鸽巢原理详案
鸽巢原理
给下列每个格子涂上红色或者蓝色，观察每一列，你有什么发现，至少有几列的 涂法是相同的？
每列的涂法共有8中，把这巢原理（一）可知，至少有两列涂法相同。 9÷8=1......1 1+1=2 答：至少有两列的涂法相同。
鸽巢原理
鸽巢原理（一）
鸽巢原理（一）
鸽巢原理（一）
鸽巢原理（一）也叫抽屉原理：把（n+1）个物体放在n个 鸟巢中，一定有一个鸽巢中至少放进了2两个物体。
1.把5个苹果放进4个篮子里，不管怎么放，总有一个篮子至少放进（）苹果。
鸽巢原理（二）
• 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
解决问题
盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色， 至少要摸出几个球？
分析：把红色和蓝色视为2个鸽巢，摸出的球数视为分放的物体，有鸽巢原理（一）可知道， 分放的物体比鸽巢多1，才能符合要求。 2+1=3 答：至少摸出3个球才可以一定有两个同色的。
解决问题
有红色，黄色，蓝色，黑色、的小球各6个，装在一个不透明的 袋子里，为了保证摸出的小球有3个颜色相同，至少摸出几个？
图书馆里有甲、乙、丙、丁、四类图书，规定每名同学最少借一 本书，最多可以借2本，至少有多少名同学借书，才能保证有两 人所借的图书类别相同？
分析：借书情况有甲、乙、丙、丁、甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁等共 10种情况，把这10种情况视为鸽巢，借书人数视为分发的物体，由鸽巢原理 （一）可知，
六年级鸽巢原理
师：老师猜在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。
师：把牌拿出来验证一下。
老师猜对了吗其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——“抽屉原理”。
（引出课题）接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手，来研究这个原理背后的道理。
（教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。
）二、探究新知1.教学例1.(课件出示例题1情境图）把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法，是怎样放的（1）这个要求小组合作来完成。
听清老师的要求：每个小组4支笔，3个笔筒，在小组里摆一摆，看看是怎样放的，有几种不同的放法，然后完成导学卡（一）（2）小组汇报。
（3）综合同学们刚才的汇报，共有四种摆法屏显：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）这种方法就叫枚举法。
是数学中最常见的一种方法。
仔细观察每一种放法：都有一个笔筒中至少有几只笔（生答）（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
）师：“总有一个”什么意思“至少”又是什么意思那你们怎样理解这句话去。
同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢“总有”和“至少”是什么意思学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么小结：不管怎样放，其中一定有一个笔筒里最少放的是2支笔，或者比2支笔多。
在这里面，出现了最少数是2.师：再仔细观察这4种放法，哪一种摆法能最清晰、最快的找到最少数是2呢（生答）（摆法3带有偶然性）师：这种摆法是把4支笔平均分，每个笔筒里放一支，不让任何一个笔筒里面空着，这样笔筒里面放的笔才能最少，而另一只笔不管怎样放，都一定能保证总有2支笔在同一个笔筒里。
至少数2就这样找到了。
其实，这是一种平均分。
既然是平均分，在数学上就能用一种算式来表示，怎样列式（生答）师板书。
《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）
《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的《鸽巢问题》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《鸽巢问题》教学设计篇1教学目标：1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：一、创设情境、入新课1、师：同学们，导你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。
今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。
请看大屏幕。
（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。
（PPT）总有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?探究之前，老师有几个要求。
（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。
（展示两张作品，其中一张是重复摆的。
）第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。
鸽巢原理（抽屉原理）的详解
鸽巢原理（抽屉原理）的详解抽屉原理百科名⽚桌上有⼗个苹果，要把这⼗个苹果放到九个抽屉⾥，⽆论怎样放，我们会发现⾄少会有⼀个抽屉⾥⾯放两个苹果。
