数学人教A版选修4-1课件：3.3 平面与圆锥面的截线

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人教版数学高二A版选修4-1 第三讲二平面与圆柱面的截线

主动成长夯基达标1.梯形ABCD中,AB∥CD,若梯形不在平面α内,则它在α内的射影是（）A.平行四边形B.梯形C.一条线段D.一条线段或梯形思路解析:当梯形所在的平面平行于投射线时,梯形在α上的射影是一条线段;当梯形所在的平面与投射线不平行时,梯形在α上的射影是一个梯形.答案:D2.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是（）A.内心的平行投影还是内心B.重心的平行投影还是重心C.垂心的平行投影还是垂心D.外心的平行投影还是外心思路解析:如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心.答案:A3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（）A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)思路解析:将所给方程转化为标准形式,根据焦点的位置即可获得实数k的取值范围.将所给方程x2+ky2=2转化为标准形式,即22x+122=ky,因为焦点在y轴上,所以有22>k,于是0 <k <1.答案:D走近高考4.如图3-2-5,设P为△ABC所在平面外一点,点O为P在平面ABC上的射影,若PA =PB =PC,则O为△ABC的心.图3-2-5思路解析:连结AO、BO、CO,则AO、BO、CO分别为PA、PB、PC在平面ABC内的射影.又∵PA =PB =PC,由射影长定理,则OA =OB =OC,∴O为△ABC的外心.答案:外5.在平面解析几何中,我们学过用方程表示直线、圆等图形,将椭圆上的点满足的条件用坐标表示出来,也可以得到椭圆的方程,试建立适当的坐标系,求长轴为2a,短轴为2b（a>b）,焦距为2c 的椭圆的方程.思路解析:以长轴所在直线为x 轴建立坐标系,也可以以长轴所在直线为y 轴建立坐标系.解:以长轴所在直线为x 轴建立坐标系,其方程为a x 2+12=by ;以长轴所在直线为y 轴建立坐标系,其方程为b x 2+12=ay .。

3.1、3.2、3.3 平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线课件(人教A选修4-1)

6－2 2，
A′B2＋A′C2－BC2 6－ 3 cos ∠BA′C＝＝ . 3 2A′B· A′C
[例2]
如图，在圆柱O1O2内嵌入双球，使它们
与圆柱面相切，切线分别为⊙O1和⊙O2，并且和圆柱的斜截面相切，切点分别为F1、F2. 求证：斜截面与圆柱面的截线是以F1、F2为焦点的椭圆．
[思路点拨]
线射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与a、b异
面矛盾，所以③错，故正确答案：①②④.
答案：①②④
2．梯形ABCD中，AB∥CD，若梯形不在α内，则它在α 上的射影是____________．解析：如果梯形ABCD所在平面平行于投影方向，则梯
形ABCD在α上的射影是一条线段．
如果梯形ABCD所在平面不平行于投影方向，则平行线的射影仍是平行线，不平行的线的射影仍不平行，则梯形ABCD在平面α上的射影仍是梯形．答案：一条线段或梯形
知PF1＝PK1，PF2＝PK2，
所以PF1＋PF2＝PK1＋PK2＝K1K2. 由于K1K2为定值，故点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．
(1)证明平面与圆柱面的截线是椭圆，利用Dandelin
双球确定椭圆的焦点，然后利用椭圆的定义判定曲线的
形状． (2)该题使用了切线长定理的空间推广 (从球外一点引球的切线，切线长都相等)．
为A沿l的方向在平面α上的平行射影．
一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．
3．正射影与平行射影的联系与区别正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行
的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光
线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．

人教A版高中数学选修4-1-3.2 平面与圆柱面的截线-课件(共17张PPT)

