初中应用题归类复习
初一数学应用题分类汇总(分类全)
行程问题① 路程=时间×速度 时间= 速度路程 速度=时间路程② 相遇路程=时间（相同）×（V 甲+ V 乙）（速度之和） 相遇时间（相同）=相遇路程÷（V 甲+ V 乙） 相遇速度（V 甲+ V 乙）=相遇路程÷相遇时间③ 追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间（相同）×（V 甲－ V 乙）（速度之差） 追及时间=追及路程÷（V 甲－ V 乙）（追击速度） 追击速度（V 甲－ V 乙）=追及路程÷追及时间④ 行船问题： V 顺= V 静+ V 水 V 逆= V静- V 水V静=（V 顺+ V 逆）÷2V 水=（V 顺- V 逆）÷21.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h ，两地相距298km ，两车同时出发，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h ，只需4小时即可到达。
求甲、乙两地间的距离。
3.一辆汽车已行驶12000km ，计划每月再行驶800km ，几个月后这辆汽车将行驶20800km ？4.京沪高速公路全长1262km ，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h ；又匀速行驶5小时后，减速10km/h ，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。
（精确到1km/h ）5.甲、乙两地相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？6.A 、B 两地相距64千米，甲从A 地出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？7.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？9.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？ （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？14.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
中考应用题归类整理(含详细答案)
应用题复习一、列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。
注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系二、常见的应用题类型（一）行程问题：1)追及问题：a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程=乙路程甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程2)相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程3)一般行程问题：等量关系：速度×时间=路程4)航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度练习一1.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．2、甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
3. 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。
已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度？设甲客轮速度为每小时x海里，可列方程为__________________．4、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？5、甲、乙两地相距500 km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均速度提高了40％，而从甲地到乙地的时间缩短了2.5 h，求长途客运车原来的平均车速。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
初中应用题归类复习
【一元一次方程】1.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场2.从甲地到乙地，如果每小时走4.5千米，在规定的时间内离乙地还有0.5千米，如果每小时走5.5千米，则可比的规定的时间少用1小时。
求甲乙两地之间的距离和规定的时间。
3.某商场海尔空调大优惠，按标价的9折出售，商场仍可获利6.5%，若该空调的进价为6000元，求它的标价是多少？总结：应用题应用题包括整数、小数应用题，还有分数、百分数应用题，所有的应用题都有已知条件和问题，解答时无非是根据题中已知条件的和、差、积、商求出问题。
，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，只有掌握了解答应用题的方法，才能更好地对待各类应用题。
解答应用题的关键是要根据题意，分析已知条件和所求问题之间、已知条件和已知条件之间的关系，然后根据四则运算的意义具体分析应用题的事理，确定解答方法。
1、解答应用题的一般方法：①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系；③列出算式或议程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。
2、应用题基础1.列式表示: (1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的13的差_________;(3)a与b的平方和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.（5）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________。
2.初一（3）班男女生人数的比为5：4，如果男生人数为a人，那么女生人数是人，全班共有学生人.3.某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程；4.已知三角形的三边比是4：6：7，且最短边与最长边相差12cm，则此三角形的周长是______________5.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,•那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程_________________________________.6.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.•已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示________7.一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-45x=3,其中x•是指____________.8.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,•求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).9.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解10.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?11.某地区2003年的国民生产总值达3802亿元,比1992年的18•倍还多4•亿元,•求1992年该地区的国民生产总值.【工程问题】一件工程，我们通常将它看做一个整体，比如需要12天完成，那么我们每天的完成量就是112。
中考数学应用题分类及参考答案(精编)
