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7.1阅读理解题(热点题型)·江苏数学3年中考2年模拟

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2022-2023学年江苏省某校初三(下)二模考试数学试卷(含答案解析)071349

2022-2023学年江苏省某校初三(下)二模考试数学试卷(含答案解析)071349

2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列实数为无理数的是（ ）A.23B.√5C.0D.−1.23452. 点P(−3,4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是( )小明26778小丽23488A.小明的平均数小于小丽的平均数B.两人的中位数相同C.两人的众数相同D.小明的方差小于小丽的方差4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520∘，则原多边形的边数是( )A.17或16B.15或16C.15或17235–√0−1.2345P(−3,4)( )26778234882520∘()171615161517D.16或15或175. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“命”所在面的对面所标的字是（ ）A.在B.于C.运D.动6. 在平面直角坐标系内，点A(2,3)，B(−1,4)，C(2,a)，分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过其中两点，则a 的值为( )A.−3B.−2C.2D.37. 如图， △OAB 绕点O 逆时针旋转90∘到△OCD 的位置，已知∠AOB =45∘, 则∠AOD 的度数为( )A.55∘B.45∘C.40∘D.35∘8. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( )A.6πB.12π161517A(2,3)B(−1,4)C(2,a)y =(k ≠0)k x a ()−3−223△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘536π12πC.15πD.30π二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为________．10. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数大于2且小于5的概率是________. 11. 如图，直线a//b ，∠1=115∘，则∠2的度数是________.12. 不等式组{3−x2≤0,3x +2≥1的解集是________.13. 已知扇形的半径为6cm ，面积为10πm 2，则该扇形的弧长为________cm （结果保留π)14. 边长为5的菱形ABCD 按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数−2，C 点表示数6，则BD =________．15. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示．则这个小孔的直径AB 是________mm ．16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 和y =−12x 的图象分别为直线l 1,l 2过点A 1(1,−12），作x 12π15π30π660000006600000025a//b ∠1=115∘∠2≤0,3−x 23x+2≥16cm 10πm 2cm π)5ABCD A −2C 6BD =10mm 8mm AB mmy =x y =−x 12,l 1l 2(1,A 1−12122233144轴的垂线交l 1于A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴垂线交l 1于A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于A 5，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17.(1)(π−3)0+(14)−1−|√32−6|+(−1)2020−√18；(2)(2+2√3)÷(√3+1)×12(√3+1). 18. 解分式方程：1x −4+x −34−x =1． 19. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试．甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为94，94，95，他们的面试成绩如下表：候选人考官1考官2考官3考官4考官5甲9489908993乙9290949193丙9188949092(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分¯x 甲，¯x 乙，¯x 丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用． 20. 随着2021年两会的召开，校园掀起了关注时事政治的热潮．某班及时开展“两会知识进校园”主题班会活动，计划从班内抽出一名学生主持班会，小明和小军都想主持此次班会，于是他们商量用所学的概率知识设计抽取卡片的游戏决定谁来主持．游戏规则如下：将正面分别写有数字3，4，5，6的四张卡片（除了正面数字不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回洗匀，再由小军随机抽取一张卡片，记录数字．(1)求小军抽取的卡片数字大于4的概率；(2)现规定：若小明抽取的卡片数字比小军抽取的卡片数字大，则小明主持班会，否则小军主持班会，请你用列表或画树状图的方法求小明主持班会的概率 .21. 若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个实数根，则ax 2+bx +c =a (x −x 1)(x −x 2)，即ax 2+bx +c =ax 2−a (x 1+x 2)x +ax 1x 2，则b =−a (x 1+x 2)， c =ax 1x 2．由此可得一元二次方程的根与y =x y =−x 2,l 1l 2(1,A 1−2x l 1A 2A 2y l 2A 3A 3x l 1A 4A 4y l 2A 5A 2019(1)+(π−3)0()14−1−|−6|+(−1−32−−√)202018−−√(2)(2+2)÷(+1)×3–√3–√12(+1)3–√+=11x−4x−34−x 94949512345948990899392909491939188949092(1)x ¯¯甲x ¯¯乙x¯¯丙(2)40%60%20213456(1)4(2)，x 1x 2a +bx+c =0x 2a +bx+c =a(x x 2a +x 2bx+c =a −a(+)x+a x 2x 1x 2x 1x 2b =−a(+)x 1x 2c =ax 1x 21212系数关系： x 1+x 2=−ba ， x 1x 2=ca ．这就是我们众所周知的韦达定理．已知m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，不解方程求下列式子的值：(1)2m+2n ；(2)m 2+n 2；(3)nm +mn . 22. 如图：将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F.(1)求证：△ABF ≅△ECF ；(2)若AE =AD ，连接AC ，BE ，求证：四边形ABEC 是矩形． 23. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图②是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知AB ＝1.30米，AD ＝0.24米，α＝18∘（1）求CB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN ＝0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）（参考数据：sin18∘≈0.309，cos18∘≈0.951，tan18∘≈0.325） 24. 如图，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且 △ODC 的面积是3.(1)求反比例函数y =kx 的解析式；(2)将过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位长度后得到直线AB ，如果 CD =1，求直线AB 的解析式． 12121212+=−x 1x 2b a =x 1x 2c a m n −x−100=0x 2(1)2m+2n(2)+m 2n 2(3)+n m mn ABCD DC E CE =DC AE BC F(1)△ABF ≅△ECF(2)AE =AD AC BE ABECEM EN AB 1.30AD 0.24α18∘CB 0.01EN 0.8M N MN πsin ≈0.30918∘cos ≈0.95118∘tan ≈0.32518∘C y =k x C CD ⊥yy D △OD 3.(1)y =k x (2)O OC y 2AB CD =1AB25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、M 为⊙O 上的两点，且C 点为弧AM 的中点，过C 点的切线交射线BM ，BA 于点E ，F ．(1)求证：BE ⊥FE ；(2)若∠F =30∘,MB =4，求弧MB 的长度． 26. 已知抛物线y n =−(x −a n )2+b n (n 为正整数，且0<a 1<a 2<⋯<a n )与x 轴的交点为A(0,0)和A n (c n ,0)，c n =c n−1+2.当n =1时，第1条抛物线y 1=−(x −a 1)2+b 1与x 轴的交点为A(0,0)和A 1(2,0)，其他依此类推.(1)求a 1,b 1的值及抛物线y 2的解析式；(2)抛物线y 4的顶点B 4的坐标为(________，________)；依此类推，第(n +1)条抛物线y n+1的顶点B n+1的坐标为(________，________)；所有抛物线的顶点坐标(x,y)满足的函数关系式是________；(3)探究以下结论：①是否存在抛物线y n ，使得△AA n B n 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线y n 的解析式；若不存在，请说明理由；②若直线x =m(m >0)与抛物线y n 分别交于点C 1，C 2，⋯，C n ，则线段C 1C 2，C 2C 3，⋯， C n−1C n 的长有何规律？请用含有m 的代数式表示．27. 如图，已知四边形ABCD 是正方形．(1)如图1，若E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点O ．现在提供三个关系：①AF ⊥EG ；②AO =FO ；③AF =EG ．从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是_▲________，结论是_▲________（只要填写序号）(2)如图2，点E 、F 分别在AD 、AB 上，BE ⊥CF, 垂足为点O ，连接EF 、EC ，M 、N 分别是BF 、CE 的中点，MN 分别交BE 、CF 于点G 、H ，求证：OG =OH (3)如图3，AB =3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30∘ ，O 为AE 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若MN =AE ，请直接写出AM 的长．CD =1AB AB ⊙O C M ⊙O C AM C BM BA E F(1)BE ⊥FE(2)∠F =,MB =430∘MB =−+y n (x−)a n 2b n n 0<<<⋯<a 1a 2a n x A(0,0)(,0)A n c n =+2c n c n−1n =11=−(x−+y 1a 1)2b 1x A(0,0)(2,0)A 1(1),a 1b 1y 2(2)y 4B 4()(n+1)y n+1B n+1()(x,y)(3)y n △AA n B n yn x =m(m>0)y n C 1C 2⋯C n C 1C 2C 2C 3⋯C n−1m ABCD (1)1E F G AB BC CD AF EG O AF ⊥EG AO =FO AF =EG (2)2E F AD AB BE ⊥CF,O EF EC M N BF CE MN BE CF G H OG =OH(3)3AB =3cm E CD ∠DAE =30∘O AE O AD BC M N MN =AE AM图1 图2 图3123参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据无理数的定义，知选B．2.【答案】B【考点】象限中点的坐标【解析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．【解答】解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，∴点P(−3,4)位于第二象限．故选B．3.【答案】方差众数算术平均数中位数【解析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A，小明的平均数为(2+6+7+7+8)÷5=6，小丽的平均数为(2+3+4+8+8)÷5=5，故本选项错误；B，小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C，小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D，小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故本选项正确；故选D.4.【答案】D【考点】多边形的内角和【解析】本题主要考查多边形的内角和定理及计算方法.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，再根据多边形的内角和(n-2)×180°即可解决问题.【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据(n−2)×180∘=2520∘，解得n=16,则多边形的边数是15，16，17.故选D.5.【答案】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“命”与面“动”相对，面“在”与面“运”相对，“生”与面“于”相对．故选D．6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−1,4)在第二象限，求得点C(2,a)一定在第一象限，由于反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(−1,4)，C(2,a)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(2,3)，B(−1,4)，C(2,a)分别在三个不同的象限，点A(2,3)在第一象限，∴点C(2,a)一定在第四象限，∵B(−1,4)在第二象限，反比例函数图象过一、三象限或二、四象限，y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(−1,4)，C(2,a)，将B(−1,4)，C(2,a)代入反比例函数解析式y=kx，{4=k−1,a=k2,解得{k=−4,a=−2.得故选B．7.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=45∘，代入∠AOD=∠AOC−∠DOC求出即可．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90∘到△OCD的位置，∴∠AOC=90∘.又∵∠AOB=45∘，∴∠COD=∠AOB=45∘，∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90∘−45∘=45∘.故选B．8.【答案】C【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，则圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.故选C.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】6.6×107科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．故答案为：6.6×107.10.【答案】13【考点】概率公式【解析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是12．【解答】解：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有2种为点数大于2且小于5，故其概率是26=13．故答案为：13．11.【答案】65∘【考点】平行线的性质对顶角【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．解：如图，∵a//b，∠1=115∘，∴∠3=180∘−∠1=180∘−115∘=65∘，∴∠3=∠2=65∘．故答案为：65∘．12.【答案】x≥3【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】{3−x2≤0①,3x+2≥1②解：由①得：x≥3，由②得：≥−13，所以不等式组的解集为：x≥3．故答案为：x≥3．13.【答案】103π【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵半径r=6，S=10π，∴S=12lr=10π，解得：l=103π．故答案为：103π．14.【答案】6【考点】菱形的性质勾股定理【解析】易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．【解答】解：∵A点表示数−2，C点表示数6，∴AC=8，∵AD=5，√52−42=6，∴BD=2故答案为：6 ．15.【答案】8【考点】垂径定理【解析】【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=12AB×12AB，解得AB =8．故答案为：8．16.【答案】(−21009,21008)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：由题意可知，A 1(1,−12)，A 2(1,1)，A 3(−2,1)，A 4(−2,−2)，A 5(4,−2)，A 6(4,4)⋯因为2019÷4=504⋯3，所以点A 2019位于第二象限.因为2019÷2=1009⋯1，所以A 2019的横坐标为−21009，把x =−21009代入y =−12x 得，y =21008，所以A 2019(−21009,21008).故答案为：(−21009,21008).三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2=√2.(2)原式=2(1+√3)×1√3+1×12(√3+1)=2×12(√3+1)=1√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−1(√3)2−12=√3−12 .【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算实数的运算二次根式的化简求值绝对值分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2 =√2.(2)原式=2(1+√3)×1√3+1×12(√3+1) =2×12(√3+1)=1√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−1(√3)2−12=√3−12 .18.【答案】解：方程两边都乘以4−x，得−1+x−3=4−x，2x=8，x=4，检验：当x=4时，x−4=4−4=0.∴x=4是原方程的增根，原方程无解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：方程两边都乘以4−x，得−1+x−3=4−x，2x=8，x=4，检验：当x=4时，x−4=4−4=0.∴x=4是原方程的增根，原方程无解. 19.【答案】解：(1)¯x甲=94+89+90+89+935=91，¯x乙=92+90+94+91+935=92，¯x丙=91+88+94+90+925=91.(2)设综合成绩为y，∵y甲=94×40%+91×60%=92.2，y乙=94×40%+92×60%=92.8，y丙=95×40%+91×60%=92.6，∴乙将被录用.【考点】加权平均数算术平均数【解析】【解答】解：(1)¯x甲=94+89+90+89+935=91，¯x乙=92+90+94+91+935=92，¯x丙=91+88+94+90+925=91.(2)设综合成绩为y，∵y甲=94×40%+91×60%=92.2，y乙=94×40%+92×60%=92.8，y丙=95×40%+91×60%=92.6，∴乙将被录用.20.【答案】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小军抽取的卡片数字大于4的结果有2种，∴P （小军抽取的卡片数字大于4)=24=12 . (2)画树状图如图.有16种等可能的结果，其中小明抽取的卡片数比小军抽取的卡片数字大的结果有6种，∴P （小明主持班会）=616=38 .【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小军抽取的卡片数字大于4的结果有2种，∴P （小军抽取的卡片数字大于4)=24=12 . (2)画树状图如图.有16种等可能的结果，其中小明抽取的卡片数比小军抽取的卡片数字大的结果有6种，∴P （小明主持班会）=616=38 . 21.【答案】解：(1)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，∴2m+2n =2.(2)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，mn =−100，∴m 2+n 2=(m+n)2−2mn =12−2×(−100)=201.(3)由(2)知，mn =−100，m 2+n 2=201，∴nm +mn =m 2+n 2mn =−201100．【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：(1)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，∴2m+2n =2.(2)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，mn =−100，∴m 2+n 2=(m+n)2−2mn =12−2×(−100)=201.(3)由(2)知，mn =−100，m 2+n 2=201，∴nm +mn =m 2+n 2mn =−201100．22.【答案】证明：(1)如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵CE =DC ，∴AB =CE.在△ABF 和△ECF 中，{∠1=∠2，AB =CE ，∠3=∠4，∴△ABF ≅△ECF.(2)如图，连接AC ，BE ，∵AB//CD，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形.又∵AE=AD，∴AC⊥DE，即∠ACE=90∘，∴平行四边形ABEC是矩形.【考点】矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．【解答】证明：(1)如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵CE=DC，∴AB=CE.在△ABF和△ECF中，{∠1=∠2，AB=CE，∠3=∠4，∴△ABF≅△ECF.(2)如图，连接AC，BE，∵AB//CD，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形.又∵AE=AD，∴AC⊥DE，即∠ACE=90∘，∴平行四边形ABEC是矩形.23.【答案】过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H∵AD⊥CD，BC⊥CD∴AD//BC∴四边形AFCD为矩形在Rt△ABF中，∵sin18∘=BFAB，BF＝1.30×0.309≈0.40．∴BC＝BF+FC＝0.40+0.24＝0.64米；∵NE⊥AF，∴∠AEH＝90∘−18∘＝72∘．∴∠MEN＝180∘−∠AEH＝108∘．∴^MN的长=108×π×0.8180=34π（米）．答：小明头顶运动的路径^MN的长约为34π米．【考点】弧长的计算解直角三角形的应用-其他问题【解析】过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF＝CD，AD＝CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知∠FAB＝α，再由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．【解答】过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H∵AD⊥CD，BC⊥CD∴AD//BC∴四边形AFCD为矩形在Rt△ABF中，∵sin18∘=BFAB，BF＝1.30×0.309≈0.40．∴BC＝BF+FC＝0.40+0.24＝0.64米；∵NE⊥AF，∴∠AEH＝90∘−18∘＝72∘．∴∠MEN＝180∘−∠AEH＝108∘．∴^MN的长=108×π×0.8180=34π（米）．答：小明头顶运动的路径^MN的长约为34π米．24.【答案】解：(1)设点C 坐标为(x,y)，∵△ODC 的面积是3，∴OD ⋅DC =6，∴(−y)x =6，∵点C 在y =kx 的图象上，∴xy =k ．∴k =xy =−6，∴反比例函数解析式为y =−6x ．(2)∵CD =1，即点C(1,y)，把x =1代入y =−6x ，得y =−6．∴ C(1,−6)，∴C 点关于y 轴对称点为C ′(−1,−6)，∴过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y =6x ，∴将直线y =6x 向上平移2个单位长度后得到直线AB 的解析式为y =6x +2．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设点C 坐标为(x,y)，∵△ODC 的面积是3，∴OD ⋅DC =6，∴(−y)x =6，∵点C 在y =kx 的图象上，∴xy =k ．∴k =xy =−6，∴反比例函数解析式为y =−6x ．(2)∵CD =1，即点C(1,y)，把x =1代入y =−6x ，得y =−6．∴ C(1,−6)，∴C 点关于y 轴对称点为C ′(−1,−6)，∴过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y =6x ，∴将直线y =6x 向上平移2个单位长度后得到直线AB 的解析式为y =6x +2．25.【答案】(1)证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，∴∠OCF=90∘.∵点C是弧AM的中点，∴∠EBC=∠OBC ，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBC=∠OCB，∴OC//BE，∴BE⊥FE ．(2)解：连接OM，∵∠F=30∘，BE⊥EF，∴∠FBE=60∘，又∵OB=OM，∴△OBM为等边三角形，∴弧BM的长度为：60⋅π⋅4180=43π.即弧BM的长度为43π．【考点】切线的性质平行线的判定平行线的性质弧长的计算等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，∴∠OCF=90∘.∵点C是弧AM的中点，∴∠EBC=∠OBC ，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBC=∠OCB，∴OC//BE，∴BE⊥FE ．(2)解：连接OM，∵∠F =30∘ ，BE ⊥EF ，∴∠FBE =60∘，又∵OB =OM ，∴△OBM 为等边三角形，∴弧BM 的长度为： 60⋅π⋅4180=43π.即弧BM 的长度为43π．26.【答案】解：(1)由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A ，A 1的坐标代人抛物线解析式得{−(−a 1)2+b 1=0，−(2−a 1)2+b 1=0，解得{a 1=1,b 1=1.∵点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a2=2，b2=4，故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4.(4,16),[n +1,(n +1)2],y =x 2(3)①存在．理由：点A(0,0)，点A n (2n,0)，点B n (n,n 2)，△AA n B n 为等腰直角三角形，则AA 2n =2AB2n ，即(2n)2=2(n 2+n 4)，解得n =1(不合题意的值已舍去)，抛物线的解析式为y =−(x −1)2+1.②y C n−1=−(m−n +1)2+(n −1)2，y C n =−(m−n)2+n 2，C n−1C n =y C n −yC n−1=−(m−n)2+n 2+(m−n +1)2−(n −1)2=2m.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】（1）由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A,A 1的坐标代人抛物线解析式,解得{a 1=1b 1=1，由点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a 2=2,b 2=4，故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4；（2）同理可得：a 3=3,b 3=9，故点B n 的坐标为（n ，n 2)，以此推出：点B n+1(n +1,(n +1)2)，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y =x 2.【解答】解：(1)由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A ，A 1的坐标代人抛物线解析式得{−(−a 1)2+b 1=0，−(2−a 1)2+b 1=0，解得{a 1=1,b 1=1.∵点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a2=2，b2=4，故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4.(2)同理可得：a 3=3，b 3=9，点B 4的坐标为(4，16)，故点B n 的坐标为(n ，n 2)，以此推出：点B n+1[n +1,(n +1)2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y =x 2.故答案为：(4,16)；[n +1,(n +1)2]；y =x 2.(3)①存在．理由：点A(0,0)，点A n (2n,0)，点B n (n,n 2)，△AA n B n 为等腰直角三角形，则AA 2n =2AB2n ，即(2n)2=2(n 2+n 4)，解得n =1(不合题意的值已舍去)，抛物线的解析式为y =−(x −1)2+1.②y C n−1=−(m−n +1)2+(n −1)2，y C n =−(m−n)2+n 2，C n−1C n =y C n−yC n−1=−(m−n)2+n 2+(m−n +1)2−(n −1)2=2m.27.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的判定与性质四边形综合题勾股定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】。

