2009届姜堰、如皋、淮阴、前黄四校联考数学试题有答案

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2009年淮安市中考数学试题(附答案)

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：B A1-1 0 a b （第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②甲乙图① 甲乙型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10．使1x -有意义的x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E （第7题） 1 5 432（第15题）（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．OBAC D A D E BCF （第16题）（第17题）（第18题）30% 30% 40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别 A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 （注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；AD CFE Bx yO 1 2 32 1 1- 1- 2-221y x x =-- A（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin 760.97°≈，cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：北东CDB EAl60°76°A C DB 图① ACD B 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号123456781日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录 Oxy EPDA B M C Ox（万升） y （万元）CB A4 5.5 10选项 A B C B D B C A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x += 14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式2123=-+=．············································································· （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ················ （8分） 20．解：（1）280，48，180． ······················································································ （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ····················································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ································································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ··························································· （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ······················································· （8分）（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ······················· （3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，····························································· （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ····································· （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ······················································································· （1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC == ，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ············································································································ （5分）（2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴= ，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形． ································ （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． ························································· （3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······· （6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ·········································· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．xyO 1 2 3211- 1- 2-221y x x =--ABlC在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴== °，°（km ）．∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ············································································ （4分）（2）在Rt AOD △中，tan 6023OD AD == °．在Rt BOE △中，tan 6033OE BE == °．53DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠= °，，°．3tan 7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ····································································· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ·················································· （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ··············································································· （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ····························································· （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ·································· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． ACD B F EG设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ··································· （9分）（3）线段AB ． ··········································································································· （12分）解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ····························································· （3分）（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ······················································································· （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······································· （9分）（3）线段AB ． ··········································································································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ····························································· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ····························· （5分） ②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ········································· （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ···························· （9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ··························································· （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ················ （12分）O x y E P C D B Q A M F。

09年高考数学卷江苏含详解

【答案】0.2
【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，
投中的次数如下表：
学生
甲班
乙班
1号
6
6
则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2 ★ .
【答案】
【解析】略
2 5
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W ★ .
参考公式：
样本数据 x1, x2 ,, xn 的方差 s2
1 n
n
i1
( xi
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置
上.
1.若复数 z1 4 29i, z2 6 9i ，其中 i 是虚数单位，则复数 (z1 z2 )i 的实部为★. 【答案】 20
3号
7
6
f
(m)
4号
8
7
f
5号 7 9
开始
S 0 T 1 S T2 S
S 10
Y
W S T 输出W
结束
(n) ，则 m, n 的大小
T T 2
N
关系为 ★ .
【答案】 m n
【解析】略
11.已知集合 A x | log2 x 2， B (, a) ，若 A B 则实数 a 的取值范围是
【解析】略
2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 ，| a | 2,| b | 3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积
aAb ★ .
【答案】3
【解析】 aAb 2 3 3 3。 2
3.函数 f (x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)

参考答案及评分标准

2009年高考模拟考试数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分。

————（其中1为原创，10选自2008年江苏盐城中学，其它为改编）二、填空题：每小题4分，共28分11．1- 12．14 13．4 14．00221x x y y a b+= 15． 112-或 16．273a π 17． ln 2 ————（其中14、15题为原创，其它为改编）三、解答题：本大题共5小题72分 18.解：（1）2()sin(2)sin(2)2cos 66f x x x x ππ=++-+sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 216666x x x x x ππππ=++-++……3分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx ………………6分312)(max =+=∴x fππωπ===22||2T…………………………8分（2）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k …………12分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ…………14分————（此题根据必修四第三章复习题9、10、11、12改编）19.解：（1）甲胜的概率为10.50.30.2--=，甲输的概率（即乙胜）为0.3……2分∴甲的得分ξ可取0，1，2，3，4，5，6 3(0)0.30.027P ξ===223(1)0.30.50.135P C ξ==⨯= 221233(2)0.30.20.30.50.279P C C ξ==⨯+⨯= 333(3)0.30.50.20.50.305P A ξ==⨯⨯+=122233(4)0.30.20.50.20.186P C C ξ==⨯+⨯=123(5)0.50.20.06P C ξ==⨯= 3(6)0.20.008P ξ=== ξ∴的分布列为8分（2）∵f x （）在（0，2）上单调递减 ∴242ξξ≥≥对称轴，即…………………………11分∴()(4)0.1860.060.0080.254P A P ξ=≥=++=……………………14分————（此题为改编）20.解：（1）∵- ()-()-1x mf x f x e '∞+∞=在（，）上连续，令.,0)(m x x f =='得……………………2分;1)()(.)(,,.0)(,1,),(;0)(,1,),(min m m f x f x f m x x f e m x x f e m x m x m x -==∴=>'>+∞∈<'<-∞∈--取极小值也是最小值时当所以时当时当由①知f （x ）无最大值.……………………6分（2）函数f （x ）在[m ，2m]上连续，,02)(,1,2)(,2)(,2)2(>->'∴>-='-=-=e m g m e m g m e m g m e m f m m m 则令而∴()1g m +∞在（，）上递增。

2009年江苏高考数学试卷及答案

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
15．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证： ∥ .
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，
求证：(1) ∥ （2）
17．（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.
记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
20．(本小题满分16分)设为实数，函数 .若，求的取值范围；求的最小值；设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
数学Ⅱ（附加题）
参考公式：
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
B.选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵的逆矩阵.
[解析]本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。
解：设矩阵A的逆矩阵为则
即故
解得：，
从而A的逆矩阵为 .
C.选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为（为参数，）.
求曲线C的普通方程。
[解析]本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解：因为所以
故曲线C的普通方程为： .
D.选修4 - 5：不等式选讲
设 ≥ ＞0,求证： ≥ .
[解析]本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。

