江西省2013届高三数学 周六考试试题3(教师版) 新人教A版
江西省2013届高三数学 周六考试试题6(教师版) 新人教A版
2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题6（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( A ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,532. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ A ）A.283π-B.83π-C.82π-D.23π3. 在某种新形材料的研制中，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ B ）A ．y ＝2x －2B ．21(1)2y x =- C ．2log y x = D ．12xy ⎛⎫=⎪⎝⎭4. 过点()1,1-和()0,3的直线在x 轴上的截距为 （ A ） A.32-B.32C.3D.3- 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且17812215a a a a +++=，则13S =（ D ） A.104B.78C.52D.39 6. 若变量,x y 满足约束条件102y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ C ）A.1B.2C.3D.47. 若函数1y =与函数()1y f x =-互为反函数，则()f x = （ D ） A.22x e- B.22x e+ C.21x e- D.2xe8. 直三棱柱111ABC A B C -中，若1,2BAC AB AC AA π∠===,则异面直线1A B 与1C A 所成的角等于 （ C ）A.6π B.4π C.3π D.2π 9 已知(),2,2a b ∈-，且1a b ⋅=-，则224949a b +--的最小值是 （ B ） A.85 B.125 C.127 D.241110. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率是 （ A ） A.827 B.427 C.38 D.316二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭-112. 已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则a 13. 已知：函数()f x =的定义域为A ，2∉A ，则a 的取值范围是31<<a14. 已知数列{}n a 中，()11112,21n n n a a a n a --+==≥-，且3690共有m 个正约数（包含1和自身）， 则ma = .1315. 已知球O 的表面积为8π，A B C ，，是球面上的三点，点M 是AB 的中点，2AB =，1BC =， 3ABC π∠=，则二面角M OC B --的正切值为 . 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分） 在ABC ∆中, 312cos ,cos ,21513A B AB ===,求ABC ∆的面积. 解：0,,A B C π<<,312cos ,cos 513A B ==，则45sin ,in 513A sB ==,2分()()sin sin C A B π=-+()sin A B =+sin cos cos in A B As B =+6365=由正弦定理sin sin sin AC BC ABB A C==得，BPBPsin sin ,sin sin B AAC AB BC AB C C == 1sin 2ABCS AC BC C ∆=⋅⋅ 1sin sin 2sin sin B A AB AB C C=⋅ 70=17. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PCD 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是面积为ADC ∠为锐角，M 为PB 的中点. (Ⅰ)求证：PA CD ⊥；(Ⅱ)求PD 与平面CDM 所成的角的正弦值. 解：（Ⅰ）过P 作PE CD ⊥于E 连接AE侧面,P D C AB C DP⊥⊂∴⊥底面侧面，底面 2ABCD 底面是边长为，面积为。
2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版
Tn.证明：对于任意的
2013 江西理科数学 第 3 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江西省宜丰县2013届高三数学第三次月考试题 理 新人教A版.doc
江西省宜丰中学2013届高三(上)第三次月考数学理科试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数（ ）A.3B.6C.8D.102.各项均为正数的等比数列{}n a 中，21431,9a a a a =-=-，则54a a +等于（ ）A.27B.15C.36D.－273.已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A.18B.21C. 15D. 24 4. 函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 （ ） A .2B .3C .4D .55.已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是（ ） A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.(0,2]6. 已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++= 都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,0)-∞--U B ． (,1)(0,)-∞-+∞U C ．(1,0)(0,)-+∞U D ．{|0,1}a R a a ∈≠≠7. 向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于6π，则||b 的最大值为( )A ．2B ．C ．4D8. 定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()1(3)f x x =--，若函数()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．2或4 D ．1或29. 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数 10.函数f(x)满足f （－1）＝14．对于x,y ∈R ，有4()()()()22x y x yf f f x f y +-=+，则f （－2012）等于（ ） A. 41-B. 41 C. 21- D. 21二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.()x f 是偶函数，且()x f 在[0,)+∞上是增函数，如果1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()21-≤+x f ax f 恒成立，则实数a 的取值范围是12. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,满足3cos cos 5a B b A c -= 则tan tan AB的值是 。
高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版
江西省南昌市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}3123|{≤-≤-=x x x A ，集合B 为函数y=lg （x —1）的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2．已知23=a ，函数xa x f =)(,若实数m ，n 满足)()(n f m f >，则m 、n 满足的关系为A ．m+n<0B ．m+n>0C ．m>nD ．m<n3．设a ，b∈R，i 是虚数单位，则“ab=0，，是“复数a+ib为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗Y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为yˆ=0．7x+0．35，则表中，t 的值为A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．55．若数列}{n a 满足,18),(16421=++∈+=++a a a N n a a n n 且则)(log 9753a a a ++=A ．—-3B ．3C ．2D ．-26．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数少=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移21个单位 D ．向右平移21个单位 7．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为A ．8B ．3C ．413 D ．298．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 A ．2324π- B ．324π-C ．π-24D ．224π-9．对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有l ，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别m 、如果m+n 是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m+n 是奇数，则把1a 除以{后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否则乙获胜的概率为43，则1a 的值不可能是A ．0B ．2C ．3D ．410．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点F （-c,0，(c>0），作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ．210B ．510C ．10D ．2第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．12．已知向量k +=-=),2,2(),2,(为非零向量，若)(+⊥，则k= ． 13．已知：函数xx x x f x f x x x f 2sin cos sin 1),(2)(,cos sin )(22-+='-=则且= ．14．已知)(x f 为偶函数，且()x x f x x f x f 2)(,02,2)2(=≤≤--=+时当,若==∈2013),(*,a n f a N n n 则 ．15．不等式xx x x 2|2|->-的解集是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角且向量，)23,2cos 2sin 3(2cos,1C C n C m +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=与共线．（1）求角C 的大小：（2）设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2acosC+c=2b ，试判断△ABC 的形状． 17．（本小题满分12分） 在等差数列}{n a 中，.29,238372-=+-=+a a a a （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }是首项为1，公比为c 的等比数列，求{n b }的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50,60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试 数学成绩的平均分；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽 取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选 取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．19．（本蛮题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC ∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起， 得到三棱锥B 一ACD ，点M 是棱BC 的中点，DM=32. （1）求证：OM//平面ABD ：（2）求证：平面ABC⊥平面MDO ：（3）求三棱锥M —ABD 的体积．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，且短半轴21,,1F F b =为其左右焦点，P 是椭圆上动点．（1）求椭圆方程：（2）当∠F 1PF 2=60°时，求△PF 1F 2面积；（3）求21PF PF ⋅取值范围．21．（本小题满分14分） 已知：函数)1(ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f （1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）若函数y )(x f =在x=2处取极值，求函数y=f （x ）在区间[22,e e -]上的最大值．。
