初中数学第1课时等边三角形的性质与判定

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人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计

13. 3.2等边三角形教案（第一课时）教学目标：1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。

2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。

学习重点：等边三角形的性质与判定学习难点：等边三角形的性质与判定的应用。

教学设计：一、知识回顾等腰三角形的性质（板书）1、（等腰三角形的两个底角相等。

）等边对等角2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。

）三线合一3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边上的高所在的直线。

）等腰三角形的判定：1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。

2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。

）等角对等边二、新课学习教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书）本节课主要学习等边三角形的性质与判定。

1、等边三角形的定义：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。

即（板书）底≠腰的等腰三角形等腰三角形｛底=腰的等腰三角形（即等边三角形）2、等边三角形的性质：（板书）（1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质：如图，如果AB=AC=BC，则∵AB=AC∴∠B=∠C又∵AC=BC∴∠B=∠A∴∠A=∠B=∠C进一步分析还可以得：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。

（板书）（2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。

3、等边三角形的判定①定义：三边相等==>等边三角形②等边三角形的三个内角都相等。

反过来三个角都相等的三角形一定是等边三角形吗？即：三角相等==>三边相等？学生探究。

可分组讨论（教材79页“思考”第二问题）学生代表发言：如图：如果∠A=∠B=∠C，则∵∠B=∠C∴AB=AC又∵∠A=∠B∴AC=BCAB=AC=BC即△ABC是等边三角形。

人教版八年级数学导学案等边三角形的性质与判定

第十三章三角形13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．一、知识链接1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．二、新知预习．要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．三、自学自测1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C= 60°．问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．要点归纳：例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等．探究点2：等边三角形的判定类比探究：图形等腰三角形等边三角形判定要点归纳：等边三角形的判定方法：辨一辨：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形．典例精析例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形．想一想：本题还有其他证法吗？变式1：若点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中，若将条件DE∥BC改为BD=CE，△ADE还是等边三角形吗?试说明理由．例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．1．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题图第3题图第4题图3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm则△ADE 的周长是__________cm．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6．如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小．AA拓展提升：7．图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；（2）如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案自主学习一、知识链接 1．相等2．两边边等角顶角平分线底边上的中线底边上的高边等边二、新知预习类比学习一三三个 60° 一边 3 要点归纳相等 60°类比学习二两两三三要点归纳三三、自学自测1．C 2．9 3．60 四、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)．同理∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°．例1 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°．变式训练证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线， ∴∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =30°．又∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ．又∵∠BCD =∠CDE +∠CED ，∴∠CDE =∠CED =30°． ∴∠DBC =∠DEC ．∴DB =DE （等角对等边）．例2 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ．又∵BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ， ∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°．探究点2：等边三角形的判定要点归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形辨一辨：（1）不是（2）是（3）是（4）不一定是（5）是（6）是例3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠B= ∠C．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式1 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED．∴∠A =∠ADE =∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式2 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠BAC =∠D =∠E．∴△ADE是等边三角形．变式3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC．∵AD=AE，∴AB－BD= AC－CE，即AD= AE．又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．例4 解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC=60°．∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP＋∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ＋∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．当堂检测1．B 2．D 3．B 4．125．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°．∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°－90°－30°=60°，∴∠F AE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6．解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形．∴AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°．∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°．∴△COA≌△DOB(SAS)．∴∠DBO=∠CAO．设OB与EA相交于点F，∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°．拓展提升：7．解：（1）AN＝BM．理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．∴∠ACN＝∠MCB．∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM．（2）△CEF是等边三角形．证明如下：∵∠ACE＝∠FCB=60°，∴∠ECF=60°．∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF．∴△CEF是等边三角形．。

等边三角形的性质与判定(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)

4.已知AD是等边△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的长是___2__cm.
5.若等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC的度数为_1_2_0_°_. 6.如图，△ABC是周长为6的等边三角形,BD为中线，且BD=a,E为BC延长线上一点，CE=CD，则△BDE的周长为___2_a_+_3__.
A.25°
B.60°
C.85°
D.95°
2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的
度数为( D )
A.30°B.ຫໍສະໝຸດ 0°C.45D.75°
3.下列推理中，错误的是( B )
A.因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形 B.因为AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形 C.因为∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形 D.因为AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形
例2.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE，【∴点∠睛D＝】∠等E边B三C＝角2形0°是，特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常∴应∠用CE在D求＝三∠角AC形B角－度∠的D＝问4题0°上.，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
∴AB=BC，BE=BD
∠ABC=∠EBD=60°
在△ABE与△CBD中,
AB BC
ABE CBD 60
BE
BD
∴△ABE≌△CBD(SAS)

