人教高中数学必修四1.2.2《同角三角函数的基本关系》说课稿
《同角三角函数的基本关系》说课稿
《同角三角函数的基本关系》说课稿一、教学目标1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，所用的教材为人民教育出版社A版，课时安排为1课时，所用教具主要为多媒体、实物投影仪.本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、符号表示及定义域、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是对前面三角知识的延续，同时为后续进行三角函数相关内容打下重要基础。
因此本节内容具有承前启后的作用.另外，本节内容是三角函数部分的重要内容，是三角计算的基础.三、学情分析本节课的教学对象是高一学生，时间为高一下学期.学生的数学基础较好，对学习有着较浓的学习兴趣.经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练，思维比较活跃，平时教学中勇于发表个人观点，课堂讨论气氛较好.四、本节课教学的重、难点教学重点：公式1cos sin 22=α+α和α=ααtan cos sin 的推导及其应用 教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用五、教法特点及预期效果分析教学模式以启发、诱导发现教学为主.本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”.本节课要求学生多看、多体会、多讨论，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣.但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力.因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。
高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案人教版必修4
同角三角函数的基本关系
教学目标：
⒈理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；
2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
3.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)
教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：
本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。
要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．
教学过程：。
1.2.2同角三角函数的基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系麻城市第五中学数学组曾令洋各位专家、评委：大家下午好！我今天说课的题目是《同角三角函数的基本关系》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2节，本节课内容为一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计四个方面来阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2同角三角函数的基本关系，是在学生学习了任意角和弧度，并且理解了任意角三角函数的定义和三角函数线等知识的基础上，与圆的几何性质建立联系，来研究同角三角函数的基本关系，从而找到了同一个角的不同三角函数间的联系，渗透了数形结合等重要数学思想，培养学生的数学应用能力，为后续的三角函数的图像与性质的学习打下基础。
2、学情分析根据学生已有的知识，在教材“探究”的引导下，利用几何关系中的勾股定理及三角函数的定义，学生容易得出同角三角函数的基本关系，但灵活应用关系解题是学生感到困难的地方，特别是求三角函数值时符号的确定。
3、教学目标分析知识与技能目标：推导并理解同角三角函数的基本关系；已知某角的一个三角函数值，会求它其余的三角函数值；能初步应用同角三角函数的基本关系化简三角函数，证明三角函数恒等式。
过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力；灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
情感态度价值观目标：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位，训练三角恒等变形的能力，培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。
重点：同角三角函数的基本关系推导及应用.难点：是同角三角函数基本关系式的几何推导，三角函数值符号的确定。
二、教法与学法分析.结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—合作探究—应用”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
人教版高中数学必修四：1.2.2同角三角函数的基本关系教案设计
一、教学目标：1. 掌握同角三角函数的基本关系式.2. 会用基本关系式证明有关问题.3. 会由角的一个三角函数值求其他三角函数值.二、教学重、难点重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、电子白板四、教学设想（一）、复习回顾：请学生集体回顾上节课利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数，三角函数线等知识的过程，让学生体会单位圆 在研究三角函数的内容和性质上起上到了很好的启发作用，为学生在下面的学习中打下铺垫。
（二）、提出问题是否存在同时满足下列三个条件的角α?（三）、探究新知 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此221x y +=,即22sin cos 1αα+=.53sin )1(-=α135cos )2(-=α2tan )3(=α显然，当α的终边与坐标轴重合的时候，这个公式也是成立的。
根据三角函数的定义,当()2a k k Z ππ≠+∈时,有sin tan cos ααα=. 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.（四）、解决问题 解决开始提出的问题：是否存在同时满足下列三个条件的角α? （五）、理解“同角”的涵义1、 “同角”的概念包含两层意思：a.角是相同的，与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 22=α+α 2tan 2cos 2sinα=ααb.对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。
高中数学必修四同角三角函数的基本关系-第二课时说课稿