江西省新余市2013届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版
新余市2012-2013学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置． 全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求的.）1．集合{{}1,2,x M x y N y y x M-====∈，则MN =A ．∅B ．(0,)+∞C ．1[,)4+∞D ．1[,1]42．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 A ．3- B ．3-或1 C ．3 或1- D ．1 3．“1a =-”是“函数()f x x a=+在[3,)+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设(,)P x y 是函数2(0)y x x =>图象上的点，则x y +的最小值为A ．2 B．．4 D ．５．根据表格中的数据，可以判定方程xe －x －2＝0的一个根所在的区间为A.(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)6．一个几何体的三视图如右图，其主视图和侧视图都是腰 长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．643B ．1283C ．64D ．2563７．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为俯视图主视图侧视图A.752B.252-C.5D.752-8．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0002y y x y x 所表示的平面区域上恰有两个点在圆222)(r b y x =-+（0>r ）上，则A ．0=b ，2=rB ．1=b ，1=rC ．1-=b ，3=rD ．1-=b ，5=r9. 已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于A ．4B ．5C ．6D ． 710．数列{}n a 满足1,()2()n n n n n a t a t a t a a t +-≥⎧=⎨+-<⎩ , ，当11(2)t a t t <<+>其中时，有(*)n k n a a k N +=∈，则k 的最小值为A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样 方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04， 则剩下的四个号码依次是 .12．给出如图所示的程序框图，那么输出的数是___________.13．已知()sin33f x x xππ=，则(1)(2)(2012)f f f +++=___________.14.已知双曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为2（O 为原点），则此双曲线的离心率是 .15.已知函数931()931x x xx k f x +⋅+=++，当1k =时，对任意的实数123,,x x x ，均有（第12题图）123()()()1f x f x f x ===，这样就存在以123(),(),()f x f x f x 为三边长的三角形．当1k >时，若对任意的实数123,,x x x ，均存在以123(),(),()f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分） 已知集合{}2230A x x x =+-<，{}(2)(3)0B x x x =+-<.（1）在区间()3,3-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“a b A B -∈”的概率.17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足3,cos cos )35(=•=-AC AB C a A c b（1）求cos A 的值； （2）求a 的最小值. 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点． (1)证明：//EF 平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由． 19．（本大题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =,1(1)n n na S n n +=++. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令2()3n n nb S =，是否存在正整数m ，使得对一切正整数n 总有n b m ≤？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分13分)已知数列{}na是等差数列,数列{}nb是等比数列,且对任意的*n N∈,都有31122332n n na b a b a b a b n++++⋅⋅⋅+=⋅.(1)若{}nb的首项为4,公比为2,求数列{}n na b+的前n项和nS;(2)若18a=.求①求数列{}na与{}nb的通项公式; ②试探究:数列}{nb中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数32,1()ln,1x x bx c xf xa x x⎧-+++<=⎨≥⎩的图像过坐标原点O，且在点(1,(1))f--处的切线斜率为5-。
江西省南昌市2013届高三数学第三次月考试题文(无答案)新人教A版
f (x) m n 的最大值为 6.
(Ⅰ) 求 A ;
( Ⅱ ) 将函数 y f (x) 的图象向左平移
个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标
12
缩短为原来的 1 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 y g(x) 的图象 . 求 g (x) 在 [0, 5 ] 上
2
24
的值域 .
21. (13 分) 已知点 (1, 1) 是函数 f (x) a x ( a 0且 a 1) 的图象上一点，等比数列 3
21. (13 分 ) 已知点 (1, 1) 是函数 f ( x) a x (a 0且 a 1) 的图象上一点， 3
等比数列 an 的前 n 项和为 f (n) c, 数列 { bn }( bn 0) 的首项为 c ，且前 n
项和 Sn 满足 Sn Sn 1
Sn
Sn 1 (n 2)
（ 1）数列 an ， { bn } 的通项公式；
19. (13 分) 已知 a R ，函数 f ( x)
13 x
a 1 x2
(4a 1) x ．
12
2
（Ⅰ）如果函数 g( x) f ( x) 是偶函数，求 f ( x) 的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数 f ( x) 是 ( ,
) 上的单调函数，求 a 的取值范围．
用心
爱心
专心
6
20 ． (13 分 ) 已 知 向 量 m (sin x,1), n ( 3 A cos x, A cos2 x)( A 0) , 函 数 3
B． x N , x3 x2
C． x 1 是 x2 1 的充分不必要条件
D ．若 a b , 则 a2 b 2
4．若等差数列 an 的前 5 项和 S5 25 ，且 a2 3 ，则 a7 （ ）
2013年高考理科数学江西卷有答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2{},i M z =,i 为虚数单位,4{}3,N =,}4{MN =,则复数z = ( )A .2i -B .2iC .4i -D .4i2.函数(1)y x －=的定义域为( )A .(0,1)B .[0,1)C .(0,1]D .[0,1]3.等比数列x ,33+x ,66+x ,…的第四项等于 ( )A .24-B .0C .12D .244.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A .08B .07C .02D .015.2532()x x-展开式中的常数项为( )A .80B .80-C .40D .40-6.若2211d S x x =⎰,2211d S x x=⎰,231e d x S x =⎰,则S 1,S 2,S 3的大小关系为( )A .123S S S <<B .213S S S <<C .231S S S <<D .321S S S <<7.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A .=22S i -*B .=21S i -*C .=2Si *D .=2S i +4*8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ∥,正方体的六个面所在的平面与直线CE ,EF 相交的平面个数分别记为m ,n ,那么=+m n( )A.8 B .9 C .10D .119.过点)0引直线l与曲线y A ,B 两点,O 为坐标原点,当AOB △的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( )A B . C . D .10.如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ,2l之间,1l l∥,l 与半圆相交于F ,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E ,D 两点.设弧FG 的长为()0πx x <<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是( )A .B .C .D .--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.函数2sin 2i =n y x x +的最小正周期T 为 . 12.设1e ,2e 为单位向量,且1e ,2e 的夹角为π3,若123=+a e e ,12=b e ,则向量a 在b 方向上的射影为 .13.设函数()f x 在(0),+∞内可导,且=(e )e x x f x +,则)=(1f ' .14.抛物线20=2()x py p >的焦点为F ,其准线与双曲线22=133x y -相交于A ,B 两点,若ABF △为等边三角形,则=p .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为2x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）,若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 .15（2）.（不等式选做题）在实数范围内,不等式|2|11x --≤的解集为 . 四、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos cos ()cos C A A B +0=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若=1a c +,求b 的取值范围.17.