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-04填空题(基础题)

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-04填空题(基础题)

2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）一．数轴（共1小题）1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是．四．代数式求值（共1小题）4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝．七．分式有意义的条件（共2小题）7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值为零的条件（共1小题）9．（2022•建湖县二模）当x为时，分式的值为0．九．负整数指数幂（共1小题）10．（2022•金坛区二模）计算：＝．一十．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为．一十二．二元一次方程组的解（共1小题）13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为．一十三．解二元一次方程组（共1小题）14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．一十四．根与系数的关系（共1小题）15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．一十五．高次方程（共1小题）16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为．一十六．解一元一次不等式（共1小题）17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是．一十七．动点问题的函数图象（共1小题）18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝．一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移个单位长度．二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为．二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是．二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x ≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是．二十四．认识立体图形（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是．二十五．垂线段最短（共1小题）27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC 内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是．二十六．平行线的性质（共2小题）28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A 在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为．29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是．二十七．三角形内角和定理（共1小题）30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝°．二十八．等腰三角形的性质（共1小题）31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC ＝40°，则∠D＝°．二十九．多边形内角与外角（共2小题）32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为．33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是．三十．矩形的性质（共2小题）34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC ＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝．35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG ＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为．三十一．正方形的性质（共1小题）36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是．三十二．圆周角定理（共2小题）37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝．38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为．三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C 的度数为°．三十四．扇形面积的计算（共1小题）40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为．三十五．圆锥的计算（共3小题）41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是cm2．42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为．43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是．三十六．命题与定理（共4小题）44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是命题．（填写“真”或“假”）三十七．推理与论证（共1小题）48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是．三十八．轴对称的性质（共1小题）49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为．三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为．四十．图形的剪拼（共1小题）51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为．四十一．旋转的性质（共1小题）52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．四十二．比例的性质（共1小题）53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为升．四十三．解直角三角形（共2小题）54．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD 相交于点E，则tan∠AEC的值是．55．（2022•灌南县二模）如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是．四十四．频数与频率（共1小题）56．（2022•武进区二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．四十五．中位数（共1小题）57．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．年龄13141516频数□282223四十六．方差（共1小题）58．（2022•建湖县二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）四十七．几何概率（共2小题）59．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．60．（2022•姜堰区二模）如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是﹣6．【解答】解：∵3＜π＜3.2，∴6＜2π＜6.4，∴﹣6.4＜﹣2π＜﹣6，∴最接近﹣2π的整数是﹣6．故答案为：﹣6．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是 1.08×109．【解答】解：1080000000＝1.08×109．故答案为：1.08×109．四．代数式求值（共1小题）4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为2021．【解答】解：由题意得，当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023，∴a+b+2022＝2023，∴a+b＝1，当x＝﹣1时，代数式﹣a﹣b+2022＝﹣（a+b）+2022＝﹣1+2022＝2021．故答案为：2021．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•＝x4，故答案为：x4．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝2m﹣1．【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣m2+2m﹣1＝2m﹣1．故答案为：2m﹣1．七．分式有意义的条件（共2小题）7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．八．分式的值为零的条件（共1小题）9．（2022•建湖县二模）当x为﹣2时，分式的值为0．【解答】解：∵2x+4＝0且x﹣5≠0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．九．负整数指数幂（共1小题）10．（2022•金坛区二模）计算：＝1．【解答】解：原式＝+1＝1．故答案为：1．一十．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．【解答】解：÷（+）＝÷（+）＝÷＝×＝，故答案为：．一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为+＝1．【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：．故答案为：．一十二．二元一次方程组的解（共1小题）13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为3．【解答】解：，①+②得：3|x|+3y＝9，∴|x|+y＝3．故答案为：3．一十三．解二元一次方程组（共1小题）14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣24．【解答】解：∵x，y满足方程组，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案为：﹣24．一十四．根与系数的关系（共1小题）15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为2．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，则原式＝x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3﹣1＝2．故答案为：2．一十五．高次方程（共1小题）16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为0，﹣2，2．【解答】解：m3＝4m，移项，得m3﹣4m＝0，则m（m+2）（m﹣2）＝0，∴m＝0或m+2＝0或m﹣2＝0，∴m1＝0，m2＝﹣2，m3＝2，故答案为：0，﹣2，2．一十六．解一元一次不等式（共1小题）17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是﹣≤a＜0．【解答】解：关于x的不等式＞﹣1，解得，x＞a﹣，∵关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，故a＜0，所以不等式＜7的解集是x＞7a．所以7a≥a﹣，解得，a≥﹣，∵a＜0，∴﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜0．一十七．动点问题的函数图象（共1小题）18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝3．【解答】解：作点D关于AC的对称点D′，连接BD′，BD′与AC的交点为点P，此时y最小．根据题意可知，CP＝，AD＝BD＝AB＝BC，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵DD′⊥AC，∴△AMD为等腰直角三角形，由对称性可知，△AMD′为等腰直角三角形，AD＝AD′，∴∠D′AC＝∠DAC＝45°，∴∠DAD′＝90°，∴AD′∥BC，∴AD′：BC＝AP：PC，即1：2＝AP：2，解得AP＝，∴AC＝3．∴AB＝BC＝AC＝3．故答案为：3．一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：k＜0．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）∴OB＝4；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0），∴OA＝3．在Rt△OAB中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5．又∵四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．故答案为：20．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移2个单位长度．【解答】解：将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m个单位，得到直线y＝﹣2（x﹣m），把点（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），解得m＝2．故答案为：2．二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝2CD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AC＝，故答案为：．23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为﹣18．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1•x2y2＝36，∵x1•x2＝﹣2，∴y1•y2＝﹣18，故答案为：﹣18．二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a．∴（m+1）a+b＝（m+1）a﹣2a＝a（m﹣1），∵（m+1）a+b＞0，∴a（m﹣1）＞0．∵a＜0∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x ≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是②③④．【解答】解：①图象与x轴有三个交点，故①错误；②图象关于原点中心对称，故②正确；③当x＝﹣2时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣3，∴函数的最大值是3，最小值是﹣3，故③正确；④当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．故答案为：②③④．二十四．认识立体图形（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是四棱锥．【解答】解：这个几何体共有8条棱，这个几何体是四棱锥，故答案为：四棱锥．二十五．垂线段最短（共1小题）27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC 内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是＜DE＜5．【解答】解：如图，当点E与点C重合时，DE的值是最大的，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D是AB边的中点，∠C＝90°，∴CD＝AB＝5，∵点E是△ABC内部一点，∴DE＜5；如图，当点E在∠CAB的平分线上时，EF＝EG，此时DE⊥AE时，DE最小，过点H作HM⊥AB于M，∵AH平分∠CAB，HC⊥AC，HM⊥AB，∴CH＝HM，∠CAH＝∠MAH，在△ACH和△AMH中，，∴AC＝AM，在Rt△HMB中，HM2+BM2＝BH2，CH2+（10﹣AC）2＝（8﹣CH）2，即CH2+（10﹣6）2＝（8﹣CH）2，∴CH＝3，在Rt△ACH中，AH＝，∵∠EAD＝∠MAH，∠AED＝∠AMH，∴△ADE∽△AHM，∴，DE＝，∵EF＝EG，∴点E在AH的上方，∴DE＞，∴ED长的取值范围是：，故答案为：．二十六．平行线的性质（共2小题）28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A 在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为2．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，∵l1∥l2，∠1＝30°，∴∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∵∠ACD＝90°，AD＝4，∴CD＝AD＝2，∴DE＝DC＝2．故点D到AB的距离为2．故答案为：2．29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是15°．【解答】解：DE与AB相交于点O，∵AB∥EF，∴∠DOB＝∠E＝60°，∵∠B＝45°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠BDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°，故答案为：15°．二十七．三角形内角和定理（共1小题）30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝45或30°．【解答】解：（1）∠A＝90°时，∵∠A＝2∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°．（2）∠A≠90°时，∵∠A＝2∠B，∴∠B≠90°，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：45或30．二十八．等腰三角形的性质（共1小题）31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC ＝40°，则∠D＝35°．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝70°，∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD＝35°．故答案为：35°．二十九．多边形内角与外角（共2小题）32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为9．【解答】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．∴这个多边形的边数为9．故答案为：9．33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是8．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．三十．矩形的性质（共2小题）34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC ＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝MD，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝KM＝acm，则CM＝（8﹣a）cm，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝1+（4﹣a）2，∴a＝（cm），∴sinα＝sin∠DMC＝，故答案为：．35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG ＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，∴∠HEA+∠FEB＝90°，∵∠FEB+∠EFB＝90°，∴∠HEA＝∠EFB，∵∠HAE＝∠B，∴Rt△HAE∽Rt△EBF，∴＝＝＝，同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，∴△GDH≌△EBF，DH＝BF，DG＝EB，设AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a，则AH＝x﹣3a，AE＝a，∴tan∠AHE＝tan∠BEF，即＝，解得：x＝8a，∴tan∠AHE＝＝＝，故答案为：．三十一．正方形的性质（共1小题）36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是1．【解答】解：连接AC，如图所示，∵四边形ABCD是正方形．∴AC＝BD＝2．∵E，F分别是BA，BC的中点．∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝AC＝×2＝1．故答案为：1．三十二．圆周角定理（共2小题）37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝68°．【解答】解：∵∠BOD与∠DCB为所对的圆心角和圆周角，∠DCB＝34°，∴∠BOD＝2∠DCB＝68°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵OD⊥BC，∴AC∥OD，∴∠BAC＝∠BOD＝68°，故答案为：68°．38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴，∵，∴＝，∴，∴∠ABC＝，∴∠ABC＝α，∠BAC＝3α，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴90°+3α+α＝180°，∴α＝22.5°．故答案为22.5°．三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C 的度数为73°．【解答】解：连接OA，作△ABC的外接圆⊙O，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝17°，∴∠AOB＝180°﹣2×17°＝146°，∴∠C＝∠AOB＝73°，故答案为：73．三十四．扇形面积的计算（共1小题）40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为2π．【解答】解：设半径为r，∵扇形的圆心角为72°，面积为5π，∴5π＝，解得，r＝5，∴扇形的弧长为：＝2π，故答案为：2π．三十五．圆锥的计算（共3小题）41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是60πcm2．【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，可设圆锥母线长为lcm，由勾股定理，l＝＝10（cm），圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60πcm2，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60π．42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为135π．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝9，高h＝12，∴圆锥的母线长为＝15，∴圆锥的侧面积为π×15×9＝135π，故答案为：135π．43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是24π．【解答】解：它的侧面展开图的面积＝×2π×24×6＝24π．故答案为：24π．三十六．命题与定理（共4小题）44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝4＞1，而﹣2＜1，∴命题“若a2≥1，那么a≥1”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是①④．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边相等的三角形全等，成立，符合题意，故答案为：①④．46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题．（填写“真”或“假”）【解答】解：三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题，故答案为：真．三十七．推理与论证（共1小题）48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是①③．【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确，符合题意；∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误，不合题意；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间，∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确，符合题意；故合理推断的序号为：①③，故答案为：①③．三十八．轴对称的性质（共1小题）49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为．【解答】解：连接AM，过A作AF⊥BM于F，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵点C关于直线AD的对称点为M，∴AM＝AC，∠CAD＝∠MAD，∴AM＝AB，∵AF⊥BM，∴∠MAF＝∠BAF，BF＝MF＝＝＝，∵∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠MAD+∠MAF+∠BAF＝300°，∴2∠MAD+2∠MAF＝300°，∴∠MAD+∠MAF＝150°，∴∠F AE＝180°﹣（∠MAD+∠MAF）＝30°，∵EF＝BF﹣BE＝﹣3＝，∴AF＝EF＝，∴AB＝＝＝，∴等边△ABC的边长为，故答案为：．三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，故答案为：18．四十．图形的剪拼（共1小题）51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为或．【解答】解：由题意知，CM＝EG，EF＝AB，设AB＝a，CM＝b，∴＝30，a+2b＝22，解得a＝12，b＝5或a＝10，b＝6，当AB＝AC＝12，CM＝5时，sin A＝，当AB＝AC＝10，CM＝6时，sin A＝，故答案为：或．四十一．旋转的性质（共1小题）52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于70．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC＝∠ABC＝55°，∠ACD＝∠BCE＝θ°，CB＝CE，∴∠CBE＝∠BEC＝55°，∴∠BCE＝180°﹣∠CBE﹣∠BEC＝70°，∴θ值为70．故答案为：70．四十二．比例的性质（共1小题）53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为18升．【解答】解：根据题意得：3×10÷（50÷30）。

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-05填空题(提升题)

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-05填空题(提升题)