这⼀现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的⼀般含义为：“如果每个抽屉代表⼀个集合，每⼀个苹果就可以代表⼀个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定⾄少有⼀个集合⾥有两个元素。
” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽⼦笼，养鸽⼈养了6只鸽⼦，那么当鸽⼦飞回笼中后，⾄少有⼀个笼⼦中装有2只鸽⼦”）。
它是组合数学中⼀个重要的原理。
第⼀抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉⾥，则⾄少有⼀个抽屉⾥的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉⾄多只能放进⼀个物体，那么物体的总数⾄多是n，⽽不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
抽屉原理原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉⾥，则⾄少有⼀个抽屉⾥有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉⾄多放进m个物体,那么n个抽屉⾄多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把⽆穷多件物体放⼊n个抽屉，则⾄少有⼀个抽屉⾥有⽆穷个物体。
原理1 、2 、3都是第⼀抽屉原理的表述。
第⼆抽屉原理把（mn－1）个物体放⼊n个抽屉中，其中必有⼀个抽屉中⾄多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共⾄少有mn个物体，与题设⽭盾，故不可能。
应⽤基本介绍应⽤抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作⽤。
许多有关存在性的证明都可⽤它来解决。
例1：同年出⽣的400⼈中⾄少有2个⼈的⽣⽇相同。
解：将⼀年中的365天视为365个抽屉，400个⼈看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：⾄少有2⼈的⽣⽇相同. 400/365=1…35,1+1=2 ⼜如：我们从街上随便找来13⼈，就可断定他们中⾄少有两个⼈属相相同。
“从任意5双⼿套中任取6只，其中⾄少有2只恰为⼀双⼿套。
人教新课标六年级下册数学教案：鸽巢原理
标题：人教新课标六年级下册数学教案：鸽巢原理一、教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的含义，掌握鸽巢原理的应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 鸽巢原理的定义和表达方式。
2. 鸽巢原理的应用实例。
3. 鸽巢原理在实际问题中的运用。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考鸽巢原理的概念。
2. 新课导入：讲解鸽巢原理的定义和表达方式。
3. 实例讲解：通过实例，让学生理解鸽巢原理的应用。
4. 练习巩固：布置相关练习，让学生运用鸽巢原理解决实际问题。
5. 总结：总结本节课的内容，强调鸽巢原理在实际生活中的重要性。
四、教学重难点1. 教学重点：鸽巢原理的定义和表达方式，鸽巢原理的应用。
2. 教学难点：鸽巢原理在实际问题中的运用。
五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考。
2. 通过实例讲解，让学生更好地理解鸽巢原理。
3. 布置相关练习，让学生在实践中掌握鸽巢原理。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关练习，检验学生对鸽巢原理的理解和应用。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和思考问题的积极性。
3. 练习反馈：对学生的练习进行批改和反馈，指导学生改进。
七、教学资源1. 教材：人教新课标六年级下册数学教材。
2. 辅助材料：相关练习题和实例讲解。
八、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课导入：10分钟3. 实例讲解：15分钟4. 练习巩固：15分钟5. 总结：5分钟九、教学注意事项1. 在讲解鸽巢原理时，要注意用词严谨，表达清晰。
2. 在实例讲解时，要注重与学生的互动，引导学生思考。
3. 在练习巩固环节，要关注学生的解题过程，及时给予指导和反馈。
十、教学反思1. 在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏。
2. 在练习巩固环节，要注重培养学生的解题思路和方法。
3. 在教学评价环节，要及时给予学生反馈，指导学生改进。
六年级鸽巢原理范文
鸽巢原理是一个物理原理，也称为“上升空气核心的位置稳定问题”或“穹隆”问题。
该原理解释了为什么鸽巢的形状可以保护鸽子不受外界环境的干扰，使之能够在巢里安全地孵蛋和照顾幼鸟。
鸽巢的形状是呈碗状或穹隆状的，它可以把鸽子和蛋放在一个相对稳定的位置上，不受外界干扰的影响。
这种形状的巢能够提供一个稳定的环境，使鸽子和蛋不易受到外界风力的影响，保持平衡。
那么，鸽巢原理是如何运作的呢？首先，我们需要了解一些基础的物理原理。
空气是一种气体，它具有质量并且可以流动。
