第11章 差错控制编码
差错控制编码
0110101 1 1101100 1 1001010 0 0011011 1 1000101 0 1000101 0
特点：适合突发信道。
差错控制编码
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
源密码 制 换
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
差错控制编码
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
5. 重复码
监督码元是信息码元的简单重复。
接收端将接收到的码组的前一半（信息位）与后一半（监 督位）作模2加（“同或”），结果全为0则无错码。 特点：能够纠正错码。但效率低。（1/2）
差错控制编码
10.1.4 差错控制编码的基本概念
1. 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息 码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度， 简称码长。n-k = r 为每个码组中的监督码元数目。 分组码的结构如下：
差错控制编码
10.2 线 性 分 组 码
现代通信原理11第十一章-差错控制编码和线性分组码
S a n 1 a n 2 . .a .0
在接收端译码时，若S=0，就认为无错。 若S=1，就认为有错。
这里称S为校正子（校验子），又称伴随式。
12
13
2、前向纠错方式（FEC）。
发送端经编码发出能纠正错误的码，接收 端收到这些码组后，通过译码能发现并纠正误 码。前向纠错方式不需要反馈通道，特别适合 只能提供单向信道的场合，特点是时延小，实 时性好，但系统复杂。但随着编码理论和微电 子技术的发展，编译码设备成本下降，加之有 单向通信和控制电路简单的优点，在实际应用 中日益增多。
编码规则是：首先将要传送的信息分成组，然后 将各位二进制信息加监督位用模2和。选择正确的监督 位，使模2和为“0”（偶校验），为“1”（奇校验）。
奇偶校验码只能发现奇数个误码，对检测突发错 误不适用。
27Biblioteka 2、水平奇偶监督码 将经过奇偶监督编码的码元按行排成方阵，但传
送时则按列进行的顺序传送。接收端仍将码元排成发 送时的方形阵式，然后再进行奇偶校验。如：
把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端， 发送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否 有错误，并把认为错误的数据重新发送，直到发 送端没有发现错误为止。 优点：不需要纠错、检错的编译器，设备简单。 缺点：需要反向信道；实时性差；发送端需要一 定容量的存储器。IRQ方式仅适用于传输速率较 低、数据差错率较低的控制简单的系统中。
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（1）停发等待重发，发对或发错，发送端均要 等待接收端的回应。特点是系统简单，时延长。
（2）返回重发，无ACK信号，当发送端收到 NAK信号后，重发错误码组以后的所有码组，特点 是系统较为复杂，时延减小。
第11章 差错控制编码
ARQ系统的原理方框图
在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入 监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。 若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发 指令。此指令经过反向信道送到发送端。由发送端重发控 制器控制缓冲存储器重发一次。 接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码 元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元。 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。 发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓 9 冲存储器中的内容也随之更新。
d0
17
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错 码。反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于 ( e + 1)。
为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1
【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于 两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
第11章差错控制编码
分组码的结构
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称 为分组码 。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 信息位和监督位的关系：举例如下
信息位 监督位
晴
云 阴 雨
00
01 10 11
0
1 1 0
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第11章差错控制编码
分组码的一般结构
分组码的符号：(n, k) N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
差错控制编码
一．差错控制编码是什么？差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，一但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码。
差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。
扩展资料：常用的差错控制编码方法有：奇偶校验、恒比码、矩阵码、循环冗余校验码、卷积码、Turbo码。
1、奇偶校验奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
2、恒比码恒比码一般指定比码。
定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定比例的一种编码。
换言之，它是选用比特序列中1和0码元之比例为定值，所以又称为恒比码。
定比码是一种常用的检错码。
3、矩阵码矩阵码属二维条码的一种，是将图文和数据编码后，转换成一个二维排列的多格黑白小方块图形。
矩阵式二维条形码是以矩阵的形式组成，在矩阵相应元素位置上，用点(Dot)的出现表示二进制的“1”，不出现表示二进制的“0”，点的排列组合确定了矩阵码所代表的意义。
其中点可以是方点、圆点或其它形状的点。
矩阵码是建立在电脑图像处理技术、组合编码原理等基础上的图形符号自动辨识的码制，已较不适合用“条形码”称之。
第十一章-差错控制编码-贾勇