2020/9/2
板书设计
§1.2.2 同角三角函数的基本关系（第二课时）
1、两个基本关系 平方关系 sin2： co2s1
2、方法汇总
商的关系 tan： sin cos
（1）平方关系的灵活使用
（2）弦化切、“1”的代换
（3）恒等式证明
2020/9/2
六、教学评价
开展形式：
（1）自主评价：由学生进行自主评价，以问题形式展现——学 会了什么，掌握了什么，还有什么疑难。
sin 1 cos2 cos 1 sin 2
2、tan sin : cos
sin tan cos
cos sin tan
3、sin cos 2 sin 2 cos 2 2 sin cos 1 2 sin cos
sin cos 2 sin 2 cos2 2 sin cos 1 2 sin cos
习” 是我进行教学的指导思想， 充分发 挥教师的主导作用和学生的主体作用. 所 以我采用了三主四环的教学方法。
2020/9/2
五、教学过程设计
①预习案 ②探究案 ③训练案
2020/9/2
预习案说明
1、设计说明 2、课堂开展形式： （1）环节一：教师指定预习自测的内容，学生自主阅读学习； （2）环节二：教师公布答案，学生进行核对； 3、用时：4分钟
正确解答：
与细心
假设存在这样的实数m,则：
36m2 32(2m1) 0
sin
cos
3 4
m
又
3 4
2
m
2
2m1 8
1,
解得m
2或m
10 9
sin
cos
2m1 8
1.2.2同角三角函数的基本关系-人教A版高中数学必修四教案
1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案【教学目标】⒈掌握同角三角函数的基本关系式，三种基本关系式之间的联系；2 通过运用公式的训练过程，熟练掌握已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；【重点难点】教学重点：同角三角函数的基本关系式；教学难点：（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；（2）三角函数式的化简； （3）证明三角恒等式．【教学过程】一、导入新知（知识链接）首先我们来复习一下之前所讲的内容： 1、求任意角三角函数值的方法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===+=x y r x r y y x r P y x ααααtan cos sin ,,P 22点与原点的距离）（，终边上任选一点终边定义法：任意角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=x y x y y x r P y x ααααtan cos sin 1,,P 22点与原点的距离）（点，终边与单位圆上交点单位圆定义法：任意角这节课我们来学习三者之间的关系：同角三角函数的基本关系，即sin α、cos α、tan α之间的关系。
二、探究新知 1、平方关系我们通过单位圆定义法来研究他们之间的关系1cos sin 1)(cos )(sin 212cos 1sin 11P 22222222=+=++⎩⎨⎧===+=+=αααααα简写为）得（）用（）（）（和即，到原点的距离单位圆定义法中点x y y x y x r所以我们就得到了同角三角函数第一个关系式——平方关系：1cos sin 22=+αα 这里要注意的是：①“同角”是角相同，与角的表达形式无关。
如：13cos 3sin 22=+αα也成立 ②α2sin 是()2sin α得简写，读作αsin 的平方，不能将α2sin 写成2sin α。
同时公式还可以变形为：αααα222cos 1sin cos -1sin -±=⇒= αααα222sin 1cos sin -1cos -±=⇒=注意：终边所在象限决定。
同角三角函数基本关系式说课稿
同角三角函数基本关系式说课稿同角三角函数基本关系式这一节课应该怎么教呢，说课稿如何写?下面是为大家收集的关于同角三角函数基本关系式说课稿，欢迎大家阅读!一、教学背景《同角三角函数基本关系式》是人教版高中数学必修第四册第一章第二节中的内容。
本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，是在学习了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，起着衔接作用。
运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。
学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具。
本节课内容中所体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。
学生已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。
因而通过本节课的学习，学生能较好地培养学生的思维能力、推理能力、探究能力及创新意识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：1、知识与技能目标：掌握三种基本关系式之间的联系，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
2、过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力，能灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
3、情感与态度目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用。
人教版高中数学必修四《同角三角函数的基本关系》第二课时说课稿-4页文档资料
人教版必修四《同角三角函数的基本关系》第二课时说课稿各位评委老师大家好，我今天说课的内容是同角三角函数的基本关系第二课时的内容，选自人教版必修四第一章第二节的内容。
接下来我将从以下（教材分析、学生分析、教学目标与重难点分析等）六个方面进行我的说课：首先是教材分析：本节课是同角三角函数基本关系第二课时内容，主要是知识巩固与方法的学习。
本节课体现的转化化归的思想与恒等式的证明思路在整个高中阶段有着极其重要的地位。
基于第一课时学生的反馈，我把学生的学情总结为以下三点：（1）学生公式印象模糊，有待进一步强化（2）恒等式的证明思路固化（3）学生自悟能力弱依据以上的教材分析结合学情分析我制定了以下三维目标以及重难点：（1）知识与技能目标：熟练应用两个公式进行三角函数求值与证明（2）过程与方法目标：通过合作学习，树立转化与化归的方法意识。
（3）情感态度与价值观：培养学生自学以及合作学习的意识与能力。
结合以上三维目标以及学生的实际，本节课重点是两个基本关系的熟练应用，难点为三角函数式的熟练转化。
接下来，根据课改要求，以及学生实际情况，我采用了以问题为主线，教师为主导，学生为主体，以预习、展示、训练、反馈为课堂环节的“三主四环”的教学方法，在教师的主导下，学生进行自主、小组合作学习。
以下我对“三主四环”教学方法作进一步的补充说明：一、新课程背景下学生学习方式应实现三大转变。