2009年江苏省高考数学试卷及详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,n x x x L 的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若复数i z i z 96,29421+=+=其中i 是虚数单位，则复数i z z )(21-的实部为．2．已知向量a 和向量b 的夹角为30o，3||,2||==b a ，则向量a 和向量b 的数量积b a ⋅= ．3．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为．4．函数)sin(ϕω+=x A y （ϕω,,A 为常数，0,0>>ωA ）在闭区间[]0,π-上的图象如图所示，则ω= ．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3m 的概率为．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号 2号 3号 4号 5号甲班6 7 7 8 7 乙班 6 76 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ．7．右图是一个算法的流程图，最后输出的=W ．8．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．9．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线310:3+-=x x y C 上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为．10．已知215-=a ，函数x a x f =)(，若实数m 、n 满足)()(n f m f <，则m 、n 的大小关系为．11．已知集合{}),(,2log |2a B x x A -∞=≤=，若B A ⊆则实数a 的取值范围是),(+∞c ，其中c =12．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，2121,,,B B A A 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点，F 为其右焦点，直线21B A 与直线F B 1相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令),2,(1⋅⋅⋅=+=n a b n n ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}82,37,19,23,53--中，则q 6= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）设向量)sin 4,(cos ),cos 4,(sin ),sin ,cos 4(β-β=ββ=αα=c b a （1）若a 与c b 2-垂直，求)tan(β+α的值；（2）求c b +的最大值;（3）若16tan tan =βα，求证：a ∥b16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E 、F 分别是B A 1、C A 1的中点，点D 在11C B 上，C B D A 11⊥．求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面FD A 1⊥平面C C BB 11．．17．（本小题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足7,725242322=+=+S a a a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）试求所有的正整数m ，使得21++m m m a a a 为数列{}n a 中的项．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆4)1()3(:221=-++y x C 和圆4)5()4(:222=-+-y x C ．（1）若直线l 过点)0,4(A ，且被圆1C 截得的弦长为32，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．19．(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为am m +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为a n n +．如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意度为21h h ．现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为甲h ，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为乙h(1)求甲h 和乙h 关于A m 、B m 的表达式；当B A m m 53=时，求证：甲h =乙h ； (2)设B A m m 53=，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．20．(本小题满分16分)设a 为实数，函数a x a x x x f --+=)(2)(2．(1)若1)0(≥f ，求a 的取值范围；(2)求)(x f 的最小值；(3)设函数),(),()(+∞∈=a x x f x h ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式1)(≥x h 的解集．数学Ⅱ 参考公式：2222(1)(21)123.6n n n n ++++++=L 21．[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD ．求证：AB ∥CD ．B ．选修4 - 2：矩阵与变换，求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵． C ．选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为,13()x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，0t >）．求曲线C 的普通方程． D ．选修4 - 5：不等式选讲：设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME=2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式．23．（本题满分10分）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈L （a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈L （a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程022=++b ax x有实数根的概率．（1）求2n T 和2n P ；（2）求证：对任意正整数n ≥2，有n P n 11->．2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案及解读数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1． -20【解析】本题考查了复数的基本运算,属基础概念题．由i z i z 96,29421+=+=, 可得i i i i z z 220)202()(21--=+-=-, 则复数i z z )(21-的实部为-20．2． 3【解析】本题考查了复数的数量积公式及其简单应用．由向量a 和向量b 的夹角为ο30， 3||,2||==b a ，可得330cos 32=⨯⨯=⋅οb a ．3．)11,1(-【解析】本题考查了导数法求函数的单调区间问题．由63315)(23+--=x x x x f ,可得)1110(333303)(22--=--='x x x x x f , 令0)(<'x f 可解得111<<-x ,∴函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为)11,1(-．4． 3【解析】本题考查了由三角函数图象求三角函数解析式问题．由图象可得该函数的周期为ωπ=π=232T , ∴3=ω． 5．51【解析】本题考查了古典概型问题,从2．5，2．6，2．7，2．8，2．9，这五个数据中任意抽取2个有2．5 , 2．6; 2．5 , 2．7; 2．5 , 2．8; 2．5 , 2．9; 2．6 , 2．7; 2．6 , 2．8;2．6 , 2．9; 2．7 , 2．8; 2．7 , 2．9; 2．8 , 2．9，共10种抽取方法, 其中长度恰好相差0．3m 仅2．5 , 2．8; 2．6 , 2．9两组, 即得2,10==m n , ∴它们的长度恰好相差0．3m 的概率为51102===n m P ． 6．52【解析】本题考查了统计初步中样本数据的方差的求解问题,属简单的公式应用问题．同时也考查了学生的估算能力．由图表可得7)78776(51=++++=甲x , 7)97676(51=++++=乙x , ∴52)01001(512=++++=甲S , 56)40101(512=++++=乙S ,22乙甲S S < , ∴两组数据的方差中较小的一个为522=S ．本题也可由表格估算出22乙甲S S <，因此，不必计算2乙S 7． 22【解析】本题考查了算法的流程图,以循环结构为主要考查对象,是近几年高考中常见的命题方式．由流程图可得, 第一次循环时得到的S 与T 的值分别为1-0=1,1; 第二次循环时得到的S 与T 的值分别为9-1=8,3; 第三次循环时得到的S 与T 的值分别为25-8=17,5, 此时退出循环结构得22517=+=W ．8． 1:8【解析】本题考查了推理与证明中合情推理之中类比推理的应用．由于相似的几何图形中面积比是边长的平方比, 类比的相似的几何体的体积比是棱长的立方比, 即若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1:8．9． (-2, 15)【解析】本题考查了导数的几何意义, 曲线方程对应的函数的导数的几何意义是曲线上某点的切线的斜率．由21032=-='x y 可解得2±=x , ∵切点P 在第二象限内，∴2-=x , 由此可得点P 的坐标为(-2, 15)．10． n m <【解析】本题考查了指数函数及指数函数的单调性的应用．∵)1,0(215∈-=a , ∴函数x a x f =)(为R 上的减函数，又∵)()(n f m f >, ∴n m <．11． 4【解析】本题考查了对数不等式及集合的子集运算,此题中要注意对数函数的定义域及集合边界值的验证．由已知条件可得{}(]4,02log |2=≤=x x A ,),(a B -∞=，若B A ⊆则4>a ,即得4=c ．12． (1)(2)【解析】本题考查了平面与平面、直线与平面的平行与垂直的位置关系,是高考中常见的开放题型之一．若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β,这是两个平面平行的判定定理,即(1)正确；若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行,这是直线与平面平行的判定定理,即(2)正确；设α和β相交于直线l ，α内有一条直线垂直于l ，但该直线不一定能够垂直β内两条相交直线,即直线l 不一定垂直于平面β,所以平面α和β不一定垂直,即(3)不正确; 直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条相交直线垂直,即(4)不正确, 综上可得真命题的序号为(1)(2)．13．572-【解析】本题考查了直线方程，两直线的交点及椭圆的几何意义,离心率的考查是高考客观题考查的热点．由已知条件可得直线21B A 的方程为1=-+-bx a x ①, 直线F B 1的方程为1=-+b y c x ②,联立①②可得两直线交点T 的坐标为(c a ac -2,c a c a b -+)(),则线段OT 的中点M 的坐标为(ca ac -,)(2)(c a c ab -+),代入椭圆12222=+b y a x 可得222)(4)(4c a c a c -=++,即得03102=-+e e ,解之得725±-=e ,∵)1,0(∈e , ∴572-=e ．【别解】设)sin ,cos (θθb a M ，则)sin 2,cos 2(θθb a T ，由T B A 21共线得a b a a b =+θθcos 2sin 2化简得1cos 2sin 2+θ=θ ① 由FT B 1共线得cb a b b =θ+θcos 2sin 2化简得θ=+θcos 2)1sin 2(e ② 由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=θ-=θ)1(21sin 1cos e ee e 代入1sin cos 22=θ+θ得03102=-+e e ，解得725+-=e ．