等边三角形的性质和判定

等边三角形的中线、高线和角平分线重合
相等
等边三角形的三个内角相等，每个角都是60度。
等边三角形的中位线与底边平行，且等于底边的一半。
添加标题
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等边三角形的外角和等于360度，每个外角都是120度。
等边三角形的高、中线、角平分线三线合一，且都等于底边的一半。
对称性
等边三角形的高、中线、角平分线三线合一，且都垂直于底边。
等边三角形三边相等，三个角相等，具有轴对称性。
等边三角形的重心、内心、外心、垂心四心合一，且都
位于等边三角形的内部。
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所
有性质。
高等性质
边长相等：三边长度相等
内角相等：三个内角均为60度
添加标题
中世纪：阿拉伯数学家开始对等边三角形进行更深入的研究，进一步发展了相关理论
添加标题
近现代：随着数学的发展，等边三角形在各个领域的应用越来越广泛，如物理学、工程学和计算机科学等
添加标题
古希腊时期：欧几里德在《几何原本》中详细阐述了等边三角形的性质和定理，为后续研究奠定了基础
添加标题
文艺复兴时期：欧洲数学家如笛卡尔和费马开始使用解析几何方法研究等边三角形，推动了三角学的发展
轴对称：具有三条对称轴
重心、内心、外心重合：重心、内心、外心三点共线
等边三角形的判定
边判定法
添加标题添加标题添加标题添加标题
定义：三边相等的三角形是等边三角形
判定定理：如果一个三角形的三边长度相等，则这个三角形是等边三角形。
证明：由三角形的性质，任意两边之和大于第三边，如果三边长度相等，则三边之和都等于第三边，满足三角形的定义。

人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2

人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2一. 教材分析等边三角形的性质和判定是初中数学八年级上册的教学内容，这部分内容在教材中占据重要的地位。

等边三角形是特殊类型的三角形，具有独特的性质。

本节课的教学内容主要包括等边三角形的性质及其应用，以及等边三角形的判定方法。

通过学习本节课的内容，学生能够更深入地了解等边三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、分类和判定等基础知识，对于三角形的概念和性质有一定的了解。

但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法与普通三角形有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质和判定方法，因此，学生的观察能力、操作能力和推理能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的性质及其应用，了解等边三角形的判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，学生能够发现等边三角形的性质和判定方法，培养他们的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生浓厚的兴趣，培养他们的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质及其应用，等边三角形的判定方法。

2.难点：发现等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形性质之间的联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置问题引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结法：引导学生总结等边三角形的性质和判定方法，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备等边三角形的模型、图片等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

初中数学《等边三角形的性质和判定》教案

教学设计
1.例4 如图，△ABC是等边三角形, DE∥BC，分别交AB.AC于点D.E.
求证:△ADE是等边三角形
证明:∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC.∴∠ADE =∠B，∠AED=∠C
∴∠A =∠ADE = ∠AED
∴△ADE是等边三角形,
2.归纳:在判定三角形是等边三角形时:
(1)若三角形是一般三角形.只要找三个角相等或三条边相等:
(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
1.教材第80页练习第1，2题
2.补充题:
(1).如图,已知等边三角形ABC.点D.E.F分别是各边上的一点.且AD=BE=CF.
求证: △DEF是等边三角形,
(2).如图,已知等边三角形ABC.点D是AC的中点.且CE=CD.DF⊥BE 求证:BF=EF.
第1题图第2题图
教师适当分析后让学生板书过程.
3.总结提高
(1)小结：调过本节课的学习,你了解到了等边三角形有哪些特点?怎样判定一个三角形是等边三角形?
(2)布置作业:教材习题13.3第 12, 14题。

初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计

初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计一、教学目的1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定。

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

二、教学重点等腰三角形的性质及其应用。

三、教学难点简洁的逻辑推理。

四、教学过程1、复习巩固（1）叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。

把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD 与CD也重合，所以∠B＝∠C。

（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。

由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

（3）若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?2、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC 的度数。

分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l ＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

等边三角形的性质和判定课件

思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴ BC =AC， AC =AB．
C
∴ AB =BC =AC．
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的性质与判定
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

