全等三角形数学活动
用全等三角形探究筝形(数学活动)---公开课
筝形”ABCD的面积 S 1 BD • AC B
D
2
C
活动三：“筝形”性质的应用
➢请同学们自己设计制作一个面积为 24 cm2的小风筝， 说说你是如何设计的？
A
A
6cm
4.8cm
B
O
D
B
OD
8cm C
10cm C
活动四：我收获 我快乐
本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？筝形的性质有哪些？
2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° 则 ∠ACB=__2_0___°
深入探究
如图，四边形ABCD，AB=AD+BC， ∠DAB的平分线与DC交于点E，且点E是 DC中点， 连接BE .
你认为能得到哪些结论？ ADΒιβλιοθήκη 结论：∠3=∠42 1
=
F
AD∥BC
AE⊥EB
34
第12章《全等三角形》 数学活动课
----用全等三角形探究筝形
活动一：我会学 ➢观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？
A
B
D
筝形 C
筝形的定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
A
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC，
则四边形ABCD 是筝形 ．
C
思考：筝形有什么性质？
那么筝形ABCD的面积为多少？
A
解：筝形”ABCD的面积S
B
SABD
SBDC
1 2
BD•
AO
1 2
BD• CO
1 BD• ( AO CO) 1 BD• AC
数学全等三角形教案8篇
数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
专题08 三角形全等中的数学活动(解析版)
专题08 三角形全等中的数学活动活动一边边角特殊情况下证全等1．教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？（1）[操作发现]如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）．（2）[探究证明]阅读并补全证明已知：如图2，在ABC和DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．求证：AB＝DE．证明：在BC上取一点G，使AG＝AC．∵AG＝AC，∴∠C＝．又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°，∴∠AGB＝．∵AC＝DF，∴AG＝又∵∴ABC≌DEF（AAS）．∴AB＝DE．（3）[拓展应用]在ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连结DE，DE与BC边所在的直线交于点F．①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝（直接写出答案）．【答案】（1）不一定；（2）∠AGC，∠F，DF，∠B＝∠E；（3）①见详解；②1或3 【解析】【分析】（1）根据SSA可知两个三角形不一定全等；（2）在BC上取一点G，使AG＝AC，根据AAS证明ABG≌DEF，即可得到结论；≌，即可得到结论；②分两种情况：当点D （3）①过点D作DG∥AC，证明DGF ECF在线段AB上时，过点E作EO⊥BC交BC的延长线于点O；当点D在BA的延长线上时，过点E 作EO ⊥BC 交BC 的延长线于点O ，分别证明DHB EOC ≌，DHF EOF ≌，进而即可求解． 【详解】解：（1）通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形不一定全等， 故答案是：不一定；（2）证明：在BC 上取一点G ，使AG ＝AC ． ∵AG ＝AC ， ∴∠C ＝ ∠AGC ． 又∵∠C +∠F ＝180°， 而∠AGC +∠AGB ＝180°， ∴∠AGB ＝ ∠F ． ∵AC ＝DF ， ∴AG ＝ DF 又∵∠B ＝∠E ∴ABG ≌DEF （AAS ）．∴AB ＝DE ．故答案是：∠AGC ，∠F ，DF ， ∠B ＝∠E ； （3）①过点D 作DG ∥AC ，∴∠DGB =∠ACB ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B =∠ACB ， ∴∠DGB =∠B ， ∴BD =GD ， ∵BD ＝CE ， ∴GD=CE ， ∵DG ∥AC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，∴DGF ECF ≌，∴DF ＝EF ；②当点D 在线段AB 上时，过点E 作EO ⊥BC 交BC 的延长线于点O ，∵∠B =∠ACB =∠OCE ，∠DHB =∠EOC=90°，BD=CE ， ∴DHB EOC ≌，∴BH =CO ，∴HO =HC +CO =HC +HB =BC =4，∵∠DHF =∠EOF =90°，∠DFH =∠EFO ，DF ＝EF ， ∴DHF EOF ≌，∴HF =OF =2， ∵CF =1， ∴BH =CO =2-1=1；当点D 在BA 的延长线上时，过点E 作EO ⊥BC 交BC 的延长线于点O ，同理：DHB EOC ≌，DHF EOF ≌， ∴HO =HC +CO =HC +HB = BC =4，HF =OF =2， ∵CF =1， ∴BH =CO =2+1=3； 故答案是：1或3． