陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考(三)数学理试题()
2015年高三三模试卷理科数学附答案
O ππ3π6112015年高三三模试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1、设复数11221,2,z z i z ai z =+=+若为纯虚数，则实数a =（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题:1,ln(1)x q x e x ∀>->+，则（ ） A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3、已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．下列命题中正确的是（ ）A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD.若直线l 不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l 垂直的直线 5．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）（A ）32,1πϕω== （B ）32,2πϕω== （C ）3,1πϕω-== （D ）3,2πϕω-==6、ABCDEF 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A,B 和C,D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，E 和F 分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A.72B.192C. 112D.1607、 设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（ ）A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B.3(ln 2)2(ln 3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f < D.3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定8、过双曲线2222x y a b-=1（a >0，b >0）的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x ±y =0B ．2x ±y =0C ．4x ±y =0D ．x ±2y =09、已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大 B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小 C ．随着k 的增大而减小 D ．是一个与k 无关的常数10、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.411、平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α内的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A ． 3－ 3B ．3+ 3C ．1D ．312、定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式22(2)(2)0f s s f t t -+-≥，则当14s ≤≤时，3t s +的取值范围是( ) A ．]10,2[- B ．[4，16] C ．]10,4[ D ．]16,2[-第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、右面程序框图中，已知f 0(x)=xe x ，则输出的结果是___ __；14、已知{x 1, x 2, x3, x 4}⊆{x >0|(x -3)sinπx =1}, 则x 1+x 2+x 3+x 4的最小值为___ __；15、ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积___ __；16、某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为___ __；（2sin aR A=，其中R 为三角形外接圆半径）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 已知3212+=a a , 且23a ,4a ,35a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 3log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，60°3388主视图侧视图（1）求证：BN 11C B N ⊥平面； （2）11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值 19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。
陕西省西安市八校高三数学联考(三)试题 理 新人教A版【会员独享】
陕西省西安市八校高三数学联考（三）试题 理 新人教A 版【会员独享】第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ）A.1-B. 1C.2-D. 2 2. 已知直角ABC ∆中，(1,1),(2,)AB AC k ==，则实数k 的值为（ ）A.2-B. 2C.0D. 2-或03. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数， 则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B.1 Ｃ.23 D. 135. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 246. 若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (0,1)(1,2) C. 2) D. 2,)+∞7. 在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，21n n n a a a ++=-（*n N ∈），则2007a =（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 1-8. 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>及两条直线2212:,a a l x l c c=-=，其中22c a b =-12,l l 分别交x 轴与,C D 两点。
从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B 。
陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考(三)理综化学
陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写．第I卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H -1 C-12 N-14 O-16 S-32 Mn-55 Fe-56一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）7．有两组物质：①组CH4、聚乙烯、邻二甲苯②组2-丁烯、乙炔、苯乙烯下列有关上述有机物说法正确的是A．①组物质都不能使酸性高锰酸钾褪色，②组物质都能使酸性高锰酸钾褪色B．①组物质都不能使溴的四氯化碳褪色，②组物质都能使溴的四氯化碳褪色C．②组物质所有原子可以在同一平面内D．邻二甲苯的一氯代物只有两种8．右图是部分短周期元素原子（用字母表示）最外压A子数与原子序数的关系图．下列说法正确的是A．该图体现出原子核外电子层呈现周期性变化B．简单离子半径：C．R、Z形成的化合物中可能含有共价键D．由酸性：可证明非金属性：9．下列陈述I、II正确并且有因果关系的是10．实验室从含溴化氢的废液中提取溴单质，下列说法中能达到实验目的的是A．用装置甲氧化废液中的溴化氢B．用装置乙分离CCl4层和水层C．用装置丙分离CCl4和液溴D．用仪器丁长期贮存液溴11．下列表示对应化学反应的离子方程式．其中正确的是12．25℃时，醋酸、次氯酸、亚硝酸的电离常数如下表，下列叙述不正确的是13．用酸性氢氧燃料电池（甲池）为电源进行电解的实验装置（乙池，一定条件下可实现有机物的电化学储氢）如下图所示．甲池中C为含苯的物质的量分数为10%的混合气体，D为l0mol混合气体其中苯的物质的量分数为24 010（杂质不参与反应），E为标准状况下2．8mol气体（忽略水蒸汽），下列说法正确的是A．甲池中A处通入H2，E处有O2放出B．甲池中H+由F极移向G极C．乙池中阴极区只有苯被还原D．导线中共传导11.2mol电子26．（14分）乙酰苯胺可用作止痛剂、退热剂、防腐剂和染料中间体，实验室制备乙酰苯胺反应原理和有关数据如下：实验步骤：在50ml圆底烧瓶中加入无水苯胺5ml．，冰醋酸7．5mL，锌粉0．lg，按下图安装仪器，加入沸石，给反应器均匀加热，使反应液在微沸状态下回流，调节加热温度，使柱顶温度控制在105℃左右，反应约60~ 80nun，当反应基本完成时，停止加热．在搅拌下，趁热将烧瓶中的物料倒人盛有l00mL冰水的烧杯中，剧烈搅拌，并冷却烧杯至室温，粗乙酰苯胺结晶析出，抽滤、洗涤、干燥，得到乙酰苯胺粗品．将粗品重结晶，抽滤，晾干，称重，计算产率，注：D为刺形分馏柱，用于沸点差别不太大的混合物的分离．请回答下列问题：（1）仪器B的名称。
2015年陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷(A卷)(理科)
2015年陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷（A卷）（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A.M=PB.P⊈MC.M⊈PD.∁U（M∪P）=∅【答案】C【解析】解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；∴M⊊P．故选C．求出集合P={x|x＞1，或x＜-1}，根据真子集的概念即可得到M⊊P．考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念．2.若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A.-6B.-4C.4D.6【答案】A【解析】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=-6．故选：A．把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.如图，若N=2015时，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入N=2015，k=1，S=0，S=0+；k＜N，是，k=2，S=+；k＜N，是，k=3，S=+；…k＜N，是，k=2015，S=++…+；k＜N，否，输出S=++…+=1+-+…+-+-=，故选：D．根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么．本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，解题的关键是得出该程序运行后输出的算式是什么，是基础题．4.已知圆x2+y2=5上两点A、B与坐标原点O恰构成正三角形，则向量与的数量积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为圆x2+y2=5上两点A、B与坐标原点O恰构成正三角形，则向量与的数量积是；故选：A．利用向量的数量积公式求之．本题考查了数量积公式的运用．5.若△ABC中，cos A=，cos B=，则cos C的值为（）A. B.- C.- D.【答案】D【解析】解：△ABC中，cos A=，cos B=，即有sin A==，sin B==，则cos C=-cos（A+B）=-（cos A cos B-sin A sin B）=-（×-×）=故选：D．运用同角的平方关系，可得sin A，sin B，再由诱导公式和两角和的余弦公式，计算即可得到所求值．本题考查两角和的余弦公式的运用，同时考查同角的平方关系和诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或80【答案】C【解析】解：（1+2x）m的展开式中x的系数为2C m1=2m，（1+3x）n的展开式中x的系数为3C n1=3n∴3n+2m=13∴或（1+2x）m的展开式中的x2系数为22C m2，（1+3x）n的展开式中的x2系数为32C n2∴当时，x2的系数为22C m2+32C n2=40当时，x2的系数为22C m2+32C n2=31故选C．利用二项展开式的通向公式得x的系数，列出方程求得n，m，然后利用二项展开式的通项公式求出x2的系数即可．本题主要考查了二项展开式的通项公式，通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于中档题．的统计数据如下表为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【答案】B【解析】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A.100（3+）cm2B.200（3+）cm2C.300（3+）cm2 D.300cm2【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．故选：A本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的力度．9.已知数列{a n}为等差数列，m，n，p，q都是正整数，则“a m+a n=a p+a q”是“m+n=p+q”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若数列{a n}为等差数列，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q成立，若a n=0，当满足a m+a n=a p+a q时，m+n=p+q不一定成立，故“a m+a n=a p+a q”是“m+n=p+q”的必要不充分条件，故选：B．根据等差数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．10.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个三位数，它是渐升数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取3个，每种取法对应一个“渐升数”，则三位共有“渐升数”C93=84个．而三位数共有900个，故任取一个三位数，它是渐升数的概率P==，故选：B求出所有三位数的总数，再求出所有三位“渐升数”的个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．11.已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），函数f（x）=，若f（2-x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A.（-∞，-2）∪（1，+∞）B.（-∞，1）∪（2，+∞）C.（-2，1）D.（1，2）【答案】C【解析】解：∵g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），∴当x＞0时，-x＜0，g（-x）=-ln（1+x），即当x＞0时，g（x）=ln（1+x），∵函数f（x）=，∴函数f（x）=，可判断f（x）=，在（-∞，+∞）单调递增，∵f（2-x2）＞f（x），∴2-x2＞x，解得：-2＜x＜1，故选：C根据奇函数定义得出当x＞0时，g（x）=ln（1+x），求解得出函数f（x）=，运用单调性转化不等式f（2-x2）＞f（x），为2-x2＞x，即可求解．本题考查了函数的奇偶性，单调性在求解函数解析式，解不等式中的应用，属于中档题，运算难度不大．12.已知x∈（0，1），a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.b＞a＞c【答案】D【解析】解：令g（x）=x-tanx，x∈（0，1），g′（x）=1-＜0，∴函数g（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，∴x＜tanx．令f（x）=，x∈（0，1），∴f′（x）==＜0，∴函数f（x）在x∈（0，1）单调递减，∵x＞x3，∴b＞a，又0＜a＜1，c=a3，∴c＜a．综上可得：b＞a＞c．故选：D．分别令g（x）=x-tanx，x∈（0，1），令f（x）=，x∈（0，1），利用导数研究其单调性，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量与的夹角是120 ，||=3，|+|=，则||= ______ ．