练习
练习1 48分解素因数.
方法(一)“数枝分解法” 方法(二) “口算法”
48 = 6×8= 2×3×2×4= 2×3×2×2×2 48 = 2×2×2×2×3 方法(三) 利用短除法
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除 1.4 素数、合数与分解素因数
(第2课时)
教学目标
(1)使学生运用“树枝分解法”,“口算法”,“计算法”,“短 除法”将一个合数分解素因数.
(2)学生在经历概念形成的过程中培养分析与推理能力. (3)运用树枝分解法、短除法从形象性和直观性上提高学生的 兴趣，渗透形数结合的思想.
6=1×6 × 不是合数.
6=1×2×3× 1不是合数.
2×3
× 等式.
6=2×3 √
52=2×7×3× 不是等式.
概念辨析
判断题
1.52 = 4×13，所以4和13都是52的因数.（ √ ）
2.13 和4都是52的素因数.
（ × ） 4是合数.
3.52 的素因数有1，2，13.
（ × ） 1因数.（ × ）1只有1个因数.
5.任何一个合数都至少有三个以上素因数.（ √ ）
新知学习
例题2 分解素因数.
(1)6
(2)28
(3)60
解： 6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
6的素因数有2个：2，3. 28的素因数有3个：2，2，7. 60的素因数有4个：2，2，
沪教版(上海)六年级数学第一学期：1.4 素数、合数与分解素因数 教案
素数、合数与分解素因数
【教学目标】
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2．通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
【教学重难点】
1．分解素因数。
2．素数与分数、合数与偶数概念的辨析。
【教学过程】
一、素数、合数概念的引发
1．每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整数
因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个。
二、素数、合数概念的形成
概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身有别的因数，这样的数叫做合数。
你能写出几个素数？几个合数？
三、概念的认识
探讨一：
1是素数还是合数？2是素数还是合数？
除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？
整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？
【作业布置】
以“对整数1的认识”为题，写一篇论文，阐述你对1的认识。
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六年级数学教材目录（沪教版）第一章数的整除第1节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2,5整除的数第2节分解素因数1.4素数,合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数,小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和,差,倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和,差,倍第2节角7.3 角的概念和表示7.4 角的大小比较 ,画相等的角7.5 画角的和,差,倍7.6 余角,补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体中棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识科教兴国。
沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：1.4(2)分解素因数
1.4.2 分解质因数教学目标1、使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。
2、培养学生分析和推理的能力。
教学重点质因数和分解质因数的概念教学难点学会分解质因数的方法：短除法、树枝分解法。
教学过程一、复习导入1．要求每个学生说出20以内的质数。
2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？3．判断下面哪几个数是合数？5、6、23、28、31、60二、新课教学1．理解什么叫做分解质因数。
（1）理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
先把复习（3）中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：（1）×（5）＝5（1）×（23）＝23（1）×（31）＝31再把复习（3）中的合数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：有几种写几种。
引导学生比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？学生回答后，教师归纳整理：一个质数只能写成1和它本身相乘的形式，不能写成比它本身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
因为一个合数，除了1和它本身以外，还有别的约数。
（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
教师说明，把6写成比它本身小的两个数相乘的形式，可用下面的写法：引导学生观察第一个式子，2和3这两个数是质数，还是合数？每个质数还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？学生回答后，教师板书：然后问：现在相乘的数都是什么数？还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？接着，教师引导学生写出60的分解式，同时在黑板上板书出来。
然后，可以引导学生想：6和10两个数都是合数怎么办？请同学们自己把每一个合数换成比它本身小的两个数相乘的形式。
（教师巡视、发现问题。
）学生写完，指名说，教师板书：然后提问：60不先写成6和10相乘，如果先写成4和15相乘看看怎样？由学生口答教师板书：还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？看一看这两个式子，改写后相乘的数相同吗？有什么不同？（引导学生说出相乘的数都是2、3、2、5，只是顺序不同。
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六年级数学教材目录（沪教版）第一章数的整除第1节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4素数，合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和，差，倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和，差，倍第2节角7.3 角的概念和表示7.4 角的大小比较，画相等的角7.5 画角的和，差，倍7.6 余角，补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体中棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识。