当空气受到加热，温度升高，分子活动加剧，空气会变得轻盈，密度降低，形成一个上升的气流。
接下来，我们来看看为什么鸽巢的形状可以让鸽子和蛋在巢里保持相对稳定的位置。
当鸽子在巢内孵蛋时，鸽子的身体温暖，释放的热量会使空气温度升高。
由于温暖的空气比周围的冷空气密度小，于是鸽巢内部的空气开始上升。
这形成了一个上升的热气流，类似于热气球升空的原理。
由于巢的形状是一个碗状或穹隆状，其底部比顶部宽，使得上升的热气流在碗的中心聚集并向上升。
此时，鸽子和蛋位于热气流的中心位置，不受外界空气流动的干扰，保持相对平衡的状态。
同时，巢的外部形状也起到了限制热气流散失的作用，使热气流能够集中在巢内。
此外，巢的材料也会对鸽巢的形状和功能产生影响。
鸽子通常使用软绒绒的材料，如绒毛、草和羽毛来建造巢。
这些材料具有保暖的作用，能够有效地储存热量，提供一个温暖的环境给鸽子和蛋。
总结起来，鸽巢原理是通过利用上升的热气流和特殊的巢的形状，使鸽子和蛋能够在巢内保持相对稳定的位置。
这种形状能够限制外界空气流动的干扰，并提供温暖的环境，使鸽子能够安全地孵蛋和照顾幼鸟。
鸽巢原理不仅在鸽子的巢上得到应用，也可以在其他领域中发挥作用。
例如，建筑物和工厂的结构设计可以借鉴这个原理，以提供一个稳定的环境和减少外界环境的干扰。
希望通过以上的解释，你对鸽巢原理有了更深入的理解。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗？2、验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
六年级下册数学教案-《鸽巢原理》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点举例：如何利用鸽巢原理解决关于数字的抽屉问题？
（4）逆向思维的运用：在解决一些逆向思维的问题时，学生可能难以运用鸽巢原理。
难点举例：如果已知某个抽屉原理的结果，如何反推出原始问题？
在教学过程中，教师需要针对这些难点进行详细讲解和指导，通过举例、讨论、练习等多种方式，帮助学生突破难点，确保学生对鸽巢原理的理解透彻。同时，注重培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，提高他们的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《鸽巢原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果有5个苹果要分给4个小朋友，会怎样分配呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢原理的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.运用逻辑推理能力，理解鸽巢原理的内涵，并能够运用原理进行简单的推理和分析；
鸽巢原理
鸽巢原理授课时间课时课题鸽巢问题1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动教学目标的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
重难点教学方法观察、猜测、实验、推理教具课件一(情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出示例题1情境图)思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢,“总有”和“至少”是什么意思,学生通过操作发现规律?理解关键词的含义?探究证明?认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现:不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:用“枚举法”证明。
教方法二:用“分解法”证明。
方法三:用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于学 4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总过有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
?如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……(5)归纳总结:程鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，且n是非零自然数)，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
六年级下册数学教案 第五章《鸽巢原理》 人教版
六年级下册数学教案第五章《鸽巢原理》人教版一、教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
二、教学内容1. 鸽巢原理的定义和表述。
2. 鸽巢原理的应用。
3. 鸽巢原理在实际问题中的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：鸽巢原理的定义和表述，鸽巢原理的应用。
2. 教学难点：鸽巢原理在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢原理的定义和表述。