【答案】4【解析】解：向量与的夹角是120 ，||=3，|+|=，则（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||•cos120=13，即||2-3||-4=0，即有||=4（-1舍去），故答案为：4．运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14.定积分的值为______ ．【答案】-1【解析】解：==（--x）|+（-x）|=，故答案为：-1．根据分段函数的积分公式进行计算即可．本题主要考查积分的计算，根据分段函数的积分公式是解决本题的关键，比较基础．15.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______ ．【答案】9【解析】解：双曲线中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0），∵|PF1|-|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．故答案为：9．由题设知|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．16.设△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，且满足S=a2-（b-c）2，b+c=8，则S 的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵满足S=a2-（b-c）2，b+c=8，∴=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccos A，化为sin A+4cos A=4，联立，解得sin A=，∴=bc=，当且仅当b=c=4时取等号．故答案为：．满足S=a2-（b-c）2，b+c=8，利用余弦定理与三角形的面积计算公式可得：=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccos A，化为sin A+4cos A=4，与sin2A+cos2A=1，解得sin A，可得=bc，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，S n=2a n-2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，求证：对任意正整数n，总有T n＜2．【答案】（I）解：∵对于任意的n∈N*，S n=2a n-2，∴当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；当n≥2时，S n-1=2a n-1-2，∴a n=2a n-2a n-1，∴=2，∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为2，∴．（II）b n==，∴T n=+…+≤1++…+=1++…+ =2-＜2．【解析】（I）对于任意的n∈N*，S n=2a n-2，当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；当n≥2时，=2，利用等比数列的通项公式即可得出；（II）b n==，当n≥2时，≤，利用“裂项求和”即可证明．本题考查了数列的递推式、等比数列的通项公式、“裂项求和”与“放缩法”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60 ．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S-ABC，且在三棱锥S-ABC中，∠BAC=90 ，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．【答案】（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且，从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O-xyz．设B（1，0，0），则C（-1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．，，，，，．设平面SAC的法向量=（x，y，z），由，令x=1，得=（1，-1，-1），由（Ⅰ）可知AO⊥平面SCB，因此取平面SCB的法向量，，．…（10分）设平面ASC与平面SCB的夹角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴平面ASC与平面SCB夹角的余弦值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，从而，且AO⊥BC，SO⊥BC，由此能证明SO⊥平面ABC．（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz．利用向量法能求出平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）选手甲答3道题可进入决赛的概率为；…1分选手甲答4道题可进入决赛的概率为；…3分选手甲答5道题可进入决赛的概率为；…5分∴选手甲可进入决赛的概率++=．…7分（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有，，，…10分因此，有∴．…12分．【解析】（Ⅰ）由于答对3题者直接进入决赛，故可分为三类：一类是三题全对；一类是答4题，前3题错一题，第4题答对；一类是答5题，前4题错两题，第5题答对，故可求求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．利用独立重复试验的概率公式分别求出相应的概率，从而得出ξ的分布列，进而可求概率．本题的考点是离散型随机变量的期望与方差，主要考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个综合题目，考查的知识点比较全面，在应用独立重复试验的概率公式时，注意数字运算不要出错．20.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（-，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C 的方程．【答案】（本题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，∴．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，即，即，从而，进而直线l的方程为，即2x-y+2=0．…（9分）由，即17x2+32x+16-4b2=0．＞＞.，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．…（13分）【解析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，设椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，直线l的方程为2x-y+2=0．由，由此能求出椭圆C的方程．本题考查椭圆的离心率的求法，考查直线方程和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.设函数f（x）=e x-x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线方程为y=bx．（Ⅰ）g（x）=，x∈（0，+∞），讨论函数g（x）的单调性与极值；（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+（3x2-5x-2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=e x-x2+a的导数为f′（x）=e x-2x，即有在点x=0处的切线斜率为k=1，由于在点x=0处的切线方程为y=bx，则f（0）=0，f′（0）=b，即为1+a=0，b=1，即a=-1，b=1．f（x）=e x-x2-1，即有g′（x）=′=，x＞0．由y=e x-x-1，y′=e x-1＞0恒成立，即有y=e x-x-1在x＞0递增，则y=e x-x-1＞0，令g′（x）＞0，可得x＞1，令g′（x）＜0，可得0＜x＜1，g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），g（x）的极小值为g（1）=e-2，无极大值；（Ⅱ）f（x）+（3x2-5x-2k）≥0对任意x∈R恒成立，即为e x+x2-x-1-k≥0对任意x∈R恒成立，即k≤e x+x2-x-1对任意x∈R恒成立．令h（x）=e x+x2-x-1，h′（x）=e x+x-，易得h′（x）在R上递增，h′（0）=-＜0，h′（1）=e-＞0，h′（）=-2＜0，h′（）=-＞-＞2-＞0，则存在唯一的x0∈（，）．使h′（x0）=0，即+x0-=0．当x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0，h（x）min=h（x0）=+x02-x0-1，又h′（x0）=0，则h（x0）=（x02-7x0+3），由于＜x0＜，则h（x0）∈（-，-），即有k≤e x+x2-x-1对任意x∈R恒成立．即为k≤h（x0），由k∈Z，则k max=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，结合已知切线方程，可得a，b，再求g（x）的导数，由y=e x-x-1，求出导数，可得y＞0恒成立，令g（x）的导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极值；（Ⅱ）f（x）+（3x2-5x-2k）≥0对任意x∈R恒成立，即为e x+x2-x-1-k≥0对任意x∈R 恒成立，即k≤e x+x2-x-1对任意x∈R恒成立．令h（x）=e x+x2-x-1，求出导数，运用零点存在定理可得存在唯一的x0∈（，）．使h′（x0）=0，进而得到h（x）的最小值，再由条件，即可得到k的最大值．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的零点存在定理和函数的单调性的运用，运用参数分离和不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是解题的关键．22.如图，在R t△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB与E．求证（Ⅰ）AB•AC=BC•AD（Ⅱ）AD3=BC•CF•BE．【答案】证明：（Ⅰ）在R t△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∴S△ABC=AB•AC=BC•AD∴AB•AC=BC•AD（Ⅱ）在R t△ADB中，DE⊥AB与E，由射影定理得：BD2=BE•AB，同理在R t△ADC中，CD2=CF•AC，又∵在R t△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∴AD2=BD•CD，∴AD4=BD2•CD2=BE•AB•CF•AC，又由（I）中AB•AC=BC•AD∴AD4=BE•BC•CF•AD∴AD3=BC•CF•BE．【解析】（I）在R t△ABC中，根据S△ABC=AB•AC=BC•AD，可得结论；（Ⅱ）根据射影定理可得BD2=BE•AB，CD2=CF•AC，AD2=BD•CD，故AD4=BD2•CD2=BE•AB•CF•AC，结合（I）中结论，可得结论．本题考查的知识点是三角形等积法，射影定理，难度不大，属于基础题．23.在直角坐标系x O y中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【答案】解：（Ⅰ）由得从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）时，，所以，（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（-∞，+∞）【解析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24.设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f（x））=，，＜，＞，令-x+4=4或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是∞，，∞；（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，解之，m＜-1或m＞5，即实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（5，+∞）．【解析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f（x）的单调性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，得|m-2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义，判断f（x）的单调性是解题的关键．。
2015陕西高考数学(理科)试题解析版
2015·陕西卷(理数)1．A1[2015·陕西卷] 设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]1．A [解析] 由题得集合M ＝{0，1}，N ＝(0，1]，所以M ∪N ＝[0，1]． 2．I5[2015·陕西卷] 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图1-1所示，则该校女教师的人数为( )图1-1A ．93B ．123C ．137D ．1672．C [解析] 女教师的人数是110×70%＋150×40%＝137. 3．C4[2015·陕西卷] 如图1-2，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )图1-2A ．5B ．6C ．8D ．103．C [解析] 据图可知，－3＋k ＝2，得k ＝5，所以y max ＝3＋5＝8. 4．J3[2015·陕西卷] 二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．B [解析] 根据二项展开式的通项公式可得x 2的系数为C n －2n ＝C 2n＝n （n －1）2＝15，解得n ＝6.5．G2[2015·陕西卷] 一个几何体的三视图如图1-3所示，则该几何体的表面积为( )图1-3A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4 5．D [解析] 该几何体是底面半径为1、母线长为2的圆柱被其轴截面截开的半个圆柱，其表面积为12×2π×1×2＋2×12×π×12＋2×2＝3π＋4.6．A2、C6[2015·陕西卷] “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．A [解析] sin α＝cos α时，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0，反之cos 2α＝0时，sin α＝±cos α，故“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．7．F3[2015·陕西卷] 对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．|a ·b|≤|a||b| B ．|a －b|≤||a|－|b|| C ．(a ＋b )2＝|a ＋b|2 D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 27．B [解析] 根据数量积的定义a·b ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉，所以|a·b|＝||a||b|cos 〈a ，b 〉|≤|a||b |，选项A 中的关系式一定成立；如果选项B 中的关系式成立，则|a －b|2≤||a|－|b||2，可得a·b ≥|a||b|，此式只在a ，b 共线且同向时成立；根据向量的运算法则可知选项C ，D 中的关系式是恒成立的．8．L1[2015·陕西卷] 根据下面框图1-4，当输入x 为2006时，输出的y ＝( )图1-4A ．2B ．4C ．10D ．288．C [解析] 输入x 值后循环结构的功能是把输入值逐次减去2.由于2006为偶数，所以最后一次执行循环体后x ＝－2，故输出的y ＝32＋1＝10.9．B7、E6[2015·陕西卷] 设f (x )＝ln x ，0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q9．B [解析] r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12ln(ab )＝ln ab ＝p .因为b >a >0，所以a ＋b 2>ab ，又函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以q >p ＝r ，故选B.10．E5[2015·陕西卷] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元10．