2012年初三数学教学质量检测试卷 (6)
2012年漳州市九年级数学质量检查试卷与答案
班级 姓名 试场号 座位号________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2012年漳州市九年级质量检查考试与答案数 学 试 题A ．6B ．-6C ．9D ．-92．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字 用科学记数法表示为( )A ．2.3×1011B ．2.35×1011C ．2.4×1011D ．0.24×10123．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 不等式组⎩⎨⎧+≤3123＞x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入 前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。
其中是必然事件的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 8、根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( ).A.已知三个 角B.已知三边C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角9．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°10．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当P 点在上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则PA 2+PB 2的值( ).Ａ．逐渐变大 Ｂ．逐渐变小 Ｃ．不变 Ｄ．不能确定（第10题）二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分． 11.函数xy -=23，当x ＝3时，y ＝_______. 12、分解因式：x 2－4= _________________________. 13. 在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是 ．14、已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2， （第13题） 则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为________．15．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 7、已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B 。
初三下期质量检查数学科试题(含答案).doc
2011-2012学年度第二学期初三 质量检查数学科试题说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列说法，你认为正确的是（ D ）2•下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（C ）A. 0的倒数是01= —3 B. 3C. H 是有理数A.B.C.0,则 Z C =( C3.如图， 已知等腰梯形 ABCD中， AD || BC, Z A=110A. 90 °B. 80 °C.70 0D.60 °二、填空题（本大题 5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应°,则Z DCB 的度数是—15。
8. 在 RtAABC 中，已知 AB=AC, DE 垂直平分 AC, ZA = 504. 对于样本数据1, 2, 3, 2, 2o 以下判断：（1）平均数是5；（3）众数是2；⑷极差是2.正确的有（ C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（C ）（2）中位数是2；A. 40 nB. 24/rC. 20 TLD. 12的位置上.6. 7. 某实验中学占地面积是64000平方米，它用科学记数法表示为46.4x 10点p （仁2）关于y 轴的对称点在反比例函数y=——k的图象上,x则此反比例函数的解析式是y第8题图8平方米.B C9. 如图，AB 切。
2012~2013九年级 上 期中教学质量检测数学试卷与答题卷
2012-2013学年度第一学期九年级期中教学质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ） Ａ Ｂ Ｄ2、下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A 3a 8a C 12a D 2a 3．方程()3(2)0x x +-=的根是（ ）.A ．123,2x x =-=B ．123,2x x ==C ．123,2x x ==-D ．123,2x x =-=- 4、下列计算正确的是（ ）. A ．224=- B ．20102C 236=· D 2(3)3-=- 5、下列关于x 的一元一次方程中，有两个不同实数根的方程是（ ）A ．042=+x B ．01442=+-x x C ．32-=+x x D ．x x 212-=- 6、如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上， 则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ． 55°D ． 60°7、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A. x （x ＋1）＝182 B. x （x －1）＝182 C. 2x （x ＋1）＝182 D. 0.5x （x －1）＝182 8、如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是（ ） A . （3，4） B .（4，5） C .（7，4） D .（7，3）二、填空题（（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9的结果是 。
10、函数xxy -=1中自变量x 的取值范围是___________ 11、点A （a ，3）与点B （－4,b ）关于原点对称，则a+b= ． 12、已知一元二次方程02=-+b x ax 的一根为1，则b a -的值是 。
2012年九年级(上)第一次质量分析数学试卷(含答案)
2012学年九年级第一次质量分析数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．估计11 的值……………………………………………………………… （ ） A 、在2到3之间 B 、在3到4之间 C 、在4到5之间D 、在5到6之间2. 若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y=kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为…（ ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1)3．过原点的抛物线的解析式是…………………………………………………… （ ） A 、y=3x 2－1 B 、y=3x 2+1 C 、y=3(x+1)2 D 、y=3x 2+x4．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是…………………………………………… （ ） A 、(1，5) B 、(1，－5) C 、(－1，－4) D 、(－1，－5)5．两圆的圆心都是点O ，半径分别为r 1，r 2（r 1<r 2），若r 1<OP<r 2，则有…… （ ） A 、点P 在大圆外 B 、点P 在大圆内 C 、点P 在小圆外 D 、点P 在大圆内小圆外 6．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在……（ ）7．点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是……（ ）A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 1＜y 2＜y 3D 、y 1＜y 3＜y 28．如图1，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB=10cm ，CD=6cm ，那么AC 的长为…（ ）Ａ、0.5cmＢ、1cmＣ、1.5cmＤ、2cm9．已知照明电压为220 (V)，则通过电路中电阻R 的电流强度I(A ）与电阻R （Ω）的大小关系用图象表示大致是…… ( )10、把抛物线y=x 2+bx+4的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b 的值为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、811．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为……（ ） A 、1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个12．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ,小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ,y ）,那么他们各掷一次所确定的点P （x ,y ）落在已知抛物线y=-x 2+x 上的概率为（ ）图1图2二、填空题（每小题3分，共18分）13、若点P (2, m ) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 P 点的坐标是 。
2012年九年级调研测试数学试卷
2012年初中毕业生学业水平调研测试数学科说明：1．本试卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷． 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中 只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1、2-的相反数是（ A ）A 、2B 、2-C 、21D 、21-2、《国家教育中长期发展纲要》规划2015年我国九年义务教育阶段在校人数达 到161，000，000人，用科学记数法表示为（ C ）A 、61061.1⨯B 、71061.1⨯C 、81061.1⨯D 、91061.1⨯ 3、下列计算中，正确的是（ C ）A 、532=+B 、2222=+C 、2)2(2=-D 、3223=-4、如图，MN 为⊙O 的弦，︒=∠50M ，则MON ∠等于（ D ） A 、︒50 B 、︒55 C 、︒65 D 、︒805、外切两圆的圆心距为7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径是（ D ） A 、11 B 、7 C 、4 D 、3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案 填写在答题卷相应的位置上)6、已知正比例函数kx y =的图象经过点（1，2-），则=k -27、函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 x ≠1 8、一个袋中有6个红球，4个黑球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋 中任意模出一个球，那么模出 红 球的可能性最大．9、圆弧长为π6，它所对的圆心角为︒120，则该圆的半径为 910、已知DEF ∆∽ABC ∆，相似比为21，若ABC ∆的周长为8cm ，则DEF ∆的周 长是 4 cm ．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11、计算：00)3(45tan 60sin 923++︒--+-π 解：原式31123323=+--+=（评分方法：式中每个和化简正确给1分，答案正确给满分）12、先化简，后求值：)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x ． 解：原式xx x x x 1)2(12)2(2=+⋅++=……………… 4分 当2=x 时，原式2221==……………… 6分 13、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （1，1-），B （2，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点C （1-，1）是否在这个一次函数的图象上．解：依题意得， ⎩⎨⎧=+-=+121b k b k ， ……………… 2分解得，2=k ，3-=b ∴32-=x y ； ……………… 4分 （2）当1-=x 时，53)1(2-=--⨯=y ，∴点C （1-，1）不在一次函数的图象上． ……………… 6分15、求抛物线342+-=x x y 的顶点坐标和它与x 轴的交点坐标．