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．【解析】【详解】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， ∴180°-∠B=180°-∠E ， 即∠CBG=∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中， 90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中， AC=DF ，CG=FH∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ）， ∴∠A=∠D ，在△ABC 和△DEF 中， A D ABC DEF AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：若∠B≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．活动二 构造HL 证全等3．数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：在ABC 中，AB AC m ==，BAC α∠=，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且CE BD =，试探究线段AE 和线段AD 的数量关系．(1)初步尝试如图①，若90α=︒，请探究AE 和AD 的数量关系，并说明理由． (2)类比探究如图②，若120α=︒，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE 和AD 的数量关系仍然成立，请你写出推理过程； (3)延伸拓展如图③，将第（2）中的“点E 在边AB 上”改为“点E 在边BA 的延长线上”，其它条件不变，请探究AE 和AD 的数量关系（用含m 的式子表示），并说明理由． 【答案】(1)AE AD =，理由见解析 (2)见解析(3)AE AD m -=，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），可得结论．（2）过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于M ，过点B 作BN ⊥CA 交CA 的延长线于N ．证△CAM ≌△BAN （AAS ），得CM ＝BN ，AM ＝AN ，再证Rt △CME ≌Rt △BND （HL ），得EM ＝DN ，可得结论．（3）在AB 上取一点E ′，使得BD ＝CE ′，则AD ＝AE ′．过点C 作CT ⊥AE 于T ．证明TE ＝TE ′，再由含30°角的直角三角形的性质得AT ＝12m ，可得结论． (1)∵90BAD CAE ∠=∠=︒， 又∵AB AC =，CE BD =， ∴()HL ABD ACE ≌△△， ∴AE AD =．(2)如图（1）中，过点C 作CM BA ⊥交BA 的延长线于M ，过点N 作BN CA ⊥交CA 的延长线于N ．∵90M N ∠=∠=︒，CAM BAN ∠=∠，CA BA =， ∴()AAS CAM BAN ≌△△， ∴CM BN =，AM AN =，∵90M N ∠=∠=︒，CE BD =，CM NM =， ∴()Rt Rt HL CME BND ≌△△， ∴EM DN =， ∵AM AN =， ∴AE AD =．(3)如图（2）中，结论：AE AD m -=．理由：在AB 上取一点E '，使得BD CE '=，则AD AE '=． 过点C 作CT AE ⊥于T ． ∵CE BD '=，CE BD =， ∴CE CE '=， ∵CT EE '⊥， ∴ET TE '=，∵60CAT ∠=︒，CT AE ⊥ ∵1122AT AC m ==， ∴2AE AD AE AE AT m '-=-==．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．活动三截长补短证全等4．数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF ＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？（填“是”或“否”）；（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．【答案】（1）正确，结论“AE＝EF”仍然成立，证明过程见解析；（2）是；（3）点E（13，0）．【解析】【分析】（1）在AB上截取BH＝BE，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，继而根据全等三角形的性质求得结论；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，继而根据全等三角形的性质求得结论；（3）在BA上截取BH＝BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E（a，0），由等腰直角三角形的性质可得HE，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得点F 坐标，代入解析式求得a的值，即可求解．