14． -9【解析】本题考查了等比数列的通项与基本量的求解问题,此题利用等比数列构造另一个数列,利用所构造数列的性质去研究等比数列是高考的热点问题．由已知数列{}n b 有连续四项在集合{}82,37,19,23,53--中，则数列{}n a 必有连续四项在集合{}81,36,18,24,54--中, 若公比q 为正则该数列的四项必均为正或均为负值, 显然不合题意, 所以公比q 必为负值,又由1>q 知1-<q ,按此要求在集合{}81,36,18,24,54--中取四个数排成数列可得数列81,54,36,24--或54,36,24,18-- (此数列不成等比数列,故舍去), ∵数列81,54,36,24--的公比23-=q , ∴96-=q ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．[15题解析] 本小题主要考查向量的基本概念、数乘、数量积，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明等基本能力．满分14分．（Ⅰ）由a 与c b 2-垂直，02)2(=⋅-⋅=-⋅c a b a c b a ，即0)cos(8)sin(4=β+α-β+α，2)tan(=β+α．（Ⅱ）)sin 4cos 4,cos (sin β-ββ+β=+c b ，β+ββ-β+β+ββ+β=+22222sin 16sin cos 32cos 16cos cos sin 2sin c b β-=ββ-=2sin 1517cos sin 3017，最大值为32，所以c b +的最大值为24．由16tan tan =βα得βα=βαcos cos 16sin sin ，即0sin sin cos 4cos 4=βα-β⋅α，所以a ∥b ． [16题解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力．满分14分．（Ⅰ）因为E ，F 分别是C A B A 11,的中点，所以EF ∥BC ，又ABC EF 面⊄，ABC BC 面⊂，所以EF ∥平面ABC ．（Ⅱ）因为直三棱柱111C B A ABC -，所以1111C B A BB 面⊥，D A BB 11⊥，又C B D A 11⊥，所以C C BB D A 111面⊥，又FD A D A 11面⊂，所以平面⊥FD A 1平面C C BB 11．[17题解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力．满分14分．（1）设公差为d ，则23242522a a a a -=-，由性质得)()(33434a a d a a d +=+-，因为0≠d ，所以034=+a a ，即0521=+d a ，又由77=S 得726771=⨯+d a ，解得51-=a ，2=d ,所以{}n a 的通项公式为72-=n a n ，前n 项和n n S n 62-=．(2)（方法一）32)52)(72(21---=++m m m a a a m m m ,设t m =-32，则68)2)(4(21-+=--=++tt t t t a a a m m m , 所以t 为8的约数因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±当2,1-==m t 时，3752,368=-⨯=-+t t ，是数列{}n a 中的项；当1,1=-=m t 时，,1568-=-+tt 数列{}n a 中的最小项是5-，不符合．所以满足条件的正整数2=m （方法二）因为222222186)2)(4(++++++++-=--=m m m m m m m m a a a a a a a a 为数列{}n a 中的项，故28+m a 为整数，又由（1）知：2+m a 为奇数，所以1322±=-=+m a m ，即2,1=m经检验，符合题意的正整数只有2=m这两种解法看似相同，但却有本质的区别，解法二是紧扣数列通项公式解题，而解法一是紧扣等差数列的概念解题，学生掌握的基本思路是解法二，本题是中极题．[18题解析] 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力．满分16分．(1)设直线l 的方程为：)4(-=x k y ，即04=--k y kx 由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离，1)232(422=-=d 结合点到直线距离公式，得：114132=+---k kk化简得：247,,0.07242-===+k or k k k 求直线l 的方程为：0=y 或)4(247--=x y ，即0=y 或028247=-+y x (2) 设点P 坐标为),(n m ，直线1l 、2l 的方程分别为：)(1),(m x k n y m x k n y --=--=-，即：011,0=++--=-+-m kn y x k km n y kx因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得：：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等．故有：1115411322+++--=+-+--km kn k k kmn k ，化简得：5)8(,3)2(-+=+---=--n m k n m n m k n m 或关于k 的方程有无穷多解，有：⎩⎨⎧=-+=+-⎩⎨⎧=--=--0508,0302n m n m n m m m 或解之得：点P 坐标为)213,23(-或)21,25(-． [19题解析] 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力．满分16分． (1) [][])20,5,12,3(,203,512∈∈+⋅+=+⋅+=B A B B A A B B A A m m m m m m h m m m m h 乙甲当B A m m 53=时，)5)(20(51253532++=+⋅+=B B B B B B B m m m m m m m h 甲,)20)(5(20353532++=+⋅+=B B BB B B B m m m m m m m h 乙,h 甲=h 乙（2）当B A m m 53=时，h ==甲由[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∈51,201120,5B B m m 得，故当2011=B m 即12,20==A B m m 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为510．（3）（方法一）由（2）知：5100=h 由5105120=≥+⋅+=h m m m m h B B A A 甲得：25512≤+⋅+B B A A m m m m ，令y m x m B A ==5,3则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41,y x ，即：25)1)(41(≤++y x ．同理，由5100=≥h h 乙得：25)41)(1(≤++y x 另一方面，[]5,241,41,1,41,∈++⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈y x y x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++2,251,1y x25)41)(1(,25)1)(41(≥++≥++y x y x 当且仅当41==y x ，即B A m m =时，取等号．所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得00h h h h ≥≥乙甲和同时成立，但等号不同时成立．方法二：由⑵知320=h ，因为 9425100201536122020351212≤++⋅++=+⋅+⋅+⋅+=yy x x y x x y y x h h 乙甲所以，当32,32≥≥乙甲h h 时，有32==乙甲h h ，因此，不能取到B A m m ,的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立．[20题解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．满分16分（1）若1)0(≥f ，则1112-≤⇒⎩⎨⎧≥<⇒≥-a a a a a（2）当a x ≥时，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=+-=0,320,20),3(0),()(,23)(22min22a a a a a a f a a f x f a ax x x f 当a x ≤时，⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=⎩⎨⎧<≥-=-+=0,20,20),(0),()(,2)(22min22a a a a a a f a a f x f a ax x x f 综上⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,320,2)(22mina a a a x f （3）),(+∞∈a x 时，1)(≥x h 得012322≥-+-a ax x ，222812)1(124a a a -=--=∆当2626≥-≤a a 或时，),(,0+∞∈≤∆a x ；当2626<<-a 时，△>0,得：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-+----ax a a x a a x 0)323)(323(22 讨论得：当)26,22(∈a 时，解集为),(+∞a ; 当)22,26(--∈a 时，解集为⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞-+⋃--,323]323,(22a a a a a ; 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22a 时，解集为⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞-+,3232a a ．数学Ⅱ[A ．选修4 - 1几何证明选讲答案] ：本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB ．再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA ．因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD ．[B ．选修4 - 2：矩阵与变换答案] ：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力．满分10分．解：设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡w y z x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡10011223 ＝ w y z x 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤++⎢⎣⎡+100122322z 3 ＋w y w y z x x ，故⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+,12,023,,02,123w y w y z x z x解得：3,2,2,1-===-=w y z x ，从而A 的逆矩阵为⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-=-32211 A ． [C ．选修4 - 4：坐标系与参数方程答案] ：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力．满分10分．解：因为212-+=t t x ，所以3122y t t x =+=+，故曲线C 的普通方程为：2360x y -+= [ D ．选修4 - 5：不等式选讲答案] ：本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力．满分10分．证明：3322222232(32)3()2()(32)().a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=-- 因为a ≥b ＞0,所以a b -≥0，2232a b -＞0，从而22(32)()a b a b --≥0，即3332a b +≥2232a b ab +．[必做题第22题答案] ：本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）由题意，可设抛物线C 的标准方程为px y 22=，因为点)2,2(A 在抛物线C 上，所以1=p ，因此，抛物线C 的标准方程为x y 22=．