2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）一．倒数（共1小题）1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ．二．一元二次方程的解（共1小题）2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于 ．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝ ．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为 ．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．若pq＜0，则p，q，m的大小关系是（用“＜”连接）．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi．则＝ ．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD ＝ ．九．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为°．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是．一十一．平行四边形的性质（共2小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为．（用含a，b的代数式表示）12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是°．一十二．菱形的性质（共2小题）13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝ °．14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于 ．一十三．矩形的性质（共1小题）15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝ ．一十四．正方形的性质（共1小题）16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝ ．一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB ＝60°，则∠DBC＝ °．一十六．正多边形和圆（共1小题）18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 ．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝ ．20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP 翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tan B＝，那么BP的长为．一十八．旋转的性质（共1小题）21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝ °；连接AF，则AF+2BF的最小值为．一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为．23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O 上，点C在⊙O内，且tan A＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为．24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sin A＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是．二十．用样本估计总体（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）．2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（提升题）参考答案与试题解析一．倒数（共1小题）1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ﹣3．【解答】解：﹣的相反数是；﹣的倒数是﹣3；故答案为：，﹣3．二．一元二次方程的解（共1小题）2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于 2．【解答】解：把x＝1代入方程得1﹣3+k＝0，解得k＝2．故答案为2．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打7折销售，后四周最多盈利72000元．【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），∴折扣应该在8折以下．设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得y＝（1000×﹣500）×360＝36000x﹣180000，∵36000＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x＝7时，y有最大值，此时y＝36000×7﹣180000＝72000，∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，故答案为：7；72000．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝ ．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥OD于点F，∵OA＝OD，BC∥OD，∴OB＝CD，AB＝AC，∵，∴，∴BC＝5OB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB，∴5OB＝AB，∴AB＝5OB，∴，∵BE⊥y轴于点E，CF⊥OD于点F，∴四边形OECF 的面积＝k ，且△OBE 的面积＝△CFD 的面积， ∴四边形OBCD 的面积＝k ， ∵BC ∥OD ， ∴，即， 解得k ＝． 故答案为：．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为 ﹣1＜a ＜0 ． 【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）中的k 2＞0，∴反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵y 2＞y 1，a +1＞a ，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限， ∴，解得﹣1＜a ＜0． 故答案是：﹣1＜a ＜0．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m ）、（2，p ）和（4，q ）在二次函数y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象上．若pq ＜0，则p ，q ，m的大小关系是 m ＜q ＜p （用“＜”连接）．【解答】解：∵A （﹣2，m ）、B （2，p ）和C （4，q ）在二次函数y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象上． 且pq ＜0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且对称性直线x ＝a （1＜a ＜2），如图所示， 观察图象可知：m ＜q ＜p ．故答案为：m＜q＜p．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi．则＝ ．【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x＝i（i＝1、2、…、n）的图象上，B1、B2、B3、…B n的点都在直线与直线x＝i（i＝1、2、…、n）图象上，∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…B n（n，﹣）；∴A1B1＝|﹣（﹣）|＝1，A2B2＝|2﹣（﹣1）|＝3，A3B3＝|﹣（﹣）|＝6，…A nB n＝|n2﹣（﹣）|＝；∴＝1，＝，…＝．∴，＝1++…+，＝2[+++…+]，＝2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝2（1﹣），＝．故答案为：．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD ＝ +3．【解答】解：如图，延长BA至F，使AF＝AB，过点F作FE⊥BD于点E，连接AE，设∠DBC＝α，∵FE⊥BD，∴∠FEB＝90°，又∵AB＝AF＝3，∴AB＝AE＝AF＝3，∴∠ABE＝∠AEB＝2α，又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝α，∴∠EAD＝∠BEA﹣∠BDA＝α，∴AE＝DE＝3，∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝3α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝3α，∴∠F AD＝∠CAD，∵AD＝AD，AF＝AC，∴△F AD≌△CAD（SAS），∴DF＝CD＝5，∴EF2＝DF2﹣DE2＝52﹣32＝16，在Rt△BEF中，BE＝＝，∴BD＝BE+DE＝+3．故答案为：+3．九．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为130°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝20°，∵BD＝AB，∴∠ADB＝∠DAB＝80°，延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°，∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°，故答案为：130．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是（3，3） ．【解答】解：∵CD∥OB，∴△ACD∽△AOB，∴，∵OC＝2AC，CD＝2，∴AO＝3AC，∴，解得OB＝6，作AE⊥OB于点E，∵△AOB是等边三角形，∴OE＝OB＝3，OA＝OB＝6，∴AE＝＝＝3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．一十一．平行四边形的性质（共2小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为．（用含a，b的代数式表示）【解答】解：过点E作EH∥AB交BC于H，连接AH，AH交BE于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠EBH，四边形ABHE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBH，∴AB＝AE，∴四边形ABHE是菱形，∴AH⊥BE，OB＝OE，OA＝OH，AH平分∠BAD，∴∠AHB＝∠HAD＝∠BAD，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠BCD，∴∠AHB＝∠FCB，∴AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AH＝CF＝b，∴OA＝AH＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BE＝2OB＝，故答案为：．12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是41°．【解答】解：∵四边形GHMN是平行四边形，∴GH∥MN，∴∠NMD＝∠H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BCD＝（6﹣2）×180°×＝120°，∴∠BCH＝180°﹣∠BCD＝60°，∵∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣19°＝101°，∴∠H＝∠GBC﹣∠BCH＝101°﹣60°＝41°，∴∠NMD＝41°，故答案为：41．一十二．菱形的性质（共2小题）13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝ 36°．【解答】解：如图，过M作EM∥BC，∵五边形AEFGH是正五边形，∴∠AEF＝∠EAH＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AD∥EM，∴∠AEM+∠DAE＝180°，即∠AEM+∠2+∠EAH＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AEM﹣∠EAH＝180°﹣∠AEM﹣108°＝72°﹣∠AEM，∵EM∥BC，∴∠1+∠AEM＝108°，∴∠1＝108°﹣∠AEM，∴∠1﹣∠2＝108°﹣∠AEM﹣（72°﹣∠AEM）＝108°﹣∠AEN﹣72°+∠AEM＝36°，故答案为：36．14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于 16．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH＝2，∴AD＝2OH＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．一十三．矩形的性质（共1小题）15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BC＝AD＝5，∵，∴AB＝CD＝，故答案为：．一十四．正方形的性质（共1小题）16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝ 16．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M，∵AE∥PB，∴S△PBE＝S△ABP＝S正方形ABCD＝8，∴•PB•EM＝8，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝8，∴PB•BE＝16．故答案为：16．一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB ＝60°，则∠DBC＝ 30°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠DAB＝60°，∴∠D＝∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，故答案为：30．一十六．正多边形和圆（共1小题）18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 540° ．【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝ 4．【解答】解：过点B作BH∥DE，交GD的延长线于点H，∵FD⊥AB，∴∠DGB＝90°，∵sin B＝，设DG＝3x，∴BD＝5x，BC＝2BD＝10x，∴BG＝＝4x，由翻折可得∠BDE＝∠EDF，∵DE∥BH，∴∠FDE＝∠BHF，∠BDE＝∠DBH，∴∠BHF＝∠DBH，∴DH＝DB＝5x，∵∠DGE＝∠BGH，∴△DEG∽△HBG，∴，∴EG＝，则BE＝4x﹣＝，∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABC，∴△BDG∽△BAC，∴，即，∴AB＝x，∴AE＝AB﹣BE＝10x，∴＝4．故答案为：4．20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP 翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tan B＝，那么BP的长为或14．【解答】解：①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，∵tan B＝＝，设AH＝4x，BH＝3x，∴AB＝＝5x＝10，∴x＝2，∴AH＝8，BH＝6，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，∴AB′＝AB＝10，AM＝DM＝AD＝8，∠AMN＝∠HNM＝90°，∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝＝6，∴HN＝MN＝8，∴BN＝14，B′N＝2，∴BB′＝＝10，∴BE＝BB′＝5，∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，∴△BPE∽△BB′N，∴＝，∴＝，∴BP＝；②如图2，由①知，MN＝8，MB′＝6，BN＝14，∴NB＝NB′，∴点N在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，∴点P也在BB′的垂直平分线上，∴点P与N重合，∴BP＝BN＝14，综上所述，BP的长为或14．故答案为：或14．一十八．旋转的性质（共1小题）21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝ 60°；连接AF，则AF+2BF的最小值为6．【解答】解：∵将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，如图1，∴∠BAD＝α，AB＝AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝60°，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠ACD+∠BAE＝∠CDA+∠DAE＝∠AEC，又∵∠AEC+∠ACD+∠BAE+∠BAC＝180°，∴∠AEC＝60°；如图2，过F作FH∥AD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AM＝CM＝3，∴△CFH∽△CDA，∴＝＝，∵DF＝2FC，∴＝＝，∴CH＝FH＝2，∴MH＝3﹣2＝1，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠FHM＝∠AHF，∴△FHM∽△AHF，∴＝＝，∴FM＝AF，∴当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，如图3，此时BM⊥AC，∴BM＝＝3，∵AF+2BF＝2（AF+BF）＝2BM，∴AF+2BF的最小值是6．故答案为：60，6．一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为．【解答】解：∵GF＝AB＝1，∴AB＝3，AG＝2如图，过点G作GP∥AB交BC于点P，过点A作AN∥BC交GP于点N，则四边形ABPN 是平行四边形，∴BP＝AN，PN＝AB＝3，∵正六边形ABCDEF，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝120°，AF＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3，∴AG＝AB﹣GF＝3﹣1＝2，∵AN∥BC，∴∠BAN＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∴∠NAG＝∠BAF﹣∠BAN＝120°﹣60°＝60°，∴△ANG为等边三角形，∴NG＝AN＝AG＝2，∴PG＝PN+NG＝3+2＝5，过点G作GJ⊥CD于点J，则CJ＝AG＝2，连接DF，过点E作EK⊥DF于点K，则DF＝2DK，∠DEK＝120°÷2＝60°，在Rt△DEK中，DK＝DE•sin60°＝3×＝，∴DF＝2×＝，∴GJ＝DF＝，在Rt△CGJ中，CG＝＝．∵∠GCH＝60°，∴∠PCG+∠DCH＝∠BCD﹣∠GCH＝120°﹣60°＝60°，∵∠DHC+∠DCH＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠PCG+∠DCH＝∠DHC+∠DCH，∴∠PCG＝∠DHC，∵∠CPG＝∠D，∴△CPG∽△HDC，∴，即，∴HC＝，∴HG'＝CG'﹣CH＝CG﹣CH＝＝．故答案为：．23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O 上，点C在⊙O内，且tan A＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为2．【解答】解：延长BC交⊙O于点F，连接AF，∵∠B＝90°，∴AF是⊙O的直径，且AF＝2×4＝8，∵tan∠A＝，∴∠CAB和∠ACB的大小为定值，当OC⊥AF时，OC最小，设BC＝3x，则AB＝4x，∴AC＝＝5x，∵CO⊥AF，点O是AF的中点，∴CF＝AF＝5x，∴BF＝CF+CB＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（4x）2+（8x）2＝82，解得：x＝，∴AC＝5x＝2，在Rt△AOC中，OC2+OA2＝AC2，∴OC2＝（2）2﹣42＝4，∴OC＝2，∴OC的最小值为2，故答案为：2．24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．【解答】解：如图：由题意得：BC＝EF＝2a，CD＝a，DE＝3a，∠DEF＝∠BCD＝∠CDE＝90°，∴CE＝＝＝a，∵四边形AGHM是正方形，∴∠A＝∠G＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ABC＝∠DCE，∴△ABC∽△DCE，∴＝＝＝，∴AC＝3AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴AB2+9AB2＝（2a）2，∴AB＝a，∴AC＝3AB＝a，∵∠DEF＝∠CDE＝90°，∴DC∥EF，∴∠DCE＝∠FEG，∴∠ABC＝∠FEG，∴△ABC≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝a，∴AC+CE+EG＝6，∴a+a+a＝6，∴a＝，故答案为：．25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sin A＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是．【解答】解：画出△ABC的外接圆⊙O，连接OB，∵BC＝8，sin A＝，∴点A在优弧BC上运动，当A'O⊥BC时，△A'BC的面积最大，∴BH＝4，∵∠BOH＝∠BAC，∴BO＝5，OH＝3，∴AH＝8，cos∠BOH＝，∴S△ABC最大为＝32，由勾股定理得，A'B＝A'C＝4，∵CM⊥AB，∴cos∠MAC＝，∴AM＝，同理AN＝，∴AM＝AN，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴S△AMN＝，故答案为：．二十．用样本估计总体（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k＞ 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 1.27（结果保留小数点后两位）．【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，∴S＝＜ab，∴k＞1，由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，∴k＝＝≈1.27，故答案为：＞，1.27．。

2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷+答案解析

2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷+答案解析

2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是()A. B. C. D.32.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.现有两根长度为3和单位：的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是()A.4B.5C.6D.74.已知一组数据6，8，9，8，x，则这组数据的中位数是()A.7B.8C.D.95.等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为()A.或B.C.D.或6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛斛：古代容量单位；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是()A. B. C. D.7.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为()A.B.C.D.38.如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若，则k的值为()A.B.2C.D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.实数4的平方根是______.10.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为______.11.已知，，则______.12.正十边形的每个外角都等于______度．13.一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是______.14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是，当飞行时间t为__________ s时，小球达到最高点．15.如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是______结果保留16.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则______17.若且，则______.18.已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______.三、解答题：本题共10小题，共96分。

2023-2024学年苏州市三区联考初三数学期中考试试卷

2023-2024学年苏州市三区联考初三数学期中考试试卷

第1页 共6页2023～2024学年第一学期初三期中阳光调研试卷数 学 2023.11本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是A ．20x -=B ．31x y +=C ． 2210x x++= D ． 21x =2．在同一平面内，已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心的距离为4，则点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE BC ∥，若2AD =，3BD =，2DE =，则BC 的长是A ．3B ．92C ．5D ．1524．如图，点,,B C D 在O ⊙上，120BOC ∠=︒，点A 是 BC的中点，则BDA ∠的度数是 A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒5. 若关于x 的一元二次方程2(21)40x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A ．1B ．1-C ．2D ．2-ABDOC(第4题)次数5432(第6题)(第3题)ABDEC第2页 共6页6．如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成成的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成成相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定? A ．甲更稳定 B ．乙更稳定C ．一样稳定D ．无法判断7．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为 AB．C．D ．838．如图，O ⊙是ADB △，BDC △的外接圆，2DBC ADB ∠=∠，若AB =8CD =，则O ⊙的半径为A．B ．5C ．112D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9．方程29x =的根是 ▲ ．10．在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是 ▲ ．11．一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是 ▲ ．12．如图是一个照相机成像的示意图．如果AB 为35mm ，点O 到AB 的距离是70mm ，那么拍摄7m 外的景物''A B 的长度是 ▲ 米．13．设12,x x 是方程2310x x -+=的两个根，则21233x x ++= ▲ ．14．如图，点E 是ABC △的外心，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB BC 于点,F G ， 再分别以,F G 为圆心，大于12FG 长为半径画弧，两弧交于点H ；以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AC BC 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点K ．作射线BH ，射线CK ，BH 与CK 交于点D ．连接AD ，连接BE ，若 38CAD ∠=︒，则EBC ∠的度数为 ▲ ︒．(第8题)(第7题)A'35B'第3页 共6页15．如图，直线AB ，CD 交于点F ，45AFC ∠=︒，点E 是AF 上一点，10cm EF =，点O 从点E 出发，以1cm/s 的速度沿射线EB 运动．以点O长为半径作O ⊙，若点O运动的时间为t ，当O ⊙与直线CD 相切时，则t 的值为 ▲ 秒．16．在同一平面直角坐标系中有,,A B C 三点，已知点(2,0)A ，(8,0)B ，点C 是第一象限内的一个动点，且60ACB ∠=︒．当BC 最长时，点C 的坐标为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解方程：(本题满分10分)(1)260x x -= (2)3(2)2x x x -=-18．(本题满分6分)已知关于x 的方程260x x m --=的一个根是2-，求它的另一个根和m 的值．19．(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD 中 ，点E 在边BC 上，2CE BE =，AE 交BD 于点F ．(1)求BF DF的值；(2)BEF △与DAF △的面积的比为 ▲ ．(第14题)A (第15题)CBADEF(第19题)第4页 共6页阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查．所得的结果如图所示：(1)这40名学生上周阅读时间的 众数为 ▲ 小时， 中位数为 ▲ 小时；(2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长？21．(本题满分6分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将BCE △沿着BE 翻折，点C 恰好落在AD 上的点F 处．(1)求证：ABF DFE △∽△；(2)若6AB =，10BC =，求EF 的长．22．(本题满分8分)如图，O ⊙的圆心O 与正三角形ABC 的中心重合，已知O ⊙的半径和扇形ABC的半径都是(1)若将扇形ABC 围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h ． ①求扇形ABC 的弧长； ②则h 的值为 ▲ ；(2)O ⊙上任意一点到正三角形ABCFEABD C(第21题)(第22题)幸福中学七年级1班40名学生上周在家阅读时长条形统计图8765小时(第20题)第5页 共6页定义新运算“⊕”：对于实数,,,m n p q ，有]],,m p q n mn pq ⊕=+⎡⎡⎣⎣，其中等式的右边是通常 的加法和乘法运算．例如：]]2,34,5253422⊕=⨯+⨯=⎡⎡⎣⎣．(1) 求关于x 的方程]]2,13,10x x ⎡-⊕=⎡⎣⎣的根； (2) 若关于x 的方程]]21,12,0x x k k ⎡+⊕-=⎡⎣⎣有两个实数根，求k 的取值范围．24．(本题满分6分)如图，直线AE 经过O ⊙上的一点A ，O ⊙是ADC △的外接圆，AB 是O ⊙的直径，CH AE ⊥于点H ，点D 是AB 的中点，ADC EAC ∠=∠．取AD 的中点F ，连接BF ． (1)求证：AE 为O ⊙的切线； (2)若2CH =，5AC =，求BF 的长．25．(本题满分8分)为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会．据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为1.2万人，第三周的游客人数为2.7万人．(1) 若从第一周到第三周，每周游客人数的平均增长率都相同，求这个平均增长率． (2) 村里的猕猴桃成本为3元/个，平时按5元/个出售，每天可售出1000个．灯会期间为了保证猕猴桃的供应，村里决定采取提高售价减少销售量的办法销售．若这种猕猴桃的销售价每提高0.5元其销售量就减少50个，且每个猕猴桃的销售价不超过10元，问每个售价定为多少元时，才能使每天利润为3200元？(第24题)DE AB第6页 共6页已知矩形ABCD 中，8cm BC =，点G 是对角线AC上一点，且CG ．点H 是边AB 中点，点F 从点A 出发，沿A B C --方向运动，速度为3cm/s ，点E 从点A 出发，沿A D -方向运动，速度为1cm/s ，两点同时开始运动，运动的时间为x ．若FHG △面积记为1S ，HEG △面积记为2S ，FEG △面积记为3S ．当点F 运动到点G 的正上方时，,E F 两点运动停止．(1)如图①，点F 在线段AB (包含端点)上运动时，1S 与x 的函数图像如图②所示，则AB 的长为 ▲ cm ；(2)如图③，点F 在线段BC 上运动：①若EF =cm ，求此时x 的值； ②若2368S S =·，求此时x 的值．27．(本题满分10分)如图①所示，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在半径OA 上，点D ，点F 是圆上的点，CD OF ∥，点E 是半径OB 的中点，DE 与OF 交于点G ，连接BG ，BF ．(1)如果DC AB ⊥，连接OD ，如图②所示： ①则F ∠的度数为 ▲ ︒；②若=DOF DEC ∠∠，6CO =，求线段OE 的长； (2)若OB BG =，BE CO =，求OG OF的值．( 图② )FGDBE OC A ( 图① )A C OEBDGF ( 图③ )GHEDA B C( 图① )GF H EDABC。

7.2实验操作题(热点题型)·江苏数学3年中考2年模拟

7.2实验操作题(热点题型)·江苏数学3年中考2年模拟

连云港( 如图! 正方形网格中的每一个小正方形的边 !' # $ % $ #& # 长都是% ! 四边形 " # $ % 的四个顶点都在格点上! 8 为边" % # 的中点! 若把四边形 " ! 试解 $ 5 # $ % 绕着点8 顺时针旋转 % # # 决下列问题* ( 画出四边形 " # ' % # $ % 旋转后的图形, !! # ' ( 求点 旋转过程中所经过的路径长 , $ # ' ( ' ( 1 " # 旋转后的对应点为 ! 求 ' ( 设点 # # ; 0 " # ;的值! O N 1 /% # # # # # # # !! # ' ( ' ( ! & # ' 第 "题 ( # ' 第 &题 ( # # # # # # # # # # # # # 常州( 如图! 在 "" ! !' # $ % $ # $ 和" $ % & 中! " #6" $6$ &! # ! 点 #$ # $6% $6% &! " #&# $! " $6 /% $ &6 / $$ %# /# 利用直尺和圆规! 根据下列要求作 泰州( 已知"" !' # $ % $ # $! #, 在直线A 上! 按下列要求画图' 保留画图痕迹( ! # 图' 保留作图痕迹! 不要求写作法( ! 并根据要求填空* # '( % 作/" # $ 的平分线# % 交" $ 于点%, # 交# ( 作线段 # # % 的垂直平分线交" # 于点&! $ 于点'! # ' # 由' ( $ ' ( 可得* 线段 & ' 与线段# % 的关系为!!!!! % # # # # # # # # ' 第 !题 ( ' 第 ,题 ( # ' ( 画出点 & 关于直线A 的对称点& 连结 $ ;! & ;$ % & ;, % # ' ( 以点 $ 为旋转中心! 将' ( 中所得 " # $ % & ;按逆时针方向旋 # % 转! 使得$ 与$ 得到" ' 画出" ' # & ; " 重合! $ % ; & B "( ! $ % ; & B "( ! # 解决下面问题* # 和线段 的位置关系是 线段 " # $ % ; !!!!! # 理由是* # # 求 的度数 ! / # # # # # # # # # #

2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ） A ．明天一定下雨B ．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C ．明天下雨的可能性是80%D ．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨2．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是 （ ）3．为筹备班级里的晚会，班干部对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什 么水果，最终决定应该根据调查数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．以上都可以 4．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（ ） A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x +5．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（ ） A ．3a = B ．2a =C ．1a =D ．不能确定7．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 28．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 36 9．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3. A ．18 B ．16 C ．15 D ．20 10．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒11．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题12．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-13．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是 ．15．一元二次方程2980y -=的根是 ． 16．18= ，72= ．17．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-5，0)，B(4，5)，c(3，0)，则△ABC 的面积是 ．18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．19．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．20．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 ．21．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．22．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .23．0．0036×108整数部分有 位，-87．971整数部分有 位，光的传播速度300000000 m ／s 是 位整数．三、解答题24． 如图，该实物为圆柱砍去14，请画出它的三视图.25．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)26．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?27．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 328．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．29．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．30．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．C二、填空题12．0或2；0<x<213．214．①②③15．22y=±16．332，6217．2018．6019．答案:520．10021．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行22．323．146,2,9三、解答题24．25．设 CD=x,则3x,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m)26．θ≈14°29′．27．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．28．解：矩形的周长是2(x+10)cm ，面积是10xcm 2． 根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ，解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x所以x 的取值范围是10＜x ＜30．29．1230．略。

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-03填空题(容易题)

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-03填空题(容易题)

