2019届七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(2)教案 (新版)新人教版
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号；(2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)；3、积的乘方：(ab)n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n （m,n都是正整数,a ≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂:1(0)p pa a a -=≠p是正整数。
七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.2.2幂的乘方与积的乘方教案
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将相同底数的幂相乘，其指数相加；积的乘方是指将多个因式的乘积整体乘方，每个因式分别乘方。它们在代数运算中具有重要作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如：计算2^3 × 2^2，通过幂的乘方法则可以简化为2^(3+2)=2^5。这个案例展示了幂的乘方在实际计算中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和积的乘方法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如：(ab)^2 = a^2 × b^2与a^2b^2的区别。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念及计算法则。
-重点讲解：
-幂的乘方法则：a^n × a^m = a^(n+m)，强调指数相加的概念。
-积的乘方法则：(ab)^n = a^n × b^n，强调每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。
-通过典型例题，加深学生对幂的乘方与积的乘方计算法则的理解和应用。
在讲解积的乘方时，我注意到有的学生对于(3x)^2和3x^2的区别感到困惑。我通过画出图示和写出详细的步骤，帮助他们理解每个因式都要乘方的重要性。这个过程让我意识到，对于这类抽象的概念，直观的教学工具和方法是多么重要。
我还尝试了小组讨论和实验操作，让学生们动手实践，亲自体验幂的乘方与积的乘方的运算过程。从他们的讨论和展示中，我能看出他们对于知识点的理解更加深刻了。但同时我也发现，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能需要我在以后的教学中更加注意引导，确保每个学生都能积极参与进来。
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方同步课件(新版)北师大版
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5· x3=x15· x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an· bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an· bn· cn(n是正整数).
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 (
A.(x4)4=x8 C.(-x1 000)2=x2 000 B.a4-a3=a D.x· x2· x3=x5
1.下列计算正确的是 ( A.x3· x2=2x6 C.(-x2)3=-x6 B.x4· x2=x8 D.(x3)2=x5
)
答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的
计算结果应为x6.
2.若x3=-8a6b9,则x=
答案 -2a2b3
.
解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.
)
答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2· a3=a5.故选D. 2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ( A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x )
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方教学课件新版北师大版
【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( × )
2.下列运算一定正确的是 ( C )
A.(a4)4=a4·a4
B.(a2)6=(a4)4
C.(a2)6=(a3)4
D.(a6)2=(a4)8
3.计算(-xy3)2的结果是 ( A )
A.x2y6
B.-x2y6
Hale Waihona Puke C.x2y9=7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2 =33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2 =27(m+n)6·4(m+n)6 =27×4×(m+n)6+6 =108(m+n)12.
【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理 办法?
6
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= (3 1 )2 (1 )2 1 .
6 24
【微点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
同底数幂的乘 法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的 积容易计算
积的乘方
【纠错园】 计算(-x3y)2.
【微点拨】 积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘.
知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)课件
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
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公示 逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使a用n·:bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般 (yībān)的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
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探索 交流 (tàn suǒ)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
幂的意义)(yìyì)
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
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小结(xiǎoj你ié) 学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义 a·a·… ·a =an
(yìyì)同: 底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
第一章
整式 的 (zhěnɡ shì)
乘除
2 幂的乘方 与积的乘方 (chéngfāng)
(chéngfāng)
（第2课时）
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复习 回顾 (fùxí)
n个a
1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算(yùn suàn)法则
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。
联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：整 式 的 运 算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版《数学》(七年级下册)概念总结
北师大版《数学》（七年级下册）概念总结第一章整式的乘除1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。
4.同底数幂相除，底数不变，指数相加。
5.除0外的任何数的零次方都是一6.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
7.单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
8.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。
10.完全平方公式：11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。
12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第二章相交线与平行线1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
4.对顶角相等。
5.如果两个角的和是180°，称这两个角互为补角。