（2）由（1）可得焦点F 的坐标是)0,21(，又直线OA 的斜率为122=，故与直线OA 垂直的直线的斜率为1-，因此，所求直线的方程是021=-+y x ．（3）解法一：设点D 和E 的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，直线DE 的方程是)(m x k y -=，0≠k 将m kyx +=代入x y 22=，有0222=--km y ky ，解得kmk y 22,1211+±=．由DE ME 2=知)121(221122-+=++mk mk ，化简得m k 42=．因此22122212212))(11()()(y y ky y x x DE -+=-+-=)4(49)21(4)11(2222m m k mk k +=++=．所以)0(423)(2>+=m m m m f ．解法二：设),2(),,2(22t t E s s D ，由点)0,(m M 及DMME 2=得)0(20),2(22122s t s m m t -=--=-．因此2,2s m s t =-= 所以)0(423)2()22()(222222>+=--+-==m m m s s s s DE m f ．[必做题第23题答案] ：本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力．满分10分．（1）解：因为方程022=++b ax x 有实数根，所以0442≥-=∆b a ，即2a b ≤（i ）当2n a n ≤≤时，有22a n ≤，又2,,2,1n b ⋅⋅⋅∈，故总有b ，有12+-n n 种取法，b有2n 种取法，所以共有22)1(n n n +-组有序数组),(b a 满足条件；（ii ）当11-≤≤n a 时，满足21ab ≤≤的b有2a个，故共有6)12)(1()1(3212222--=-+⋅⋅⋅+++n n n n 组有序数组),(b a 满足条件．由（i ）（ii ）可得6)1346(6)12)(1()1(23222++-=--=+-=n n n n n n n n n n T n ，从而32346134622n n n n n T P n n ++-==．⑵证明：我们只需证明：对于随机选取的n b a ,,2,1,⋅⋅⋅∈，方程022=++b ax x 无实数根的概率nP n 11<-．若方程022=++b ax x 无实数根，则0442<-=∆b a ，即b a <2的有序数组),(b a 的组数小于n n ，从而，方程022=++b ax x 无实数根的概率nn n n P n 112=<-，所以n P n 11->．试卷综合解读与评析2009年高考江苏卷保持了2008年高考江苏卷的特点，以稳为主，稳中有变，更加体现新课程理念，所有试题的建构，不偏不怪，难易得当，紧扣考纲，贴近课本．注重考查基础知识，基本技能，基本数学思想和方法，对当前高中数学教学和高三数学复习备考有着鲜明的导向作用．下面从数学I、II试题的答案，别解、知识点、苏教版教材的出处，考纲要求，课本要求，用到的数学思想方法，容易导致失误的地方等方面进行综合解读．（要说明的是：江苏高考试题分文、理科，除选修的科目不同外，语、数、外三门必修科目的设置也有同有异：英语科目文理科试题相同，分值为120分；数学、语文两门必修科目，文理试题的设置分I、II两部分，对于文科和理科的考生数学和语文的I卷试题相同、分值均为160分，对理科生要加考数学II试题，文科考生要加考语文II试题分值均为40分．这样语数外三门必修科目文、理试题的总分值一样——200分+160分+120分=480分．）1．数学I试题（文理同卷）填空题部分填空题没有难度，从1至12题都平铺直叙，送分送到位，13、14题属于中档题，也容易拿分，没有难题．对照考纲和教材将14条填空题进行分析和解读如下：（附：表中的“等级”是指：江苏《考试说明》将考点要求分成A、B、C三个等级，其中C级要求最高，B 级次之、Ａ级要求最低；表中的“层次”是指：江苏教材上的习题分为三个层次即：感受·理解、思考·运用和探究·拓展）2 数学I试题（文理同卷）解答题部分对于15题，此题主要考查平面向量数量积的坐标运算，两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，考纲要求分别为C、C、B，坚持了重点知识重点考查的原则，数学思想方法主要考查了转化思想题型常规，思路清晰可循，三基好的考生容易得满分．对于16题，此题是立体几何题，仍然是考察平行与垂直的证明，题目简单明了，但要注重过程，判定定理的条件必须写全，线面平行是三个条件，面面垂直是两个条件，但之前需证明线面垂直，那是五个条件．对于17、18题第一小问，比较简单，但第二小问难度加大．17题数列题的第一小问是基本量的运算，大多考生不会有问题，第二小问有一丝数论的味道，题目简洁而又精彩！18题是解析几何题，考查直线与圆的位置关系，第二小问思路其实比较清晰，因为圆1C 与圆2C 的半径相等，及直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线 2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等，列出等式，题目中要求“存在无数对直线”转化为“等式有无数解”即可，但是字母运算较复杂，考察考生的耐心与细心．对于19题，此题主要考查函数与基本不等式等基础知识，比较好地考查了考生对信息的接收、加工和输出等数据处理能力，数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力达到有效考查综合素质的目的．考查与以往不同的是，大题的顺序有了明显的颠倒，数列难度下降了很多，放在了大题第三题的位置，而以往应用题是不会放在这个位置的，虽然难度适中，以生活中的满意度为背景，但题干中的字比较多，问题的表述较长，变量均以字母形式出现，提高了应用题的难度，这就要求考生多读几遍题目，多读几遍还是可以理解的，第⑴、⑵小题能够做出，第⑶小题有点难度；有些考生就承受不了了，所以对最后一题也有心理干扰，这也是广大考生不太适应的又一方面，从中可以看到今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对课改新理念的创新与发展．对于20题，此题主要考查函数的概念、性质、图像及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数型结合、分类讨论的思想方法．这样的的分类讨论其实高中训练得很多了，但在考场上想得满分也并不容易．第（3）小问不要考生写过程，只要结果，需要一定的数学直觉思维，如果结合图形问题可以得到很好地解决，命题很有新意，不落浴套，具有较强的选拔功能．3．数学Ⅱ附加题（理科做）今年是执行必做、选做分卷考试新模式的第二年，附加题部分难度控制的比较适中，在全省考生慢慢接受并熟悉了这种模式后，相比去年，今年的选作题方面考点上没有任何的变动，但圆锥曲线、函数中不等关系的证明出现在该部分作为压轴考题，难度明显比去年有了很大的提升． 4 全卷综合点评 4．1 全卷综合解读2009年高考数学试题，对考试说明中的8个C 级要求的知识点和B 级要求中传统的问题都进行了有效的考查，在保持题型稳定的基础上，进行适度的改革和创新，试卷贴近教学实际，坚持能力立意，全面检测考生的数学素养，充分体现新课程的基本理念．试卷主要有以下几个方面的特点：4．1．1 多题把关，有效发挥选拔功能第17，18题第二小问，第19题、第20题的第三问有一定的难度，改变了过去一题或两题把关的习惯，在凸显文理公平基础上，命题者这样处理对不同层次考生群体更有区分度，有利于高校选拔人才．基于同样的原因，数学Ⅱ附加题（理科做）部分，两道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，相对较难，其他试题很简单．4．1．2 能力立意，旨在考察数学素养全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学思维能力和应用意识．许多试题实际上并不难，对于知识点考生很熟悉，但需要考生自主综合所学知识，才能解决问题，如第17题第二问，其实是恒成立问题．许多试题若能先想清楚问题的关键或本质，确定了合适的解题思路和方向后再动手，解答会容易的多，否则会陷入繁琐的运算之中，比如第13题，第14题．部分题目在考查基础知识点上有所创新，题目设计灵活．如数学卷第17题第（2）问，第18题第（2）问，都是对一个问题进行纵向探究，考查学生创新意识，同时要求学生掌握通性通法，淡化特殊技巧，例如第18题第（2）问，如果用几何方法解决在考场上几乎不能成功，试题的设问已将几何法排除在外，命题者的意思很明确，考察解析几何的本质——用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合和等价转化的重要数学思想4．1．3 引领课改，全面体现课程标准试卷以朴素的数学知识为载体，综合考查最基本的数学思想和方法，体现了高考命题重实质、重内涵的指导思想，注重通性通法、淡化特殊技巧，对中学数学教学有较好的导向作用．不少试题注意在具体的情景中、在解决问题的过程中突出考查学生数学思想和数学方法．如第20题以二次函数为载体，重点考查分类谈论、数形结合思想，其中的第三问，只要直接写出解，不需要过程，打破了长期以来人们所固有的解答题不能以图代证的模式，给平时积极主动、勇于探索的考生有发挥的空间．这也是新课改的明确要求，新课程标准明确指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳推理、空间想象、抽象概括……等思维过程”．另外，试题加强了对应用意识和创新意识的考查，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，例如第19题以生活中的满意度为背景，问题的表述较长，需要考生耐心读懂题目，但模式识别方便，同时还考查了学生将文字语言转化为数学语言的能力．4．1．4 保持稳定，凸显公平公正原则（1）整卷试题呈现：低起点、入手宽、由易到难，逐步深入、多题把关的格局，全卷结构、题型包括难度都基本稳定，依据考试说明，突出对教材基本内容的考查．填空题比较平和，不需太繁的计算，考生普遍感觉顺手．许多试题源于课本，略高于课本，如第1、2、3、4、5、7、11、15题等，都由课本例题、习题进行恰当变更、迁移、综合、创新整合而成，给人以似曾相识的感觉．最后6个解答题由易到难，涉及的知识内容基础、常规，入手容易，但深入有一定困难．附加题部分，选做题对知识点的考查单一，结论要求明确，学生入手较易．（2）通览全卷试题和答案：不见偏题怪题、人为陷阱，处处体现人文关怀、呈现关爱．如填空题14题，求6q ，正常应该求q ，有谬常理．细细想来，为命题者的良苦用心所折服，这是因为如果所编题目答案q 是整数，学生很易猜到，失去考察知识的意义，现在所编题目的23-=q ，凭借以前阅卷的经验，学生的答案很易将“—”和分数线“——”连在一起成为“23”，从而引起失分，试题中“求6q ”可以有效避免这种非智力因素的失分；再如，填空题11题按常理该设问为“求实数a 的范围”，而试题中设问为“实数a 的取值范围是),(+∞c ，其中c = ____”，从中大家不难发现命题者的用心，还有应用题的表述命题者不惜大量篇幅，也是为了学生只要认真读题就不会因为审题困难而失分．（3）试卷注重对重点知识的考察，但编制题目时目的很明确——只针对性地考察要考知识、方法，不人为设置其他难点，避免因为其他知识的不熟悉而解答错误．例如新增内容“导数”，试题中填空题部分两次用到，但难度都很低，这是因为新课标只要求“能利用导数研究函数单调性、会用导数求简单函数的极值和最值”， “导数”其实在中学教材中只是一种“工具”的地位，要重点考察但不会考很复杂的函数，以免考生因为求导数出错而失误．再如立体几何的考察，载体是直三棱柱，只考察了基本的平行与垂直的证明，这是因为理科学过空间向量，如果考角与距离或比较难的证明，那样对于文科生就极不公平．其他的题目基本都是如此．以上三点是试卷所呈现的实际情况，如果我们进一步地思考可以发现命题者这样做的真正原因——保持稳定、体现公平．江苏高考的现行模式才第二年，数学I 试题文科和理科同卷，而他们所用的教材必修部分相同，选修部分不同，文科教材要简单些，另外他们的数学基础也不同，而高校录取时是同等录取，这就要求数学命题时文理要公平，做到真正公平很困难，唯一的办法就“简单”——载体简单、知识点单一，只有这样才能相对公平．还有应用题的编拟也体现了另一公平——城乡考生之间的公平，试题中的应用题背景对所有学生是公平的．4．2 备考备战的几点启示4．2．1 平时教学要灵活、有变化，模式教学已不适应平时的教学活动要灵活、要开展一题多变、多题一解、一题多解的数学解题教学模式，要注重情境教学，揭示知识的生成、发展和应用的过程，不能因为教学时间的有限而给学生不同知识点以不同的模式化，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应积极倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，发挥学生学习的主动性．平时教学要严格按课程标准和考试说明进行，对教材内容不要人为地加深和无限地拓展，或是反复训练自认为重要的个别问题，这样浪费学生很多宝贵时间，在高考中将会处于劣势． 4．2．2 高考试题没有绝对，吃透课程标准是关键。