图3 8
也是确定的。这样，我们
就有理由猜想椭圆上的点与l1、l2有一定的关系。
我们还是从特殊情况
开始探究这种关系.由
前面对图 3 5 的探究 E l1 A
Q
可知，对于椭圆的长轴
G1
O1 K1
B
端点G 2，有
F1
G 2F1 G2E
cos
定值。
当点P在椭圆的任意位
置时，过P作l1的垂线，垂
P
下面我们探究椭圆的性质。
如图 3 8，设球O1、O2
与圆柱的交线圆所在
E l1 A Q
O1 K1
B
的平面分别为、，椭
G1 F1
圆所在的斜截面与它们的交线分别为l1、l2，、与所成的二面角
P
F2
G2
D
O2
C
l2 F
为，母线与平面的交
K2
角为。由于、、都是确定的，因此交线l1、l2
平面与圆柱面的截线
一、引入
给定一个平面,从一点A作平面的垂线，垂足为点A’。称点A'为点A在平面上的正射影。一个图形上各点在平面
上的正射影所组成的图形，称为这个图
形在平面上的正射影。
L
A
设直线l与平面相交图 3 1，
称直线l的方向为投影方向。过
A’
点A作平行于l的直线( 称为投
影线 )必交于一点A',称A’为沿 l的方向在平面上的平行射影。
如图 3 4。
图3 4
二、新知探究
探究如图 3 5，AB、CD是
两个等圆的直径 AB // CD ，
A E G1
O1
B
F1

高中数学人教A版选修4-1 第三讲三平面与圆锥面的截线名校课件【集体备课】

线,
∴PF1=PQ1 同理,PF2=PQ2 ∴PF1+PF2=PQ1+PQ2
=Q1Q2 =定值
由椭圆定义得，以 F1,F2为焦点的椭
圆
探究
(1)找出椭圆的准线； (2)探讨P到焦点F1的距离与到两平面交线m 的距离之比.
上面一个Dandelin球与
圆锥面的交线为圆S,记圆S
所在平面为.设与的交
线为m.在椭圆上任取一点P,
在截口上任取一点P，连接PF1、PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线，分别与两个球相切于Q1，Q2， PF1＝PQ1， PF2＝PQ2，｜PF1－PF2｜＝｜PQ1－PQ2｜
＝Q1Q2 =定值
知识要点
双曲线的结构特点
任意一点到两个定点（双曲线的两个焦点）距离之差的绝对值为常数.
课堂小结
PF1 cos PA cos 0
2
cos cos
结论
PF1 cos 1 PA cos
椭圆准线 m 椭圆离心率 e cos
cos
知识要点
椭圆的结构特点
任意一点到两个定点（椭圆的两个焦点）距离之和的绝对值为常数.
探究
当<时
平面与圆锥的两部分相交. 在圆锥的两部分分别嵌Dandelin 球,与平面的两个切点分别是F1、 F2，与圆锥两部分截得的圆分别为S1、S2。
1、定理2
在空间中,取直线l为轴,直线l与l相交于O点,夹角为,l围绕l旋转得到以O为顶点,l为母线的圆锥面.任取平面,若它与轴l的交角为(当与l平行时,记=0),则 (1)>,平面与圆锥的交线为椭圆; (2)=,平面与圆锥的交线为抛物线; (3)<,平面与圆锥的交线为双曲线.
2、椭圆的结构特点

人A版数学选修4-1讲义：第3讲 1 平行射影 2 平面与圆柱面的截线 3 平面与圆锥面的截线

一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线1．了解平行射影的含义，体会平行射影．2．会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)．(重点)3．会用Dandelin双球证明定理1、定理2.(难点)[基础·初探]教材整理1射影阅读教材P43～P44，完成下列问题．1．正射影给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称点A′为点A在平面α上的正射影．一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．2．平行射影设直线l与平面α相交(如图3-1-1)，称直线l的方向为投影方向．过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影．一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．图3-1-1下列说法正确的是()A．平行射影是正射影B．正射影是平行射影C．同一个图形的平行射影和正射影相同D．圆的平行射影不可能是圆【解析】正射影是平行射影的特例，A不正确；对于同一图形，当投影线垂直于投影面时，其平行射影就是正射影，否则不相同，故C不正确；当投影线垂直于投影面且圆面平行于投影面时，圆的平行射影是圆，D不正确；只有B 正确．【答案】 B教材整理2两个定理阅读教材P44～P51，完成下列问题．1．椭圆的定义平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．2．两个定理定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交。