D [解析] 设该企业每天生产甲种产品x 吨、乙种产品y 吨，则x ，y 需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0， 利润z ＝3x ＋4y .约束条件表示的平面区域是以(0，0)，(4，0)，(2，3)，(0，4)为顶点的四边形及其内部，把各点坐标代入目标函数检验可知，目标函数在点(2，3)处取得最大值3×2＋4×3＝18，即该企业每天的最大利润为18万元．11．K3、L4[2015·陕西卷] 设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.12－1π D.14－12π11．D [解析] 由|z |≤1得(x －1)2＋y 2≤1，其表示圆心为(1，0)，半径为1的圆及其内部．在此区域内y ≥x 表示的区域为图中的阴影部分，其面积为圆(x －1)2＋y 2＝1面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，即π4－12，故y ≥x 的概率为π4－12π＝14－12π.12．B5[2015·陕西卷] 对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A ．－1是f (x )的零点B ．1是f (x )的极值点C ．3是f (x )的极值D ．点(2，8)在曲线y ＝f (x )上12．A [解析] 若前三个选项中的结论正确，则a －b ＋c ＝0，－b2a＝1，a ＋b ＋c ＝3，解得a ＝－34，与a 为非零整数矛盾，故错误的结论一定在前三个选项，选项D 中的结论一定正确；若选项A ，B 正确，则有a －b ＋c ＝0，－b 2a ＝1，4a ＋2b ＋c ＝8，解得a ＝－83，与a为非零整数矛盾，故错误结论一定在选项A ，B 中，即选项C ，D 的结论正确；若选项A 正确，则a －b ＋c ＝0，4ac －b 24a ＝3，4a ＋2b ＋c ＝8，整理得a 无实数解，与a 为非零整数矛盾，故错误的只能是选项A 中的结论．13．D2[2015·陕西卷] 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．13．5 [解析] 设首项为a 1，则a 1＋2015＝2×1010，解得a 1＝5. 14．H6、H7[2015·陕西卷] 若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________．14．22 [解析] 双曲线x 2－y 2＝1的左焦点为(－2，0)，所以－p2＝－2，故p ＝2 2.15．B12、H2[2015·陕西卷] 设曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．15．(1，1) [解析] 对y ＝e x 求导得y ′＝e x ，令x ＝0，得曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线斜率为－1，由y ′＝－1x 2＝－1，得x ＝1，则y ＝1，所以P 的坐标为(1，1)．16．B10、B13[2015·陕西卷] 如图1-5，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．图1-516．1.2 [解析] 以梯形的底边为x 轴，底边的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y ＝ax 2，根据已知点(5，2)在该抛物线上，代入抛物线方程得a ＝225，即抛物线方程为y ＝225x 2，故抛物线与直线y ＝2所围成的图形的面积为2⎠⎛052－225x 2d x ＝⎪⎪22x －275x 350＝403，梯形的面积为10＋62×2＝16.最大流量之比等于其截面面积之比，故比值为16403＝4840＝1.2.17．C8[2015·陕西卷] △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．17．解：(1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0， 由正弦定理得sin A sin B －3sin B cos A ＝0， 又sin B ≠0，从而tan A ＝3， 由于0<A <π，所以A ＝π3.(2)方法一：由余弦定理得 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c >0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.方法二：由正弦定理得7sin π3＝2sin B ，从而sin B ＝217， 又由a >b ，知A >B ，所以cos B ＝277.故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin B ＋π3＝ sin B cos π3＋cos B sin π3＝32114.所以△ABC 的面积为12ab sin C ＝332.18．G5、G10、G11[2015·陕西卷] 如图1-6(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE折起到△A 1BE 的位置，如图1-6(2)所示．(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．图1-618．解：(1)证明：在图(1)中，因为AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点， ∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC ，BE ∥CD .即在图(2)中，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，又OA 1∩OC ＝O ，OA 1⊂平面A 1OC ，OC ⊂平面A 1OC ， 从而BE ⊥平面A 1OC . 又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 又由(1)知，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，所以∠A 1OC 为二面角A 1BE C 的平面角， 所以∠A 1OC ＝π2.如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为A 1B ＝A 1E ＝BC ＝ED ＝1，BC ∥ED ， 所以B22，0，0，E －22，0，0，A 10，0，22，C 0，22，0， 得BC →＝－22，22，0，A 1C →＝0，22，－22，CD →＝BE →＝(－2，0，0)．设平面A 1BC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面A 1CD 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，平面A 1BC 与平面A 1CD 的夹角为θ，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BC →＝0，n 1·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋y 1＝0，y 1－z 1＝0，取n 1＝(1，1，1)；⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝0，n 2·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2－z 2＝0，取n 2＝(0，1，1)，从而cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝23×2＝63， 即平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为63. 19．K5、K6、K8[2015·陕西卷] 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：(1)求T 的分布列与数学期望ET ；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19．解：(1)由统计结果可得T 的频率分布为以频率估计概率得从而ET ＝25×0.2＋30(2)设T 1，T 2分别表示往、返所需时间，T 1，T 2的取值相互独立，且与T 的分布列相同． 设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．方法一：P (A )＝P (T 1＋T 2≤70)＝P (T 1＝25，T 2≤45)＋P (T 1＝30，T 2≤40)＋P (T 1＝35，T 2≤35)＋P (T 1＝40，T 2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.方法二：P (A )＝P (T 1＋T 2>70)＝P (T 1＝35，T 2＝40)＋P (T 1＝40，T 2＝35)＋P (T 1＝40，T 2＝40)＝0．4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09. 故P (A )＝1－P (A )＝0.91.20．H5、H8[2015·陕西卷] 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b )的直线的距离为12c .(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图1-7，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．图1-720．解：(1)过点(c ，0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0，则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c 2＝bca ，由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2a 2－c 2，解得离心率c a ＝32.(2)方法一：由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M (－2，1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10.易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1，代入①得(1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k （2k ＋1）1＋4k 2，x 1x 2＝4（2k ＋1）2－4b 21＋4k 2. 由x 1＋x 2＝－4，得－8k （2k ＋1）1＋4k 2＝－4，解得k ＝12. 从而x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋122|x 1－x 2|＝ 52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）. 由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1. 方法二：由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.②依题意，点A ，B 关于圆心M (－2，1)对称，且|AB |＝10.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋4y 21＝4b 2，x 22＋4y 22＝4b 2，两式相减并结合x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，得－4(x 1－x 2)＋8(y 1－y 2)＝0.易知AB 与x 轴不垂直，则x 1≠x 2，所以AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 因此直线AB 的方程为y ＝12(x ＋2)＋1，代入②得x 2＋4x ＋8－2b 2＝0， 所以x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋122|x 1－x 2|＝ 52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）. 由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1. 21．B9、B12、D2、D3[2015·陕西卷] 设f n (x )是等比数列1，x ，x 2，…，x n 的各项和，其中x >0，n ∈N ，n ≥2.(1)证明：函数F n (x )＝f n (x )－2在12，1内有且仅有一个零点(记为x n )，且x n ＝12＋12x n ＋1n； (2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n (x )，比较f n (x )和g n (x )的大小，并加以证明．21．解：(1)证明：F n (x )＝f n (x )－2＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －2，则F n (1)＝n －1>0，F n 12＝1＋12＋122＋…＋12n －2＝1－12n ＋11－12－2＝－12n <0， 所以F n (x )在12，1内至少存在一个零点． 又F n ′(x )＝1＋2x ＋…＋nx n －1>0，故F n (x )在12，1内单调递增， 所以F n (x )在12，1内有且仅有一个零点x n . 因为x n 是F n (x )的零点，所以F n (x n )＝0，即1－x n ＋1n 1－x n －2＝0，故x n ＝12＋12x n ＋1n . (2)方法一：由题设，g n (x )＝（n ＋1）（1＋x n ）2. 设h (x )＝f n (x )－g n (x )＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －（n ＋1）（1＋x n ）2，x >0. 当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )．当x ≠1时，h ′(x )＝1＋2x ＋…＋nxn －1－n （n ＋1）x n －12. 若0<x <1，h ′(x )>x n －1＋2x n －1＋…＋nx n －1－n （n ＋1）2x n －1＝n （n ＋1）2x n －1－n （n ＋1）2x n －1＝0.若x >1，h ′(x )<x n －1＋2x n －1＋…＋nx n －1－n （n ＋1）2x n －1＝n （n ＋1）2x n －1－n （n ＋1）2x n －1＝0.所以h (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，所以h (x )<h (1)＝0，即f n (x )<g n (x )．综上所述，当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )；当x ≠1时，f n (x )<g n (x )．方法二：由题设，f n (x )＝1＋x ＋x 2＋…＋x n ，g n (x )＝（n ＋1）（x n ＋1）2，x >0. 当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )．当x ≠1时，用数学归纳法可以证明f n (x )<g n (x )．①当n ＝2时，f 2(x )－g 2(x )＝－12(1－x )2<0，所以f 2(x )<g 2(x )成立． ②假设n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即f k (x )<g k (x )．那么，当n ＝k ＋1时，f k ＋1(x )＝f k (x )＋x k ＋1<g k (x )＋x k ＋1＝（k ＋1）（1＋x k ）2＋x k ＋1＝2x k ＋1＋（k ＋1）x k ＋k ＋12. 又g k ＋1(x )－2x k ＋1＋（k ＋1）x k ＋k ＋12＝ kx k ＋1－（k ＋1）x k ＋12，令h k (x )＝kx k ＋1－(k ＋1)x k ＋1(x >0)，则h k ′(x )＝k (k ＋1)x k －k (k ＋1)x k －1＝k (k ＋1)x k －1(x －1)．所以当0<x <1时，h k ′(x )<0，h k (x )在(0，1)上递减；当x >1时，h k ′(x )>0，h k (x )在(1，＋∞)上递增．所以h k (x )>h k (1)＝0，从而g k ＋1(x )>2x k ＋1＋（k ＋1）x k ＋k ＋12. 故f k ＋1(x )<g k ＋1(x )，即n ＝k ＋1时不等式也成立．由①和②知，当x ≠1时，对一切n ≥2，n ∈N ，都有f n (x )<g n (x )．综上所述，当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )；当x ≠1时，f n (x )<g n (x )．方法三：由已知，记等差数列为{a k }，等比数列为{b k }，k ＝1，2，…，n ＋1. 