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222()10()=n n n n S S n n -+-+-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T .证明：对于任意的*n N ∈,都有564n T <.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以O 为起点,再从1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A ,7A ,8A （如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若=0X 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（Ⅰ）求小波参加学校合唱团的概率； （Ⅱ）求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD —中,PA ⊥平面ABCD ,E 为BD 的中点,G 为PD 的中点,DAB △DCB ≌△,===1EA EB AB ,32=PA ,连接CE 并延长交AD 于F .（Ⅰ）求证：AD ⊥平面CFG ；（Ⅱ）求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）如图,椭圆2222=1(0)x y a C b a b :+>>经过点()31,2P ,离心率12e =,直线l 的方程为4x =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ）,设直线AB 与直线l 相交于点M ,记PA ,PB ,PM 的斜率分别为1k ,2k ,3k .问：是否存在常数λ,使得123=k k k λ+？若存在,求λ的值；若不存在,说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数1(1|)(|2)2f x x a --=,a 为常数且0a >. （Ⅰ）证明：函数()f x 的图像关于直线12x =对称； （Ⅱ）若0x 满足00()=()f f x x ,但00()f x x ≠,则称0x 为函数()f x 的二阶周期点.如果()f x 有两个二阶周期点1x ,2x ,试确定a 的取值范围；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的1x ,2x 和a ,设3x 为函数(())f f x 的最大值点,11()(())A x f f x ，,22()(())B x f f x ，,3(0),C x .记ABC △的面积为()S a ,讨论()S a 的单调性.2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）2535()522()()r r rrrrrxx C x－－－－＝－，令1050r -=的常数项为25(2)41040rC -⨯=⨯=，故选C .5225()52(r r x－－展开式中的常数项.322111k k -=+2621k -+D=线段的下方，对照选项，D 正确，故选D .s3x，2ω=，∴2【解析】1e 、2e 为单位向量，且e 和e 的夹角31211e e ∴=⨯⨯123a e e =+，12b e =，2121112(3)(2)26235a b e e e e e e ∴=+=+=+=.a ∴在b 上的射影为52||a b b =，故答案为52. 【提示】根据题意求得12e e 的值，从而求得a b 的值，再根据a 在b 上的射影为||a bb ，运c o s ，sin 0A ≠）1a c +=1cos B =，cos ac B ，即22a c ac +-，01a <<2114b ≤<，正项数列22416n =⎢⎣21111n n ++-+(-)(+)1⎤⎛<22416n =⎢⎣【考点】数列的求和，等差数列的通项公式）在DAB △≌△EDA ∴∠=又PAD △中，PA ⊥平面，AD ⊂平面又EF 、FG AD ∴⊥平面（2）以点x 轴、y 轴、1,BC ⎛∴=，3CP ⎛=- ，3CD ⎛=- 的法向量(1,,m y =1232m BC m CP ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪2，可得321,,33m ⎛⎫- ⎪ ⎪=⎭， 的法向量(1,,n y z =3232n CD n CP ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪2，(13,2n =11,||||411349m n m n m n ⨯+<>=++与平面DCP 的夹角的余弦值等于2,4m n <>=ππ、P A 分别为x 轴、y 轴、的坐标，从而得到BC 、CP 、CD 的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出1,3m ⎛=- ⎪ ⎪⎭和(1,3,2)n =分别为平面利用空间向量的夹角公式算出m 、n 夹角的余弦，即可得到平面【考点】用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法1212132(x x x x x +-+④代入⑤得k k ＋0003⎛⎫19）证明：12f x ⎛+ ⎝12x a ⎫-=⎪⎭2x 为函数当314x a=12a >，从而有∴当1a ⎛∈ ⎝。
江西省2013届高三数学 周六考试试题9(教师版) 新人教A版
A B C1B 1A 1C 2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题9（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ D ） A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 以下说法错误．．的是( C ) A.命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”. B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.D.若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥.3. 若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足f(x+1)=-f(x),且f(2013)=-2013,则f(-1)=( D ) A.1 B.-1 C.2013 D.-20134. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ D ）A ．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5. 如图，在三棱柱111ABC ABC -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA 1与平面11AB C 所成的角为（ A ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π6. 已知数列*{},(,)()n n a n a n N ∈若点在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和S 9= （ D ）A ．9B ．10C ．18D ．277. 已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为 （ A ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．548. 已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，若函数()[1,2]f x a --在区间上单调递增，则a 的取值范围是 （ B ）A ．（1，3）B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞9. 定义在R 上的奇函数12log (1),[0,1)(),.0,(),1|3|,[1,)x x f x x f x x x +∈⎧⎪≥=⎨⎪--∈+∞⎩当时则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ B ）A ．21a-B ．12a-C ．21a-- D ．12a-- 110. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 1112 12 13 16 13 14 112 112 1415 120 130 12015的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（B ）A ．11260B ．1840C ．1504D ．1360二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 若321ii z+=-，则z = . 1522i +12. 已知,x y 满足01040y x y x y ≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩， 则y x z +=2的最大值为 . 813. 已知25≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 的最小值为 . 114. 双曲线2214yx -=的渐进线被圆226210x y x y +--+=所截得的弦长为 4 15. ①函数π=sin -2y x ⎛⎫⎪⎝⎭在[]0π，上是减函数；②点A （1，1）、B （2，7）在直线03=-y x 两侧；③数列{}n a 为递减的等差数列，051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；④定义运算11a b 212212=-a a b a b b 则函数2+3()=x x f x x 113x 的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是.0536=--y x其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）. ②④三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 且B c B a C b cos cos 3cos -=. ①求B cos 的值；②若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.解：(Ⅰ)解：由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则 因此.31cos =B ………6分(Ⅱ)解：由2cos ,2==⋅B ac BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以.6==c a ………12分17. （本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥，M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ．⑴求证：AE BC ⊥；⑵如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．NABCDEM19. （本小题满分12分）已知抛物线28y x =与椭圆22221x y a b+=有公共焦点F ，且椭圆过点D (.⑴.求椭圆方程；⑵.点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；⑶.过点A 作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P 、Q ，则直线PQ 是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。
江西省2013届高三数学 周六考试试题13(教师版) 新人教A版