2009年江苏省中考数学试卷(附答案)

江苏省2009年中考数学试卷说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．计算23()a 的结果是（） A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、则下列结论正确的是（）10 a b （第3题）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 7．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；圆柱圆锥球正方（第5题）图图AC BDFE（第7题）④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．12．反比例函数1y x=-的图象在第象限．13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ． 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦C D A B ∥．若65ABD ∠=°，则A D C ∠= ．17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18是梯形ABCD 的中位线，DEF△的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．（第15AD E BCF （第16（第17（第1820．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：21．（本题满分8的机会相同，那么这多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公3路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，∥，∥，∥，、两点在边BC上，且四边形AEFD是A D B C A B D E A F D平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；A DCBFE（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+25．（本题满分10分）如图，在航线l点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用AACDB图A CDB图F E将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度ED C F B A图③ E D C AB F G ADEC B F G 图④ 图⑤1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录（万升）/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式2123=-+=． ··········· （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--．（8分） 20．解：（1）280，48，180． ············ （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ··· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ······· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一??????问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ········ （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ···· （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ························· （3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，········ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ．（8分）（男男男）（男男女）女男（男女男）（男女女）女女（女男男）（女男女）女男（女女男）（女女女）女女男女开始第一个第二个第三个所有结果23．（1）解：13AD BC =． ·············· （1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=．AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ··················· （5分）（2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形．（10分） 24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． ······ （3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······ （6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ···· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60AD OAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ·········· （4分）（2）在Rt AOD △中，tan 60OD AD ==°．在Rt BOE △中，tan 60OE BE ==°DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CD CD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ······· （10分）26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ······ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以A CD B FE G135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ············· （10分）27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ····· （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ·· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． · （9分）（3）线段AB ． ·················· （12分）解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ····· （3分）（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ··············· （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.5 4.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤．······ （9分）（3）线段AB ． ·················· （12分）28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ········· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤．（5分） ②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+ 221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ······ （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥， 3535t t ∴-=-．解得35t =． ··· （9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ········ （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =．（12分）。