2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-03填空题（容易题）一．有理数（共1小题）1．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：．二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）2．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．3．（2022•海陵区二模）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为．三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）4．（2022•姜堰区二模）为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例．核酸中核小体由1lnm×5.5nm的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成．其中11nm＝0.000000011m用科学记数法可表示为m．5．（2022•武进区二模）新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是米．6．（2022•镇江二模）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为．四．平方根（共1小题）7．（2022•姜堰区二模）实数2的平方根是．五．算术平方根（共1小题）8．（2022•宜兴市二模）＝．六．实数大小比较（共1小题）9．（2021•石景山区二模）写出一个比0大且比2小的无理数．七．代数式求值（共1小题）10．（2022•仪征市二模）下列四个代数式①4mn，②m2+4n2，③4m2+n2，④m2+n2，若m＞n＞0，则代数式的值最大的是．（填序号）八．分式有意义的条件（共2小题）11．（2022•金坛区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（2022•泰州二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．九．二次根式的混合运算（共1小题）13．（2022•玄武区二模）计算（+1）（﹣）的结果是．14．（2022•武进区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有一个根为1，则k的值为．一十一．点的坐标（共1小题）15．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）一十二．坐标与图形性质（共1小题）16．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B （﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（）A．（6，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，5）D．（﹣1，3）一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）17．（2022•宿城区二模）函数y＝中，自变量x的取值范围是．一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）18．（2022•仪征市二模）直线y＝3x+4过点P（a，b），则﹣6a+2b+2022值为．19．（2022•武进区二模）二次函数y＝﹣2x2+4x﹣6图象的对称轴是直线．一十六．余角和补角（共1小题）20．（2022•姜堰区二模）42°15′的余角是．一十七．平行线的性质（共2小题）21．（2022•海陵区二模）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝．22．（2022•广陵区二模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．一十八．多边形内角与外角（共1小题）23．（2022•灌南县二模）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是．一十九．位似变换（共1小题）24．（2022•宜兴市二模）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为．二十．方差（共1小题）25．（2022•广陵区二模）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选．甲乙丙丁7887平均环数S211 1.2 1.82022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-03填空题（容易题）参考答案与试题解析一．有理数（共1小题）1．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：1．【解答】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，∴这个数是1．故答案为：1．二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）2．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．3．（2022•海陵区二模）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为 1.412×109．【解答】解：1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）4．（2022•姜堰区二模）为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例．核酸中核小体由1lnm×5.5nm的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成．其中11nm＝0.000000011m用科学记数法可表示为 1.1×10﹣8m．【解答】解：0.000000011＝1.1×10﹣8．故答案为：1.1×10﹣8．5．（2022•武进区二模）新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是3×10﹣7米．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．6．（2022•镇江二模）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣5．【解答】解：0.000014＝1.4×10﹣5．故答案为：1.4×10﹣5．四．平方根（共1小题）7．（2022•姜堰区二模）实数2的平方根是±．【解答】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根是±．故答案为：±．五．算术平方根（共1小题）8．（2022•宜兴市二模）＝7．【解答】解：＝7，故答案为：7．六．实数大小比较（共1小题）9．（2021•石景山区二模）写出一个比0大且比2小的无理数（答案不唯一）．【解答】解：比0大比2小的无理数都可以，如：，，故答案为：（答案不唯一）．七．代数式求值（共1小题）10．（2022•仪征市二模）下列四个代数式①4mn，②m2+4n2，③4m2+n2，④m2+n2，若m＞n＞0，则代数式的值最大的是③．（填序号）【解答】解：∵m＞n＞0，设m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入①，4nm＝4×2×1＝8；代入②，m2+4n2＝22+4×12＝8；代入③，4m2+n2＝4×22+12＝17；代入④，m2+n2＝22+12＝5，17＞8＞5，故答案为：③．八．分式有意义的条件（共2小题）11．（2022•金坛区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案是：x≠﹣1．12．（2022•泰州二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．九．二次根式的混合运算（共1小题）13．（2022•玄武区二模）计算（+1）（﹣）的结果是2．【解答】解：原式＝×﹣×+1×﹣1×＝3﹣+﹣＝2．故答案为：2．一十．一元二次方程的解（共1小题）14．（2022•武进区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有一个根为1，则k的值为﹣2．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x﹣k＝0，得1﹣3﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．一十一．点的坐标（共1小题）15．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点B．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【解答】解：∵直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，∴经过直线l的点纵坐标与点（4，﹣3）纵坐标相等，∵点B的坐标（0，﹣3），∴点B符合题意．故答案为：B．一十二．坐标与图形性质（共1小题）16．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B （﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（）A．（6，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，5）D．（﹣1，3）【解答】解：当四边形ABCD为平行四边形，有∠BCD＝∠DAB，∴AB∥DC，根据平移原理．所以D（6，3），故选：A．一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）17．（2022•宿城区二模）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）18．（2022•仪征市二模）直线y＝3x+4过点P（a，b），则﹣6a+2b+2022值为2030．【解答】解：∵直线y＝3x+4过点P（a，b），∴b＝3a+4，∴﹣3a+b＝4，∴﹣6a+2b+2022＝2（﹣3a+b）+2022＝2×4+2022＝2030．故答案为：2030．一十五．二次函数的性质（共1小题）19．（2022•武进区二模）二次函数y＝﹣2x2+4x﹣6图象的对称轴是直线x＝1．【解答】解：∵二次函数为：y＝﹣2x2+4x﹣6，∴对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1，故答案为：x＝1．一十六．余角和补角（共1小题）20．（2022•姜堰区二模）42°15′的余角是47°45′．【解答】解：根据定义，42°15′的余角度数为90°﹣42°15′＝47°45′．故答案为：47°45′．一十七．平行线的性质（共2小题）21．（2022•海陵区二模）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝37°．【解答】解：如图，过点P作直线c∥a，则∠3＝∠1＝23°，∴∠4＝60°﹣23°＝37°，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠2＝37°．故答案为：37°．22．（2022•广陵区二模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是110°．【解答】解：如图所示，由题意可知l∥l'，∵l∥l'，∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1＝70°，∴∠3＝110°，∴∠2＝∠3＝110°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：110°．一十八．多边形内角与外角（共1小题）23．（2022•灌南县二模）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是84°．【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°故答案为84°．一十九．位似变换（共1小题）24．（2022•宜兴市二模）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为（4，6）．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF位似比为1：2，∵点C的坐标为（2，3），∴点F的坐标为（2×2，3×2），即（4，6），故答案为：（4，6）．二十．方差（共1小题）25．（2022•广陵区二模）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选乙．甲乙丙丁7887平均环数S211 1.2 1.8【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大，应选乙．故答案为：乙．。

2013届全国中考数学3年中考2年模拟之热点题型：7.1阅读理解题pdf版

2013届全国中考数学3年中考2年模拟之热点题型：7.1阅读理解题pdf版
第７章
专 题 拓 展
７ ． １ 阅读理解题
根据实际问题中所提供的图表信息 表中获取解题信息的问题． 图表信息题大致有以下几种类型： 图象信息型、 图 的不同方式， 题型特点 形信息型 、 统计表型等 ． 阅读理解型问题， 一般篇幅较长， 涉及内容丰富， 构思新颖 命题趋势 一般分为两个部分： 一是阅读材料， 二是考查内容． 它要求 别致， 学生根据阅读获取的信息回答问题． 提供的阅读材料主要包括： 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题 一个新的数学概念的形成和应用过程， 或一个新的数学公式的 不仅考查学生的阅读能力， 而且综合考查学生的数学意识和 型， 数学综合应用能力， 推导与应用； 二是提供新闻背景材料， 甚至是生活背景的一段对 尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和 话； 三是提供一份蕴涵丰富信息的图象或者统计图、 表格． 主要 创新意识， 此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过 程， 要求学生通过阅读这些内容丰富的材料， 考查学生的观察能力、 符合学生的认知规律， 其图文并茂， 清新悦目的形式也受学 读图能力、 数据收集能力以及获取信息并处理、 加工信息的能 生欢迎， 是中考的热点题目之一， 今后的中考试题有进一步加强 力， 从而得到通过解题提高能力的目的中收集信息， 处理信息， 的趋势． 以解决现实问题． 图表信息题是指从图象、 图形、 统计图及统计
１ ３ 因此， 将直线 沿图中所示由点 犆 到点 犈 的方向平移 ． ３ 狔＝ ４狓＋ ２ （ ） 过点 犇 作狔 轴的垂线， 两条垂 到第一次与⊙犗 有公共点， 即与 ⊙犗 在第二象限内相切的位置 ２ ①过点 犆 作狓 轴的垂线， 连接 犆 如图 （ ） ， 当点 在点 的左上方且使 ， 切点即为所求点 线交于点 犕， 时 犇． ４ 犆 犇 犈． 点 犆 与点 犇 的 “ 非常距离 ” 最小． 犆 犕犇 是等腰直角三角形时， △ 作犈 设直线狔＝ ３狓＋ 犘⊥ 狓 轴于点犘． ３与狓 轴， 狔 轴分别交 ４ ３ 理由如下： 记此时点 犆 所在位置的坐标为 狓 当点 ， 狓 ３ ． ０ ０＋ 可求得 犎犗＝ ， ， ４ 犌． ４ 犌 犗＝ ３ 犌犎＝ ５ ． 于点 犎、 非常距离” 的最小值是 ②点 犃 与点犅 的“

模拟测评2022年江苏省盐城市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

模拟测评2022年江苏省盐城市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年江苏省盐城市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ） A ．13AE EC = B ．12AD AB = C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆ D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆2、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ） A ．3631 B ．4719 C ．4723 D ．4725 3、如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ） ·线○封○密○外A ．12a 23+ b B ．12a +b C ．a 12+ b D ．23a 4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35165、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 7、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 8、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是1 9、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ） ·线○封○密○外A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒10、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若23x y -=，则()2225x y x y --+-的值是______．2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．3、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），4、计算：1416-=__．5、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，锐角∠AOB ． 求作：射线OP ，使OP 平分∠AOB ． 作法： ①在射线OB 上任取一点M ； ②以点M 为圆心，MO 的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB 于C ，D 两点； ③分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，在∠AOB 内部两弧交于点H ； ④作射线MH ，交⊙M 于点P ； ⑤作射线OP ． 射线OP 即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；·线○封○密·○外(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ．∴CP DP =（ ）（填推理依据）．∴∠COP ＝ ．即射线OP 平分∠AOB ．2、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．如图①，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2．(1)【概念理解】若点P 表示的数是－2，则点P 到线段AB 的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P 表示的数是m ，点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P 表示的数是－6，点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2．点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t 秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为2时，求t 的值．3、如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6cm AB =，12cm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点同时出发，当点P到达点B 时，P ，Q 两点同时停止移动．设点P ，Q 移动时间为s t ．(1)若PBQ △的面积为S ，写出S 关于t 的函数关系式，并求出PBQ △面积的最大值； (2)若BPQ C ∠=∠，求t 的值． 4、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题： (1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整； (2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人； (3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几? ·线○封○密·○外5、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --．(1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ，∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可． 【详解】 解：∵x 1=8， ∴x 2=f （8）=4， x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …， 从x 2开始，每三个数循环一次， ·线○封○密○外∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7， ∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725.故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．3、B【解析】【分析】先证明点E 在射线CE 上运动，由AF 为定值，所以当AE+E F 最小时，△AEF 周长的最小， 作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE+FE 的最小值为MF ，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：∵△ABC 、△ADE 都是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵AF=CF ，∴∠ABD =∠CBD =∠ACE =30°，∴点E 在射线CE 上运动（∠ACE =30°），作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE+FE 的值最小，此时AE+FE=MF ，∵CA=CM ，∠ACM =60°， ∴△ACM 是等边三角形， ∴△ACM ≌△ACB ， ∴FM=FB=b ， ∴△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】 设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD =，根据勾股定理10BD =，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理·线○封○密○外()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD=， ∵6,8AB AD ==，∴10BD =， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解得3516r或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】 本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键． 5、C 【解析】 【分析】 根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解． 【详解】 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和·线○封○密·○外长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 8、D 【解析】 【分析】 分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可． 【详解】 解：A 、0是单项式，正确，不符合题意； B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意； C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】 本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键． 9、D 【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴EB ED =∴B EDB ∠=∠∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解． 二、填空题 1、-2 【解析】 【分析】 将2x y -的值代入原式=()()2225x y x y ----计算可得． 【详解】 解：()2225x y x y --+-=()()2225x y x y ---- 将23x y -=代入，原式=2335⨯--=-2 故答案为：-2 【点睛】 本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 2、（-3，9） 【解析】 ·线○封○密○外【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、＜【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．4、12##0.5 【解析】 【分析】 根据1p pa a -=及分数指数与根指数的运算关系可得解． 【详解】解：141162-== 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分数指数及开n 次方的运算，属于易错题，有的同学容易变出负号来． 5、49【解析】【分析】 延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案． 【详解】 ·线○封○密○外如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；∠DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明,CP DP 再利用圆周角定理证明COP DOP ∠=∠即可. (1) 解：如图， 射线OP 即为所求． (2) 证明：连接CD ． 由作法可知MH 垂直平分弦CD ．∴CP DP =（ 垂径定理 ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝DOP ∠． 即射线OP 平分∠AOB ． 【点睛】 本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明CP DP =是解本题的关键. ·线○封○密○外2、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A 和点B之间时；③当点P在点B右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB；②当点P在点A右侧，PA<PB；③当点P在点B左侧，PB<PA；④当点P在点B右侧，PB<PA，根据点P到线段AB的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可．(1)解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2)∵点A表示的数为-4，点B表示的数为2，∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时，PA<PB，∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，∴-4-m=3∴m=-7；②当点P在点A和点B之间时，∵PA =m +4，PB =2-m ，如果m +4=3，那么m =-1，此时2-m =3，符合题意；∴m =-1；③当点P 在点B 右侧时，PB ＜PA ，∵点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，∴m -2=3， ∴m =5，符合题意； 综上，所求m 的值为-7或-1或5． 故答案为-7或-1或5； (3) 分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ， ∴-3-(-6+2t )=2，∴t =12； ②当点P 在点A 右侧，PA <PB ， ∴(-6+2t )-（-3）=2，∴t =52；③当点P 在点B 左侧，PB <PA ，10 ∴2+t -(-6+2t )=2，∴t =6； ④当点P 在点B 右侧，PB <PA ， ∴(-6+2t )-(2+t )=2，∴t =10； 综上，所求t 的值为12或52或6或10． 【点睛】 本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定·线○封○密○外义，进行分类讨论是解题的关键．3、 (1)PBQ △面积的最大值为29cm (2)65t = 【解析】【分析】（1）动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2/s cm 的速度移动，所以(6)BP t cm =-，2BQ tcm =.从而216(06)2S BP BQ t t t =⋅=-+<<，求二次函数最大值即可；（2）先证PBQ CBA ≅△△，得PB BQ BC BA =，从而62126t t -=，即可得解. (1)解：由题意可知，()6BP t cm =-，2BQ tcm =. ∴2112(6)6(06)22S BP BQ t t t t t =⋅=⋅-=-+<<； ∵226(3)9S t t t =-+=--+，∴当3t =时，9S =最大.∴PBQ △面积的最大值为29cm ；(2)解：∵B B ∠=∠，BPQ C ∠=∠，∴PBQ CBA ≅△△. ∴PB BQ BC BA=. 即62126t t -=，解得65t. 故t 的值为65. 【点睛】 本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程＝时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．4、 (1)12%．补图见解析 (2)270 (3)12.5% 【解析】 【分析】 （1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可； （2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可； （3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可． (1) 解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图： 故答案为：12%． ·线○封○密○外(2)解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），故答案为：270(3)解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解．5、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A 1B 1C 1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC 外接矩形CDEF 面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC 的面积；（3）先根据P ，Q 关于x 轴对称，得到Q 的坐标，再构建方程求解即可．(1) 解：如图1△A 1B 1C 1就是求作的与△ABC 关于x 轴对称的三角形，点C 1的坐标（−2，1）； (2) 解：如图2·线○封○密·○外由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：12×4×5=10△ABE的面积：12×1×3=32△CBF的面积：12×5×2=5所以△ABC的面积为：25-10-32-5=8.5．(3)解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．。

2022~2023年苏州市初三下学期数学二模试卷(解析)

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2022~2023学年初三年级模拟试卷数学2023.04本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.下列数中,是无理数的是()A.7B.227C.0D.-1【答案】：A2.截至2023年2月,中国已建设开通了231.2万个5G基站,建成全球技术领先、规模最大、用户最多的5G网络.数据231.2万用科学记数法表示为()A.231.2×104B23.12×105C.2.312×106D.2.312×107【答案】：C3.已知抛物线顶点坐标为(2,3),则抛物线的解析式可能为()A.y=-(x+2)2-3B.y=-(x-2)2-3C.y=-(x+2)2+3D.y=-(x-2)2+3【答案】：D4.已知a≠0,下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a3÷a=a2C.(a2)3=a5D.(a+1)2=a2+1【答案】：B5.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是()A.20cm2B.40cm2C.20πcm2D.40πcm2【答案】：C(第5题图)6.某排球队12名队员的年龄如下表所示:该队队员年龄的众数与中位数分别是()A.19岁,19岁B.19岁,20岁C.20岁,20岁D.20岁,22岁年龄/岁1819202122人数/人14322【答案】：B7.下列说法错误的是()A.三角形的三个顶点一定在同一个圆上B.平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上D.正n 边形的各个顶点一定在同一个圆上【答案】B8.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,G 是AD 边中点, F 在AB 边上,且∠GCF =45°,则FB 的长是()A.43B.103C.1D.53ABCDFG（第8题图）【答案】：A二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.不等式2x -1>3的解集是.【答案】：x >210.分解因式:x 3-16x =【答案】：x (x +4)(x -4)11.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,⊙O 的半径为1,过O 作0M 垂直AB ,交AB 于点M ,则OM 的长为.【答案】：3212.点M (3,5)关于点A (2,0)的中心对称点N 的坐标是.【答案】：(1,-5)13.已知如图,在△ABC 中,∠A =70°,且AC =BC ,根据图中的尺规作图痕迹,计算∠α=°.【答案】：5°14.如图,在平面直角坐标系xoy 中,A (1,4),B (5,0),AB 的中点M 的坐标为(3,2).若一次函数y =kx +b (k ≠0)的图像经过点M ,且将△OAB 分成的两个部分面积之比为2:3,则k 的值为【答案】：1,3715.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,BC =CD =2,AB =5,AD =3,则AC 的长为【答案】：19AB OM（第14题图）xyαABC（第13题图）（第11题图）ABC DE FOABCD（第15题图）ABCDO(第16题图)16.如图,在直径为10的⊙O 中,两条弦AB ,CD 分别位于圆心的异侧,AB ∥CD ,且CD=2AC,若AB =8,则CD 的长为.【答案】：45三、解答题(本大题共11小题,共82分)17.(本题4分)计算:(2)0-12+6cos30°.解：原式=1-23+6×32=3+118.(本题4分)先化简,再求值:x 2-4x 2+4x +4÷x 2-2xx +2,其中x =2解：原式=(x -2)(x +2)(x +2)2×x +2x (x -2)=1x将x =2代入1x =12=2219.(本题6分)如图,菱形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,AD 上, AF =CE ,求证:AE =CF .AB CDEF 证明∵菱形ABCD∴AD =CD ∵AF =CE ∴DF =DE在△DCF 与△DAE 中AD =CD ∠D =∠D DE =DF∴△DCF ≌△DAE （SAS ）则：AE =CF20.(本题6分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是13.(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;(2)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为14.若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.解：（1）P （白球）=白球个数总的球个数=55+3+黑球=13⇒黑球个数=7个P （黑球）=黑球个数总的球个数=715(2)P (红球)=红球个数总的球个数=33+7+白球个数=14⇒白球个数=2个做法：从袋子中拿出3个白球。