2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题13（答案）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 已知i 是虚数单位，则12i1i++＝( B )A 、3i 2-B 、3+i 2C 、3－iD 、3＋i2. 已知全集R U =，集合}212|{≤-≤-∈=x R x M 和},2|{Z k k x x N ∈==的关系的韦恩 （Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ B ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个3. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 （ B ）A. 91和91.5B. 91.5和91.5C. 91.5和92D.92和924. 下列命题正确的是( D )A ．若a 2>b 2，则a >b B ．若1a >1b，则a <bC ．若ac >bc ，则a >bD ．若a <b ，则a <b5. 若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为（ A ）A ．6B ．4C ．3D ．2 6. 阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ C ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．97. 如果数列321121,,,,,nn a a a a a a a -是首项为1，公比为2-的等比数列，则5a 等于（ B ）A ．-32B ．32C ．-64D ．648. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ） A ．143 B ．173 C ．203D ．89. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为（ A ） Ａ．210 Ｂ．510 Ｃ．10 Ｄ．2开始1S =结束3i =100?S ≥i输出2i i =+2iS S =⨯是否EPDCBA10. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数'()f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，令()()F x f x λ=，则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是（ A ）A ．（-1，2）B ．1(1,)2-C ．1(,2)2D ．（-2，1）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，sinB+cosB=0，则角A 的大小为_____________.30°12. 已知非零向量,a b 的夹角为60︒，且2a b ==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值为 ．13. 已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14. 在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=b ，BC=a ,则△ABC 外接圆半径.222b a r +=运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .【答案】2222c b a ++15. 给出以下四个结论：①函数21()1x f x x -=+的对称中心是(1,2)-； ②若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π；其中正确的结论是：三.解答题：共75分 16. （本小题满分12分）．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，点是PD 的中点． （1）求证：AC PB ⊥；（2）求证：//PB 平面AEC ；ABCDPE证明：（1）∵PA ⊥面ABCD∴PA ⊥AC 又AB ⊥AC∴AC ⊥平面PAB ∴AC ⊥PB（2）连结BD 交AC 于O ，连结EO,则EO ∥PB 又PB 面AEC ∴PB ∥面AEC17. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期;（2）已知、b 、分别为ABC ∆内角、、C 的对边, 其中为锐角,23,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．18. （本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm ）的抽查结果如下表：树干周长 （单位：cm ）[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 杉 树 6 19 21x 槐 树 4 20 y 6(I)求x ，y 值及估计槐树树干周长的众数；（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？ （Ⅲ）树干周长在30cm 到40cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且121=+n n a S )(*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1(log 13+-=n n S b )(*∈N n ，求适合方程51251...1113221=++++n n b b b b b b 的正整数n 的值． 解：（1） 当1n =时，11a s =，由11112s a +=，得123a = ……………………1分当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 11112n n s a --=-， …………………2分 ∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()112n n n a a a -=-∴)2(311≥=-n a a n n …………………………………………3分 ∴{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列．…………………………………4分故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n …………………………………………6分 （2）111()23n n n s a -==，13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==--……………8分 11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ …………………………………………9分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++…11分解方程11252251n -=+，得100n = …………………………………………12分 20. （本小题满分13分）已知函数023)(x cx bx ax x f 在点++=处取得极小值－4，若x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及)(x f 的极大值；（Ⅱ）()6(2)g x m x =-设，当[2,3],()x y f x '∈=时函数的图像恒在()y g x =的图象 的下方,求m 的取值范围.解：（Ⅰ）由题意知)0)(3)(1(323)(2<--=++='a x x a c bx ax x f ，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.f x f x f x '''∴-∞<>+∞<在上在在上因此1)(0=x x f 在处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。
江西省2013届高三数学 周六考试试题3(教师版) 新人教A版
C.3个D.4个 2. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为( C )A 4 B. 3 C 2 D.5 3. 函数()()34log 11xf x x x -=++-的定义域为（ D ） A.（1-，+∞） B. [1-，1）(1,4] C.（1-，4） D.（1,1-）（1,4]4. 给出两个命题：p ：|x |=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是 （ D ） A ．p 且q B ．p 或q C ．非p 且q D ．非p 或q 5. 在等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则公比q 等于（ C ） A.2 B.－2 C. 12 D.12-6. 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ D ）A.若m ∥α,n ∥α,则m∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α7. 已知()()()f x x a x b =--（其中b a <），若()f x 的图象如图（1）所示，则函数()xg x a b =+的图象是( A )8. 已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP AD ⋅满足（ B ）A.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与P 的位置有关9. 已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取值范围是 （ C ）A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10. 下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD 的是 （ A ）A ．四面体ABCD 三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm ，2cm,3cmB ．四面体ABCD 有五条棱长都是1cmC ．四面体ABCD 内切球的半径是1cm D ．四面体ABCD 外接球的半径是1cm二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 设函数b x a x f +-=)12()(是R 上的减函数，则a 的范围为)21,(-∞12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 13. 已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是 .084=--y x14. 圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为 ； 722=+y x 15. 关于以下命题： ⑴函数()1log 2-=x y 值域是R⑵等比数列}{n a 的前n 项和是n S （*∈N n ），则K k K k k S S S S S 232,,--（*∈N k ）是等比数列。
江西省2013届高三数学 周六考试试题7(教师版) 新人教A版
2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题7（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= （A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ] 【答案】D2. 已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 5-D. 6- 【答案】C3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ） （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B4.若12+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A 、2,3b c == B 、2,1b c ==- C 、2,1b c =-=- D 、2,3b c =-= 【答案】D5. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π 【答案】C6. 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 （ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A7. 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为【答案】B8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C9如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