数学人教A版选修4-1达标训练第三讲三平面与圆锥面的截线 Word版含解析

更上一层楼
基础·巩固
平面截球面和圆柱面所产生的截线形状分别是
思路解析:联想立体几何及上节所学，可得结论，要注意平面截圆柱面所得的截线的不同情况.
答案:圆，圆或椭圆
用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的布点，则会出现三种情况：、、.
思路解析:如下图.
答案:抛物线椭圆双曲线
综合·应用
在空间中，取直线为轴，直线′与相交于点，夹角为α，′围绕旋转得到以为顶点，′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴的交角为β(当π与平行时，记β),则
()β>α, ;
()βα, ;
()β<α, .
答案:()平面π与圆锥的交线为椭圆()平面π与圆锥的交线为抛物线()平面π与圆锥的交线为双曲线
已知一个定点和定直线，如图，请在同一图形中分别作出离心率分别为，，的椭圆、抛物线、双曲线.
图
思路分析:离心率是曲线上的点到焦点（定点）的距离与它到准线（定直线）的距离之比，作一部分点，用光滑的曲线顺次连接.
解:如图所示.
判断椭圆、双曲线、抛物线内一点到焦点的距离与到准线的距离之比与的关系.
思路解析:首先通过画图寻找规律，然后加以证明.
答案:略.。

2018学年高中数学选修4-1课件：第三讲3.3平面与圆锥面的截线精品

(3)β<α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线．( ) (4)β＝α，平面 π 与圆锥的交线为圆．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．圆锥的顶角为 60°，截面与母线所成的角为 60°，
则截面所截得的截线是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
解析：由题意知，截面与Байду номын сангаас锥的轴线成 90°角，即截面
答案： 2 双曲线
类型 1 圆锥曲线的判定(互动探究)
[典例 1] 如图所示，已知平面 π 与圆锥的轴的夹角为 β，圆锥母线与轴的夹角为α，求证：β<α 时，平面 π 与圆锥的交线为双曲线．
证明：如图所示，当 β<α 时，平面 π 与圆锥的两部分相交．在圆锥的两部分分别嵌入 Dandelin 球，与平面 π 的两个切点分别是点 F1、F2，与圆锥两部分截得的圆分别为 S1、S2.
类型 2 圆锥曲线的几何性质
[典例 2] 如图所示，已知圆锥母线与轴的夹角为 α，平面 π 与轴线夹角为 β， Dandelin 球的半径分别为 R、r，且 α<β， R>r，求平面 π 与圆锥面交线的焦距 F1F2，轴长 G1G2.
解：连接 O1F1、O2F2、O1O2 交 F1F2 于 O 点，在 Rt△O1F1O 中，
因为 cos 2α＝35，即 2cos2α－1＝35，所以 cos α＝255.
因为 α＋β＝90°，
所以 cos β＝sin α＝
1－（2
5
5）2＝
5 5.
5
cos 所以椭圆的离心率 e＝
cos
β α＝2
5
5＝12.
5
答案：C

人教版高中数学选修四教学课件-平面与圆锥面的截线

∴A1H1=
��
��1��1.
又 A1F1=OF1-OA1=c-a,
∴A1H1=
��(��-��) ��
.
∴
��1
=
��1
−
��1��1,
∴OH1=a−
��(��-��) ��
分别嵌入Dandelin球,与平面π的两个切点分别为F1,F2,与圆锥两部分截的圆分别为S1,S2.
在截口上任取一点P,连接PF1,PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线,分别与两球切于Q1,Q2点, 则PF1=PQ1,PF2=PQ2,所以|PF1-PF2|=|PQ1PQ2|=Q1Q2,所以Q1Q2是两圆S1,S2所在平行平面间的母线段的长,且为定值.
题型一题型二题型三
解:如图是圆锥的截面,其中点P为抛物线的顶点,点Q为抛物线的
焦点,点M为截面与轴的交点,连接OA,OQ.
设A,B为球与圆锥的母线的切点.
由∠ASB=60°,
∴∠ASO=30°.
又OA=2,OA⊥SA,∴OS=4,易知OP⊥OS,
∴OP=OStan 30°= 433,
��
题型一题型二题型三
【变式训练1】在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的
上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切.若平面π与
双球的切点不重合,则平面π与圆锥面的截线是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
解析:由于平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥母线不平