中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元．求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元？3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数？二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中．小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________；(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE＝3BE；(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i＝1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式．(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元．八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i＝1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C＝90°,其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1)．(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用＞、＝或＜连接),并说明理由．事实上,以上结论适用于任意三角形．(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A＝60°,∠B＝45°,a＝8,求b．(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲，乙两种切割方式,如图2．切割,拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元．在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润．参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990． 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x ＝160 ，经检验x ＝160是原方程的解．3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解．4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME ＝BE,AM ＝GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ∴AM ＝2ME ∴AE ＝3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC ＝100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72，则至少每年平均增加72万平方米． 10(1)y ＝10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)＝1760,整理得x 2﹣10x ﹣24＝0,x 1＝12,x 2＝﹣2(舍去),55﹣x ＝43,这种消毒液每桶实际售价43元．11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050，所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元．12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF ＝∠DAB ＝30°,AF ＝12AB ＝135m,BE:CE ＝1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2＝BC2∴t 2+(2.4t)2＝2602,解得t ＝100m(负值舍去),h ＝AF+BE ＝235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x ＝15,经检验,x ＝15是原方程的解,也符合题意,x+35＝50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3． 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D ＝90°,∠A ＝15°,∠DBC ＝45°,AB ＝100 ∴∠ACB ＝30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ，AB sin∠ACB =BCsinA ，100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6，古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个；有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张．(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板； 设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个； 故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18，解得{7≤a ≤184≤a ≤26，a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750，此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元．。
初中数学常见应用题分类总结
初中数学常见应用题分类总结数学作为一门重要的学科，是我们日常生活中必不可少的一部分。
在初中阶段，学生们学习了许多数学知识，包括各种应用题。
应用题是将数学知识应用到实际问题中的题目，它们在学生的日常生活中起着重要的作用。
在本文中，我们将对初中数学常见应用题进行分类总结，并提供相应的解题思路和方法。
一、比例与比较1. 比例问题比例问题是初中数学中最常见的应用题之一。
它们涉及到两个或多个变量之间的比例关系。
在解决比例问题时，我们需要确定已知条件，建立比例关系并解方程，再根据所求条件求解。
常见的比例问题包括物品的价格比例，速度的比例等。
2. 比较问题比较问题要求我们根据已知条件对不同情况进行比较。
例如，如果给出两个商品的价格、重量等信息，我们需要确定哪一个商品更具性价比。
解决比较问题时，我们需要将已知条件转化为可比较的形式，并利用数学方法进行分析和比较。
这种类型的应用题在生活中非常常见。
二、百分比与利率1. 百分比问题百分比问题要求我们求解某个数值相对于另一个数值的百分比。
例如，求解一个商品的打折率，或者计算考试成绩的百分比。
当解决这类问题时，我们需要将百分数转化为小数，并根据已知条件进行计算。
2. 利率问题利率问题涉及到利息的计算和相关问题。
例如，计算存款利息、贷款利率等。
在解决利率问题时，我们需要了解利率的概念和计算方法，并应用相关的公式进行计算。
三、平均数与中位数1. 平均数问题平均数问题要求我们计算一组数据的平均值。
例如，求解一组考试成绩的平均分。
在解决这类问题时，我们需要将数据相加，并除以数据的个数，得到平均值。
平均数在生活中应用广泛，有助于我们对数据进行整体把握。
2. 中位数问题中位数问题要求我们找到一组数据的中间值。
例如，找到一组数中位于中间位置的值。
在解决中位数问题时，我们需要将数据按照大小进行排列，并找到中间位置的数。
中位数在统计和排序等领域有重要的应用。
四、图表与统计1. 图表问题图表问题要求我们根据给定的图表信息进行分析和计算。
八年级下册物理应用题归类复习题
八年级下册物理应用题归类复习题1. 动能与功率问题1一辆质量为1000千克的汽车以10米每秒的速度向前行驶，求汽车的动能。
答案根据动能的公式，动能等于质量乘以速度的平方的一半。
动能 = (1000千克) × (10米每秒)^2 ÷ 2 = 焦耳问题2一个物体的质量为50克，速度为2米每秒，它的动能是多少？答案将质量转换为千克，然后套用动能的公式。
质量 = 50克 ÷ 1000 = 0.05千克动能 = (0.05千克) × (2米每秒)^2 ÷ 2 = 0.1焦耳问题3如果一台机器每秒做功100焦耳，那么10秒内这台机器共做了多少功？答案根据功率的定义，功率等于单位时间内做的功。
功率 = 100焦耳 ÷ 1秒 = 100瓦特将功率乘以时间即可计算总功。
总功 = 100瓦特 × 10秒 = 1000焦耳2. 电压与电流问题1一个电阻为20欧姆的电路通过电流0.5安培，求该电路的电压。
答案根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻。
电压 = 0.5安培 × 20欧姆 = 10伏特问题2一个电器的电压为220伏特，电流为2安培，求该电器的电阻。
答案根据欧姆定律，电阻等于电压除以电流。
电阻 = 220伏特 ÷ 2安培 = 110欧姆问题3如果一个电流计的电阻为0.1欧姆，通过它的电流为0.5安培，求该电流计的电压降。
答案根据欧姆定律，电压降等于电流乘以电阻。
电压降 = 0.5安培 × 0.1欧姆 = 0.05伏特以上是八年级下册物理应用题归类复习题的一部分。
七年级经典应用题十六类
七年级经典应用题可以分为以下十六类：
