2.1数怎么又不够用了(二)

2009~2010学年度第一学期八年级数学

主备人：梁亚利

2.1数怎么又不够用了(二)

学习目标：

1.能借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

教学重点：

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点：

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

Ⅱ.讲授新课

1.导入

［师］请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.

［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.

［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

［生］我的探索过程如下.

［师］还可以继续下去吗？ ［生］可以.

［师］请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？

［生］a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.

［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平

方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)

［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数. 2.无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数. 3，

11

2

,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

［生］3=3.0，54=0.8，95

=∙

5.0，

∙=71.0458，∙∙=818.111

2

［生］3，54是有限小数，11

2

,458,

95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数(irrational number).

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－

3

4

，∙

∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙

7.3，－π，－7

1，18.

(二)补充练习：①、判断题 (1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数. (3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－

∙

∙

6

9.4,

3

2

，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).

在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了以下内容.

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

Ⅴ.课后作业

1.P37习题

2.2.

板书设计：

教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次扩充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。