【详解】（1）仍然成立，如图2，在AB上截取BH＝BE，连接HE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°＝∠BCD，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵BH＝BE，AB＝BC，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，AH＝CE，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠FEC ＝∠BAE ，∴△AHE ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ；（2）如图3，在BA 的延长线上取一点N ，使AN ＝CE ，连接NE ．∵AB ＝BC ，AN ＝CE ，∴BN ＝BE ，∴∠N ＝∠FCE ＝45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BE ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴∠NAE ＝∠CEF ，在△ANE 和△ECF 中，N FCE NAE A F N CECE ⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∠∠＝＝， ∴△ANE ≌△ECF （ASA ）∴AE ＝EF ，故答案是：是；（3）如图4，在BA 上截取BH ＝BE ，连接HE ，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，设点E（a，0），∴BE＝a＝BH，∴HE，由（1）可得△AHE≌△ECF，∴CF＝HE，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝∠FCM＝45°，∵FM⊥CM，∴∠CFM＝∠FCM＝45°，∴CM＝FM a，∴BM＝1+a，∴点F（1+a，a），∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，∴a＝﹣2（1+a）+3，∴a＝1，3∴点E（1，0）．3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，一次函数的性质等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．活动四尺规作图中的全等5．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG ＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt △PGO ≌Rt △PHO 的依据是_______（填序号）．①SSS ；②SAS ；③AAS ；④ASA ；⑤HL（2）如图2，连接EF ．①求证：△CEF ≌△DFE ；②求证：△PEF 是等腰三角形；③小军作图得到的射线OP 是∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由．【答案】（1）⑤；（2）①证明见解析；②证明见解析；③射线OP 是AOB ∠的平分线，证明见解析【解析】【分析】（1）因为小明的证明条件为∠PGO ＝∠PHO ＝90°，OG ＝OH ，OP ＝OP ，即两对直角相等，一对直角边相等，一对斜边相等，故为HL 证明依据．（2）①由等边对等角得OEF OFE ∠=∠，再由一条公共边EF 和重合的部分得出OE OC OF OD -=-，即CE DF =，SAS 为依据可证明△CEF ≌△DFE ．②由①问所证△CEF ≌△DFE ，则对应角CFE DEF ∠=∠相等，再由等角对等边可得PE PF =，即△PEF 是等腰三角形③可由全等得出,PE PF OE OF ==，得出OP 是EF 的垂直平分线，又因为②可知PEF 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一可知OP 也是AOB ∠的平分线．【详解】（1）∵小明的证明条件为∠PGO ＝∠PHO ＝90°，OG ＝OH ，OP ＝OP 为HL 证明方法，故选⑤；（2）证明：①,OC OD OE OF ==,OEF OFE OE OC OF OD ∴∠=∠-=-即CE DF =又EF FE =()CEF DFE SAS ∴≌②由①知：CFE DEF ∠=∠PE PF∴=即：PEF是等腰三角形；③射线OP是AOB∠的平分线，理由如下：（方法不唯一）==PE PF OE OF,∴是EF的垂直平分线OPOP EF∴⊥又OEF是等腰三角形∴平分AOBOP∠（三线合一）【点睛】本题考查了全等三角形的判断及性质，以及等腰三角形的性质．一般三角形的判定方法1．定义法:能够完全重合的两个三角形全等；2．SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等；3．ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等；4．AAS：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；5．SSS：三条边对应相等的两个三角形全等．