1.和差倍分问题：利用和差、和倍、差倍或分数关系，求解未知量的问题。
2.行程问题：涉及速度、时间和距离的关系，如相遇、追及等问题。
3.工程问题：通过工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，求解工程完成的时间
或效率等问题。
4.利润和折扣问题：涉及商品的进价、售价、利润率和折扣等概念，求解相关的问题。
5.浓度问题：通过溶质、溶剂和溶液之间的关系，求解浓度或质量分数等问题。
6.配套问题：涉及按比例分配或组合的问题，如零件配套、服装配套等。
7.分配问题：通过比例关系或平均分配原则，求解分配量或分配比例等问题。
8.增长率问题：涉及增长率、增长量、原量和现量等概念，求解相关的问题。
9.方程问题：通过列方程或方程组，求解未知量的问题。
10.不等式问题：通过列不等式或不等式组，求解未知量的取值范围或最值等问题。
11.函数问题：通过函数的性质、图像和解析式等，求解与函数相关的问题。
12.三角形问题：涉及三角形的边、角、面积和相似性等概念，求解相关的问题。
13.平行四边形和梯形问题：通过平行四边形的性质、判定和面积公式等，求解相关的
问题；通过梯形的性质、判定和面积公式等，求解相关的问题。
14.圆的问题：涉及圆的性质、判定和面积公式等，求解相关的问题。
15.统计与概率问题：通过数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率等，求解相
关的问题。
16.综合应用问题：将多个知识点融合在一起，求解复杂的应用题。
以上十六类应用题是七年级数学中常见的经典题型，需要学生掌握相应的解题方法和技巧。
典型应用题归类复习行程问题
文档典型应用题归类复习（行程问题）一、首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语。
二、其次要弄清行程问题的结构特点：运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者相遇后又反方向相离，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。
三、最后，还要掌握好每种应用题的解题规律，其解题规律有：(1)相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：相遇时间＝相遇路程÷（甲速+乙速）相遇路程=（甲速+乙速）×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间未知速度=速度和-已知速度两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点、时间可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。
如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题，其公式是：追及时间＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间=快速-慢速如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。
其公式是：路程＝相隔路程+速度差×时间文档解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
八年级下数学应用题专题复习
八年级下数学应用题专题复习在八年级下学期的数学学习过程中，应用题是一个重要的部分。
应用题是将数学知识应用于实际问题中，通过解决实际问题来巩固和拓展数学知识的运用能力。
在这篇文章中，我们将对八年级下学期的数学应用题进行专题复习。
一、图形的应用图形的应用题是常见的数学题型之一。
在这类题目中，我们需要运用几何知识解决实际问题。
例如，已知一个平行四边形的两条边长分别为6cm和8cm，求其面积。
这个问题需要我们了解平行四边形的性质，并灵活运用面积公式进行计算。
另一个常见的图形应用题是关于圆的题目。
假设有一个半径为5cm 的圆，求它的面积。
我们需要知道圆的面积公式，并将给定的半径代入计算。
通过解决这类问题，我们可以加深对图形知识的理解，并锻炼数学思维能力。
二、百分数的应用百分数的应用题也是八年级下学期数学中的重点。
在这类题目中，我们需要将百分数运用到实际问题中。
例如，某商品原价为200元，现打八折出售，求折后价格。
这个问题涉及到百分数的运用，我们需要将八折转化成百分数（80%），并将原价乘以百分数进行计算。
另一个常见的百分数应用题是求增长率或减少率。
例如，某个城市的人口在过去十年中增长了15%，求十年后该城市的人口。
这个问题需要我们运用百分数的增长率概念，并将给定的增长率应用于初始人口数。
三、速度、时间与距离的应用在八年级下学期的数学中，速度、时间与距离的关系也成为一个重要的应用题。
例如，甲、乙两人同时从A地出发，以每小时15km的速度相向而行，相遇于B地，离开A地多少小时才会相遇？这个问题需要我们了解速度、时间与距离之间的关系，并转化为数学方程进行解答。
另一个涉及速度、时间与距离的应用题是求平均速度。
例如，某车从城市A到城市B以每小时60km的速度行驶，再从城市B返回城市A以每小时40km的速度行驶，求整个行程的平均速度。
通过解决这类问题，我们可以更好地理解速度、时间与距离之间的关系，并能够应用于实际生活中的问题。
初中数学应用题归类
类型01 日历表格等数字规律排列的问题1．如图1是一个数表，用一个矩形在数表中任意框出4个数，如图所示，•若所框出四个数和为56，则这四个数为______，______，______，_______．图14．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：。
3.探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
类型02 分段讨论的问题（难点）1．甲，乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：购苹果数不超过30kg 30kg以上但不超过500kg 50kg以下价格/元/kg 3 元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，•而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？2．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是1100•元，•那么此人住院的医疗费是______元．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，•某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8－6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_______元；（2）若该户居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，•平段为：8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支出电费多少元？类型03 两种模型综合的问题（难点）1．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷，•在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，•但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家收购价是1.6元/千克．（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，•土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克．Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？2．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？类型04 行程问题和可以化为行程问题的问题（热点）1．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，•他发现故事开始时时钟的时针和分针的恰好成90°角，这时是七点多，故事结束时间两针也是恰好成90°，•这时是八点多，他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用时间是多少小时？2．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．3. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是????? （?? ）4.