矩形的性质导学案

矩形的性质
学习目标：
1、掌握矩形的概定义和性质
2、会运用矩形的定义和性质来解决有关问题;学习重点：矩形的性质．
难点：矩形的性质的灵活应用．
学习过程：
一、矩形的定义：
1、探究：拉动一个活动的平行四边形教具，请观察思考．
问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？
问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？
问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？
2、矩形定义：叫做矩形．
（1）矩形的定义中有两个条件：
一是，二是
（2）判断：有一个角是直角的四边形是矩形。

（）
注意：矩形ABCD记作：矩形ABCD，注意：不能像平行四边形ABCD一样可以用个小图形来代替汉字进行简写。

二、矩形的性质：
1、探究一：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度是否也发生变化？你能说说他们是怎样变化的吗？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成什么图形？此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？为什么？（A)角的特性：
证明：
符号表示：
(B)对角线的特性：
证明：
符号表示：
探究二：根据矩形对角线的性质你能得到直角三角形斜边中线的性质吗？
直角三角形斜边中线的性质：
C
符号表示：
（C）矩形是轴对称图形吗？找出它的对称轴？共几条？
2、矩形的性质：边：
角：
对角线：
三：应用新知：：
A组：
1、一个矩形被一条对角线
分成两个全等的三角形；
一个矩形被两条对角线分成两对
全等的三角形。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6cm，AO=5 cm.求矩形对角线的长及AD的长．
1
2
O
D
C
B
A
3、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．
4、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为400
，那么两条对角线所夹锐角的度数为多少？
B 组：
5、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5，求△ADC 的周长。

B 组1 、已知：如图 ，矩形 ABCD 中，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长
4 cm ．求
AD 的长及点A 到BD
的距离AE 的长．
、
2、矩形ABCD 中，AE 垂足为E ，∠DAE=3∠则∠BAE= ，∠
四：课堂小结： 本节课你有什么收获？
五：当堂检测：
1、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为多少？
2、已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交
点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求
∠EAC 的度数．
3．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则
它的面积是多少？.
E
O D C
B
A。