解：∵1)2(2--=x y ， ……………… 3分 ∴抛物线的顶点坐标是（2，1-）； ……………… 4分 当0=y 时，0342=+-x x ，解得，11=x ，32=x ……………… 5分∴抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0） ……………… 6分14、已知，ABC∆在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1．（1）请写出点A、C的坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC∆放大，请画出放大后的图形///CBA∆．解：（1）A（2，3），C（6，2）；每个坐标占1分，（2）如图，画图正确给满分四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16、一只口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除颜色外完全相同，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）因袋子中只有红球和白球，故取白球的概率为43411=-，………………3分（2）若红球为x只，则4118=+xx，6=x………………7分yABCO17、如图，已知AB 是圆O 的直径，DC 是圆O 的切线，点C 是切点，DC AD ⊥垂足为D ，且与圆O 相交于点E ． （1）求证：BAC DAC ∠=∠，（2）若圆O 的直径为5cm ，3=EC cm ，求AC 的长． 解：（1）连接OC ，∵DC 是圆O 的切线，∴DC OC ⊥， ………………1分 又DC AD ⊥， ∴OC ∥AD ，∴ACO DAC ∠=∠， ………………2分 ∵OC OA =，∴ACO BAC ∠=∠∴BAC DAC ∠=∠； ………………4分 （2）由（1）得 BAC DAC ∠=∠；EC BC =∴3==EC BC ， ………………6分 ∴cm BC AB AC 422=-= ………………7分18、有一条长40cm 的绳子，问：（1）怎样围成一个面积为752cm 的长方形？（2）能围成一个面积为1012cm 的长方形吗？如果能，请说明围法，如果不能，请说明理由．（3）怎样围成一个面积最大的长方形？解：（1）设长方形的长为x ，则宽为x -20， ………………1分 则75)20(=-x x ，即075202=+-x x ， ………………3分151=x ，52=x ，长方形的长为15cm ，宽为5cm ． ………………4分 （2）若101)20(=-x x ，即0101202=+-x x ， ∵010114202<⨯⨯-=∆，∴方程无实数根，不能围成面积为1012cm 的长方形． ………………5分 或：长方形的面积100100)10(20)20(22≤+--=--=-=x x x x x S （3）设长方形的面积为S ，∵100)10(20)20(22+--=--=-=x x x x x S ， ………………6分 ∴当10=x 时，S 有最大值，此时它的宽为10, ∴当围成边长为10cm 的正方形时面积最大． ………………7分19、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN ，在码头西端M 的正西9.5km 处有一观察站A ，某一时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西︒30，且与A 相距20km 的B 处；航行一段时间后，又测得该轮船位于A 的北偏东︒60，且与A 相距34km 的C 处． （1）求点B 和点C 到l 的距离；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否 正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．解：（1）过点B 作l BD ⊥于D ，过点C 作l CE ⊥于E ，则在ABD Rt ∆中，31060sin =︒⋅=AB BD ， ………………1分 在ACE Rt ∆中，3230sin =︒⋅=AC CE ………………2分 （2）延长BC 交l 于F ，1060cos =︒⋅=AB AD ， 630cos =︒⋅=AC AE ………………3分 ∴16=DE ，由BDF ∆∽CEF ∆得，EFDFCE BD =， ………………5分 EFEF+=1632310， 4=EF ， ∴10=AF ， ………………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分 （2）法二、可求得B （10-，310），C （6，32） …………4分直线BC 的解析式是3523+-=x y ， …………5分 BC 与x 轴的交点坐标是（10，0），即10=AF …………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分ll五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20、观察下列算式：①1432312-=-=-⨯ ②1983422-=-=-⨯ ③116154532-=-=-⨯ …… ……（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）把这个算式用含n 字母的式子表示出来；（3）你在（2）中所写的算式一定成立吗？请说明理由． 解：（1）125245642-=-=-⨯； …………3分 （2）1)1()2(2-=+-+n n n （n 为整数）； …………6分 （3）)12(2)1()2(222++-+=+-+n n n n n n n12222---+=n n n n 1-= …………9分21、已知，如图①所示，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，且点B 、A 、D 在一条直线上，连接BE 、CD ． （1）求证：CD BE =；（2）若M 、N 分别是BE 和CD 的中点，将ADE ∆绕点A 按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，AMN ∆是等腰三角形； （3）试证明AMN ∆与ABC ∆和ADE ∆都相似．解：（1）∵DAE BAC ∠=∠，∴CAD BAE ∠=∠， ∵AC AB =，AE AD =， ∴ACD ABE ∆≅∆， ∴CD BE =； …………3分 （2）由（1）得，ACD ABE ∆≅∆ ∴ACD ABE ∠=∠，CD BE =∵M 、N 分别是BE 和CD 的中点，CD BE = ∴CN BM =，又AC AB =，∴ACN ABM ∆≅∆， …………6分 ∴AN AM =，即AMN ∆是等腰三角形； （3）由（2）可知，ACN ABM ∆≅∆∴BAM CAN ∠=∠，∴BAM MAB CAN ∠=∠+∠+∠MAB ∴MAN BAC ∠=∠，又DAE BAC ∠=∠， ∴DAE BAC MAN ∠=∠=∠， …………8分∴AMN ∆，ABC ∆，ADE ∆都是顶角相等的等腰三角形， ∴AMN ∆∽ABC ∆∽ADE ∆ …………9分CEDABBCEDM N图①图②22、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )经过点A （1，0），B （6，0）和C （0，4 ）三个点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E （m ，n ）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形，求四边形OEBF 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当四边形OEBF 的面积为24时，请判断四边形OEBF 是否为菱形？解：（1）依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧==++=++406360c c b a c b a ，解得，32=a ，314-=b ，4=c ， ∴4314322+-=x x y ……………… 4分求解析式有多种方法，可参照评分（2）24284431432621222-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⨯⨯-=m m m m S ， ……… 5分自变量m 的取值范围是61<<m ． ……………… 6分 （3）当24=S 时，24242842=-+-m m ，31=m ，42=m ， ……………… 7分)4,3(4433143322-∴-=+⨯-⨯=∴E n 5)4()36(,5)4(32222=-+-==-+=∴BE OE ，OE=BE )4,4(,44431443242-∴-=+⨯-⨯==E n m 时，当 52)4()46(,24)4(42222=-+-==-+=∴BE OE ,O E ≠BE 故只有当3=m 时，有5==EB EO ，四边形OEBF 是菱形； ……………… 9分。
2011-2012学年度九年级第一学期期末质量检测(含答案)_
ADEBC（第3题图）1)1(21=-+a xa 2011—2012学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）成绩统计栏题号 一 二 三总分 25 26 27 28 29 得分一、选择题（本题包括20个题，每题3分，共60分。
每题只有一个正确答案，请将选项填入答题框内。
）1.下列方程: ①x 2=0,②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x－x =0, ⑤32x x－8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥3. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线 于点E ，则下列式子不成立．．．的是( )A. DE DA = B. CE BD =C. 90=∠EAC °D. EABC ∠=∠24．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC的度数是（ ）．A.150°B.125°C.135°D.112．5°5.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ） A. 62° B.56° C.60° D.28°6.若关于x 的方程是一元二次方程，则a 的值是（）A.0B.－1C. ±1D.17.方程(1)(3)1x x --=的两个根是 （ ）A.121,3x x == B.122,4x x ==C.1222,22x x =+=-D.1222,22x x =--=-+8. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=0.6，AB=4，则AD 的长为( ) A.320 B.310 C.3 D.31610．点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=680，则∠ACB 的度数为( ) A 、340 B 、680 C 、1460 D 、340或146011. 如图，菱形ABCD 中，60=∠B °，2=AB ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A.32B.33C.34D.3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选项九年级数学试题 共8页 第1页九年级数学试题 共8页 第2页得 分 评卷人A（第11题图）BECF D第9题图第4题图第5题图学校__________________ 班级____________ 姓名_____________ 考场_____________ 准考证号______________密 封 线 内 不 要 答 题12.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC=15cm ,那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A.10πcmB.103πcmC.15πcmD.20πcm13．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12， BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( ).A 、1＜m ＜11B 、2＜m ＜22C 、10＜m ＜12D 、5＜m ＜614.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为 ( ) A.x(x ＋1)＝1035 B.x(x －1)＝1035×2 C.x(x －1)＝1035 D.2x(x ＋1)＝103516.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边与AB ⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合。
石家庄市2012年初中毕业班质检数学试题答案