直角三角形证明全等斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．等腰三角形性质有底边上的中线及高线，与顶角的角平分线三线合一．反之仍然成立，用这个性质可以证明这个三角形为等腰三角形．垂直或边相等．活动五和角分线结合的全等6．问题情境：七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？(1)七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：变式拓展：(2)如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E ，PF 边与射线OB 的反向延长线相交于点F ．试解决下列问题：①PE 与PF 还相等吗？为什么？②试判断OE 、OF 、OP 三条线段之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)①PE ＝PF ；理由见解析；②OE ﹣OF ＝OP ；理由见解析【解析】【分析】（1）由题意过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．证明△PMF ≌△PNE （ASA ），可得结论．（2）①由题意过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．证明△PMF ≌△PNE （ASA ），可得结论．②结论：OE ﹣OF ＝OP ．证明△POM ≌△PON （AAS ），推出OM ＝ON ，再由△PMF ≌△PNE （ASA ），推出FM ＝EN ，可得结论．【详解】（1）证明：过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．∵OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB ，PN ⊥OA ，∴PM ＝PN ，∵∠PMO ＝∠PNO ＝∠MON ＝90°，∴∠MPN ＝360°﹣3×90°＝90°，∵∠MPN ＝∠EPF ＝90°，∴∠MPF ＝∠NPE ，在△PMF 和△PNE 中，90PMF PNE PW PN PWF PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△PMF ≌△PNE （ASA ），∴PF ＝PE ．（2）①解：结论：PE ＝PF ．理由：过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．∵OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB ，PN ⊥OA ， ∴PM ＝PN ，∵∠PMO ＝∠PNO ＝90°，∠MON ＝120°， ∴∠MPN ＝360°﹣2×90°﹣120°＝60°， ∵∠MPN ＝∠EPF ＝60°，∴∠MPF ＝∠NPE ，在△PMF 和△PNE 中，90PMF PNE PW PN PWF PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△PMF ≌△PNE （ASA ），∴PF ＝PE ．②解：结论：OE ﹣OF ＝OP ．理由：在△OPM 和△OPN 中，90PMO PNO POM PON OP OP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△POM ≌△PON （AAS ），∴OM ＝ON ，∵△PMF ≌△PNE （ASA ），∴FM ＝EN ，∴OE ﹣OF ＝EN +ON +﹣（FM ﹣OM ）＝2OM ， 在Rt △OPM 中，∠PMO ＝90°，∠POM ＝12∠AOB ＝60°， ∴∠OPM ＝30°，∴OP ＝2OM ，∴OE ﹣OF ＝OP ．。
全等三角形教案【7篇】
全等三角形教案【优秀7篇】在教学工开展教学活动前，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？这次帅气的我为您整理了7篇《全等三角形教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
数学《全等三角形》教案篇一教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确寻找全等三角形的对应元素。
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备：教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义象这样的图片，形状和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称————全等形。
[板书：全等形]刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
《全等三角形》教学设计
《全等三角形》教学设计教学设计：全等三角形一、教学目标1. 知识目标：学生能够了解全等三角形的定义、性质以及判定全等三角形的方法；2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；3. 情感目标：激发学生对几何知识的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习动力。