成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）5、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船静水速度为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．类型05 增长率模型或者比率模型的问题1．甲，乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，•比原来两厂之和超产400台．问甲厂原来的生产任务是多少台？•设甲厂原生产x•台，•得方程_____，解得x=_____台．2．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，•是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021D．21103.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.类型06积分问题1．一张试卷上只有20道选择题，做对一道题得4分，做借一道题倒扣1分，•某学生做了全部试卷共得70分，他做对了_______道．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．•一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？3．某队在一次比赛中，22投14中，得28分，•除了3•个3•分球全中外，•他还投中了_____个2分球和______个罚球．4．小明在一场篮球比赛中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5个，那么他投2分球个数为______．5．中国足球甲级联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得34分，该队共平了（）A．3场B．4场C．5场D．6场6.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？类型07盈余或不足的模型1．（过程探究题）今有其买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、•鸡价各几？意思是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？解答：设有x人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是9x－11，•另一个是______，则得方程9x－11=6x+______．解得x=______，9x－11=_______．答：_______．类型08商品销售问题（重点）1．某商店有一种商品．（1）成本为100元，提价20%，则售价为_____元．（2）成本为x元，提价25%，则售价为_____元．2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，•现价是270元，设原售价是x元．（1）降低后的售价用含x式子表示为_____元，（2）得方程_____．3．（教材变式题）某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？解答：设此商品按x折销售，则实际售价为______元，利润为____元，利润用含x的式子表示为______，得方程______．x=______．4．（经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？解答：设其中一种计算器进价为x元，赢利60%，由方程64－x=x·60%，解得x=_____（元）．另一个计算器进价y元，亏本20%得方程：y－64=______，解得y=_______（元）．所以：2×64－（x+y）=______=_____答：商店是_____了_______元．5．（1）某商品原每件售价是a元，现在每件降20%，降价后每件售价是______元．（2）某种品牌手机降价10%以后，每台售价为m元，则手机原价是_______元．6．500元的八折价是______，x折的价是______元．7．一商品把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．8．（过程探究题）有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过程：解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x折卖出，•依题意，得1050×150%×10x －1050=_______．方程两边约去1050，得0.15x －1=0.2，∴x=_____．答：最低打______折销售．完成上述填空．9．某商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）10．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•其学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠．他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款多少元？11.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）A .31.25B .60C .125D .10012.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（ ）A .3 200元B .3 429元C .2 667元D .3 168元13.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a 元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（ ）A .10039a 元B .39100a 元C .a （1－40%）元D .140%a 元 14.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)15.商场出售的A 型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A 型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?16.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.类型09 优秀方案选择问题1．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．2.某企业生产一种收音机，其成本24元，直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的利润较多？3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？类型10配套问题1．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是()．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)2．某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成成套罐头盒而无余料？4.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?类型11工程问题1．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路___________米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？2．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？3．假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天．。
中考数学专题复习分类练习应用题