更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 ACDBBBCCDABC二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=2122232+-⨯+ ……………………4分 =42+. …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分 21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分 22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x …………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070图3280ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCDAC CD ． …………9分 【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABDBC CD =， ……② 又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB=2． 所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4P DFE1 23424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2）27． ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，Ot (s)y (m)903090 150 60120 180图5AB CDP P P ′图6△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB =27．26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1． 由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分 （3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0）在一直线上， 点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ，图8P ′ A B CP DEFG图7P ′AB CPDEFO A BCxyO ′D图9 M OABCxF y D F EHGMP 图10∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，10GB =，∴3≤PB ≤10． ∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分 【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3），∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意． ②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2．OABCxyD F EHG MP 图11OABCxyD F EHG MP 图12当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2 整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/。
2012年九年级下数学阶段性学业质量监测试卷及答案
2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．计算a 3＋a 3的结果是A ．a 6B ．a 9C ．2a 3D ．2a 63．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130 m ，这个数可用科学记数法表示为A ．0.613³104B ．6.13³103C ．61.3³102D ．6.13³104 4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是 A ．朝上的点数之和为13 B ．朝上的点数之和为12 C ．朝上的点数之和为2 D ．朝上的点数之和小于3 5．在平面直角坐标系中，点P （2，－m 2－1）（m 是实数）在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．如果│a │＝3，那么a 的值是 ▲ ．8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A 、B 、C ，若 ∠CAB ＝50°，∠CBA ＝60°，则∠1＋∠2＝ ▲ °． 9．计算8a－32a（a ≥0）的结果是 ▲ ．10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ ．（结果保留π）11．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －2y ＝1，那么x 2－y 2＝ ▲ ．ABC12（第8题）AD El12．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．若AD ＝2cm ，CE ＝5cm ，则DE ＝ ▲ cm ．13．将一支长15 cm 的钢笔，置于底面直径为6 cm ，高为8 cm 的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm ，则h 的最小值是 ▲ cm ．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是： 甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 ▲ 机床．（填“甲”或“乙”）15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AC 交于点D ．若AC ＝1 cm ，则CD ＝ ▲ cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝x 的图象相切时，点A 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算1b －a －a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a ．19．（6分）解方程2x 2＋4x －1＝0．20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．抽取的20名学生成绩统计图ABCD（第15题）（第16题）（1）请将统计图补充完整；（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形． 已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y （km ）和行驶时间x （h ）之间的部分函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100 km/h 的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．（第22题）AB CD（第21题）23．（7分）（1）如图1，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A 的概率．（2）如图2，有如下转盘实验：实验一 先转动转盘①，再转动转盘①实验二 先转动转盘①，再转动转盘② 实验三 先转动转盘①，再转动转盘③ 实验四 先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A 的概率相等的实验是 ▲ .（只需填入实验的序号）24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，在A 、D 、C 三点测得电线杆顶端F 的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG ．（精确到1m ）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，A B C（第23题）图1图2① ② ③ ④A（第25题）αβFsin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5， sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）27．（10分）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y ＝x 2和y ＝(x ＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程． ①填表（表中阴影部分不需填空）：②从对应点的位置看，函数y ＝x 2的图象与函数y ＝(x ＋3)2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：①把函数y ＝2x 的图象向 ▲ （填“左”或“右”）平移 ▲ 个单位长度可以得到函数y ＝2x ＋6的图象．②直接写出函数y ＝kx －m（k 、m 是常数，k ≠0，m ＞0）的两条不同类型．．．．．．的性质．28．（10分） 概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD （如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下： ①画辅助图．作射线OX ，在射线OX 上截取OM ＝AB ，MN ＝BC ．以ON 为直径作半圆，过点M 作MI ⊥射线OX ，与半圆交于点I ； ②图4中，在CD 上取点F ，使AF ＝MI ，作BE ⊥AF ，垂足为E ．把△ADF 沿射线DC 平移到△BCH 的位置，把△AEB 沿射线AF 平移到△FGH 的位置，得四边形EBHG ． 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG 是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．（第28题图3） 图2图1 （第28题） A CD EF G H图4 OI辅助图（第28题）。
九下二模201204长宁区
天材教育2012年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.23)x (-的计算结果是( )A. 5-xB. 6x -C. 5xD. 6x2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.反比例函数xy 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106D. 2.46×1066.下列命题中,真命题的个数有( )①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ . 8.函数11)(-=x x f 的定义域是 ▼ .9.方程0-2=x x 的解是 ▼ .天材教育第16题图B第18题图D‘A’PH G FADCB E10.计算：xx x 21--= ▼ .11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ . 12.不等式组⎩⎨⎧-<>-12062x x x ，的解集是 ▼ .13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ . 17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =，b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处, 若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：()()1451211-︒-+-+tan -π.20.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.y xy x ，xy x 1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A B (2,0),C (4,0),△ABC 的面积是3.(1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α, 求αtan 的值； (2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.天材教育22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E. (1)求证: △BDE 是等腰直角三角形； (2)已知55CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图活动类型社区文艺演出去敬老院服务绿化带天材教育24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动. P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB交于点M ,且51=MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） 图（3）MABCDEEDPPEDABCCBA图（1） 图（2） (备用图)天材教育2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 2×2×3 8. 