江西省六校2012届上学期高三第一次联考试题数学文(附答案)

高三理科数学一摸数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U R =，集合15{|||},{|14},()22
M x x P x x C M P =-≤=-≤≤⋂U 则等于
A ．{|42}x x -≤≤-
B ．{|13}x x -≤≤
C ．{|34}x x ≤≤
D ．{|34}x x <≤
2．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．抛物线28y x =-的焦点坐标是
A ．（2，0）
B ．()2,0-
C ．（4，0）
D ．()4,0-
4．某几何体的三视图如图，它的表面积为
A. 52+
B. 53+
C. 532+
D. 523+
5．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为
A ． 5n ≤
B ． 6n ≤
C ． 7n ≤
D ．8n ≤
6．设函数()sin(2)3
f x x π
=+，则下列结论正确的是
①()f x 的图象关于直线3
x π
=对称
②()f x 的图象关于点(
,0)4
π
对称
③()f x 的图象向左平移
12
π
个单位，得到一个偶函数的图象
④()f x 的最小正周期为,[0,]6
π
π且在上为增函数
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．③
7．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23,32,a b
==则
n 的值是
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
左视图
正视图
俯视图
8．在区间[,]22
ππ
-上随机抽取一个数,cos x x 的值介于0和
12
之间的概率为
A ．
12
B ．
23
C ．
13
D ．
6
π
9．直线223(3)(2)4y kx x y =+-+-=与圆相交于,M N 两点，M N ≥，则k 的取值范围是
A ．3[,0]4
-
B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
C ．[3
3
-
D ．2[,0]3
-
10．已知在A B C ∆中，90,3,4,ACB BC AC P ∠=︒==是AB 上的点，则点P 到,AC BC 的距
离的积的最大值是
A ．2
B ．3
C ．
2
D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．已知i 2011
= .
12．已知==⋅=||,10,//),1,2(b b a a b a 则 .
13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则3642a a += ，若数列{}n b 的前n 项和为
31n
n S =-，则通项公式n b = .
14．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，
随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据，得线性回归方程ˆ2y
x a =-+， 当气温为-5°C 时，预测用电量的度数约为 度. 15．设函数m
a m x f x
+=1lg
)(，其中m R a ,∈是给定的正整数．．．．．．，且2m ≥.如果不等式
m x x f lg )1()(->在区间[)1,+∞上有解，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为π2.
（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若3
1)3
(),2
,3(=
+
-∈π
απ
παf ，求)3
22sin(πα+
的值。

17．（本小题满分12分）
某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.
（Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差； 2.1)≈ （Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从3x <且3y <的所有学生中抽取两人征求意见，求至少
有一人的“服务满意度”为1的概率.
18. （本小题满分12分）
如图，多面体A B C D G E F 中，面A B C D 为正方形，,,AE BF DG 均垂直平面A B C D ， 且4,2,AB AE BF DG ====,M N 分别为,AB BC 的中点. （Ⅰ）若P 为B F 的中点，证明N P ∥平面E G M ；
（Ⅱ）求三棱锥N E G M -的体积.
19．（本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项
.20,12,123221=+==b S b a b 且
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式.
（Ⅱ）令(),n n c n b n N +=⋅∈求{}n c 的前n 项和n T
P
N
M
G
F
E
D
C
B
A
20．（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2
3，且经过点()4,1M ，直线m
x y l +=:交椭圆于不同的两点A ，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；
（Ⅲ）若直线l 不过点M ，试问M A M B k k +是否为定值？
21．（本小题满分14分） 设函数.,1
23
2
1)(*
1
23
2
N n n x
x
x
x x f n n ∈--
+-
+
-=-
（Ⅰ）研究函数)(2x f 的单调性并判断)(2x f =0的实数解的个数； （Ⅱ）判断0)(=x f n 的实数解的个数，并加以证明.。