写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如下图
所示
a1n1 a1n2 a11 a01
an21 an22 a12 a02
anm1 anm2 a1m a0m cn1 cn2 c1 c0
图中a01 a02 a0m为m行奇偶监督码中的m个监督位。 cn-1 cn-2 c1 c0为按列进行第二次编码所增加的监督位，它 们构成了一监督位行。
11.1 概述
ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比 – 监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； – 检错的计算复杂度较低； – 检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适 应不同特性的信道。 ARQ的主要缺点： – 需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一 点到多点的通信系统。 – 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 – 在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实 上的通信中断。
四个许用码组之间的距离均为2。
Why? 摈弃d=1的码－－禁用码组。许用码组最小码距愈大，抗干扰 能力愈强！ 确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。
11.2 纠错编码的基本原理
3. d0与纠检错能力 1) 若要求检测e个错,则 d0≧e+1 2) 若要求纠正t个错,则 d0≧2t+1 3) 若要检测e纠正t 个错（同时），则d0>e+t+1, 且e>t 码距与检错和纠错能力的关系：
11.4 简单的实用编码
例:
10000 1 11101 0横 11001 1向 01010 0监 00001 1督 10101 1 01010
纵向监督
纠检错能力: 1) 仍可检错奇数个错 2) 还可检错偶数个错 3) 可纠正一些错码 ● 适于检测突发性错误
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(差错控制编码)【圣才出品】
第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。
【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。
其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。
【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。
3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。
【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。
由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。
故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。
5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。
【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。
在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。
6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。
【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。
最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。
【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。
由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
⤎ 另外4个码组
（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
许用码组
例
禁用码组
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
综上所述： k --- 信息码元位数
Rc n --- 编码后码字位数
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
信噪比 (dB)
Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
可以 其他 假设
2r 1 n
由表可见:
仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为 0。
S1 a6 a5 a4 a2 同理： S2 a6 a5 a3 a1
S3 a6 a4 a3 a0
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
最小码距d0和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
差错控制码
差错控制编码也称为纠错编码。
在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的比特误码率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使比特误码率尽可能降低。
但实际上，在许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际的需求。
此时则必须采用信道编码（即差错控制编码）才能将比特误码率进一步降低，以满足系统指标要求。
差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
因此，研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
编码涉及到的内容也比较广泛，前向纠错编码（FEC）、线性分组码（汉明码、循环码）、理德－所罗门码（RS码）、BCH码、FIRE码、交织码，卷积码、TCM编码、Turbo码等都是差错控制编码的研究范畴。
本章只对其中的某些问题作粗略的介绍，并对相关内容进行仿真。
目录[隐藏]1 信道错误模式：2 差错控制方式：3 差错控制编码的基本原理：4 差错控制编码的分类：5 纠错编码的有关名词：信道错误模式：传输信道中常见的错误有以下三种：随机错误：错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即各个码元是否发生错误是互相独立的，通常不是成片地出现错误。
这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。