中考数学专题复习分类练习应用题1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩展销售，添加盈利，商场采取了降价措施．假定在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．假设降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2.学校预备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．〔1〕求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？〔2〕学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购置足球多少个？3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价钱售出200个，第二周假定按每个10元的价钱销售仍可售出200个，但商店为了适当添加销量，决议降价销售(依据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处置，以每个4元的价钱全部售出．〔1〕用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个；〔2〕假设这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价钱为多少元？4.某工程指挥部要对某路段工程停止招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书．从招标书中得知：甲队独自完成这项工程所需天数是乙队独自完成这项工程所需天数的23；假定由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队协作30天可以完成．(1)求甲、乙两队独自完成这项工程各需求多少天？(2)甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为延长工期以增加对住户的影响，拟布置甲、乙两队协作完成这项工程，那么工程预算的施工费用能否够用？假定不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判别，并说明理由．5.某经销商销售台湾水果凤梨，依据以往销售阅历，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg．(1)写出y与x间的函数关系式．(2)假设凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周〔7天〕，凤梨最长的保管期为一个月〔30天〕，假定每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次区分可以运货多少吨？7.为了提高自然气运用效率,保证居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价革新,假定一户居民的年用气量不超越300m3,价钱为2.5元/m3,假定年用气量超越300m3,超出局部的价钱为3元/m3，〔1〕依据题意,填写下表:〔2〕设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;〔3〕假定某户居民一年运用自然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.8.政府为了美化人民公园，方案对公园某区域停止改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也参与施工，甲、乙两个工程队协作10天完成了剩余的工程，求乙工程队独自完成这项工程需求几天．9.某市从3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下图，每吨水需另加污水处置费0. 80元.小张家3月份用水20吨，交水费52元;4月份用水25吨，交水费69元.(温馨提示:水费=水价+污水处置费)(1)求m、n的值;(2)随着夏天的到来，用水量将添加.为了节省开支，小张方案把5月份的水费控制在不超越月支出的2%.假定小张的月支出为6 500元，那么小张家5月份最多能用水多少吨?.10.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制形本钱为18元，试销进程中发现，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．〔利润=售价﹣制形本钱〕〔1〕写出每月的利润z〔万元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月取得的利润为440万元？〔3〕依据相关部门规则，这种电子产品的销售单价不能高于40元，假设厂商每月的制形本钱不超越540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月取得的利润最大？最大利润为多少万元？11.某集体户购进一批时令水果，20天销售终了，他将本次销售状况停止了跟踪记载，依据所记载的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y〔千克〕与销售时间x〔天〕之间的函数关系如图〔1〕所示，销售单价p〔元/千克〕与销售时间x〔天〕之间的函数关系如图〔2〕所示．〔销售额=销售单价×销售量〕．〔1〕从图〔1〕可知．第6天日销售量为千克，第18天日销售为千克．〔2〕求第6天和第18天的销售额；〔3〕假定日销售量不低于24千克的时间段为〝最正确销售期〞，那么此次销售进程中，〝最正确销售期〞共有多少天？在此时期销售单价最高为多少元？12.某批发市场批发甲、乙两种水果，依据以往阅历和市场行情，估量夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系0.3y x=甲;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系2y ax bx=+乙(其中a≠，a、b为常数)，且进货量x为1t时，销售利润y乙为1. 4万元;进货量x为2t时，销售利润y乙为2. 6万元.(1)求y(万元)与x(t)之间的函数关系式;乙(2)假设市场预备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为t(t)，请你写出这两种水果所取得的销售利润之和W(万元)与t(t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时取得的销售利润之和最大，最大利润是多少.。
重点初中应用习题分类
欢迎阅读应用题分类汇集一.行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间4、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。
5、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8、甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地间的路程。
9、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,问甲、乙两队单独做,各需多少天?4、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
典型应用题归类复习(行程问题)
典型应用题归类复习（行程问题）一、首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语。
二、其次要弄清行程问题的结构特点：运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者相遇后又反方向相离，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。
三、最后，还要掌握好每种应用题的解题规律，其解题规律有：(1)相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：相遇时间＝相遇路程÷（甲速+乙速）相遇路程=（甲速+乙速）×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间未知速度=速度和-已知速度两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点、时间可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。
如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题，其公式是：追及时间＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间=快速-慢速如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。
其公式是：解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
(3)背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。
初中应用题各类型总结
类型一：多位数的表示1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小9，且个位上的数字与十位上 的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。