江苏省常熟市2023届中考二模数学试题含解析

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2023年中考数学模拟试卷 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．417173．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x2+3x+7B ．x2+3x+10C ．x2+3x －10D ．x2－3x －104．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．13、15、14 B ．14、15、14 C ．13.5、15、14 D ．15、15、155．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．708．从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( ) A ．k≤2且k≠1 B ．k<2且k≠1 C ．k=2 D ．k=2或1 10．下列计算正确的是()A ．2x2－3x2＝x2B ．x ＋x ＝x2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：18-2=________.12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为____cm ．13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．如图，已知ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．15．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x =>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？18．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．19．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD 、DC上，点N 在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x0121321523724y0189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．20．（8分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．21．（8分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？23．（12分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．24．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长， 故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 2、A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC=2241-=15 ，则cosB=BC AB =154 ，故选A 3、C 【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C. 【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 4、B 【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w1、w2、……、wn 分别为x1、x2、……、xn 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．7、C【解析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．9、D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值． 【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点； 当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知， ∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0， 解得k=2，综上可知k 的值为1或2， 故选D ． 【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况． 10、C 【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【详解】解：A ．2x2-3x2=-x2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误；C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D ．3与x 不能合并，此选项错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、22 【解析】试题解析：原式3222 2.=-= 故答案为2 2.12、20310(140)33cm π-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧23O O ，线段O3O4四部分构成．其中O1E ⊥AB ，O1F ⊥BC ，O2C ⊥BC ，O3C ⊥CD ，O4D ⊥CD ． ∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB 和BC 都相切． 则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt △O1BE 和Rt △O1BF 全等，在Rt △O1BE 中，BE=cm ． ∴OO1=AB-BE=（60-3）cm ． ∵BF=BE=3cm ，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm ．∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°， ∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°， ∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧23O O ．∴23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ．∵四边形O3O4DC 是矩形， ∴O3O4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-）+（40-）+103π+40=（140-+103π）cm ．13、【解析】 已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得 AC CDBC AC =， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得. 14、32【解析】由DE ∥BC 不难证明△ABC ~△ADE,再由DE AEBCAC =，将题中数值代入并根据等量关系计算AE 的长. 【详解】解：由DE ∥BC 不难证明△ABC ~△ADE,∵35DE AE BC AC ==，CE=4, ∴345DE AE BC AE ==-， 解得：AE=32 故答案为32.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.15、203【解析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE=S 四边形DEBF=145，S △OAB=S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD=S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF=4:25，S △OED ：S 四边形EDFB=4:21，所以S △OED=815 ，S △OBF= S △OED+ S 四边形EDFB=815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF=203.【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD=S △OBF ，∴S △OAD- S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE=S 四边形DEBF=145，S △OA B=S 四边形DABF ，∵2125OAB ADCS S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=， ∵AD ∥BF∴S △BCF ∽S △ACD ，又∵425BCF ADCS S ∆∆=， ∴BF:AD=2：5，∵S △OAD=S △OBF ，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD ：OF 易证：S △OED ∽S △OBF ，∴S △OED ：S △OBF=4:25，S △OED ：S 四边形EDFB=4:21∵S 四边形EDFB=145，∴S △OED=815 ，S △OBF= S △OED+ S 四边形EDFB=815+145=103, ∴k=2 S △OBF=203. 故答案为203.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.16、或【解析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=. BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG =''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G ='--' 则37EF = 377EF ∴=.37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==.若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.22224115BG A B A G =-'-='=. 则3115EF = . 155EF ∴=. 154151555AE AF EF BG EF ∴=-=-=-=. 故答案477或4155.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题（共8题，共72分）17、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．18、（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP = ，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得. 试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BHAB ，∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8，∴S △ABC=12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC SPB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得BPD S =21225x， ∴APD BPD SAP S BP = ，∴251225y x x x-= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°，过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ，①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ，解得x=3532；②当∠PAD=90°时，5725x x -= ，解得x=12532，综上所述，PB=3532或12532.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.19、 (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析【解析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x①当0≤x≤1时∵MN ∥BD∴△APM ∽△AOD ∴AP AO 2PM DO ==∴MP=12x∵AC 垂直平分MN∴PN=PM=12x∴MN=x∴y=12AP•MN=212x②当1＜x≤4时，P在线段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴CP CO2 PII DO==∴PM=1 (4) 2x-∴MN=1PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24) 2x xx x x⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩（1）由（1）当x=1时，y=1 2当x=1时，y=1当x=3时，y=3 2（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.20、（1）证明见解析；（2）AG=417；（3）证明见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD ＝CD ，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE ，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF 交AM 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到GF FH BE BM =，由于BM ＝BE ，得到GF ＝FH ，由GF ∥AD ，得到EF GF ED AD =，FH FO AD OD =等量代换得到EF FH ED AD =，即EF GF ED AD =，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=CD ，∵GF ∥BE ，∴GF ∥BC ，∴GF ∥AD ，∴GF EF AD ED =，∵AB ∥CD ，BF EF CD ED =，∵AD=CD ，∴GF=BF ；（2）∵EB=1，BC=4，∴DF BC FE EB ==4，AE=2217EB AB +=， ∴AG DF GEFE ==4， ∴AG=4175；（3）延长GF 交AM 于H ，∵GF ∥BC ，∴FH ∥BC ，∴GF AF BE AB =，∴GF FH BE BM=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴EF GFED AD=，FH FOAD OD=，∴EF FH ED AD=，∴EF GF ED AD=，∴FO•ED=OD•EF．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．21、2x-，4.【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【详解】原式=()2221112=-1x x xxx x--+-⨯-.当12x=-时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22、(1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.【解析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°，；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A ：跑步”的学生约有800人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23、3【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OD ，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt △ABD 中∴22BD AB -2242-=2324、15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x -， 解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2024届九年级中考数学第三轮热点题型阅读理解及新定义专项练习(附解析)

2024届九年级中考数学第三轮热点题型阅读理解及新定义专项练习(附解析)

2024届九年级中考数学第三轮热点题型阅读理解及新定义专项练习热点解读中考数学中阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮相”，应引起我们特别地重视，这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学题。

如果对这类题型了解不清楚的情况下，很多同学直接就选择了放弃，其实其难度并不是特别大部分，分值拿到手还是非常轻松的。

解题思路解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，边读边勾画出重要的信息，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题。

所以这类题型并不是像其他题型一样定点考察个别明确的知识点，而是通过材料的阅读。

分析匹配到相对应的基础知识内容，结合题目当中所给的方法来进行解题。

在历年的考题当中，以下的三大类阅读型的题型值得大家在复习当中明确其考查的方式和方法，对于大家对阅读型理解题型的了解迈出重要的一步。

首先，阅读试题所提供的新定义，新定理，解决新问题。

这类题型的解决方法以及做题的规律都从题目当中进行寻找，题目已经给出，只要结合题目中的方法进行简单的推理，那么就可以得到我们解决问题的方法，其中计算的方式是大家比较困难的，所以题目中所给的例子一定要研读清楚，搞清楚其变化的规律，就能掌握其解题的技巧。

针对练习1、（2024·陕西西安·二模）完成下列各题(1)【问题提出】如图1，为的一条弦，点C 在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我AB O AB 们知道的度数______（填“变”或“不变”）；若，则______度．即：若ACB ∠100AOB ∠=︒ACB =∠∵60BE AD A ⊥∠=︒，，∴，315sin 5322BE AB A =⨯=⨯=设经过圆心O 时的线段为，则PC 11PC 1PC∵90BAD BCD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=∴四点共圆，A B C D ，，，∴45BAC CDB ∠=∠=︒∴2MON MAN ∠=∠=则ADC PBC ≌，∴90CP CA ACP =∠=，，．∵180BAD BCD ∠+∠=∴180D ABC ∠+∠=︒，∴180ABC CBP ∠+∠=∴三点共线，A B P ，，∴为等腰直角三角形，ACP △，2290,2EAG EG AE ∴∠=︒=∵，2222AE BE DE =+222,EG BE DE ∴=+∴，222EG DG DE =+90,EDG ∴∠=︒∴，180EAG EDG ∠+∠=︒，180AED AGD ∴∠+∠=︒∴，180AED AEB ∠+∠=︒点在对角线上．∴E BD 3、（2024九年级·全国·竞赛）如图，点为等腰直角斜边的中点，与分别相O ABC BC O AB AC 、切于点，交于点的延长线交的延长线于点，已知．D E 、OC F DF ，AC G 8cm AB =(1)求的长；DE (2)求证：；CFG CGF ∠=∠(3)求由和所围成的图形（阴影部分）的面积．D G 、E G DE 【正确答案】(1)2πcm(2)见解析点分别为与的切点，D E 、O AB AC 、，且OD AB OE AC ∴⊥⊥，OD OE =为等腰直角的斜边，BC ABC ，，90A ∴∠=︒45B ∠=︒则1142422DEG S EG OE =⨯⨯=⨯⨯ ()2290π44πcm 360DOE S S ︒=⨯⨯=︒扇形，阴影部分的面积为DEG DOE S S +- 扇形设，则dm EF y =MF =(1)观察猜想如图①，四边形是对补四边形，且对角线平分ABCD BD 关系是________．(2)深入探究如图②，在直角三角形中，，ACB 90ACB ∠=︒60cm AB =于点D ，E 为边上的一点，连接，作与交于点AC DE DF DE ⊥BC【分析】（1）过点作，，通过证明即可求解；D DE AB ⊥DF BC ⊥()AAS DCF DAE ≌（2）①过点D 作于点G ，于点H ，利用全等三角形的判定与性质，求解即可；DG AC ⊥DH BC ⊥②过点D 作，交于点G ，通过证明求解即可；DG AB ⊥BC ()ASA ADE GDF △≌△（3）利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：，理由如下：AD CD =过点作，，如下图：D DE AB ⊥DF BC ⊥则，90DEA DFC ∠=∠=︒由题意可得：，180A BCD ∠+∠=︒180DCF BCD ∠+∠=︒∴，DCF A ∠=∠又∵平分BD ABC∠∴DF DE=∴()AAS DCF DAE ≌∴DA DC=（2）解：①如图②，过点D 作于点G ，于点H ．DG AC ⊥DH BC ⊥又平分，∴．CD ACB ∠DG DH =又∵90ACB ∠=︒∴四边形为矩形，DGCH 又∵CD 平分，，ACB ∠DG AC ⊥DH BC⊥∴DG DH=∴矩形是正方形．DGCH ∵，90ACB EDF ∠=∠=︒∴，．180DEC DFC ∠+∠=︒DEC DEA ∠+∠=180︒∴．DEA DFC ∠=∠又，90DGE DHF ∠=∠=︒∴．DGE DHF ≌∴DGCHCFDE S S =正方形四边形∵，，DG BC ∥:1:3AD AB =∴．:1:3DG BC =设，则，，，，cm DG x =3cm BC x =2cm BH x =cm DH x =40cm BD =在中，，Rt DHB △222DH BH BD +=∴．222(2)40x x +=∴．2320x =∴．2320cm DGCH S =四边形∴．2320cm CFDE S =四边形∴四边形的面积为．CFDE 2320cm ②如图③，过点D 作，交于点G ．DG AB ⊥BC由（1）可知，．DE DF =DEA DFG ∠=∠∵，EDF ∠=90ADG ∠=︒∴．ADE GDF ∠=∠∴．()ASA ADE GDF △≌△【正确答案】图中阴影部分面积的最小值为【分析】设，DM EM a ==BN 有最大值，则图中阴影部分面积有最小值，当CMN S 【详解】解：设与的切点为MN BD∴，AD AE AB ==ADM ∠=∴，Rt Rt ADM AEM ≌△△Rt ∴，，=DM EM BN EN =设，DM EM a ==BN EN =∵，222MC NC MN +=则都是等腰直角三角形，CFM CFN 、△△在正方形中，ABCD AD CD ==∴，424FC =-∴，48322CMN S =-△【正确答案】（1）①；（【分析】（1）求出函数y（2）求出函数y x c =+（1）取，的中点D ，E ，在边上作；AB AC BC MN DE =（2）连接，分别过点D ，N 作，，垂足为G ，H ；EM DG EM ⊥NH EM ⊥（3）将四边形剪下，绕点D 旋转至四边形的位置，将四边形BDGM 180︒ADPQ E 旋转至四边形的位置；180︒AEST （4）延长，交于点F ．PQ ST[任务3]的方法画出示意图如图由【任务2】可得PQ BC ∥过点D 作，垂足为DR BC ⊥在中，Rt DCR sin DCB ∠=∴4sin 95DR CD DCB =⋅∠=⨯(12GEST ABCD S S ==⨯正方形梯形（3）方法迁移：ABCD用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：E小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得2设，则DG x =2AG =-根据折叠，可得GH GD =在中，Rt BEC △EC =∴，52EH =-理由如下，连接，设正方形的边长为GE设，则DG x =4AG x=-根据折叠，可得GH GD =在中，Rt BEC △EC =∴，174EH =-设，则DG x =1AG x=-根据折叠，可得GH GD =在中，Rt BEC △EC EB =∴，211EH m =+-在中，Rt ,Rt AEG GHE(1)若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形ABCD 4(2)如图1，四边形为“可旋四边形”，边ABCD AB 的度数；ACB ∠(3)如图2，在四边形中，，与ABCD AC BD =AD 请说明理由．∵四边形为“可旋四边形ABCD ∴，OC OB =∴，OCB OBC ∠=∠由方法1可知，不等式故；23x -<<（2）解：由题意知，故选：D ；（3）解：如图2，作函数由图像可得，的解集为260x x --<综上，的解集为260x x --<2-本题考查了数形结合求一元二次不等式的解集，作二次函数、一次函数、反比例函数的图像．解题∵四边形为平行四边形，若，ABCD ,AB a BC b ==∴，,,AB DC a AD BC AD BC b ====∥∵，，AE BC ⊥DF BC ⊥∴，AE DF =∴，()Rt Rt HL ABE DCF ≌△△∴，BE CF =∴222222AC BD AE CE BF DF+=+++()()()22222AB BE BC BE BC CF DF =-+-+++222222222AB BE BC BC BE BE BC BC BE BE AE =-+-⋅+++⋅++22222AB BC BC BE AE =++++2222AB BC BC AB =+++()222AB BC =+；()222a b =+拓展提升：延长到点C ，使，BO OD BO =∵为的一条中线，BO ABC ∴，OA CO =∴四边形是平行四边形，ABCD ∵．,,AB a BC b AC c ===(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）A B d (2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；B A d t (3)在整个往返过程中，若，求的值．18d =t 【正确答案】(1)由负到正(2)12234d t =-+(3)当或时，6t =18t =18d =【分析】（1）根据等式，结合题意，即可求解；12d l l =-（2）设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当AB n 121l l n ++=12d l l =-181t n =-+和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得4.5s t = 5.5s d 5t =0d =91d =滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解；()()91115=6m/s -÷()2612l t =-12d l l =-（3）当时，有两种情况，由（2）可得，①当时，②当时，分别令，18d =010t ≤≤1227t ≤≤18d =进而即可求解．【详解】（1）∵，12d l l =-当滑块在点时，，，A 10l =2d l =-0<当滑块在点时，，，B 20l =1d l =0>∴的值由负到正．d 故由负到正．（2）解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，AB n ∵，121l l n ++=∴，211l n l =--∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴是的一次函数，d t ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；4.5s t =5.5s d ∴当时，，5t =0d =∴，18510n ⨯-+=∴，91d =∴滑块从点到点所用的时间为，A B ()911910-÷=()s ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，27s B 2s ∴滑块从点到点的滑动时间为，B A 27102=--15s ∴滑块返回的速度为，()()91115=6m/s -÷∴当时，，1227t ≤≤()2612l t =-∴，()12911906121626l l t t =--=--=-∴，()12162661212234l l t t t -=---=-+∴与的函数表达式为；d t 12234d t =-+（3）当时，有两种情况，18d =由（2）可得，①当时，，010t ≤≤1891118t -+=解得：；6t =②当时，，1227t ≤≤1223418t -+=解得：，18t =综上所述，当或时，．6t =18t =18d =本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．91n =17、（2023·江苏连云港·中考真题试卷）【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设ABCD 4,AB M =CD AE BM ⊥E ，试用含的代数式表示．,BC x AE y ==x y【由数想形新知初探】y x（2）在上述表达式中，与是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图【数形结合深度探究】x（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：y增大；②函数值的取值范围是∽∽∽在图像上存在四点A B C__________．（写出所有正确结论的序号）（3）根据函数图象可得①函数值②由(1)可得函数值，故函数值的范围为y AB <③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点四边形，故④正确；或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻ABC A ADE V ADE V A l 折，得到，则与成自位似轴对称．AFG ABC AFG(1)如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①ABC 90ACB ∠=︒AC BC <CD AB ⊥D 与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是ABC ACD BAC BCD △DAC △DCB △________（填写所有符合条件的序号）；(2)如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，ABC ADE V Q DE P 使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；P Q (3)如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连ABC D BC E ABC ABE C ∠=∠BAE CAD ∠=∠接，求证：．DE DE AC ∥【正确答案】(1)①②(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据题中定义作出图形，即可得出结论；②与成自位似轴对称，对称轴为BAC BCD △ ③与不成自位似轴对称，DAC △DCB △故①②；（2）解：如图，1）分别在和上截取AC AB AE '=（3）证明：延长交于点BE AC本题考查位似和轴对称的性质、相似三角形的判定与性质，理解题中所给定义，熟练掌握轴对称性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．19、（2022·江苏南通·中考真题试卷）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于。