人教版数学高二A版选修4-1教材习题点拨第三讲三平面与圆锥面的截线

教材习题点拨思考1解：(1)当l与AB(或AB的延长线)、AC都相交时，设l与AB(或AB的延长线)交于E，与AC交于F.因为β是△AEP的外角，所以必然有β＞α；反之，当β＞α时，l与AB(或AB 的延长线)、AC都相交．(2)当l与AB不相交时，则l∥AB，这时有β＝α；反之，当β＝α时，l∥AB，那么l与AB不相交．(3)当l与BA的延长线、AC都相交时，设l与BA的延长线交于G，因为α是△APG的外角，所以β＜α；反之，如果β＜α，那么l与BA的延长线、AC都相交．思考2解：如图，在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切．当β＞α时，平面π与圆锥的交线是一个封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1，F2，与圆锥相切于圆S1，S2.在截口的曲线上任取一点P，连接PF1，PF2，过P作母线交S1于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因此PF1＝PQ1.同理，PF2＝PQ2.所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2.由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1，S2所在平行平面间的母线段的长度，与点P的位置无关．由此可知截口的曲线是以F1，F2为焦点的椭圆．探究解：如图，上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为圆S，记圆S所在的平面为π′.设π与π′的交线为m.在椭圆上任取一点P，连接PF1.在π中过P作m的垂线，垂足为A.过P作π′的垂线，垂足为B，连接AB，则AB是PA在平面π′上的射影．容易证明，m⊥AB.故∠PAB是平面π与平面π′交成的二面角的平面角．在Rt △ABP 中，∠APB ＝β，所以PB ＝PA cos β.(1)设过P 的母线与圆S 交于点Q 1，则在Rt △PQ 1B 中，∠Q 1PB ＝α，所以PB ＝PQ 1cos α＝PF 1cos α.(2)由(1)(2)得：PF 1PA ＝cos βcos α. 因为0＜α＜β＜π2，所以cos β＜cos α. 所以PF 1PA ＝cos βcos α＜1.由上所述可知，椭圆的准线为m ，椭圆上任一点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数cos βcos α. 习题3.31．解：如图，设平面π与圆锥内切球相切于点F 1，球与圆锥面的交线为圆S ，过该交线的平面为π′，π与π′相交于直线m .在平面π与圆锥的截线上任取一点P ，连接PF 1，过点P 作PA ⊥m ，交m 于点A ，过点P 作π′的垂线，垂足为B ，连接AB ，则AB ⊥m ，所以∠PAB 为π与π′所成的二面角的平面角．连接点P 与圆锥的顶点，与圆S 相交于点Q 1，连接BQ 1，则∠BPQ 1＝α，∠APB ＝β.在Rt △APB 中，PB ＝PA cos β.在Rt △PBQ 1中，PB ＝PQ 1cos α.∴PQ 1PA ＝cos βcos α.又∵PF 1＝PQ 1，α＝β， ∴PF 1PA＝1，即PF 1＝PA . ∴动点P 到定点F 1的距离等于它到定直线m 的距离．故当α＝β时，平面与圆锥的交线为抛物线．2．解：如图，在截口上任取一点P ，连接PF 2.过P 和圆锥顶点O 作母线，与下面的Dandelin 球相切于Q 2，球与圆锥的交线为圆S ，记圆S 所在的平面为π′.截面π与平面π′相交于直线m .过点P 在π中作PA ⊥m ，交m 于点A .过P 作平面π′的垂线，垂足为B .连接Q 2B ，AB ，则△PBQ 2为直角三角形，且∠Q 2PB ＝α.△PAB 也是直角三角形，且∠APB ＝β.在Rt △PBQ 2中，PB ＝PQ 2cos α，在Rt △PAB 中，PB ＝PA cos β，∴PQ 2PA ＝cos βcos α.又∵PF 2＝PQ 2， ∴PF 2PA ＝cos βcos α＝定值．∵0＜β＜α＜π2， ∴cos β＞cos α.∴PF 2PA ＝cos βcos α＞1.∴m 是双曲线的一条准线，且e ＝cos βcos α＞1.。