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生理解鸽巢原理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识，提高学生运用鸽巢原理解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考：如果有10个苹果，需要放入9个抽屉，是否一定会有一个抽屉里至少有两个苹果？从而引出鸽巢原理的概念。
2. 讲解鸽巢原理的定义和表述讲解鸽巢原理的定义：如果将n 1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器里至少有两个物体。
讲解鸽巢原理的表述：鸽巢原理可以表述为：将n 1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器里至少有两个物体。
3. 鸽巢原理的应用通过具体案例，引导学生理解鸽巢原理的应用。
例如：一个班级有30名学生，其中有10名学生的生日在同一个月，那么这个班级至少有两个学生的生日在同一个月。
4. 鸽巢原理在实际问题中的运用分组讨论，让学生运用鸽巢原理解决实际问题。
例如：一个水果摊有10种水果，需要将这10种水果分别放入9个篮子中，请设计一种方案，使得至少有一个篮子中有两种水果。
5. 总结与反思总结鸽巢原理的定义、应用和在实际问题中的运用，让学生谈一谈学习鸽巢原理的收获和感受。
六、作业布置1. 列举生活中的鸽巢原理现象。
2. 运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 预习下一节课的内容。
七、板书设计1. 鸽巢原理的定义和表述。
组合数学第二章鸽巢原理课件
组合数学
利用鸽巢原理解决组合数 学中的计数问题，如排列、 组合等。
概率论
在概率论中，利用鸽巢原 理研究随机事件的独立性 和概率计算。
离散数学
离散数学中的图论、离散 概率等分支也广泛应用鸽 巢原理。
鸽巢原理在其他领域的应用
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理被广泛应用于算法设计 和数据结构分析。
信息理论
在过去的几十年里，鸽巢原理在数学、计算机科学和其他领 域得到了广泛的应用和发展。它已经成为组合数学和离散概 率论的一个重要组成部分。
鸽巢原理的应用场景
计算机科学
在算法设计和数据结构中，鸽 巢原理可以用于解决各种问题 ，如数组和列表的操作、图的
着色等。
离散概率论
在离散概率论中，鸽巢原理可 以用于研究随机事件的独立性 和相互排斥性，以及概率分布 的性质。
详细描述
反证法是一种常用的证明方法，尤其适用于证明否定形式的命题。在证明鸽巢原理时，可以先假设存 在不符合鸽巢原理的情况，然后推导出矛盾，从而证明原命题。这种方法的关键在于找到合适的反证 假设，并从中推导出矛盾。
构造证明法
总结词
通过构造具体的实例或反例来证明命题。
详细描述
构造证明法是一种直观、具体的证明方法。 在证明鸽巢原理时，可以通过构造具体的实 例或反例来证明命题。例如，可以构造一个 具体的鸽巢和物品的例子，通过实例来证明 鸽巢原理的正确性。这种方法可以直观地展 示命题的正确性，但需要注意构造的实例或 反例是否具有一般性。
直接证明法
总结词
通过直接逻辑推理，从已知条件出发，逐步推导结论。
详细描述
直接证明法是数学中最常用的证明方法之一。它基于已知条件和数学公理、定理等，通过逻辑推理逐步推导出结 论。在证明鸽巢原理时，可以从已知条件出发，按照逻辑顺序推导出结论，无需引入其他假设或反证。
小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理(2)教案
小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理（2）教案一. 教材分析鸽巢原理（2）是小学数学六年级下册第五章的内容。
本节课主要让学生理解并掌握鸽巢原理的应用，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
教材通过生动的例子，引导学生探索规律，发现原理，并能够运用原理解决生活中的问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和初步的逻辑思维能力。
他们对数学充满了好奇心和求知欲，但同时也有可能会对抽象的原理感到困惑。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子引导他们理解鸽巢原理，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.难点：让学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生探索原理，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于引导学生的思考和理解。
2.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容。
例如：假设有一群鸽子要放入若干个鸽巢中，每个鸽巢最多放一只鸽子，如何放入尽可能多的鸽子？引导学生思考，引出鸽巢原理。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现鸽巢原理的定义和表述。
让学生理解并掌握原理。
3.操练（15分钟）给出一些具体的例子，让学生运用鸽巢原理解决问题。
例如：有8个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐两个人，如何安排他们坐的位置？让学生分组讨论，并给出解答。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
