菱形的判定学案

菱形的判定学案
一：复习：菱形有哪些特殊性质？
4． 边：__________________________;______________________________
5． 角：__________________________;______________________________
6． 对角线：_____________________________;___________________________________
二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD 是菱形
3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.
求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF 是菱形
32
1F
E
D C B A
目标二：探究并掌握菱形的判定方法
1.( 画图)自学57页
2.你发现四边形ABCD 四边的关系是：
3.（猜想）四边相等的四边形ABCD 是一个_____形.
4.（证明）组内证明：“四边相等的四边形是菱形”
已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD 是_____.
证明：
5.（总结）由上写出菱形的判定方法:_______ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD 中，
∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD 是 形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读57页“思考”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD 是 四边形 2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD 中，AC 和BD 是对角线，并且AC ⊥BD 于点O ,求证：□ABCD 是菱形.
O
D C B
A
5.总结写出菱形判定方法:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ___BD ，∴□ABCD 是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
D
1.自学57页例4完成下题“在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB =9，OB =6，OA
.求证：（1）AC ⊥BD （2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD 的面积.
O
D C B
A
2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
三、小结：菱形的常用判定方法
四：拓展延伸
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形
(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD .
(3) 求证：四边形ABCD 是菱形. A B C
D
E F
2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。

A
B C D E F
G
H
3. 如图，AC ⊥BC ，AE 平分∠CAB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，连接FG ，求证：CEFG 为菱形.。