15.1.2 分式的基本性质.pptx
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分式的基本性质课件.ppt
（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4
分式 a
1
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
15.1.2 分式的基本性质 公开课课件
解：aa＋ －33
8．分式54ba2c，23ac2b，170bac的最简公分母是 10a2b2c
9．把x－1 2，（x－2）1（x＋3），（x＋23）2通分的过程中，不正确的是( D ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.x－1 2＝（x－（2x）＋（3）x＋2 3）2 C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2 D.（x＋2 3）2＝（x－22）x－（2x＋3）2
10．把下列各式通分： (1)2a32b与aa－b2cb；
解：最简公分母是： 2a2b2c，2a32b＝2a23bb·c bc＝2a32bbc2c，aa－b2cb＝（aab－2cb·）2·a2a＝2a（2aa2－b2cb）
(2)y－1 x与2x＋1 2y.
解：最简公分母是：2(x－y)(x＋y)， y－1 x＝2（－x－2（y）x＋（yx）＋y）＝－2x22x－－2y22y， 2x＋1 2y＝（2x＋2xy－）y（x－y）＝2xx2－－y2y2
13．要使式子x－1 3＝（x－3x）＋（2x＋2）从左到右变形成立， x 应满足的条件是( D ) A．x＞－2 B．x＝－2 C．x＜－2 D．x≠－2 14．如果把x5＋xyy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值( C ) A．不变 B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍 D．缩小为原来的110
3．根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来的分式相等的 同__分_母_的分式，叫做分式的 通分
1．下列等式从左到右的变形一定正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋11 B.ba＝bamm C.aab2＝ba D.ba＝ba22 2．若分式xx＋ －yy中的 x，y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值( A ) A．不变 B．是原来的 3 倍 C．是原来的13 D．是原来的16
8．分式54ba2c，23ac2b，170bac的最简公分母是 10a2b2c
9．把x－1 2，（x－2）1（x＋3），（x＋23）2通分的过程中，不正确的是( D ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.x－1 2＝（x－（2x）＋（3）x＋2 3）2 C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2 D.（x＋2 3）2＝（x－22）x－（2x＋3）2
10．把下列各式通分： (1)2a32b与aa－b2cb；
解：最简公分母是： 2a2b2c，2a32b＝2a23bb·c bc＝2a32bbc2c，aa－b2cb＝（aab－2cb·）2·a2a＝2a（2aa2－b2cb）
(2)y－1 x与2x＋1 2y.
解：最简公分母是：2(x－y)(x＋y)， y－1 x＝2（－x－2（y）x＋（yx）＋y）＝－2x22x－－2y22y， 2x＋1 2y＝（2x＋2xy－）y（x－y）＝2xx2－－y2y2
13．要使式子x－1 3＝（x－3x）＋（2x＋2）从左到右变形成立， x 应满足的条件是( D ) A．x＞－2 B．x＝－2 C．x＜－2 D．x≠－2 14．如果把x5＋xyy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值( C ) A．不变 B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍 D．缩小为原来的110
3．根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来的分式相等的 同__分_母_的分式，叫做分式的 通分
1．下列等式从左到右的变形一定正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋11 B.ba＝bamm C.aab2＝ba D.ba＝ba22 2．若分式xx＋ －yy中的 x，y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值( A ) A．不变 B．是原来的 3 倍 C．是原来的13 D．是原来的16
15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册
①
x2−y2 x+y
；
②
3y −15x
；
③
x+1 x2+1
；
④
x+1 x2+2x+1
.其中最简分式
有( A ) .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.分式
1 3a2b
与
1 8ab2
的最简公分母是(
A
).
A. 24a2b2
B. 24a3b3
C. 24a3b2
D. 24a2b3
6.对分式
1 a−b
，
1 a+b
其中A,B,C是整式.
知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2
=
a b
C.
−
x 2y
D.12a 12b= Nhomakorabeaa b
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第15章 分式 15.1.2 分式的基本性质
通分 .
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】 约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2
( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)
=
2
(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】 通分:(1)
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】 约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2
( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)
=
2
(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】 通分:(1)
15.1.2+分式的基本性质+ 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
二、课堂练习1
将分式 与 进行通分. 解：a与b的最小公倍数是ab，因此得
三、探究2 问题2：什么叫做分式的最简公分母？ 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分 母的所有因式的____最__高_ 次_的幂____积作公分母，它 叫做最简公分母.
如式子 和 中，各分母所有因式的最
高次幂的积是 2a2b2c ，即它的最简公分母 是 2a2b2c .
六、归纳决结：
（3）单独的字母（或式子）连同指数作为公 分母的因式.
（4）若分母是多项式时，先将分母 分解因式 ，再将每一个因式看成一个整
体，最后确定最简公分母．
谢谢大家， 再见！
与
解：最简公分母是
Hale Waihona Puke 六、归纳决结：1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分 别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做 ______分__式__的__通_.分 2.一般取各分母的所有因式的最 高 次幂的积作公 分母，它叫做____最__简__公_ 分母_. 3.确定最简公分母的方法: （1）先找所有分母的系数的 最小公倍 数； （2）再找所有分母的相同字母（或式子），且指 数要取最___高_的（填“高”或“低”）；
四、课堂练习2
1.确定最简公分母的方法: （1）先找所有分母的系数的最小公倍数； （2）再找所有分母的相同字母（或式子）， 且指数要取最____的（高高或低）； （3）单独的字母（或式子）连同指数作为 公分母的因式.
四、课堂练习2
2.（1）分式
的最简公分母
是 12ab2 .
（2）分式 ， ， 的最简公分母为
第十五章 分式
分式的基本性质（通分）
认真阅读课本第131至132页的内容，理解 学习重点难点。
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