等边三角形的性质与判定课件

∵∠A= ∠ B=∠C
∴△ABC是等边三角形
判定3：有一个角是60。的等腰三角形是
等边三角形已知： AB=AC ∠A=60。
A
求证：△ABC是等边三角形
B
几何语言:
C
∵AB=AC ∠A=60。
∴△ABC是等边三角形
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长___9_c_m___
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三
角形。
有二条边相等
底边＝腰长
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三
角形。等边三角形是一种特殊的
A
等腰三角形。也叫正三角形。
B
C
等腰边三角形有什么性质？
名图形边角重要线段对称性
称
等
A
腰三角
形 B） .
）∟
两腰相 C等
两底角相等
顶角的平分线底边上的中线底边上的高线
Байду номын сангаас
角形（定义）
三角形（定义）
方法二：从角看
方法二：
有两个角相等的三角形是等腰三个角都相等的三角形是等三角形。（简写成等角对等边）边三角形
方法三：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
判定2：三个角都相等的三角形是 A 等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证：△ABC是等边三角
形
B
C 几何语言：
∵ DE∥BC

人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时等边三角形的性质与判定

质线互相重合（三线合一）
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
A A
B
CB
C
类比探究2：
图形判
等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
定从角看：两个角相等的三
角形是等腰三角形
等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形，
小明等认边为三还角有形第的三判种定方方法法“：两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等有边一三个角角形是”60，°你的同等意腰吗三？角形是等边三角形.
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
习题巩固：
1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有
一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角
典例精析
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
轴对称图形
二、探究新知
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》(第4课时)说课稿

北师大版数学八年级下册 1.1《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》（第4课时）说课稿一. 教材分析《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，属于几何部分。

本节课主要介绍了等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的判定方法，理解含30°角的直角三角形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析在八年级下学期，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但是，对于等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质，提高学生的几何思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的判定方法，理解含30°角的直角三角形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的判定方法，含30°角的直角三角形的性质。

2.教学难点：等边三角形的判定方法的灵活运用，含30°角的直角三角形的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境创设：通过生活实例引入等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探索：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质。

等边三角形说课稿人教版

等边三角形说课稿人教版一、说教材本文是按照人教版初中数学教材中的内容进行设计，着重介绍等边三角形的性质、判定及应用。

等边三角形作为特殊的平面图形，在几何学中具有举足轻重的地位。

它不仅是平面几何的基础知识，也是培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题能力的重要载体。

1. 作用与地位等边三角形作为基本图形之一，在几何学中具有独特的地位。

它既是平面几何的基础知识，也是培养学生观察能力、推理能力和创新能力的重要素材。

通过学习等边三角形的性质和判定方法，有助于学生形成严密的逻辑思维，为后续学习相似三角形、圆等相关知识打下基础。

2. 主要内容本文主要包括以下三个方面：（1）等边三角形的定义：三边相等的三角形。

（2）等边三角形的性质：三边相等、三角相等、三线（高、中线、角平分线）合一。

（3）等边三角形的判定：①三边相等；②两边相等且夹角为60度；③有一个角为60度的等腰三角形。

二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解等边三角形的定义及性质；（2）掌握等边三角形的判定方法；（3）能够运用等边三角形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、猜想、验证等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）通过小组合作、交流分享，提高学生的合作能力和表达能力。

3. 情感态度价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神风貌。

三、说教学重难点1. 教学重点：（1）等边三角形的定义及性质；（2）等边三角形的判定方法。

2. 教学难点：（1）等边三角形性质的推导过程；（2）等边三角形判定方法的理解与应用。

在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、实践等方法，突破重难点，提高学生的几何素养。

四、说教法在教学等边三角形这一部分内容时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2023年人教版初中数学【教学设计】等边三角形的性质和判定

2023年人教版初中数学教学设计等边三角形的性质和判定重点等边三角形的性质和判定形成与应用难点等边三角形性质与判定的应用教具多媒体等边三角形纸片学具等边三角形纸片直尺量角器圆规教学过程教师活动学生活动创设问题情境1出示等边三角形图片.2提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形].观察图片,口答问题。

判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

实践应用例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。

猜猜他们得出结论是多少m，请验证你的猜想。

独立猜想池塘最长处是多少m，然后通过小组探究对每位同学得出的结论进行验证。

拓展延深1.让生拿出手中的等边三角形纸片，探究怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角形。

并对得到的等边三角形进行验证。

2. 如果1中生得到的方法过少，教师利用下面生没得出的情况进行补充，并让小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证。

生逐一验证。

1)如图1，在等边三角形ABC中，DE平行BC；2）如图2，在等边三角形ABC中，DE平行AB,DF平行AC；观察图中有哪些新的等边三角形，并对自己的猜想进行验证。

3）如图3，在等边三角形ABC中，DE平行AB，EF平行BC，DF平行AC；4）如图4，在等边三角形ABC中，①DE平行BC，EF平行AB，DF平行AC；②AD等于BD，BF等于FC，AE等于CE；5）如图5，在等边三角形ABC中，AD 等于BE等于CF。