【中考专题】2022年江苏省南通市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

【中考专题】2022年江苏省南通市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年江苏省南通市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ） A ．6- B ．8 C ．16- D ．18 2、正八边形每个内角度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°3、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（ ）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n = 5、3-的相反数是（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．3 ·线○封○密○外6、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ）A ．12B ．34C ．18D ．132 7、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、下列说法正确的是（ ）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式9、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：则a 的值最有可能是（ ）A ．2700B ．2780C ．2880D ．294010、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．2、2.25的倒数是__________．3、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．4、下列数轴上点A 表示的数是__________，点B 表示的数是__________．5、点P 为边长为2的正方形ABCD 内一点，PBC 是等边三角形，点M 为BC 中点，N 是线段BP 上一动点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，连接AQ 、PQ ，则AQ PQ 的最小值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，CD ＝8cm ． （1）求∠ACD 的度数； （2）求阴影部分的面积． 2、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）： 八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．·线○封○密○外（1）填表：（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？3、先化简，再求值()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =．4、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）5、（1）解方程：2240x x --=（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】 解：()()2555x x n x nx x n -+=+--， ()()2105x mx x x n +-=-+， 5nx x mx ∴-=，510n -=-， 5n m ∴-=，2n =， 解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 2、B 【分析】 根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数． 【详解】 解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等， 一个外角等于：360845÷=︒ ∴内角为18045135︒-︒=︒ 故选B ·线○封○密○外【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．3、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．4、C【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式，∴23n x y +与3213m x y --是同类项，∴n +2=3，2m -1=3，∴m =2， n =1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．5、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：3-的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 6、A 【分析】 由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】 解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 7、C 【分析】 非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可． ·线○封○密·○外【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．8、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A、2mnπ的系数是2π，故选项正确；B、28ab2-的次数是3次，故选项错误；C、3234xy x y+-的常数项为-4，故选项错误；D、21165x x-+是二次三项式，故选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．9、C【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．【详解】解：∵96100%=96%100⨯，2877709581923100%96%100%96%100%96%100%96%30080010002000⨯≈⨯≈⨯≈⨯≈，，，， ∴300096%⨯=2880， 故选：C ． 【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．10、C【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可． 【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠， 解得：m =1， 故选C ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键． 二、填空题 1、2 【分析】 利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可． 【详解】 ∵37a -与22a +互为相反数，·线○封○密·○外∴3a-7+2a+2=0，解得a=1，∴223a a-+=1-2+3=2，∴代数式223a a-+的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．2、4 9【分析】2.25的倒数为12.25，计算求解即可．【详解】解：由题意知，2.25的倒数为14 2.259=故答案为：49．【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．3、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x 的极差是8，∴当x 最大时：x -（-4）=8，解得：x =4；当x 最小时，3-x =8， x =-5， 故答案为：4或-5． 【点睛】 此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键． 4、23 43## 【分析】观察数轴上的数值，计算求解即可得到结果．【详解】解：由题意知A 、B 表示的数分别为：2433， 故答案为：①23；②43． 【点睛】 本题考查了数轴上的点表示有理数．解题的关键在于正确的识别点的位置． 5【分析】如图，取,BP PC 的中点,E F ，连接EF ，,EM AM ，PM ，证明BMN EMQ ≌，进而证明Q 在EF 上·线○封○密·○外运动， 且EF 垂直平分PM ，根据AQ PQ AQ MQ AM +=+≥，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得AM 的长即可求得AQ PQ +的最小值．【详解】解：如图，取,BP PC 的中点,E F ，连接EF ，,EM AM ，PM ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，MN MQ ∴=，60NMQ ∠=︒ PBC 是等边三角形，PB BC ∴=,60PBC ∠=︒,E F 是,BP PC 的中点，M 是BC 的中点BM BE ∴=BEM ∴是等边三角形BME ∴∠60=︒，BM BE =NMQ BME ∴∠=∠BME NME NMQ NME ∴∠-∠=∠-∠即BMB EMQ ∠=∠在BMN △和EMQ 中，BM EMBMN EMQ MN MQ =⎧⎪∠-⎨⎪=⎩ ∴BMN EMQ ≌ 60MEQ MBN ∴∠=∠=︒ 又60EMB ∠=︒ MEQ EMB ∴∠=∠ EQ BC ∴∥ ,E F 是,BP PC 的中点 EF BC ∴∥ Q ∴点在EF 上 M 是BC 的中点，PBC 是等边三角，PM BC ∴⊥ EF PM ∴⊥ 又11,22EP PB EM EB PB === EP EM ∴= EF ∴垂直平分PM QP QM ∴= AQ PQ AQ MQ AM∴+=+≥ 即AQ PQ +的最小值为AM 四边形ABCD 是正方形，且2AB =AM ∴==·线○封○密○外∴AQ PQ +【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．三、解答题1、（1）120︒（2）323π 【分析】（1）连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，证明出OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，即可求解；（2）根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，证明出()OAC OCD SSS ∆≅∆，可以将问题转化为OCD S S =阴影扇形，即可求解．（1）解：解：连接OC 、OD ，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，60AOC COD DOB ∴∠=∠=∠=︒，AC CD =，又OA OC OD ==，OAC ∴∆、OCD ∆是等边三角形，120ACD ACO OCD ∴∠=∠+∠=︒； （2） 解：根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形， 在OAC ∆和OCD ∆中，OA OC OC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAC OCD SSS ∴∆≅∆， 2608323603OCDS S ππ⨯∴===阴影扇形． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般． 2、 （1）90，90，80 （2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定 （3）180名 【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．（1）解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年级代表队中位数为90·线○封○密·○外九年级代表队的平均数为()19080909010070100909010010+++++++++=90， 九年级代表队的方差为()10100001004001000010010⨯+++++++++=80 故答案为：90,90,80（2） 八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）360018010⨯=（名）． 答：九年级大约有180名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．3、abc +4a 2c ，22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a 、b 、c 的值代入计算即可求出值．【详解】解：3a 2b −[2a 2b −(2abc −a 2b )−4a 2c ]−abc=3a 2b −(2a 2b −2abc +a 2b −4a 2c )−abc=3a 2b −2a 2b +2abc -a 2b +4a 2c −abc =abc +4a 2c ， 当a =−2，b =−3，c =1时，原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．·线【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）1 4（2）图表见解析，1 6【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ），∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==． 【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．5、（1）11x =21x =（2）120平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：（1）224x x -=，2215x x -+=，配方，得()215x -=， ∴1x =∴11x =21x =（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积1163012022S =⨯⨯=（平方步）． 【点睛】·线本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于12乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．。

2023年江苏省淮安市中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省淮安市中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省淮安市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，最小的一个数是（ ） A ．﹣2B ．√3C ．0D ．132．计算（x 4）3＝（ ） A ．x 7B ．x 12C ．xD ．x 163．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．数据14、15、16、16、16、18的众数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．185．如图，直线a ∥b ，等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．207．一次函数y ＝kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象，如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞28．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．1二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：x2﹣xy＝．10．2023年我国参加高考的考生人数预计约为12000000，数据12000000用科学记数法表示为．11．正五边形每个内角的度数为．12．方程1x+2=2的解为x＝．13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．已知圆锥侧面展开图的半径为4，圆心角为120°，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x 的值是．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连接OE，作OF⊥OE交CD于点F，连接EF，P为EF的中点，G为边CD上一点，且CD＝4CG，连接P A，PG，则P A+PG的最小值为．三、解答题（共11小题，102分） 17．（10分）计算：（1）计算：√12−4sin60°+（π﹣4）0﹣（12）﹣1；（2）解不等式组：{x +8＜4x −112x ≤8−32x．18．（8分）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷aa−1，其中a ＝3．19．（8分）利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． 20．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21．（8分）2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A ，B ，C ，D 四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．（1）“甲，乙两兄弟都到E 街道摆地摊”是 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．22．（8分）夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡，某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC＝60°，为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E 点处，求AE至少是多少米？（结果保留根号）23．（8分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN ＝BM．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD．（1）请判断AD是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．25．（10分）某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？26．（12分）我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？ （1）【方法回顾】 证明：三角形中位线定理．已知：如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成，下面是其中一种证法的添加辅助线方法，阅读并完成填空：添加辅助线，如图1，在△ABC 中，过点C 作CF ∥AB ，与DE 的延长线交于点F ．可证△ADE ≌ ，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，然后判断出四边形BCFD 是 ，根据图形性质可证得DE ∥BC ，DE =12BC ． （2）【方法迁移】如图2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠D ＝120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG =√3，DF ＝4，∠GEF ＝90°，求GF 的长． （3）【定理应用】如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，CG BG=K(K ＞1)，延长BC 至点E ，使DE ＝DG ，延长ED 交AB 于点F ，直接写出AB AF的值（用含K 的式子表示）．27．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ＜0）与x 轴分别交于点A （﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．（1）写出抛物线的对称轴为直线，抛物线的解析式为；（2）如图2，连结AC，若P在AC上方，作PQ∥y轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线PQ的方向向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值；（3）若P在AC上方，设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G （G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．（4）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2023年江苏省淮安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，最小的一个数是（ ） A ．﹣2B ．√3C ．0D ．13解：∵﹣2＜0＜13＜√3，∴最小的数是﹣2． 故选：A ．2．计算（x 4）3＝（ ） A ．x 7B ．x 12C ．xD ．x 16解：（x 4）3＝x 4×3＝x 12． 故选：B ．3．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：选项A 中的几何体的左视图和俯视图为：选项B 中的几何体的左视图和俯视图为：选项C 中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．4．数据14、15、16、16、16、18的众数为（）A．14B．15C．16D．18解：16出现的次数最多，所以众数是16．故选：C．5．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°． 故选：A ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．20解：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8， ∴AC ⊥BD ，这个菱形的面积=12AC •BD =12×6×8＝24， 故选：C ．7．一次函数y ＝kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象，如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞2解：函数y ＝kx +b 的图象经过点（2，0），并且函数值y 随x 的增大而减小， 所以当x ＜2时，函数值大于0，即关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是x ＜2． 故选：A ．8．若关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0没有实数根，则m 的值可以为（ ） A ．﹣1B ．−14C ．0D ．1解：∵关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0没有实数根， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m ）＝1+4m ＜0， 解得：m ＜−14， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：x 2﹣xy ＝ x （x ﹣y ） ． 解：x 2﹣xy ＝x （x ﹣y ）．10．2023年我国参加高考的考生人数预计约为12000000，数据12000000用科学记数法表示为 1.2×107．解：12000000＝1.2×107．故答案为：1.2×107．11．正五边形每个内角的度数为108°．解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°；方法二：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．12．方程1x+2=2的解为x＝−32．解：去分母得：2x+4＝1，解得：x=−3 2，经检验x=−32是分式方程的解．故答案为：−3 2．13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．解：∵点A（2，2）在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴2=k2，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y=44=1，∴点B 的坐标为（4，1）， 故答案为：（4，1）．14．已知圆锥侧面展开图的半径为4，圆心角为120°，则该圆锥的侧面积为 16π3．（结果保留π）解：圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．∴扇形面积S 扇=nπR 2360=120πR 2360=πR 23=π×423=16π3．故答案为：16π3．15．对于实数a 、b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b ＝a 2﹣ab ，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x ⊗4＝﹣4，则实数x 的值是 2 ． 解：∵x ⊗4＝﹣4， ∴x 2﹣4x ＝﹣4， 则（x ﹣2）2＝0， 解得：x 1＝x 2＝2． 故答案为：2．16．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点O 为正方形的中心，点E 为AD 边上的动点，连接OE ，作OF ⊥OE 交CD 于点F ，连接EF ，P 为EF 的中点，G 为边CD 上一点，且CD ＝4CG ，连接P A ，PG ，则P A +PG 的最小值为 2√29 ．解：如图，连接OA ，OD ，由题意知，∠OAE ＝∠ODF ＝45°，∠AOD ＝90°，OA ＝OD ， ∵OF ⊥OE ，∴∠EOF ＝90°＝∠AOD ，∵∠AOE ＝∠AOD ﹣∠DOE ，∠DOF ＝∠EOF ﹣∠DOE ， ∴∠AOE ＝∠DOF ， 在△AOE 和△DOF 中，∵{∠AOE =∠DOFOA =OD ∠OAE =∠ODF ，∴△AOE ≌△DOF （ASA ）， ∴OE ＝OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形， ∵P 是EF 中点， ∴OP ⊥EF ，∴∠OPF ＝90°，∠PFO ＝45°＝∠POF ，如图，过O 作OM ⊥AD 于M ，过O 作ON ⊥CD 于N ， ∴∠ONF ＝90°， ∵∠OPF +∠ONF ＝180°， ∴O ，P ，F ，N 四点共圆， ∵PF̂=PF ̂， ∴∠PNF ＝∠POF ＝45°， ∴P 在线段MN 上运动，如图，延长NM ，作点A 关于MN 对称的点A ′，过A ′作A ′H ⊥CD 于H ，连接A ′G 交MN 于P ′，连接AP ′，由题意知DH =A′H =12AB =4，A ′P ′＝AP ′， ∴A ′P ′+P ′G ＝AP ′+P ′G ，∴A ′，P ′，G 三点共线时，AP ′+P ′G 值最小， ∵HG ＝DH +DG ＝4+6＝10，在Rt △A ′GH 中，由勾股定理得，A ′G =√A′H 2+HG 2=2√29， ∴AP +PG 的最小值为2√29， 故答案为：2√29．三、解答题（共11小题，102分） 17．（10分）计算：（1）计算：√12−4sin60°+（π﹣4）0﹣（12）﹣1；（2）解不等式组：{x +8＜4x −112x ≤8−32x．解：（1）原式＝2√3−4×√32+1﹣2＝2√3−2√3+1﹣2＝﹣1； （2）由x +8＜4x ﹣1得：x ＞3， 由12x ≤8−32x 得：x ≤4，则不等式组的解集为3＜x ≤4． 18．（8分）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷aa−1，其中a ＝3． 解：（2a+1+a+2a 2−1）÷aa−1＝[2(a−1)(a+1)(a−1)+a+2(a+1)(a−1)]•a−1a=2a−2+a+2(a+1)(a−1)•a−1a=3a (a+1)(a−1)•a−1a =3a+1，当a ＝3时，原式=33+1=34． 19．（8分）利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． 解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x 元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y 元， 依题意得：{8x +10y =200010x +20y =3100，解得：{x =150y =80．答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为80元．20．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 100 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是 72 度，本次调查数据的中位数落在 C 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100， D 组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°×20100=72°， ∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组， ∴中位数落在C 组， 故答案为：72，C ；（3）1800×100−5100=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．21．（8分）2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A ，B ，C ，D 四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．（1）“甲，乙两兄弟都到E 街道摆地摊”是 不可能 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 解：（1）“甲，乙两兄弟都到E 街道摆地摊”是不可能事件，故答案为：不可能； （2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个，∴甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为416=14．22．（8分）夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡，某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC＝60°，为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E 点处，求AE至少是多少米？（结果保留根号）解：过点E作EG⊥BC，垂足为G，当∠EBG＝45°时，AE有最小值，由题意得：AD＝EG，AE＝DG，在Rt△ABD中，AB＝30米，∠ABD＝60°，∴AD＝AB•sin60°＝30×√32=15√3（米），BD＝AB•cos60°＝30×12=15（米），∴AD＝EG＝15√3米，在Rt△EBG中，∠EBG＝45°，∴BG=EGtan45°=15√3（米），∴AE＝DG＝BG﹣BD＝（15√3−15）米，∴AE至少是（15√3−15）米．23．（8分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN ＝BM．解：（1）如图，AF即为所求；（2）如图，点N即为所求．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD．（1）请判断AD是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．解：（1）AD为⊙O的切线，理由：连接OA，并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠E +∠EAB ＝90°， ∵∠C ＝∠E ，∠C ＝∠BAD ， ∴∠E ＝∠BAD ， ∴∠EAB +∠BAD ＝90°， ∴∠EAD ＝90°， ∴AD 为⊙O 的切线； （2）∵BD ⊥AB ， ∴∠ABD ＝90°， ∵∠ABE ＝90°，∴∠ABE +∠ABD ＝180°，∴点E 、B 、D 三点在同一条直线上， 在Rt △ABD 中，AD ＝9，BD ＝6， ∴AB =√AD 2−BD 2=√92−62=3√5， ∵∠E ＝∠BAD ，∠ABE ＝∠ABD ＝90°， ∴△EBA ∽△ABD ， ∴AE AD =AB BD，∴AE 9=3√56， 解得：AE =9√52， ∴⊙O 半径为9√54．25．（10分）某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件． （1）写出y 与x 之间的函数关系式 y ＝﹣10x +600 ；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， ∴{20k +b =40040k +b =200， 解得k ＝﹣10，b ＝600，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣10x +600， 故答案为：y ＝﹣10x +600； （2）设利润为w 元，则w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +600）＝﹣10（x ﹣20）（x ﹣60）＝﹣10（x 2﹣80x +1200）＝﹣10（x ﹣40）2+4000，∵每天笔筒的销售量不低于210件， ∴﹣10x +600≥210， 解得x ≤39， ∵a ＝﹣10＜0，∴x ＝39时，w 最大＝3990，∴当销售单价为39元时，每天获取的利润最大，最大利润是3990元．26．（12分）我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？ （1）【方法回顾】 证明：三角形中位线定理．已知：如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成，下面是其中一种证法的添加辅助线方法，阅读并完成填空：添加辅助线，如图1，在△ABC 中，过点C 作CF ∥AB ，与DE 的延长线交于点F ．可证△ADE ≌ △CFE ，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，然后判断出四边形BCFD 是 平行四边形 ，根据图形性质可证得DE ∥BC ，DE =12BC ． （2）【方法迁移】如图2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠D ＝120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG =√3，DF ＝4，∠GEF ＝90°，求GF 的长． （3）【定理应用】如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，CG BG=K(K ＞1)，延长BC 至点E ，使DE ＝DG ，延长ED 交AB 于点F ，直接写出AB AF的值（用含K 的式子表示）．（1）证明：如图1，过点C 作CF ∥AB ，与DE 的延长线交于点F ， ∵CF ∥AB ，∴∠F ＝∠ADE ，∠A ＝∠ECF ， ∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE ，在△ADE 和△CFE 中，{∠A =∠ECF∠ADE =∠F AE =CE，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）， ∴DE ＝EF ，AD ＝CF ， ∵点D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∴CF ＝BD ， 又∵CF ∥AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形， ∴DE ∥BC ，DE =12BC ，故答案为：△CFE；平行四边形；（2）解：如图2，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，∴∠A＝∠ADH＝90°，又∵AE＝DE，∠AEG＝∠DEH，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴GE＝EH，∵∠GEF＝90°，∴GF＝HF，∴∠A＝∠HDE＝90°，AG＝HD=√3，∵∠ADC＝120°，∴∠HDF＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠HDP＝30°，∴PH=12DH=√32，PD=32，∴PF＝PD+DF=32+4=112，∴HF=√HP2+PF2=√34+1214=√31，∴GF=√31；（3）解：如图3，取BC的中点N，连接DN，∵点D是AC的中点，点N是BC的中点，∴AD＝CD，BN＝CN，∴DN∥AB，AB＝2DN，∵CG BG =K ，∴设BG ＝2a ，则CG ＝2aK ，BC ＝2a +2aK ，∴CN ＝BN ＝a +aK ，∴GN ＝aK ﹣a ，∵AB ＝AC ，∴DC ＝DN ，∴∠DNC ＝∠DCN ，∴∠DNG ＝∠DCE ，∵DG ＝DE ，∴∠E ＝∠DGE ，∴△DGN ≌△DEC （AAS ），∴GN ＝CE ＝aK ﹣a ，∴BE ＝2a +2aK +aK ﹣a ＝3aK +a ，NE ＝2aK ，∴DN ∥AB ，∴△DNE ∽△FBE ，∴DN BF =NE BE =2K 3K+1，∴设DN ＝2Kx ，BF ＝（3K +1）x ，∴AB ＝4Kx ，AF ＝AB ﹣BF ＝（K ﹣1）x ，∴AB AF =4K K−1．27．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ＜0）与x 轴分别交于点A （﹣3，0）和点B （1，0），与y 轴交于点C ，P 为抛物线上一动点．（1）写出抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣1 ，抛物线的解析式为 y ＝﹣x 2﹣2x +3 ；（2）如图2，连结AC ，若P 在AC 上方，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，把上述抛物线沿射线PQ 的方向向下平移，平移的距离为h （h ＞0），在平移过程中，该抛物线与直线AC 始终有交点，求h 的最大值；（3）若P 在AC 上方，设直线AP ，BP 与抛物线的对称轴分别相交于点F ，E ，请探索以A ，F ，B ，G （G 是点E 关于x 轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P 点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．（4）设M 为抛物线对称轴上一动点，当P ，M 运动时，在坐标轴上是否存在点N ，使四边形PMCN 为矩形？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x 2+2x ﹣3），则﹣3a ＝3，则a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，则抛物线的对称轴为x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1，y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由题意得，平移后的抛物线表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3﹣h ①，由抛物线的表达式知，点C （0，3），由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝x +3②，联立①②得：﹣x 2﹣2x +3﹣h ＝x +3，则Δ＝9﹣4h ＝0，则h =94，即h 的最大值为：94； （3）面积不变，为16，理由：设点P 的坐标为（m ，﹣m 2﹣2m +3），由点A 、P 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝（1﹣m ）（x +3），当x ＝﹣1时，y ＝（1﹣m ）（x +3）＝2﹣2m ，即点F （﹣1，2﹣2m ），同理可得，点E （﹣1，2m +6），则点G （﹣1，﹣2m ﹣6），则FG ＝2﹣2m +2m +6＝8，则S 四边形AGBF =12×AB ×FG =12×4×8＝16， 即以A ，F ，B ，G （G 是点E 关于x 轴的对称点）为顶点的四边形面积不随着P 点的运动而发生变化，这个四边形的面积为16；（4）存在，理由如下：如图，当点N 在y 轴上时，四边形PMCN 是矩形，此时P （﹣1，4），N （0，4）；如图，当四边形PMCN 是矩形时，设M （﹣1，n ），P （t ，﹣t 2﹣2t +3），则N （t +1，0），由题意{n −(−t 2−2t +3)=313−n =3t+1， 消去n 得，3t 2+5t ﹣10＝0， 解得t =−5±√1456， 综上所述，满足条件的点P 的横坐标为：−5±√1456，﹣1．。