例如：有10个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐三个人，如何安排他们坐的位置？让学生独立完成，并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考鸽巢原理在生活中的应用，如何优化资源配置等。
鸽巢原理
第一节鸽巢原理关于鸽巢原理的阐释，粗略地说就是如果有许多鸽子飞进不够多的鸽巢内，那么至少要有一个鸽巢被两个或多个鸽子占据。
一、鸽巢原理的简单形式1、定理1：如果要把n+1个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。
证明：用反证法进行证明。
如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的总数最多是n，这与有n+1个物体矛盾。
所以某个盒子至少有两个物体。
2、定理1的说明：无论是鸽巢原理还是它的证明，都不能具体找出含有两个或更多物体的盒子。
它只是证明这样的盒子存在，即如果人们检査每一个盒子.那么他们会发现有的盒子里面放有多个物体。
另外，当只有n个（或更少）物体时，是无法保证鸽巢原理的结论的。
这是因为可以在n个盒子的每一个里面放进一个物体。
所以鸽巢原理成立的条件是至少为n+1个物体。
3、鸽巢原理的两个简单应用应用1：在13个人中存在两个人，他们的生日在同一个月份里。
应用2：设有n对己婚大妇。
至少要从这2n个人中选出多少人才能保证能够选出一对夫妇？为了在这种情形下应用鸽巢原理，考虑n个房间，其中一个房间对应一对夫妇。
如果选择n十1个人并把他们中的每一个人放到他们夫妻所对应的那个房间中去，那么就有一个房间含有两个人；也就是说，已经选择了一对已婚夫妇。
选择n个人使他们当中一对夫妻也没有的两种方法是选择所有的丈夫和选择所有的妻子，因此，n+1是保证能有一对夫妇被选中的最小的人数。
4、从应用2得出的两个推论推论1：如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好有一个物体。
说明：以应用2为例，选择n个人，如果其中有一对夫妻，那么必然有一个房间是空的，为了保证没有空房间，则必须从每对夫妻中选一个人，即恰好从每对夫妻中选一个人。
推论2:如果将n个物体放入n个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里恰好有一个物体。
说明：以应用2为例，选择n个人，每个房间只能是夫妻中的一个人，2n个人，恰好每个从每对夫妻当中选择一个人。
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案【第1篇】《鸽巢问题（第1课时）》教学设计一、教学目标1.引导学生经历“鸽巢问题”的抽象过程，初步了解“鸽巢原理”并用其解决相关生活中的简单问题。
2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，提高学生有根据有条理的进行思考和推理的能力。
3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养“模型思想”。
4.灵活应用“鸽巢原理”，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
二、教学重点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备纸杯、吸管、多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境 揭示课题多媒体演示“二桃杀三士”的成语故事【设计意图】通过问题引发学生思考，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知（1）初步感知。
把3个磁扣放到2个圆圈里，有哪些放法？（学生思考）师：“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？师：这句话里“总有” “至少”是什么意思？【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
教师：“总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有” “至少”是什么意思？【设计意图】此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”这句话。
（2）逐步深入 初建模型把4根吸管放到3个纸杯里，有哪些放法？ 4人为一组动手试一试。
（学生思考—组内交流—汇报）【设计意图】通过操作，将抽象的结论具体化，学生得到了四种全部情况，从而获得了支持这个结论所有的实物图像表征，为后面的“说理”提供了有力的支撑。
组合数学：3-2 鸽巢原理
例8 假设序列S={a1,a2,…,amn+1}中的各个数互不相同， 证明序列S中可以找到一个长度为m+1的增子序列或 者长度为n+1的减子序列；而且也可以找到一个长度 为n+1的增子序列或者长度为m+1的减子序列。 显然只需要证明一个即可。 证法1：从每个ai开始往后选取最长的增子序列，设 其长度为li，从而得到序列l1,l2,…,lmn+1。 若存在某个li≥m+1，则命题成立。 否则所有的li 满足1≤li≤m，但共有mn+1个li， 因此由推论2，至少有(mn+1-1)/m+1=n+1个li 相同。 不妨设
(v4v5) (v4v6) 为红边 △v1v5v6是蓝△?
设 (v5v6)为红边 √
N Y
设 (v4v5)为蓝边 △v2v3v5是红△?