2、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字 的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
3、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
类型二：工程问题4、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5、某项工程，如果由甲乙两队承包，522天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，762天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？6、（1）某项工程，甲单独需a 天完成，在甲做了c （c<a ）天后，剩下工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天A. c a b +B. ab a b c +-C. 2c b a -+D. c b a bc ++（2）甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？7、五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需313小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊三人同时工作需5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？8、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打完麦子的53，然后用乙机全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？9、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？10、(1)整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
初中应用题归类大全8年级版
应用题归类汇集1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？一、行程问题（一）追击和相遇问题1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑自行车到学校。
初中数学应用题的题型归纳
初中数学应用题的题型归纳
初中数学应用题的题型归纳为12个类型：和差倍分问题、比例分配问题、等积变型问题、数字交换问题、百分率问题、年龄问题、产品配套问题、时钟（时针与分针的夹角）问题、商品利润问题、工程问题、行程问题和浓度问题。
以“身临其境按秩序，顺列方程不转弯”作为求解初中数学应用题的理念，并以“顺列方程、规范找标准量设未知数”的方法，逐一进行剖析和求解。
基本类型
（一）和差倍分问题
（二）比例分配问题
（三）等积变形问题
（四）数字交换问题
（五）百分率问题
（六）年龄问题
（七）产品配套问题
（八）时钟问题（时针与分针的夹角）
（九）商品利润问题
（十）工程问题
（十一）行程问题
（十二）浓度问题。
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6.甲乙两人从相距 40 千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.•已知甲每小时比乙多走 3 千米,求 乙 的 速 度 , 若 设 乙 的 速 度 为 x 千 米 / 时 , 列 出 方 程 为 3x+3(x+3)=40, 其 中 3(x+3) 表 示 ___________________________________________________
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中国领先的个性化教育品牌 1 12.小孙、小王两人骑自行车从相距 75km 的两村相向而行,小骑骑行 2 h 后,小王开始动身,又经 3 1h40min 两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快 2.5km, 求两人的速度.
13．甲车和乙车分别以每小时速度 50 千米和 60 千米同时从 A、B 两地相对而出，两车相遇后，乙车继续 行驶 5 小时才能到达 A 地。求 A、B 两地相距多少千米？
例题：
1 .一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在由甲独做 4 小时，剩下的由甲、乙 合做，还要几小时完成？若设剩下部分要 x 小时完成，依据题意得正确的方程是_______________.
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中国领先的个性化教育品牌 2.甲、乙二人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这工作，则比规定天数多做 12 天；若 乙单独完成这工作，则比规定天数多做 27 天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？
2.从甲地到乙地，如果每小时走 4.5 千米，在规定的时间内离乙地还有 0.5 千米，如果每小时走 5.5 千 米，则可比的规定的时间少用 1 小时。求甲乙两地之间的距离和规定的时间。
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中国领先的个性化教育品牌 3.某商场海尔空调大优惠，按标价的 9 折出售，商场仍可获利 6.5%，若该空调的进价为 6000 元，求它 的标价是多少？
2.初一（3）班男女生人数的比为 5：4，如果男生人数为 a 人，那么女生人数是 学生 人.
人，全班共有
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中国领先的个性化教育品牌 3.某工厂预计今年比去年增产 15﹪,达到年产量 60 万吨，设去年的年产量为 x 万吨，则可列方 程 ；
3.小张乘车从学校去海滨共行驶了 142km,汽车先走了一段平路,以后走上坡路,共用了 5h.若汽车走平 路的速度为 30km/h,上坡的速度为 28km/h,则平路长__________km, 上坡路长________________km.
4.甲、乙两地相距 35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行 9km.小刘步行由乙地向甲地,经过 150min 后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远?
1 1. 列式表示: (1)比 x 小 8 的数：__________;(2)a 减去 b 的 的差_________;(3)a 与 b 的平方 3
和:_______________;(4)个位上的数字是 a、十位上的数字是 b 的两位数:_____________. （5）一 个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为 x，可得到方程________________。
总结：应用题 应用题包括整数、小数应用题，还有分数、百分数应用题，所有的应用题都有已知条件和问题，解 答时无非是根据题中已知条件的和、差、积、商求出问题。 ，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的 计算来解答，只有掌握了解答应用题的方法，才能更好地对待各类应用题。解答应用题的关键是要根据 题意，分析已知条件和所求问题之间、已知条件和已知条件之间的关系，然后根据四则运算的意义具体 分析应用题的事理，确定解答方法。 1、解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题； ②分析题中的数量关系； ③列出算式或议程，进行计算或解方程； ④检验，并写出答案。 2、应用题基础
3.甲组有 37 人,乙组有 23 人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下 的人数为乙组剩下的人数的 2 倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？
4.一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需 12 天，丙单独完成要 15 天，若甲、丙先做 3 天后，
5 甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的 6 ？
1 在早晨 6 点 15 分从 A 地出发追赶乙,速度是乙的 1 倍,在上午 8 时 45 分追上乙,求甲骑自行车的速 2
度是多少.