1>x 9. 0 ; 1 10.)1(222-+-x x x x 11.85 12. 3>x13. 2a 14. %144)1(2=+x 15.10103 16. 32 17.ba 3131+ 18.5408三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.解：原式=2111211+=+++--）（（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由① 得0=x 或 0=-y x （2分） 由②得12=-y x 或 12-=-y x （2分）分别联立得⎩⎨⎧=-=120y x x ⎩⎨⎧-=-=120y x x ⎩⎨⎧=-=-120y x y x⎩⎨⎧-=-=-120y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==210y x ⎩⎨⎧-==210y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （4分）21. 解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H . （1分）∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是BC 中点∵B (2,0),C (4,0) ∴H （3,0） （1分）321ABC =⋅=∆AH BC S ∴AH =3 A (3,3) 1==αOHAH tan （2分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2≠+=a bx ax y （1分）A (3,3)B (4,0) 代入得⎩⎨⎧+=+=ba b a 4160393 解得 ⎩⎨⎧=-=41b a （2分）所求解析式为x x y 42+-= （1分）对称轴直线 2=x ，顶点（2,4） （2分）天材教育22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE （2分）∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC ⊥BD ∴∠BOC =90°∵AC//DE ∴∠BOC =∠BDE =90°∴△BDE 是等腰直角三角形. （2分）（2）解：∵AD//BC ∴BC AD OBODOCOA == ∴OBBDOC AC=∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴55=∠=∠DCO sin CDEsin在Rt △DCO 中，设OD=k ，DC =5k (k>0)，则OC =kOD -DC222= （2分）∵平行四边形ACDE ∴AD= CE ∴21==OCOD OBOD∴21=BCAD∴31=BEAD（2分）24.解：（1）BE = 0 、2 、 224±； 4分（每个结果1分） （2）证：联结BP .∵AB=BC 且∠ABC =90° ∴∠C =90°又∵P 是AC 中点 ∴BP ⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP =45°∴∠CPE + ∠EPB =90°∵DP ⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB =90° ∴∠BPD = ∠CPE在△DPB 和△EPC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C ABP CP BP CPE BPD ∴△DPB ≌△EPC （3分）∴PD=PE （1分）（3）解：过M 分别作AB 、BC 的垂线，垂足分别为G 、 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°∴∠GMD + ∠DMH =90°∵∠DMH + ∠HME =90° ∴∠GMD = ∠HME ∴△MGD ∽△MHE ∴MEMD HMGM=① （1天材教育∵nm MCAM =∴nm m ACAM +=∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴n m mACAM BCGM +== 即nm m BC GM +⋅=② 同理 n m n AB HM +⋅= ∵AB=B C ∴ n m n BC HM +⋅=③ （2分） ②③代入①得nm=MEMD （1分）25. （1）据题意，t 秒时 AP=2t BQ= tOP =t 26- OQ= 8+t （1分） 若△POQ ∽△AOB 则 当OBOQ OA OP =时 即88626t t -+= 解得548=t ，0=t （舍）当OAOQ OB OP =时 即 686268t t -+=解得25=t ，57-t =（舍） （3分） ∴当548=t 或25时 △POQ ∽△AOB .（2）过M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为N 、G . （1分）据题意PO//MN ∴BAMB OA MN=∵51=MAMB ∴61=AB MB ∴61=OAMN∴MN =1 同理 320=MG ），（1320M∵OQ = 8+t ∴t NQ +=34Rt △MNQ 中 tNQMN MQN tan +==∠341Rt △MNQ 中 t8t 26+-==∠OQOP PQO tan∴t+341tt +-=826 解得 67=t t=0（舍）∴P （0，311） （3分） 设PQ 直线解析式：)0(311≠+=k kx y），（1320M 代入 3113201+⋅=k 解得52-=k∴PQ 直线解析式：31152+-=x y （1分）天材教育（3）当3140<<t 且t ≠3时 两圆外离 ； 当314=t 时 两圆外切；当14314<<t 时 两圆相交； 当14=t 时 两圆内切； 当14>t 时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）。
厦门市翔安区2012年九年级质量检查考试数学试题
厦门市翔安区2012年九年级质量检查考试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意；1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分． 2．作图或辅助线请使用2B 铅笔．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．计算－3+2的值，正确的是（ ）A ． －3+2=－1B ． －3+2=lC ． －3+2=－5D ． －3+2=5 2．在1、2、3、4、5、6、7，七个数中，中位数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．73．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是三棱柱的展开图（ ）A ．B ．C ．D ． 4．化简“一（21-）” 等于（ ） A ． 21 B ．21- c ．2 D ．－25．化简4等于（ ）A ． ±2B ． 2C ． －2D ．216．下列计算正确的是（ ）A.x 2+x 4=x 6B.2x +3y =5xy C ．623)(x x = D ．x 6÷x 3= x 27．在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点D 逆时针旋转900，记点A(1，1)的对应点 为A 1则A 1的坐标为( )A ．（1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，2）D ．（－1，2） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算3-等于 ．9．“a 的3倍与b 的差”用代数式表示为 . 10．已知：如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交,， 若∠1= 600，则∠2= 。
11．不等式4x －3 <6x －4的解集是 。
12．已知n 边形的内角和为5400，则n= 。
13．方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解是 。
14．如图2. ⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=900则∠COE= 。
15．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中 任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：请你估计这180名同学的家庭一个月大约能节水____ 吨．16．将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ．高为12cm 的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是___ _。
2012年福州市初三数学质检试卷及答案
二○一二年福州市初三质量检测数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为A ．43.83910⨯千米 B ．53.83910⨯千米 C ．63.83910⨯千米 D ．438.3910⨯千米 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是A ．50°B ．100°C ．130°D ．150° 5．下列计算正确的是A ．236a a a ⋅= B ．b a b a 22=⎪⎭⎫⎝⎛C ．326()ab ab = D ．624a a a ÷=6．“a 是实数， ||0a ≥”这一事件是A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A ．8B ．10C ．12D ．168．下列四边形中，对角线不可能．．．相等．．的是A ．直角梯形B ．正方形C ．等腰梯形D ．长方形cab第 4 题219．如图，直线23y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转60°后得到AO B''△，则点B '的坐标是 A ．（4， B ．（4）C ．（-2，0）D ．（2，10．方程2310x x +-=的根可看作是函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程310x x --=的实数根0x 所在的范围是A ．010x -<<B ．001x <<C ．012x <<D ．023x <<二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：29x -= ．12．已知3a = 2，则a = ．13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数是．14已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m +-的值为 ．15．如图，∠AOB =30°， n （n ﹥2）个半圆依次外切， 它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3 …、半圆n C 的半径 分别是r 1、r 2、r 3…、n r ，则20112012r r ＝ ．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16.（每小题7分，共14分）（1）计算：1011( 3.14)2-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值．()()212x x x ++-，其中x =A第 15 题C3C2C117. （每小题7分，共14分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△ABE ≌△FCE ．（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD =80m ，这栋高楼有多高（ 1.732≈，结果保留小数点后一位）?18．（满分12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．天和7天以上53天7天和7天以上请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出图中a 的值，a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数 为 ；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 多少人？19．（满分11分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E ． （1）求证点E 是BC 的中点； （2）若∠COD =80º，求∠BED 的度数．第 17（1）题O第 17（2）题20．