N
设 (v2v5)为蓝边
Y
△v4v5v6是红△
√ △v2v4v5是蓝△
命题2 对6个顶点的完全图任意进行红、蓝两着色， 都至少存在两个同色三角形。
命题3 对10个顶点的完全图K10任意进行红、蓝两着 色，都或者存在一个红色K4，或者存在一个蓝色K3 。 命题4 对9个顶点的完全图K9任意进行红蓝两着色， 都或者存在一个红色K4，或者存在一个蓝色K3。
构造序列Si=a1+…+ai，i=1,2,…,m。 设Si除以m的余数为ri。下面来讨论ri。 (1) 若有某个ri=0，则命题已成立。 (2) 若所有的ri都不为零，则ri只可能是1到m-1。 但是共有m个ri，根据鸽巢原理，至少有2个相同。 不妨设rk=rl，其中l >k，则Sl -Sk是m的倍数。 根据Si的定义， Sl -Sk= ak+1+·· l， ·+a 故命题成立。
组合数学第一节鸽巢原理
第1章鸽巢原理鸽巢原理〔又叫抽屉原理〕指是一件简单明了事实：为数众多一群鸽子飞进不多巢穴里，那么至少有一个巢穴飞进了两只或更多鸽子。
这个原理并无深奥之处，其正确性也是显而易见，但利用它可以解决许多有趣组合问题，得到一些很重要结论，它在数学历史上起了很重要作用。
1.1 鸽巢原理简单形式鸽巢原理简单形式可以描述为：定理1.1.1 如果把个物品放入个盒子中，那么至少有一个盒子中有两个或更多物品。
证明如果每个盒子中至多有一个物品，那么个盒子中至多有个物品，而我们共有个物品，矛盾。
故定理成立。
鸽巢原理只断言存在一个盒子，该盒中有两个或两个以上物品，但它并没有指出是哪个盒子，要想知道是哪一个盒子，那么只能逐个检查这些盒子。
所以，这个原理只能用来证明某种安排存在性，而对于找出这种安排却毫无帮助。
例1 共有12个属相，今有13个人，那么必有两人属相一样。
例2 在边长为1正方形内任取5点，那么其中至少有两点，它们之间距离不超过。
证明把边长为1正方形分成4个边长为小正方形，如图1.1.1所示，在大正方形内任取5点，那么这5点分别落在4个小正方形中。
由鸽巢原理知，至少有两点落在某一个小正方形中，从而这两点间距离小于或等于小正方形对角线长度。
例3 给出个整数，证明：必存在整数，使得证明构造局部与序列那么有如下两种可能：〔i〕存在整数，使得，此时，取即满足题意。
〔ii〕对任一整数i，均有，令，那么有，这样，个余数均在1到m-1之间。
由鸽巢原理知，存在整数，使得。
不妨设，那么综合〔i〕与〔ii〕，即知题设结论成立。
例4 一个棋手有11周时间准备锦标赛，他决定每天至少下一盘棋，一周中下棋次数不能多于12次，证明：在此期间连续一些天中他正好下棋21次。
证明令分别为这11周期间他每天下棋次数，并作局部与根据题意，有且所以有〔1.1.1〕考虑数列它们都在1与之间，共有154项，由鸽巢原理知，其中必有两项相等，由〔1.1.1〕式知这77项互不相等，从而这77项也互不相等，所以一定存在，使得因此这说明从第天到第天这连续天中，他刚好下了21盘棋。
六年级数学下册教案-5 数学广角—鸽巢原理(抽屉原理)人教版
鸽巢原理（抽屉原理）教案一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。
三、教学准备多媒体课件，鸽子图等。
四、教学过程（一）游戏引入1、师生合作玩扑克魔术。
教师：在上面的魔术游戏中，隐藏了一个有趣的数学原理，这就是今天我们要学习的鸽巢原理，也称为抽屉原理（板书）。
2、课件出示“你知道吗”，请一个学生向大家介绍。
（二）探索新知1．教学例1：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？（1）教师：“总有”，“至少”分别是什么意思（2）学生阅读实验要求：a动手操作：4只鸽子飞回3个鸽笼，一共有几种飞法？b．请同学们用自己喜欢的方法纪录鸽子的每一种飞法（不遗漏，不重复）。
c．通过观察，你会发现“4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子”。
d小组汇报展示。
（3）分小组实验，师巡视指导。
（4）请两个学生上来汇报展示：一个边说边在黑板上的鸽子图上演示鸽子飞法，另一个学生在旁边用自己喜欢的方法纪录。