2019版数学人教A版选修4-1训练：3.3 平面与圆锥面的截线 Word版含解析

姓名，年级：时间：三平面与圆锥面的截线课时过关·能力提升基础巩固1已知圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°,则截线是(）A.圆B。

椭圆C。

双曲线 D。

抛物线α=50°2=25°,β=30°，β>α,故截线是椭圆,故选B。

2已知平面π与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60°,则平面与圆锥交线的离心率是（）A。

2 B.12C。

√32D.2√3β，母线与轴线夹角为α,由题意,知β=0°,α=60°,故e=cosβcosα=112=2.3若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线是（)A。

不存在的B。

椭圆C。

双曲线 D.抛物线D.4已知双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分，则它的离心率为(）A。

√2B。

√3C。

√62D。

2√32a，虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=2a2c·3,故e=√3。

5已知圆锥母线与轴夹角为60°，平面π与轴夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是，该曲线的形状是.e=cos45°cos60°=√2>1，∴曲线为双曲线.√2双曲线6设圆锥面是由直线l’绕直线l 旋转而得，l’与l 交点为V ,l'与l 的夹角为α（0°<α〈90°），不经过圆锥顶点V 的平面π与圆锥面相交,设轴l 与平面π所成的角为β,则当时,平面π与圆锥面的交线为圆; 当时，平面π与圆锥面的交线为椭圆; 当时，平面π与圆锥面的交线为双曲线; 当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线。

90° α〈β〈90° β〈α β=α7一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是 .β=30°,α=30°，则β=α。

人教A版高中数学选修4-1-3.3 平面和圆锥面的截线-学案(无答案)

平面与圆锥面的截线
【学习目标】
1．知识与内容：
（1）通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理2
（2）利用Dandelin 双球证明定理2中情况（1）
（3）通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解
2．情感态度价值观：
通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。

【学习重难点】
重点：（1）定理2的证明
（2）椭圆准线和离心率的探究
难点：椭圆准线和离心率的探究
【学习过程】
一、新课学习
1．（1）当l 与AB (或AB 的延长线)、AC 都相交时，设l 与AB (或AB 的延长线)交于E ，与AC 交于F 。

因为是△AEP 的外角，所以必然有＞；反之，当＞时，l 与AB (或AB 的延长线)、AC 都相交。

（2）当l 与AB 不相交时，则l //AB ，这时有；反之，当时，l //AB ，那么l 与AB 不相交。

（3）当l 与BA 的延长线、AC 都相交时，设l 与AB 的延长线交于G ，因为是△APG 的外角，所以必然有＜；反之，当＜时，l 与AB 的延长线、AC 都相交。

2．定理2：在空间中，取直线为轴，直线与相交于O 点，其夹角为，围绕旋转得到以O 为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为β(π与平行，记住β＝0)，则：
（1）β＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；
ββαβαβα=βα=αβαβαl l 'l αl 'l l 'l l α
（3）l与BA的延长线、AC都相交。

2．思考：将图上中的等腰三角形拓广为圆锥，直线拓广为平面，则得到下图。

高二数学之数学人教A版选修4-1课件：3.3 平面与圆锥面的截线

准线离心率
焦距离心率准线间距曲线上的点与焦点的关系
2个
2个
1个
2条
2条
1条
e=
�� β �� α
<
1
e=
�� β �� α
>
1
e=1
F1F2=2c
1.定理2
如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这文个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:如果平面与一条字母线平行,那么平面就只与正圆锥的一半相交,这时的交线是语一条抛物线;如果平面不与母线平行,当平面只与圆锥的一半言相交,这时的交线为椭圆;当平面与圆锥的两个部分都相交,这
答案:
4 3
在定理2中,当β<α时,探究截线形状
剖析:如图,当β<α时,平面π与圆锥面的两部分相交,在圆锥的两部分
分别嵌入Dandelin球,与平面π的两个切点分别为F1,F2,与圆锥两部分截的圆分别为S1,S2.
在截口上任取一点P,连接PF1,PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线,分别与两球切于Q1,Q2点, 则PF1=PQ1,PF2=PQ2,所以|PF1-PF2|=|PQ1PQ2|=Q1Q2,所以Q1Q2是两圆S1,S2所在平行平面间的母线段的长,且为定值.
∵PB平行于圆锥的轴,∴∠BPA=β,∠BPQ2=α.
在 Rt△BPA 中,PA= c��o��s��.
在 Rt△BPQ2 中,PQ2= c��o��s��.
由切线长定理,得 PF2=PQ2,