他主学习——自主学习孤立学习——合作学习接受学习——探究学习二、 “将课堂还给学生”、“小组合作学习” 是我进行教学的指导思想， 充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 所以我采用了三主四环的教学方法。
依据三主四环的教学模式，我将以学案的形式开展课堂，接下来我将从预习案、探究案、训练案三大内容进行本节课的教学过程设计：首先，是预习案的设计：基于强化公式印象，为探究案作知识铺垫的目标，我设计了以公式变形为主要内容的预习案。
本块内容将通过两个环节进行展开：环节一：教师指定预习自测的内容，学生自主阅读学习；环节二：教师公布答案，学生进行核对；用时4分钟。
3同角三角函数的基本关系式
1.2.2同角三角函数的基本关系式说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的题目是“同角三角函数的基本关系式”，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4第一章第二节第二课时的内容。
下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课。
敬请各位专家、评委批评指正。
一. 教材分析1.教材的地位和作用本节内容是整个三角函数知识的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节《任意角的三角函数》关系非常密切，在教材中起承上启下的作用。
同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
2．教学目标（1）掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系（2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值（3）牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力,培养学生观察发现能力,提高分析问题能力、逻辑推理能力,增强数形结合的思想、创新意识。
（4）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，进一步培养良好的思维习惯。
在问题提出和解决的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
通过小组讨论活动，培养学生的团队协作意识。
3. 教学重点与难点(1)重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用(2)难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用二.学情分析学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。
三．教法学法分析1．教法分析讲授法引导探究法、小组讨论法、讲练结合法等2．学法分析在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受知识为主动的索取知识；通过观察、猜想、分析、归纳来推导出新知识，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四．教学过程设计1.复习导入引入新知气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。
1.2.2《同角三角函数的基本关系》说课稿
＆1.2.2《同角三角函数的基本关系》 《数学4》必修（P18） 各位评委老师，您们好：今天我要说课的题目是《同角三角函数的基本关系》。
我将从以下四个方面进行说课。
一.教材分析本课是《普通高中课程标准实验教材A 版▪必修4》第一章第二节的内容。
同角三角函数是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。
同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。
所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用上。
二.教学目标分析1． 知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式（3）能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2．情感目标通过对知识的探究，让学生掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯，以及良好的表达能力。
三.教学方法分析经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。
所以本课在探究同角三角函数关系式时，运用合作交流方式，采用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑推理能力以及表达能力。
在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想和化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上。
四. 教学过程设计为了达到教学目标，突出重点，突破难点，我设计了以下教学过程。
称为5E 教学法，这是我在一个国际支教组织学习到的方法。
（一）Engage 复习引入（ 5分钟） 三角函数的定义是怎样的？：sin ,cos ,tan y x y r r xααα===（x ≠0） 一些特殊角三角函数的计算复习，如sin30，cos30，sin60，cos60，及其平方、商等。
同角三角函数基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系﹙讲课稿﹚各位评委老师大家好，我今日讲课的题目是同角三角函数的基本关系，下边我将从以下几个方面对我的教课方案进行剖析 .一、教材剖析1、教材的地位和作用同角三角函数的基本关系是选自人民教育第一版社一般高中课程标准实验教科书 A 版必修 4 第一章第二节第二课时的内容，是在学习了随意角和弧度制并认识正弦、余弦、正切后进行教课的，同时同角三角函数的基本关系也为以后学习两角的和差公式确立了基础，有着连接作用 .因此本节课的要点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用 .2、教课目的依据教课纲领的要乞降学生的实质水平，确立了本次课的教课目的：⑴知识与技术：让学生理解公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式 .⑵过程与方法：经过公式的推导、证明和应用，培育学生逻辑推理能力；坚固掌握同角三角函数的两个关系并灵巧运用变形公式，经过例题与练习的联合提升学生运算能力和剖析解决问题的能力.⑶感情态度与价值观：培育学生踊跃参加勇敢研究的精神；让学生经过自主学习体验学习的成就感 ,培育学生学习数学的兴趣和信心 .3、要点难点要点：同角三角函数基本关系式推导及应用.难点：关系式在解题中的灵巧选用及在使用公式时由函数值正负号的选用而致使的角的范围的议论 .二、学情剖析本章是学生第一次接触三角函数，对新知识有较大兴趣，思想活跃，但基础单薄，本节是学生全面接触三角函数的开始 .