2009年中考数学模拟(三)姜堰二附

2009年中考数学模拟（三）姜堰二附一、选择题（下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．-3的倒数是（） A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．宝钢集团公司2008年共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为A ．1.488×104B ．1.488×105C ．1.488×106D ．1.488×107 3.下列运算正确的是（） A ．632a a a =⋅ B ．22412aa =- C ．532)(a a = D ．22223a a a --=-4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）5..如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°6．如图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3cmB.4cmC.21cm D.62cm8.．如图，在△ABC 中，∠A CB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为（） A. 5 B. 6 C.1+2D.3二、填空题（每小题3分，共30分） 9.分解因式：x 3－9x ＝． 10.在函数y =x 的取值范围是．11.有一组数据数据11，8，—10，9，12极差是_________． 12.已知△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则=∆DECBADE S S 四边形:13.如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ °14.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是 cm ．15.某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费_________元．(游客只能在公园售票处购票)16.下列表格是二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数值y 的对应值：则二次函数c bx ax y ++=2中当x=2时，y=_________. 17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在网格上的三角形ABC 中，点B 到BC 的距离是 .18．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第天.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题8分）：(1)计算:||－0.5＋(π－3)0－9－cos60° (2) 解不等式:x x >--12120．（本题8分）已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．21．（本题8分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BA 、CA 的延长线上的点，且AD=AE ，连接ED 并延长到F ，使得EF=EC ，连接AF 、CF 、BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（2）试指出图中与AF 相等的线段，并说明理由。

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷一、选择题1．(★★★★★)下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．-（x-y）=-x+y2．(★★★★)下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(★★★★)已知α为锐角，且sinα= ，则α的度数为（）A．30oB．45o C．60o D．75o4．(★★★★)某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米5．(★★★)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（）（精确到0.1m，参加数据：）A．20mB．22.9mC．24m D．25.1m6．(★★★)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．(★★★★)如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程-kx=b的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=-1，x2=-2C．x1=1，x2=-2D．x1=-1，x2=28．(★★)抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）二、填空题9．(★★★★)-4的相反数是 4 ，49的算术平方根是 7 ，的倒数是 -．10．(★★★★)2009年3月10日，国家统计局公布的数据显示，今年2月份是我国居民消费价格（CPI）同比下降1.6%，这是我国CPI六年来首次出现负增长．其中“1.6%”这个数据可用科学记数法表示为 1.6X10 -2．-211．(★★★★)在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥-3 ．12．(★★★)分解因式：2a 3-2ab 2= 2a（a+b）（a-b）．13．(★★★★)质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．14．(★★★)已知圆锥的底面周长为6πcm，母线长为6cm，则侧面积为 18π cm 2．15．(★★★★)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 4（只要大于2，而小于8即可）．16．(★★★)反比例函数的图象在第一、三象限；当x=3时，y= 2 ；y=-2时，x= -3 ．17．(★★★)如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120o，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．18．(★★★)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．三、解答题19．(★★★★)（1）计算：；（2）解不等式组．20．(★★★★)先化简÷，再求值．（其中P是满足-3＜P＜3的整数）21．(★★★)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．22．(★★★)如图是单位长度等于1的网格，点A、B、C都在格点上；（1）画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90o的△AB′C′，（其中B、C对应点分别是B′、C′）；（2）求点B运动过程中所经过的弧长；（3）求边BC运动过程中所扫过的区域的面积．23．(★★★)如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30o，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．24．(★★)我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度？25．(★★)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？26．(★★★)操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有 12 个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有 12（n-2）个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是 2 ．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？27．(★★★)已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）求证：①AC=AB，②BD=CD；（3）除B点外，直线y=-2x+1与抛物线有无公共点？并说明理由；（4）在抛物线上是否存在一点P，使得PB=PC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．(★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D、F两点间的距离等于 25 ；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切⊙D于N ，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PG∥AB时，直接写出t的值．。