二、教学重点难点1. 教学重点：全等三角形的定义、性质以及判定方法；2. 教学难点：全等三角形的判定方法及其应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个具体的生活例子引入全等三角形的概念，引发学生对全等三角形的兴趣。
2. 提出问题：通过提出问题的方式，引导学生思考全等三角形的性质和判定方法。
3. 学习新知识：介绍全等三角形的定义和性质，让学生理解全等三角形的概念。
4. 深化理解：通过实例演示，让学生了解全等三角形的判定方法。
5. 拓展应用：通过实际问题，引导学生应用全等三角形的知识解决问题。
6. 练习巩固：布置一些练习题，巩固学生对全等三角形的理解和运用能力。
7. 总结提高：总结全等三角形的知识点，强调全等三角形在实际生活中的应用，并提出下节课的预习内容。
五、教学手段1. 教师讲解2. 多媒体教学3. 实例演示4. 学生讨论5. 课堂练习六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的积极参与情况和答题情况。
2. 作业评价：批改学生的作业，了解学生对全等三角形知识的掌握情况。
3. 能力评价：通过课堂练习和课后练习，评估学生运用全等三角形知识解决问题的能力。
七、教学反思通过本次教学设计，希望能够让学生对全等三角形的概念和性质有所了解，并能够掌握全等三角形的判定方法和应用。
在教学过程中，需要注重引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
也要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
数学全等三角形教学设计教案
数学全等三角形教学设计教案经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。
全等三角形是几何中全等之一。
下面是整理的数学全等三角形教学设计教案【最新3篇】，倘若对您有一些参考与帮忙，请共享给最好的伙伴。
数学全等三角形教案篇一一、教学目标【学问与技能】把握三角形全等的“角角边”条件，会把“角边角”转化成“角角边”。
能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
【过程与方法】经过探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
【情感、态度与价值观】在探究归纳论证的过程中，体会数学的严谨性，体验成功的欢乐。
二、教学重难点【教学重点】“角角边”三角形全等的探究。
【教学难点】将三角形“角边角”全等条件转化成“角角边”全等条件。
三、教学过程（一）引入新课利用复习旧知三角形“角边角”全等判定定理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）（四）小结作业提问：今日有什么收获？还有什么疑问？课后作业：书后相关练习题。
数学全等三角形教案篇二全等三角形课题：全等三角形教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、本领目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析本领；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图本领。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学酷爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验取得数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么巧妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。
全等三角形教案六篇
全等三角形教案六篇全等三角形教案范文1同学的学问技能基础：同学通过前面的学习已经了解了全等三角形的概念，把握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了学问上的预备。
同学活动阅历基础：同学也具备了利用直尺、量角器作三角形的基本作图力量，这将使同学能够主动参加本节课的操作、探究成为可能。
二、教学任务分析全等三角形是两个三角形间最简洁，最常见的关系，它不仅是学习后面学问的基础，还是证明线段相等、角相等以及两线相互平行、垂直的重要依据。
因此必需娴熟地把握全等三角形的判定方法，并且能够敏捷应用。
《探究三角形全等的条件》共三课时，本节课探究第一种判定方法―边边边，为了使同学更好地把握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导同学操作、观看、探究、沟通、发觉、思维，真正把同学放到主置，进展同学的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动阅历，为以后的证明打下基础。
为此，本节课的教学目标是：1.学问与技能：经受探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，把握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，在探究的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理。