三、教法剖析数学学习不是一个“授与 ----汲取”的过程，而是让学生主动察看、思虑、推理、概括的建立过程，本节课主要采纳自主合作研究式教课方法．让学生做学习的主人，在主动研究中吸取知识，提快乐趣 .进而达到使学生既获取悉识又发展智能的目的 .四、学法指导在指引剖析时，留出学生的思虑空间，让学生去联想、研究，同时鼓舞学生勇敢怀疑 .表现学生学的主体 .五、教课方法指引发现法、公式记忆法六、教课过程依据新课标的理念，我把整个的教课过程分为 （一）新课引入（二）新课研究（三）应用举例（四）反应练习（五）概括小结（六）部署作业这六个教学环节组成 .(一)新课引入为了惹起学生学习的兴趣，简要回首一下以前所学的内容，主要让学生对 三角函数的知识做个简单回首， 为本节课的学习确立必定的知识基础， 有益于课 堂教课的展开 .接着提出思虑议论同一个角的不一样三角函数之间有什么关系 (二)新课研究在研究同角三角函数的基本关系中，我采纳了“新旧知识联系----学生概括猜想结论 ---得出同角三角函数的基本关系”的方式 .1 平方关系由三角函数的定义有： siny, cosx, rx 2y 2rrsin 22y 2 x 2 x 2y 2 x 2 y 2 1cosr 2r 2r 2x 2y 2即sin 2cos 2 1此处介绍读法并特别注意写法(sin ) 2sin 2sin2公式变形： sin 2 1 cos 2， cos 21sin 22 商数关系y, cosx， tany ，由三角函数的定义有： sinkrrx2k Zsiny yr tancosx xr即sin tan ，kk Zcos2公式变形： sin costan ， cossintan(三)应用举例3例 1 已知 sin ，求 cos ， tan 的值 . （教师演示为主）求证 cosx 5例 2＋＝1 sin x（教师演示为主）－cosx1 sin x设计企图：逐层加深例题的难度，使学生的思想层层推动 , 这样更切合学生由简单到复杂、由详细到抽象的认知规律 .(四）反应练习4 ，且已知 cos 是第二象限角，求 sin ， tan 的值 . （学生演示为5主）设计企图：为达到讲练联合、随堂稳固的目的.让学生更深刻的掌握所学知识.(五)概括小结平方关系：sin 2cos2 1同角三角函数的基本关系商数关系：sin tancos设计企图：经过小结使本节知识系统化，让学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培育学生仔细总结的学习习惯，使学生在知识，能力和感情三个维度获取提升.(六)部署作业P201,4题设计企图：温故而知新 ,稳固所学的知识 .七、板书设计同角三角函数的基本关系平方关系：sin2cos2 11.同角三角函数的基本关系商数关系：sin tancos2.例题解说例1 剖析例2 剖析3.部署作业各位老师，我说完了，请您们提出可贵的建议，感谢！同角三角函数的基本关系﹙讲课稿﹚。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.2.2同角三角函数的基本关系》教案(5)
1.2.2 同角三角函数的基本关系（教案）一、教学目标：1.知识与能力理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.2.过程与方法通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式.3.情感、态度与价值观培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力.二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明).三、教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.四、教学方法与手段：本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．五、教学过程：【探究引入】思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此你能得到什么结论？分析：221MP OM+=22sin cos1αα+=.思考2：上述关系反映了角α方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？分析：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有tan(0)yxxα=≠，由此可得sinα、cosα、tanα之间满足什么关系？分析：sintancosααα=.思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？分析：()2a k k Zππ≠+∈.【讲授新课】1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系：22sin cos1αα+=；（2）商数关系：sintancosααα=，()2a k k Zππ≠+∈.Ⅰ、【新知理解训练】判断以下等式是否恒成立：①()22sin cos1;αβαβ+=≠②22sin cos122αα+=；③sin2tan2.cos2ααα=Ⅱ、说明：①注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.②2sinα是()2sinα的简写，读作“sinα的平方”，不能写成“2sinα或sin2α”.③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、逆用、变形用），如： 22sin 1cos αα=-，cos α=， ()212sin cos sin cos αααα±⋅=±sin cos tan ααα=， s i n c o s t a n ααα=⋅. 2、典型例题题型一、化简例1. 化简下列各式: (1) 2422sin cos sin cos ββββ++; (2 ) 222cos 112sin αα--. 分析：（1）一提取公因式2cos β，便“柳暗花明”；（2）逆用平方关系：式子中的“1”用22"sin cos "αα+一代，结果不打自招.解：（1）原式=()222222sin cos cos sin sin cos 1.ββββββ++=+=（2）原式=()22222222222cos sin cos cos sin 1.sin cos 2sin cos sin αααααααααα-+-==+-- 【点评】灵活运用平方关系、商数关系及其变式是解决化简问题的灵丹妙药.变式训练：化简下列各式: (1) ()221tan cos αα+⋅ (2) 1sin cos 2sin cos 1sin cos αααααα+--⋅+-. 答案：（1）1； （2）sin cos αα-.题型二、已知一个三角函数值，求另外两个三角函数值（简称“知一求二”）例2．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan αα． （2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα． 分析：由已知条件和sin α的值可依平方关系求得cos α的值，再由商数关系可求得tan α的值，但不知α所在象限时要对α所在象限进行分类讨论.