6.如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角。
7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
9，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10.垂线线段最短。
11、在同一平面内：同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补.12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的两只线平行。
13.平行线的定义：同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补第三章三角形1三角形的内角和是180°。
2直角三角形的两个锐角互余。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方新版北师大版
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。
(2)已知 2x =a， 2y =bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 22x+3y 的值。
(3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
(4)已知4(-an)5 ·a〈0,试分析的取值情况 （为正整数）。
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
2
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
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【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ;
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。
通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。
2.理解积的乘方的运算规则。
3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。
2.积的乘方的运算规则。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。
例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。
七年级数学下册第一章知识点总结
第一章 整式的乘除水塘中学 李学英知识小结一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
mn m n a a a +=• 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
nn n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
10=a （0≠a ） 注意00没有意义。
5、负整数指数幂：pp a a 1=- （p 正整数，0≠a ）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
mn m n a a a -=÷注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
()()bn bm an am n m b a +++=++五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
()()22b a b a b a -=-+六、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=-七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。
八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版_1
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ ab2c3)3＝(－ )3a3b6c9＝－ a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
【类型二】含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
积的乘方等于各因 式乘方的积．
即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
2．积的乘方的运用
课后反思
在本节的教 学过程中教师可以采用与前 面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时， (－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)
积的乘方
课题
教学目标
掌握积的乘方的运算法则。掌握积 的乘方的推导过程，并能灵活运用
重点
掌握积的乘方的运算法则
难点
掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用
教学用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球 的体积和半 径，那么V＝ πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解析：将R＝6×105千米代入V＝ πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝ πR3≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)
2019_2020学年七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方教学课件
项 法则
符号语言
运算
结果
底数不变，
1
同底数幂相乘 am an amn
乘法运算 指数相加
2
幂的乘方
(am )n amn 乘方运算 底数不变，
指数相乘
例1 计算：
落实基础
(1) (104)3 ;
(2) (b2)5 ;
(3) [(x-y)2]10 ;
(4)－(x6)m ;
(5) (y5)3 ·y ;
(3) (am)2 =am·am =am+m =a2m ; n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am n 个m
=am+m+ … +m =amn
(a m )n a mn
探究新知 幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
探索交流
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为
6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —4 πr3 = —4 π×(6×103)3
3
3
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
探索交流 不妨先思考(ab)3=？ (1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么? (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3 (2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
又∵ 533=（53）11=12511. ∴ 256 243 125
即 444 355 533. b a c.
2019年度版本初中七年级数学下册第一章整式的乘除.幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版
2幂的乘方与积的乘方【授课目的】知识技术目标1.学习幂的乘方的运算性质,进一步领悟幂的意义,并能解决实责问题.2.认识积的乘方的运算性质,并能解决一些实责问题.过程性目标经历研究幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.感神态度目标领悟学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感觉数学的内在美.【重点难点】重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用2.积的乘方法规的总结及运用难点:幂的乘方、积的乘方法规的逆用【授课过程】一、创立情境活动内容(一):依照已经学习过的知识,带领学生回忆并商议以下实责问题1.乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.?甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.?2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳能够近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.?二、研究归纳1.研究活动一:(1)经过问题情境连续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,尔后依照幂的意义张开运算,去研究运算的过程.(2)计算以下各式,并说明原由.①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.模拟前面,来研究以上四个题目的运算情况,实质上做到(3)题时能够猜想(4)题的结果,也为后边幂的乘方的法规推导带来指导性.完成本节课的主要授课任务.结论1:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.