11.小赵、 小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为 9km/h, 小孙的速度为 15km/h,小孙因有事在 途中停了 4h,因此比小赵迟到 1h,求甲、乙两村间的距离。
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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号 _
学员编号： 学员姓名： 学科组长/带头人签名及日期 课 授课时间： 教学目标 题 初中应用题分类汇总 备课时间： 年 级：初中 辅导科目：数学 课时数及课时进度： 学科教师：陈爱明
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
【一元一次方程】
1.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比 赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场
7.甲、 乙两架飞机同时由相距 1500km 的两地则甲飞机的飞行速度是__________, 乙飞机的飞行速度是_________.
8.甲、乙两人要从 A 地到 B 地,甲步行,每小时走 5km,乙骑自行车,甲出发 1.5h 后乙出发,经过 50min 后,甲、乙两人同时到达 B 地,则乙的速度是每小时__________km.
C． 1.,2 小时
要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助未
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中国领先的个性化教育品牌 强化训练： <一>相向同向问题 1.甲、乙两地相距 270km,慢车以每小时 50km 的速度从甲地开出, 快车以每小时 60km 的速度从乙地开 出,慢车先开出 1.5h,两车相向而行,设慢车开出 x(h) 后两车相遇,则列出的方程为_____________.
2.甲、 乙两人相距 80m,相向而行,甲从 A 地出发,每分走 7m,乙从 B 地出发,每分走 6.5m,如果甲先走 12m, 求 甲 出 发 后 几 分 与 乙 相 遇 . 设 甲 出 发 后 x(min) 与 乙 相 遇 , 根 据 题 意 , 所 列 正 确 的 方 程 是 ______________________.
5.小李步行上山每小时走 3.5km,下山每小时走 5km,而上山比下山多用 3h, 求往返山路的路程;若设山 路长为 x(km),根据题意,所列正确方程是_______________________.
6.一通讯员骑自行车在规定时间内把文件送到某地, 他每小时走 15km, 则早到 15min,如每小时走 12km,则迟到 12min,则原定时间是__________.
【路程问题】
在路程问题中，我们首先要知道： 路程 速度 时间
速度 路程 时间
时间
路程 速度
对于一个数学公式，我们不仅要记住它原来的公式，还要记住它的变形。
【例】一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需 3 小时， 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( A．0.5 小时 思路点拨 知数． B．1 小时 )． D．1.5 小时
19、修一条路，如果每天修 12 米，8 天可以完成。如果每天多修 4 米，多少天可以完成？
20、一件工程原计划 40 人做 15 天完成，现在要想提前 3 天完成，还需要增加多少人？
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总结：
应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所 需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求 解。 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定． 对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么)，称此为直接设元；有时需要将要 求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的， 则更易找出符合题意的数量关系)， 称此为间接设 元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则 难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元． 注： 列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方 法有： (1)运用基本公式找寻相等关系； (2)从关键词中找寻基本关系； (3)运用不变量找寻相等关系； (4)对一种“量” ，从不同的角度进行表述(即计算两次)，得到相等关系．
9.甲乙两个数,甲数比乙数的 2 倍多 1,乙数比甲数小 4,求这两个数(用不同的方法设元、 列方程并估计解)
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中国领先的个性化教育品牌 10.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地 30 亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的 1.5 倍,问小拖拉机每 小时耕地多少亩?
7. 一 根 铁 丝 用 去
4 4 后 还 剩 下 3 米 , 设 未 知 数 x 后 列 出 的 方 程 是 x- x =3, 其 中 x• 是 指 5 5
__________________________________________.
8.某中学一、 二年级共 1000 名学生,二年级学生比一年级少 40 人,•求该中学一年级人数是多少?(设未知 数、列方程并估计问题的解).
11.某地区 2003 年的国民生产总值达 3802 亿元,比 1992 年的 18•倍还多 4•亿元,•求 1992 年该地区的国 民生产总值.