解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-=， 又∵α是第二象限角，∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 s i n 12t a n c o s 5ααα==-． （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限. ① 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==-； ② 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 【点评】三角函数的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，而不用cos a α=±或sin b α=±或tan c α=±的书写形式，因为三角函数值的符号受限制，不是无条件的，这不同于“由21x =可以推出1x =±”的情形.变式训练：《中》191P -变.（07全国Ⅰ）已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则s i n α等于( D ) A. 15 B. 15- C. 513 D. 513-六、板书设计1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系.（2）商数关系.2、题型一、化简例1.变式训练：3、题型二、知一求二例2．变式训练：七、小结1. 同角三角函数基本关系及其变式.2. 化简.3. 求值：①知一求二；②弦化切.八、作业课本第20页练习题第2题，22页B组第2、3题.九、教学后记本节真正体现“高、大、优”的课堂教学特色，但内容多、时间紧，要合理安排、讲练结合.。
同角三角函数的基本关系说课稿(精品文档)_共4页
数的求值、化简、证明等问题,培养学生的运算能力,逻辑推理能力。
教法分析：
这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的
两个基本关系式:
(sin )2
(cos )2
1及
tan
sin cos
(x
k
)
2
,并进
行初步的应用.由于该节内容比较容易,所以,课堂上无论是关系式的探索还是
法。 （C 层）1.了解同角三角函数的基本关系式的推导过程； 2.理解两种基本关系式之间的联系； 3.掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
过程 与 方法
（1）牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于 解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；
（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等 变形的能力；
同角三角函数地位与作用：本节是人教版必修 4，1.2.2 内容，是在学习了任意角和
弧度并了解正弦、余弦、正切后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也
为之后学习两角和差公式奠定了基础，有着衔接作用。
教学重难点：
重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用。
难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用。
学情分析：本章是学生第一次接触三角函数，对新知识比较陌生，学起来较吃
力，尤其是平方关系和商数关系公式的灵活运用。
教学目标分析：
1．让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培养学生的动手实
践、探索、研究能力。
2．理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函
总结：1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数 值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确 定，因此解的情况不止一种。
同角三角函数的基本关系式-说课稿 终稿其他教师
《同角三角函数的基本关系》说课稿兴和一中曹伟江一、教材分析1、教材的地位和作用本节是人教版必修四，1.2.2的内容，是在学习了任意角和弧度并了解正弦、余弦、正切后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，有着衔接作用。
2、教学目标根据本节教学内容，结合学生现有知识水平和理解水平，我确定本节课的教学目标如下：知识目标：熟练掌握同角三角函数的两个基本关系能力目标：（1）已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；（2）通过让学生解决实际应用中与数学相关的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：（1）利用本节课所学知识解决一些实际应用中的问题，让学生感悟数学的实用性；（2）通过小组讨论活动，培养学生的团队协作意识。
3、通过对教材内容的分析，考虑学生现有认知结构，我确定本节课的教学重难点是：重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用.难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系的变式运用.二、学情分析我的教学对象为兴和一中高一年级的学生，他们具有一定的分析和理解能力、观察、动手能力也较强，思维较活跃。
但他们数学基础相对比较薄弱，缺乏知识的衔接能力；在接受新知识方面仍依赖于感性事物，靠直觉去认识。
三、教法与学法针对学生的此种情况，我采用的教学方法有：引导探究法、小组讨论法、观察法、讲练结合法等。
在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受知识为主动的索取知识；通过观察、猜测、分析、归纳来推导出新知识，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四、教学过程设计我的教学过程分为五个环节，每个环节时间安排如下：1、复习导入引入新知（10分钟）首先，我用多媒体出示以下三个问题，让全班学生进行思考：（1）特殊角以及界限角的三角函数值（2）角 的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义如何表示？（3）各象限角的三角函数值的正负号的判断口诀（1）我用多媒体出示如下表格，由三个学生回答特殊角以及界限角的三角函数值α30 4560 0 90 180 270 360α6π 4π 3π 0 2π π32π 2παsin21 22 23 0 1 0 -1 0 cos α23 2221 1 0-1 01 tan α33 1 3不存在不存在设计意图：复习此知识点的目的是为了让学生观察表格中数字之间的关系，从而得出同角三角函数的基本关系式。
人教版高一数学《同角三角函数的基本关系》说课稿