2024年江苏省盐城市亭湖区等2地中考二模数学试题答案及评分说明

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九年级数学第二次模拟考试答案及评分说明一、选择题题号12345678答案ADBDBCCA二、填空题9．a (a －1)10．11．π12．－2＜x ≤113．25014．75%15．60°16．三、解答题17．解：原式＝1－－1)＋2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分＝1＋1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分＝2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分18．解：原式＝·＝．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分当＝1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分19．解：（1）根据题意得，……………………………………………… 2分……………………………………………………… 4分（2）根据题意得，∴…………………………………………… 6分∴………… 8分（若学生解出方程，分两种情况代入也可，没分两种情况扣2分）20．解：（1）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）用树状图列出所有可能的结果：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分由树状图可知，共有16种等可能的结果，他们选择相同景区有4种．∴P （他们选择相同景区的概率）＝＝．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分21．解：（1）9．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）把八年级学生的成绩按从小到大的顺序排列得：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．142312x x ++2(1)(1)x x x ++-11x -2αβ+=-4αβ=-(1)246αβαααββ++=++=--=-2240αα+-=224αα+=2242(2)(22)ααβαααβ++=+++2(2)2()42(2)0αααβ=+++=+⨯-=14CD ABABCDA BCCD ABDCDA B开始41614∴中位数为＝8（分）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）＝×[4×(8－8)2＋(6－8)2＋2×(7－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2（分2）．6分∵＝1，1.2>1，∴九年级学生的成绩更稳定．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．（1）如图所示：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥CB ，AO＝OC ．∴∠AMO ＝∠CNO．又∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON （AAS ），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∴AM ＝CN ．又∵AM ∥CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∵MN 垂直平分线段AC ，∴AM ＝CM ．∴四边形AMCN 是菱形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∴四边形AMCN 的周长＝4AM ＝16．∴AM ＝4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23．解：如图，延长EF 交AB 于点G ，则DE ＝CF ＝AG ＝1米，DC ＝EF ＝20米，CA ＝FG ，DA＝EG ，∠EGB ＝90°．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分设CA ＝FG ＝x 米，则EG ＝DA ＝DC ＋AC ＝(20＋x )在Rt △ABC 中，∠BCA ＝60°．∴AB ＝AC •tan60°（米）．∴BG ＝AB －AG ＝x －1)米．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分在Rt △BEG 中，∠BEG ＝30°．∴tan30°＝．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∴x ＝10．经检验：x ＝10∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∴AB ＝＋≈19（米）．答：教学楼AB 的高约为19米．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分882+2s 八1102s 九CDABNOMBG EG 3224．解：（1）设AD 与EF 交于点M ．设DM ＝y ，由相似得＝，解得y ＝－x ＋6．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∴S ＝xy ＝－(x －4)2＋6（0＜x ＜8）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（自变量x 的取值范围中有等于号不扣分）（2）设总费用为W ，则W ＝50S ＋80(×8×6－S )＝－30S ＋1 920＝－30×[－(x －4)2＋6]＋1 920＝(x －4)2＋1 740．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∵＞0，∴当x ＝4时，W 最小，最小值为1 740．答：种植月季花和牡丹花的总费用的最小值为1 740元．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分25．解：（1）连接OC ．∵PC 为⊙O 切线，∴∠PCO ＝∠PCA ＋∠ACO ＝90°．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°．∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°．∵OA ＝OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ．∴∠PCA ＝∠ACD ．∴AC 平分∠PCD ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）设OA ＝OC ＝OB ＝r ．在Rt △PCO 中，PC 2＝(3＋r )2－r 2＝9＋6r ．在Rt △ABC 中，BC 2＝(2r )2－2＝4r 2－3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分证∠PCA ＝∠PBC ，∴△PAC ∽△PCB ．∴＝，即．∴PC 2＝3BC 2．∴9＋6r ＝3(4r 2－3)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分解得r 1＝－1(舍去），r 2＝，即⊙O 的半径为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分4454458x 66y 3412381238PA PC AC BC 3PC323226．解：（1）12－．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）当∠A ′ED ＝90°时（如图1）．∴DE ＝DC ＝4，AE ＝8． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当∠A ′DE ＝90°时，则A ′、D 、C 三点共线（如图2）．∴CA ′＝CA ＝A ′D ＝4．设AE ＝A ′E ＝x ，则ED ＝12－x ．在Rt △A ′ED 中，由勾股定理得(12－x )2＋(4)2＝x 2．解得x AE （亦可通过△A ′ED 与△CA ′B ′相似解答）综合知，当△A ′DE 是直角三角形时，AE 的长为8．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）当四边形EFB ′A ′为矩形时，则∠EFC ＝90°．有下列两种情况：①如图3，EF ＝DC ＝4，A ′E ＝AE ＝8，矩形EFB ′A ′的面积＝4×8＝32． ┄┄┄┄┄8分②如图4，证明△EFM ≌△CDM ．∴MF ＝MD ．∴∠MDF ＝∠MFD ．∵A ′E ∥CB ′．∴∠MFD ＝∠EA ′D ．∴∠MDF ＝∠EA ′D ．∴DE ＝A ′E ＝AE ＝6．∴矩形EFB ′A ′的面积＝4×6＝24．综合知，四边形EFB ′A ′为矩形时，它的面积为32或24．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分图1C DEABB 'A '图2CDABEA 'B '图3C D E()F ABB 'A '图4CDABA 'B 'F ME27．解：（1）y 1＋y 2＝2x ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）②③．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）①由“中心对称函数”的定义得，函数y ＝3x －4的“中心对称函数”为y ＝－x ＋4．如图，设直线y ＝－x ＋4分别交x ，y 轴于点B ，A ，则B （4，0），A （4，0）．∴OA ＝OB ＝4．设点C ，D 的坐标分别为（a ，－a ＋4），（b ，－b ＋4）．∴S △COD ＝8－2a －2(－b ＋4)＝4．∴b ＝a ＋2．∴D （a ＋2，－a ＋2)．∴a (－a ＋4)＝(a ＋2)(－a ＋2)．解得a ＝1．∴C （1，3），m ＝3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分②函数y ＝－的“中心对称函数”为y ＝，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（4）由“中心对称函数”的定义得，函数y ＝－ax 2＋(2－b )x －c （a ＞0）的“中心对称函数”为y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分∵P （1，m ），N （5，n ）在函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的上，∴m ＝a ＋b ＋c ，n ＝25a ＋5b ＋c ．∵m ＜n ＜c ，∴a ＋b ＋c ＜25a ＋5b ＋c ＜c ，∴a ＋b ＜25a ＋5b ＜0．∵a ＞0，∴－6＜＜－5．∴5＜－＜6．∵点P （1，m ），M （t ，m ）的纵坐标相等，∴抛物线对称轴为直线x ＝，即＝－．∴－＝t ＋1．∴5＜t ＋1＜6．解得4＜t ＜5．设h ＝－t 2－t ＋＝－(t ＋1)2＋3．∴当t ＞－1时，h 随t 的增大而减小．∴h ＜－9.5．∵w ＞－t 2－t ＋恒成立，∴w ≥－9.5．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14分3x 32x x+ba ba12t +12t +2baba1252121252。

2023年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣4的相反数是（ ） A ．14B ．−14C ．4D ．﹣42．若式子√2x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞52 B ．x ≥−52 C ．x ≥52D ．x ≥−52且x ≠03．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 4＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．（a 2）3＝a 54．如图所示零件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段AB ＝5，则线段BC 的长是（ ）A ．25B ．1C ．52D ．36．下列事件中，为必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票，中奖B ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球C ．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告7．如图1，Rt△ABC中，点P从点C出发，匀速沿CB﹣BA向点A运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为（）A．5B．8C．5√2D．2√138．已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b﹣7c的最小值是（）A．−111B．−57C．37D．711二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．√16的值等于．10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为．11．正五边形的外角和等于（度）．12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°．14．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为．15．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为 ．16．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．17．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式x 2﹣2x +3的值相等，则x ＝m +n 时，代数式x 2﹣2x +3的值为 ． 18．如图，直线y ＝3x 与双曲线y =kx 交于A 、B 两点，将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C ，若S △ABC ＝70，则k ＝ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（12）﹣1+|√3−2|+√12．20．化简：(1−1x )÷1−x 2x ．21．已知x ＝3是关于x 的不等式3x −ax+12＜4x3的解，求a 的取值范围． 22．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x＜10，10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30）b．甲小区用气量的数据在15≤x＜20这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p1．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．23．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．24．（10分）如图，D为等边三角形ABC的边BC延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE 交AD于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝2，且CE⊥AD，求FE的长．25．（10分）数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？26．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 上的中点，连接CD ，以CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 交于点M 、N ．过点N 作NE ⊥AB ，垂足为点E ． （1）求证：NE 为⊙O 的切线；（2）连接MD ，若NE ＝3，sin ∠BCD =35，求MD 的长．27．（10分）【问题提出】如图1，矩形ABCD 中，如何用圆规和无刻度的直尺在边AD 上作点P ，使∠BPC ＝60°？【问题联想】如图2，已知线段MN ，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形MNQ ； 【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点P ；【深度思考】若AB ＝m ，BC ＝6，若图1中符合要求的点P 一定存在，求m 的取值范围． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）28．（12分）（1）数学活动小组在研究函数y =x +1x的图象时提出了下列问题： ①函数y =x +1x 的自变量x 的取值范围是 ；②容易发现，当x ＞0时，y ＞0；当x ＜0时，y ＜0．由此可见，图象在第 象限； ③阅读材料：当x ＞0时，y =x +1x =(√x)2+(1√x )2=(√x 1√x )2+2≥2．当√x=1√x时，即x＝1时，y有最小值是2．请仿照上述过程，求出当x＜0时，y的最大值；（2）当x＞0时，求y=x2+3x+16x的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．29．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB﹣BA 运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD﹣DC运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长．（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ＝2MQ．①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．（3）点E在边AB上，且AE＝2，在线段PQ上只存在一点F，使∠AFE＝90°，直接写出t的取值范围．2023年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣4的相反数是（ ） A ．14B ．−14C ．4D ．﹣4解：﹣4的相反数是4． 故选：C ．2．若式子√2x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞52 B ．x ≥−52 C ．x ≥52D ．x ≥−52且x ≠0解：∵式子√2x −5在实数范围内有意义，∴2x ﹣5≥0，∴x ≥52，即x 的取值范围是x ≥52． 故选：C ．3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 4＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．（a 2）3＝a 5解：∵a 2+a 2＝2a 2，∴选项A 不正确； ∵a 2•a 3＝a 5，∴选项B 不正确； ∵a 3÷a 2＝a ，∴选项C 正确； ∵（a 2）3＝a 6，∴选项D 不正确． 故选：C ．4．如图所示零件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D ．5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段AB ＝5，则线段BC 的长是（ ）A ．25B ．1C ．52D ．3解：过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在的平行横线于E ，则AB BC=AD DE，即5BC=2，解得：BC =52，故选：C ．6．下列事件中，为必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票，中奖B ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．打开电视，正在播放广告解：A ，C ，D 选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； 是必然事件的是：一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球，符合题意． 故选：B ．7．如图1，Rt △ABC 中，点P 从点C 出发，匀速沿CB ﹣BA 向点A 运动，连接AP ，设点P 的运动距离为x ，AP 的长为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则当点P 为BC 中点时，AP 的长为（ ）A ．5B ．8C ．5√2D ．2√13解：因为P 点是从C 点出发的，C 为初始点，观察图象x ＝0时y ＝6，则AC ＝6，P 从C 向B 移动的过程中，AP 是不断增加的， 而P 从B 向A 移动的过程中，AP 是不断减少的，因此转折点为B 点，P 运动到B 点时，即x ＝a 时，BC ＝PC ＝a ，此时y ＝a +2， 即AP ＝AB ＝a +2，AC ＝6，BC ＝a ，AB ＝a +2， ∵∠C ＝90°，由勾股定理得：（a +2）2＝62+a 2， 解得：a ＝8， ∴AB ＝10，BC ＝8，当点P 为BC 中点时，CP ＝4，∴AP =√AC 2+CP 2=√62+42=2√13， 故选：D ．8．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b ﹣7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．711解：联立{3a +2b +c =52a +b −3c =1，得{a =−3+7c ＞0b =7−11c ＞0，由题意知：a ，b ，c 均是非负数 则{a =−3+7c ≥0b =7−11c ≥0， 解得37≤c ≤711，m ＝3a +b ﹣7c ＝3（﹣3+7c ）+（7﹣11c ）﹣7c ＝﹣2+3c当c =37时，m 有最小值，即m ＝﹣2+3×37=−57． 故选：B ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．√16的值等于 4 ．解：∵√16是16的算术平方根，∴√16=4． 故答案为：410．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为 1.65×106 ． 解：1650000＝1.65×106， 故答案为：1.65×106．11．正五边形的外角和等于 360 （度）．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°． 故答案为：360．12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是14．解：因为2号板的面积占了总面积的14，故停在2号板上的概率为14．故答案为：14．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 35 °．解：如图：∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°＝∠3，∴∠2＝125°﹣90°＝35°．故答案为：35．14．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 74π cm ．解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴弧所对圆心角的度数是90°，∵弧的半径r =72cm ，∴“蘑菇罐头”字样的长度=90π×72180=74π（cm ）． 故答案为：74π cm ． 15．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为 2√55．解：连接BD ，∵BD 2＝12+12＝2，AB 2＝12+32＝10，AD 2＝22+22＝8，2+8＝10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°，∴cos A =AD AB =810=4√510=2√55． 故答案为：2√55．16．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG＝EF=12AC＝4cm，EH＝FG=12BD＝4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm＝16cm，故答案为：16．17．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为3．解：由题意，得m2﹣2m+3＝n2﹣2n+3，移项，得m2﹣n2＝2m﹣2n+3﹣3，化简，得（m+n）（m﹣n）＝2（m﹣n），等式两边同时除以（m﹣n），得m+n＝2．当x＝m+n＝2时，x2﹣2x+3＝22﹣2×2+3＝3．故答案为：3．18．如图，直线y＝3x与双曲线y=kx交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC＝70，则k＝12．解：作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x轴于M，如图，∵∠CAB＝45°，∴△AOE为等腰直角三角形，∴OA⊥OE，OA＝OE，∴∠EOF+∠AOH＝90°，∵∠OAH+∠AOH＝90°，∴∠EOF＝∠OAH，∴△EOF≌△OAH（AAS），设OH＝EF＝x，∵AB：y＝3x，∴AH＝3x＝OF，∴EF：AH＝1：3，∵EF∥AH，∴MF ：MH ＝1：3，即MF ：（MF +4x ）＝1：3，∴MH ＝2x ，∵CN ∥EF ，∴NC ：MN ＝EF ：MF ＝1：2，∵点C 、A 在反比例函数上，∴NC •ON ＝OH •AH ，设NC ＝y ，∴MN ＝2y ，∴y （2y +5x ）＝x •3x ，解得：y =12x 或y ＝﹣3x （舍去），∵OA ＝OB ，∴S △OAC =12×70＝35， 即12OM （AH +CN ）＝35， 即12×5x （3x +12x ）＝35，∴x ＝2或x ＝﹣2（舍去），∴OH ＝2，AH ＝6，∴k ＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（12）﹣1+|√3−2|+√12． 解：原式＝2+2−√3+2√3=4+√3．20．化简：(1−1x )÷1−x 2x． 解：(1−1x )÷1−x 2x =x−1x ⋅x (1−x)(1+x) =−(1−x)x ⋅x (1−x)(1+x) =−11+x． 21．已知x ＝3是关于x 的不等式3x −ax+12＜4x 3的解，求a 的取值范围． 解：由题意得：3×3−3a+12＜4×33，＜4，9−3a+1218﹣（3a+1）＜8，18﹣3a﹣1＜8，﹣3a＜8﹣18+1，﹣3a＜﹣9，a＞3．22．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x＜10，10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30）b．甲小区用气量的数据在15≤x＜20这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p1．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．解：（1）将抽取的30户用气量从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16，因此中位数是16，即m ＝16，答：m ＝16；（2）p 1＜p 2，理由：甲小区，p 1＝6+6+2＝14（户）；乙小区中位数高于平均数，则p 2至少为15户，∴p 1＜p 2；（3）由题意得：300×10+6+230=180（户）， 答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．23．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A ．享受美食，B ．交流谈心，C ．体育锻炼，D ．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 14 ．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是14， 故答案为：14． （2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为716．24．（10分）如图，D 为等边三角形ABC 的边BC 延长线上一点，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE 交AD 于点F ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）若AB ＝2，且CE ⊥AD ，求FE 的长．（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°．∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）解：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠ACE ＝60°，∵AB ＝AC ＝2，∴CF =12AC ＝1，∴AF =√3，∵CE ⊥AD ，AE ＝DE ，∴AD ＝2AF ＝2√3，∴AE ＝2√3，∴EF =√AE 2−AF 2=3．25．（10分）数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x 步．根据题意，得9000x =13500x+15，解得 x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根．答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．26．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 上的中点，连接CD ，以CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 交于点M 、N ．过点N 作NE ⊥AB ，垂足为点E ．（1）求证：NE 为⊙O 的切线；（2）连接MD ，若NE ＝3，sin ∠BCD =35，求MD 的长．（1）证明：连接ON．∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB=12 AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．（2）由（1）得到：∠BCD＝∠B，∴sin∠BCD＝sin∠B=NEBN=35，∵NE＝3，∴BN＝5，连接DN．∵CD是⊙O的直径，∴∠CND＝90°，∴DN⊥BC，∴CN＝BN＝5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD＝CN＝BN＝5．27．（10分）【问题提出】如图1，矩形ABCD中，如何用圆规和无刻度的直尺在边AD上作点P，使∠BPC＝60°？【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形MNQ；【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若图1中符合要求的点P一定存在，求m的取值范围．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）解：[问题联想]如图所示，分别以M，N为圆心，MN的长为半径在MN的同侧作弧，两弧交于点Q，连接MQ，NQ，则三角形MNQ即为所求；[问题解决]如图所示，同[问题联想]作等边△ABE与等边△CDF，BE与CF相交于O，∵∠ABO＝∠DCO＝60°，∠OBC＝∠OCB＝30°，以点O为圆心，OB为半径作圆，交AD于P1、P2，∴∠BOC＝120°，∠BP1C＝∠BP2C＝60°，P1、P2就是符合条件的点．[深度思考]如图所示，当点P 与点A 重合时，O 是矩形ABCD 的中心，∴AB ＝BC •tan30°=2√3；当点P 1与点P 2重合时，点P 位于AD 的中点，∴AB =12BC •1tan30°=√32BC =3√3； ∴m 的取值范围为2√3≤m ≤3√3．28．（12分）（1）数学活动小组在研究函数y =x +1x 的图象时提出了下列问题：①函数y =x +1x 的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ；②容易发现，当x ＞0时，y ＞0；当x ＜0时，y ＜0．由此可见，图象在第 一、三 象限； ③阅读材料：当x ＞0时，y =x +1x =(√x)2+(1√x )2=(√x 1√x )2+2≥2． 当√x =1√x 时，即x ＝1时，y 有最小值是2． 请仿照上述过程，求出当x ＜0时，y 的最大值；（2）当x ＞0时，求y =x 2+3x+16x的最小值； （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．解：（1）①函数y =x +1x 的自变量x 的取值范围是x ≠0，故答案为：x ≠0；②当x ＞0时，y ＞0；当x ＜0时，y ＜0．由此可见，图象在第一、三象限，故答案为：一、三；③当x＞0时，y=x+1x=(√x)2+(1√x)2=(√x1√x)2+2≥2，当√x=1√x时，即x＝1时，y有最小值是2，当x＜0时，y＝x+1x=−（﹣x−1x）＝﹣[（√−x）2+（√−x）2]＝﹣（√−x1√−x）2﹣2≤﹣2，当√−x=√−x时，即x＝﹣1时，y有最大值是﹣2．∴当x＜0时，即x＝﹣1时，x+1x的最大值为﹣2；（2）∵x＞0，∴y＝x+3+16x≥2√16+3＝2×4+3＝8+3＝11，∴y的最小值为11；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，∴x：9＝4：S△AOD，∴S△AOD=36 x，∴四边形ABCD面积＝4+9+x+36x≥13+2√36=25，当且仅当x＝6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．29．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB﹣BA 运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD﹣DC运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长．（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ＝2MQ．①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．（3）点E在边AB上，且AE＝2，在线段PQ上只存在一点F，使∠AFE＝90°，直接写出t的取值范围．解：（1）∵点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度运动，∴当点P 与点B 重合时，则2t ＝6，解得t ＝3；当点P 返回到点A 时，则2t ＝6×2，解得t ＝6，当0＜t ≤3时，AP ＝2t ，当3＜t ＜6时，AP ＝12﹣2t ．（2）①点Q 在边AD 上，且点M 落在CD 上，如图1，∵四边形ABCD 和四边形PQMN 都是矩形，DQ ＝2﹣t ，PQ ＝2M ，∴∠D ＝∠A ＝∠PQM ＝90°，∴∠DQM ＝∠APQ ＝90°﹣∠AQP ，∴△DQM ∽△APQ ，∴DQ AP =MQ PQ =MQ 2MQ =12，， ∴DQ =12AP ，∴2﹣t =12×2t ， 解得t ＝1.②当0＜t ≤2时，如图1，由①得，当点M 在矩形ABCD 内部时，0＜t ＜1，当2＜t ≤3时，如图2，此时点M 不在矩形ABCD 内部，当3＜t ≤6时，如图3，点M 在CD 上，则t ﹣2＝12﹣2t ，解得t =143；如图4，点P 与点A 重合，则t ＝6，QD ＝6﹣2＝4，作MG ⊥CD 于点G ，则∠QGM ＝∠D ＝∠AQM ＝90°，∴∠MQG ＝∠QAD ＝90°﹣∠AQD ，∴△MQG ∽△QAD ，∴MG QD =QM AQ =12， ∴MG =12QD =12×4＝2，∴点M 恰好落在AB 边上，∴当点M 在矩形ABCD 内部时，143＜t ＜6，综上所述，当点M 在矩形ABCD 内部时，0＜t ＜1或143＜t ＜6．（3）以AE 为直径作⊙O ，则点Q 在⊙O 外， 当0＜t ≤2时，如图5，点P 在⊙内或点P 与点E 重合，则线段PQ 上只存在一点F ，使∠AFE ＝90°，∴0＜2t ≤2，解得0＜t ≤1；如图6，PQ 与⊙O 相切于F ，此时线段PQ 上只存在一点F ，使∠AFE ＝90°，连接OF ，则PQ ⊥OF ，OF ＝OA ＝OE ＝1，∵∠BAD ＝90°，AQ ＝t ，AP ＝2t ，∴PQ =√AQ 2+AP 2=√t 2+(2t)2=√5t ，∵∠OFP ＝90°，∴OF OP =AQ PQ =tan ∠APQ =t 5t =15， ∴OP =√5OF ，∴2t ﹣1=√5，解得t =√5+12，当2＜t ≤3时，如图2，PQ 与⊙O 没有公共点，此时线段PQ 上不存在一点F ，使∠AFE ＝90°；当3＜t ≤6时，如图7，点P 在⊙O 内或点P 与点A 重合，则线段PQ 上只存在一点F ，使∠AFE ＝90°，∴0≤12﹣2t ＜2，解得5＜t ≤6，综上所述，t 的取值范围是0＜t ≤1或t =√5+12或5＜t ≤6．。