江西省高三数学 周六考试试题1(教师版) 新人教A版
2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题1（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 已知222{|},{|2}M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则M N =I （ C ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．[0,2]D ．[0,1]2. 函数164x y =-的值域是（ C ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)3. 命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为 （ B ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R 4. 函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ A ）A ． (0,3)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(0,2)5. 若奇函数))((R x x f ∈满足)2()()2(,1)2(f x f x f f +=+=，则)5(f = （ D ） A ．0B ．1C ． 5D ．256. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x =π对称，则下列判断正确的是 （ C ） A. p 为真 B. q ⌝为假 C.p q ∧为假 D.p q ∨为真 7. 设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ D ）A ．942π+B ．3618π+C ．9122π+D ．9182π+8. 设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ A ）9. 函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ， 则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim000等于 （ D ）A ．4-B ．2-C ．2D ．410. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（ ）A.1B.2C.0D.0或 2C 【解析】()()'()()[()]''000f x xf x f x xf x f x x x x++>⇒>⇒>，即[()]'0xf x x >.当0x >时，[()]'0xf x >，()xf x 为增函数；当0x <时，[()]'0xf x <，()xf x 为减函数，设()()(0)0h x xf x h =⇒=，即当0x ≠时，()0xf x >.()()10()1g x f x xf x x=+=⇒=-，由上述可知()0xf x >，所以()1xf x =-无解，故函数1()0f x x+=的零点个数为0. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知向量a ,b 夹角为45︒，且|a|=1，|2a －b|10|b|=________.32|2a －b|=10，所以（2a －b ）2=10，即4|a|2－4|a||b|＋4|b|2=10，所以4＋|b|2－4|b|cos45°=10，整理得|b|2－22|b|－6=0，解得|b|=23或|b|=2（舍去）.3 正视图侧视图俯视图12. 已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . ()4,2-【解析】因为0,0x y >>，所以288y x x y +≥=.若2282y x m m x y +>+恒成立，则282m m >+,解得42m -<<.13. 某地球仪上北纬30ο纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是__________cm ，表面积是______________cm 2。
江西省2013届高三数学 周六考试试题4(学生版) 新人教A版
2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题4姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则=⋂N M（ ）（A ）(1,2) （B ） [1,2) （C ）(1,2] （D ） [1,2] 2. 设向量→a =（1，cos θ）与→b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ） （A ）22 （B ）12（C ）0 （D ）1- 3. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C) 22b a > (D) 33b a >4. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（ ） (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)125. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x6. 若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（ ）（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）37. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 8. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） （A ）l 与C 相切（B ）l 与C 相交 （C ）l 与C 相离 （D ） 以上三个选项均有可能9. 一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是 （ ） A ．12π B ．14π C ．16π D ．28π10. 对任意实数ｘ，y ，定义运算ｘ* y=a ｘ+by+cxy ，其中ａ，ｂ，c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知l*2＝3，2*3＝4，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数ｘ，都有ｘ*m ＝ｘ，则ｍ的值是 （ ） （ ） A ．4 Ｂ．－4 C ．－5 Ｄ．６ 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a s ==,则数列的通项公式n a = . 12. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .13. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F ,则a = b = ；14. 设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 。
江西省2013届高三数学 周六考试试题11(教师版) 新人教A版
2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题11（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=B A ( B )A. {-1，0，1}B. {0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2} 2. 设复数1(z i i =--为虚数单位），z 的共轭复数为,(1)z z z -⋅则=（ A ）A ．3i -+B ．3i --C ．1i -+D ．1i --3. 右图给出的是计算111124630++++的值的一个框图，其中菱形 判断框内应填入的条件是 （ B ） A ．15?i < B ．15?i > C ．16?i < D ．16?i >4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 （ D ）5. 设变量ｘ，ｙ满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z ＝2y －3x 的最大值为（ C ）A ．－3B ．2C ．4D ．56. 已知实数1，m ，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为( A ) A ．36B ． 332C ．236或D ．332或27. 设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++-的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为 ( A )A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x8. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，若点P 为△ABC 的外心，则AP BC ⋅的值为( C )A ．2B ．4C ．6D ．89. 定义行列式运算12122112a a ab a b b b =-，将函数 3 sin 2() 1 cos 2xf x x=的图象向左平移t（0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ A ） A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π 10. 函数ｆ（ｘ）的定义域为D ，若存在闭区间［m ，n ］⊆D ，使得函数ｆ（ｘ）满足：①ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是单调函数；②ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上的值域为［2ｍ，2ｎ］，则称区间［ｍ，ｎ］为ｙ＝ｆ（ｘ）的“倍值区间”，以下函数：①2()(0)f x x x =≥；②()()x f x e x R =∈；③24()(0)1xf x x x =≥+；④1()log ()8x a f x a =-（a ＞0，a ≠1），其中存在“倍值区间”的是 ( C ) A ．①② B ．②④ C ．①③④ D ．②③④二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 若关于x 的不等式 |x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围(1,4)12. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线220(2)2ax by x y +=-+=与圆有公共点的概率为 。
江西省2013届高三数学 周六考试试题8(学生版) 新人教A版
2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题8姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= （ ） A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}2. 设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是 （ ）（A ）-3 （B ）0 （C ）32（D ）3 4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ) （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）455. 设,01)(,10,00,1)(⎩⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=为无理数，为有理数，x x x g mx x x x f 则))((πg f 的值为 ( ) A 1 B 0 C -1 D π 6. 函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 7. 已知为等比数列，下面结论种正确的是 （ ）（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2223212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 28. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）9. 函数xx xy --=22cos 的图象大致为10. 正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 观察下列不等式213122+< 231151233++<，222111512343+++<……照此规律，第五个．．．不等式为 . 12. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________。