则a 1＝b 1＝1，a n ＋1＝b n ＋1＝x n ，所以a k ＝1＋(k －1)·x n －1n(2≤k ≤n )， b k ＝x k －1(2≤k ≤n )，令m k (x )＝a k －b k ＝1＋（k －1）（x n －1）n－x k －1，x >0(2≤k ≤n )， 当x ＝1时，a k ＝b k ，所以f n (x )＝g n (x )．当x ≠1时，m k ′(x )＝k －1n·nx n －1－(k －1)x k －2＝ (k －1)x k －2(x n －k ＋1－1)．而2≤k ≤n ，所以k －1>0，n －k ＋1≥1.若0<x <1，则x n －k ＋1<1，m k ′(x )<0；若x >1，x n －k ＋1>1，则m k ′(x )>0，从而m k (x )在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，所以m k (x )>m k (1)＝0，所以当x >0且x ≠1时，a k >b k (2≤k ≤n )，又a 1＝b 1，a n ＋1＝b n ＋1，故f n (x )<g n (x )．综上所述，当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )；当x ≠1时，f n (x )<g n (x )．22．N1[2015·陕西卷] 选修4-1：几何证明选讲如图1-8，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C .(1)证明：∠CBD ＝∠DBA ；(2)若AD ＝3DC ，BC ＝2，求⊙O 的直径．图1-822．N3解：(1)证明：因为DE 为⊙O 的直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°，又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°，从而∠CBD ＝∠BED .又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA .(2)由(1)知BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3，又BC ＝2，从而AB ＝3 2. 所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3.由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6， 故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 的直径为3.23．N4[2015·陕西卷] 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t (t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．23．解：(1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，所以⊙C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝3.(2)设P 3＋12t ，32t ，又C (0，3)， 则|PC |＝3＋12t 2＋32t －32＝t 2＋12， 故当t ＝0时，|PC |取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3，0)．24．[2015·陕西卷] 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |<b 的解集为{x |2<x <4}．(1)求实数a ，b 的值；(2)求at ＋12＋bt 的最大值．24．解：(1)由|x ＋a |<b ，得－b －a <x <b －a ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b －a ＝2，b －a ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1. (2)－3t ＋12＋ t ＝3·4－t ＋t ≤ [（3）2＋12][（4－t ）2＋（t ）2]＝24－t ＋t ＝4， 当且仅当4－t 3＝t 1，即t ＝1时等号成立， 故(－3t ＋12＋ t )max ＝4.。
2015年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
62015年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分21. （ 5 分）（2015?陕西）设集合 M={x|x =x} , N={x|lgx O }，贝U M U N=（ ）A . [0, 1]B . （0, 1]C . [0, 1）D . （ - s, 1]考点：并集及其运算. 专题：集合.分析：求解一元二次方程化简 M ，求解对数不等式化简 N ，然后利用并集运算得答案. 解答：解：由 M={x|x 2=x}={0 , 1},N={x|lgx O}= （0, 1], 得 M U N={0 , 1} U （0, 1]=[0 , 1]. 故选：A .点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题.考点：收集数据的方法. 专题：计算题；概率与统计.分析：利用百分比，可得该校女教师的人数. 解答：解：初中部女教师的人数为110/70%=77 ;高中部女教师的人数为 40XI50%=60,•••该校女教师的人数为 77+60=137, 故选：C .点评：本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法， 考查学生的计算能力，比较基础. 33 （5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sinI Kx+ 0） +k .据此函数可知，这段时间水深（单位： m ）的最大值为（）2. （ 5分）（2015?陕西）某中学初中部共有例如图所示，则该校女教师的人数为（110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比 ）C . 137D . 167考点：由y=Asin ( w x+ $)的部分图象确定其解析式. 专题：三角函数的图像与性质.分析：由题意和最小值易得 k 的值，进而可得最大值. 解答：解：由题意可得当 sin (-1-X+ 0)取最小值-1时，函数取最小值 y min = - 3+k=2，解得k=5 ,|7T••• y=3sin (—x+ 0) +5,6IT...当当sin ( x+ 0)取最大值1时，6函数取最大值 y max =3+5=8 , 故选：C .点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题.4. （ 5分）（2015?陕西）二项式（x+1 ） n （ n 3 +）的展开式中x 2的系数为15,则n=（）A . 7B . 6C . 5D . 4考点：二项式定理的应用. 专题：二项式定理.分析：由题意可得「-=门■ 1=15，解关于n 的方程可得.% 2解答：解：•••二项式(x+1 ) n (n€N + )的展开式中x 2的系数为15,9 n (n _ 1) " + • C ；=15，即 ----- c -------- =15，解得 n=6,故选：B .点评：本题考查二项式定理，属基础题. 44 ( 5分)(2015?陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D . 10#」L考点：由三视图求面积、体积. 专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面 积. 解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半， 该几何体的表面积为2V 几何体=n? + n 1>2+2 >2 =3 n +4.故选：D .点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目6. （ 5 分）（2015?陕西）sin a =cos a 是 cos2a =0”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题：简易逻辑.2 2分析：由cos2 a =cos a- sin a,即可判断出. 解答：解：由 cos2 a =cos 2 a- sin 2 a,• •• sin a =COS a 是“os2 a=0"的充分不必要条件.故选：A .点评：本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题.7. （ 5分）（2015?陕西）对任意向量 &、b ,下列关系式中不恒成立的是（）「一 • •冃|叫-M|（日+环? （g-亍）=^2-b 2考点：平面向量数量积的运算.左视團C . 2 n +4D . 3 n +4专题：平面向量及应用.分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得. 解答：i 一一 _.一解：选项 A 正确，•••|mb |=|；a ||b ||cos v 3, b >|,又|c osv & b >鬥，二1/…冃aiHb 恒成立；选项B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|厂=「|耳|比-|「，||；选项C 正确，由向量数量积的运算可得（ 选项D 正确，由向量数量积的运算可得（ 故选：B点评：本题考查平面向量的数量积，属基础题.& （ 5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入C . 10考点：程序框图.专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x 的值，当x= - 2时不满足条件计算并输出y 的值为10.解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2006, x=2004满足条件x 为，x=2002满足条件x 为，x=2000满足条件x 为，x=0―* ―e ~* ―■- Q■ ) =i ■ ■-| ;「F ? (;-,■,) = I 2-1〔2.x 为2006时，输出的y （D . 28/输入茫/尸3齐1满足条件x 为，x= - 2 不满足条件x%, y=10 输出y 的值为10.故选：C .点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.9. ( 5 分)(2015?陕西)设 f (x ) =lnx , 0v a v b ,若 p=f ( . -h), q=f (关系.解：由题意可得若 p=f (J 十)=ln (.) —Inab=〔 (Ina+lnb ),2 2q=f (r=g (f (a ) +f (b)) 丄(Ina+lnb ), ••• p=r v q ,故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题.10. （ 5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料.已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万兀，则该企业每天可获得最大利润为（)A B ' （吨） （吨）甲3 1乙2 2原料限额12 8 A . 12万元 B . 16万元C . 17力兀D . 18力兀考点 :简单线性规划的应用.专题 :不等式的解法及应用.分析 :设每天生产甲乙两种产品分别为x , y 顿，利润为z 元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域， 然后利用平移法求出 z 的最大值. 解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为 x , y 顿，利润为z 元，f 3x+2y<12则■：1-■:"I &0,卩沁)，冷(f ( a )+f （ b ））,则下列关系式中正确的是（A . q=r v pB . p=r v q考点：不等关系与不等式. 专题：不等式的解法及应用. 分析：由题意可得(Ina+lnb ), q=D . p=r > q目n (.-]・)=p , ry (Ina+lnb ),可得大小解答: q=r > p )=ln 目n （i ：八）=p ,目标函数为z=3x+4y .作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域.由z=3x+4y 得y= - - Jx+'-,4 4|平移直线y=-卫x+M由图象可知当直线4 4距最大，此时z最大,解方程组，解得1就1x+2y=8〔尸3即B的坐标为x=2 , y=3,/• z max=3x+4y=6+12=18 .即每天生产甲乙两种产品分别为2, 3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D.点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键.11. （5分）（2015?陕西）设复数z= （x- 1）+yi （x, y€R）,若|z冃,则y汰的概率为考点：专题：分析：解答：几何概型.概率与统计.由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得. 解：•••复数z= （x- 1）+yi （x, y€R）且|z|<1,••• |z|=J （K- 1 ）2+异勻，即（x- 1）2+y2勻,点（x, 丫）在（1, 0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y孩表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）•••所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，y=-卫x+三经过点B时，直线y=-卫x在的截4 4 4 43.114+B. 1,1+2兀丄71A .212. (5分)(2015?陕西)对二次函数f (x ) =ax +bx+c (a 为非零整数)，四位同学分别给出 下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A . - 1是f (x )的零点B . 1是f (x )的极值点C . 3是f (x )的极值D .点(2, 8)在曲线y=f (x )上 考点：二次函数的性质.专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用.分析：可采取排除法.分别考虑 A , B , C , D 中有一个错误，通过解方程求得a ,判断是否为非零整数，即可得到结论.解答：解：可采取排除法.2若A 错，贝V B , C , D 正确.即有f (x ) =ax +bx+c 的导数为f'(x ) =2ax+b , 即有 f ' (1) =0,即2a+b=0,①又 f (1) =3，即 a+b+c=3②，又f (2) =8,即4a+2b+c=8 ,③ 由①②③ 解得，a=5, b= - 10, c=8.符合a 为非 零整数._ b 2若B 错，则A , C, D 正确，则有a - b+c=0,且4a+2b+c=8，且=3 ,解得a €?,4a不成立；O 若 C 错，贝U A , B , D 正确，则有 a - b+c=0，且 2a+b=0，且 4a+2b+c=8，解得 a=—-3不为非零整数，不成立；isr — b 2若D 错，贝U A , B , C 正确，则有 a - b+c=0 ,且2a+b=0,且=3，解得a=-4a卫不为非零整数，不成立.4故选：A .点评：本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力， 属于中档题.二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分•••所求概率卩=厂_ ；n.i 2属基础题.13. （5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为5 .考点：等差数列.专题：等差数列与等比数列.分析：由题意可得首项的方程，解方程可得.解答：解：设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010 X2解得a=5故答案为：5点评：本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题.14. （5分）（2015?陕西）若抛物线y2=2px （p > 0）的准线经过双曲线x2- y2=1的一个焦点，则p= 2 一'_.考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先求出x2-y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值.解答：解：双曲线x2- y2=1的左焦点为（-^/勺，0）,故抛物线y2=2px的准线为x= - V2 ,•••"'=-，二p=2:,故答案为：2.'：.点评：本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义.15. （5分）（2015?陕西）设曲线y=e x在点（0, 1 ）处的切线与曲线y二•（x> 0）上点P的x切线垂直，则P的坐标为（1, 1）.