研究活动二:地球能够近似地看做是球体,若是用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大体是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材供应的求地球体积的情境,引导学生思虑“(6×103)3等于多少”,同时解析这种运算的特色,张开对“积的乘方”运算的研究,教师还可以够在课上直接对学生进行升级式提问:(1)依照幂的意义,(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,能够应用乘法的交换律和结合律.又能够把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?结论2积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积3.研究活动三:公式逆用(1)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24B.36C.72D.6(2)计算:①0.25100×4100②812×0.12513三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么领悟?与伙伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.3.知识:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积4.思想:(1)特别—一般—特别.(2)整体思想.四、检测反响基础牢固练习:1.判断下面计算可否正确?倘如有错误请改正:(1)(x3)3=x6 (2)a6·a4=a242.计算:(1)(103)3 (2)-(a2)5(3)(x3)4·x2 (4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2 (6)x·x4-x2·x33.下面的计算可否正确?如有错误请改正.(1)=ab8 (2)(-3pq)2=-6p2q2生活中的应用:完成研究活动2的求地球体积问题五、部署作业1.完成课本习题1.2的T1,T2.课本习题1.3的T1,T2,T5.2.拓展作业:(1)你能用几何图形直观的讲解(3b)2=9b2吗?(2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)()(3)若4·8m·16m=29,求m的值.六、板书设计1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积七、授课反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会用数学的方式思虑,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不但要能“做”,还应该能够教会别人去“做”,为学生准备数学,即认识数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不一样的方式讲解看法.当学生走进数学课堂时,他们的脑筋其实不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感觉.教师不能够把他们看作“空的容器”,依照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活经历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个授课活动的感觉平时是不一样样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在授课过程中尽可能多地把学生脑筋中问题“挤”出来,使他们解决问题的思想过程裸露出来.并且能够经过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问题,把培养学生能力放于首位.2.课后反思也是学生应具备的思想质量教得好实质上是为了促进学得好.但在实质授课过程中可否能够切合我们的意愿呢?实践表示,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习收效、培养学习能力的卓有收效的方法.解题是学生学好数学的必由之路,但不一样的解题指导思想就会有不一样的解题收效,养成对解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想.反思对学生思想质量的各方面的培养都有积极的意义.反思题目结构特色可培养思想的深刻性;反思解题思路可培养思想的广阔性;反思解题路子,可培养思想的责备性;反思题目结论,可培养思想的创立性;运用反思过程中形成的知识组块,可提高学生思想的敏捷性;反思还可提高学生思想自我议论水平,能够说反思是培养学生思想质量的有效路子.有研究发现,数学思想质量以深刻性为基础,而思想的深刻性是在对数学思想活动的不断反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻辑思想能力方面有特其他作用,而这种锻炼老师不能能教授,只能由学生在独立活动过程中获得.因此,在不增加学生负担的前提下,要求作业此后尽量写反思,利用作业空出的反思栏给老师提出问题,结合作业作出合适的反思,对学生来说是培养思想能力的一项有效的活动.。
2018_2019学年七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方科目数学年级七年级备课教师课题幂的乘方与积的乘方（1）课型新授上课时间年月日学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习重点幂的乘方的运算性质及其应用学习难点幂的运算性质的灵活运用学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动（环节、精讲释疑）一、自主学习一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。
二、合作探究做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m;(4)(a m)n=a mn.由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即(a m)n=a mn(m,n都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
想一想：pnma])[(怎么计算？对于三个以及三个以上的幂的乘方都是按照法则底数不变，指数相乘。
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(3)(－ ab2c3)3＝(－ )3a3b6c9＝－ a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．变式训练：见《学练优》课时练习“课堂达标训练”第7题
解析：将R＝6×105千米代入V＝ πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝ πR3≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键
课中作业
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7 －(5a3)3；
第一章：整式的乘除
课题
1.2幂的乘方与积的乘方（2）
课时安排
共（2）课时
课程标准
课程 标准28页
学习目标
1．掌握积的乘方的运算法则；
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．
教学重点
对积的乘方的运算法则的教学
教学难点
积的乘方的推导过程的教学
教学方法
尝试练习法，讨论法，归纳法.
教学准备
制作教学课件
课前作业
【类型二】含积的 乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题(2)
【类型二】逆用积的乘方比较数的大小
试比较大小：213 ×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜3 2，∴213×310＜210×312.
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题(3)
【类型三】积的乘方的实际应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝ πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
环
节
二
探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】逆用积的 乘方进行简便运算
计算：( )201 4×( )2015.
解析：将( )2015转化为( )2014× ，再逆用积的乘方公式进行计算．
解：原式＝( )2014×( )2014× ＝( × )2014× ＝ .
方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．
预习并完成随堂练习
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
探究点一：积的乘方
【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3;(2)－(3x2y)2；
(3)(－ ab2c3)3;(4)(－xmy3m)2.
解析：直接运用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
课中作业
( )2014×( )2015.
课后作业设计：
练习册
（修改人：）
板书设计：
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积．
即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
2．积的乘方的运用
教学反思：