江西省高三数学 周六考试试题2(教师版) 新人教A版
2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题2（答案）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= （ B ） A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］2. 已知{a n }是等比数列，21,474==a a ,则公比q= （ D ）A.21-B.-2C.2D.213.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为 （ C ） A ．-3 B ．2C ．4D ．54. 函数()230xy x =+>的反函数为 （ C ）A ．()23log 42x y x -=> B ．()()2log 33y x x =-> C ．()()2log 34y x x =-> D ．()23log 32xy x -=>5. 若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是（ C ）A ．34 B ．35 C ．2D ．45 6. A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 函数()3233f x x x =--在区间[]0,3上的值域是 （ A ）A. []7,3--B. {}3-C. []5,3--D. []10,3-- 8.若]2,0[0)sin()32cos(πϕωπ∈≤+⋅-x x x 对恒成立，其中=⋅-∈>ϕωππϕω则),,[,0（ A ） A. 35π-B ．32π-C ．32π D. 34π9. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（B ）A. cos 2y x = B ．22cos y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D ．22sin y x = 10. 以下四个命题（1） 在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B（2）设b a ,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得a b λ=； （3）方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； （4）b a a b b a R b a >->-∈则且33,33；其中正确的个数有 （ D ） A.1个 B. 2个 C. 3 D.4个二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. f (x )为偶函数且)3(log 2)(02++=≥x x f x x时， 则f (－1)＝ 412. 设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,},B a b =若{2},AB = 则集合AB 的真子集的个数是 . 1513. 右图为一正方体，A 、B 、C 分别为所在边的中点，过A 、B 、C 三点 的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是 .14. 函数|3|)(23t x x x f --= ]4,0[,∈x 的最大值记为g(t)，当t 在实 数范围内变化时g(t)最小值为 1015. 设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①若c =0，则()f x 为奇函数；②若b =0,则函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x =最多有两个实根.其中正确的命题 . ①②③三.解答题：共75分16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列. （1）若1,3==a b ，求c 的值；（2）求sinA ＋sinC 的最大值. BA（2）解：由已知sin A +sin C =sin A +sin （π-B -A ）=sin A +sin （2π3-B ）………………………10 =sin A +32cos A +12sin A ………………12 =3sin （A +π6）≤3.………13 当△ABC 为正三角形时取等号。
江西省抚州市2013届高三数学上学期第六次同步考试试题 文 新人教A版
抚州一中2013届高三第六次同步考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出代号为A 、B 、C 、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜x ＞1}，B ＝{x ｜x ≤5}，则A ∩B ＝A ．ΦB ．{x ｜1＜x ≤5}C ．{x ｜x ＜1或x ≥5}D ．{x ｜1≤x ＜5}2．复数11ii ＋2＋（i 是虚数单位）的虚部是 A ．32 B ．3 C ．12D ．13．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是A ．y ＝2log xB ．y ＝13x C ．y ＝－1()2xD ．y ＝1x4．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝3x 在点P （1，1）处的切线互相垂直，则a b为 A ．13 B ．23 C ．－23 D ．－135．已知双曲线2221x a b2y －＝的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．2254x 5y －＝1B ．2154x 2y －＝C ．2154x 2y －＝D ．2255x 4y －＝1 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。
可得这个几何体的体积是A ．133cm B ．233cm C ．433cm D ．833cm 7．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是A ．x ＝12π B ．x ＝6π C ．x ＝3πD ．x ＝23π 8．已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥nC ．α∩β＝m ，n ⊥m 且α⊥β，则n ⊥αD ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8584()()0S S S S --<，则（ ）A.67a a >B.67a a <C.67a a =D.6a =010．设函数()x f ＝241,3,1,x x x x －4,x ≤－4＋＞⎧⎨⎩则函数()()x f x g =－4log x 的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．已知变量x 、y 满足条件3,325,1,x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩－4≤－＋5y ≤≥则z ＝2x ＋y 的最小值为__________．12．已知正方形ABCD 的边长为a ，则｜AC ＋AD ｜等于__________．13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．14．在三角形ABC 中，若∠C ＝3∠B ，则cb的取值范围是__________． 15．对于函数()[]()π,0cos 2∈-=x x x f 与函数21()ln 2g x x x =+有下列命题：①函数()f x 的图像关于2x π=对称；②函数()g x 有且只有一个零点；③函数()f x 和函数()g x 图像上存在平行的切线；④若函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为1.2π- 其中正确的命题是 。
江西省南昌三中2013届高三数学第三次模拟测试试题 文(含解析)新人教A版
2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•西区一模）集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，则P∩M等于（）A．{1} B．{0，1} C．[0，2）D．[0，2]考点：交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先化简集合P，M，再求P∩M即可．解答：解：∵P={x∈Z|0≤x＜2}={0，1}，M{x∈Z|x2≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩M={0，1}故选B．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（5分）i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母分别化简，可得选项．解答：解：==﹣1；故选D．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力，注意i的幂运算．3．（5分）（2012•保定一模）已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7求的结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．4．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45考点：程序框图．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．解答：解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．（5分）（2012•山东）已知双曲线C1：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）C．x2=8y D．x2=16yA．B．x2=y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解答：解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．6．（5分）等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P为BC边中线上任意一点，则的值为（）A．B．C．5D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得向量、的坐标，结合平面向量数量积的坐标运算公式，即可算出的值．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，∴BC=AB=5，AD=以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图坐标系可得B（﹣5，0），P（﹣，t），其中0＜t＜∴=（﹣，t），=（5，0）可得=﹣×5+t×0=﹣故选：D点评：本题在底角为30度的等腰三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的定义与坐标运算公式等知识，属于基础题．7．（5分）（2011•安徽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．8．