八年级数学上册《等边三角形的性质和判定》优秀教学案例

3.通过故事、谜语等形式，激发学生对等边三角形的兴趣，为后续教学打下基础。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略有助于培养学生的探究能力和思维能力。具体方法如下：
1.提出具有启发性的问题，引导学生思考等边三角形的性质和判定方法，如：“为什么等边三角形具有稳定性？”、“如何判断一个三角形是等边三角形？”等。
2.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的批判性思维。
3.设计问题链，使学生在解决问题的过程中逐步深入理解等边三角形的性质和判定。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队精神和沟通能力。以下是一些建议：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保组内成员在知识、能力、性别等方面的多样性。
2.制定明确的小组任务，如共同探讨等边三角形的性质、判定方法，并完教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，等边三角形作为基础几何图形之一，其性质与判定是八年级数学教学的重点内容。《等边三角形的性质和判定》这一章节旨在帮助学生理解等边三角形的独特性质，掌握判定方法，并培养学生的逻辑思维和空间想象能力。在教学过程中，教师需关注学生的认知水平，采用生动的实例和多样的教学方法，引导学生主动探究等边三角形的奥秘。本教学案例将围绕此章节内容，以提高学生的几何图形认知和问题解决能力为目标，结合教育专业用词，注重实用性和人性化语言，为八年级学生打造一个高效、有趣的数学课堂。
2.问题导向，培养探究能力
案例中以问题为导向，引导学生思考、探讨等边三角形的性质、判定方法及其在实际生活中的应用。这种教学策略有助于培养学生的探究能力和思维能力，使学生学会提出问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的数学素养。
3.小组合作，促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，让学生在分组讨论、交流等活动中共同探讨等边三角形的相关知识。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在互相学习、共同进步的过程中，提高自己的几何图形认知和问题解决能力。

等边三角形的性质和判定初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

题目：等边三角形(1)设计者：金华栋单位：阜阳市第九中学时间： 2017年6月C等边三角形(1)一、教学内容范围：新人教版八年级（上）二、教材分析：本节课是在轴对称和等腰三角形的基础上学习研究特殊的等腰三角形——等边三角形性质和判定。

同时对等腰三角形的学习为学习等边三角形的性质和判定提供了方法指导和理论基础；而本节课对等边三角形性质和判定的学习又是对轴对称和等腰三角形知识的深化，同时又为后面进一步学习其它正多边形提供了方法指导、奠定了理论基础。

因此教学重点是：掌握等边三角形的性质和判定，体会转化的数学思想。

三、学情分析通过对等腰三角形的学习研究，学生已经知道了从哪些方面（边、角、对称性）去认识特殊的三角形，在这些经验的基础学习等边三角形，学生会较快的形成思路。

但是把边角结合起来去寻求等边三角形的判定方法，对学生的思维要求较高。

同时在该方法的探索、证明中，学生还要具备一定的分类讨论意思。

因此教学难点是：对“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的探索和证明。

四、教学目标：1、掌握等边三角形的性质定理和判定定理2、在实践、观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法；3、会用观察、操作、类比、转化的方法分析、证明等边三角形所具有的性质和判定，并应用它们解决一些问题。

4、在探索、证明的过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，初步养成独立思考、合作交流的学习习惯。

五、教学方法：利用多媒体辅助教学，引导学生通过剪纸或画图感知、发现等边三角形的性质，并类比等腰三角形的性质猜想归纳等边三角形性质，最后回到等腰三角形，利用等腰三角形给出推理证明。

六、教（学）用具：多媒体教学平台，三角板，学生准备：三角板、圆规、剪刀、硬纸片。

教学过程设计问题与情景师生行为设计意图ACBD E 问题与情景师生行为设计意图四、应用举例、巩固新知1、小试牛刀（１）判断下列说法是否正确。

等边三角形的性质教学案

等边三角形的性质教学案一、引言等边三角形是初中数学中重要的概念之一，掌握等边三角形的性质对于帮助学生深入理解三角形的特性至关重要。

本文将根据教学的需要，详细介绍等边三角形的性质，并设计相应的教学案例，以帮助学生更好地掌握这一概念。

二、等边三角形的定义与性质1. 等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。

在等边三角形中，三个角度也都相等，每个角度为60度。

2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三边相等，即AB = BC = AC。

（2）等边三角形的三个角度均为60度。

（3）等边三角形的三条高线、中位线、角平分线重合于同一条线段，同时也是等边三角形的对称轴。

三、教学案例设计1. 直观感受等边三角形（教学目标：培养学生对等边三角形的视觉感知能力）（教学步骤）a. 准备一张等边三角形的图片或模型，让学生观察并描述这个图形的特点。