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用.分析：利用y=e x在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标.解答：解：T f（x）=e x,••• f（0）=e0=1.•/ y=e x在（0, 1）处的切线与『=•• （x>0）上点P的切线垂直•点P处的切线斜率为-1.又y'=-」，设点P （x o, y0）••• X0=±1, •/ x> 0, ••• x0=1y0=1•••点P （1, 1）故答案为：（1, 1）点评：本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中.16. （5分）（2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2考点：直线与圆锥曲线的关系.专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果.解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2,因为抛物线经过（5, 2）, 可得a=-,所以抛物线方程：y= --「，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：2畚匸导2 X2）=2（焉』|卜2）冷,等腰梯形的面积为：业§ X2=16，当前最大流量的横截面的面积16-卫，2 316原始的最大流量与当前最大流量的比值为：故答案为：1.2.点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键.三、解答题，共5小题，共70分17. （12分）（2015?陕西）△ ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c.向量i = （ a ,)与 I = (cosA , sinB )平行.(I )求 A ;(n )若a= L, b=2,求厶ABC 的面积.考点：余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示. 专题：解三角形. 分析：（I ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A ;（n ）禾9用A ，以及a=. ； b=2,通过余弦定理求出 c ,然后求解△ ABC 的面积.(I )因为向量 | = (a ,样g b )与 | ,= ( cosA , sinB )平行,所以 asinB - . 一， : =0,由正弦定理可知：sinAsinB - :-;sinBcosA=0 ,因为 sinB 和, 所以 tanA= 一；，可得 A=—L ;■—-1（n ） a=「］, b=2,由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2- 2bccosA ，可得 7=4+c 2- 2c ,解得c=3,△ABC 的面积为：_ .匸£点评：本题考查余弦定理以及宰相肚里的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力.AD=2 , E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将 ABE 沿BE 折起到 A 1BE 的位置，如 图2.（I ）证明：CD 丄平面A 1OC ;（n ）若平面A 1BE 丄平面BCDE ，求平面 A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值.El 圏2考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质. 专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：（I ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD 丄平面A 1OC ;（n ）若平面A 1BE 丄平面BCDE ，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面 A 1BC与平面A 1CD 夹角的余弦值.解答:II解答 证明：（I ）在图1中，•/ AB=BC=1 , AD=2 , E 是AD 的中点，/ BAD=,••• BE 丄 AC ,解答：解:18. （12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC , / BAD= ,AB=BC=1 ,A Mi即在图2中，BE 丄0A 1, BE 丄0C , 则BE 丄平面A i OC ;•/ CD // BE , ••• CD 丄平面 A i OC ;(n )若平面A i BE 丄平面BCDE , 由(I)知 BE 丄 OA i , BE 丄 OC , • Z A i OC 为二面角 A i - BE - C 的平面角,Z A i OC 二丄,2如图，建立空间坐标系，CD=BE=(-屈 0, 0)设平面A i BC 的法向量为!T = (X , y , z ),平面A i CD 的法向量为口 = (a , b , c ),取 r= (0, i , i ),•••平面A i BC 与平面 A i CD 为钝二面角，•平面A i BC 与平面A i CD 夹角的余弦值为-点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解, 是解决空间角的常用方法.A i B=A i E=BC=ED=i . BC // ED• B ( ■' 2葩(-夢亨,0)，两=,0, 0), E (-羊(0,二：：，0)，fw&C=0「-玄4■产0\ ----------得［口・止&二y - z=0z=i ,即 I = (i ,i , i ),El •丘［C二。
【物理】陕西省西安市八校联考2015届高考模拟试卷(三)
2015年陕西省西安市八校联考高考物理模拟试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分）1．（6分）如图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F．方向沿z轴正方向．则关于的磁感应强度的方向和大小，说法正确的是（）A．只能沿x轴正方向B．可能在xOz平面内，大小为C．可能在xOy平面内，大小为D．可能在zOy平面内，大小为2．（6分）光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用E k、v、x、a分别表示物体的动能、速度、位移和加速度，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是（）A．B．C．D．3．（6分）用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v﹣t 图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～t1时间内拉力逐渐减小B．在0～t1时间内物体做曲线运动C．在t1～t2时间内拉力的功率为零D．在t1～t2时间内合外力做功为mv24．（6分）太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间￡发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（）A．R B．R C．R D．R5．（6分）如图所示，MN是一点电荷产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．a、b为轨迹上两点．下列结论正确的是（）A．产生电场的电荷一定为负点电荷B．带电粒子在n点的加速度小于在b点的加速度C．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小D．带电粒子在a点时具右的电势能大于在b点时具有的电势能6．（6分）如图所示，半径为尺的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），不计重力．现粒子以沿正对co中点且垂直于co方向射人磁场区域，发现带电粒子恰能能从bd之间飞出磁场．则（）A．从b点飞出的带电粒子的速度最大B．从d点飞出的带电粒子的速度最小C．从d点飞出的带电粒子的时间最长D．从b点飞出的带电粒子的时间最短7．（6分）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中R为NTC型热敏电阻（阻值随温度的升高而减小），R1为定值电阻，下列说法正确的是（）A．交流电压M的表达式u=36sin100πtVB．R1处温度升高时，电流表A的示数变大，电压表V2示数减小C．变压器原、副线圈中的电流之比随R1处温度的变化而变化D．R1处温度升高时，变压器原线圈的输入功率变大8．（6分）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω此时在整个空间加上方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4﹣0.2t）T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则（）A．金属杆中感应电流方向始终从C至DB．金属杆中感应电流的大小始终为2AC．金属杆受到向上的支持力一直增大D．t=0时与t=4s时，金属杆对挡板的压力大小均为0.4N二、非选择题（包括必考题和选考题两部分，第9题～第12题为必考题，每个小题考生都必须作答，第13题～第18题为选考题，考生根据要隶作答．）（一）必考题9．（6分）某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系（1）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨最右端高度h（见图甲）．关于“改变滑块质量M和气垫导轨最右端的高度”的正确操作方法是A．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变B．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大C．M增大时，h减小，以保持二者乘积减小D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小（2）做实验时，将滑块从图甲所示位置气垫导轨右端由静止释放，由数字计时器（图中未画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为△t1、△t2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d．则滑块加速度的表达式a=（以上表达式均用已知字母表示）．如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数mm．10．（9分）某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，为了便于测量，给电源串联了一个2Ω的保护电阻R0，实验电路如图1所示，（1）连好电路后，当该同学闭合电键，发现电流表示数为0，电压表示数不为0．检查各接线柱均未接错，且接触良好；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b；b、c；d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是．（2）按电路原理图l及用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接c、d时的实物电路图2以画线代导线将没连接的线连接起来．（3）排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据且根据数据在坐标图3中描出对应的点，请画出U﹣I图；I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 0.40U/A 1.20 1.00 0.80 0.60 0.55由图3求出：电池的电动势为V，内阻为Ω（4）考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验的系统误差的原因是，测出的电动势与真实值相比会（填“增大”、“减小”或“不变”）．11．（14分）如图甲所示，一半径R=1m、竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻，有一质量m=2kg的物块从A点开始沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）物块经过B点时的速度V B（2）物块在斜面上滑动的过程中克服摩擦力做的功．12．（18分）如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与X轴夹角为30°．此时在圆形区域加上如图（乙）所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与X轴夹角也为30°）．求：（1）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（2）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小以及碰场变化周期T．二.选做题（共45分．请考生从给出的3道物理题中任选一题解答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目涂黑．注意所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．）【物理一选修3-3】（15分）13．（6分）下列说法正确的是（）A．热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体”B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数D．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势E．用活塞压缩气缸内的理想气体，对气体做了3.0×l05J的功，同时气体向外界放出1.5×l05J 的热量，则气体内能增加了1.5×l05J14．（9分）如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h．第一次向管内缓慢地添加一定质量的水银，水银添加完时，气柱长度变为h．第二次再取与第一次相同质量的水银缓慢地添加在管内，整个过程水银未溢出玻璃管，外界大气压强保持不变，①求第二次水银添加完时气柱的长度．②若第二次水银添加完时气体温度为T0，现使气体温度缓慢升高．求气柱长度恢复到原来长度h时气体的温度．（水银未溢出玻璃管）【物理一选修3-4】（15分）15．下列说法正确的是（）A．波的图象表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移B．当波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小C．肥皂泡呈现彩色条纹是光的折射现象造成的D．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，真空中光速相同E．a、b两束光照射同一双缝干涉装置在屏上得到干涉图样中a的相邻亮条纹间距比b光的相邻亮条纹间距小，则可以判断水对a光的折射率比b光大16．如图所示是一种液体深度自动监测仪示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行，激光器发出的一束光线以60°的入射角到液平面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打出光屛上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2dm，已知该液体的折射率n=．真空中光速c=3.0×108m/s，不考虑经液面反射的光线，求：①液面高度的变化量；②液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？【物理一选修3-5】（15分）17．下列说法正确的是（）A．在关于物质波的表达式ɛ=hγ和P=中，能量和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量，波长λ或频率γ是描述物质的波动性的典型物理量B．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成C．Th（钍）核衰变为Pa（镤）核时，衰变前Th核质量等于衰变后Pa核与粒子的总质量D．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小E．光电效应的实验结论是：对于某种金属，超过极限频率的入射光频率较高，所产生的光电子的最大初动能越大18．如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板和重物都静止，现在给重物以初速度v0，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？（重力加速度度为g）2015年陕西省西安市八校联考高考物理模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分）1．（6分）如图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F．方向沿z轴正方向．则关于的磁感应强度的方向和大小，说法正确的是（）A．只能沿x轴正方向B．可能在xOz平面内，大小为C．可能在xOy平面内，大小为D．可能在zOy平面内，大小为考点：磁感应强度；安培力．分析：根据左手定则判断磁场的方向，由F=BILsinθ分析磁感应强度可能值．解答：解：已知电流沿y轴负方向，安培力方向沿x轴正方向，根据左手定则判断得知匀强磁场的磁感应强度在zOy平面内．设磁场与导线的夹角为α，则0°＜α≤90°当α=90°时，由F=BILsinα可知，B有最小值为B min=当0°＜α＜90°，B＞，所以B=和B=是可能的．故ABD错误，C正确．故选：C点评：本题关键掌握安培力的一般公式F=BILsinα，知道α是导线与磁场方向的夹角，当α=90°时，B有最小值．2．（6分）光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用E k、v、x、a分别表示物体的动能、速度、位移和加速度，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：动能定理；牛顿第二定律．专题：动能定理的应用专题．分析：根据物体的受力情况分析物体的运动情况，结合运动学基本公式及做功公式、功率公式即可求解．解答：解：由题意可知，光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，加速度恒定，故D错误；则有速度v=at，可知，速度与时间成正比；故B正确；由位移公式可知，s=，位移与时间为二次函数关系，图象应为曲线；故C错误；而动能=，图象也为曲线；故A错误；故选：B点评：本题主要考查了同学们读图的能力，要求同学们能根据受力情况分析物体的运动情况，根据物理规律得出对应的表达式，则可由数学规律明确图象的性质．3．（6分）用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v﹣t 图象如图所示，下列表述正确的是（）。