人A版数学选修4-1课件：第3讲 1 平行射影 2 平面与圆柱面的截线 3 平面与圆锥面的截线

形，叫做这个图形的平行射影．
图 311
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下列说法正确的是( A．平行射影是正射影 B．正射影是平行射影
)
C．同一个图形的平行射影和正射影相同 D．圆的平行射影不可能是圆【解析】正射影是平行射影的特例，A 不正确；对于同一图形，当投影
线垂直于投影面时，其平行射影就是正射影，否则不相同，故 C 不正确；当投影线垂直于投影面且圆面平行于投影面时，圆的平行射影是圆， D 不正确；只有 B 正确．【答案】 B
定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′ 围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(当 π 与 l 平行时，记 β＝0)，则
椭圆； (1)β>α，平面 π 与圆锥的交线为______ 抛物线； (2)β＝α，平面 π 与圆锥的交线为________ 双曲线． (3)β<α，平面 π 与圆锥的交线为________
平面 α 上的正射影．
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2．平行射影
直线l的方向设直线 l 与平面 α 相交(如图 311)，称______________
为投影方向．过点 A 作__________ 平行于l 的直线(称为投影线)必交 α
点A′ 于一点 A′，称_______ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射各点在平面α上的平行射影影．一个图形上____________________________ 所组成的图
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1．解答本题的关键是求出圆锥的母线与轴的夹角以及截面与轴的夹角． 2．判断平面与圆锥面的截线形状的方法 (1)求圆锥面的母线与轴线的夹角 α，截面与轴的夹角 β； (2)判断 α 与 β 的大小关系； (3)根据定理 2 判断交线是什么曲线．

人教版高中数学选修4-1 第三讲二平面与圆柱面的截线 (共21张PPT)教育课件

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: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
PF1+PF2=PK1+PK2=AD
知识要点
定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
椭圆中的参数定义：
焦点 F1、F2 B1B2是F1F2的中垂线
长轴 A1A2
2a
短轴 B1B2 焦距 F1F2
2b
2c a2 b2
l1,l2与椭圆上的点有什么关系?
特殊点G2
G2F1 cos 定值
G2 E

人教A版高中数学选修4-1课件平面与圆锥面的截线课件

提出定理
知识要点
到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为 b （π与 l 平行，记着β＝0）则：（1） b > a ，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2） b = a ，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3） b < a ，平面π与圆锥的交线为双曲线；
定理证明
问题：到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为 b （π与 l 平行，记着β＝0）则：（1） b > a ，平面探究 1】当a, b 满足什么关系时有
（1） l 与 AB（或其延长线）、AC 都相交；（2） l 与 AB 的延长线、AC 都相交.
知识探究
问题1：当a, b 满足什么关系时有（1）与 AB（或其延长线）、AC 都相交；
预设：可得如下结论：(1)当l与AB (或AB的延长线)、AC都相交时, 设l与 AB(或 AB的延长线)交于 E, 与 AC交于F.因为b 是△AEP 的外角, 所以必然有b >a
EB AF
C
分析：利用 Dandelin 双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）
证明：如图，设截面与两球的切点分别为 E、F，A 为截线上任一点，过点 A 的母线与两
球的切点分别为 B、C，则易得： AB = AF , AE = AC ，所以 AE + AF = AB + AC = BC = 定值，由椭圆定义，则点 A 的轨迹为椭圆.
例题剖析
例1、圆锥的顶角为 60°，平面a 与母线所成的角为 60°，则截面所截得的截线是（）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
问题1：截面与轴和位置是怎么样？预设：截面与轴垂直，所以截线为圆，故选 A.