2.方法与过程：争论、引导教学法。
3.情感、态度、价值观：使同学在自主探究三角形全等的过程中，经受画图、观看、比较、推理、沟通等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让同学体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。
三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：学问回顾引入新知、创设情境提出问题、建立模型探究发觉、巩固运用及其推广、反思小结布置作业。
第一环节学问回顾引入新知活动内容：回顾全等三角形的定义及其性质。
全等三角形的定义：两个能够重合的三角形称为全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
活动目的：回忆前面学习过的学问，为探究新学问作预备。
八年级数学《全等三角形-数学活动课》教案
【学生活动】
1、推举学习小组长，协调组内分工。
2、明确活动要求
，做好相应的准备
3、模拟现场实验操作。
4、参与交流。
【教师活动】
1.提出问题
2.组织学生交流
3.补充归纳学生的总结
【学生活动】
学生参与小组交流，归纳总结
【设计意图】
复习旨在为课堂学着习做铺垫，通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”
【媒体使用】
出示问题，安排小组分工及活动要求。展示活动2的设计方案和测量方法。
课外探究旨在把学生的兴趣进行延续。从课内延伸到课外。
【设计意图】
培养学生概括能力.使知识形成体系.并渗透数学思想方法。
【媒体使用】
出示问题及评价表
活动5推荐作业，延展深化
利用全等三角形的知识测量学校旗杆的高度，写好测量方案以及依据。
学法指导
可以分为“创设情境”、“合作交流”、“意义建构”三个层次进行。“意义建构”是整个学习过程的最终目标，即利用全等三角形的知识设计测量旗杆高度的方案，从而感受学习不是知识经验从外到内的输入过程，而是学习者通过新旧知识经验之间充分的相互作用，通过主动探究而“生成”自己的知识的过程。
教学资源
1、PPT课件、实物投影、2、学生演示用品（小组备用）3份。安排学生预习教材。
活动内容及目的
活动1 创设情境，引入课题
1、问题探路，引入课题
2、组建小组，明确分工
便于学生间互相帮扶活动有效开展
活动2自主尝试，实践操作
１、寻找全等三角形；设计图案
2、设计测量旗杆高度的方案。
进一步认识全等三角形
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》数学活动用全等三角形研究筝形教学设计
2.教学过程：
-导入：通过展示筝形图案，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形与筝形之间的关系。
-新课：讲解全等三角形的定义、性质及判定方法，让学生掌握基本理论知识。
-实践：设计筝形拼接、图案设计等实践活动，让学生在实际操作中运用全等三角形的知识。
-总结：引导学生总结全等三角形与筝形的关系，概括解题思路和技巧。
-作业：布置具有挑战性的作业，巩固学生的知识，提高学生的应用能力。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价和指导。
-鼓励学生自我评价，培养学生的自我反思和自主学习能力。
3.培养学生的审美观念，感受数学图形的美，提高学生的审美能力。
4.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强学生的自信心。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对全等三角形的学习将更加深入，但同时也可能面临一些困难。一方面，全等三角形的判定方法较多，学生容易混淆；另一方面，将全等三角形应用于筝形的研究，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分了解学生的知识基础，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维。
3.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
4.关注学生的个体差异，鼓励学有余力的学生拓展思维，同时关注学习困难的学生，给予他们更多的关心和指导。
全等三角形教研活动记录
一、活动背景随着新课标的实施，全等三角形作为初中几何教学中的重要内容，对于培养学生的空间观念、逻辑思维能力和证明能力具有重要意义。
为了提高全等三角形的教学质量，促进教师之间的交流与合作，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“全等三角形”为主题的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等形式，探讨全等三角形的教学策略，提升教师的教学水平。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，教研组长组织全体数学教师进行集体备课。
首先，针对全等三角形的定义、性质、判定定理等内容，教师们进行了深入探讨，明确了教学目标。