上海市六年级(上)数学 第2讲 分解素因数(解析版)
分解素因数内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：素数、合数与分解素因数知识精讲1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．步同级年六2 / 252、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【难度】★【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的定义．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________． 【难度】★【答案】732284⨯⨯⨯=；2、2、3、7．【解析】732221484⨯⨯⨯=⨯=，其中素因数为2、2、3、7．【总结】考查分解素因数的方法：可以用短除法，也可以用口算法分解素因数．例题解析355 7【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______． 【难度】★ 【答案】6．【解析】最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4 【总结】考查素数和合数的定义，注意1和2的特殊性．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对． 【难度】★★ 【答案】6【解析】53475941712983178911973100+=+=+=+=+=+=，共有6对．【总结】100以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．特别是20以内的素数，需要熟记．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数； （2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数； （4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．2和5的乘积为10.（2）错．除了2之外的素数都是奇数，但2和素数之和为奇数． （3）错．1和2的乘积为2，为素数．（4）对．一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数． （5）错．1不能写成素数相乘的形式．4 / 25【总结】在讨论素数和合数的分类时，需要特别注意1和2的特殊性．【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________． 【难度】★★ 【答案】5、6、7．【解析】7657523210⨯⨯=⨯⨯⨯=． 【总结】考查分解素因数的方法．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______． 【难度】★★ 【答案】38．【解析】21219=+，219=38⨯．【总结】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，可以逐一尝试．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 【难度】★★ 【答案】2464．【解析】77322229441176⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=，要使这个数字为一个数字的四次方，则a 最小为2646773332=⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查分解素因数的方法，数字比较大的时候多采用短除法分解素因数．【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【难度】★★★【答案】44厘米或36厘米或34厘米． 【解析】9812618472⨯=⨯=⨯=，则①长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为()444182=+⨯厘米； ②长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为()366122=+⨯厘米； ③长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为()34982=+⨯厘米． 【总结】将实际问题转化成数学中的分解素因数来解决．步同级年六模块二：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例10】36和54的公因数有_____________．【难度】★【答案】1、2、3、9、18．【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18．【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例11】126和630的最大公因数是________________．【难度】★【答案】126．【解析】6/ 253126 630 242 210321 105 77 35 1 5故126和630的最大公因数是：1267323=⨯⨯⨯．【总结】考查短除法求最大公因数，当两个整数之间存在倍数关系时，则较小的数是它们的最大公因数．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组（1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】D【解析】互素的为（1）（3）（4）（5）．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【例13】 下列说法正确的是（ ）A ．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B ．两个不同的素数一定互素C ．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D ．若5能被a 整除，又是b 的最小倍数，则a 和b 的最大公因数是5 【难度】★★ 【答案】B【解析】A 错，例如4和9互素，但是4和9都是合数．C 错，1是所有整数的因数，所以如果1是两个整数的公因数，则这两个数不一定互素．D 错，若5能被a 整除，则a 为1或5，因为5是b 的最小倍数，则5=b ，所以a 和b 的最大公因数不一定是5，还有可能是1．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．8 / 25【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【难度】★★ 【答案】1、2．【解析】16的因数是1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30．则16、24、30的公因数为1、2． 【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例15】有a 、b 、c 、d 四个正整数，已知a 、b 的最大公因数是60，c 、d 的最大公因数是48，那么a 、b 、c 、d 这四个数的最大公因数是______．