（5分）已知函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，函数f（x）=4﹣x2，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：阅读型．分析：先根据奇函数的图象性质判断图象的对称性，再根据函数值的变化规律判断x＞0时的情况，从而确定答案．解答：解：根据奇函数的图象关于原点对称，故选项A、B错误；又∵x＞0时，g（x）=log2x，x＞1时，g（x）＞0；0＜x＜1时，g（x）＜0，f（x）=4﹣x2，x＞2时，f（x）＜0；0＜x＜2时，f（x）＞0，故C选项错误，D选项正确．故选D．点评：本题考查寄偶函数的图象与性质，及数形结合思想．9．（5分）已知函数f（x）=（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先求导函数，由已知得到a，b的取值范围，再由线性规划得到所求值即可．解答：解：由于，则f’（x）=x2+ax+2b又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则亦即得到可行域如下图所示，则B（﹣2，0），C（﹣1，0），A（﹣3，1）又由表示阴影部分内的点（﹣3，0）点的距离，故的取值范围是（，2）故答案为A．点评：本题考查线性规划问题与导数在研究函数极值的应用，属于基础题．10．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+=0，a1=3a2，e1•e2=•==1，解得e2=．故选A．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）已知向量，与垂直，||= 2 ．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．专题：计算题．分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积公式，解出 n2，从而得到||．解答：解：∵向量，与垂直，∴（）•=0，∴（3，n）•（﹣1，n）=﹣3+n2=0，∴n2=3，∴||==2，故答案为：2．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．12．（5分）若函数，则函数f（x）的零点为1、0 ．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，由 log2x=0，求得x的值．当x≤0时，由﹣2x+1=0，求得x的值．从而得到函数的零点．解答：解：当x＞0时，由 log2x=0，可得 x=1．当x≤0时，由﹣2x+1=0，可得x=0．综上，函数f（x）的零点为 1、0，故答案为 1、0．点评：本题主要考查函数零点的定义和求法，属于基础题．13．（5分）实数对（x，y）满足不等式组，则目标函数z=kx﹣y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（﹣，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．将目标函数z=kx﹣y对应的直线进行平移，当且仅当l经过点C（3，1）时目标函数z达到最大值，由此观察直线斜率的范围结合斜率计算公式，即可得到l斜率k的取值范围．解答：解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设z=F（x，y）=kx﹣y，将直线l：z=kx﹣y进行平移，可得直线在y轴上的截距为﹣z，因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值∵当且仅当l经过点C（3，1）时，目标函数z达到最大值∴直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间，∵k AC==﹣，k BC==1∴k的取值范围是（﹣，1）故答案为：（﹣，1）．点评：本题给出二元一次不等式组，讨论目标函数z=kx﹣y的最大值有唯一最优解的问题，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．（5分）在区间[2，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b则方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[2，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：若方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b＞0，它对应的平面区域如下图中阴影部分所示：则方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率P===，故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．15．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a2=2，数列{a n}的前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，则数列{}的前n项和为．考点：数列的求和．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：首先要由前n项和的关系式得到数列的递推公式，进而得到数列的通项公式，再由数列求和的裂项法即可得到正确结论．解答：解：由于a1=1，a2=2，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，所以S1=a1=1，S2=3，S3=7，故a3=4，由于数列{a n}中数列{a n}的前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，则S n+2+S n=2（S n+1+S1）所以a n+2+a n=2a n+1，则数列{a n}从第二项起为等差数列，则数列a n=，所以n＞1时，==，故数列{}的前n项和为T n===．故答案为．点评：本题主要考查数列求和的裂项法．着重考查学生的运算能力．属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心及单调递增区间．考点：余弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知可得sinA=，从而求得 A 的值．（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得函数y=g（x）=sin（2x﹣），由此求得函数g（x）的对称中心．令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数y=g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知可得tanA=，sinA=，∴A=，或 A=．（2）由（1）可得函数f（x）=sinx+2sinAcosx=sin（x+），将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y=sin（2x+）的图象；把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象．令 2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数g（x）的对称中心为（+，0），k∈z．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，对称性，余弦定理的应用，属于中档题．17．（12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70）[70，75）[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．考点：等可能事件的概率；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），（7分）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）（8分）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种（10分）其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种（12分）所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．（13分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．18．（12分）（2011•西城区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．解答：（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数．利用导数的正负，分类讨论，即可求得和的单调区间．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+．因为f′（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为 y=﹣2．（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=（x＞0），令f′（x）=0，即f′（x）===0，所以x=或x=．①a＞2时，令f′（x）＞0，可得x＞或；令f′（x）＜0，可得＜x＜；②a=2时，f′（x）≥0恒成立；③0＜a＜2时，令f′（x）＞0，可得x＞或；令f′（x）＜0，可得＜x＜；④a≤0时，令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得x＞；∴a＞2时，函数的单调增区间是（0，），（）；单调减区间为（，）；a=2时，f（x）在（0，+∞上单调递增；0＜a＜2时，函数的单调增区间是（，+∞），（0，）；单调减区间是（，）；a≤0时，函数的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+∞）．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；（2）将通项化简，裂项，再利用放缩法，即可证明不等式．解答：（1）解：∵a1=1，a n+1=S n+1∴a2=S1+1=2，a n=S n﹣1+1（n≥2）两式相减可得a n+1=2a n，∵a2=2a1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴a n=2n﹣1；（2）证明：==∴=＜∵=∴＜=∴＞∴．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，=其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x0，y0），已知|OP|=，=，可得，即可解得c，再利用及a2=b2+c2即可；（2）存在定点M（﹣2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．设点A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l：代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，只有证明=0即可．解答：解：（1）设P（x0，y0），∵|OP|=，=，∴，化为，解得．又，解得．∴椭圆C的方程为；（2）存在定点M（﹣2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．证明如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l：代入椭圆方程得，∴，．∴=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）==（1+k2）x1x2++4+=++4+==0．∴MA⊥MB．即以AB为直径的圆恒过这个定点M（﹣2，0）．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算、两点间的距离关系等基础计算与基本技能，考查了推理能力和计算能力．。
(江西版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷03 理 (教师版)