人教版高一数学《同角三角函数的基本关系》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高一数学«同角三角函数的基本关系»说课稿，希望能给大家带来协助!«同角三角函数的基本关系»说课稿——选自人教A版数学4第一章1.2.2一、教材剖析1、教材的位置与作用:«同角三角函数的基本关系»是学习三角函数定义后布置的一节继续深化学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它表达的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。
2、教学目的确实定及依据A、知识与技艺目的：经过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让先生掌握公式的推导进程，了解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的运用：1)一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2)证明复杂的三角恒等式。
B、进程与方法：培育先生观察——猜想——证明的迷信思想方式;经过公式的推导进程培育先生用旧知识处置新效果的思想;经过求值、证明来培育先生逻辑推理才干;经过例题与练习提高先生入手才干、剖析效果处置效果的才干以及其知识迁移才干。
C、情感、态度与价值观：阅历数学研讨的进程，体验探求的乐趣，增强学习数学的兴味。
3、教学重点和难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及运用。
难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵敏选取及运用公式时由函数值正、负号的选取而招致的角的范围的讨论。
二、学情剖析：先生刚末尾接触三角函数的内容，学习了恣意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新颖又感到生疏，很有猎奇心，摩拳擦掌，学习热情高涨。
三、教法剖析与学法剖析：1、教法剖析：采取诱思探求性教学方法，在教学中提出效果，创设情形引导先生自动观察、思索、类比、讨论、总结、证明，让先生做学习的主人，在自动探求中吸取知识，提高才干。
2、学法剖析：从先生原有的知识和才干动身,在教员的率领下，经过协作交流,共同探求,逐渐处置效果.数学学习必需注重概念、原理、公式、法那么的构成进程，突出数学实质。
高中数学 (1.2.2 同角三角函数的基本关系)教案 新人教A版必修4
1.2.2 同角三角函数的基本关系整体设计教学分析与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念的学习,善于钻研,从中不断发掘更深层次的内涵.同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来,在使用时一要注意“同角”,至于角的表达形式是至关重要的,如sin 24π+cos 24π=1等,二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的,如tanα中的α是使得tanα有意义的值,即α≠kπ+2π,k∈Z . 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根.三维目标1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.重点难点教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:(1)sin 290°+cos 290°;(2)sin 230°+cos 230°;(3)οο60cos 60sin ;(4)οο135cos 135sin . 推进新课新知探究提出问题①在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?图1如图1,以正弦线MP 、余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且OP=1.由勾股定理有OM 2+MP 2=1.因此x 2+y 2=1,即sin 2α+cos 2α=1(等式1).显然,当α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当α≠kπ+2π,k∈Z 时,有 aa cos sin =tanα(等式2). 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.②对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值.活动:问题①先让学生用自己的语言叙述同角三角函数的基本关系,然后教师点拨学生思考这两个公式的用处.同时启发学生注意“同一个角”这个前提条件,及使等式分别有意义的角的取值范围.问题②可让学生展开讨论,点拨学生从方程的角度进行探究,对思考正确的学生给予鼓励,对没有思路的学生教师点拨其思考的方法,最后得出结论“知一求二”.讨论结果:①在上述两个等式中,不是所有的角都可以是任意角,在第一个等式中,α可以是任意角,在第二个等式中α≠kπ+2π,k∈Z . ②在上述两个等式中,只要知道其中任意一个,就可以求出其余的两个.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式1;进而用第二个等式2求出正切.应用示例思路1例1 已知sinα=54,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值. 活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握,先让学生接触比较简单的应用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin 2α+cos 2α=1,故cosα的值最容易求得,在求cosα时需要进行开平方运算,因此应根据角α所在的象限确定cosα的符号,在此基础上教师指导学生独立地完成此题.解:因为sin 2α+cos 2α=1,所以cos 2α=1-sin 2α=1-(54)2=259. 又因为α是第二象限角,所以cosα<0.于是cosα=259-=53-, 从而tanα=a a cos sin =54×(35-)=34-.点评:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题,属于比较简单和直接的问题,让学生体会关系式的用法.应使学生清楚tanα=34-中的负号来自α是第二象限角,这也是根据商数关系直接运算后的结果,它不同于在选用平方关系式的三角函数符号的确定.例2 已知cosα=178-,求sinα,tanα的值. 活动:教师先引导学生比较例1、例2题设条件的相异处,根据题设条件得出角的终边只能在第二或第三象限.启发学生思考仅有cosα<0是不能确定角α的终边所在的象限,它可能在x 轴的负半轴上(这时cosα=-1).解:因为cosα<0,且cosα≠-1,所以α是第二或第三象限角.如果α是第二象限角,那么 sinα=a 2cos -1=2)178(1--=1715, tanα=a a cos sin =1715×(817-)=815-, 如果α是第三象限角,那么sinα=175-,tanα=34-. 