【难度】★★ 【答案】12．【解析】因为532260⨯⨯⨯=，3222248⨯⨯⨯⨯=，所以60和48的公因数有2、3、2，则60和48的最大公因数为23212⨯⨯=，即这四个数的最大公因数是12．【总结】求几个数的最大公因数时，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【难度】★★★ 【答案】14．【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15．则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树．【总结】生活实际问题转化为数学中求几个数的最大公因数的问题，只要把它们所有公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【难度】★★★ 【答案】486平方分米．【解析】长方体的上面的面积等于长×宽，正面的面积等于长×高，则上面和正面面积之和是长×（宽+高），因为长、宽、高都是素数，所以209可以分解成两个素数之积与两个素数之的形式．而1911209⨯=，且11不能写成两个素数相加的形式，19可以写成2和17相加的形式．则长方体的长宽高分别为11、17、2．可求出长方体的表面积为()48621721117112=⨯+⨯+⨯⨯平方分米．【总结】生活实际问题转化为数学中分解素因数问题．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）【难度】★★★ 【答案】79．【解析】被除数÷除数=商．．．．．．余数，42897÷18644=2．．．．．．5609， 18644÷5609=3．．．．．．1817， 5609÷1817=3．．．．．．158， 1817÷158=11．．．．．．．79， 158÷79=2．．．．．．0， 所以最大公因数为79．【总结】对于特大数字的最大公因数的求法的问题，可以用辗转相除法来解决．辗转相除法步骤：设两数为a b 、 ()a b >，求a 和b 最大公因数的步骤如下：用a 除以b ： 得：()110a b q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若10r =，则a 和b 最大公因数为b ；若10r ≠，则再用b 除以1r ， 得：()1220b r q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若20r =，则a 和b 最大公因数为1r ，若20r ≠，则继续用1r 除10 / 25以2r ，……如此下去，直到能整除为止．其最后一个非零除数即为a 和b 的最大公因数．1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】 已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】6300．【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为63005233752=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【例20】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★模块三：公倍数与最小公倍数例题解析 知识精讲12 / 25【答案】8、9．【解析】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．所以72可以写成两个 合数的乘积，则这两个数为8和9.【总结】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个（1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素； （2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ； （3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．三个正整数只有公因数1，并不能说明两个数的公因数只有1．例如2、 3、4，公因数只有1，但是2和4的公因数有1和2，不是互素的．（2）对．如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数． （3）错．互素的两个数的公因数为1．（4）错．如24能够同时被6、8整除，但24不能被48整除． （5）错．例如8÷2=4，8与2的最大公因数为2，不是4． 【总结】本题主要考查整除的相关概念，注意认真区分．【例22】 两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【难度】★★ 【答案】36．【解析】两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积． 【总结】通过最小公倍数和最大公因数的求法可知，两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）17187 442 11 26最大公因数为17，最小公倍数为17×11×26=4862；（2）336 84 39212 28 1326 14 133 7 13最大公因数为3，最小公倍数为3×7×12×13=3276．【总结】考查用短除法求最大公因数和最小公倍数．也可以用分解素因数的方法求最大公因数和最小公倍数．需要注意两个数字的最大公因数的求法和三个数字的最大公因数的求法不一样，两个数字的最大公因数为短除法左边素因数乘积即可，但是三个数字的最大公因数是取三个公有的因数相乘．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【难度】★★14 / 25【答案】131人．【解析】如果9人一组，则多5人，可以理解成若9人一组，则少4人．则题目可以理解成若9人一组，则少4人；如果15人一组，则少4人．因为学生人数在130到 140人，在130到140之间，9和15的公倍数为135，则该年级共有135-4=131人． 【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例25】 能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______． 【难度】★★ 【答案】810；1080．【解析】 因为5、6、9互素，则5、6、9的最小公倍数为5×6×9=270，所以能被5、6、9整除的数为270的倍数．其倍数中最大的三位数为270×3=810，最小的四位数为 270×4=1080．【总结】能被a b c 、、整除的数可以转化为求a b c 、、的公倍数的问题来处理．【例26】 已知四位数20A B 是24的倍数，则A +B 的最大值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】16．【解析】因为24=2×2×2×3，所以24的倍数一定能被2和3整除．被2整除，个位B 为0、2、4、6、8，其中最大取8；被3整除，A +2+0+8能被3整除，A 最大取8． 此时，8208÷24=342，所以A +B 的最大值为8+8=16． 【总结】本题主要考查能被2、3整除的数的特点．【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【难度】★★★【答案】540粒；45只．