（满分12分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2 只和B 型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A 、B 两种型号的计算器每只的进价各是多少元?（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的 计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元， 销售一只B 型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所 获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大；最大利 润是多少?21．（满分13分）如图，在ABC ∆中，AB =AC =10cm ， BC =16cm ，DE =4cm ．动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm ／s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．（1）请用含t 的代数式直接表示线段BE 、EF 的长度，则BE = ，EF = ； （2）在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰 三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说 明理由．（3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，线段MN 所扫过的面积．22．（满分14分）如图，已知抛物线243y x bx c =++经过A （3，0）、B （4，0）两点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点'C 的坐标； （3）若点D 是第二象限内一点，以点D 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴、直线AB 相 切于点E 、F 、H ，问在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PH PA -的值最 大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．第 20 题C2012年福州市初中毕业班质量检查 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题：11．(3)(3)x x +- 12．8 13．2914.1 15．3 三、解答题：16．（1）解：111( 3.14)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=11122+⨯- ······················································· 4分=······································································· 7分（2）解：()()212x x x ++-=22212x x x x +++- ························································ 4分 =221x +, ····································································· 5分当x =，原式=221⨯+=5． ··································· 7分17．（1）证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABC D 的对边，∴AB ∥CD ， ························································· 2分 ∴∠F =∠FAB ． ······················································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE , ···································· 5分 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ············································ 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ··············································· 7分（2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD ＝80．在Rt △ADB 中, ∵tan BDADα=， ∴tan 80tan45=80BD AD α==⨯︒． ····· 2分 在Rt △ADC 中, ∵tan CDADβ=,∴tan 80tan 60CD AD β==⨯︒ ·· 5分∴80218.6BC BD CD =+=+． 答：这栋楼高约为218.6m ． ······ 7分18．（1）a = 25 %， 90º ． ··············································· 2分补全条形图. ···································································· 4分（2）众数是5，中位数是5． ·············································· 8分 （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000(30%25%20%)15000⨯++=（人）． ······························ 12分 19．（1）证法一：连接AE, ··················· 1分∵AC 为⊙O 的直径,∴∠AEC =90º,即AE ⊥BC. ·············· 4分 ∵AB =AC,∴BE =CE ，即点E 为BC 的中点． ···· 6分 证法二：连接OE ， ····················· 1分 ∵OE =OC, ∴∠C =∠OEC. ∵AB =AC, ∴∠C =∠B, ∴∠B =∠OEC,∴OE ∥AB. ······························ 4分 ∴1EC OCBE AO==, ∴EC =BE ,即点E 为BC 的中点. ····· 6分 ⑵∵∠COD =80º,∴∠DAC =40º . ························· 8分 ∵∠DAC +∠DEC =180º,∠BED +∠DEC =180º, ∴∠BED =∠DAC =40º． ············· 11分20．解：（1）设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ······ 1分得 10888025380.x y x y +=⎧⎨+=⎩····················································· 3分解得40,60.x y =⎧⎨=⎩························································· 5分答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． 6分（2）设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为（50-z ）只，得 4060(50)2520,1015(50)620.z z z z +-≤⎧⎨+-≥⎩ ·············································· 9分 解得24≤z ≤26,因为z 是正整数，所以z =24,25,26. ···························· 11分答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器. ························································································ 12分21．解：（1）()4cm BE t =+， ······ 1分()54cm 8EF t =+. ·········································· 4分（2）分三种情况讨论： ①当DF EF =时，有,EDF DEF B ∠=∠=∠∴点B 与点D 重合， ∴0.t = ························ 5分 ②当DE EF =时, ∴()5448t =+, 解得：12.5t =················· 7分 ③当DE DF =时,有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC.∴DE EFAB BC=, 即()54481016t +=, 解得：15625t =. ·············· 9分 综上所述，当=0t 、125或15625秒时， △DEF 为等腰三角形．（3）设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥,AC ∴△FBE ∽△ABC .∴,EF BE AC BC = ∴.EN BECP BC= 又,BEN C ∠=∠ ∴△NBE ∽△,PBC ∴.NBE PBC ∠=∠ ······························································· 10分 ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移.如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形.11分 ∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST =MN =12.2DE = 分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形， 当t =0时，EF =58（0+4）=5,2TK =12EF ·1sin 2DEF ∠=·52·33;54=当t =12时，EF =AC =10，PL =12AC ·1sin 2C =·10·3 3.5= ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44=∴PQSTSST =·PR=2×99.42=∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92cm 2. ························· 13分 得： 解得22．解：（1）由题意为241633y x =-····················· ∴抛物线解析式（2）令0y =，得241640.33x x -+= 解得：11x =，2x =3.∴C 点坐标为（1，0）. ······················ 4分 作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ='C Q ，则点'C就是点C 关于直线AB 的对称点． 由△ABC 的面积得：1122CQ AB CA OB ⋅=⋅, ∵5,AB ==CA =2， ∴CQ =85，'CC =165. ····················································· 6分 作'C T ⊥x 轴，垂足为T ，则△'CTC ∽△BOA. ∴''C T CC CT OA AB OB ==∴'C T =4825，CT =6425∴OT =1+6425=8925 ∴'C 点的坐标为（8925，4825） ················ 8分 （3）设⊙D 的半径为r ，∴AE =r +3，BF =4－r ，HB =BF =4－r .∵AB =5，且AE =AH, ∴r +3=5+4－r ,∴r =3． ························ 10分 HB =4－3=1.作HN ⊥y 轴，垂足为N ，则HN HB OA AB =，BN HBOB AB=, ∴HN =35，BN =45,∴H 点坐标为（35-，245）. ····· 12分 根据抛物线的对称性，得PA =PC,4,4930,3c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩∵PH PA PH PC HC-=-≤,∴当H、C、P三点共线时，PH PC-最大.∵HC=,∴PH PA-的最大值为. ·········································· 14分。
2012届初三毕业班质量检查数学试题及答案