陕西省西安市八校联考2015届高考数学模拟试卷(理科)(五) 含解析
2015年陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷（理科）(五）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．已知复数z=1+ai(a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．2．设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是(）A．=﹣B．∥C．=2D．∥且||=|｜3．已知a=log3，b=3，c=log2,则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．已知｛a n}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=﹣8，则a1+a10=（)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣75．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g(x）=cos2x的图象，只需将y=f （x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(单位:cm3）(）A．πB．2πC．4πD．8π7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2)=﹣f（x）,且f（1)=2，则f（2015）的值为（)A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．2109．设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1,F2是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（)A．B．C．D．10．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时,θ=（）A．B．C．D．11．如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是(）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1）=f(x2）=f(x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（）C．（]D．(）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在答题纸对应的位置上）13．若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1)4+a3（x+1）3+a2(x+1）2+a1（x+1）+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=．14．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．15．在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为．16．下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”;②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f’(x0）=0”的否命题是真命题；④函数f(x）=2x﹣x2的零点有2个；⑤dx等于．三、解答题，本大题共5小题,共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n｝的通项公式a n；(3）设b n=n（n+1）a n，求数列｛b n}的前n项和S n．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=DC=DD1，过A1、B、C1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，E、F分别为A1B、BC1的中点．（Ⅰ)求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值．19．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；(2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望．20．已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2,分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求△FPQ面积的最小值．21．已知函数f（x）=(x3﹣6x2+3x+t)e x，t∈R．（Ⅰ)若函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为4x﹣y+1=0,则求t的值（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（Ⅲ）若存在实数t∈[0,2］，使对任意的x∈[1，m］，不等式f(x）≤x恒成立，求正整数m 的最大值．四、请考生在22，23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4—4:坐标系与参数方程22．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列,点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求｜PA｜2+|PB｜2+｜PC｜2+|PD｜2的取值范围．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x)=｜x+a｜+｜x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x)≥3的解集；（2）若f（x）≤｜x﹣4|的解集包含［1，2]，求a的取值范围．六、选修4-1：几何证明选讲24．如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线,割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；（Ⅱ）求CD的长．2015年陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷(理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的,选出正确答案,并写在答题纸上）1．已知复数z=1+ai（a∈R）(i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限,且，则a=（)A．2 B．﹣2 C．D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】依题意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2,而1+ai在第四象限，从而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R)在复平面上表示的点在第四象限,∴a＜0，又z•=（1+ai）（1﹣ai)=1+a2=5,∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故选B．【点评】本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题．2．设、都是非零向量,下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣B．∥C．=2D．∥且|｜=||【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量,使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选:C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．3．已知a=log3，b=3,c=log2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解:∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故选:C．【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．4．已知｛a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，,∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得,a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．5．已知函数f(x）=sin(2x+）（x∈R），为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只需将y=f(x)的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f(x）=cos（﹣2x）=cos（2x ﹣),得到要得到函数g（x)的图象,只要把函数g（x)平移为f（x)，转化即可．【解答】解:∵f（x）=sin（2x+）变形为，f(x）=cos（﹣2x)=cos（2x﹣），∴平移函数g(x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g(x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是中档题．6．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是(单位：cm3）（)A．πB．2πC．4πD．8π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体,其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2,高为h=2cm,故柱体的体积V=Sh=πcm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2)=﹣f(x),且f（1)=2,则f（2015）的值为（) A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．【解答】解:∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f［(x+2）+2]=﹣f（x+2）=f(x)，∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f(2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1)，又∵函数f（x）为R上的奇函数，且f（1）=2，∴f(﹣1）=﹣f（1）=﹣2，∴f（2015）=﹣2故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性，函数的值的求法，属基础题．8．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的结果是()A．20 B．21 C．200 D．210【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s,i的值,当i=21时，满足条件i＞20,退出循环,输出s的值为210．【解答】解:执行程序框图,有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20,s=3，i=3，不满足条件i＞20,s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5,i=6，不满足条件i＞20,s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20,不满足条件i＞20,s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环,输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法,等差数列的求和，属于基本知识的考查．9．设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2等于（)A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2,根据双曲线定义得到｜|PF1｜﹣|PF2｜｜=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于｜PF1｜、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到｜PF1｜、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解:∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2(，0)根据双曲线的定义，得｜｜PF1｜﹣｜PF2｜|=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2｜2=（|PF1|﹣|PF2｜）2+（2﹣2cos∠F1PF2)|PF1|•｜PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1｜•｜PF2｜，可得|PF1|•｜PF2｜=又∵△PF1F2的面积为12，∴｜PF1|•｜PF2｜sin∠F1PF2=12，即=12结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故选C．【点评】本题给出双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的三角形面积，求∠F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识,属于中档题．10．在△OAB中，O为坐标原点,，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用．【专题】压轴题．【分析】在边长为1的正方形中,减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．【解答】解：在直角坐标系里△OAB的面积=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈(0，π］∴当2θ=π时取得最大,即θ=故选D．