【解析】因为如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．所以共有花生粒个数能同时被12、15、18整除．利用短除法求出12、15、18的最小公倍数为180，则共有花生粒个数是180的倍数．因为第一群猴子猴四十几只，所以共有花生粒个数在12×40=480到12×50=600之间．因为在480到600之间，180的倍数有540，则总共有540粒花生，共有540÷12=45只猴子．【总结】可以将实际问题转化成公倍数问题来处理．【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【难度】★★★【答案】37．【解析】因为一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，所以这个数减去1之后能同时被4、6、9整除，短除法可求出4、6、9的最小公倍数为36，则这个是最小为36+1=37．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【难度】★★★【答案】59．步同级年六16 / 25【解析】如果平均分给10个班，则余下9个；也可以理解成如果平均分给10个班，则少1个；如果平均分给12个班，则余下11个；也可以理解成如果平均分给12个班，则少 1个；如果平均分给15个班，则余下14个，也可以理解成如果平均分给15个班，则少1个．所以皮球的个数加上1能同时被10、12、15整除，用短除法求出10、12、15的最小公倍数为60，所以皮球的个数为60-1=59个．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例30】 甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【难度】★★★ 【答案】9月14日．【解析】因为甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，所以下次去少年宫距离上次同时去少年宫的天数能同时被3、5、7整除，短除法可得3、5、7 的最小公倍数为105，则经过105天（6月30天，7月31天，8月31天），即9 月 14日甲、乙、丙同时去少年宫．【总结】本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题．【习题1】 在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个． 【难度】★ 【答案】74．【解析】1到100这100个整数中，分为三类，1，素数，合数．所以合数的个数为 10012574--=个．【总结】考查素数、合数的定义，注意1的特殊性．随堂检测【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯⨯⨯=⨯B．1802259C．336=22347=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯D．362233【难度】★【答案】D【解析】考查分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式．A答案中1不是素数；B答案中9不是素数；C答案中4不是素数．【总结】分解素因数一定要分解彻底，即分解到每个数都是素因数为止．【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【难度】★★【答案】89．【解析】小于10的合数为4、6、8、9．则四个数构成的两位数为素数的有89．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【难度】★★【答案】4和9、8和9．【解析】小于10的正整数中，合数有4、6、8、9，其中互素的有4和9、8和9．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【难度】★★【答案】7．【解析】因为三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，所以35、63、91 能够被n整除，则n为35、63、91的最大公因数，所以n为7．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【难度】★★【答案】6，540．【解析】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，则甲、乙、丙分别为18，12，90，则由短除法可知：最大公因数为6，最小公倍数为540．【总结】考查求最小公倍数和最大公因数的求法．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【难度】★★【答案】7．【解析】因为如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，所以14个梨和21个苹果刚好平均分，14和21的最大公因数为7，则共有7个小朋友．【总结】将生活实际问题转化为求最大公因数问题来解决．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．18/ 25【难度】★★★【答案】13．【解析】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，则这个两位数能够整除391和此余数，也能整除40和此余数，则这个两位数一定能够整除（391+此余数）-（40+此余数）=351，同理可得：这个两位数一定能被283-23=260整除．因为391-40=351=13×27，283-23=260=13×20，所以这个数是13．【总结】拓展提高题目，需要对整除定义非常熟练，对学生要求比较高．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【难度】★★★【答案】17；49．【解析】3和4的最小公倍数为12，则每隔12米的倍数的位置上的树不用移动．因为每隔3米种了66棵树，则小路长（66-1）×3=195米．因为195÷12=16．．．．．．3，所以16+1=17棵树不要移动．新挖树坑66-17=49个．【总结】将实际问题转化为最小公倍数问题来解决．注意小路端点的树不要重复计算．【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．【难度】★★★【答案】60、24、15．【解析】因为12=2×2×3，15=3×5，而最小公倍数为120=2×2×2×3×5，所以丙是3×5=15，则甲为3×5×2×2=60，乙为2×2×2×3=24，所以甲为60，乙为24，丙为15．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．20/ 25【作业1】 2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【难度】★【答案】11、13、17．【解析】1713112431⨯⨯=．【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5整除的数的特点来判断能不能整除．【作业2】 108的素因数有____________________．【难度】★【答案】2、2、3、3、3．【解析】33322108⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．