因此，一般将具有此特性的信道称为随机信道。
突发错误：错误的的出现是一连串出现的。
通常在一个突发错误持续时间内，开头和末尾的码元总是错的，中间的某些码元可能错也可能对，但错误的码元相对较多。
第十一章 差错控制编码
第十一章差错控制编码第十一章差错控制编码11.1 引言11.2 纠错编码的基本原理11.3 纠错编码的性能11.4 常用的简单编码11.5 线性分组码11.6 循环码11.7 卷积码11.1 引言数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。
可靠性——信道编码。
有效性——信源编码。
引言(续)造成传输差错的原因码间干扰信道噪声减少接收端发生码元错误的措施合理地设计基带信号，选择合适的调制、解调方式，采用均衡技术，使误比特率降低。
增加信号的发送功率采用差错控制编码引言(续)根据加性干扰引起错码的分布，将信道分为三类随机信道：错码出现是随机的，如加性高斯白噪声。
突发信道：错码集中出现，如脉冲干扰和信道中衰落现象。
混合信道：以上两种。
一、差错控制编码差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。
差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号。
例如奇偶校验。
差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。
二、差错控制方法差错控制方法(续)发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接收端根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正 不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场合自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好 纠错码必须与信道的错误特性密切配合若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低差错控制方法差错控制方法(续)收端在接收到的信码中发现错码时，就通知发端重发，直到正确接收为止。
检错重发方式只用于检测误码，能够在接收单元中发现错误，但不一定知道该错误码的具体位置。
需具备双向信道。
差错控制方法(续)ARQ方式优点：（1）只需少量的附加码元即可获得较低的输出误码率。
（2）适应信道统计差错特性强。
（3）结构较纠错编解码器简单。
ARQ方式缺点：（1）需要反向信道。
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第11章 差错控制编码
ARQ系统的原理方框图
在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入 监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。若 接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发指令。 此指令经过反向信道送到发送端。由发送端重发控制器控制缓 冲存储器重发一次。 接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码 元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元。 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。 发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓冲存 储器中的内容也随之更新。
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第11章 差错控制编码
前例中：天气预报
a1
(010) (011) (000) (111) (110)
信元 0 0 1 1 0 1 0 1
督元 0 1 1 0 晴 云 阴 雨
a2
(100) (101)
a0
(001)
四个许用码组之间的距离均为2。 Why? 摈弃d=1的码－－禁用码组。许用码组最小码距愈大，抗干扰 能力愈强！ 确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。
冗余量加大，禁用码组比例提高。 检错能力：检2； 纠错能力：纠1。 纠检不兼得！
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第11章 差错控制编码
二. 纠错编码的分类 1. 线性码和非线性码 2. 分组码、卷积码和循环码 3. 系统码和非系统码 三. 分组码 定义:将信息码分组，为每信息码附加若干个监督码编码，称 为分组码。 特点: 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 结构:
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E
B
编码后 D C
信噪比 (dB)
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第11章 差错控制编码
11.4 简单的实用编码
－－属于分组码一类。简单、实用。
一. 奇偶监督码 满足:
1 an 1 an 2 an 3 a1 a0 0 督元 信元
A
B
A
B
d0 (b)
d0 (c)
(a)
t e
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1
t
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第11章 差错控制编码
0 1 2 3 A
0 1 A
2
3
4
5 B
d0
(a) A
t
t
t
d0
(b)
B e
1 t
(c)
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图11-4
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第11章 差错控制编码
11.3 纠错编码的性能
系统带宽和信噪比的矛盾： • 由上节所述的纠错编码原理可知，为了减少接收错 误码元数量，需要在发送信息码元序列中加入监督 码元。这样作的结果使发送序列增长，冗余度增大。 若仍须保持发送信息码元速率不变，则传输速率必 须增大，因而增大了系统带宽。系统带宽的增大将 引起系统中噪声功率增大，使信噪比下降。信噪比 的下降反而又使系统接收码元序列中的错码增多。 一般说来，采用纠错编码后，误码率总是能够得到 很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。
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第11章 差错控制编码
11.1 概述