b. 引导学生发现等边三角形的边长相等以及角度均为60度的特点。

c. 让学生用直尺和量角器测量等边三角形的边长和角度，进一步验证等边三角形的性质。

（教学要点）通过观察和测量等边三角形的边长和角度来培养学生对等边三角形的直观认识。

2. 探索等边三角形的性质（教学目标：引导学生通过实际操作和推理探索等边三角形的性质）（教学步骤）a. 准备三个等边三角形的图形卡片，每个图形卡片上都有一些问题，例如：“在等边三角形中，AB与BC的关系是什么？”、“等边三角形的角度和为多少度？”等等。

b. 将学生分成小组，发放图形卡片，并要求学生在小组内讨论并回答问题。

c. 每个小组派一名代表回答问题，并与其他小组进行讨论和比较。

（教学要点）通过小组讨论和比较，引导学生自主探索等边三角形的性质，并学会归纳总结。

3. 运用等边三角形的性质解决问题（教学目标：引导学生运用等边三角形的性质解决实际问题）（教学步骤）a. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用等边三角形的性质来解决。

例如：“在一个等边三角形ABC中，BC的长度为5cm，求BC的中位线长度。

知识点总结：等边三角形及含30度直角的直角三角形

知识点总结：等边三角形及含30度直角的直角三角形一、引言本文将详细介绍等边三角形和含30度直角的直角三角形的定义、性质、应用及重难点精析。

等边三角形和直角三角形是初中数学中重要的基本图形，掌握它们的性质和判定对于解决数学问题具有重要意义。

二、等边三角形定义及性质1.等边三角形定义：三边长度相等的三角形称为等边三角形。

2.等边三角形性质：a. 三边长度相等，即任意两边之和等于第三边。

b. 三内角相等，即每个角均为60度。

c. 高等于一边长的一半。

三、含30度直角的直角三角形定义及性质1.含30度直角的直角三角形定义：有一个角为90度，另一个角为30度的三角形称为含30度直角的直角三角形。

2.含30度直角的直角三角形性质：a. 30度角对的直角边等于斜边的一半。

b. 勾股定理成立，即勾股定理中的三个边满足a^2 + b^2 = c^2.其中c为斜边。

c. 面积公式为：S = 1/2 * a * b，其中a和b分别为直角三角形的两直角边长。

四、等边三角形与含30度直角的直角三角形的联系与区别1.联系：等边三角形和含30度直角的直角三角形都是基本图形，具有一些共同的性质，例如三内角相等(等边三角形)或一个角为90度(直角三角形)等。

2.区别：等边三角形的三边长度相等，而含30度直角的直角三角形的斜边长度是直角边长度的两倍。

此外，等边三角形的三个内角均为60度，而含30度直角的直角三角形的两个锐角分别为30度和60度。

五、重难点精析1.等边三角形的证明：等边三角形的三边长度相等，因此可以使用三边长度相等的定理进行证明。

可以让学生们掌握等腰三角形性质并理解等边三角形的定义和判定方法。

2.含30度直角的直角三角形的证明：含30度直角的直角三角形可以使用勾股定理进行证明。

应该重点讲解勾股定理的推导过程及应用方法，以便学生们可以更好地掌握含30度直角的直角三角形的判定方法。

3.面积计算：无论是等边三角形还是含30度直角的直角三角形，面积计算都非常重要。

初中八年级数学教案-等边三角形的性质与判定-市赛

求证：△ADE是等边三角形。

学生思考交流方法，师生共同点评，尝试用不同的方法进行证明
例2、等边三角形三条中线相交于一点。

画出图形，找出图中所有的
全等三角形，并证明它
们全等。

识解决问题
课堂练习
1、教材80页练习第1、2题（完成于书上）
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。

学生完
成并交
流，教师
给予指
导和点
评
进一步
巩固知
识运用
知识
课堂小结
等边三角形的性质、判定学生口
述归纳
学习要
点
培养习
惯梳理
思路
板书设计
13.3等边三角形（1）
一、复习引新二、新知探究与拓展三、练习与巩固四、小结与归纳。

人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件

∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. •2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. •3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 二如果一个等腰三角形中有一个角是60°，
那么这个三角形是等边三角形。第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
人教版数学八年级上册.等边三角形的性质与判定经典课件
等边三角形的性质
1 .三条边相等
A
1
F
D
B
2
E3 C
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我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
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