接着，针对教学重难点，教师们提出了自己的教学设想和教学策略。
最后，教研组长对集体备课进行了总结，提出了改进意见。
2. 课堂观摩在集体备课的基础上，教研组安排了两位教师分别进行全等三角形的教学展示。
以下是课堂观摩的详细记录：（1）第一节课授课教师：张老师教学内容：全等三角形的性质教学过程：1. 创设情境，导入新课2. 通过小组合作探究，引导学生发现全等三角形的性质3. 结合实例，讲解全等三角形的判定定理4. 巩固练习，提升学生运用知识解决问题的能力教学反思：张老师在课堂上注重启发学生思考，通过小组合作探究的方式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的性质。
但在讲解判定定理时，部分学生反应较慢，需要教师进一步引导学生。
（2）第二节课授课教师：李老师教学内容：全等三角形的判定定理教学过程：1. 复习上节课内容，巩固学生对全等三角形性质的理解2. 通过多媒体展示，直观展示全等三角形的判定定理3. 结合实例，讲解判定定理的应用4. 设置问题情境，让学生运用判定定理解决问题教学反思：李老师在课堂上运用多媒体技术，将抽象的数学知识形象化，使学生在直观的画面中理解全等三角形的判定定理。
但在讲解过程中，部分学生注意力不集中，需要教师加强对学生的课堂管理。
3. 教学研讨课堂观摩结束后，全体教师进行了教学研讨。
三角形全等教研活动记录
一、活动背景为了提高数学教师对三角形全等概念的理解和应用能力，加强教师之间的交流与合作，促进教育教学质量的提升，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“三角形全等”为主题的教研活动。
本次活动邀请了数学教研组长、各年级数学教师以及相关学科教研员参加。
二、活动目标1. 提高教师对三角形全等概念的理解和掌握；2. 增强教师在实际教学中运用三角形全等知识解决实际问题的能力；3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教育教学水平。
三、活动内容1. 理论学习：三角形全等的概念、性质、判定方法及证明过程；2. 案例分析：分析三角形全等在实际教学中的应用案例，探讨教学方法；3. 教学设计：针对三角形全等知识点，进行教学设计研讨；4. 互动交流：教师之间就三角形全等教学中的问题进行互动交流；5. 总结反思：对本次活动进行总结反思，提出改进措施。
四、活动过程1. 理论学习活动伊始，教研组长对三角形全等的概念、性质、判定方法及证明过程进行了详细的讲解。
教师们认真聆听，对三角形全等有了更深入的了解。
2. 案例分析随后，教研组长选取了几个具有代表性的三角形全等应用案例，组织教师进行讨论。
教师们积极参与，各抒己见，从不同角度分析了案例中的教学策略和方法。
3. 教学设计在案例分析的基础上，教师们针对三角形全等知识点进行了教学设计研讨。
大家纷纷提出自己的设计方案，并就设计方案进行交流和改进。
4. 互动交流在互动交流环节，教师们就三角形全等教学中的问题进行了深入的探讨。
如：如何引导学生理解三角形全等的概念？如何让学生掌握三角形全等的判定方法？如何将三角形全等知识应用于实际问题解决中？5. 总结反思最后，教研组长对本次活动进行了总结。
他指出，本次活动达到了预期目标，教师们在三角形全等教学方面取得了显著的进步。
同时，他还对本次活动提出了一些建议和改进措施，以期为今后的教学工作提供指导。
五、活动成果1. 教师对三角形全等概念有了更深入的理解和掌握；2. 教师在三角形全等教学中的应用能力得到了提高；3. 教师之间的交流与合作更加紧密，为共同提高教育教学水平奠定了基础。
全等三角形作业设计案例
全等三角形作业设计案例作业设计案例：全等三角形1. 目标：通过实践，让学生掌握全等三角形的判定方法和性质。
2. 设计步骤：a. 步骤一：简单定义全等三角形- 学生通过讲解和演示，了解什么是全等三角形。
- 给出全等三角形的定义：两个三角形的对应边相等，对应角相等，则两个三角形全等。
b. 步骤二：全等三角形的判定方法- 学生通过课堂讨论和小组活动，总结全等三角形的判定方法。
- 引导学生发现：SSS（三边全等）、SAS（两边一角全等）、ASA （两角一边全等）是判定全等三角形的三种常见方法。
- 给出判定全等三角形的定理和例子，让学生练习应用。
c. 步骤三：全等三角形的性质- 学生通过观察和推理，发现全等三角形的性质。
- 引导学生发现：全等三角形的对应角相等，对应边相等，对应高相等等性质。
- 给出全等三角形的性质定理和例子，让学生练习应用。
3. 活动设计：a. 活动一：实物比较- 准备一些实物，例如卡片、橡皮、铅笔等，让学生将它们两两比较，找出全等的实物。
- 学生在比较过程中，观察实物的形状和尺寸，培养感知全等的能力。
b. 活动二：拼图游戏- 准备一些拼图，每个拼图由几个三角形组成。
- 学生根据给定的全等三角形的判定方法，找出全等的拼图，完成拼图游戏。
c. 活动三：角度测量- 学生使用角度测量器或者手机APP，测量一些图形中的角度。
- 学生根据测量结果，判断图形是否全等，并给出理由。
4. 评估方法：- 学生完成作业：判定两个三角形是否全等，给出理由。
- 学生参与课堂讨论和活动的积极程度。
- 学生在活动中的表现和思维能力。
5. 参考资源：- 教材：数学教材中关于全等三角形的章节。
- 视频教学资源：例如优酷、YouTube等平台上的相关视频。
- 互动课件：例如PPT、Prezi等软件制作的互动课件。