届江苏省四校高三联考数试卷及答案

江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考高三数学 2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1．若复数z 满足i iz 32+=（i 是虚数单位），则z =__________．2．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ． 3．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 4．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 5．已知函数()xf x x e =⋅，则'(0)f = . 6．函数)6(sin 12π--=x y 的最小正周期是．7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a +++= ，则25S 的值为 .8．已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22221x y a b+= ()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = .9．设直线1l ：220x y -+= 的倾斜角为1α，直线2l ：40mx y -+= 的倾斜角为2α，且 2190αα=+o，则m 的值为 .10．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为 . 11．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是．12．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y o o ，且2y x >+o o ，则y x oo的取值范围为 . 13．已知平面上的向量PA u u u r 、PB u u u r满足224PA PB +=u u u r u u u r ,2AB =u u u r ，设向量2PC PA PB =+u u u r u u u r u u u r ，则PC u u u r的最小值是 .14．如果函数2()(31)xxf x a a a =--(0a >且1)a ≠在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．（本小题满分14分）如图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ， Q 为PA 的中点. 求证：⑴ PC ∥平面QBD ；⑵ 平面QBD ⊥平面PAC .16．（本小题满分14分）已知O 为原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =u u u r ，(3cos ,sin )OB x x =u u u r，(2,0)OC =u u u r ,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：()OA OB OC -⊥u u u r u u u r u u u r;⑵ 求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值.17．（本小题满分14分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D，且||CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.BACDPQO18．（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题满分16分）设函数()ln f x ax x =+，()22g x a x =.⑴当1a =-时，求函数()y f x =图象上的点到直线30x y -+=距离的最小值；⑵是否存在正实数a ，使()()f x g x ≤对一切正实数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，11a =，11112n n n na a a a +++=+ ，2n n n b a a =+ .⑴求数列{}n b 的通项公式；⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶求证：()()()122311111111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<+++ .附加题21．（本小题满分8分）求由曲线xy 1=，1=y ，2=y ，1=x 所围成的面积．22．（本小题满分8分）解不等式:|21||4|2x x +--<23．（本小题满分12分）已知两曲线x x f cos )(=，x x g 2sin )(=，)2,0(π∈x ．（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x 轴交于,A B 两点，求AB 的长．24．（本小题满分12分）已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A . ⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围.高三数学参考答案一、填空题1．i 23- 2．R x ∈∃,0322<-+x x 3．214．2 5．1 6．π 7．50 8．139．-2 10． (),1-∞- 11．2 12．11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭13．2 14．133<≤a 二、解答题15[解]：证：设 ⋂AC BD=0,连OQ 。

2009年江苏高考数学试卷及答案

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为 .
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
解：因为所以
故曲线C的普通方程为： .
D.选修4 - 5：不等式选讲
设 ≥ ＞0,求证： ≥ .
[解析]本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。
证明：
因为 ≥ ＞0,所以 ≥0，＞0，从而 ≥0，
即 ≥ .
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________.
10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_______
.
11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中 ________.
12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆

2009 数学试题参考答案及评分标准

2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分（2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分③④① ②六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分（2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF===………………………………………………9分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =…………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。

08～09学年度江苏省淮安市初中四校联谊九年级数学第二学期联合考试试卷

淮安市初中四校联谊08～09学年度第二学期联合考试初三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共计24分）1．比－1大的负有理数是（ ◆ ）A ．－2B ．0C ．－0.5D ．12．计算a 3 · a 2的结果是（ ◆ ）A ．a 6B ．a 5C ．aD ．a 93．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ◆ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 24．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ◆ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切5．为了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班的全体同学做了调查；小芳向初三年级的全体同学做了调查；小兰分别向初一的（1）、（2）、（3）班的全体同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是（ ◆ ）A ．小兰B ．小明C ．小芳D ．小华 6．如图，直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且坐标为(0，1)，则S △ABC ＝（ ◆ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 7．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ◆ ）A ．110° B ．120° C ．140° D ．150°8．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ◆ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形二、填空题（每题3分，共计30分）9．如果18－2a ＝0，那么a 的平方根是 ◆ ．10．针对近期关于3G 牌照的消息，中金公司日前预计，国内三大运营商2009年～2010年3G 网络建设总投资将达到2 800亿元，请将2800亿用科学记数法表示 ◆ ． 11．数据8，4，4，6的中位数是 ◆ ．图a AD A CB A EAF A A C A C B 图c12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°， AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是 ◆ ．13．若方程组⎩⎨⎧x －by ＝a 2x ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝1y ＝0，那么a b＝ ◆ ． 14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到实数是 ◆ ．15．菱形ABCD 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （2，0）、B （－3，0），C 点在y 轴上，则D 的坐标为 ◆ ．16．如图，函数y ＝kx （x ＞0，常数k ＞0）的图象经过点A(1，2)，B(m ，n)，(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为 ◆ ．17．二次函数y ＝－ax 2＋2ax ＋m 的部分图象如图所示，则一元二次方程ax 2－2ax －m ＝0的根为．18．下列各图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，那么第n 个图形的周长为．三、解答题（共96分） ★★★ 请将所有解答过程写到答题纸上19．计算：||－0.5＋(π－3)0－9－cos60°．20．先化简，再求值：(3a a －1－aa ＋1)· a 2－1a ，其中a ＝2－2．21．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过若OH ＝2，AB ＝12，BO ＝13，求：（1）⊙O 的半径；（2）sin ∠OAC 的值．第1个第2个第3个第12题第16题n )22．在矩形纸片ABCD 中，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ．（1）试说明△BEF ≌△DCF ；（2）若AB ＝6，BC ＝8，求BF 的长；23．近段时间某市房价不断下跌，某楼盘两种户型原来的销售价格分别为4200元/米2和4500元/米2，而现在的销售价格分别为4000元/米2和4200元/米2．已知各户型现在的销售价格y(元)是原来价格x(元)的一次函数．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）张老师想买一套原销售价格为4800元/米2的户型的商品房，请帮张老师算出这种户型现在的销售价格．24．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1) 用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）。

