14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解.pptx
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14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册
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探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
利用公式把某些具有特殊 形式(如平方差式，完全平 方式等)的多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做 公式法因式分解.
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判断下列各式是完全平方式吗？
a2 4a 22 (a 2)2
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例4 计算：
(1) 1002–2×100×99+99²；
解：(1)原式=(100–99)² =1.
(2) 342＋34×32＋162.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
利用完全平方 公式分解因式， 可以简化计算.
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2a(x y)2
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例2 因式分解
（2） 16a4 8a2b2 b4 解：原式 (4a2 )2 2 4a2 b2 (b2 )2
(4a2 b2 )2 [(2a b)(2a b)]2 (2a b)2 (2a b)2
因式分解 步骤方法
先提公因式→一提 再用公式→二用 继续分解→三查
例2 因式分解
（5） ( p 1)( p 4) p 解：原式 p2 4 p p 4 p
p2 4p 4 ( p 2)2
无提无公式， 展开合并 再观察。
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例3 已知: a2+b2+2a–4b+5=0，求 2a2+4b–3的值.
解：∵a2+b2+2a–4b+5=0
∴ 2a2+4b–3
第2课时 用完全平方公式进行因式分解
解:原式=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2∙x∙2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解
2.综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0y＋1)2
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ________ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ ________．2.因式分解：x2－6x＋9＝ __________． mn2＋2mn＋m ＝ ____________． 2a2＋4a＋2＝ ___________． 4a2－4a＋1＝ _________
【例3】将下列多项式分解因式：（1）ax2+2a2x+a3 （2）-3x2+6xy-3y2
解:原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2
解:原式=-3(x2-2xy+y2) =-3(x-y)2
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 运用完全平方公式因式分解
1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）
学习目标
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
1.完全平方式
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式进行因式分解
用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解
2.综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0y＋1)2
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1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ________ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ ________．2.因式分解：x2－6x＋9＝ __________． mn2＋2mn＋m ＝ ____________． 2a2＋4a＋2＝ ___________． 4a2－4a＋1＝ _________
【例3】将下列多项式分解因式：（1）ax2+2a2x+a3 （2）-3x2+6xy-3y2
解:原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2
解:原式=-3(x2-2xy+y2) =-3(x-y)2
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 运用完全平方公式因式分解
1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）
学习目标
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
1.完全平方式
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式进行因式分解