人教版四年级数学下册教学设计 乘法运算定律方案教案

《乘运算定律》

◆教材分析

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。本节课主要让学生理解乘法运算定律，对于以后学习简便运算打好基础和知识的铺垫。

◆教学目标

【知识与能力目标】

引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。【过程与方法目标】

经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程，体验观察比较，举例论证，总结归纳的学习方法。

【情感态度价值观目标】

让学生感受发现知识的快乐，激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系。

【教学重点】

理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。

【教学难点】

能根据实际情况，在计算时灵活应用乘法的运算律。

◆课前准备

◆

相应课件

◆教学过程

【复习导入】

一、复习导入

同学们，我们已经学习了加法的交换律和结合律，那你能用字母分别表示加法交换律和

结合律吗？（同学们想一想：这是我们学习的加法交换律和加法结合律，那么乘法有没有交换律和结合律呢？这节课我们就来共同研究乘法运算定律。（板书课题）

【讲授新课】

一、探索交流，解决问题。

师：同学们，环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，正在植树呢。我们一起去看看吧。

同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。1．求负责挖坑、种树的一共有多少人？

（1）理解题意

根据已知条件，有25个小组，每组有4人负责挖坑种树，求负责挖坑、种树的一共有多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算：25×4或4×25

此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“乘法交换律”

（2）解决问题

25×4=100（人）或4×25=100（人）

(3) 观察算式，发现定律

观察25×4=100（人）或4×25=100（人），发现两道乘法算式的因数相同，交换因数的位置，积不变，因此，可以得出25×4=4×25。

像这样，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

（4）用自己喜欢的方式表示乘法交换律。

(5)用字母表示定律

若用a，b分别代表任意一个因数，则乘法交换律就可以表示为a×b=b×a(a，b代表任意数)。用字母表示更加直观、方便。

板书：乘法交换律a×b=b×a

2．乘法结合律

情境导入：

⑴提出问题。（课件出示33页情境图）一共要浇多少桶水？

师：怎么解决这个问题呢？同桌讨论一下看你能想出几种方法？

师：谁愿意汇报一下你们讨论的结果。

师：同学们迅速地在本上算算结果是多少？

根据学生汇报教师板书。

师：虽然这两个式子运算顺序不同，但是它们的结果相同，所以我们可以用等号来连接这两个算式。

此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“乘法结合律”

⑵举出例子。

师：同学们仔细观察一下这两种方法有什么相同点和不同点？

你还能举出这样的例子吗？

⑶总结归纳。

师：同学们比较上面几组算式，你发现了什么？你能将你的发现用这样的句式表达出来吗？同学们，你们总结的这一规律，在数学上叫做乘法结合律。

⑷用你喜欢的方式表示乘法结合律。

师：为了表达方便，我们也可以用字母表示乘法结合律，如果我们分别用a、b、c来表示这

三个数，那么你能用字母表示乘法结合律吗？

3．自学乘法分配律。

（1）出示主题图，根据图中信息，让学生讨论，你想解决什么问题？

（2）针对学生提出的问题，可根据情况给予解答。

（3）学生独立列式解答。

（4）集体交流不同算法的解题思路。

方法一：(4+2)×25

=6×25

=150(人)

方法二：4×25+2×25

=100+50

=150(人)

探究规律：结合以上几个等式，让学生分组讨论：

(1)这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：结果相等。）

(2)你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）

(3)观察这些算式，有什么特点？

(4)归纳乘法分配律并板书课题：乘法分配律

⑸你能用自己喜欢的方式表示乘法分配律吗？

二、巩固应用，内化提高。

1．出示例8，问题1：王老师一共买了多少个羽毛球？

2．思考解决问题。

3．学生独立板书。

4．比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。

后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。

5．出示例8，问题2：每支羽毛球拍多少钱？

6．同上独立思考并板书，比较两种算法。观察算式的特点，看看你能发现什么规律。一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。

7．具有这样特点的式子你还能写一写吗？它们是否也相等呢？

师：同学们，这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，那你

能正确运用这些规律去解决问题吗？让我们一起去试一试。