点评:在已知角的一个三角函数值但是不知道角所在的象限的时候,应先根据题目条件讨论角的终边所在的象限,分类讨论所有的情况,得出所有的解.思路2例1 已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα、cosα.活动:引导学生思考讨论:角的终边在什么位置;能否直接利用基本关系式求出sinα或cosα的值.由tanα≠0,只能确定α的终边不在坐标轴上.关于sinα、cosα、tanα的关系式只有tanα=aa cos sin ,在这个式子中必须知道其中两个三角函数值,才能求出第三个,因此像这类问题的求解,不能一步到位,需要公式的综合应用.其步骤是:先根据条件判断角的终边的位置,讨论出现的所有情况.然后根据讨论的结果,利用基本关系式求解.分情况求出cosα,进而求出sinα.解:因为sin 2α+cos 2α=1,所以sin 2α=1-cos 2α.又因为tanα=a a cos sin ,所以tan 2α=a a 22cos sin =1cos 1cos cos 1222-=-aa a . 于是a 2cos 1=1+tan 2α,cos 2α=a2tan 11+. 由tanα为非零实数,可知角α的终边不在坐标轴上,从而c osα=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+,,,tan 11,,tan 1122第三象限角为第二当第四象限角为第一当a a、a asinα=cosαtanα=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+.,tan 1tan ,,,tan 1tan 22第三象限角为第二当第四象限角为第一当、a aa a a 点评:要求学生灵活运用三角函数公式进行变形、化简、求解.需要学生认真细致分析题目的条件,灵活运用公式,需要较高的思维层次.变式训练已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.解:本题仿照上题可以比较顺利完成. sinα=⎪⎩⎪⎨⎧---，、a a ，、a ，a 第四象限角为第三当第二象限角为第一当,cos 1cos 122 tanα=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---.cos cos 1,cos cos 122第四象限角为第三当第二象限角为第一当、a ，，、a αααα例2 求证:.cossin 1sin 1cos x x x +=- 活动:先让学生讨论探究证明方法,教师引导思考方向.教材中介绍了两种证明方法:证法一是从算式一边到另一边的证法,算式右边的非零因式1+sinα,在左边没有出现,可考虑左边式子的分子、分母同乘以1+sinx,再化简;在证法二中可以这样分析,要让算式成立,需证cos 2x=(1+sinx)(1-sinx),即cos 2x=1-sin 2x,也就是sin 2x+cos 2x=1,由平方关系可知这个等式成立,将上述分析过程逆推便可以证得原式成立.证法一:由cosx≠0,知sinx≠1,所以1+si nx≠0,于是左边=右边=+=-+=-+=+-+x x xx x x x x x x x x x cos sin 1sin 1)sin 1(cos sin 1)sin 1(cos )sin 1)(sin 1()sin 1(cos 22 所以原式成立.证法二:因为(1-sinx)(1+sinx)=1-sin 2x=cos 2x=cosxcosx,且1-sinx≠0,cosx≠0,所以.cos sin 1sin 1cos xx x x +=-教师启发学生进一步探究:除了证法一和证法二外你可否还有其他的证明方法.教师和学生一起讨论,由此可探究出证法三.依据“a -b=0⇔a=b”来证明恒等式是常用的证明方法,由学生自己独立完成.证法三:因为0cos )sin 1(cos cos cos )sin 1()sin 1(cos cos )sin 1()sin 1)(sin 1(cos cos cos sin 1sin 1cos 2222=--=---=--+-=+--x x x x x x x x x x x x x x x x x 所以.cos sin 1sin 1cos xx x x +=- 点评:这是一道很有训练价值的经典例题,教师要充分利用好这个题目.从这个例题可以看出,证明一个三角恒等式的方法有很多.证明一个等式,可以从它的任何一边开始,证得它等于另一边;还可以先证得另一个等式成立,从而推出需要证明的等式成立.例3 化简.440sin -12︒活动:引导学生探究:原式结果为cos440°时是不是最简形式,还应怎么办?教师引导学生运用诱导公式一化简为cos 80°,由于cos80°>0,因此︒80cos 2=｜cos80°｜=cos80°,此题不难,让学生独立完成.解:原式=)80(360sin -12︒+︒=︒80sin -12=︒80sin -12=cos80°.点评:恰当利用平方关系和诱导公式化简三角函数式.提醒学生注意化简后的简单的三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值(指准确值)的尽量求值;(3)不含特殊角的三角函数值.变式训练化简:︒︒cos402sin40-1答案:cos40°-sin40°.点评:提醒学生注意:1±2sinαcosα=sin 2α+cos 2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2,这是一个很重要的结论.知能训练课本本节练习.解答:1.sinα=53-,tanα=43. 2.当φ为第二象限角时,sinφ=23,cosφ=21- 当φ为第四象限角时,sinφ=23-,cosφ=21. 3.当θ为第一象限角时,cosθ≈0.94,tanθ≈0.37.当θ为第二象限角时,cosθ≈-0.94,tanθ≈-0.37. 4.(1)cosθtanθ=cosθθθcos sin =sinθ; (2)1sin cos sin cos sin 2)cos (sin )cos (sin cos 2sin 211cos 2222222222222=--=-++-=--aa a a a a a a a a a a 5.(1)左=(sin 2α+cos 2α)(sin 2α-cos 2α)=sin 2α-cos 2α=右;(2)左=sin 2α(sin 2α+cos 2α)+cos 2α=sin 2α+cos 2α=1=右.课堂小结由学生回顾本节所学的方法知识:①同角三角函数的基本关系式及成立的条件,②根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值(可以简称“知一求二”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一组或两组或四组(以两组的形式给出).“知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值,若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则构造方程组求值. 教师和学生一起归纳三角函数式化简与三角恒等式的证明的一般方法及应注意的问题,并让学生总结本节用到的思想方法.