【点评】本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题,用三角函数表示的式子,因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点,PE⊥A1C于E，且PA=PE,则点P的轨迹是（）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE,得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A,E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解:连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C,且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP,所以A1A=A1E,即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上,所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大．12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)=f(x2）=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A．(]B．（）C．(]D．(）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图,不妨设x1＜x2＜x3,则x2，x3关于直线x=3对称,得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图,不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6)．故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案直接填在答题纸对应的位置上）13．若（x﹣1)5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1)2+a1(x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 31．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值,再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4(x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1(x+1）+a0，令x=0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，令x=﹣1，则a0=(﹣2）5=﹣32，∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．故答案为:31．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果．14．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2)2+(y﹣2）2=2．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6)2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2,2）．标准方程为（x﹣2）2+(y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2)2+(y﹣2)2=2．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．15．在区间（0，1)上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为．【考点】几何概型．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积,及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解:如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为｛（m，n）|0＜m＜1,0＜n＜1}（图中矩形所示)．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根"的区域为｛｛(m,n)|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m｝(如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量"，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量"只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为:求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A）,再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解．16．下列说法中，正确的有①⑤（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”;②函数y=sin(2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π;③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f’（x0)=0”的否命题是真命题;④函数f（x)=2x﹣x2的零点有2个；⑤dx等于．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】通过命题的否定判断①的正误;函数的周期判断②的正误；命题的否命题的真假判断③的正误；函数的零点的公式判断④的正误;定积分求出值判断⑤的正误．【解答】解：对于①“∃x∈R,使2x＞3“的否定是“∀x∈R,使2x≤3”,满足特称命题的否定是全称命题的形式,所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin(﹣2x)=sin（4x+）,函数的最小正周期,所以②不正确;对于③，命题“函数f（x)在x=x0处有极值,则f’（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f(x）在x=x0处有极值，显然不正确．利用y=x3,x=0时,导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确;对于⑤，dx的几何意义是半圆的面积,圆的面积为π，dx=．所以⑤正确；故答案为：①⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法,函数的周期等知识，考查基本知识的应用．三、解答题，本大题共5小题,共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．数列{a n｝满足a1=1，（n∈N+)．(1）证明：数列是等差数列;（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n｝的前n项和S n．【考点】数列递推式;数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中(n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义,即可得到结论;（II）由（I）的结论,我们可以先求出数列的通项公式,进一步得到数列{a n｝的通项公式a n;(Ⅲ）由（II）中数列{a n}的通项公式，及b n=n（n+1）a n，我们易得到数列｛b n}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列｛b n｝的前n项和S n．【解答】解:（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列(Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴(Ⅲ）由（Ⅱ）知b n=n•2nS n=1•2+2•22+3•23++n•2n2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1相减得：=2n+1﹣2﹣n•2n+1∴S n=（n﹣1)•2n+1+2【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式及数列求各,其中（I）中利用递推公式,得到数列是等差数列并求出其通项公式是解答本题的关键．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=DC=DD1，过A1、B、C1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，E、F分别为A1B、BC1的中点．(Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】(Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥A1C1,由平行公理得EF∥AC，由此能证明EF∥平面ABCD．（Ⅱ）以D为坐标轴原点,以DA、DC、DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系,分别求出平面ABCD的一个法向量和平面A1BC1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值．【解答】（本小题满分12分)（Ⅰ)证明：∵在△A1BC1中，E、F分别为A1B、BC1的中点，∴EF∥A1C1，∵在ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥A1C1，∴EF∥AC，∵EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD,∴EF∥平面ABCD．…(Ⅱ)解：以D为坐标轴原点,以DA、DC、DD1分别为x，y,z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=DC==1，则A（1，0，0)，B（1，1,0），C1（0,1，2）,D1（0，0，2），A1（1,0，2）,，，∵DD1⊥平面ABCD，∴平面ABCD的一个法向量为=(0，0，2），设平面A1BC1的一个法向量为=（a，b，c），则，即，取a=1,得=（1，1，),∴cosθ=|cos＜＞｜=｜｜=．∴平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查平面与平面的夹角的余弦值的求法，涉及到三角形中位线定理、平行公理、向量法等知识点，是中档题．19．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2:3，其中第2小组的频数为12．（1)求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多)任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2,p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率,然后根据样本容量等于进行求解即可；（2)由（1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为p,通过X服从二项分布p(x=k)，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．【解答】解：（1)设该校报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0。
2015届高三统测(三)理科答案
高三统测试卷（三）答案 理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ）A ．|{x 2＜x ＜4}B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（ ）A ．552- B ．1053- C ．552 D ．101035. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-6．由直线x =1，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．47B ．411C ．ln2D ．2ln 27. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 8. 定义在R 上的偶函数，f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 1-x 2)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（ ）A ．f (-n)<f (n-1)<f (n+1) B. f (n -1)<f (-n )<f (n +1)C. f (n +1)<f (-n )<f (n -1)D. f (n +1)<f (n -1)<f (-n )9. 函数1|log |3)(21-=x x f x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．4D ．210．函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f x f x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记 则（ ）A ．a >c >bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a >b >c11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（ ）A ．（－∞，－3）∪（3，+∞）B ．（－3，0）∪（0，3）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．［–3，–1］B ．［–2，0］C ．［–5，1］D ．［–2，1］第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设定义在R 上的函数f （x ）满足7)()2(=∙+x f x f ，若f （1）=2，则f （107）=__________.14．已知直线y =2x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．15. 下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知x ∈（0，π），则y =sin x +xsin 2的最小值为。
陕西省西安地区八校2015届高三理综(物理部分)下学期联考(三)试题
陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考〔三〕二、选择题〔此题共8小题，每一小题6分．在每一小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分〕14．如下列图，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当逸以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F．方向沿戈轴正方向．如此关于的磁感应强度的方向和大小，说法正确的答案是A．只能沿x轴正方向B．可能在xOy平面内，大小为C．可能在xOy平面内，大小为D．可能在xOy平面内，大小为15．光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如下列图，用分别表示物体的动能、速度、位移和加速度，如下四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是16．用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v-t图象如下列图，如下表述正确的答案是A．在时间内拉力逐渐减小B．在时间内物体做曲线运动C．在时间内拉力的功率为零D．在时间内合外力做功为17．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间￡发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向一样，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为18．如下列图，MN是一点电荷产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子〔不计重力〕穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．a、b为轨迹上两点．如下结论正确的答案是A．产生电场的电荷一定为负点电荷B．带电粒子在n点的加速度小于在b点的加速度C．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小D．带电粒子在a点时具右的电势能大于在b点时具有的电势能19．如下列图，半径为尺的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，不计重力．现粒子以沿正对co中点且垂直于co方向射人磁场区域，发现带电粒子恰能能从bd之间飞出磁场．如此A．从b点飞出的带电粒子的速度最大B．从d点飞出的带电粒子的速度最小C．从d点飞出的带电粒子的时间最长D．从b点飞出的带电粒子的时间最短20．如如下图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4:1，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中R为NTC型热敏电阻〔阻值随温度的升高而减小〕，R1为定值电阻，如下说法正确的答案是A．交流电压M的表达式B．R1处温度升高时，电流表A的示数变大，电压表V2示数减小C．变压器原、副线圈中的电流之比随R1处温度的变化而变化D．R1处温度升高时，变压器原线圈的输入功率变大21．如下列图，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0．2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为此时在整个空间加上方向与水平面成角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．如此A．金属杆中感应电流方向始终从C至DB．金属杆中感应电流的大小始终为2AC．金属杆受到向上的支持力一直增大D．时，金属杆对挡板的压力大小均为0．4N第2卷〔非选择题共174分〕三、非选择题〔包括必考题和选考题两局部，第22题~第32题为必考题，每个小题考生都必须做答，第33题~第40题为选考题，考生根据要隶做答．〕〔一〕必考题〔11题，共129分〕22．〔6分〕某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系．〔1〕为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨最右端高度h〔见图甲〕．关于“改变滑块质量M和气垫导轨最右端的高度^〞的正确操作方法是A．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变B．肘增大时，h增大，以保持二者乘积增大C．肘增大时，h减小，以保持二者乘积减小D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小〔2〕做实验时，将滑块从图甲所示位置气垫导轨右端由静止释放，由数字计时器〔图中未画出〕可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离戈，用游标卡尺测得遮光条宽度d．如此滑块加速度的表达式a= 〔以上表达式均用字母表示〕．如图乙所示，假设用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数mm.23．〔9分〕某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，为了便于测量，给电源串联了一个的保护电阻，实验电路如图l所示，〔1〕连好电路后，当该同学闭合电键，发现电流表示数为0，电压表示数不为0．检查各接线柱均未接错，且接触良好；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数一样，由此可推断故障是.〔2〕按电路原理图l与用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接c、d时的实物电路图2以画线代导线将没连接的线连接起来．〔3〕排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据且根据数据在坐标图3中描出对应的点，请画出U -I图；由图3求出：电池的电动势为V，内阻为〔4〕考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造本钱实验的系统误差的原因是，测出的电动势与真实值相比会〔填“增大〞、“减小〞或“不变〞〕．25．〔18分〕如图〔甲〕所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点〔3L，0〕为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从肘点进入圆形区域，速度方向与戈轴夹角为．此时在圆形区域加上如图〔乙〕所示周期性变化的磁场〔以垂直于纸面向外为磁场正方向〕，最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向一样〔与戈轴夹角也为〕．求：〔1〕区域内匀强电场场强E的大小；〔2〕圆形磁场区域磁感应强度B0的大小以与碰场变化周期T.33．【物理一选修3-3】〔15分〕〔1〕〔6分〕如下说法正确的答案是〔填正确答案标号．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分〕A．热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体〞B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数D．由于液体外表分子间距离大于液体内局部子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体外表具有收缩的趋势E．用活塞压缩气缸内的理想气体，对气体做了3．0×l05J的功，同时气体向外界放出l．5×l05J的热量，如此气体内能增加了1．5×l05J〔2〕〔9分〕如下列图，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h．第一次向管内缓慢地添加一定质量的水银，水银添加完时，气柱长度变为．第二次再取与第一次一样质量的水银缓慢地添加在管内，整个过程水银未溢出玻璃管，外界大气压强保持不变，①求第二次水银添加完时气柱的长度．②假设第二次水银添加完时气体温度为To，现使气体温度缓慢升高．求气柱长度恢复到原来长度h时气体的温度．〔水银未溢出玻璃管〕34．【物理一选修3-4】〔15分〕〔1〕〔6分〕如下说法正确的答案是〔填正确答案标号，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分〕A．波的图象表示介质中“某个质点〞在“各个时刻〞的位移B．当波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小C．肥皂泡呈现彩色条纹是光的折射现象造成的D．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是一样的，真空中光速一样E．a、b两束光照射同一双缝干预装置在屏上得到干预图样中a的相邻亮条纹间距比b光的相邻亮条纹间距小，如此可以判断水对a光的折射率比b光大35．【物理一选修3-5】〔15分〕〔1〕〔6分〕如下说法正确的答案是〔填正确答案标号．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分〕。
高三数学月考试题及答案-西安地区八校2015届高三下学期联考(三)(文)
陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）（文）试卷综述：本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。
注重基础知识的考查。
注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【知识点】并集及其运算．【答案】D【解析】根据题意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，可得到答案．2．已知复数在夏平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【答案】D【解析】z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，该复数对应点为（3，﹣1），位于第四象限，故选D．【思路点拨】先对z1z2进行化简，从而可得其对应的点，进而得到答案．3．已知数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案】A【解析】若a n，a n+1，a n+2（n∈N+）成等比数列，则a n+12=a n a n+2成立，当a n=a n+1=a n+2=0时，满足a n+12=a n a n+2成立，但a n，a n+1，a n+2（n∈N+）成等比数列不成立，故a n，a n+1，a n+2（n∈N+）成等比数列是“a n+12=a n a n+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【知识点】平面向量数量积的运算．【答案】D【解析】∵|•|=||||•|cosθ|≤||||，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴|+|=||+||，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（•）是向量，其方向与向量共线，（•）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正确,故选：D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（）A．870 B．30C．6 D．3【知识点】程序框图．【解析】当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列a n的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．6．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【知识点】几何概型．【答案】A【解析】所有的“三段铁丝的长度”的情况共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、“2，2，3”，共计4种．其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”则所求的概率是p（A）==．故选：A.【思路点拨】设构成三角形的事件为A，先求出基本事件数有4种，其中能构成三角形的情况有2种情况，从而可求能构成三角形的概率.7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【知识点】球的体积和表面积．【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.8．已知点的最小值是（）A．-2 B．0 C．-1 D．1【知识点】简单线性规划．【答案】C【解析】由题意作出其平面区域，当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时，u=y﹣x取得最小值u=﹣1；故选C．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由u=y﹣x知当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时u=y﹣x取得最小值，从而解得．9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【答案】B【解析】将函数f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）．再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，则m的最小值是，故选：B．【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【知识点】抛物线的应用．【答案】A【解析】设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0,点C到直线AB 的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【答案】B【解析】观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=()()3232f f--，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜()()3232f f--＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【知识点】双曲线的简单性质．【答案】C【解析】由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M 在双曲线C上，∴=1，∴=2，故e==，故选：C．【思路点拨】设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列，归纳出这个数列的通项公式为。
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陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）数学理试题
（word版）题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．
5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合，则实数a的值为
A．0 B．1 C．2 D．4
2．已知复数在夏平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知数列的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是
5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是
A．870 B．30
C．6 D．3
6．设的展开式的各项系数之和为肘，二项式系数之和为N．函数
f（x）的图像如图所示，下列数值排序正确的是
A．4 B．6
C．8 D．10
7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则
该几何体外接球的表面积为
8．已知实数的取值范围是
9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，
所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为
10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2
的点C的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是
12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点肘在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列的值为。
14．若指数函数在其定义域内是减函数，则口的取值范围是_______j
15．由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x 的值为________
16．已知函数有解，则实数m的取值范围为____．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）
△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（Ⅲ）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望．
20．（本小题满分12分）
设P为椭圆离心率为（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）符直线与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C在直线上，D为坐标原点，求△OAB面积S的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若的图像上存在P1、P2两点，其横坐标满足
，且g（x）的图像在此两点处的切线互相垂直，求a的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，过圆O外一点P分别作圆D的切线PA和割线PBC，其中A为切点．过点A作PC 的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．
（I）求证：
（Ⅱ）若求PC的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C和直线l的极坐标方程分别为
（I）求圆C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和B，求以AB为直径的圆D的参数方程．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数
（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，。