一、编码问题的提出 由于数字信号在传输过程中必不可免的受到干扰的影响，使 码元波形变坏，故传输到接收端后可能发生错判。
乘性：均衡 干扰 加性：调制解调体制、发送功率、最佳接收
若还不行，则需－－差错控制编码。 目的：在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有效 性而采取的编码称为信源编码；为了提高数字通信的可靠 性而采取的编码称为信道编码。差错可控 检/纠错编码
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第11章 差错控制编码
3. d0与纠检错能力 1) 若要求检测e个错,则 d0≧e+1 2) 若要求纠正t个错,则 d0≧2t+1 3) 若要检测e纠正t 个错（同时），则
d0>e+t+1, 且e>t 码距与检错和纠错能力的关系：
e t 1 t t 1 e
A
B d0
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第11章 差错控制编码
四、差错控制的方式 1. 检错重发(ARQ) 可检错的码 发 特点: 1）双向通道 2）通信效率低 3）不适于实时通信 4）编、译码设备简单 k 5）编码效率高 R 收 只检不纠，有错自 动要求重发。
督元长度低！
n
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总码元 (n bit)= 信元 (k bit)+ 督元 (r bit )。
10-4
B D
E
需要信噪比7.5 dB，图
编码后 C
中D点。可以节省功率 10-5 3 dB。通常称这3 dB为
编码增益。 10-6
– 上面两种情况付出的代
价是带宽增大。
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信噪比 (dB)
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– 传输速率和Eb/n0的关系 10-1 对于给定的传输系统
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第11章 差错控制编码
六、自动要求重发(ARQ)系统 •3种ARQ系统 停止等待ARQ系统 发送码组
1 1 2 2 3
ACK
3
NAK
4
ACK
5
ACK
5
NAK
6
ACK
ACK 接收码组
t
3
有错码组
3
4
5
有错码组
5 t
数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收 端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。图中的 第3组接收数据有误，接收端发回一个否认(NAK)答复。 这时，发送端将重发第3组数据。系统是工作在半双工 状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低。
A
E
B
编码后 C
D
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第11章 差错控制编码
– 由图还可以看出，若 保持误码率在10-5， 图中C点，未采用编 码时，约需要信噪比 Eb / n0 = 10.5 dB。在 采用这种编码时，约
10-1 10-2 10-3
A
Pe
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第11章 差错控制编码
2. 前向纠错 (FEC) 可纠错的码
发
收
检错并纠错
特点： 1）只需单向信道－－省信道！ 2）通信效率高； 3）适于实时传输； 4) 译码设备复杂； 5) 编码效率低。 督元变长！
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3. 反馈检验法 发 收
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第11章 差错控制编码
• 编码性能举例 10-1 – 未采用纠错编码时， 若接收信噪比等于 10-2 7dB，编码前误码率 10-3 约为810-4，图中A 点，在采用纠错编码 Pe 后，误码率降至约4 10-4 10-5，图中B点。这 10-5 样，不增大发送功率 就能降低误码率约一 10-6 个半数量级。
第11章 差错控制编码
通信原理电子教案
第11章 差错控制编码
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第11章 差错控制编码
研究的问题:
11.1 11.2 概述 纠错编码的基本原理
11.3
11.4 11.5 11.6
纠错编码的性能
简单的实用编码 线性分组码 循环码
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现代通信系统原理
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第11章 差错控制编码
拉后ARQ系统
发送数据
重发码组
重发码组
1
2
3
4
5
6
7
5
6
7
8
9 10 11 9 10 11 12
NAK9
ACK1 接收数据
NAK5
ACK5
1
2
3
4
5
6
7
5
6
7
8
9 10 11 9 10 11 12
有错码组
有错码组
发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据 组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。 例如，图中第5 组接收数据有误，则在发送端收到第5组接收的否认答复 后，从第5组开始重发数据组。在这种系统中需要对发送 的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统 需要双工信道 。
三位码元有23=8种组合，实际使
用了22=4种－－许用码组。
其余 001，010，100，111 为禁 用码组。
0 1 0 1
检错能力：可检错奇数个错；
纠错能力：无。
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第11章 差错控制编码
例：天气预报，可预报天晴 信元 0 1 督元 0 0 晴 1 1 阴 许用码组2个，禁用码组6个
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现代通信系统原理
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第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
一. 基本思想
信元
督元
信元
督元
……
信元和督元有一的函数关系，插入督元的过程就是一种编码的
过程，接收端可检错纠错。显然，传输效率↓（引入冗余2013-7-14
督元 0 1 1 0 晴 云 阴 雨
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信道
译码
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