（5）学生回答发现：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（2）只鸽子”（6）假设法a教师引导学生思考：那有没有一种更直接，更快捷的办法得到结论呢？b学生回答，师用教具在黑板演示：如果每个鸽笼里飞1只鸽子，最多飞3只，剩下的1只不管飞进哪一个笼子里，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
首先通过平均分，余下1只，不管飞到哪个笼子里，一定会出现“总有一个笼子里至少有2只鸽子”。
这就是平均分的方法。
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鸽巢原理详案
一、激情导入
猜牌游戏
师：今天，我们来玩一个游戏，老师这里有一副牌，已经拿走了大、小王，请５名同学来任意抽取一张牌，我不用看也知道：他们当中至少有２个人拿的是统一花色。
现在你们把牌举起来，检验一下，看我说对了没有？
＿＿＿＿
师：其实这里面蕴含着一个有趣而又运用广泛的数学原理，这就是鸽巢问题，这是怎样一个原理呢，让我们一起来探究一下。
二、小组合作：
出示例题：把４支钢笔放进３个笔筒里，不考虑摆放顺序，会有哪几种放法？请用笔在笔筒里放一放，然后将每一种放法都记录在导学案上。
（课件演示操作指南）
师：已经完成了操作，并记录了的小组请举手。
你一共有几种放法，呈现给我们看一下。
看大家的结果是否一样。
－－－－
师：能描叙一下你是怎么放的吗？－－－－其他同学还有不同的摆法吗？
－－－－－－－－－－－
师：让我们来看频幕，这里清晰的呈现了摆放过程。
出示课件摆放
师：大家仔细观察，这４种摆放放法有什么共同特点？
引导回答：有一个笔筒里放了２支或２支以上的钢笔。
师：２支或２支以上可以用一个词替代。
生：至少２支。
师：至少是什么意思，用数学概念可以怎么解释？
生：最少，多余或等于。
师：把４支笔放进３个笔筒里，每一种摆法都符合这一结论吗？请同学们再检验一下。
（学生分析，找到符合结论的笔筒）
师：通过检验，我们证明了这一结论是对的，什么结论，你能把完整的说出来吗？建议先写一写
生：把４支钢笔放进３个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了２支笔。
三、交流讨论
师：说的好，总结很全面，请同学们继续观察：这４种摆法中，哪一种能最直观、最清晰的表现出这一结论呢？
－－－－－－
师：这是怎么分的？
生：先将笔一个笔筒放一支，还剩一支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有２支笔。
课件演示。
师：观察很仔细，这样放的确很明显，这实际上就是我们常用的一种什么分配方法？
生：平均分配。
（板书）
师：用算式怎么表达？
生：４÷３＝１---1 （老师板书）
四、难点提升。
师：如果将5支笔放进4个笔筒，或将6支笔放进5个笔筒，结论会一样吗？请完成做一做。
先指名回答，然后齐声回答，形成思维模型
师：还能继续往下说嘛？说得完吗？能用一句话将这个结论概括出来吗？
引导回答：把笔筒用n表示，笔用n+1表示，把n+1支笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
师：同学们，刚刚这位同学概括出来的就是著名的鸽巢原理，也叫做抽屉原理。
出示课件
师：为什么叫这两个名字呢？我们来看看他的由来。
出示课件并朗读
师：其实，在我国古代就有人发现了这一原理，但是没有人系统的记录在文献中，只是用于谋权，算命等等。
成语二桃杀三士就是一个利用鸽巢原理谋权的故事。
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五、尝试练习
刚刚我们一起探究了鸽巢原理的推理过程，不知同学们掌握得怎样，请完成尝试练习第1题。
并说一说，你是怎么想的？
引导回答，因为鸽子比鸽巢多1，所以一个鸽舍飞一只，还剩一只，不管飞进哪个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了2只鸽子。
师：如果题目里没有鸽子或鸽巢呢？继续看下一题。
引导回答：找准（）相当于鸽子，（）相当于鸽巢
自主完成后面练习。
六、拓展练习
7只鸽子飞进3个鸽舍里，总有一个鸽舍至少飞进几只鸽子呢？。