2012届初三毕业班质量检查测试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．试卷共4页，另有答题卡.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分． 2．作图或画辅助线请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．2±D ．21 2.下列各式中计算结果等于62x 的是A ．33x x + B ．322x x C ．822x x ÷ D ．()232x3.下列判断正确的是A. “打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 D.甲组数据的方差2=0.2s 甲，乙组数据的方差2=0.01s 乙，则乙组数据比甲组稳定 4.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为A.5B. 7C. 8D.7或8 5.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为 A ．23 B.13π C.23π D.43π 6. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和3，O 1O 2＝8，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7.二次函数2(0y ax bx c a =++≠)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：（图2）（图1）若112m <<，则一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根12x x ，的取值范围是 A.110x -<<，223x <<B. 121x -<<- ，212x <<C. 101x <<，212x <<D. 121x -<<- ，234x << 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. .9. 用科学记数法表示：815000= . 10. 分解因式：222am a -= .11. 初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写 在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出 一张纸条，抽中女生的概率是 ．12. 如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°， 则∠A 的度数为 .13. 不等式组532,112x x x >+⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为 .14.如图2，过点(0,2)A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x=> 的图象于点P ，则点P 的坐标为 .15. 某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元.已知两次涨价的百分率均为x ，则第一次涨价后的零售价是 元（用含x 的代数式表示）；若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）.16. 已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ．17. 在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，， 当n = 时，AC BC +的值最小． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算()1013tan 452π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．（2）如图3，已知线段AB ，请用直尺和圆规作出 线段AB 的垂直平分线．（3）如图4，已知AC AE ⊥，BD BF ⊥，135∠=︒，235∠=︒.求证：AE BF ∥.19. （本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样.闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球. （1）求抽出的两球颜色相同的概率；（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢.请说明游戏是否公平.20. （本题满分8分）如图5，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F .（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）若60ABD ∠=︒，1AB =，求矩形ABCD 的面积.21. （本题满分6分） 定义新运算符号Θ：对于任意的数a 与b ，24a b a b Θ=+. （1）()21Θ-= ； （2）若 5a a Θ=，求a .22. （本题满分8分）如图6， AB 是O 的直径，C 为O 外一点，BC 交O 于点D ,CAD B ∠=∠.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）8BD =,点O 到BC 的距离为3，求cos C ∠的值.23. （本题满分8分） 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++＜的部分图象如图7所示，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线1x =.（图6）CD（图5）（图4）GH（图9）（图8）（1）若1a =-，求c b -的值；（2）若实数1m ≠，比较a b +与()m am b +的大小，并说明理由.24.（本题满分10分）如图8，在ABC △中，点D 是AB 边的中点，点E 在AC 边上（不与端点重合）. （1）若BC AB =,且BD DE =，求证:DE 是ABC △的中位线； （2）若12DE BC =，则结论“DE 一定是ABC △的 中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.25. （本题满分11分）如图9，平行四边形ABCD 中，8AB =，10BC =，B ∠为 锐角， 4tan =3B ∠.E 为线段AB 上的一个动点（不包括端点），EF AB ⊥，交射线BC 于点G ，交射线DC 于点F .（1）若点G 在线段BC 上，求BEG △与CFG △的周长之和； （2）判断在点E 的运动过程中，AED △与CGD △是否 会相似？如果相似，请求出BE 的长；如果不相似， 请说明理由.26. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数12y x =和函数26y x =-+，不论x 取何值，0y 都取1y 与2y 二者之中的较小值. （1）求0y 关于x 的函数关系式；（2）现有二次函数28y x x c =-+，若函数0y 和y 都随着x 的增大而减小，求自变 量x 的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数0y 和y 的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围.参考答案与评分规则一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．． 58.1510⨯ 10．2(1)(1)a m m +- 11．2345 12．50° 13．13x << 14．（1,2） 15． 7（1+x ）；27(1)8x += 16. 1- 17． 25-三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：原式211=-- （2分+1分+2分） …………………………………… 5分 0= ………………………………………………………………………………… 6分（2）解： 图略.两弧相交各2分，连线1分，结论1分，总共6分.图中需标注直线，结论中同时需指出直线名称，否则扣1分. （3）解：,AC AE BD BF ⊥⊥,90EAC FBD ∴∠=∠=︒ . ……………………………………………………… 2分 又∵∠1=35°，∠2=35°,+1+2EAC FBD ∴∠∠=∠∠, …………………………………………………… 4分 EAB FBG ∠=∠即.AE BF ∴∥. …………………………………………………………… 6分 19．（本题满分8分） 解：（1）P （两球颜色相同）=26=13. ……………………………………………………… 5分 答：两球颜色相同的概率为13． (说明：规范写出事件2分， 写出“26” 得2分，写出 “13” 得1分) （2）P （乙赢）= P （两球颜色不同）=46=23， ………………………………… 6分 ∵ P （甲赢）=P （两球颜色相同）< P （乙赢）∴ 这个游戏规则不公平. ………………………………………………………… 8分 20．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,AB CD AB CD =∥. ..................................................................... 1分 ∴ABE CDF ∠=∠. (2)分,AE BD CF BD ⊥⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒ .………………… 3分∴ABE ∆≌CDF ∆. (4)分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BAD △为直角三角形.（或∠BAD = 90°） ……………………… 5分 在t BAD R △中，1AB =，60ABD ∠=︒， tan ADABD AB∠=，∴tan 60AD AB =︒ …………………………………………………… 7分∴ABCD S AB AD =⋅=矩形 ………………………………………………… 8分21．（本题满分6分）（1） 0； ………………………………………………………… 2分 （2）解：依题意得， 2+45a a a a Θ== ………………………………………… 4分∴ 2+450a a -=∴ 125,1a a =-= ……………………………………………………………6分 则a 的值为5-或1.22．(本题满分8分)解：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴90ADB ∠=︒， ………………………………………………………………… 1分 ∴90DAB B ∠+∠=︒. ………………………………………………2分∵CAD B ∠=∠， ∴90CAD DAB ∠+∠=︒.∴90CAB ∠=︒ …………………………………………………………………3分。
实验中学2012学年第一学期第一次质量检测卷数学试卷及答案(分九数)
实验中学2012学年第一学期第一次质量检测试卷九年级数学（分校区）（完卷时间：90分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1．如果d cb a =,那么下列比例式中成立的是（ ） （A ）b dc a =; （B ）ad b c =; （C ）bd a c =;（D ）cbd a =. 2. 如果2:3:=y x ，那么()y y x :+等于（ ） （A ）32; （B ）25; （C ）52; （D ）-25. 3. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（BC AC >），则下列说法正确的是（ ） (Ａ)BC AB AC ⋅=2；(Ｂ) AC AB BC ⋅=2； (Ｃ) AC BC BC AB ::=；(Ｄ) BC AB BC AC ::=.4．已知线段a=3，b =4,则线段a 、b 的比例中项是（ ） （A ）6;（B ）32;（C ）-32;（D ）±32;5. △ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，能证明DE ∥BC 的比例式是 ( )(A )AD AB DE BC = (B) A D C E B D A C = (C) A D A E A C A B = (D) A D A BA E A C= 6．如图，已知G 是BC 的中点，E 是AG 的中点，若CE 的延长线交AB 于点D ，则EC :DE 是（ ） （A ）2;（B ）3;（C ）31;（D ）21.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 在比例尺为1∶5 000 000的地图上量得两地的距离是5cm ，那么这两地的实际距离是 km ．8. 如图，已知1l ∥2l ∥3l ，若23AB BC =, DF =10,则DE = ．9.若△ABC ∽△DEF ，∠A=56°、∠B=74°则△DEF 中最小角 的度数是___________．10. 若两个相似三角形的对应边上的高的比是3：7，则面积的比是 . 11. AD 是△ABC 的中线，G 是重心，且6=AG ，则AD = .12. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，联结AC 、BC ，在AC 上取一点M ，第6题图G ABCDEl 3l 2l 1班级 姓名 考试座位号 ――――――――――――――――――――密―――――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――使AM =3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =8m ，则AB 的长为 m . 13．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .14. 如图, 在ABC ∆中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,且AB =6，AC =9，BC =12，AD =3，AE =2.那么DE = ．15．如图，两个三角形的关系是_____________（填“相似”或“不相似”），理由： .16．如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与⊿ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ．17．如图，∠B=∠C =90°，点F 在BC 上，AB =8，CD =2，BC =10，若⊿ABF 与⊿FCD 相似，则CF 的长为 = .18. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 所在直线上，且DE ∥BC ，若31=BC DE ，则=BDAD_________；三、解答题：（本大题共7题，19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分） 19．已知：如图，∠A =70°，∠C =65°,∠A ′=70°,∠B ′=45°,求证：⊿ABC 和⊿C B A '''相似.第14题图EDCBA_ F_ D_ C_ B_ A_ 第 16 题图_B _A _0_1_2_3_4_4_2_y _x_ 第 15 题图_6 . 5 c m _5 c m_4 c m_ 13 c m_8 c m_ 10 c m_ 第 17 题图C 'B 'A 'CBA第12题图NMCBA20．在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE //CD 交CA 延长线于E 。
2012年九年级第二次教学质量检测数学
OOOOxxxxyyyyO A CB中学第二轮数学模拟试卷（满分100分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列计算正确的是（ ）A 、632a a a =⋅ B 、222235a a a =- C 、10=a D 、2)2(1-=-- 2、在31，3.14，2π，27-，4-，22，0.3030030003……这几个数中，无理数的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 3、下列图形中，不能围成正方体的是（ ）A 、B 、C 、D 、 4、要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）A 、方差B 、中位数C 、平均数D 、众数 5、在同一坐标系中，函数）k kx y xky 的常数和0(3≠+==的图像大致是（ ）A 、B 、C 、D 、 6、如图，⊙0是△ABC 的外接圆，∠OCB=400， 则∠A 的度数等于（ ） A 、600B 、500C 、450D 、4007、当x=1时，代数式12++bx ax 的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－28、将抛物线22x y =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）A 、3)1(22++=x y B 、3)1(22--=x yC 、3)1(22-+=x y D 、3)1(22+-=x y二、填空题（每小题3分，共18分）9、函数xxy -=3中自变量x 的取值范围是 。
a 312bA BC…OACBE DG F10、如图，a ∥b ，∠1=400，∠2=800，则∠3= 度。
11、在日本核电站泄漏事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为： 。
12、若反比例函数xky =经过点（－1，2），则一次函数2+-=kx y 的图像一定不经过第 象限。
九年级数学教学质量检测试题
2012年石家庄市初中毕业班质量检测数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2的绝对值是A ．2B ．－2C ．21D ．－212．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是3． 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是A ．0B ．2C ．5D ．84．下列运算正确的是 A ．222)(b a b a -=- B ．632)(a a -=-C ．422x x x =+D ．622623a a a =⋅5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 A ．37 B ．35 C ．33.5 D ．326．如图1，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°， 则∠BCE 的度数为 A ．55° B ．35° C ．25°D ．30°7．因式分解2x 2－8的结果是 A ．（2x ＋4）（x －4） B ．（x ＋2）（x －2）C ．2 (x ＋2)（x －2)D ．2（x ＋4）（x －4）8．如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为 A ．－8 B ．8 C ．－8或8 D ．－49．如图3，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落 在点O 处，则∠1＋∠2的度数为A ．120° B．135° C ．150° D．180°10. 如图4，一次函数y 1=mx ＋n （m ≠0）与二次函数y 2=ax 2＋bx ＋c （a的图象相交于两点A （－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使y 1≥y 2成立的x 的取值范围A ．－1≤x ≤9B ．－1≤x ＜9C ．－1＜x ≤9D ．x ≤－1或x ≥911.如图5，已知△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则与△PBC 的面积相等的长方形是12. 如图6-1，直径AC 、BD 将圆O 四等分，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，若圆O 的半径为1，设运 动 时间为x （s ），∠APB = y °，y 与x 之间的函数关系如图6-2AE BCD图1A ．B ．C ．D ．图2输入x输出y是否x ≤1y =0.5x ＋5y =－0.5x ＋5图5ABCD图4A (-1,5)B (9,3)xyO图3ABCDEFGHO1 2x图6-2ABCDO P yOM145 90 图6-1所 示，则点M 的横坐标应为A ．2B ．2πC ．2π+1D ．2π－12012年石家庄市初中毕业班质量检测 数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二三1920 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．已知a =2b ，则b ba +=________．14．如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A”，若∠1=72°，则 ∠α=___ __°． 15．如图8，点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点P ′（1，2）与点关于y 轴对称， 则此双曲线的函数表达式为．16. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为________．17.如图10-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， AD =3，DB =4，将图10-1中△ADE 绕点D 顺时针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中△ADE 和△BDF 面积之和为_______．18.如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA =CB ．若n 个相同规格的 等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变 化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°， …. ，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n =_______________°．（用含n三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．总 分 核分人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人O1 2y x(12)P '，P图81 α图7图10-1 图10-2ABC D E FD F （ECA ′CAB图11-1图11-2C 1 A 1A 2 C 2C 3C 4C n A 3A 4 A 5 A n A n+1 …图9ABC y O20．（本小题满分8分）如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形.（1）在图12中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有个；（2）请你选择（1）中的一个点P为位似中心，在图12中画出格点△A′B′P，使△ABP与△A′B′P的位似比为2：1；（3）求tan∠PB′A′的值.21．（本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．22. （本小题满分8分）某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息得分评卷人得分评卷人A B图12如图14所示．（1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？23.（本小题满分9分）如图15，在Rt△ABC 中，︒=∠90ACB ，CP 平分∠ACB ，CP 与AB 交于点D ，且 PA =PB ． （1）请你过点P 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点E 、F ，并判断四边形PECF 的形状； （2）求证：△PAB 为等腰直角三角形；（3）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长；（4）试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由．得 分 评卷人AB C 图15PDABC备用图PD24.（本小题满分9分）如图16-1，在一次航海模型船训练中，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A 2B 2上以2m/s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲船运动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图16-2所示．（1）赛道的长度是_________m ，甲船的速度是________m/s ；（2）分别求出甲船在0≤t ≤30和30＜t ≤60时，y 关于t 的函数关系式；（3）求出乙船由B 2到达A 2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？25. （本小题满分10分）【问题】如图17-1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数． 【分析】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图17-2），然后连结PP ′．【解决问题】请你通过计算求出图17-2中∠BPC 的度数；【类比研究】 如图17-3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA =132，PB =4，PC =2.（1）∠BPC 的度数为 ； （2）直接写出正六边形ABCDEF 的边长为 ．得 分 评卷人得 分 评卷人ABCDPABCDP PP ′ AB CPDEF图1图2 图325题图图16-1A 1A 2B 2B 1 图16-2Ot (s)y (m)9030 90 150 60 120 18026.