2009届江苏省四校高三联考数试卷及答案

江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考咼二数学2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1•若复数z满足iz = 2 +3i (i是虚数单位)，则z= ____________ •—22•已知命题P : , x +2x—3 30 ”请写出命题P的否定: _____________________ •1 「兀) /丄兀、3.已知sin o=—,其中GE0.—［，则cos(a+—)= •2 i 2丿64•若方程In x = 6 - 2x的解为x o，则满足k乞x o的最大整数k二______________________ •5•已知函数f (x)二x e x，贝U f '(0) = ____________ .2 H6.函数y =1 -sin2(x )的最小正周期是_______________________ •67 .设等差数列：aj的前n项和为S n,若a4a12- a17a1^ 8，则氐的值为___________________________ _2 28•已知圆(x—2$ +y2=1经过椭圆笃+每=1 (a>b〉0)的一个顶点和一个焦点，则此椭a b圆的离心率e= ________________ .9 .设直线l1: x-2y・2=0的倾斜角为，直线l2: mx-y・4=0的倾斜角为2，且>2 =冷90 ，贝U m的值为________________ .210. ______________________________________________________________________ 已知存在实数a满足ab a ab，则实数b的取值范围为_________________________________________ .11.已知函数f (x) = x2• (b - i 2-a2)x • a • b是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是_____________ .12.已知点P在直线x ■ 2y -1 = 0上，点Q在直线x 2y 3 = 0上，PQ中点为M (x , y：),且y；• x 2，贝U y的取值范围为___________________2+ PB =4,AB=2，设向量PC = 2PA + PB，则13.已知平面上的向量PA、PB满足PAPC的最小值是14.如果函数f (x) =a x(a x-3a2-1)(a 0且a = 1)在区间〔0,8 上是增函数，那么实数a的取值范围是___________________ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）如图四边形 ABCD 是菱形, 证：⑴PC //平面QBD ； ⑵平面QBD _平面PAC .OA - OB _ OC ;⑵ 求tan . AOB 的最大值及相应的17.（本小题满分14分）已知以点P 为圆心的圆经过点 A -1,0和B 3,4，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=4、、10. （1）求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使厶QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论18.（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系 x =2000.. t •若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）.（1）将乙方的年利润 w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t 2 （元），在乙方按照获得最大利润PA _平面ABCD , Q 为PA 的中点.求16.（本小题满分 14分）已知O 为原点，向量0A 二(3cos x,3sin x),OB 二(3cos x,sin x),（1）求证:的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？2 219.（本小题满分16分）设函数f x = ax lnx , g x =a x .⑴当a = -1时，求函数y = f x图象上的点到直线x - y • 3=0距离的最小值；⑵是否存在正实数a，使f x _g x 对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）设数列 N?的各项都是正数，d =1，―口 , b n= a2 a na.* +1 2a n⑴求数列的通项公式；⑵求数列的通项公式；⑶求证：1 1 1 :：: 1.1 a1 a2 1 a? a? 1 a n a n 1附加题121.（本小题满分8分）求由曲线y , y=1, y =2 , x=1所围成的面积.x22.（本小题满分8 分）解不等式：|2x，1| - |x -4|：：：2n23.（本小题满分12分）已知两曲线f（x）二cosx，g（x）二si n 2x，（0,—）.2（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x轴交于代B两点，求AB的长.24.（本小题满分12分）已知动圆Q与x轴相切，且过点A 0,2 .⑴求动圆圆心Q的轨迹M方程；⑵设B、C为曲线M上两点，P 2,2 , PB _ BC，求点C横坐标的取值范围（13 分）• tan — AOB 二tan ・ _AOC _BOCtan AOC 「tan BOC tan x - 1 tanx31 tan AOCtan BOC1知高三数学参考答案1. 3 -2i2. x R ,x 2 2x-3：：03. 14. 25. 11-9. -2326. JI7. 508.10.」：，-1（1 1,3< a ：：112 12. , --1 13. 214..2 53、填空题二、解答题 15［解］:证：设 AS BD=连 0Q 。

历年江苏卷数学 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题及详细解答

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差221111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ▲ 。

【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。

-202.已知向量a r 和向量b r 的夹角为30o，||2,||3a b ==r r ，则向量a r 和向量b r 的数量积a b ⋅r r = ▲。

【解析】考查数量积的运算。

3233a b ⋅=⋅⋅=r r3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】考查利用导数判断函数的单调性。

2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

亦可填写闭区间或半开半闭区间。

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

江苏省姜堰中学2009年高考数学模拟试卷

江苏省姜堰中学2009年高考数学模拟试卷全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．第一部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z =2.“11<x”是“0lg >x 成立”的______ ______条件（填入“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出人。

4.在ABC △中，已知222sin sin sin sin A C B C B =+，则角A 的值为___________。

5．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入BCD ∆内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 .6．右边的流程图最后输出的n 的值是．7．已知下列三组条件：（1）21sin :,6:==απαB A ；（2）()01:,1:222=--+=a x a x B x A （a 为实常数）；(3）A :定义域为R 上的函数()x f 满足()()21f f >，B ：定义域为R 的函数()x f 是单调减函数. 其中A 是B 的充分不必要条件的是 .（填写所有满足要求的条件组的序号）8．设命题p ：“已知函数()()00002,0,,1y x f y R x mx x x f =>∃∈∀+-=使得”，命题q ：“不等式有实数解229m x -<”，若为真命题，且q p ⌝则实数m 的取值范围为 .9．已知()[)+∞∈--=,2,10log 222x x x f x ，则集合(){}Z n n n f n M ∈≤-=,232的子集的个数为 .10．已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为cm.11.已知扇形OAB 的半径为2，圆心角 120=∠AOB ，点C 是弧AB 的中点，21-=，则AB CD ∙的值为____________.12．9.已知21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆0．0．0．0．0．为锐角三角形，则椭圆的离心率e 的范围是_______.13．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .14．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）已知函数()22sin cos 3cos f x x x x x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）已知()3fα=，且()0,πα∈，求α的值．16. （本小题满分14分）如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,DB=BC,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.（1）求证：//11D B 面BD A 1；（2）求证：MD AC ⊥；（3）试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11.17．（本题满分15分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x 一y +3=0相切，求椭圆的方程.M A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 N N 1 O18．（本小题满分15分）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m 人（50060<<m ，且m 为10的整数倍），每人每年可创利100千元.据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．（本题满分16分）已知以a 为首项的数列{}n a 满足：13,3,2, 3.n n n n na a a a a +->⎧=⎨≤⎩ (1)若0＜n a ≤6，求证：0＜1n a +≤6;20. （本小题满分16分已知函数()().,ln 12R a x x a x f ∈+-= （1）当1=a 时，判断函数()x f 的单调性并写出其单调区间；。

2009年江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★.【答案】20- 【解析】略2.已知向量a 和向量b 的夹角为30，||2,||3==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★ .【答案】3【解析】32332=⋅⋅=a b 。

3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ .【答案】(1,11)-【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数s i n ()(y A x A ωϕωϕ=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω=★ . 【答案】3【解析】32T π=，23T π=，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班6767911 π-23π-3π-O xy则以上两组数据的方差中较小的一个为2s= ★ .【答案】25【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W= ★ .【答案】22 【解析】略8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】(2,15)-【解析】略10.已知512a -=，函数()xf x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 ★ . 【答案】m n <【解析】略 11.已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =★ .【答案】4 【解析】由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。