【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷03 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知集合}1|||{<=x x A ，}0|{2>=x x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．,11|{<<-x x 且}0≠x D ．}11|{<<-x x2. 【江西省2013届十所重点中学第一次联考】已知2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=（ ） A ．17 B ．1- C ．1 D ．73. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 设5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b a c <<4. 【改编题】若α∈(0,)2π，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( )A.22 B. 33C. 2 D . 3 5. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】下列四个命题中的假命题．．．为（ ） A ．R ∈∀x ，1e +≥x x B ．R ∈∀x ，1e +-≥-x x C ．00>∃x ，1ln 00->x x D ．00>∃x ，11ln00+->x x 6. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 167. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：222210x y x y +--+=的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）A ．0123=--y xB ．0123=+-y xC ．0132=+-y xD ．0132=--y x8. 【山东省济南市2013届第一次模拟考试】已知实数,x y 满足2122x y x y ++≤++，且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值A. 6B. 5C. 4D. -39.【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，252)(++=x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-8，3]上的所有实根之和为（ ）． A.11 B. -11 C. 12 D. -12第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
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C.3个D.4个 2. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为( C )A 4 B. 3 C 2 D.5 3. 函数()()3log 1f x x =+的定义域为（ D ） A.（1-，+∞） B. [1-，1）(1,4] C.（1-，4） D.（1,1-） （1,4]4. 给出两个命题：p ：|x |=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是 （ D ） A ．p 且q B ．p 或q C ．非p 且q D ．非p 或q 5. 在等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则公比q 等于（ C ） A.2 B.－2 C. 12 D.12-6. 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ D ）A.若m ∥α,n ∥α,则m∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α7. 已知()()()f x x a x b =--（其中b a <），若()f x 的图象如图（1）所示，则函数()xg x a b =+的图象是( A )8. 已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP AD ⋅满足（ B ）A.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与P 的位置有关9. 已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取值范围是 （ C ）A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10. 下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD 的是 （ A ）A ．四面体ABCD 三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm ，2cm,3cmB ．四面体ABCD 有五条棱长都是1cmC ．四面体ABCD 内切球的半径是1cm D ．四面体ABCD 外接球的半径是1cm二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 设函数b x a x f +-=)12()(是R 上的减函数，则a 的范围为)21,(-∞12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 13. 已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是 .084=--y x14. 圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为 ； 722=+y x 15. 关于以下命题： ⑴函数()1log 2-=x y 值域是R⑵等比数列}{n a 的前n 项和是n S （*∈N n ），则K k K k k S S S S S 232,,--（*∈N k ）是等比数列。
⑶在平面内，到两个定点的距离之比为定值a （a ＞0）的点的轨迹是圆。
⑷函数)(x a f y -=与)(a x f y +=图像关于直线a x =对称。
⑸命题“0)()(=⋅x g x f 的解集是0)(=x f 或0)(=x g 解集的并集”逆命题是假命题。
其中真命题的序号是： 。
①③⑤ 三.解答题：共75分16. 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2，即p ：m >2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真，又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 真q 假，或p 假q 真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3， 解得m ≥3或1<m ≤2.17. 锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且t a n t a n (1t a n t a n )3A B AB -=+.(1)若222c a b ab =+-，求角A 、B 、C 大小；(2)已知向量(sin ,cos )m A A = ，(cos ,sin )n B B = ，求|32|m n -的取值范围.解：(1)由已知得:.33)tan(,33tan tan 1tan tan =-=+-B A B A B A 故 又,2,0π<<B A 从而,22ππ<-<-B A 即.6π=-B A …………2分由ab b a c -+=222,得212cos 222=-+=ab c b a C ,可得.3π=C 又因为π=++C B A ,6π=-B A ,可得: 125π=A ,4π=B ,.3π=C …………6分(2)62sin(1213)sin(1213)sin cos cos (sin 1213123π+-=+-=+-=+⋅-=-B B A B A B A n m m…………8分由0,0,622A B B πππ<=+<<<0(2)62C B πππ<=-+<得63B ππ<<从而52266B πππ<+<故1sin(2)(,1)62B π+∈ 即32m n -(1,7)∈…………12分18. 如图，已知⊙M ：x 2+(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M于A ，B 两点， ⑴如果324||=AB ，求直线MQ 的方程；⑵求动弦AB 的中点P 的轨迹方程.解：⑴解（1）由324||=AB 可得,31)322(1)2||(||||2222=-=-=AB MA MP 由射影定理得,3||||||||2=⋅=MQ MQ MP MB 得在R t △MOQ 中，523||||||2222=-=-=MO MQ OQ ，故55-==a a 或，所以直线AB 方程是;0525205252=+-=-+y x y x 或⑵连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由点M ，P ，Q 在一直线上，得)(,22A xy a -=- 由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅=即)(,14)2(222B a y x =+⋅-+把（A ）及（B ）消去a ，并注意到2<y ，可得).2(161)47(22≠=-+y y x19. 已知2)(,ln )(23+-+==x ax x x g x x x f（I ）如果函数)(x g 的单调递减区间为)1,31(-，求函数)(x g 的解析式；（II ）在(Ⅰ)的条件下,求函数)(x g y =的图像在点)1,1(-P 处的切线方程； （III ）若不等式2)()(2+'≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．解:(1)2()321g x x ax '=+- 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a .()223+--=∴x x x x g . …………3分QPBACD(2)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. …………5分 (3) (0,)P +∞⊆ ，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2. …………10分20. 如图所示，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱PA 上的动点．（Ⅰ）若Q 是PA 的中点，求证：PC//平面BDQ ； （Ⅱ）若PB=PD ，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC ，PB=3，∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD 的体积．OQPBACD66112,22cos(2)6666[B B ππππ∴<+<∴-≤+<-即所求f(B)的值域为证明：（Ⅰ）连结AC ，交BD 于O ． 因为 底面ABCD 为菱形， 所以O 为AC 中点．因为 Q 是PA 的中点，所以 OQ// PC ， 因为OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，所以PC//平面BDQ ． ……4分 （Ⅱ）因为 底面ABCD 为菱形，所以 AC ⊥BD ，O 为BD 中点．因为 PB=PD ，所以 PO ⊥BD ． 因为 PO ∩BD =O ，所以 BD ⊥平面PAC ．因为 CQ ⊂平面PAC ， 所以 BD ⊥CQ ． …8分 （Ⅲ）因为 PA=PC ，所以 △PAC 为等腰三角形 ． 因为 O 为AC 中点， 所以 PO ⊥AC ．由（Ⅱ）知 PO ⊥BD ，且AC ∩BD =O ，所以 PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P-ABCD 的高． 因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60º，所以． 所以13P ABCD V -=⨯=P ABCD V -= …13分 20.（本题满分13分）21. 已知点P n (a n ，b n )都在直线L ：y =2x +2上，P 1为直线L 与x 轴的交点，数列{a n }成等差数列，公差为1(n ∈N ＊)。