（本小题满分12分）如图18-1所示，已知二次函数caxaxy+-=62与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF 的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．得分评卷人OA B C xyO′D图18-12012年石家庄市初中毕业班教学质量检测 数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 ACDBBBCCDABC二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x 2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=2122232+-⨯+ ……………………4分=42+. …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分（3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况，∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分图2A′B′P图1A′B′ P学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070图3280ABCDB C D A C D A B D A B C (√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8名，鼓励奖为4名． …………………8分23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ，∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，PA=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌R t△BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为PA=PB ，∴△PAB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △PAB 中，∠APB =90°，PA=PB ，PA=m ，∴AB =2PA =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌R t△BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ，所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ．∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BC CDAC CD ． …………9分【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PB ACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PA BD BC CD =， ……②又PA=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PA AB=2． 所以，这个值仍不变为2．】24．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：AB C 图4P DFE 1 234Oty (m) 9030 90 150 60 120 180……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，PA =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= PA 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2）27 ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵PA =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= PA 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4，故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB =726．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得⎩⎨⎧-=-=tc ta 8，……………………2分该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2+ t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1 由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°．∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt△OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ，即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分（3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0）在一直线上，点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ．又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分P ′ A BCP DEFGABCDP PP ′图6图7P ′A B CP DEFO A BCxyO ′D图9MOABCxF y D F E HG MP 图10②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，10GB =PB 10 ∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ．∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分（4）t =723±或71或1． …………………12分【以下答案仅供教师参考：因为已知PA 、PB 为平行四边形对边，∴必有PA ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． 如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ），又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2=PD 2即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0，∴解方程得t =723±>0满足题意．②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2=PD 2即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2整理得7t 2－8t ＋1＝0，∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723±或71或1．】O ABCxyD FE HG MP 图11OABCxyD F EHG MP 图12。
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2012年初三数学教学质量检测试卷
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意：
1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.23)x (-的计算结果是( )
A. 5-x
B. 6x -
C. 5x
D. 6
x
2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.反比例函数x
y 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( )
A. 246
B. 2460000
C. 2.456×106
D. 2.46×106
6.下列命题中,真命题的个数有( )
①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；
③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.分解素因数：12 = ▼ .
8.函数11)(-=
x x f 的定义域是 ▼ . 9.方程0-2=x x 的解是 ▼ .
10.计算：x
x x 2
1--= ▼ . 11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ .
12.不等式组⎩
⎨⎧-<>-12062x x x ，的解集是 ▼ . 13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .
14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .
15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .
16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ .
17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =，b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ .
第16题图
B 第18题图 D‘A’P H G F A D
C B E
18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处,
若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .
三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：()()10451
211-︒-+-+tan -π. 20.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.
y xy x ，xy x 1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A (4,0),△ABC 的面积是3.
(1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α,
求αtan 的值；
(2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴.
22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,社会”的活动.九年级1班
项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：
(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;
(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ；
(3)补全条形统计图的空缺部分.
23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.
(1)求证: △BDE 是等腰直角三角形；
(2)已知55
CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.
九年级1班参加“学习雷锋,服务社会” 活动人数条形统计图 九年级1班参加“学习雷锋,服务社会” 活动人数扇形统计图
活动类型社区文艺演出
去敬老院服务绿化带
24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.
(1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形；
(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；
(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.
25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.
P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.
(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；
(2)如图(2),
当直线PQ 与线段
AB 交于点M
,且5
1
=MA BM 时,求直线PQ 的解析式； (3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.
图（1） 图（2） 图（3） M A B C D E E D P P
E D
A
B C C B A 图（1） 图（2） (备用图)。