作业1.化简(1+tan 2α)cos 2α;2.已知tanα=2,求a a a a cos sin cos sin -+的值. 答案:1.1;2.3.设计感想公式的推导和应用是本节课的重点,也是本节课的难点.公式的应用实际上是求可化为完全平方的三角函数式的“算术平方根”的化简题和证明题,这类问题可按下列情形分别处理:(1)如果这个三角函数式的值的符号可以确定,则可以根据算术平方根的定义直接得到结果;(2)如果这个三角函数式的值的符号不可以确定,则可根据题设条件,经过合理的分类讨论得到结果.三角函数式的化简,体现了由繁到简的最基本的数学解题原则,它不仅需要学生能熟悉和灵活运用所学的三角公式,还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式,同时,这类问题还具有较强的综合性,对其他非三角知识的灵活运用也具有较高的要求,在教学时要注意进行相关知识的复习.证明恒等式的过程实质上就是分析转化和消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法一般有以下三种:(1)依据相等关系的传递性,从等式一边开始,证明它等于另一边,证明时一般遵循由繁到简的原则.(2)依据“等于同量的两个量相等”证明左、右两边等于同一个式子.(3)依据等价转化思想,证明与原式等价的另一个式子成立,从而推出原式成立.教材上在运用这一方法时使用的是综合法,初学恒等式的证明时,运用等价转化的方法可以使证明的思路更清楚一些,实际上,使用综合法时不一定要求进行等价转化,只需证明等式成立的充分条件即可(教师知道即可),证明方法中分别运用到了分式的基本性质和算式的基本性质.使学生明白,如果算式中含有正弦、余弦、正切等三角函数,为了便于将算式两边沟通,可通过“切化弦”使两边的三角函数相同.。
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《同角三角函数的基本关系》的说课稿
各位老师：
下午好！
今天我说课的课题是同角三角函数的基本关系，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位老师批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
同角三角函数的基本关系这一节的内容选自是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2
的内容，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。
同时，它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。
所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式，难点是求值中的应用。
2、教学目标
根据课标要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：
（1）知识与技能：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。
（2）过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
（3）情感态度与价值观：观察、分析、探求、解决的过程中，体会到参与的乐趣。
经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
（1）教学重点：利用同角三角函数的基本关系式来解决已知一个三角函数值，求其他的三角函数值
（2）教学难点：已知一个三角函数值，求其他的三角函数值时，函数值正负号的判断。
基本关系式证明有关问题。
二、学情分析
由于该节内容比较简单，所以课堂上无论是基本关系的推导还是例题还是习题都可以放手让学生都独立完成。
采用问题的方式让学自主探索基本关系，并用以解决问题。
三、教法分析
本节课主要采用启发式和自主学习式相结合的方法指导学生学习．充分利用已学过的知识，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
五、教学方法：启发式和自主学习式相结合的方法
六、教学过程
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）问题提出（二）新课探究
（三）深化课题（四）应用举例（五）课堂练习（六）归纳小结六个教学环节构成。
(一)问题提出
为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，简要回顾一下之前所学的内容，三角函数的定义，三角函数在各象限的符号特征以及正弦、余弦、正切函数的定义域，让学生对三角函数的知识做个简单回顾，做到心中有数，为本节课的学习奠定一定的知识基础，有利于课堂教学的开展。
接着提出思考讨论下同一个角的不同三角函数之间有什么关系。
(二) 新课探究
在探究同角三角函数的基本关系中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系----学生归纳猜想结论---得出同角三角函数的基本关系”的方式。
探究一、基本关系
1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P ，那么，正弦线MP 和余弦线OM 的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？引导学生观察三角形OMP 的形状特征，设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），根据三角函数定义，有 x y y x ===αααtan ,
cos ,sin
由此可得sin α，cos α，tan α满足什么关系？
3.如何用文字语言描述这两个关系？
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切
知识探究二：基本变形
对于平方关系、商数关系可作哪些变形？
引导学生自己推出变形式子
4.若已知sin α的值，如何求cos α和tan α的值？
（三）深化课题
小组讨论下列式子对与错，并说明理由
22sin 27+cos 631︒︒=
sin cos tan βββ=⋅
cos α=221
tan +1cos αα=
（引导学生讨论，教学生化切为弦和1cos sin 22=+a a 的用法）
(四)应用举例
例1 已知53
sin =a ，且a 为第一象限角，
求a cos 、a tan 的值.
例 2 已知3tan -=a ，且a 为第二象限角,求 a sin 、a cos 的值
(五）课堂练习
变式1已知 5
3cos -=a ，且a 为第三象限角,求 a sin 、a tan 的值.
变式2 已知5
4sin =
a ，求a cos 、a tan 的值.
变式3 已知3tan -=a ，求 a sin 、a cos 的值
(六)归纳小结
从知识与方法两个方面对本节内容进行归纳总结，让学生通过归纳小结，进一步提炼、升华自
己所学的知识．
(七)布置作业
p 10. （1）（2）（3）11.12.
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七、板书设计。