2022-2023学年江苏省某校初三(下)二模考试数学试卷(含答案)090908

2022-2023学年江苏省某校初三(下)二模考试数学试卷(含答案)090908

2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在实数：，，，，，中，无理数的个数是( )A.个B.个C.个D.个2. 以下落在第四象限的坐标是（ ）A.B.C.D.3. 小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：，，，，关于这组数据下列说法错误的是( )A.平均数是B.众数是C.中位数是D.方差是4. 如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为( )A.B.C.D.5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是 A.能B.我C.最D.棒−28–√27π0 3.140123(−3,2)(−3,−2)(3,−2)(3,2)96104104116105104104502340∘12141516()6. 下列函数中，图象经过点的是( )A. B.C.D.7. 如图，在正方形网格中，线段绕着某点顺时针旋转得到线段，点与点对应，则的大小为( )A.B.C.D.8. 已知圆锥的底面面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 五年以来，我国城镇新增就业人数为人，数据用科学记数法表示为________．10. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．11. 如图所示，，，则________度．12. 不等式组的解集是________.13. 将长为的铁丝首尾相连围成扇形（忽略铁丝的粗细），扇形面积为、扇形半径为（）且，则与之间的函数关系式为________.(1,−3)y =1xy =−1x y =3xy =−3x AB α(<α<)0∘180∘CD A C α45∘60∘90∘135∘9πcm 26cm ()18πcm 227πcm 218cm 227cm 266000000660000001638∠1+∠2=240∘b//c ∠3={x <−3,x <220cm y(c )m 2x cm 0<x <10y x14. 边长为的菱形按如图所示放置在数轴上，其中点表示数，点表示数，则________．15. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.16. 点是直线上的两点，则________．（填“”或“”）三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：；．18. 解方程：． 19. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试．甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为，，，他们的面试成绩如下表：候选人考官考官考官考官考官甲乙丙分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分，，；若按笔试成绩的与面试成绩的的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用． 20. 课外体育活动课上，甲，乙，丙三人玩传球游戏．游戏规则：第一次由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者随机地传给其他两人中的某一人．求两次传球后，球传到乙手中的概率；求三次传球后，球回到甲手中的概率．21. 已知，是一元二次方程的两根，不解方程求下列各式的值．；. 22. 如图：将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点.求证：；若，连接，，求证：四边形是矩形．23. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图②是小明锻炼时上半身由位置运动5ABCD A −2C 6BD =⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC A(−1,),B(3,)y 1y 2y =kx+b(k <0)−y 1y 20><(1)−+|−3|−(π−3.14)09–√2–√(−)12−2(2)−m(m+n)(m−2n)2−1=x x−12x 3x−394949512345948990899392909491939188949092(1)x ¯¯甲x ¯¯乙x¯¯丙(2)40%60%(1)(2)x 1x 2−3x−1=0x 2(1)+x 21x 22(2)+1x 11x 2ABCD DC E CE =DC AE BC F (1)△ABF ≅△ECF (2)AE =AD AC BE ABEC EM（1）求的长（精确到米）；（2）若测得＝米，试计算小明头顶由点运动到点的路径弧的长度（结果保留）（参考数据：，，） 24. 如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于，两点．求双曲线和直线的函数解析式；点在负半轴上，的面积为，求点的坐标；根据图象，直接写出不等式组 的解集． 25. 如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接.求证：平分；若，，求阴影部分的面积（结果保留）. 26. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于，两点(点在点右侧)与轴交于点.求抛物线的解析式和，两点的坐标；如图，若是第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴的平行线，交直线于点，设点的横坐标为，请表示出点的纵坐标，再表示出点的坐标，并计算当线段时，求点的坐标；如图，若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．CB 0.01EN 0.8M N MN πsin ≈0.30918∘cos ≈0.95118∘tan ≈0.32518∘y =k xy =ax+b A(−2,3)B(6,n)(1)(2)P x △APB 14P (3) ax+b <，k x ax+b >0，O Rt △ABC AB OA ⊙O BC D AC E AD (1)AD ∠BAC (2)∠BAC =60∘OA =2πy =a +x+4x 232x =3x A B B A y C (1)A B (2)(1)M M y BC N M m M N MN =3M (3)(2)P B C B C P △PBC △PBC27. 如图，在中，，求证：（第题）△ABC AC =BC =AD,∠CDE =∠B△ADE ≅△BCD18参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：在实数：，，，，，中，，，，是有理数；，是无理数，∴无理数的个数是个.故选.2.【答案】C【考点】象限中点的坐标【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．【解答】解：.在第二象限，故本选项错误；.在第三象限，故本选项错误；.在第四象限，故本选项正确；.在第一象限，故本选项错误．故选：.3.【答案】D【考点】方差算术平均数中位数−28–√27π0 3.14−2270 3.148–√π2C A (−3，2)B (−3，−2)C (3，−2)D (3，2)C众数【解析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．【解答】解：平均数为：，故正确；出现最多的数据是，即众数是，故正确；先排序：，，，，中位数为，故正确；方差为：，故错误.故选.4.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为，则，解得，故这个多边形为十五边形．故选.5.【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。

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线交于点 2! 连结 $ 如图 ' ( ! 当点 $ 在点 % 的左上方且使 # 到第一次与(8 有公共点! 即与 (8 在第二象限内相切的位置 %! " # 点 $ 与点 % 的 % 非常距离 & 最小! 时! 切点即为所求点 &! $ 2% 是等腰直角三角形时! " 1 理由如下* 记此时点 $ 所在位置的坐标为 ) 当点 # 作& 设直线+6 1)4 5+ ) 轴于点5! 1与) 轴! 1 ! $! ) $4 + 轴分别交 " " # 线段 $ 由于点 $ 与点 % # 于点 9$ 可求得 986 ! ! $ 的横坐标大于) 2 的长度变大! :! " : 86 1 :96 ! ! $ 时! 的% 非常距离& 是线段 $ 所以点 $ # 2 与线段 2% 长度的较大值! 与点% 的% 非常距离 & 变大, 当点 $ 的横坐标小于) 线段 # 8 5 & 5 8 & $ 时! T! 6 6 ! # : 8 98 :9 点 $ 与点% 的% 非常距离& 变大! 所以当点$ 的 2% 的长度变大! # 8 5 & 5 % 横坐标等于) 点 $ 与点% 的% 非常距离& 最小! # $ 时! T! 6 6 ! 1 " ! # 1 ! S! $ 26 ) 1 ; % 2%6; ) $ 262%! $4 $! 1 " # " T!8 56 ! & 56 ! ! ! # 1 # T! ) 1 ; % 6; ) $4 $! 1 " " T!点 & 的坐标是 ; ! ! # ! ! # 解得) ! $6; 1 , 设点 $ 的坐标为 ) # 4 1 ! $! ) " $ # % ! T!点 $ 的坐标是 ; ! ! 1 " 1 # , , S! $ 36 ) 4 1 ; ! 3 &6; ; ) $! " $ ! ! # T! $ 262%6 ! # 1 " 1 , T! ) 4 1 ; 6; ; ) $! # " $ ! ! % ! 点 $ 与点 % 的 % 非常 # T!当点 $ 的坐标是 ; ! 时! , , 解得) ! $ 6; # ! # 距离& 最小! 最小值是 ! - . , # T!点 $ 的坐标是 ; ! ! ! ! # T! $ 363 &6 % ! # # - . T ! 当 点 $ 的 坐 标 是 ; ! !点 & 的 坐 标 是 # ! ! # 1! " 时! 点 $ 与点& 的% 非常距离& 最小! 最小值是% # ;! ! ! # 3 方法点拨4 平面直角坐标系$ 一次函数图象 !本题的考点* ! # ' ( ' ( 相似形! 发现这一点对于同学们更好的理解题 # 与坐标轴的交点$ " ! ( ! 对于 (8 上的每一个给定的点 &! 过点 & 作+ # 意十分重要! ! 如图 ' # 3 误区警示4 尤其是 % 非常距离 & 的定义 轴的垂线! 过点 $ 作) 轴的垂线! 两条垂线交于点 3! 连结 $ &! ! 定义没有弄清楚! # 对数形结合解题不够熟练也是一大难点! 本 由可知! 当点 $ 运动到点& 的左上方且使 " $ 3 & 是等腰直角 # 要分情况进行讨论! 对% 水平距$ 铅垂高 & 的 三角形时! 点$ 与点& 的% 非常距离& 最小! 当点 & 在(8 上运动 # 题关键在于对几何图形最值问题的探讨! # 时! 求这些最小% 非常距离& 中的最小值! 只需使 $ & 的长度最小! # 对比分析应用! 1 因此! 将直线 沿图中所示由点 $ 到点 & 的方向平移 # 1 +6 ")4 # 可证"8 & 5,":98!
# ' ( 已知点 " ; % ! % # 为+ 轴上的一个动点! $ ! # # # 若点 与点 的 % 非常距离 & 为 ! 写出一个满足条件的 " # #
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点 # 的坐标,
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(p'(qr3stu*4,
以前! 医生常推荐儿童和康复的病人多吃菠菜! 据说它含有大量的铁质! 有养血$ 补血的功能! 可是! 约八九年前! 前联邦德国弗里堡大 学化学专家劳尔赫在研究化肥对蔬菜的有害作用时! 发现菠菜的实际含铁量并不像宣传的那样高! 而只有各种教材和手册中所规定数据 便进一步对多种菠菜叶子反复进行分析化验! 从未发现菠菜含铁量比别的蔬菜特别高的情况! 于是他探 的十分之一- 劳尔赫感到很诧异! 索有关菠菜含铁量高的% 神话& 是从哪里来! 原来是近百年以前! 印刷厂在排版时! 把菠菜的含铁量的小数点向右错点了一位! 从而使数据 扩大了十倍!
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# ! ) ) %; # + + 例如* 点5 ! ( ! 点5 ! ( ! 因为) ! 所以 # % # 1 ! % ;1 #;! )$) ) %' #'
点5 非常距离 & 为) ! 也就是图 ' ( 中线段 # # ;! 61 % ) % 与点 5 # 的% 点 / 为垂直于+ 轴的直线5% 5 / 与线段5#/ 长度的较大值' /# % # 与垂直于) 轴的直线5# / 的交点( !
表示第 * 排从左向右第- 个数! 则' ! ( 与' ! ( 表示的两 #! 盐城( 知识迁移* ! " % ! , !' # $ % #
# # 0 0 槡 当0& 因为 槡 ! 所以 ); $且)& $时 ! $ #槡 ); 04 * # ) % ) 槡 # 0 # *$ #!槡 1 槡 ! 从而)4 * 当)6槡 # ! 0' 0时取等号( 槡 ) # % &! # 槡 !槡 # 0 ! ( 由上述结论可知* 当 )6槡 )4 ' 0&$ )&$ ! 0 # 记函数+6 % 1!槡 &! # 槡 !槡 ) # 该函数有最小值为# % 1!槡 &! #!槡 1 槡 !槡 0! 槡 # 时! ' 第 1题 ( 直接应用 * # # 三$解答题 %' 已知函数 + 与函数+ ! 则 当 )6 )' )&$( )&$( %6 #6 ) 南京( 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的 # " !' # $ % # # 时!%4 # 取得最小值为 !!!! ! + 批改! # !!!! + 变形应用* 题目* 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室! 要求长与宽 # # # 已知函数+ ' ( 与函数+ ( ' )4 % )&; % )4 % 4" )& ; %6 #6 ' 的比为 #=% ! 在温室内! 沿前侧内墙保留 13 宽的空 # # + ( ! 求 的最小值! 并指出取得该最小值时相应的) 的值! 地! 其他三侧内墙各保留%3 宽的通道! 当温室的长与 # % % + # #) 宽各为多少时! 矩形蔬菜种植区域的面积是# -3 # 实际应用* 一是固定费 # 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分! # 用! 共 元 , 二是燃油费 ! 每千米 元 , 三是折旧费 ! 它与 1 & $ % ! & 解* 设矩形蔬菜种植区域的宽为)3! 则长为# )3! # 比例系数为 $ 设该汽车一次运输的 ! $ $ % ! # 路程的平方成正比! 求当 ) 为多少时! 该汽车平均每千米的运输 # 路程为) 千米! # 成本最低) 最低是多少元) # # # ' 第 "题 ( # 根据题意! 得)1 # )6 # ! # 解这个方程! 得) ' 不合题意! 舍去( ! # % # ) % # ! %6; #6 所以温室的长为# ! 宽为 % < % # 414%6# -' 3( #4%4% # #& 连云港( 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相 !' # $ % $ ' 6 % " 3( ! # 等的两部分! 我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积 答* 当温室的长为 # 宽为 % 矩形蔬菜种植区 # -3! "3 时! 如* 平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四 # # 等分线! 域的面积是# -3 ! # 边形的一条面积等分线! 我的结果也正确# ' ( 三角形的中线$ 高线$ 角平分线分别所在的直线一定是三 % 小明发现他解答的结果是正确的! 但是老师却在他的解答中 # 角形的面积等分线的有 !!!!, # 划了一条横线! 并打了一个% )& ! ( 如图' ( ! 在梯形 " 如果延长 % # ' # % # $ % 中! " #'% $! $ 到点 结果为何正确呢) # ! 使 ! 连结 ! 那么有 请你给 梯形 & $ &6" # " & ( " ("" # $ %6 % &! # ' ( 请指出小明解答中存在的问题! 并补充缺少的过程, % 并过点 " 作出梯形 " 出这个结论成立的理由! # $ % 的面 # 变化一下会怎样 积等分线' 不写作法! 保留作图痕迹( , # ' ( 如图! 矩形 " # ; # ; $ ; % ;在矩形 " # $ % 的内部! " #'" ; # ;! # ' ( 如图 ' ! 已知在四边形 " 1 #( # $ % 中! " # 与$ % 不 平 行! ! 且 ! 设 与 $ " %'" ; % ; " %=" #6#=% " # " ; # ;# $与# 过点 " 能否作出四边形 " ("" ("" # $ % 的面积等 % $& # $! # ! ! # ; $ ;$ $ % 与$ ; % ;$ % " 与% ; " ;之间的距离分别为0! 1 4 分线 ) 若能 ! 请画出面积等分线 ! 并给出证明 , 若不能! 说 # 要使矩形 " ! ! <! ; # ; $ ; % ;,矩形" # $ %! 0! 1 4 < 应满足什么 # 明理由! 条件) 请说明理由! # # # # # # !! # ' ( ' ( # % # # ' 第 &题 ( ' 第 "题 ( # # # #
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