【作业3】 两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【难度】★★【答案】194．【解析】99=2+97．【总结】除了2之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话， 则其中必定有2． 课后作业22 / 25【作业4】 以下说法正确的有（ ）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错，1既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2加上1就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．【作业5】 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【难度】★★【答案】3和180；9和60；15和36；45和24．【解析】因为18022335=⨯⨯⨯⨯，所以满足题目中条件的两个数为：①3和180；②3×3=9， 3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解 结果．【作业6】 24的所有因数中，互素的数共有______对．【难度】★★【答案】10对．【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7对；2与3互素，共1对；3与4、8互素，共2对；4、6、8、12、24两两均不互素， 则共有10对．【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．【作业7】 已知M a b c =（a 、b 、c 都是素数），那么M 的因数中是合数的有_________．【难度】★★【答案】b a ⋅，c b ⋅，a c ⋅，c b a ⋅⋅．【解析】M 的因数有1，a ，b ，c ，b a ⋅，c b ⋅，c b a ⋅⋅，其中为合数的是b a ⋅，c b ⋅， a c ⋅，c b a ⋅⋅．【总结】主要考查素数、合数的定义．【作业8】 把一块长7.2cm ，宽6cm ，厚0.36dm 的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【难度】★★★【答案】90块．【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．∵72，60，36的最大公因数为12，∴正方体木块的边长为12毫米．∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，∴至少能锯6×5×3=90块．【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求 最大公因数问题．【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【难度】★★★【答案】72人．【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13瓶，一共有78÷13=6桌，一共有6×12=72人．【总结】将此问题转化为公倍数来解决．【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．【难度】★★★【答案】28和12．【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．综上所述，这两个正整数为28和12．【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．24/ 25。
上海沪教版预初六年级上册第三节、素数、合数与分解素因数
素数、合数与分解素因数一、知识点睛1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注：1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
2、判断一个正整数是不是素数的方法①查素数表100以内的素数表2 3 5 7 1113 17 19 23 2931 37 41 43 4753 59 61 67 7173 79 83 89 97②试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式 分解素因数的方法：① 树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 ② 短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式 （2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3二、自主练习1、判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）素数只能被1和它本身整除。
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2.得出的商如果是合数, 再按照上面的方 法继续除下去, 直到得出的商是素数为止. 3.把各个除数和最后的商按从小到大的顺 序写成连乘的形式.
呀，我可以用口算来分解素因数哟!
18=2×9=2×3×3 24=4×6=2×2×2×3 72=8×9=2×2×2×3×3
如把1334分解素因数,用 计算器机算得: 1334÷2=667. 再把667依次除以2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 都有余数. 而667÷23=29, 29是素数, 所以2) 做错的题, 订正在课外 作业本上. 预习: (1)什么叫公因数、最大公因数? (2) 求最大公因数的方法. (3)选做练习1.5.
谢 谢 谢 谢
再见 再 再见再 再见
见 见
6、28和60可以写成哪几个素数 相乘的形式？
6 4 2 × 6 = 2×3 3 2 × 2 × 7 28 × 7 60 ×
6
10
2 × 3 × 2 × 5 60 = 2×2 ×3 ×5
28 = 2×2×7
每个合数都可以写成几个素数相 乘的形式，这几个素数叫做这个合数 的素因数．
素因数既是因数，又是素数. 把一个合数用素因数相乘的形式 表示出来叫做分解素因数．
例2 把48, 35, 60分解素因数. 解 2 2 48 24 12 2 6 2 3 48=2×2×2×2×3 5 35 7
35=5×7
2 60 2 30 3 15 5 60=2×2 ×3 ×5
在左侧写除数, 下方写 商的除法格式叫做“短 除法”.
1. 先用一个能整除这个合数的素数(通 常从最小的开始)去除.
6、28、60．
48、35、60．
18、24、72． 1334
做一做
你们永远是最棒的！
课堂小结
（1）素因数的概念：每个合数都可以写成几个素数相
乘的形式，这几个素数叫做这个合数的素因数．
（2）分解素因数的概念：把一个合数用素因数相乘的
形式表示出来叫做分解素因数．
（3） 分解素因数的方法:
树枝分解法 短除法 口算法 机算法
1.4 分解素因数（2）
温故知新
1.正整数按因数的个数分为几类？ 正整数按因数的个数分为素数、合数和1三类。
２．什么叫素数？什么叫合数？
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫 做素数。（也叫做质数） 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做
合数 3. 乘法算式中各种数的名称．
因数 X 因数 ＝ 积